机械工程测试技术基础 第三版 课后答案全集
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案
机穢工程側试就术基舷第三版镰丘龜答案1.1求周期方波（图1・4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|Cn|-w ； q>n-w 图并与表1・1对比。
^^0解：傅立叶级数的复指数形式表达式：班/）=》C”/"如；n = 0,±l,±2,±3,…K —00傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号二MSina/扌的绝对均值卩⑷和均方根值Xrms解："卜I =%⑴山=lfx o sin^// =学;式中：7；=弓式中：1 A1J盘（一 A ）"加叫〃 +孑4严dt1_ A加绚*1+ ------A 加如4 T oJ----- + —x — lenn nn.2A"J --- ； H7T0；TH +6＞打=-J A(1-C OS /2^)nnn = ±1,±3,±5,•…n = ±2,±4,±6/-- n —oo幅值频谱:.~~: ---- — 2A\C n\=yJ C nR +C nl =肩；〃 =± 1,±3,±5,…相位频谱:一彳;“ = 1,3,5,… 彳- 3，-5,…22一一处丄〃M;n = ±1,±3,±5,±7,….2A J一H7T2A(Pn = arcigH7T1.3求指数函数x（°= A*"；（° > °；『》°）的频谱。
/•4-00 ・- . /•4-00X(C = Lx(少〃 = J)人厂1・4求符号函数（题图1-la）和单位阶跃函数（题图1-lb）的频谱.解⑴符号函数的频普令：X| （r） = lim ;a—>0=li巴（『?网（-1比—曲加+厂八心72加〃J1j对2)单位阶跃函数的频谱：x2 (0 = lim e~a^x(t);Qf-»0XS = f W叫t = Bm(f e-^e-^ = 士1.5求被截断的余弦函数coss十（题图1-2）的傅立叶变换°1.7设有一时间函数>V ）及其频谱（题图1-3所示），现乘以余弦型振荡cosu^t , （ao>u/m ）o在这个关系中，函数斤/）叫做调制信号，余弦型振荡cosu^t 叫做载波。
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.解:1) 符号函数的频谱: []()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n Aj e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααfj Adt eAe dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出| c n| –ω和φn –ω图，并与表1-1 对比。
x(t)A⋯T0T0 ⋯22T 00 tT-A图1-4 周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为x(t )TA ( t 0)2TA (0 t )2.积分区间取（-T/2 ，T/2 ）T T0 01 1 1jn t jn t jn t2 20 0 0c x(t)e dt = Ae dt +Ae dtn TTT T T0 2 0 02A= j (cos n -1) ( n=0, 1, 2, 3, )n所以复指数函数形式的傅里叶级数为0 A 1 0jn t jn t x (t ) c e j (1 cos n ) enn nn ，n =0, 1, 2, 3, 。
Ac (1 cos n ) nIn (n =0, 1, 2, 3, )cnR2 An 1, 3, , A2 2c c c (1 cos n ) nn nR nIn0 n 0, 2, 4, 6,π2n 1, 3, 5,c πnIφarctan n 1, 3, 5,nc 2nR0 n 0, 2, 4, 6,没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
|c n|φn2A/π2A/ππ/22A/ 3π2A/ 3π2A/ 5π-5ω0 -3ω0 -ω0ω03ω0 5ω02A/ 5πω-π/2-5ω0 -3ω0 -ω0 ω0 3ω0 5ω0ω幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号x (t) x sin ωt 的绝对均值0 μ和均方根值x rm s 。
x解答：T T1 12 x x x x 2T T0 2 2 0 μx(t )dt x sin ωt dt sin ωtdt cos ωtx 0 0T T T TωTωπ0 021 T 1 T x T 1 cos 2ωt x2 2 2 0 0x x (t )d t x sin ωtdt dtrms 0T T T 2 20 0 0at1-3 求指数函数( ) ( 0, 0)x t Ae a t 的频谱。
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)
问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即
测试技术基础(第三版)课后答案全集 (2)
将fn = 800Hz， = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) 1.31，(400) −10.57 如果 = 0.7，则A(400) 0.975，(400) −43.03 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其 响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静 态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率 响应。 解： 因为d = 6.28s，所以 d = 2/d = 1rad/s 所以 当 = n时，
机械工程测试技术基础习题解答
第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划 出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) … … A -A
解答：在一个周期的表达式为 . 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0
程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表， 无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵 位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器 放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可 采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？ 解答：以气隙变化式为例进行分析。 又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成
解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即 ，
机械工程测试技术基础第三版课后习题答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案
《机械工程测试技术基础》(第三版,熊诗波等主编)课后答案机械工程测试技术基础第三版课后题答案1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|Cn|―ω ；φn―ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)nCenjn 0t;n 0, 1, 2, 3,式中：T0T00 11 jn t jn t jn 0t0022 Cn x(t)edt ( A)edt AedtTT0 0T0 20T0 2T021 A jn 0t 1 A jn 0t ee T jn T jn T0 00 0 0 02jAjA1 jn Ajn1 cosn e e jn n 2n2A j;n 1, 3, 5,n n 2, 4, 6, 0;所以：2A jn 0tx(t) ;n 1, 3, 5, 7, j en n幅值频谱：2A22Cn nR CnI ;n 1, 3, 5,n相位频谱：2A;n 1,3,5, CnI 2 n arctg arctgCnR0 ;n 1, 3, 5, 2傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：T 1T02x2x limx(t)dt x0sin tdt 0;式中：T0T 0 T001T021T0x02x x(t)dt xsin dtdt rms0 T00T0021.3求指数函数x ( Ae t; ( 0 ; t 0 ) 的频谱。
t) 解：j2 ft t j2 ftX(f) x(t)edtAe eAdtj2 f1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱. 解:1) 符号函数的频谱:令:x1(t) limetx(t);X1(f) x1(t)e j2 ftdt0 t tj2 ft lim e( 1)edt ee j2 ftdt 0 01 j f2)单位阶跃函数的频谱:2x(t) limetx(t)j2 ft;t1 j2 ft dt lim eedt 0 0 j2 f22-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.5求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换。
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机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|c|–ω和φ–nnω图，并与表1-1对比。
x(t)ATT00 … … ,22t 0 T ,T00-A图1-4 周期方波信号波形图解答:在一个周期的表达式为T,0,,,,At (0),,2xt(),. ,T0, (0)At,,,,2积分区间取(-T/2，T/2)TT000111,,,jntjntjnt,,,22000cxtetAetAet,,()d=d+dTTn0,,,0,0,TTT20002A,jnn,,, =(cos-1) (=0, 1, 2, 3, )n,所以复指数函数形式的傅里叶级数为,,A1jntjnt,,00 ，。
,,,,,n=0, 1, 2,3, ,,,xtcejne()(1cos),,n,nnn,,,,,,A,(1cos),cn,,,,nI (=0, 1, 2, 3, )n,,, n,,,0c,nR,,2A n ,,,,1,3,,A,22,cccn ,，,,,(1cos) ,n,nnRnIn,,00,2,4,6, n,,,,,π,,,，，，n1,3,5,,2,cπ,nI arctan1,3,5,φ,,,,,,n,nc2nR,00,2,4,6,n,,,,,,,没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
| |cnφn2A/π 2A/ππ/2ω 5ω 3ω0002A/3π 2A/3π 2A/5π 2A/5π -5ω -3ω ω -ω000-π/2 ω -5ω -3ω -ω ω 3ω 5ω 000000幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
xtx()sin,ωtμx0rmsx解答:TTTT2242xxxx11000022μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt0x,,,0000TTTTωTωπ2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,000TTT22,at 1-3 求指数函数的频谱。
机械工程测试技术基础【第三版,机械工业出版社】课后习题答案
机械工程测试技术基础 第三版-------机械工业出版社信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eC t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 0000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：110220x T T1.3求指数函数 的频谱。
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机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩. 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
解答：1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
单边指数衰减信号频谱图 f|X (f )|A /φ(f ) fπ/2 -π/2|c n|φnπ/2 -π/2 ωω ω0 ω0 3ω0 5ω3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0-3ω0 -5ω0 -ω0-30 -50a)符号函数的频谱t =0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。
先求此乘积信号x 1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x (t )的频谱。
b)阶跃函数频谱在跳变点t =0处函数值未定义，或规定u (0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。
由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。
1()sgn()at x t e t -=符号函数tx 1(t )0 1-符号函数频谱fφ(f) 0 π/2f|X (f )|-π/2tsgn(t ) 0 1 -1 tu (t )0 1图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u (t )的频谱在f =0处存在一个冲激分量，这是因为u (t )含有直流分量，在预料之中。
同时，由于u (t )不是纯直流信号，在t =0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
解法2：利用冲激函数 根据傅里叶变换的积分特性1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。
0cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =πw (t )为矩形脉冲信号所以02211()()()22j f t j f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
单位阶跃信号频谱f|U (f )| 0(1/2)fφ(f)0 π/2 -π/2图1-26 被截断的余弦函数ttT -TT -Tx (t )w (t )11-1-6 求指数衰减信号0()sin at x t e ωt -=的频谱解答： 所以()001()2j t j tatx t e e e j--=-ωω 单边指数衰减信号1()(0,0)at x t e a t -=>≥的频谱密度函数为 根据频移特性和叠加性得：指数衰减信号x (t )fX (f )Tf-f 0 被截断的余弦函数频谱1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
现乘以余弦型振荡00cos ()m ωt ωω>。
在这个关系中，函数f (t )叫做调制信号，余弦振荡0cos ωt 叫做载波。
试求调幅信号0()cos f t ωt 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
又问：若0m ωω<时将会出现什么情况？解：0()()cos()x t f t t =ω 所以0011()()()22j t j t x t f t e f t e -=+ωω 根据频移特性和叠加性得：可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载图1-27 题1-7图ωF (ω)f (t )0 t-ωωm 00 X (ω)-ππ φ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图频ω0，同时谱线高度减小一半。
若0m ωω<将发生混叠。
1-8 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2x ψ和概率密度函数p (x )。
解答：(1)000011lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦信号周期(2)022222200000111cos 2()lim ()d sin ()d d 22T T T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)在一个周期内x (t )正弦信号x x +ΔxΔt ΔttfX (f )ω-ω0矩形调幅信号频谱第二章 测试装置的基本特性2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S =90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y =S ?3.5=9.09?3.5=31.815mm 。
2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+()()A H ωω===T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得2-3 求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t ?45?)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。
解：1()10.005H j ωω=+，()A ω=()arctan(0.005)ϕωω=- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y (t )=y 01cos(10t +?1)+y 02cos(100t ?45?+?2) 其中0101(10)0.50.499y A x ==≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-4 气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计，以5m/s 的上升速度通过大气层。
设温度按每升高30m 下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。
在3000m 处所记录的温度为?l ℃。
试问实际出现?l ℃的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为1()151H s s =+。
温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数?=15s ，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s 以前的温度，所以实际出现?l ℃的真实高度是 H z =H -V ?=3000-5?15=2925m2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，?是时间常数则()A ω=稳态响应相对幅值误差()1100%1100%A δω⎛⎫=-⨯=⨯ ⎝令?≤5%，f =100Hz ，解得?≤523?s 。
如果f =50Hz ，则 相对幅值误差：1100%1100% 1.3%δ⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯≈ ⎝⎝相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒ 2-6 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。
解答：从不失真条件出发分析。
?在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-7 将信号cos ?t 输入一个传递函数为H (s )=1/(?s +1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y (t )的表达式。
解答：令x (t )=cos ?t ，则22()sX s s ω=+，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j ?)(1577536 + 1760j ? - ?2)的系统对正弦输入x (t )=10sin(62.8t )的稳态响应的均值显示。
解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。
根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41?n 2/(s 2 + 1.4?n s + ?n 2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。
解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即静态灵敏度K 1=3 2222222241() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K 1 ? K 2 = 3 ? 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。