从假设出发关于马克维茨资产组合理论的几点反思
浅谈现代资产组合理论
浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。
在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。
关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。
由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。
资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。
一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。
即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。
理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。
马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。
威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。
2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。
投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。
马科维兹投资组合的改进及其应用
第8卷第1期辽宁工程技术大学学报(社会科学版)V ol.8,No.12006年1月Journal of Liaoning T echnical U niversit y(Social Science Edition)Jan.2006马科维兹投资组合的改进及其应用郑丕谔,杨 灿(天津大学系统工程研究所,天津 300072)摘要:通过对马科维兹(M ar kow itz)投资组合模型的简要分析,指出其存在缺陷,并借助熵理论对其进行了改进,拓展了熵理论在连续变量(正态分布)上的应用。
通过构造性实例研究表明,改进的模型具有理论意义,可以帮助投资者针对具体的实际情况作出风险投资组合的最优投资决策。
关键词:投资组合;熵;最优投资;决策中图分类号:F 830 文献标识码:A 文章编号:1008-391X (2006)01-0030-03Improvement of Markowitz s investment portfolio model and its applicationZHENG Pi-e ,YANG Can(Institute of Systems Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)Abstract :In this paper,Markow itz s investment portfolio model is introduced,and its draw backs are re vealed.With the help of entropy theory,some improvement of this model is made,by extending the entropy theory to dealing with continuous variable w ith norm al distribution.A conclusion can be draw n throug h a con structed case study that the improved model is meaningful and w ith it investors could m ake an optimal invest ment portfolio decision in realw orld application.Key words :investment portfolio;entropy;optimal investment;decision-m aking收稿日期:2005-09-08作者简介:郑丕谔(1942-),男,福建莆田人,教授,博士生导师,主要从事大系统理论与应用,优化决策与管理研究。
关于主动风险控制在期货投资实务中的一些思考--对马科维茨资产组合模型的改进及应用
关于主动风险控制在期货投资实务中的一些思考--对马科维兹资产组合模型的改进与应用摘要：经典的投资风险控制通常是站在时间截面的角度进行风险的识别、度量、控制、转移。
一般从单类资产入手，并默认长期持有这一假设。
在实际的投资过程中，账户持有的资产是多样化且随时变动的，导致风险管理效果受到影响。
笔者试图通过主动风险控制的形式，探讨投资账户在一个时间轴上的风险管理方式。
本文所述的主动风险控制是指，在投资管理实务中，将风险控制研究的重点从针对单个投资品种转移到针对投资策略上，将风险控制的手段从投资品种间搭配转移到投资策略间、投资品种间混合搭配上。
改变以往被动的、自下而上的风控方式，进而形成主动的、自上而下的风险控制体系。
1.投资风控实务中面临的一些困难近年来国内资产管理行业快速发展，以高风险高回报示人的期货品种逐步成为投资经理手中重要的投资工具。
对于这类新的投资品种，传统的投资风险管理手段如控制最高投资比例、设置预警线、强平线等，虽然能够一定程度上控制投资账户的风险暴露，但是上述相对被动的风控手段在时效性上会显得过于迟滞，同时也可能对账户的盈利能力产生不利的影响。
针对新的投资品种，需要新的风险控制手段。
2.提高主动风险控制在实务中的比重2.1马科维茨资产组合模型的基本原理与改进1952年，马科维茨在《资产组合选择——投资的有效分散化》一文提出了“均值——方差”模型，通过均值方差分析来确定最有效的证券组合，在某些限定的约定条件下确定并求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题，藉此荣获1990年诺贝尔经济学奖。
图1：马科维兹资产组合模型此后，世人对马科维兹资产组合理论的研究重点更多的放在资产组合的选择以及不同资产间相关性的数学推导。
这种做法虽然更加符合马科维兹的书面原意，却忽略了马科维兹的核心思想是在风险一定时取得最大收益。
如果存在一个有效的投资策略，应用在某个资产品种上，获得的投资业绩（收益的均值与方差等）明显优于简单投资该资产本身，则该策略的应用将帮助整个投资组合提高业绩表现，投资组合的有效边界将会向左上方移动。
马科维茨资产组合选择读书报告
马科维茨《资产组合选择》读书报告摘要投资者采取最大化折现期望或预期回报的准则，该准则不足以作为立论的前提假设和引领投资者行为的最大化原则，它不能得出存在一个优于所有非分散化组合的分散化资产组合。
马科维茨用几何方法表示了主观信念和资产组合选择之间依照“期望E回报——回报方差V”准则形成的关系。
E-V准则得出投资者将希望选择可行组合中最富有效率的一个，也就是给定E 或者更大时V 最小，以及给定V 或更小时E 最大，该准则得出的有效资产组合几乎都是分散化的。
本文用三只证券的案例及一些简单的数学模型，主要考察资产组合选择过程的第二个阶段：从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择。
【关键词】分散化E-V准则组合选择1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择》一文，该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。
该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来来研究资产组合和选择问题。
马柯维茨根据风险分散原理，应用二维线性规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。
同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响，相关系数越大，代表风险的方差越大，因此我们应当在产业间进行分散化投资组合选择，必须避免投资于具有很高相关性的证券。
一、马科维茨投资组合模型的前提假设（一）从对所包括的证券的相关主观信念形成资产组合选择在文章的开头和结尾，马科维茨一直在强调他研究的着眼点是资产组合选择过程的第二个阶段，即从对备选证券未来表现的有关主观信念形成资产组合选择。
在这之前，传统的经济学家多从资产组合选择过程的第二个阶段出发，即从观察和经验形成对备选证券未来表现的主观信念。
这样的经验观察多是用描述性的语言对金融问题进行研究，研究结果缺乏数据支撑及数学模型的论证。
证券市场的资产定价理论和模型
证券市场的资产定价理论和模型在现代金融领域中，证券市场的资产定价理论和模型是非常重要的研究方向之一。
这些理论和模型的发展不仅为投资者和金融从业者提供了重要的参考和分析工具，而且对于金融市场的稳定性和有效性也起到了至关重要的作用。
本文将着重介绍资产定价理论的几个主要模型，并对其优缺点进行评述。
一、马克维茨资产组合理论马克维茨资产组合理论是资产定价领域的经典模型之一。
该理论认为，投资者在构建投资组合时，应该将风险与收益进行有效的平衡。
其核心思想是通过分散投资降低非系统性风险，从而使投资组合获得最佳的收益。
马克维茨模型以风险和回报之间的关系为基础，通过数学模型构建了一个投资组合的有效前沿，帮助投资者决策权衡风险和收益。
马克维茨资产组合理论的优点是提供了一个结构化的方法来管理投资组合，可以帮助投资者在风险控制和收益优化之间做出权衡。
然而，该理论在实际应用中也存在一些问题。
首先，它基于一些经济假设，比如假设市场是完全有效的，投资者拥有相同的信息等，这在真实的市场环境中并不一定成立。
其次，该模型对于投资者的风险偏好和时间偏好等因素未能充分考虑，有时无法满足实际需求。
二、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是另一个重要的资产定价模型。
该模型通过建立资产收益与市场风险之间的关系，以市场风险溢价作为资产的预期回报进行定价。
CAPM模型认为，资产的回报应该由市场风险决定，而非系统性风险无法获得额外回报。
CAPM模型的优点在于其简洁性和易于应用性。
它的基本假设较少，使用起来较为方便，可以用于估计各种资产的预期回报。
然而，CAPM 模型的局限性也不能忽视。
首先，该模型假设市场是完全有效的，这在现实市场中并不成立。
其次，CAPM模型没有考虑到其他非市场因素对资产回报的影响，可能存在潜在误差。
三、套利定价理论（APT）套利定价理论（APT）是一种相对较新的资产定价模型，与CAPM模型相比，APT模型的假设更加灵活。
马克维茨投资组合中文经典评析
投资组合投资组合的选择过程可以分为两个阶段。
第一个阶段以观察和经验开始以预计拥有证券的未来绩效结束。
第二个阶段以未来绩效相关的信念开始以投资组合的选择结束。
本文主要研究第二个阶段。
首先，我们相信投资者会最大化其预期折现或期望的收益。
这个准则我们既不作为一个假设去解释也不作为最大化指导投资者的行为。
我们接下来考虑投资者应该思考预期的收益是合意的，收益的方差是不确定的。
这个准则不论作为投资行为最大化或假设都有很多优点。
我们通过预期收益-收益方差来解释投资组合的选择与预期之间的几何关系。
投资组合选择的一种类型是投资者应该最大化未来收益的折现（资本化）价值。
因为未来是不确定的，我们必须预期未来的折现收益，可以提出这种类型的变化，根据hicks我们可以让预期的收益包含对未来风险的补贴。
或者我们可以让资本化的利率虽不同证券组合的不同利率变化。
投资者应该最大化折现价值的假设或准则必须被拒绝。
如果我们忽略了市场的缺陷上述的准则不会表明存在多样化的投资组合优于所有的非多元化的投资组合。
多元化是可以观察也可以感觉到的。
一个不包含多元化优越性的准则或假设必须被拒绝。
上述的准则没有解释多样化是如何形成的，是否不同的折现率被用于不同的投资组合，假设表明投资者将他所有的资金投资于折现价值最大的证券，如果两个或更多的证券有相同的价值那么所有这些组合都是一样好的。
我们可以看这个解析:假设有N种证券令r it为在时间t投资一美元证券i的预期收益，d it为证券组合i th在t时折现到当前的折现率。
X i为投资到证券i的相对数量。
我们排出了卖空，所以对于所有的证券i,X i>=0那么证券组合的预期回报为:为证券组合i th的折现回报。
所以相互独立，对于所有的证券i X i》=0R为X i非负权重条件下R i的加权平均。
总结：投资者应当多元化并最大化他们的预期回报。
投资者应当在最大化其投资收益的所与证券投资组合中进行多样化，统计学中的大数定律可以保证实际的投资组合收益将会和预期十分接近。
马克维茨的资产组合理论
13
例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=0
E(RA )
A
0
A
B
P
图 3 完全不相关时的组合收益与风险的关系
14
思考：
➢ 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A的期 望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%；B的期望 收益率E（RB）=15%，标准差σB=40%；
数为1的时候，组合收益 也是组合风险 的线性函数。
E(Rp )
p
10
证明：
∵σp=WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB－σA）
∴WB
P B
A A
∴ EP
EA
P B
A A
(EB
EA)
E A B E A B P (EB E A ) EB A E A A B A
第第1010章章1马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论第第1010章章1马克维茨的资产组合理论马克维茨的资产组合理论一基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性
第10章—1 马克维茨的资产组合理论
一、基本假设 ➢ 投资者的厌恶风险性和不满足性：
1、厌恶风险 2、不满足性
2
“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”
（2）衡量证券i系统性风险的指标：
i
CoviM
2 M
25
➢ 假定任何一种证券的收益率与市场组合的收益 率之间存在着一种线性关系:
it i i mt it （t=1,2…n） 其中， it ：误差项， E(i ) 0, Cov(i , j ) 0, Cov(it ,it' ) 0 ；
现代资产组合理论的发展与局限
问：都说在当今市场复杂多样的环境下，明智的资产配置比以往更显得重要。
请问，优化资产组合究竟要考虑哪些因素？答：好的资产配置会使一个组合的总体投资收益率，高于组合中各部分资产收益率的总和。
投资者在进行资产配置前，首先要设定明确的目标。
由于每个人对收益和风险的喜好度不同，所以最优资产配置可能不同。
如何确定适合自己的投资目标，主要可考虑以下因素：首先是投资者的特征，包括年龄、生活阶段和收入状况，决定了投资者愿意投资的时间长度及愿意忍受损失的程度；其次是对投资前景的预期，投资者对所投资产业的业绩好坏保持的耐心和信心，及对于资产组合的收益、风险和相关性的确信度；再次是投资的机遇，追求资产的安全与增值的意愿程度，投资组合中资产配置的比例和数量的多少。
有了明确的目标，就要考虑如何进行资产的具体配置。
这个阶段的主要工作是资产品种与投资数量的选择。
投资者需要确定投资组合中合适的资产，准备选择哪些投资工具作为投资标的。
首先，就是要了解各种投资工具的风险和收益特征，大体估算在计划持有期内可能得到的回报率和风险；其次，要探究选择这个投资工具的理由，如从打算持有的时间、目前自身的财富状况以及可能面临的收支变动等，评估这个工具的选择是否是适当的、最好的；最后，就要确定每个投资品种在整个投资组合中的比例。
而这种战略上的决策，最终会为投资者的投资全局打下坚实基础。
此外，就应定期检查自己的投资组合，进行主动性调整。
因为投资者的财务状况不断变化，理财目标的完成与修改，以及经济周期等因素导致的金融市场的周期性变动，都要求投资者的投资组合也应该不断调整。
投资者还应该定期检查自己的投资状况，进行业绩评价，不断总结投资经验，提升自己的理财水平。
现代资产组合理论的发展与局限现代资产组合理论(MPT,modern portfolio theory),也称现代证券投资组合理论、证券组合理论或投资分散理论,该理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。
马科维茨证券组合理论的贡献与缺陷
马科维茨证券组合理论的贡献与缺陷Pros: 1. 在马科维茨的那个时代，很多投资者或证券组合管理者靠的只是经验判断，很少定量分析。
而马科维茨选择方差作为衡量风险的尺度是一个非常好的方法.2. 马科维茨用均值和方差来确定风险和收益，使得数理统计成为研究证券选择强有力的工具。
有一套精密的客观的定量分析。
半方差，下偏距，几何谱风险测度GM3. 马科维茨认为投资者根据以往的数据和个人判断来选择所需的均值，方差以及协方差来组合证券。
他对投资风险的数量化和理论研究的深入，为证券组合理论在这几十年间的迅速发展奠定了基础4. 另外，传统方法往往注重收益分析，对于风险的分析却很少。
传统的分析家也知道分散可以减少风险，但是分散如何减少风险，风险分散对收益的影响，把风险降到什么程度，则缺乏精密的数据可以解释。
Cons: 1 有人对马科维茨关于投资者是风险厌恶的假设以及方差就是衡量风险的最有效量度等问题提出质疑。
2. 在实践中，由于许多投资者不熟悉有关的数学知识，不习惯于估计证券间的协方差，以及计算机计算均值的期望收益率不很准确等因素将导致无效的证券资产组合。
3. 对于均值相同、且方差也相同的两个组合来说，由于其偏度的不同，其风险程度仍然大不一样。
因此，基于均值－方差模型思路的现有研究则仍有待完善。
如用“均值-方差-偏度”三因素优化。
CAPM模型假设：1．投资者是风险规避者和最大财富追求者。
他们根据对证券行为的预期－期望收益、收益的方差及收益率的相关系数行事。
2．所有投资者均可按无风险利率任意借入或贷出无风险资产，且借入、贷出利率相同。
3. 市场上不存在交易成本和税金，卖空不受限制。
4. 证券的交易单位可以无限分割。
所有投资者都是价格的接受者，投资者的证券买卖活动不影响市场价格。
5. 投资者对每种证券行为的预期是一致的。
6. 投资者的投资期限相同。
内容：当完善的资本市场达到均衡时，任何风险资产的超回报和市场证券组合的超回报成比例关系。
马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题
除马科维茨理论不允许买空和卖空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外，该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。
1.市场有效性问题。
据美国财务学教授尤金。
法玛（EugeneFama）的有效市场假说，只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时，市场才是有效的。
有效的股票市场是一个完全竞争性的市场，市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息，信息的交易成本为零。
由于市场本身可能存在失灵的现象，完全有效的股票市场是一种理想境界，现实中所存在的只是次级有效的市场，更何况在我国，股票市场的有效性还比较低，股市上内幕交易比较盛行，股价变动非随机性，价格的变动与企业经济效益的相关性差，根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性，不充分性和不及时性，信息失真严重，小道消息盛行，预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足，部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告，更谈不上对临时重大事件披露的及时性。
2.风险的测度问题。
在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，将投资资金分配在多种适宜的证券上，达到分散风险的目的，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，Marlowitz均值—方差模型仅仅是效用函数的特例。
据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，事实上，根据对美、日证券业人员的调查，他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准，他们对仅获取一点非零的利润并不满足，而对较高的利润颇感兴趣，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右，而统计数据也表明r1并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的测度标准，对投资组合的`证券及比例的选择尤为重要。
3.模型参数估计时效性问题。
首先，现实证券市场，证券收益具有非常强的时效性，这就要求证券投资决策方法也具有时变特性，而Markowitz的均值—方差模型中各参数进行估计时，要求样本长度足够长，而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况，因而它的时效性较差。
浅谈现代资产组合理论
浅谈现代资产组合理论摘要：本文简单探讨了马科维茨的资产组合理论，介绍了资产组合理论的背景，给出了马科维茨均值-方差模型，阐述了该模型对资产投资选择的贡献。
在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。
关键词：资产组合风险收益1.理论背景资产投资组合是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、银行存款等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
现代资产组合理论最初是由美国经济学家哈里·马科维茨（Markowits）于1952年创立的，资产投资组合是投资者对各种风险资产的选择而形成的投资组合。
由于资产投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。
资产投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。
一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。
即收益越高，风险越大；反之，收益越小，风险越小。
理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合；在收益一定的条件下，选择风险小的资产投资组合。
马科维茨认为最佳投资组合应当是具有风险厌恶特征的投资者的无差异曲线和资产的有效边界线的交点。
威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
根据上述理论，投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下，会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成，进而会影响到市场均衡价格的形成。
2.理论主要内容马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。
投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。
第二章马科维茨投资组合理论(均方模型)剖析
在证券投资中，一般认为投资收益的 分布是对称的，即实际收益低于预期 收益的可能性与实际收益高于预期收 益的可能性是一样大的。实际发生的 收益率与预期收益率的偏差越大，投 资于该证券的风险也就越大，因此对 单个证券的风险，通常用统计学中的 方差或标准差来表示。
2019/3/4
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对 冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2019/3/4
投资学第二章
记方差为即有方差越大风险越大投资者选择方差较小的证券2020224投资学第二章35三方差两个证券组合预期收益的方差第四个概念方差分别为的权重构成一个资产组合的方差为如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合第五个概念则该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例2020224投资学第二章36四协方差协方差第六个概念是两个随机变量相互关系的一种统计测度即它测度两个随机变量如证券a和b的收益率之间的互动性
8
马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论是投资组合建立的基础，这一理论由美国著名
经济学家马克维茨提出。
它认为，投资者应该将资金分散投资，分散投资
能够降低风险，增加投资者的收益率，这也是其核心思想。
例如，一个投
资者可以将投资分成若干部分，分别投资在不同的行业，不同的国家，不
同的证券市场等，以平衡投资风险。
另外，马科维茨投资组合理论也引入了多元化投资概念，即投资者应
该投资多种资产，比如债券、股票、商品和外汇等，以及现金和其他资产，并积极把握有利的投资机会，进行有效的投资组合安排。
总之，马科维茨投资组合理论给投资组合的管理提出了一系列的建议，如：投资组合的风险分散，多元化投资，把握有利投资机会，以及对投资
组合进行有效安排等。
对马科维兹投资组合理论的反思
对马科维兹投资组合理论的反思□龙先文邓纯阳马科维兹（Markowitz）的投资组合理论（Portfolio theory）主要体现在其于1952年发表的《证券组合选择》及其1959年出版的同名著作中。
在投资组合理论中，马科维兹首次将数学中刻画随机变量数字特征的期望和方差引入投资管理的分析框架，对衡量投资风险的基本概念进行了重新定义，为投资管理的定量分析提供了理论前提，而且其精巧的数学模型为投资者提供了有效分散投资的实际指引。
在此基础上，夏普（William Shape，1964）、林特纳（Lintner，1965）、莫辛（Mossin，1966）进一步提出了资本资产定价模型（CAPM），以及对资本资产定价模型进行检验的有效市场理论（EMH）（EugeneFama，1976Grossman，1980），这3大理论共同奠定了现代意义上的金融理论的基石。
马科维兹理论基本前提和假设：①投资者都是风险规避者，同时收益是不知足的；②假设资产回报率的均值和方差可以比较全面地反映该资产的回报和风险状况，投资者都遵循均值-方差原则（Mean – Variance Criterion）；③投资者仅进行单期投资决策；④无风险资产是存在的，投资者可以按无风险利率水平借贷；⑤完全信息与齐性预期。
也就是说市场中的投资者不仅对无风险资产的收益率，而且对风险资产收益率的预期及其相关系数都能达成共识；⑥投资风险收益服从正态分布，投资者效用函数是凹的二次函数。
在以上前提和假设下，投资者选择资产时能够追求风险给定下收益最大化或利润给定下的风险最小化。
一、马科维兹投资组合理论遭受来自实践的挑战1967年，美国俄勒冈大学的巴曼（Bauman）发表了“科学投资分析：是科学还是妄想”论文，首次对马科维兹投资组合理论发难。
1977年，罗尔（Roll）发现，以统计数据与模型的冲突显示标准金融学基石的CAPM可能是无法检验的。
20世纪80 ~ 90年代有效市场假说（EMH）也因大量的统计异象遭到前所未有的质疑。
马科维茨理论及其缺陷
马科维茨理论及其缺陷1952年，马科维茨发表了《有家证券的选择：有效的转移》。
这篇开创性的论文导致了一个新理论－－投资组合理论－－的诞生。
1990年，瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H. 马科维茨，W. 夏普(Shape) 和W. 米勒(Miller), 以表彰它们在投资组合和证券市场理论上的贡献。
马科维茨用收益的期望E和标准方差d表示一种证券的投资价值和风险。
期望收益也就是算术平均收益。
收益的标准方差d反映了收益的不确定性。
比如对于上一节谈到的掷硬币打赌(亏时亏一倍，嬴时嬴两倍)，用全部资金下注时，E=P1 r1+P2 r2 =0.5×(-1)+0.5×2=0.5d=[P1( r1-E)2+P2( r2-E)2]0. 5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-0.5)2]0.5=1.5上式中 P1=0.5和r1= -1是亏钱的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是嬴钱的概率和幅度。
根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。
标准方差反映了收益的不确定性或投资风险。
至于两种证券或两种组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那么选择哪一个好呢？马科维茨理论认为这没有客观标准。
有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。
马科维茨证明了，通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差(即风险). 比如同时用两个硬币打赌，嬴亏幅度同样，每种证券下注50%时, 收益的可能性有三种：1)两边亏，亏100％，概率是1/4=0.25; 2)一亏一嬴，嬴50％, 概率是1/2=0.5 ; 3)两边嬴，嬴200％，概率是1/4=0.25. 这时期望收益E=0.5不变，标准方差d由1.5减小为d=[0.25(-1-0.5)2+0.5(0.5-0.5)2+0.25(2-0.5)]0.5=1.06如果两个硬币的嬴亏总是反相关的，比如一个出A面，另一个必定出B面，反之亦然；则期望收益不变，标准方差为0--完全无风险。
资本资产定价理论学习心得
资本资产定价理论学习心得摘要：资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。
1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。
在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。
资本资产定价理论主要由证券组合理论、自卑产定价理论和套利定价理论组成。
关键词：资本资产定价模型资产组合收益系统风险套利定价理论一、证券组合投资的收益1952年，哈里M马可维茨发表了一篇具有历史意义的文章。
一般认为这便是现代证券组合理论的雏形。
马可维茨认为，一般的投资者既想要“收益率很大”又想要“收益率非常确定”的想法也许不明智。
投资者在寻求期望收益率最大和不确定性（即风险）最小的过程中，存在两种矛盾的目标，对购买证券做出决策时这两种目标必然相互制约。
组合投资是指某一时点上，一定数额的个人或企业投资中包裹多项资产，例如将一定数额的资金分成几部分，分别投资于国库券、企业债券、优先股和普通股等。
组合投资的收益用组合的期望收益率Rp来用公式表示即为：Rp = Σ Xi Ri = X1 R1 + X2 R2 + … + Xn RnRp = 证券组合的期望收益率；Xi = 投资于证券i的期初价值在证券组合的期初价值中所占比例；n = 证券组合包含的证券种数。
由于证券组合的期望收益率是其组成证券期望收益率的加权平均。
所以，每一证券期望收益率的贡献大小仅仅决定于它的期望收益率大小和它在证券组合的期初市场价值中所占比例。
二、证券组合投资的风险组合投资的风险是指该组合获得的收益率少于其期望收益率的可能性，可用该证券组合收益率的标准差δp来度量。
精选第七章证券组合管理第二节、马克威茨资产组合模型
(一)马克威茨模型的基本假设以及单个证券收益风险的度量假设一：投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差(或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险)，因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
假设二：投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。
理性投资者的行为特征和决策方法应该符合下面几点。
第一，追求收益最大化。
在相同风险水平的组合中，投资者选择期望收益率最高的组合。
第二，厌恶风险。
在相同期望收益率水平的组合中，投资者会选择风险最小的组合。
第三，追求效用最大化。
如果增加了风险，一定要相应地增加足够的收益。
下面是单个证券的的收益和风险度量的期望和方差。
1．收益及其度量。
用随机变量度量收益的不确定性(可变性)。
任何一项投资的效果都可以用收益率来衡量。
收益率=(收入—支出)／支出x100％假若投资期限为一年，该收益率表示年收益率，如果投资期限不是一年，则可以转换为年收益率。
例如，投资期限为t年(t不一定是整数)，投资期限内的收益率为r，则年收益率f1将满足：r1= (1+r)1／t一1对于证券投资采说，投资收益将等于收到的红利与投资期内证券的价格变化相加，因而收益率为：r=(红利+期末价格—期初价格)／期初价格X100％在收益确定性的情况下(比如将钱存人银行，不计通货膨胀的影响)，投资者可以准确得知现在的投资到未来一定时期内可获得的收益。
而在不确定性情况下，问题则要复杂得多，证券价格时刻处于波动之中，未来价格不可能准确知道，因而人们要想对未来一定期限内的收益率做出准确判断是绝对不可能的。
将这个问题降低一个难度，则可以得出对每一个收益率范围的可能性的估计。
投资者可以根据自己的分析将估计结果用数字的形式表述出来。
比如，可以用下表来描述一项投资的风险处境。
收益率％67891011可能性0．05 0．10．20．30．20．15数学上收益率r就是为随机变量。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型摘要：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理1.马克维茨投资组合模型的提出背景2.投资组合模型的主要思想和假设二、马克维茨投资组合模型的构建方法1.确定投资组合的期望收益率2.计算投资组合的方差和标准差3.构建有效前沿4.选择最优投资组合三、马克维茨投资组合模型的应用1.风险与收益的权衡2.多元化投资策略3.实际应用案例四、马克维茨投资组合模型的优缺点1.优点2.缺点五、结论1.马克维茨投资组合模型对现代金融投资的贡献2.对我国金融市场的投资实用性正文：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理马克维茨投资组合模型是现代投资组合理论的经典模型，由美国经济学家马克维茨于上世纪50 年代首次提出。
该模型的主要思想是选择一组多元化的投资组合，使其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均，同时使投资组合的风险最小。
这里的风险主要指的是投资组合的方差，即各证券收益率的离散程度。
二、马克维茨投资组合模型的构建方法构建马克维茨投资组合模型的具体步骤如下：1.确定投资组合的期望收益率：首先需要确定投资组合中各证券的期望收益率，这可以通过分析各证券的历史收益率或预测未来收益率来完成。
2.计算投资组合的方差和标准差：投资组合的方差是各证券收益率的离散程度，可以通过计算各证券收益率与投资组合期望收益率的差的平方，然后求和并除以投资组合中证券的数量来得到。
投资组合的标准差则是方差的平方根，用来度量投资组合的风险。
3.构建有效前沿：有效前沿是指在所有可能的投资组合中，风险最小的投资组合构成的曲线。
通过将所有可能的投资组合的期望收益率和方差绘制在坐标系中，可以得到有效前沿。
4.选择最优投资组合：在有效前沿上选择期望收益率最高且风险最小的投资组合，即为最优投资组合。
三、马克维茨投资组合模型的应用马克维茨投资组合模型在实际应用中具有很大的价值。
首先，该模型可以帮助投资者在风险与收益之间进行权衡，选择最优的投资组合。
哈里·马克维茨心得感悟
哈里·马克维茨心得感悟
哈里•马克维茨心得:
污染是最能限制市场的力量。
通过报纸、广播、电视传递给我们的信息是真假难辨的，而且不同的人在接受到同样的信息后也会因观念不同而作出不同的判断。
我并不是要断言所有我们相信的东西都是错误的，我只是想说很多我们当它是事实的东西仅仅是假说而已。
证券组合的选择应当分为两个阶段，第一个阶段是对证券观察、实践，然后据此对可获得证券的未来绩效进行评估；第二个阶段是在第一个阶段的基础上进行证券组合的选择。
如果我们认为投资的多样化是投资过程的一个合理原则，我们必须舍弃仅仅使预期收益最大化目标。
哈里•马克维茨以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，从而进行资产选择的分析，由此便产生了现代的有价证券投资理论。
马克维茨的代表作是1959年出版的《资产选择》一书。
该书分析含有多种证券的资产组合，提出了衡量某一证券以及资产组合的收益和风险的公式和方法，即：在某一特定年内，一证券的报酬率=(本年的收盘价格-上年的收盘价格+本年的股利)÷上年的收盘价格。
一资产组合的稳定性，决定于三个因素：每一证券的标准差，每一对证券的相关性和对于每一证券的投资额。
他认为，一个有效率的资产组合，
须符合下列两个条件：(1)在一定的标准差下，此组合有最高的平均报酬；(2)在一定的平均报酬下，此组合有最大的标准差。
在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。
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从假设出发关于马克维茨资产组合理论的几点反思摘要本文从马克维茨的现代资产组组合理论的四个假设出发，对现代组合投资理论的演进与发展做了一个综述。
分别从投资者的分布已知、用方差来度量风险、投资者的决策原则是均值-方差准则以及投资者完全理性四个方面入手，主要从对假设条件的逐步放宽入手，介绍了现代投资组合理论的后续发展：贝叶斯准则对未来分布的改进、用半方差对风险进行度量以及行为金融学对投资者非理性的研究。
关键词：现代投资组合理论；半方差准则；行为金融学；贝叶斯准则一、现代组合投资理论的基本内容（一）现代组合投资理论的概述现代投资理论的第一块基石:马克维茨(Harry MMarkowitz)的现代资产组合理论(MPT:Modern PortfolioTheory)。
1952年,美国学者马克维茨在《金融月刊》上发表的《资产选择:投资的有效分散化》一文及1959年的同名著作,标志着现代资产组合理论的诞生,经过夏普、莫顿等人的努力终于成为投资理论的第一块基石。
马克维茨的现代资产组合理论从理性投资者的期望效用最大化和风险厌恶的假设出发,以资产组合的收益率偏离其均值的方差来衡量风险程度,因此可以得到包含不同收益率和方差(μ、δ)的资产组合,马克维茨给出寻找有效资产组合边界(Efficient Portfo-lio Frontier,即在给定风险水平下所有收益最高的资产组合的集合或在给定收益率水平下风险最小的资产组合的集合)的方法。
（二）现代组合投资理论的基本假设1.投资收益率是各项投资收益的概括，投资者仅能知道投资收益的概率分布。
2.投资风险是有投资组合收益的方差决定。
3.投资者是以均值方差作为投资决策的依据的。
4.投资者都是理性投资者，偏好风险一定期望收益最大或者期望收益一定，风险最小。
该理论认为只要分散的持有证券，就能使方差减小，降低投资风险。
二、关于现代组合投资理论假设的反思（一）组合未来分布可知假设在现代组合投资理论中提出，投资者能够知晓未来投资收益的概率分布。
而这一点，与现实生活大相径庭。
首先，未来分布不一定是已知的。
传统理论往往假设变量的未来分布已知，可以用准确的模型和参数刻画。
但是在现实中，由于信息不完全，变量的未来分布是不确定的，用于刻画变量分布的模型和参数也是未知的。
比方说，投资者在应用均值—方差模型进行资产配置时，事先并不知道投资机会集的各种参数( 如预期收益率，资产波动率以及资产间的协方差等) ，一味的用历史数据和各种计量模型进行估计，反而会产生很大的偏差。
而这种估计误差同样会带来投资组合带来估计风险，学者将这种估计风险称为参数不确定性。
再者，由于经济现象的复杂性和历史的不可逆性，投资往往还将面临着模型不确定性，即资产收益预测模型设定形式的不确定性。
在Demiguel 等的实证研究中发现目前配置方法在样本外表现均不能显著优于最简单的 1/N 策略，说明最优策略的好处已基本被估计误差所抵消掉。
[1]其次，分布模型也不是一成不变的。
投资者具有很强的学习能力，他们不仅可以从新闻、宏观经济分析和资产定价理论获得投资决策问题的某些先验信息，而且在进行动态资产配置时，会不断地利用新获得的信息调整组合头寸，使动态资产组合处于最优状态。
这种对参数的学习能力在很大程度上会改变未来的分布模型。
Pastor 和 Veronesi ( 2009) 从多个角度回顾了学习模型的相关文献，指出学习行为可以解释很多最初令人很困惑的金融现象，如收益率的可预测性、股票价格泡沫、投资者交易行为等。
[2]（二）风险用方差来衡量假设马柯维茨还构建了组合投资模型,以降低投资收益为代价,提高收益的稳定度,降低了方差值,于是宣称降低了投资风险。
很多学者认为用方差来刻画风险并不恰当，因为均值—方差模型把高于均值的那部分超额收益也当成风险，而实际上这部分收益是投资者所喜好的。
但是对于组合投资降低方差值的意义,有两个明显的问题:(1)降低方差值只是提高了投资收益的稳定度,并非减少了收益曲线向下的“坏偏差”,因此不等同于降低了投资风险。
(2)降低方差值并不能提高投资收益,相反,它的代价常常是降低了投资收益,因为收益曲线的右尾更长(William WHogan,Jams MWarren;1974),降低方差值时更多地剃去了收益曲线向上的“好偏差”。
[3]另外，还有学者通过心理学的实证经验表明，未来收益的每一种可能情况都比原来增加一个正的常数份额，则对这个新的收益的风险的主观感受是下降的，他们的判断并不完全的由方差来决定。
最后，传统理论假定证券交易是没有成本的，具有完美的流动性。
但现实生活中，几乎所有证券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流动性，而且Amihud和Mendelson(1986)、Chordia 等(2000)的研究发现流动性是系统性的，难于分散。
Longstaff（2001)也认为投资者能够交易无限数量的证券这一假设是不合理的，实际上投资者受到流动性限制，这时投资者可能承担了额外的风险。
[4]（三）投资者以均值方差准则作为投资依据的假设Knight(1921)在他的《风险、不确定性和收益》一书中指出风险和不确定性是两个不同的概念。
风险指未来具有多个自然状态，每个自然状态的概率已知; 不确定性指未来具有多个自然状态，每个自然状态的概率未知。
只有承担真正的不确定性而不是承担风险才能获得收益[5]。
Ellsberg悖论是一个著名实验：有两个罐子，罐子1中有50个红球和50个黑球，罐子2中有100个球，但不知道红球与黑球的比例。
首先，实验者可以从任意一个罐子中摸球，如果摸到红球可得100元，摸到黑球则不奖励。
实验发现多数人都选择了第1个罐子，这意味着人们主观判断罐子2中红球比例是小于0．5的。
如果将赢球换成黑球，大多数人还是选择了罐子1，这说明人们会主观判断罐子2中黑球比例的是小于0．5的。
这时罐子2中红球和黑球的主观概率之和小于1，而客观概率是等于1的。
在大多数情况下，人们不一定能给出唯一的主观概率分布(在上述实验中，罐子 2 中红球的比例有时小于0.5，有时又大于0.5。
而且人们会表现出模糊性厌恶，即人们强烈地偏好已知概率的不确定性，而不是未知的模棱两可。
这就说明投资者并不是完全按照均值方差准则来做投资，他们会尽量避免未知的模棱两可，而选择那些自己熟悉的股票和企业，从而放弃了用组合理论构建出来的资产组合。
（四）投资者完全理性假设在这一理论框架下,投资者无一例外是拥有“完备信息”的“理性的人”,并处于一个没有“摩擦”的近乎“真空”的完美的“古典环境”,而且所有投资者对券的评价和经济发展变化趋势的估计均一致,这样就能得出一个证券收益率的概率分布预期与协方差矩阵一致从而产生了一个独一无二的有效率边界的最优风险资产组合。
比如，在当某项资产价格变动时，或者当政府政策变化改变无风险报酬率,投资者势必调整其资产组合内部结构。
而由于“完全信息”以及“同质预期”假设的约束,所有投资者都将做出相同的调整,如减少某种资产的持有量,此时资本市场出现的是一个充满卖者而绝无买者的市场,反之亦然[6]。
又如反应不足与过度反应、心理账户、“羊群”效应、等都强烈地说明了投资者不一定是完全理性的。
他们有时会过度自信，损失厌恶的，具有从众行为等。
现实中人人都是风险厌恶的，人人又都是冒险家。
三、对假设条件逐步放宽与理论发展（一）用贝叶斯准则对未来分布的改进利用贝叶斯准则的理论体系认为现有学习模型是一种自动学习机制，理性个人在获得新的信息之后用贝叶斯准则更新对参数或模型的估计。
其实质是把一个未知的客观分布转换成一个已知的主观分布来研究，其隐含假设投资者是不确定性中性的，即对于任何不确定性，投资者都能给出唯一的主观概率。
Hoeting等(1999)最早研究模型不确定对资产组合选择的影响，他假设投资者对模型为真实模型有一个先验概率，提出了贝叶斯模型平均的方法。
Avramov 和 Zhou (2010)回顾了贝叶斯投资组合理论的最新进展，主要从以下三个方面进行说明:(1)收益率服从独立同分布;(2)收益率可预测;(3)均值服从机制转换以及波动率是随机的。
他们主要讨论参数不确定性下的贝叶斯投资组合理论，也提到了模型不确定。
[7]（二）用半方差对风险度量的改进以随机变量内生的期望为标准，将其小于期望的称之为损失，并且计入风险。
而对超过期望的则不予以考虑，克服了原有的方差和绝对离差度量风险的不足，使度量函数更加符合人们对风险的理解。
当随机变量对称分布时，其半方差为方差的一半，用方差来表示不同现金流的风险偏好与使用半方差来表示风险偏好是一致的，但是，当随机变量不呈对称分布时，这种一致性是不存在的。
其公式可以表示为：)()()(2x dF x x sem Var ⎰∞--=μμ。
[8]其优势之处非常明显。
一是半方差风险计量模型以收益率的下半部分为风险计量因子,能够更有效地衡量风险效果,更符合投资者的真实心理感受,这也是真正动摇均值-方差风险计量模型地位的根本所在。
二是随着半方差理论逐渐形成并为人们所认识和接受,加上计算机技术的发展令半方差风险计量模型在实践中应用成为可能,增强了半方差风险计量模型的生命力和应用空间。
三是半方差风险计量模型同样具有“均值-方差风险计量模型”的分散组合投资风险的功能,具有良好的现实指导意义。
[9]（三）行为金融学对投资者完全理性改进行为金融理论认为，部分投资者因非理性或非标准偏好的驱使会作出非理性的行为，而且具有标准偏好的理性投资者无法全部抵消非理性投资者的资产需求。
基于此，Shefrin 和 Statman(1994)又提出了行为资本资产定价(Behavioral Capital Asset Pricing Model ，简称 BAPM) ，对传统的CAPM 进行了调整。
[10]BAPM 将投资者分为信息交易者和噪声交易者两种类型。
信息交易者即 CAPM 模型下的投资者，是“理性投资者”，他们通常不犯认识性错误并且具有均值方差偏好; 而噪声交易者由于信息不充分，会犯各种认知偏差错误，没有严格的均值方差偏好。
金融市场上资产的价格由这两类投资者共同决定: 当信息交易者在市场上起主导作用时，市场是有效的; 当噪声交易者在市场上起主导作用时，市场是无效的。
因此 BAPM 不仅反映了市场理性行为的基本风险，也反映了非理性行为的噪声交易者风险。
噪声交易者的存在导致噪音估计的发生和形成噪声交易者风险(Noise Trader Risk ,NTR)。
“理性”的信息交易者无法“量化”这一新的风险因素,只能在真实风险之上再加上额外的风险,它用行为βiB来表示。
这样,在BAPM中证券的预期收益决定于行为β系数,即正切均方差效应资产组合的βIB。