高中物理竞赛训练题：运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分
一．知识点
二．习题训练
1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行，水平距离为L处有一目标。

(1)飞机投弹要击中目标，L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速v1发射炮弹。

若炮离目标距离D，为要击中炸弹，v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。

2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。

灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径R。

(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。

) 若H =5m，v0=10m/s，g = 10m/s2,求h为多少时，R有最大值并求出该最大值。

3.一质量为ｍ的小球自离斜面上Ａ处高为ｈ的地方自由落下。

若斜面光滑，小
球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距Ａ点为ｓ的Ｂ处小孔中，则球下落高度ｈ应满足的条件是什么？（斜面倾角θ为已知）
4.速度v0与水平方向成角α抛出石块，石块沿某一轨道飞行。

如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。

问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。

5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度ｖ０＝２．５ｋｍ／ｈ沿与湖岸成α＝１５０的角飘去。

你若沿湖岸以速度ｖ１＝４ｋｍ／ｈ行走或在水中以速度ｖ２＝２ｋｍ／ｈ游去（1人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？（两种解法）
6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当BC 垂直于OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点C 的加速度各为多大
?
7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。

某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。

(地面水平)。

10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶，海水以3m/s 的速度向正南流，雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。

求船中人看到雨点的速度
11。

一滑块p 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为θ，手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动，求这时p 的速度和加速度。

12. 如下图，v 1、v 2、α已知，求交点的v 0.
13．两个半径为R 的圆环，一个静止，另一个以速度v 0自左向右穿过。

求如图的θ角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点A 的速度和加速度。

14.
(1)炸弹飞行时间2h t g
=
(2)在地面参照系中，炮弹和炸弹做的都是曲线运动，不易研究．我们可以取炸弹为参照物，只要炮弹的合速度指向飞机即可．在炸弹参照系中，不用考虑g ，炮弹有一水平向左的速度v 0和v 1，要v 0和v 1的合速度沿BA 方向，而且又要v 1最小，显然要v 1垂直于BA ，此时
由v 0t=L 可得
02h L v g
=⋅
()
sin 00102
2
22v h v h v v h L D 2h h v D φ=⋅=
=
+-⎛⎫+- ⎪
(3)若炮弹恰好击中它，此时
(2)
若
h 不满足上述要求，则以
θ角飞出的碎片将撞击天花板，飞行轨迹发生变化．此时，抛得最远的碎片应该是未撞击天花板而最高点恰好和天花板相切的碎片．这时有
由以上三式可解得：
即
以上假设要求
(3)因为
所以最后的结果是当h=3．75m 时，R 有最大值12．99m
求极值，可得当h = 3.75m 时R 有极大值
下面再考虑碎片碰顶的情况
此时
所以在不碰顶时，h 越大R 越大．h 可取的最大值是
(1)假设碎片不会碰顶，应有
此时
时，可见，当配方
()22
022v gh t g +=
()()222222
0022
2v gh v 1g t v 2gh R 4g g
⎡⎤+--++=⎢⎥⎣⎦()24222201g t v gh t h R 4
-++-=解：取如图所示的x -y 坐标，小球第一次弹起的速度为v 0
a x = g sinθ,
a y = -gcosθv 0x = v 0 sin θ,v 0y = v 0cos θ
相邻两次与斜面的碰撞之间的时间
00
22cos 2t =
cos oy y
v v v a g g
θθ∆=
=
小球在x 方向上作匀加速运动，第一次弹起的距离
22
0114sin 2ox v x v t a t g
θ=∆+∆=
202v gh =
原解①：设人先在岸上跑t 1，再在水中游t 3（如图）,如果t 3<t 2，人能追上小船。

由余弦定理,能追上的条件是
22
2110121011222222322
(v t )v (t t )2v v t (t +t )cos v t v t α++-=≤代入v 0、v 1、v 2、α，可有：
2211222.85t 6.9t t 2.25t 0
-+≤可因式分解成（t 1-2.04t 2）(t 1-0.386t 2) ≤0因t 2>0 ，故当0.49t 1<t 2<2.59t 1 时能追上。

原解②：用矢量图解：
从O 点开始，过了t 1秒，人到A 点，艇到B 点。

将人在水中的速度沿OB 和AB 两个方向分解，并使其沿OB 方向的分量v 2'恰好等于v 0，那么人和艇在OB 方向上相对静止，靠v 2"人就一定能追上艇。

(关键是上述分解能否进行)
OAB AED
∆∆∽在下图中故有
1
20
'AE OA v v OB v ==∵要求20'v v =∴有AE =v 1(定值) 能够不到EC ，因此，要求在直角中，由于
AEC 12v v 2cos45
=⨯=60º-15º=45º
长度的2/3，0
2
32
B v =//c v a a a ⊥⎛=+= •设某一时刻，A 、B 两端的速度分别为v A 和v B ,那
么有•
•因为要求曲线处处与杆相切，则杆上该切点C 的速度方向一定是沿杆方向的．设C 点离A 端的距离为a ，x 、y 方向的分速度分别为v A 和v y ，那么应该有•因此该曲线的参数方程为•曲线的直角坐标方程
由有
1.列式
水人
地水雨地雨人V V V V ++=水地
地水V V -=,
人水
水人V V -=2。

作图：如右图
3。

计算
s
m BC DC BD /5432222=+=+=s
m BD AB AD /555102222=+=+=s
m V /55=雨人方向可用∠BDC 和∠ADB 来表示
A
sin 10v v θ
=⋅n t P a a a
+=PQ P Q
v v v =+地地cos 0v v θ
=⋅解：由于水平面很粗糙，不沿绳方向的速度很快就被摩擦力消耗，因此P 的速度一定沿绳的方向．那么P 的速度
在Q 系中，P 有一个垂直于PQ 的速度
现取Q 为参照系．因为Q 无加速度，所以P 在Q 系中的加
速度等于P 在地面系中的加速度sin 222
01
n v v a l l
θ⋅==
解1：
在△AA ＇O 中算出OA ＇
在△OBB ＇中算出OB’（=A ＇O ＇）在△Ａ′ＯＯ＇中算出ＯＯ＇
解２：
速度叠加法令1不动，交点在1上的速度v 2A =v 2/sin α;
令2不动，交点在2上的速度v 1A =v 1/sin αA
A v v v 210
+=22
012122cos /sin v v v v v αα
=+-
012
x
v v =0
2sin A v v θ
=
解：A 沿圆环运动，其x 方向分量∴又A 在水平方向匀速运动a x = 0,可将a 分解在切向a t 和法向a n ，有：
22
024sin A
n v v a R R θ
==
2
0sin 4sin n 3a v a R θθ
==
cos sin n t a a 0
θθ+=( 也可用微元法求v A )。