步步高大一轮复习讲义2013版-第一章专题1-运动图象-追及与相遇问题

图1

图2

专题1 运动图象 追及与相遇问题

导学目标 1.理解匀变速直线运动的x －t 图象、v －t 图象，并会运用它们解决问题.2.

掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

一、运动的图象

[基础导引]

1．如图1所示是a 、b 、c 、d 四个物体的x －t 图象，则：

(1)四个物体运动的起始坐标分别为：x a ＝______，x b ＝______，

x c

＝______，x d ＝________.

(2)四个物体的运动方向为：a ______，b ______，c ______，d ______.

(3)四个物体的运动速度分别为：

v a ＝________，v b ＝______，v c ＝______，v d ＝________.

(4)图线a 与c 交点的意义为：_______________________________.

2．如图2所示是a 、b 、c 、d 四个物体的v －t 图象，则：

(1)它们的初速度分别为 v a ＝______，v b ＝______，v c ＝______，v d ＝________.

(2)它们的加速度分别为

a a ＝________，a

b ＝______，a

c ＝________，a

d ＝________.

(3)图线a 、c 交点的意义为：

__________________________________________________.

[知识梳理]

1．对x －t 图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体________________．

②图线上某点切线的斜率正负表示物体________________．

2．对v －t 图象的理解

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的__________．

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的________．

(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义

①图线与坐标轴围成的“面积”表示________________．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间的位移方向为______；若此面积在时间轴的

下方，表示这段时间的位移方向为______．

思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？

二、追及与相遇问题

[基础导引]

1．甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为______，追上甲时乙的速度为______．

2．甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0＝________.

3．甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a 的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0＝________.

[知识梳理]

1．追及与相遇问题的概述

当两个物体在______________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的________会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．

2．追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一________，后者的速度一定不________

前者的速度．

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度________时，两者相距________．

思考：追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么？

考点一图象的分析与运用

考点解读

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，.

3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”

表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．

图4

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．

6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．

典例剖析

例1 如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )

图3

A．图线1表示物体做曲线运动

B．x－t图象中t1时刻v1>v2

C．v－t图象中0至t3时间3物体和4物体的平均速度大小相等

D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动

例2 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞

兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0

时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4

所示．下列结论正确的是 ( )

A．在0～t0时间加速度不变，在t0～3t0时间加速度减小

B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小

C．在t0～3t0的时间，平均速度v>

v1＋v2

2

D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小

跟踪训练1 质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说确的是 ( )

图5

A．质点的初速度为5 m/s

B．质点初速度的方向与合外力方向垂直

C．质点所受的合外力为3 N

D．2 s末质点速度大小为6 m/s

跟踪训练2 滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力．下列定性描述运动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度v x、竖直分速度v y随时间t的变化图象中正确的是 ( )