1静力学基本知识与结构计算简图

教案

专业：道路桥梁工程技术

课程：工程力学

教师：刘进朝

学期：2010-2011-1

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授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216

教学内容：

课题1 静力学基本知识与结构计算简图

一、静力学基本概念

1.力的概念

※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。

※力的三要素：大小，方向，作用点

集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。

2.力系的概念

定义——指作用在物体上的一群力。

根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。

若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。

用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。

力系的简化是工程静力学的基本问题之一。

3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。

4.平衡的概念

平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

二、静力学基本公理

公理1：二力平衡公理。

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。

（a）（b）

注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件

例如，如图所示之绳索

二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。

例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。

（a）（b）（c）

公理2：加减平衡力系公理。

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。

推论1：力的可传性。

作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。

因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线

注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。

（2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。

例如，如图（a）所示之直杆

（a）拉伸

（b）压缩

在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。

公理3：力的平行四边形法则。

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。

F R=F1+F2

力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，

（a）（b）

推论2：三力平衡汇交定理。

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系）。

公理4：作用力和反作用力定律。

两个物体相互作用的力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。即两力等值、反向、共线、异体、且同时存在。

这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着，这一定律都成立。

应当注意的是，必须把两个平衡力和作用力与反作用力区别开来。

三、力矩和力偶

1.力对点之矩

定义：力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号M O（F）表示。

M O（F）=±Fh=±2S△ABO

在空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应

M O（F）=±r×F

其中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，如图（a）所示。

力矩矢量M O（F）的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即|M O（F）|=Fh=Fr sinθ

[例2]如图所示，已知挡土墙重F G=75kN，铅垂土压力F N=120kN，水平土压力F H=90kN。试分析挡土墙是否会绕A点倾倒。

解：M

倾=M

A

(F

H

)=90×1.6=144kN

M

抗=M

A

(F

G

)+M

A

(F

N

) =－75×1.1－120×(3－1)= －322.5 kN·m ∣M倾∣>∣M抗∣

所以挡土墙不会绕A点倾倒。

2.力偶及其性质

力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系。

力偶矩M=±F·h

通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。

力偶矩的单位与力矩单位相同，即为N·m或kN·m。力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。

平面力偶对物体的作用效应取决于：①力偶矩的大小；②力偶在作用面内的转向

力偶的性质：

（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

（2）力偶对其作用平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

（3）作用在同一平面内的两个力偶，若两者力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。

只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内（或平行平面内）任意移动，而不改变对物体的效应。

只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不影响对物体的效应。

四、约束与约束反力的概念

1.定义

自由体——位移不受限制的物体。

非自由体——位移受限制的物体。

约束——对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。

约束反力——约束给被约束物体的力。

2.柔性约束

由不计自重的绳索、链条和胶带等柔性体构成的约束称为柔性约束，如图所示。