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第二十四章圆

24．1圆的有关性质

第1课时圆和垂直于弦的直径

1．下列说法正确的是()

A．直径是弦，弦是直径

B．半圆是弧

C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径

D．长度相等两条弧是等弧

2．下列说法错误的有()

①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P 的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图24-1-8，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为()

A．2 cm B. 3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm

图24-1-8 图24-1-9

4．如图24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；

② AC＝ BC；③ AD＝ BD；④EO＝ED.其中正确的有()

A．①②③④B．①②③

C．②③④D．①④

5．如图24-1-10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.

图24-1-10 图24-1-11 6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．

7．如图24-1-12，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交 BC于点D.

(1)请写出五个不同类型的正确结论；

(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．

图24-1-12

8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．9．如图24-1-13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．

(1)求圆心O到CD的距离；

(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？

图24-1-13

10．如图24-1-14，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.

(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；

(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．

图24-1-14

第2课时弧、弦、圆心角和圆周角

1．下列说法中，正确的是()

A．等弦所对的弧相等

B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

2．如图24-1-24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为()

A．50°B．40°C．30°D．25°

图24-1-24 图24-1-25 3．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径， BC＝ CD＝ DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝()

A．40°B．50°C．60°D．120°

4．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.

图24-1-26 图24-1-27

5．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.

6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．

7．如图24-1-28，在⊙O中， AB＝ AC，∠B＝50°.求∠A的度数．

图24-1-28

8．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，

测得圆周角∠ACB ＝45°，则这个人工湖的直径AD 为( )

图24-1-29

A ．50 2 m

B ．100 2 m

C ．150 2 m

D ．200 2 m 9．如图24-1-30，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连接BC .

(1)求证：OD ＝1

2

BC ；

(2)若∠BAC ＝40°，求∠AOC 的度数．

图24-1-30

10．如图24-1-31，AB 是⊙O 的直径，点C 是 BD

的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F .

(1)求证：CF ＝BF ；

(2)若CD ＝6, AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．

图24-1-31

24．2点和圆、直线和圆的位置关系

第1课时点和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是()

A．在圆内B．在圆上

C．在圆外D．不能确定

2．如图24-2-2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为()

图24-2-2

A．2.5 B．2.5 cm

C．3 cm D．4cm

3．下列四个命题中，正确的个数是()

①经过三点一定可以画圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．如图24-2-3，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为()

图24-2-3

A. 3

B. 5 C．2 3 D．2 5

5．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．

6．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．

7．如图24-2-5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，