电路工程常见题型习题解答
3—5 有一长120km、额定电压为110kv的双回架空线路，导线型号为LGJ—150，水平排列，相间距离为4m，求双回并列运行时等值电路的参数。
解：因是双回架空线路，所有参数为单回线路的一。
LGJ—185型导线的市场繁荣直径为16.72mm，则半径为8.36mm.
r0
S 31.5
150
0.21/km
x 0(0.1445lg
D jp
r
0.0157)/km (0.1445lg
4000 1.26
16.72/2
0.0157)/km 0.417/km
b0
7.58
D jp
lg
r
lg
7.58
4000 1.26
16.72/2
1
6S/km 2.726106S/km
U
cr 84m1m2r lg
D jp
r
840.85110.951lg
1.264000
8.36
188.78KV 110KV
所以g00
R r 0 l 12.6
2
X x0l 25.02
2
14
1
2—6. 500KV架空输电线路，采用双分裂导线，型号为2LGJQ—400(计算半径r 13.6m m)，分裂间距d 400m m，三相对称排列，相间距离D=10m，计算输电线单位长度的参数。
解：分裂导线的等值半径为r D r d 13.640073.75mm
r0
2S
31.5
2400
0.039/km
x 0(0.1445lg
D jp
r D
0.0157
2
)/km (0.1445lg
10000
73.75
0.0157
2
)/km 0.316/km
b 0
7.58
D jp
lg
r D
lg
7.58
10000
73.75
1
6S/km 3.55106S/km
3—7.某台SSPSOL型三相三绕组自耦变压器，容量比为300000/300000/150000KVA，变比为142/121/13.8KV，查得P k (12)950k W ，
P k (13)500k W ，P k(23)620k W，U k (12)(%) 13.73，U k (13)(%)11.9，
U
k(23)(%) 18.64，P 0 123kW ，I0(%)=0.5，试求归算到高压侧的变压器参数并画
1
1
B b l 1.6410S
出此等值电路。
解：自耦变压器的短路损耗和短路电压百分数都是未经归算的，所以有
P k (13) 4 500k W
2000k W ， P k (23) 4 620k W 2480k W
P k 1
1
2
(P k (12) P
k (13)
P
k (23)
) 235kW
P k 2 1
2
(P k (12)
P k (23)
P k (13)
) 715kW P k 3
1
2
(P k (23) P k (13)
P k (12) ) 1765kW
同理有：
U k (13) (%) 11.9 2 23.8
， U k (23) (%) 18.64 2 37.28
U k 1 (%)
1 2
[U k (12) (%) U k (13) (%) U k (23)
(%)] 0.125 U k 2 (%)
1 2
[U
k (12) (%) U k (23) (%) U k (13) (%)] 13.605 U k 3 (%)
1
2 [U k (13) (%) U k (23) (%) U k (12) (%)] 23.675 于是有：
R T 1
P K 1U S N
2 N
10
235 242 300000 2
10
0.1529
R T 2
P K 2U N
S N
10
715 242
300000 2 10 0.4652
R T 3
P K 3U N
S N 10
1765 242 300000 2 10 1.1485 X T 1
U K 1 (%) 100 2 2 10 10 0.244 S N 100 300000
X
T 2
2
2
10
10 26.56
100
S N
100
300000
X T 3
U K 3 (%) 100
2
2
10
10 46.22
S N
100
300000
3—8. 一条额定电压为 110kV 的输电线，长 100kM, r 0 0.12/ km ， x
0.41/ km ，
b 0 2.74 10 S / km ，已知线路末端负荷为(40+j30)MVA ，线路始端电压保持为
'
'
' ' '
'
' '
'
'
' ' ' ' ' ' 23 2
3 2
2 3
2 3
2 2 3
23
U 0.125 242 3 3 N U U (%) 13.605 242 3 3 N K 2 U 23.675 242 3 3 N 6
115KV，试求：
(1) 正常运行时线路始端的功率和线路末端的电压；
(2) 空载时线路末端的电压及
线路末端的电压偏移。解：(1) 等值电路如图所示S240j30MVA
Q U B0
2
110
2.74
1
23
100
1.6577MVA
S a
S
2
Q40j28.3423MVA
S
P a
Q
U
a
2
(R j X )
40 28.34
110
2
(12j41) (2.38j8.14)M VA
S b S a S (40j28.3423)(2.38j8.14) (42.38j36.48)M VA S1S b Q42.38j34.82MVA
U P b R Q b
U1
X 42.381236.4841
115
17.428KV
U 2 U 1 U 11517.42897.57KV
(2)空载时可认为线路末端功率为0MVA。
所以上图中S20M VA，S a j1.6577MVA
则S P a Q a
U
2
(R j X )
1.6577
110
2
(12j41) (2.73j9.31)
10
3
MVA
S b
S
a
S j1.6577(2.73j9.31)103(0.00273j1.648)M VA
U P b R Q b X
U1
0.0027312 1.64841
115
0.587KV
U 2 U 1 U 1150.587 115.587KV
末端电压偏移=U U
U N
N 100% 5.08%
2 2
2
2
2
2
2
22
3—9. 题略
解：等值电路如图所示
R j X 21j41.6
变压器参数均为归算到高压侧的参数。
R T j X T 4.93j63.525
S
2
15j11.25M VA
G T
P0
U N
10310
110
3 4.95106S
B T I0(%)
100
0.034.95
10U N 1105
S
U 2 110
38.5
36102.86KV
S T
15 11.25
102.85
2
(4.93j63.525) (0.164j2.11)M VA
S
a
S2S (15.164j13.36)M VA
S '
T
P0j Q 0 P0
I0
100
S
N
0.06j0.03200.060.6M VA
S b S a S (15.224j13.96)M VA
U T P2R
Q
U2
2
X
7.668KV U a U b U c 110.528KV
输电线对地电容支路：Q c
U c
2
B 1.674MVar
S c S b Q c (15.224j12.286)M VA
S P c
Q
U c
c
2
(R j X ) (0.658j1.303)M VA 2
60
2
S 20
N
22
2
2
2
2
2
S d S
c
S(15.882j13.589)M VA
U
P c R
Q
U c
c X
7.517 KV
U d
U 1 U c U 118.045 KV
Q
d
j
U d 2
B 1.909 MVar
S 1
S
d
Q
d
(15.882 j 11.68)M VA
3—10
图所示供电网，最大负荷 S
max 4.3
j 3.6M VA ，最小负荷为
S min
2.4 j 1.8M VA ，10KV 母线要求顺调压，当供电点 A 电压保持为 36KV 时，试选
变压器分接头。 解：
U
min
P min R Q min X U 1
0.04125 KV ， U
maz
P max R Q max X
U 1
0.0779 KV
U
B min
36 U
min
35.96 KV
， U
B max 36
U
max
35.92 KV
线路上的功率损耗为：
S
min
P min Q U 1 min 2 ( R j X ) (0.00229 j 0.00267)M VA
S
max
P
max
Q U 1
max
2
( R j X ) (0.008 j 0.0093)M VA
U
min
P B min
R T U Q
B min
B min X T
0.72 KV ，
U
max
P B max
R T U Q B max B max
X T
1.421KV
顺调压时：U
U 1t min 1t max
U B min
U T min
10(1 0.075)
U B max U T max 10(1 0.025)
10 32.78 KV
10 33.66 KV
U tAV
33.22 KV 所以选取 35 2 2.5% 分接头。(验算过程略)
3—11 简单电力系统如图所示，线路和变压器归算到高压侧阻抗均标于图中，降压变电所 低压母线电压要求保持 10.4KV ，若供电点电压保持 117KV 恒定，试配合变压器分接头
2
2
2 2 2
(1102 2.5%)的选择，确定采用静止电容器或调相机两种方案的补偿容量。解：线路电压损耗为
U min
4.82KV ，
U
MAX
10.51KV
U
B min 112.18KV ，U
B max
106.49KV
变压器电压损耗为：U T min
3.46KV ，
U
T max
7.037KV
选取静止补偿器时，电容器在最小负荷时将电容器全部切除，最大负荷时全部投入。所以在最小负荷时：
U
1t min 112.18 3.46
10.4
10104.54KV故选(110-2*2.5%)分接头。
K T 10.45Q C 9.56MVar
选静止补偿器时，K T 10.158Q CN 16.33K Var
3—12一个变电所通过两台10MVA、110/11KV变压器向用户供电，其最大负荷为12MW，cos 0.9，年负荷持续曲线如图所示，求下列两种情况下变压器的总电能损耗。
(1) 两台变压器全年运行：
(2) 当降至40%时，功率因数不变时，切除一台变压器运行。
解：T max 4704h，3031.5h
A [2 P0P K
2
( ) ]
S N max
477040k wh
(2) T max 1881.6h，992h
A P 0T m ax P K
(120.4/0.9
10
) ]50798.933kwh
S
2
max
2
2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数
2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D
7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ，当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）.若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小； （2）.若f （k )293()3--+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:
()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任
集成运算放大器习题集及答案
第二章集成运算放大器 题某集成运放的一个偏置电路如图题所示，设T1、T2管的参数完全相同。问： (1) T1、T2和R组成什么电路 (2) I C2与I REF有什么关系写出I C2的表达式。 图题解：(1) T1、T2和R2组成基本镜像电流源电路 (2) REF BE CC REF C R V V I I - = = 2 题在图题所示的差分放大电路中，已知晶体管的=80，r be=2 k。 (1) 求输入电阻R i和输出电阻R o； (2) 求差模电压放大倍数 vd A 。
图题解：(1) R i =2(r be +R e )=2×(2+= k Ω R o =2R c =10 k Ω (2) 6605 .08125 80)1(-=?+?-=β++β- =e be c vd R r R A 题 在图题所示的差动放大电路中，设T 1、T 2管特性对称， 1 = 2 =100，V BE =，且r bb ′=200，其余参数如图中所示。 (1) 计算T 1、T 2管的静态电流I CQ 和静态电压V CEQ ，若将R c1短路，其它参数不变，则T 1、T 2管的静态电流和电压如何变化 (2) 计算差模输入电阻R id 。当从单端（c 2）输出时的差模电压放 大倍数2 d A =； (3) 当两输入端加入共模信号时，求共模电压放大倍数2 c A 和共模抑制比K CMR ； (4) 当v I1=105 mV ，v I2=95 mV 时，问v C2相对于静态值变化了多少
e 点电位v E 变化了多少 解：(1) 求静态工作点： mA 56.010 2101/107 122)1/(1=?+-=+β+-= e b BE EE CQ R R V V I V 7.07.010100 56 .01-≈-?- =--=BE b BQ E V R I V V 1.77.01056.012=+?-=--=E c CQ CC CEQ V R I V V 若将R c1短路，则 mA 56.021==Q C Q C I I （不变） V 7.127.0121=+=-=E CC Q CE V V V V 1.77.01056.0122=+?-=--=E c CQ CC Q CE V R I V V （不变） (2) 计算差模输入电阻和差模电压放大倍数： Ω=?+=β++=k 9.456 .026 101200) 1('EQ T bb be I V r r Ω=+?=+=k 8.29)9.410(2)(2be b id r R R 5.338 .2910100)(22 =?=+β=be b c d r R R A (3) 求共模电压放大倍数和共模抑制比： 5.0201019.41010 1002)1(2 -=?++?-=β++β-=e be b c c R r R R A 675.05.332 2===c d CMR A A K （即）
高一数学抽象函数常见题型
抽象函数常见题型解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下： 一、定义域问题 例1. 已知函数)(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。 解：)(2x f 的定义域是［1，2］，是指21≤≤x ，所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f （x ）的定义域是［1，4］ 例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21[，-，求函数)]3([log 2 1x f -的定义域。 解：)(x f 的定义域是]21[，-，意思是凡被f 作用的对象都在]21[，-中，由此可得 4111)21(3)21(2)3(log 1122 1≤≤?≤-≤?≤-≤--x x x 所以函数)]3([log 2 1x f -的定义域是]4111[， 二、求值问题 例3. 已知定义域为+R 的函数f （x ），同时满足下列条件：①5 1)6(1)2(==f f ，；②)()()(y f x f y x f +=?，求f （3），f （9）的值。 解：取32==y x ，，得)3()2()6(f f f +=
因为5 1)6(1)2(= =f f ，，所以54)3(-=f 又取3==y x 得5 8)3()3()9(-=+=f f f 三、值域问题 例4. 设函数f （x ）定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域。 解：令0==y x ，得2)]0([)0(f f =，即有0)0(=f 或1)0(=f 。 若0)0(=f ，则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ，对任意R x ∈均成立，这与存在实数21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠成立矛盾，故0)0(≠f ，必有1)0(=f 。 由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立，因此，对任意R x ∈，有 0)]2 ([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明，对任意0)(≠∈x f R x ， 设存在R x ∈0，使得0)(0=x f ，则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾，因此，对任意0)(≠∈x f R x ， 所以0)(>x f 四、解析式问题 例5. 设对满足10≠≠x x ，的所有实数x ，函数)(x f 满足x x x f x f +=-+1)1( )(，
电路各章习题及答案
各章习题及答案 第一章绪论 1 .举例说明什么是测控？ 答：(1) 测控例子： 为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。 （2）结论： 由本例可知：测控是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。 2. 测控技术的任务是什么？ 答：测控技术的任务主要有: 通过模型试验或现场实测，提高产品质量； 通过测控，进行设备强度校验，提高产量和质量； 监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施； 通过测控，发现新的定律、公式等； 通过测控和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。 3. 以方框图的形式说明测控系统的组成，简述主要部分的作用。 测控系统方框图如下：
（2）各部分的作用如下： ●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件； ●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式； ●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波 和分析； ●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。 ●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以 便用计算机处理。 4.测控技术的发展动向是什么? 传感器向新型、微型、智能型方向发展； 测控仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展； 参数测量与数据处理向计算机为核心发展； 5. A precise optional signal source can control the output power level to within 1%. A laser is controlled by an input current to yield the power output. A microprocessor controls the input current to
低频典型例题--部分参考答案
复习题 一、填空： 1.为使BJT发射区发射电子，集电区收集电子，必须具备的条件是（发射极正偏，集电极 反偏）。 2.N型半导体是在纯硅或锗中加入（磷（+5））元素物质后形成的杂质半导体。 3.差分放大电路对（差模）信号有放大作用，对（共模）信号起到抑制作用。 4.在电容滤波和电感滤波中，（电感）滤波适用于大电流负载，（电容）滤波的直流输出电压高。 5．集成运放主要包括输入级、( 中间级)、( 输出级)和 ( 偏置)电路。其中输入级一般采用( 差分放大)电路。 6.为稳定放大器的静态工作点，应在放大电路中引入（直流负）反馈，为稳定放大器 的输出电压应引入（电压负）反馈。 7．甲类功放电路相比，乙类互补对称功率放大电路的优点是（效率高，管耗小），其最高效率可达到（ 78.5% ），但容易产生（交越）失真。 8．集成运算放大器是一种采用（直接）耦合方式的多级放大电路，它的输入级常采用差分电路形式，其作用主要是为了克服（零漂、温漂）。 9．若放大器输入信号电压为1mV,输出电压为1V，加入负反馈后，为达到同样输出需要的输入信号为10mV，该电路的反馈深度为（ 10 ）。 10．产生1Hz～1MHz范围内的低频信号一般采用（ RC ）振荡器，而产生1MHz以上的高频信号一般采用（ LC ）振荡器。 11．半导体二极管具有（单向导电）作用，稳压二极管用作稳压元件时工作在（反向击穿）状态。 12．晶体三极管是一种（电流控制电流）控制型器件，当工作在饱和区时应使其发射结（正偏）集电结（反偏），而场效应管是一种( 电压控制电流 ) 控制型器件。 13．集成电路运算放大器是一种高电压增益、高输入电阻、（低）输出电阻的（直接）耦合方式的多级放大电路。 14．差分放大电路有四种输入－输出方式，其差模电压增益大小与输（出）有关而与输（入）方式无关。 15．在放大电路中引入（直流负）反馈可以稳定放大电路的静态工作点，。
模拟电路典型例题讲解
3.3 频率响应典型习题详解 【3-1】已知某放大器的传递函数为 试画出相应的幅频特性与相频特性渐近波特图，并指出放大器的上限频率f H ，下限频率f L 及中频增益A I 各为多少？ 【解】本题用来熟悉：（1）由传递函数画波特图的方法；（2）由波特图确定放大器频响参数的方法。 由传递函数可知，该放大器有两个极点：p 1=－102rad/s ，p 2=－105rad/s 和一个零点z =0。 （1）将A (s )变换成以下标准形式： （2）将s =j ω代入上式得放大器的频率特性： 写出其幅频特性及相频特性表达式如下： 对A (ω)取对数得对数幅频特性： （3）在半对数坐标系中按20lg A (ω)及φ(ω)的关系作波特图，如题图3.1所示。
由题图3.1（a ）可得，放大器的中频增益A I =60dB ，上限频率f H =105/2π≈15.9kHz ， 下限频率f L =102/2π≈15.9Hz 。 【3-2】已知某放大器的频率特性表达式为 试问该放大器的中频增益、上限频率及增益带宽积各为多少？ 【解】本题用来熟悉：由放大器的频率特性表达式确定其频率参数的方法。 将给出的频率特性表达试变换成标准形式： 则 当ω = 0时，A (0) =200，即为放大器的直流增益（或低频增益）。 当ω =ωH 时， ωH =106rad/s 相应的上限频率为 由增益带宽积的定义可求得：GBW=│A (0)·f H │≈31.84MHz 思考：此题是否可用波特图求解？ 【3-3】已知某晶体管电流放大倍数β的频率特性波特图如题图3.2（a ）所示，试写出β的频率特性表达式，分别指出该管的ωβ、ωT 各为多少？并画出其相频特性的渐近波特图。
差分放大器AD813x常见问题解答
差分放大器AD813x常见问题解答 问题：如何计算差分放大器电路的增益，如何分析差分放大器电路？ 答案：如图所示，差分放大电路分析的基本原则与普通运算放大器中虚断虚短原则相同，同 时还具有其特有的分析原则： 差分放大器电路分析图 1．同向反向输入端的电流为零，即虚断原则。 2．同向反相输入端的电压相同，即虚短原则。 3．输出的差分信号幅度相同，相位相差180度，以Vocm共模电压为中心对称。 4．依照上述三个原则，差分信号的增益为Gain＝R F/R G。 问题：为什么电路的输出不正确？ 答案：对于差分放大器的应用来讲，要得到正确的输出，必须要注意以下几点： 1．输出信号的摆幅必须在数据手册指定的范围内。以AD8137为例，在单电源5V的情况下，V out-与V out+都必须在450mV～4.55V之内（见下表） 2．输入端信号的范围必须在数据手册指定的范围之内。以AD8137为例，在单电源5V的情况下，+IN与-IN的电压必须在1～4V之内。（见下表） 数据手册单电源5V供电的芯片指标
在你的电路中，一定要先进行分析计算，检查输出端电压和输入端共模信号的范围是否在数据手册指定范围之内（请注意电源电压的条件）。对于单电源供电的情况，更容易出现问题。 下面我们以AD8137举例说明怎样判断电路是否能够正常工作？ AD8137双电源供电放大电路 如图，这是AD8137在+/-5V电源供电情况下的一个放大电路。输入是一个8Vpp的信号。按照虚短、虚断的原则，根据2.1的分析，差分信号增益是1，即，差分输出每一端的摆幅都是+/-2V，但相位相差180度。由于Vocm加入了2.5V的共模电压，因此得到Voutp和Voutn的电压为2.5V+/-2.0 V和2.5V-/+2.0V，即0.5V～4.5V的范围内。这个信号范围符合数据手册+/-5V电源供电情况下的指标（－4.55V~+4.55V）。
抽象函数题型Word版
高考数学总复习：抽象函数题型 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整理、归类，大概有以下几种题型： 一. 求某些特殊值 这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。 例1 定义在R 上的函数f x ()满足：f x f x ()()=-4且f x f x ()()220-+-=，求 f ()2000的值。 解：由f x f x ()()220-+-=， 以t x =-2代入，有f t f t ()()-=， ∴f x ()为奇函数且有f ()00= 又由f x f x ()[()]+=--44 =-=-∴+=-+=f x f x f x f x f x ()() ()()() 84 故f x ()是周期为8的周期函数， ∴==f f ()()200000 例2 已知函数f x ()对任意实数x y ，都有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0时， f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域。 解：设x x 12< 且x x R 12，∈， 则x x 210->，
由条件当x >0时，f x ()>0 ∴->f x x ()210 又f x f x x x ()[()]2211=-+ =-+>f x x f x f x ()()()2111 ∴f x ()为增函数， 令y x =-，则f f x f x ()()()0=+- 又令x y ==0 得f ()00= ∴-=-f x f x ()()， 故f x ()为奇函数， ∴=-=f f ()()112，f f ()()-=-=-2214 ∴-f x ()[]在，21上的值域为[]-42， 二. 求参数范围 这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。 例3 已知f x ()是定义在（-11，）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足 f a f a ()()---<2402，试确定a 的取值范围。 解： f x ()是偶函数，且在（0，1）上是增函数， ∴f x ()在()-10，上是减函数， 由-<-<-<-
第五章组合逻辑电路典型例题分析
第五章 组合逻辑电路典型例题分析 第一部分：例题剖析 例1．求以下电路的输出表达式： 解： 例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式． 解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0
例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。 解： 例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态 0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图
2020高考数学 抽象函数常见题型解法综述
抽象函数常见题型解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下： 一、定义域问题 例1. 已知函数的定义域是［1，2］，求f(x)的定义域。 解：的定义域是［1，2］，是指，所以中的满足 从而函数f(x)的定义域是［1，4］ 评析：一般地，已知函数的定义域是A，求f(x)的定义域问题，相当于已知中x的取值范围为A，据此求的值域问题。 例2. 已知函数的定义域是，求函数的定义域。 解：的定义域是，意思是凡被f作用的对象都在中，由此可得 所以函数的定义域是 评析：这类问题的一般形式是：已知函数f(x)的定义域是A，求函数的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题 实质上相当于已知的值域B，且，据此求x的取值范围。例2和例1形式上正相反。 二、求值问题 例3. 已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：①； ②，求f(3)，f(9)的值。 解：取，得 因为，所以 又取 得
评析：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，取，这样便把已 知条件与欲求的f(3)沟通了起来。赋值法是解此类问题的常用技巧。 三、值域问题 例4. 设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。 解：令，得，即有或。 若，则，对任意均成立，这与存在实数，使得成立矛盾，故，必有。 由于对任意均成立，因此，对任意，有 下面来证明，对任意 设存在，使得，则 这与上面已证的矛盾，因此，对任意 所以 评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。 四、解析式问题 例5. 设对满足的所有实数x，函数满足，求f(x)的解析式。 解：在中以代换其中x，得： 再在(1)中以代换x，得 化简得：
放大电路练习题及答案..
一、填空题 1．射极输出器的主要特点是电压放大倍数小于而接近于1， 输入电阻高 、 输出电阻低 。 2．三极管的偏置情况为 发射结正向偏置，集电结反向偏置 时，三极管处于饱和状态。 3．射极输出器可以用作多级放大器的输入级，是因为射极输出器的 输入电阻高 。 4．射极输出器可以用作多级放大器的输出级，是因为射极输出器的 输出电阻低 。 5．常用的静态工作点稳定的电路为 分压式偏置放大 电路。 6．为使电压放大电路中的三极管能正常工作，必须选择合适的 静态工作点 。 7．三极管放大电路静态分析就是要计算静态工作点，即计算 I B 、 I C 、 U CE 三个值。 8．共集放大电路（射极输出器）的 集电极 极是输入、输出回路公共端。 9．共集放大电路（射极输出器）是因为信号从 发射极 极输出而得名。（） 10．射极输出器又称为电压跟随器，是因为其电压放大倍数 电压放大倍数接近于1 。 11．画放大电路的直流通路时，电路中的电容应 断开 。 12．画放大电路的交流通路时，电路中的电容应 短路 。 13．若静态工作点选得过高，容易产生 饱和 失真。 14．若静态工作点选得过低，容易产生 截止 失真。 15．放大电路有交流信号时的状态称为 动态 。 16．当 输入信号为零 时，放大电路的工作状态称为静态。 17．当 输入信号不为零 时，放大电路的工作状态称为动态。 18．放大电路的静态分析方法有 估算法 、 图解法 。 19．放大电路的动态分析方法有 微变等效电路法 、 图解法 。 20．放大电路输出信号的能量来自 直流电源 。 二、选择题 1、在图示电路中，已知U C C ＝12V ，晶体管的β＝100，' b R ＝100k Ω。当i U ＝0V 时， 测得U B E ＝0.7V ，若要基极电流I B ＝20μA ，则R W 为 k Ω。A A. 465 B. 565 C.400 D.300 2.在图示电路中，已知U C C ＝12V ，晶体管的β＝100，若测得I B ＝20μA ，U C E ＝6V ，则R c ＝ k Ω。A A.3 B.4 C.6 D.300
有关抽象函数的题型
抽象函数的单调性 线性函数型抽象函数是由线性函数（即一次函数）抽象而得的函数 例：已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)= f(x)+f(y),且当x> 0时，有f(x)> 0, f(- 1)= –2 , 求函数f(x)在区间[-2 , 1] 上的值域. 训练：已知函数f(x)对任意的实数x、y，满足条件f(x)+f(y)= 2 + f(x+y)，且当x> 0时，有f(x)> 2, f(3)= 5 , 求使f(a2–2a –2) < 3 成立的实数a的取值范围. 3.已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)= f(x)+f(y) ,且当x> 0时，有f(x)< 0 , f(3)= –3, ①证明函数f(x)的单调性 ②求函数f(x)的奇偶性 ③试求f(x)在区间[ m , n ] 上的值域。 4. 已知函数f(x)对任意的实数x、y均有f(x+y)= f(x)+f(y) ,且当x> 0时，有f(x)< 0 , f(1)=–2 ①求证f(x)的奇偶性 ②求函数f(x)的单调性 ③求f(x)在区间[ -3 ，3 ]的最值。
对数函数型抽象函数 对数函数型抽象函数，即由对数函数抽象而得到的函数 例1.设f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1 （1）求f(1)的值 （2）f(x)+f(x –8)≤2,求X 的取值范围 训练： 2. . f （x ）是定义在（0，+∞）上的减函数，对于任意的 x , y > 0 ,恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(3 1) = 1, ①求f(1)的值 ②若存在m,使得f(m)=2,求m 的值 ③解不等式f(x)+f(2 – x ) < 2 .幂函数型抽象函数 幂函数型抽象函数，即由幂函数抽象而得的函数 例1已知函数f(x)对任意实数x ，y 都有f(xy)=f(x)*f(y)，且f(–1)=1，f(27)=9，当0≤x<1时， f(x)∈[0, 1 ) ① 判断f(x)的奇偶性 ②判断f(x)在（0 ，+∞）在上的单调性，并给出证明 ③ 若a ≥0，且f(a+1)≤39 , 求a 的取值范围
电路分析典型习题与解答
中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答
目录 第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)
6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)
第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容： 本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考 方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与 参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向， 此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0） 独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型， 不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立 源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网 孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）
【智博教育原创专题】抽象函数常见题型解法
冷世平之高考复习专题资料 第 1 页 共 7 页 抽象函数解题策略 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性 【题型1】定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 【例1】⑴若函数(21)f x -的定义域为{}|13x x ≤<，则函数()f x 的定义域为 ⑵若函数()f x 的定义域为{}|13x x ≤<，则函数(21)f x -的定义域为 【题型2】求值问题-----抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。怎样赋值?需要明确目标,细心研究,反复试验。紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解。 【例2】已知()f x 的定义域为R +，且()()()f x y f x f y +=+对一切正实数,x y 都成立，若(8)4f =，则(2)_____f = 【分析】在条件()()()f x y f x f y +=+中，令4x y ==，得(8)(4)(4)2(4)4f f f f =+==，(4)2f ∴=，又令2x y ==，得(4)(2)(2)2,(2)1f f f f =+=∴=。 1.()f x 的定义域为(0,)+∞，对任意正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+且(4)2f =，则 _____ f =12 2.若()()()f x y f x f y +=且(1)2f =，则 (2)(4)(6)(2000) ______(1)(3)(5)(1999) f f f f f f f f ++++= 20002222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8) ______(1)(3)(5)(7) f f f f f f f f f f f f +++++++=16【提示】()2n f n =
集成运算放大器习题集及答案
第二章 题3.2.1 某集成运放的一个偏置电路如图题3.2.1所示，设T 1、T 2管的参数完全相同。问： (1) T 1、T 2和R 组成什么电路？ (2) I C2与I REF 有什么关系？写出I C2的表达式。 图题3.2.1 解：(1) T 1、T 2和R 2组成基本镜像电流源电路 (2) REF BE CC REF C R V V I I -==2 题3.2.2 在图题3.2.2所示的差分放大电路中，已知晶体管的β =80，r be =2 k Ω。 (1) 求输入电阻R i 和输出电阻R o ； (2) 求差模电压放大倍数vd A 。 图题3.2.2 解：(1) R i =2(r be +R e )=2×(2+0.05)=4.1 k Ω R o =2R c =10 k Ω (2) 6605 .0812580)1(-=?+?-=β++β-=e be c vd R r R A 题3.2.3 在图题3.2.3所示的差动放大电路中，设T 1、T 2管特性对称，β1=β2=100，V BE =0.7V ，且r bb ′=200Ω，其余参数如图中所示。 (1) 计算T 1、T 2管的静态电流I CQ 和静态电压V CEQ ，若将R c1短路，其它参数不变，则
T 1、T 2管的静态电流和电压如何变化？ (2) 计算差模输入电阻R id 。当从单端（c 2）输出时的差模电压放大倍数2 d A =?； (3) 当两输入端加入共模信号时，求共模电压放大倍数2 c A 和共模抑制比K CMR ； (4) 当v I1=105 mV ，v I2=95 mV 时，问v C2相对于静态值变化了多少？e 点电位v E 变化了多少？ 解：(1) 求静态工作点： mA 56.010 2101/107122)1/(1=?+-=+β+-=e b BE EE CQ R R V V I V 7.07.010100 56.01-≈-?-=--=BE b BQ E V R I V V 1.77.01056.012=+?-=--=E c CQ CC CEQ V R I V V 若将R c1短路，则 mA 56.021==Q C Q C I I （不变） V 7.127.0121=+=-=E CC Q CE V V V V 1.77.01056.0122=+?-=--=E c CQ CC Q CE V R I V V （不变） (2) 计算差模输入电阻和差模电压放大倍数： Ω=?+=β++=k 9.456 .026101200)1('EQ T bb be I V r r Ω=+?=+=k 8.29)9.410(2)(2be b id r R R 5.338 .2910100)(22=?=+β=be b c d r R R A (3) 求共模电压放大倍数和共模抑制比： 5.020 1019.410101002)1(2-=?++?-=β++β-=e be b c c R r R R A 675.05.332 2===c d CMR A A K （即36.5dB ） (4) 当v I1=105 mV ，v I2=95 mV 时， mV 109510521=-=-=I I Id v v v mV 1002 95105221=+=+=I I Ic v v v mV 285100)5.0(105.33222=?-+?=?+?=?Ic c I d d O v A v A v 所以，V O2相对于静态值增加了285 mV 。 由于E 点在差模等效电路中交流接地，在共模等效电路中V E 随共模输入电压的变化
抽象函数常见题型解法
高考数学总复习第十讲：抽象函数问题的题型综述 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整理、归类，大概有以下几种题型： 一. 求某些特殊值 这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。 例1 定义在R 上的函数f x ()满足：f x f x ()()=-4且f x f x ()()220-+-=，求f ()2000的值。 解：由f x f x ()()220-+-=， 以t x =-2代入，有f t f t ()()-=， ∴f x ()为奇函数且有f ()00= 又由f x f x ()[()]+=--44 =-=-∴+=-+=f x f x f x f x f x () ()()()() 84 故f x ()是周期为8的周期函数， ∴==f f ()()200000 例2 已知函数f x ()对任意实数x y ，都有f x y f x f y ()()()+=+，且当x >0
时， f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域。 解：设x x 12< 且x x R 12，∈， 则x x 210->， 由条件当x >0时，f x ()>0 ∴->f x x ()210 又f x f x x x ()[()]2211=-+ =-+>f x x f x f x ()()()2111 ∴f x ()为增函数， 令y x =-，则f f x f x ()()()0=+- 又令x y ==0 得f ()00= ∴-=-f x f x ()()， 故f x ()为奇函数， ∴=-=f f ()()112，f f ()()-=-=-2214 ∴-f x ()[]在，21上的值域为[]-42， 二. 求参数范围 这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“f ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。
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抽象函数常见题型及解法综述 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景，函数性质则通过代数表述给出.抽象函数的相关题目往往是在相关知识点的交汇处设计的，高考对抽象函数这一考点主要考查的是函数的概念和知识的内涵及外延的掌 握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能.为了扩大读者的视野，现就抽象函数常见题型归纳如下．一、函数的基本概念 2．抽象函数的求值问题 3．抽象函数的值域问题 4．抽象函数的解析式问题二、寻觅特殊函数的模型 1．指数函数模型 2．对数函数模型 3．幂函数模型三、研究函数的性质 1．抽象函数的单调性问题2．抽象函数的奇偶性问题 3．抽象函数的周期性问题 4．抽象函数的对称性问题四、抽象函数的综合（祥见《高中生》杂志05年10期上半月刊学习辅导版） 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景，函数性质则通过代数表述给出.
抽象函数的相关题目往往是在相关知识点的交汇处设计的，高考对抽象函数这一考点主要考查的是函数的概念和知识的内涵及外延的掌 握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能.为了扩大读者的视野，现就抽象函数常见题型归纳如下．一、函数的基本概念 2．抽象函数的求值问题 3．抽象函数的值域问题 4．抽象函数的解析式问题二、寻觅特殊函数的模型 1．指数函数模型 2．对数函数模型 3．幂函数模型三、研究函数的性质 1．抽象函数的单调性问题2．抽象函数的奇偶性问题 3．抽象函数的周期性问题 4．抽象函数的对称性问题四、抽象函数的综合（祥见《高中生》杂志05年10期上半月刊学习辅导版） 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以学过的常见函数为背景，函数性质则通过代数表述给出.抽象函数的相关题目往往是在相关知识点的交汇处设计的，高考对抽象函数这一考点主要考查的是函数的概念和知识的内涵及外延的掌 握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能.为了扩大读者的视野，现就抽象函数常见题型归纳如下．一、函数的基本概念 2．抽象函数的求值问题 3．抽象函数的值域问题 4．抽象函数的解析式问题二、寻觅特殊函数的模
多级放大电路习题参考答案
第四章多级放大电路习题答案3.1学习要求 （1）了解多级放大电路的概念，掌握两级阻容耦合放大电路的分析方法。 （2）了解差动放大电路的工作原理及差模信号和共模信号的概念。 （3）理解基本互补对称功率放大电路的工作原理。 3.2学习指导 本章重点： （1）多级放大电路的分析方法。 （2）差动放大电路的工作原理及分析方法。 本章难点： （1）多级放大电路电压放大倍数的计算。 （2）差动放大电路的工作原理及分析方法。 （3）反馈的极性与类型的判断。 本章考点： （1）阻容耦合多级放大电路的静态和动态分析计算。 （2）简单差动放大电路的分析计算。 3.2.1多级放大电路的耦合方式 1．阻容耦合 各级之间通过耦合电容和下一级的输入电阻连接。优点是各级静态工作点互不影响，可单独调整、计算，且不存在零点漂移问题；缺点是不能用来放大变化很缓慢的信号和直流分量变化的信号，且不能在集成电路中采用阻容耦合方式。 静态分析：各级分别计算。
动态分析：一般采用微变等效电路法。两级阻容耦合放大电路的电压放大倍数为： 其中i2L1r R =。 多级放大电路的输入电阻就是第一级的输入电阻，输出电阻就是最后一级的输出电阻。 2．直接耦合 各级之间直接用导线连接。优点是可放大变化很缓慢的信号和直流分量变化的信号时，且适宜于集成；缺点是各级静态工作点互相影响，且存在零点漂移问题，即当0i =u 时0o ≠u （有静态电位）。引起零点漂移的原因主要是三极管参数（I CBO ，U BE ，β）随温度的变化，电源电压的波动，电路元件参数的变化等。 3.2.2差动放大电路 1．电路组成和工作原理 差动放大电路由完全相同的两个单管放大电路组成，两个晶体管特性一致，两侧电路参数对称，是抑制直接耦合放大电路零点漂移的最有效电路。 2．信号输入 （1）共模输入。两个输入信号的大小相等、极性相同，即ic i2i1u u u ==。在共模输入信号作用下，电路的输出电压0o =u ，共模电压放大倍数0c =A 。 （2）差模输入。两个输入信号的大小相等、极性相反，即id i2i12 1u u u =-=。在共模输入 信号作用下，电路的输出电压o1o 2u u =，差模电压放大倍数d1d A A =。 （3）比较输入。两个输入信号大小不等、极性可相同或相反，即i2i1u u ≠，可分解为共模信号和差模信号的组合，即： 式中u ic 为共模信号，u id 为差模信号，分别为： 输出电压为： 3．共模抑制比 共模抑制比是衡量差动放大电路放大差模信号和抑制共模信号的能力的重要指标，定义为A d 与A c 之比的绝对值，即： 或用对数形式表示为：