2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷解析版
佳木斯市2020年中考数学试卷(I)卷
佳木斯市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法错误的（）A . 相反数等于本身的数只有0B . 平方后等于本身的数只有0、1C . 立方后等于本身的数是-1、0、1D . 绝对值等于本身的数只有12. （2分） (2019九上·腾冲期末) 下列计算正确的是（）A . a4+a4=2a4B . a2·a3=a6C . （a4）3=a7D . a6÷a2=a33. （2分）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A . 1.37×109B . 1.37×107C . 1.37×108D . 1.37×10104. （2分） (2020八上·徐州期末) 在等腰三角形ABC中，∠A=80°.则∠B的度数不可能为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 80°5. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 26. （2分）(2017·资中模拟) 已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是一次函数y=﹣ x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . 当x1＜x2时，y1＜y2D . 当x1＜x2时，y1＞y27. （2分） 2014年11月份，某市区一周空气质量报告中某污染指数的数据是：61，75，61，63，50，63，61，则下列表述错误的是（）A . 方差是44B . 众数是61C . 平均数是62D . 中位数是618. （2分）(2016·云南模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A . 开口方向向上，y有最小值是﹣2B . 抛物线与x轴有两个交点C . 顶点坐标是（﹣1，﹣2）D . 当x＜1时，y随x增大而增大二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分）在学校舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图，极差和中位数分别是________，________．10. （1分） (2016七下·吉安期中) 已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2﹣xy+y2的值为________．11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________12. （1分）若∠1=33°30′，则∠1的补角等于________°.13. （1分）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是________ ．14. （1分）(2018·天水) 已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是________．15. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，和都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则和的面积之差为________.16. （1分）(2020·滨州) 如图，是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．17. （1分）一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是________．18. （1分）(2019·江岸模拟) ⊙O的内接正三角形的边长记为a3 ，⊙O的内接正方形的边长记为a4 ，则等于________.三、解答题 (共10题；共93分)19. （10分）(2018·无锡模拟)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x= .20. （10分） (2019七下·河南期中) 已知 + =b+8.（1）求a的值;（2）求a2-b2的平方根.21. （8分）(2020·抚州模拟) 为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为________；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为________；（3）该班同学植树株数的中位数是________（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果22. （5分）(2011·徐州) 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．23. （5分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．24. （10分） (2020九上·柳州期末) 如图，已知 AB 为⊙O的直径， F为⊙O 上一点， AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点 C ，过点C 作CD⊥AF 交AF 的延长线于点 D ，延长AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF .（1）求证： CD 是⊙O 的切线.（2）求证： .25. （5分）(2019·宜宾) 如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号）26. （10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．27. （10分）(2020·上虞模拟) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数。
2024年黑龙江佳木斯中考数学试题及答案
2024年黑龙江佳木斯中考数学试题及答案考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. ()527a a =C. ()339328a b a b -=-D.()()22a b a b a b -++=-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷=方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯-+-+-+-⎣⎦()110014=⨯+++0.5=故选：D ．5. 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 4m ≤ B. 4m ≥ C. 4m ≥-且2m ≠ D. 4m ≤且2m ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-的意义得到20m -≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有实数根，20m ∴-≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，解得：4m ≤，m ∴取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6. 已知关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解，则k 的值为（ ）A. 2k =或1k =- B. 2k =- C. 2k =或1k = D. 1k =-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x --=-，整理得，(2)9k x -=-，的当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =-，所以关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解时，2k =或1k =-．故选：A ．7. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=-．又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8. 如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（ ）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，可得6B y OD a==，2B x a =，则有32BE BD DE a =-=，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽，∴AF AE EF OD OE DE==，∵E 为AO 的中点，∴AE OE =，∴1AF AE EF OD OE DE===，∴AF OD =，EF DE =∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，∵B OD y =，∴6B y OD a==，∴2B x a =，∴2B BD x a ==，∴32BE BD DE a =-=，∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== ，故选：A ．9. 如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（ ）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin MAC OBC ∠=∠=sin MC AC MAC =∠=，tan MN BM OBC =∠=．【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===，21tan 42OC OBC OB ===∠，∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠===，∴sin MC AC MAC =∠=，∴BM BC MC =-=-=，∴1tan 2MN BM OBC =∠==故选：C ．10. 如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin NBC ∠=BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（ ）A. ①②③④B. ①③⑤C. ①②④⑤D. ①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】连接DG，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==，可判断④；根据相似有212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM S BM == ，即可判断⑤；根据点H 是AD 的中点，设2AD =，即求出BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==，即可得BN ==，进而可判断③．【详解】连接DG ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒，BD AB =90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ，∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BNBDBM AB ==，∴BN =，故④正确，∴212ABM DBN S AB S BD⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==-，∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H HA ABC AD ==，∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽，∴13HMAHBM BC ==，∴13AHM ABM S HM S BM == ，∴3ABM AHM S S = ，∵12ABM DBN S S = ，∴26BND ABM AHM S S S == △，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==，∴32HM BM BH BM BM+==，∴23BM BH ==，∵BN =，∴BN ==，∵2BC =，∴在Rt BNC △中，23NC ==，sin NC NBC BN ∠==，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．【答案】121.390810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1 亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是________．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．【答案】AC BD =或AB BC⊥【解析】【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14. 七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．【答案】35【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=，故答案为：35．15. 关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】102a -≤<【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420-≥x ，得：2x ≤，由102x a ->，得：2x a >， 不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴-≤<，解得102a -≤<，故答案为：102a -≤<．16. 如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．【答案】65【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵ AC AC =,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒-︒=︒，故答案为：65．17. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．【答案】90【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=，解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．【答案】12+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==，利用三角形中位线定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值．【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠，∴122AM CM AC ===，∴BM ===，∵P 、M 分别是CD AC 、的中点，∴1122PM AD ==．如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=，故答案为：12+．19. 矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________．【答案】52或72或10【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=，∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴5AC ===，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠；综上所述：则PC 长为52或72或10．故答案为：52或72或10．20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．【答案】()1,3【解析】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ， ，12A 的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解： 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====,OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴，由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,32⎛ ⎝；7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是52⎫⎪⎪⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是12⎛ ⎝；13A 的坐标是()2,0； 不断循环，循环规律为以1A ，2A ， ，12A ，12个为一组，2024121688÷= ，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭，其中cos 60m =︒．【答案】1m -+，12【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m-+=⋅+--1m =-+，当1cos 602m =︒=时原式12=．22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）作图见解析，()12,3B（2）作图见解析，()23,0B -（3【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出AB =，再由旋转角等于90︒，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，小问2详解】如图，22AB C 为所求；()23,0B -，【小问3详解】AB ==，点B 旋转到点2B=．23. 如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：【（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++得，103b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解：对于223y x x =--+，令0,y =则2230,x x --+=解得，123,1x x =-=，∴()3,0A -，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<，∴S 有最大值，∴当32x =-时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm ）频数A50100x <≤3B 100150x <≤m C150200x <≤20D200250x <≤14E 250300x <≤5（1）频数分布表中m = ，扇形统计图中n = ．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm 为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A 组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C 组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【小问1详解】解：被抽取的学生数为：36%50÷=(人)故503201458m =----=（人），%205040%n =÷=，即40n =，故答案为：8，40；【小问2详解】解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，382526+<< ，5142526+<<，∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C 组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组，答案为：C ；【小问3详解】解：14560022850+⨯=（人）答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25. 甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是 km/h ，乙货车的速度是 km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．【答案】（1）30，40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知(4,105)E 和点(5.5,225)F ，再利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B 地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x 的值即可得答案．【小问1详解】解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，总路程为240km ，总时间是6h ，∴乙货车速度240640km /h =÷=，故答案为：30；40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：21580b k =-⎧⎨=⎩，∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤【小问3详解】设甲货车出发h x ，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：1053012040x x -=-，解得：32x =,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：1053040120x x -=-，解得：4514x =，③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时：0802151054012x x =---，解得：5x =，答：经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26. 已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．【答案】图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=；图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=；证明见解析【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识 ，选②，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，构造全等三角形，得出AN AQ =，CAN QAB ∠=∠，再证明AQM ANM △≌△，得到MN QM =；在Rt QHM △中由勾股定理得222QH HM QM +=，即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，整理可得结论；选③方法同②【详解】解：图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=证明：∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM ∴=；∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒，∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BM BQ QM ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=证明：以点B 顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，为AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM∴=在Rt BQH 中，60QBH ∠=︒，30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即22212BQ BM BQ QM ⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元的（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）设商家获得总利润为y 元，即有一次函数3541002y x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得：1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1510a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；【小问2详解】解：设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得：3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：14586417x ≤≤，x 和31002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭均为正整数，60x ∴=，62，64，3100102x -=，7，4，∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元，3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，400y x =-+，10k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当60x =时，340y =最大，答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．28. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S =时，点M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩ （3）存在，(12,4N +，()22,4N -，(32,N -，4N ⎛⎝【解析】【分析】（1）运用因式分解法解方程求出OA 的长，根据等边三角形的性质得出6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，求出AC 的长即可；（2）分02t <≤，23t <≤和3 3.6t <<三种情况，运用三角形面积公式求解即可；（3）当2=时求出2t =，得4OP =，分OP 为边和对角线两种情况可得点N 的坐标；当2+=和+=O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形【小问1详解】解：2560x x --=，解得16x =，21x =-OA 的长度是2560x x --=的根，6OA ∴=∵OAB 是等边三角形，∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，在Rt AOC 中，60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=，∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解：当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，∴2OP t =，3OQ t =，30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴PD ===，211322S OQ PD t ∴=⨯⨯=⨯=；当23t <≤时，过Q 作QE OA ⊥，垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-，QE ==又2OP t =，2122S t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟；全卷共三道大题，总分120分）一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6 2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．54．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或25．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣16．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣17．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣128．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．969．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（本题满分8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A 作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．27．（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【思路分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答过程】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答过程】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1＝4个．故选：C．4．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A．1 B．2 C．0或1 D．1或2【思路分析】根据众数的定义得出正整数x的值即可．【解答过程】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故选：D．5．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【思路分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答过程】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．6．如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1【思路分析】把B（﹣1，1）代入y＝即可得到结论．【解答过程】解：∵点B在反比例函数y＝的图象上，B（﹣1，1），∴1＝，∴k＝﹣1，故选：D．7．已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12【思路分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．【解答过程】解：方程﹣4＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x＝+4，∵解为非正数，∴+4≤0，∴k≤﹣12．故选：A．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 D．96【思路分析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．9．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种【思路分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．【解答过程】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤【思路分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE ≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，利用勾股定理构建方程可得x＝即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空题（每题3分，满分30分）11．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得2x﹣3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【思路分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED答案不唯一．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为．【思路分析】直接利用概率公式计算可得．【解答过程】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：．15．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解答过程】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．【思路分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答过程】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．17．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．【思路分析】先根据扇形的面积公式：S＝l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．【解答过程】解：∵S＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案为：10．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．【思路分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC+GC的最小值＝EC+GD 的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．【解答过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，∴EG＝AB＝1，EG∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴ED＝GC，∴EC+GC的最小值＝EC+ED的最小值，∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADM＝60°，DH＝MH＝AD＝，∴DM＝1，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDG+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴CM＝2×CD＝．故答案为：．19．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE 折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．【知识考点】矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE ＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出＝，求出BE＝a＝，由勾股定理求出AE即可．【解答过程】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE＝AB＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，B'D＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a＝，或a＝0（舍去），∴BE＝a＝，∴AE＝＝＝；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．【总结归纳】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．20．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．【解答过程】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，，∴当n＝2020时，．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答过程】解：当a＝sin30°时，所以a＝原式＝•＝•＝＝﹣1【总结归纳】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．【知识考点】扇形面积的计算；作图﹣平移变换；作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．【解答过程】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+＝8π+6．【总结归纳】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（本题满分6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．【解答过程】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令x＝0，则y＝﹣a，∴C（0，﹣a），令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC＝6∴（1﹣a）（﹣a）＝6解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；（2）∵a＝﹣3，∴C（0，3），∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．24．（本题满分7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．【解答过程】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：＝＝100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；（3）300×（5+2）＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．【总结归纳】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．25．（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答过程】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．26．（本题满分8分）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A 作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN；（2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC＝45°，证得∠EAN＝∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EP＝AM，同理可证GQ＝AM，从而得到EP＝GQ，再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN＝NG．【解答过程】解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝45°，∴∠EAN＝∠MAC＝45°，同理∠NAG＝45°，∴∠EAN＝∠NAG，∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE＝AB＝AC＝AG，∴EN＝GN．（2）如图1，∠BAC＝90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN＝NG．如图2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EAP+∠BAM＝180°﹣90°＝90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN＝NG．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．27．（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【思路分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答过程】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒2．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B CA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：26．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．18．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣239．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④11．下列各式中，计算正确的是 （ ）A．235+= B ．236a a a⋅= C ．32a a a ÷=D ．()2222a ba b =12．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．56二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________16．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．17．方程组538389x y x y -=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．18．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②3FP DF PH CD ==；③PD 2=PH•CD ；④ABCD31=3BPD S S ∆-正方形，其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ．20．（6分）计算：sin30°﹣4+（π﹣4）0+|﹣12|． 21．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了 位好友．已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍． ①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 23．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需10秒，A 在地面C 的北偏东12°方向，B 在地面C 的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．25．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？26．（12分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．27．（12分）计算： （1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o oo 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.3．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.4．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=25BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．【详解】∵l1∥l2，∴35 AF AGBF BD==，设AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=25BD=2x，∵AG∥CD，∴3322 AE AG xEC CD x===．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】首先作辅助线：取AB 的中点M ，连接OM ，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB ∽△EOM 与OM 的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF 的值． 【详解】取AB 的中点M ，连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OB=OD ， ∴OM ∥AD ∥BC ，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB ∽△EOM ，∴BF BEOM EM=， ∵AB=5，BE=25AB ，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠3∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=43故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．9．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x 人，依题可得：12x （x-1）=55， 化简得：x 2-x-110=0，解得：x 1=11，x 2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.10．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷C卷
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·九龙坡期中) 如图，数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（）A . a-b＞0B . ab＞0C . a+b＞0D . |a|-|b|＞02. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绍兴模拟) 在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A .B . 1C . ﹣2D . 04. （2分） (2016九上·仙游期末) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A . 线段可以比较大小B . 线段有两个端点C . 两点之间线段最短D . 过两点有且只有一条直线二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．8. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．9. （1分）=________10. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程________．11. （1分） (2018九下·扬州模拟) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．12. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE 的长为________．13. （1分） (2016九上·常熟期末) 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为________．14. （1分） (2016八上·芦溪期中) 一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距________km．三、解答题 (共12题；共93分)15. （5分） (2017·南岸模拟) 计算：整式的运算和分式的化简（1）（x+3）2﹣x（x+2）；（2）÷（ + ）16. （5分）(2018·长春) 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 ，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17. （10分）已知反比例函数y=﹣．（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；（2）求当x=﹣3时函数的值；（3）求当y=﹣2时自变量x的值．18. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D．19. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8 ．20. （6分） (2019七下·仁寿期中) 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法采解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③③×14得：14x+14y=14④①-④得：y=2，从而得x=-1所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组（2）请你直接写出方程组的解；（3）猜测关于x、y的方程组（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷 (1)
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各运算中，计算正确的是（）A.x8÷x2＝x4B.a2⋅2a2＝2a4C.(−3x2)3＝−9x6D.(x−y)2＝x2−xy+y22. 下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.7B.6C.9D.84. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A.3.8或3.2B.3.6C.3.6或3.2D.3.6或3.45. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A.k≤14B.k<14C.k≤14且k≠0 D.k>46. 如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1, 1)，∠ABC＝120∘，则k的值是（）A.4 B.5 C.2 D.37. 已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是（）A.k>−8且k≠−2B.−8<k<0C.k<4且k≠−2D.k>−8且k≠28. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A.8B.4C.6D.√139. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.15种B.12种C.14种D.16种10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45∘；②△AEG的周长为(1+√22)a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A.②④⑤B.①②③C.①④⑤D.①③④ 二、填空题（每题3分，满分30分）5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将数据300000000用科学记数法表示为________．在函数y =√x−2中，自变量x 的取值范围是________．如图，Rt △ABC 和Rt △EDF 中，∠B ＝∠D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt △ABC 和Rt △EDF 全等．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为________．若关于x 的一元一次不等式组{x −1>02x −a <0 有2个整数解，则a 的取值范围是________．如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝40∘，则∠ACB ＝________∘．小明在手工制作课上，用面积为150πcm 2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，将△ABD 沿射线BD 平移，得到△EGF ，连接EC 、GC ．求EC +GC 的最小值为________．在矩形ABCD 中，AB =1，BC =a ，点E 在边BC 上，且BE =35a ，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠．若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为________．如图，直线AM 的解析式为y ＝x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1, 1)．过点B 作EO 1⊥MA 交MA 于点E ，交x 轴于点O 1，过点O 1作x 轴的垂线交MA 于点A 1，以O 1A 1为边作正方形O 1A 1B 1C 1，点B 1的坐标为(5, 3)．过点B 1作E 1O 2⊥MA 交MA 于E 1，交x 轴于点O 2，过点O 2作x 轴的垂线交MA 于点A 2．以O 2A 2为边作正方形O 2A 2B 2C 2．…．则点B 2020的坐标________．三、解答题（满分60分）先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中x ＝3tan 30∘−3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90∘后得到的△A 2B 2C 1，并写出点A 2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．如图，已知二次函数y＝−x2+bx+c的图象经过点A(−1, 0)，B (3, 0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（（1））该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是________．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2−3x−18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒√3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)．（1）线段CN＝________；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】众数算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定菱都资性质反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】菱较严面积菱都资性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值勾体定展全根三烛形做给质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，满分30分）【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直角三角射全等从判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题正方来的性稳平水因性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定矩来兴性质勾体定展翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类一次常数图按上点入适标特点一次水体的性质相验极角家的锰质与判定规律型：三形的要化类规律型：点的坐较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（满分60分）【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图三腔转变换作图验流似变换扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频数（率）分布直方水加水正均数中位数概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质等腰于角三旋形三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一三一臂感等散组的应用二元一因方程似应用二元一水使程组种应用—鉴其他问题二元一正构程组的置用——移程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020届佳木斯市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(解析版)一、填空题（每题3分，满分30分）1．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【考点】X4：概率公式．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜2，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥2．故答案为：a≥2．6．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．7．如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．8．圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为（2+4π）cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．9．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．10．如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A1作A1A2⊥l1交l2于点A2，再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…，则点A2017坐标为[（）2015，（）2016] ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为[（）2015，（）2016]．故答案为[（）2015，（）2016]．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A13．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．14．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．15．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．16．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．17．已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）18．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LB：矩形的性质．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形得到即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．19．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．20．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，， ∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4（舍），当x=1时，y=3，∴点P坐标为（1，3）．24．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．25．在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x （小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；6=60千米/时，（3）v客=360÷v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．26．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）①如图2中，结论：OH=AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，由△BEO ≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO ≌△ODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．27．为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可；（2）由题意，列出不等式组即可解决问题；（3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可；【解答】解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2=﹣2x+200．（2）由题意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10．∵x为整数，∴x=8，9，10．∴有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．（3）∵y=﹣2x+200，﹣2＜0，∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，由题意5a+8b≤×184，∴5a+8b≤23，∴a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1，∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN 沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+=0，∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，∵tan∠CBD=，∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，∴∠ONM=∠CBD，∴=，∵DE∥ON，∴==，且OE=3，∴=，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y=x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，∴S=NN′•OA=15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′=t，∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，令y=0，可得x=3t﹣24，∴OG=24，∵ON=8，NN′=t，∴ON′=t﹣8，∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S=．。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷(含解析)
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a4=a6B. (a3)2=a5C. √8+√2=3√2D. (a−b)(−a−b)=−a2−2ab−b22.下列图形是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 六边形3.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为()A. 11或13B. 13或14C. 13D. 12或13或14或154.一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是( )A. 88B. 73C. 88，85D. 855.一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p的值为()A. −1B. −2C. 1D. 26.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−67.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.某校九年级(1)班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品(两种都要买)，其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有()A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为()A. 2√10B. 3√5C. 5√103D. 10√53二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为______．11.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围是________．12.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，要使△APD≌△APE，可添加的条件是________.(写出一个即可)13.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是______．14.不等式组{x+1>0a−13x<0的解是x>−1，则a的取值范围是________．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的大小为______．16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____．17.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为√3cm.将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②.当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边BC上(E不与B，C重合)，连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为______．19.18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为_____.(n为正整数)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）20.先化简，再求值：a+3a ⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生，进行60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段，记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；24.一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，沿原路原速返回A地．图①表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数图像．(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地的距离；(2)出发多少时间，两车相遇？(3)若两车之间的距离为skm，在图②的平面直角坐标系中画出s(km)与x(ℎ)的函数图象．25.已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN．(1)如图1，BM=DN，①若AM、AN分别平分∠CMN和∠CNM，易得∠MAN=135°，请直接写出MN，BM，DN这三条线段之间的数量关系：；②若∠MAN=135°，则AM、AN分别平分∠CMN和∠CNM是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(2)如图2，若BM≠DN，∠MAN=135°，请直接写出MN，BM，DN这三条线段之间的数量关系，并说明理由．26.某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价−进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？27.如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)当t=2秒时，求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(a3)2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、√8+√2=3√2，计算正确，故本选项正确；D、(a−b)(−a−b)=−(a−b)2=−a2+2ab−b2，原式计算错误，故本选项错误．故选C．结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、完全平方公式求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2.答案：B解析：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不能确定，故此选项不符合题意．故选：B．3.答案：B解析：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m=4；易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n=5个正方体．即m=4、n=5，∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5=13或4=5+5=14，故选：B．根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．4.答案：C解析：考查了众数的定义，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义解答即可.众数不一定只有一个．解：数据85，88，73，88，79，85中，88和85出现的次数同样多，所以这组数据中有两个众数，它们是88，85．故选C．5.答案：C解析：解：把x=2代入x2+px−6=0得4+2p−6=0，解得p=1．故选：C．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.答案：D解析：解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D ．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.答案：C解析：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE 为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．由菱形的性质可知O 为BD 中点，所以OE 为直角三角形BED 斜边上的中线，由此可得OE =OB ，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED 的度数．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴DO =OB ，∵DE ⊥BC 于E ，∴OE 为直角三角形BED 斜边上的中线，∴OE =12BD ， ∴OB =OE ，∴∠OBE =∠OEB ，∵∠ABC =140°，∴∠OBE =70°，∴∠OED =90°−70°=20°，故选C ．8.答案：C解析：解：设购买了日记本x 本，钢笔y 支，根据题意得：10x +15y =200，化简整理得：2x +3y =40，得x =20−32y ，∵x ，y 为正整数，∴{x =17y =2，{x =14y =4，{x =11y =6，{x =8y =8，{x =5y =10，{x =2y =12， ∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品(两种都要买)，其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，{CB=CD∠CBE=∠CDG BE=DG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，又∠ECF=45°，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，{GC=EC∠GCF=∠ECF CF=CF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3√5，CB=6，∴BE=√CE2−CB2=√(3√5)2−62=3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6−x，GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=√AE2+x2=√9+x2，∴(9−x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF=√CD2+DF2=√62+22=2√10，故选A．10.答案：1.3×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将130000000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．11.答案：x≥−1且x≠0解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故答案为：x≥−1且x≠0．12.答案：PD=PE(答案不唯一)解析：本题考查全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，有一组公共边AP，可再添加一个边的条件或加一个角的条件，可以判定△ADP≌△AEP．解：①∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和Rt△AEP中,{AP=AP PD=PE∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)∴可添加的条件是PD=PE．故答案为PD=PE(答案不唯一)．13.答案：25解析：解：∵共有5个数字，偶数有2个，分别是2和4，∴随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是2；5故答案为：2．5根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中偶数有2，4，共2个，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式的应用．14.答案：a≤−13解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，结合不等式组的解集即可确定a的范围．解：解不等式x+1>0，得：x>−1，x<0，得：x>3a，解不等式a−13∵不等式组的解集为x>−1，则3a≤−1，∴a≤−1，3．故答案为a≤−1315.答案：100°解析：解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，故答案为：100°．根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A是解此题的关键．16.答案：12.5解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×5×5=252=12.5，故答案为12.5．17.答案：1解析：解：∵∠EDF=90°，∠DFE=30°，DF=√3，∴DF=√3DE，∴DE=1，∵四边形ADFC是菱形，∴AD=DF，∠DAF=∠DFE=30°，∠ADF=120°，∴∠ADE=120°−90°=30°=∠DAF，∴AE=DE=1；故答案为：1．由直角三角形的性质得出DF=√3DE，DE=1，由菱形的性质得出AD=DF，∠DAF=∠DFE=30°，∠ADF=120°，得出∠ADE=30°=∠DAF，得出AE=DE=1即可．此题主要考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AE=DE是解题的关键．18.答案：12或8+2√10解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵折叠∴AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°若∠CEB′=90°，且∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABEB′是矩形，且AB=AB′=6∴四边形ABEB′是正方形，∴BE=B′E=6，∴EC=BC−BE=2∴B′C=√B′E2+EC2=2√10∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+2√10，若∠EB′C=90°，且∠AB′E=90°∴∠AB′E+∠EB′C=180°∴点A，点B′，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10，∴B′C=AC−AB′=10−6=4∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+4=12故答案为：12或8+2√10由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，分∠CEB′=90°，∠EB′C=90°两种情况讨论，由勾股定理可求B′C的长，即可求△CEB′的周长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.答案：(2n−1,2n−1)解析：根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B n的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，∴B1(1,1)，∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2(3,2)，同理得：A3C2=4=22，…，∴B3(23−1,23−1)，∴B n(2n−1,2n−1)，故答案为B n(2n−1,2n−1).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．20.答案：解：由题意可知：a=2×√32=√3，原式=a+3a ⋅6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2aa(a+3)=2a=2√3=2√33解析：根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)如图所示：(2)由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1(0,2)；C1(2,0)；(3)旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，B1C1=√12+42=√17，∴S扇形=90π×(√17)2 360=174π.解析：(1)根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可；(2)根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；(3)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积．本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上，∴1−m+2n=1，∴m=2n；(2)∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2−8n=0．∵由(1)知，m=2n，∴4n2−8n=0，即4n(n−2)=0，解得n=0或n=2，∴m=0或m=4，当n=0，m=0时，二次函数解析式为y=x2，顶点坐标为(0,0)；当n=2，m=4时，二次函数解析式为y=x2+4x+4=(x+2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)由题意可得，共有50个数，中位数是第25，26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴由样本数据的中位数可以推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩在120个以上的人数达到一半以上；(2)由题意可得，≈121(个)，这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩是：70×2+90×10+110×12+130×13+150×10+170×350即这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩是121个．解析：本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据中位数定义可以找出这组数据的中位数；根据中位数表示的意义可以得到初三年级学生关于60秒钟跳绳成绩的一个结论；(2)根据加权平均数的计算方法可以求得这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩．24.答案：解：(1)由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/ℎ，慢车的速度为：2250÷30=75km/ℎ；(2)如下图：设OA 的解析式为y =kx ，由题意2250=10k ，解得k =225，所以，y =225x ；设AB 的解析式为y 1=k 1x +b 1，由题意，{2250=10k 1+b 10=20k 1+b 1，解得{k 1=−225b 1=4500，所以，y 1=−225x +4500， 设CD 的解析式为y 2=k 2x +b 2，由题意，得{2250=b 20=30k 2+b 2，解得{k 2=−75b 2=2250，所以y 2=−75x +2250， 当225x =−75x +2250时，x =7.5．当−225x +4500=−75x +2250时，解得：x =15．答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇；(3)由题意，得出发后7.5小时两车相遇，10时，两车相距2.5(225+75)=750km ，15时两车相遇，20时两车相距750km ，由这些关键点画出图象即可．解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；(3)先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象．25.答案：解：(1)①MN=BM+DN．②成立，证明：如图，作AE⊥MN，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°，在△ADN和△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴ΔADN≅ΔABM，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∴AM，AN分别是∠CMN，∠CNM的平分线；(2)如图，若BM≠DN，∠MAN=135°时，MN=BM+DN，证明：延长BC到点P，使BP=DN，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ADN=90°，在△ABP和△ADN中，{AB=AD∠ABP=∠ADN BP=DN，∴ΔABP≅ΔADN，∴AP=AN，∠BAP=∠DAN，∵∠MAN=135°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°−∠MAN−∠BAD=360°−135°−90°= 135°，∴∠MAN=∠MAP，在△ANM和△APM中，{AN=AP∠MAN=∠MAP AM=AM，∴ΔANM≅ΔAPM，∴MN=MP，∵MP=BM+BP+BM+DN，∴MN=BM+DN．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质有关知识．(1)①作AE⊥MN，垂足为E，证明ΔADN≅ΔABM，得AN=AM，∠NAD=∠MAB，再证明ΔADN≅ΔAEN，得DN=EN，即可解答；②条件成立，然后利用全等三角形的判定与性质进行证明即可；(2)利用体制条件证明ΔABP≅ΔADN得到AP=AN，∠BAP=∠DAN，再证明∠MAN=∠MAP，从而证明ΔANM≅ΔAPM，得到MN=MP，由MP=BM+BP=BM+DN，即可得证．解：(1)①MN=BM+DN，如图，作AE⊥MN，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°，在△ADN和△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴ΔADN≅ΔABM，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，∴∠AND=∠AMB=22.5°，∵AND=∠AMB=22.5°，∵AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°，在△ADN和△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠AND=∠ANM=22.5°AN=AN，∴ΔADN≅ΔAEN，∴DN=EN，∴MN=2EN=2DN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②见答案；(2)见答案．26.答案：解：(1)设每个甲种零件的进价为x 元，每个乙种零件的进价为y 元，依题意，得：{y −x =250x +50y =900， 解得：{x =8y =10． 答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．(2)设购进乙种零件m 个，则购进甲种零件(3m −5)个，依题意，得：{m +3m −5≤95(12−8)(3m −5)+(15−10)m >371， 解得：23<m ≤25．∵m 为整数，∴m =24或25，3m −5=67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设每个甲种零件的进价为x 元，每个乙种零件的进价为y 元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进乙种零件m 个，则购进甲种零件(3m −5)个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．27.答案：解：(1)当t =2时，BQ =2×2=4cm ，BP =AB −AP =8−2×1=6cm ， ∵∠B =90°，∴PQ =√BQ 2+BP 2=√42+62=2√13cm ；(2)根据题意得：BQ =BP ， 即2t =8−t ，解得：t =83；即出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形；(3)在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√82+62=10cm，分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示，∴∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=12，∴t=12÷2=6秒；③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE=AB⋅BCAC =6×810=4.8cm，∴CE=√BC2−BE2=3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．(1)根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；(2)由题意得出BQ=BP，即2t=8−t，解方程即可；(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．。
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷B卷
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）从﹣3，﹣1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣D . ﹣102. （2分）(2018·河南模拟) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a24. （2分） (2018七上·大庆期中) 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠4C . ∠3＝∠4D . ∠1＋∠4＝180°5. （2分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·黔东南) 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A . 64元B . 65元C . 66元D . 67元二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2018七上·宁波期中) ________．8. （1分） (2019七上·萧山月考) “x的与y的差”用代数式可以表示为 ________.9. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知，则 =________10. （1分）关于x的方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根，则k的取值范围是________．11. （1分） (2016八上·海盐期中) 等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________ cm．12. （1分）(2019·包河模拟) 菱形中，，，点是对角线所在直线上一点，且，直线交直线于点，则 ________13. （1分） (2018九上·开封期中) 如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是________.14. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．三、解答题 (共12题；共116分)15. （15分）去括号：（1）－(3a2－4b－5ab＋2b2)；（2）－3(2m－3n－m2)；（3） 3x＋[4y－(7z＋3)]．16. （5分） (2017九上·汉阳期中) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．17. （5分） (2018九上·建平期末) 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.18. （5分）如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．19. （10分）(2019·兰坪模拟) 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20. （13分）(2013·海南) 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是________（保留π）．21. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）22. （1分）(2019·滨城模拟) 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是________cm．23. （12分）(2018·伊春) 某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？24. （10分）(2019·徽县模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝9，求DH的长.25. （20分）(2017·新泰模拟) 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x= 上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x 轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．26. （10分）(2020·蔡甸模拟) 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共116分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷C卷
黑龙江省佳木斯市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·台州期中) |a|=﹣a，则a一定是（）A . 负数B . 正数C . 零或负数D . 非负数2. （2分）一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（）A . 3x3﹣8x2B . 6x3_4C . ﹣2x3﹣8x2D . 6x3﹣8x23. （2分） (2017九上·柳江期中) 一元二次方程的解是（）A . x=0B . =2C . ，D . x=24. （2分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A . 2个B . 3个C . 5个D . 10个5. （2分）(2011·南宁) 函数的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A . 3500B . 20C . 30D . 6007. （2分） (2015八下·武冈期中) 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A . 对角线相互垂直B . 对角线互相平分C . 一组对角相等D . 一组对边相等8. （2分）若△ABC的面积是8cm2 ，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 无法确定二、填空题 (共10题；共19分)9. （2分） (2017八上·常州期末) 36的平方根是________，81的算术平方根是________．10. （1分）因式分解：ma+mb+mc=________ ．11. （1分）不等式3+2x＞5的解集是________.12. （1分）已知m=,n=，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为________13. （1分） (2017八上·金牛期末) 在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于x轴对称的点的坐标是________．14. （9分） (2019九下·长春开学考) 某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差甲83.9______8615.05乙83.981.5______46.92③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生中，________（填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据：________．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择________（填“甲”或“乙），理由是：________．15. （1分） (2020七下·天台月考) 如图直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为________．16. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为________ （结果保留π）．17. （1分）如图，直线y=mx﹣4m（m＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针转90°得到△COD，E为AB中点，F为CD中点，连接EF，G为EF中点，连接OG．若OG=，则m的值为________ ．18. （1分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题 (共10题；共97分)19. （10分） (2019八上·海珠期末) 计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣220. （10分） (2020七下·新昌期末) 解下列方程（组）：（1）（2）21. （5分）(2020·吉林模拟) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有三个小球，分别标有数字1、2、3，乙盒中有两个小球，分别标有数字4、5．每个小球除数字不同外其余均相同．小亮从甲盒中随机摸出一个小球，小丽从乙盒中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之积大于10的概率．22. （7分）(2011·常州) 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了________名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是________度；（3）补全折线统计图．23. （10分） (2019八下·临河期末) 如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交CE的延长线于F ，且AF＝BD ，连接BF ．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．24. （10分）(2018·建湖模拟) 如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．25. （10分）(2017·陕西模拟) 某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A，B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B类图书所需费用y （元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？26. （15分） (2019八下·如皋期中) 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ ；（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以的速度向点D 运动（不与D重合）.设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？27. （10分） (2018九上·点军期中) 已知x1 ， x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1 ， x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.28. （10分） (2017八上·夏津期中) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共19分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共97分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．134．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步6．计算－5x 2－3x 2的结果是( )A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 27．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-68．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣y=3B ．x 2+1x =2C ．x 2+1=x 2﹣1D ．x （x ﹣1）=011．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．1412．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．15．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．18．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？20．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2020黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ，
连接 OH ，若 OA = 6 ， S菱形ABCD = 48 ，则 OH 的长为 (
)
A．4
B．8
C． 13
D．6
9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱
x
BD 的交点恰好是坐标原点 O ，已知 B(−1,1) ， ∠ABC = 120° ，则 k 的值是 ( )
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A．5
B．4
C．3
D．2
7．（3 分）已知关于 x 的分式方程 x − 4 = k 的解为正数，则 k 的取值范围是 (
)
x−2
2−x
A． −8 < k < 0
B． k > −8 且 k ≠ −2 C． k > −8 且 k ≠ 2 D． k < 4 且 k ≠ −2
2020 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 ( )
A． a2 2a2 = 2a4
B． x8 ÷ x2 = x4
C． (x − y)2 = x2 − xy + y2
D． (−3x2 )3 = −9x6
2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )
三、解答题（满分 60 分）
第 4 页（共 35 页）
21．（5
分）先化简，再求值：
(2
−
x x
−1) +1
÷
x2
+ 6x + x2 −1
2024年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷及答案
2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷(鹤岗、佳木斯、鸡西、伊春、七台河适用)一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列计算正确的是（）A.326a a a ⋅=B.()527a a =C.()339328a b a b -=- D.()()22a b a b a b -++=-2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.64.一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为（）A.1B.0.8C.0.6D.0.55.关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根,则m 的取值范围是（）A.4m ≤B.4m ≥C.4m ≥-且2m ≠D.4m ≤且2m ≠6.已知关于x 的分式方程2333x xkx -=--无解,则k 的值为（）A.2k =或1k =- B.2k =- C.2k =或1k = D.1k =-7.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）,其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案（）A.5B.4C.3D.28.如图,双曲线()120y x x=>经过A,B 两点,连接OA ,AB ,过点B 作BD y ⊥轴,垂足为D,BD 交OA 于点E,且E 为AO 的中点,则AEB △的面积是（）A.4.5B.3.5C.3D.2.59.如图,菱形ABCD 中,点O 是BD 的中点,AM BC ⊥,垂足为M ,AM 交BD 于点N ,2OM =,8BD =,则MN 的长为（）A. B.455C.355D.10.如图,在正方形ABCD 中,点H 在AD 边上（不与点A,D 重合）,90BHF ∠=︒,HF 交正方形外角的平分线DF 于点F,连接AC 交BH 于点M,连接BF 交AC 于点G,交CD 于点N,连接BD ．则下列结论:①45HBF ∠=︒;②点G 是BF 的中点;③若点H 是AD 的中点,则10sin10NBC ∠=;④BN =;⑤若12AH D H =,则112BND AHM S S =△△,其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤二、填空题（每小题3分,共30分）11.国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13908亿斤,将13908亿用科学记数法表示为________．12.在函数32y x =+中,自变量x 的取值范围是________．13.已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ,添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．15.关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解,则a 的取值范围是________．16.如图,ABC ∆内接于O ,AD 是直径,若25B ∠=︒,则CAD ∠________︒．17.若圆锥的底面半径为3,侧面积为36π,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．18.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,1tan 2BAC ∠=,2BC =,1AD =,线段AD 绕点A 旋转,点P 为CD 的中点,则BP 的最大值是________．19.矩形ABCD 中,3AB =,4BC =,将AB 沿过点A 的一条直线折叠,折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合）,点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上,则PC 长为________．20.如图,在平面直角坐标系中,正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0,OAB 是等边三角形,点B 坐标是()1,0,OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动,第一次滚动后,点A 的对应点记为1A ,1A 的坐标是()2,0;第二次滚动后,1A 的对应点记为2A ,2A 的坐标是()2,0;第三次滚动后,2A 的对应点记为3A ,3A 的坐标是1322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭;如此下去,……,则2024A 的坐标是________．三、解答题（满分60分）21.先化简,再求值:22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭,其中cos60m =︒．22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -,()2,3B -,()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △,并写出点1B 的坐标（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ,并写出点2B 的坐标（3）在（2）的条件下,求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）23.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,其中()1,0B ,()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ,使得APC △的面积最大．若存在,请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值;若不存在,请说明理由．24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求,某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生,调查他们的立定跳远成绩,整理如下不完整的频数分布表和统计图,结合下图解答下列问题:组别分组（cm ）频数A 50100x <≤3B 100150x <≤m C 150200x <≤20D 200250x <≤14E250300x <≤5（1）频数分布表中m =_______,扇形统计图中n =_______．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别．（3）该校有600名男生,若立定跳远成绩大于200cm 为合格,请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25.甲、乙两货车分别从相距225km 的A,B 两地同时出发,甲货车从A 地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B 地,乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地,结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象,结合图象回答下列问题:（1）甲货车到达配货站之前的速度是_________km/h ,乙货车的速度是________km/h （2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中,甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.已知ABC ∆是等腰三角形,AB AC =,12MAN BAC ∠=∠,MAN ∠在BAC ∠的内部,点M,N在BC 上,点M 在点N 的左侧,探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①,当90BAC ∠=︒时,探究如下:由90BAC ∠=︒,AB AC =可知,将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒,得到ABP ,则CN BP =且90PBM ∠=︒,连接PM ,易证AMP AMN △≌△,可得MP MN =,在Rt PBM △中,222BM BP MP +=,则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时,如图②:当120BAC ∠=︒时,如图③,分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明．27.为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子利润是4元,在（2）的条件下,学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？28.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上,点A 在第一象限,OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根,动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动,动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动,P ,Q 两点同时出发,相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<）,OPQ △的面积为S ．（1）求点A 的坐标（2）求S 与t 的函数关系式（3）在（2）的条件下,当S =时,点M 在y 轴上,坐标平面内是否存在点N ,使得以点O ,P ,M ,N 为顶点的四边形是菱形．若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由．2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A【解析】如图,过点A 作AF BD ⊥,垂足为F设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0a >∵BD y ⊥轴,AF BD ⊥∴AF y ∥轴,DF a =∴AFE ODE ∽∴AF AE EFOD OE DE==∵E 为AO 的中点∴AE OE=∴1AF AE EFOD OE DE===∴AF OD =,EF DE =∴1122EF DE DF a ===,162A AF OD y a===∵BOD y =∴6B y OD a==∴2B x a =∴2B BD x a==∴32BE BD DE a =-=∴11639 4.52222ABE S AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== 故选:A ．9.【答案】C【解析】解:连接AC ,如图∵菱形ABCD 中,AC 与BD 互相垂直平分又∵点O 是BD 的中点∴A,O,C 三点在同一直线上∴OA OC=∵2OM =,AM BC⊥∴2OA OC OM ===∵8BD =∴142OB OD BD ===∴BC ===,21tan 42OC OBC OB ===∠∵90ACM MAC ∠+∠=︒,90ACM OBC ∠+∠=︒∴MAC OBC∠=∠∴5sin sin5OC MAC OBC BC ∠=∠==∴sin 5MC AC MAC =∠=∴55BM BC MC =-==∴1tan 525MN BM OBC =∠==故选:C ．10.【答案】A【解析】连接DG ,如图∵四边形ABCD 是正方形∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒,BD AB=90BAD ADC ∠=∠=︒,AC 垂直平分BD ∴90CDP ∠=︒∵DF 平分CDP∠∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒∵90BHF BDF∠=︒=∠∴点B,H,D,F 四点共圆∴45HFB HDB ∠=∠=︒,DHF DBF∠=∠∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒,故①正确∵AC 垂直平分BD∴BG DG=∴BDG DBG∠=∠∵90BDF ∠=︒∴90BDG GDF DBG DFG∠+∠=︒=∠+∠∴GDF DFG∠=∠∴DG FG=∴DG FG BG==∴点G 是BF 的中点,故②正确∵90BHF BAH∠=︒=∠∴90AHB DHF AHB ABH∠+∠=︒=∠+∠∴DHF ABH∠=∠∵DHF DBF∠=∠∴ABH DBF∠=∠又∵45BAC DBC ∠=∠=︒∴ABM DBN∽∴2BN BD BM AB ==∴2BN BM =,故④正确∴212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 若12AH D H =,则()1122AH HD AD AH ==-∴3AH AD=∴13=AH AD ,即13H H A A BC AD ==∵AD BC∥∴AHM CBM∽∴13HM AH BM BC ==∴13AHM ABM S HM S BM == ∴3ABM AHMS S = ∵12ABM DBN S S = ∴26BND ABM AHM S S S == △,故⑤错误如图,③若点H 是AD 的中点,设2AD =,即2AB BC AD ===∴112AH AD ==∴BH ==同理可证明AHM CBM∽∴12HM AH BM BC ==∴32HM BM BH BM BM +==∴23BM BH ==∵BN =∴BN ==∵2BC =∴在Rt BNC △中,23NC ==10sin 10NC NBC BN ∠==,故③正确则正确的有:①②③④故选:A ．二、填空题.11.【答案】121.390810⨯12.【答案】3x ≥13.【答案】AC BD =或AB BC⊥14.【答案】3515.【答案】102a -≤<16.【答案】6517.【答案】90【解析】根据圆锥侧面积公式:πS rl =,可得π336πl ⨯⨯=解得:12l =2π1236π360n ⨯∴=解得90n =∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为:90．18.【答案】12【解析】解:取AC 的中点M,连接PM ,BM ．∵90ACB ∠=︒,1tan 2BAC ∠=,2BC =∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠∴122AM CM AC ===∴BM ===∵P,M 分别是CD AC 、的中点∴1122PM AD ==．如图,当AD 在AC 下方时,如果B,P,M 三点共线,则BP 有最大值最大值为12BM MP +=+,故答案为:12+．19.【答案】52或72或10【解析】解:①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上,如图1∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==由折叠性质可知:BB AP'⊥∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上,如图2∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==,90B Ð=°∴2222345AC AB BC =+=+=∴4cos 5BC ACB AC ∠==由折叠性质可知:=90ABP AB P '∠=∠︒,3AB AB '==∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上,如图3∵在矩形ABCD 中,3AB CD ==,4BC AD ==,90B Ð=°∴2222345AC AB BC =+=+=∴4cos 5BC ACB AC ∠==由折叠性质可知:=90ABP AB P '∠=∠︒,3AB AB '==∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠综上所述:则PC 长为52或72或10．故答案为:52或72或10．20.【答案】()1,3解: 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,03OM MN NP OP ∴==== OAB 是等边三角形,点B 坐标是()1,0∴等边三角形高为32由题知1A 的坐标是()2,02A 的坐标是()2,03A 的坐标是313,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭继续滚动有,4A 的坐标是()3,25A 的坐标是()3,26A 的坐标是5,322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7A 的坐标是()1,38A 的坐标是()1,39A 的坐标是35,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10A 的坐标是()0,111A 的坐标是()0,112A 的坐标是13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13A 的坐标是()2,0; 不断循环,循环规律为以1A ,2A , ,12A ,12个为一组 2024121688÷= ∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3故答案为:()1,3．三、解答题.21.【答案】1m -+,1222.【答案】（1）作图见解析,()12,3B （2）作图见解析,()23,0B -（3）5π2【小问1详解】解:如图,111A B C △为所求;点1B 的坐标为()2,3【小问2详解】如图,22AB C 为所求;()23,0B -【小问3详解】22125AB =+=点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长90551802π=．23.【答案】（1）223y x x =--+（2）存在,点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,APC △的面积最大值是278【小问1详解】解:将()1,0B ,()0,3C 代入2y x bx c =-++得103b c c -++=⎧⎨=⎩解得:23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解:对于223y x x =--+,令0,y =则2230,x x --+=解得,123,1x x =-=∴()3,0A -∴3,OA =∵()0,3C ∴3OC =过点P 作PE x ⊥轴于点E,如图设()2,23P x x x --+,且点P 在第二象限∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOCPCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<∴S 有最大值∴当32x =-时,S 有最大值,最大值为278,此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24.【答案】（1）8,40（2）C （3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【小问1详解】解:被抽取的学生数为:36%50÷=(人)故503201458m =----=（人）%205040%n =÷=,即40n =故答案为:8,40解:把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数382526+<< ,5142526+<<∴把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据都在C 组故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组答案为:C【小问3详解】解:14560022850+⨯=（人）答:该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25.【答案】（1）30,40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【小问1详解】解:由图象可知甲货车到达配货站路程为105km,所用时间为3.5h,所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-,到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地,总路程为240km,总时间是6h∴乙货车速度240640km /h=÷=故答案为:30;40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B 地,由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:21580b k =-⎧⎨=⎩∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤设甲货车出发h x ,甲、乙两货车与配货站的距离相等①两车到达配货站之前:1053012040x x-=-解得:32x =②乙货车到达配货站时开始返回,甲货车未到达配货站:1053040120x x -=-解得:4514x =③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时:0802151054012x x =---解得:5x =答:经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.【答案】图②的结论是:222BM NC BM NC MN ++⋅=;图③的结论是:222BM NC BM NC MN +-⋅=;证明见解析【详解】解:图②的结论是:222BM NC BM NC MN ++⋅=证明:∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形∴60ABC ACB ∠=∠=︒以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒,在BK 上截取BQ CN =,连接QA QM 、,过点Q 作QH BC ⊥,垂足为HAB AC = ,C ABQ ∠=∠,CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=,CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM= AQM ANM∴△≌△MN QM∴=∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=,32QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+在Rt QHM △中,可得:222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是:222BM NC BM NC MN +-⋅=证明:以点B 为顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒,在BK 上截取BQ CN =,连接QA QM 、,过点Q 作QH BC ⊥,垂足为HAB AC = ,C ABQ ∠=∠,CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=,CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM= AQM ANM∴△≌△MN QM∴=在Rt BQH 中,60QBH ∠=︒,30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=,32QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-在Rt QHM △中,可得:222QH HM QM +=即222122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27.【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元【小问1详解】解:设购买一个甲种品牌毽子需a 元,购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得:1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩解得:1510a b =⎧⎨=⎩答:购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元【小问2详解】解:设购买甲种品牌毽子x 个,购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得:3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩解得:14586417x ≤≤x 和31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭均为正整数60x ∴=,62,643100102x -=,7,4∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭400y x =-+10k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当60x =时,340y =最大答:学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元．28.【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩（3）存在,(12,4N +,()24N -,(3N -,4N ⎛ ⎝【小问1详解】解:2560x x --=,解得16x =,21x =-OA 的长度是2560x x --=的根6OA ∴=∵OAB 是等边三角形∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C在Rt AOC 中,60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解:当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴,垂足为点D∴2OP t =,3OQ t=30OPD ∴∠=︒∴,OD t =∴()222223PD OP OD t t t =-=-=2113333222t S OQ PD t ∴=⨯⨯=⨯⨯=当23t <≤时,过Q 作QE OA ⊥,垂足为点E∵60,A ∠=︒∴30,AQE ∠=︒又123,AQ t =-∴13622AE AQ t ==-223332AQ AE QE =-又2OP t =,21333263363222S t t t t ⎛⎫∴=⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭当3 3.6t <<时,过O 作OF AB ⊥,垂足为F∴()1823185PQ t t t=-+=-同理可得,132BF OB ==∴2233OF OB BF =-=()11533185327322S t t ∴=⨯⨯-=-+综上所述()()()223302233632321532733 3.62t t S t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩【小问3详解】解:当233263t =时,解得,2,t =∴224OP =⨯=过点P 作PG x ⊥轴于点G,则12,2OG OP ==∴2222423,PG OP OG =--∴点P 的坐标为(2,当OP 为边时,将OP 沿y 轴向下平移4个单位得()2,4N -,此时()0,4M -,四边形POMN是菱形将OP 沿y 轴向上平移4个单位得()2,4N ,此时()0,4M ,四边形POMN 是菱形;如图作点P 关于y 轴的对称点(2,N -,当(0,M 时,四边形PMNO 是菱形当OP 为对角线时,设OP 的中点为T,过点T 作TM OP ⊥,交y 轴于点M,延长MT 到N ,使,TN TM =连接ON ,过点N 作NH x ⊥轴于点H ,则30,MOT NOT HON ∠=∠=∠=︒2,OT =∴2,ON TN =∴222ON OT TN =+,即222122ON ON ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得,ON =∴NH =2,OH =∴N ⎛ ⎝当2+=解得,2t =,不符合题意,此情况不存在当+=时,解得,4235t =<,不符合题意,此情况不存在综上,点N 的坐标为(12,4N +,()22,4N ,(32,N -,4N ⎛ ⎝。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A ．44B ．45C ．46D ．47 2．把a•1a -的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 3．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE AC的值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．34．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．46．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．38．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，k y x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．9．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣510．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m11．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④12．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．88132二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC 上一点，若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD 的度数为_______．14．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．15．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．16．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．17．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.18．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．20．（6分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由21．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？22．（8分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是»AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．23．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．24．（10分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．27．（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）1a-21()a a ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭【详解】 解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0，∴原式＝﹣（﹣a ）1a- ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．3．B【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC=2．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．4．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·=∴∵=∴点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段∴0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．6．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B ．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.8．D【解析】【分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．9．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6； 故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．12．A【解析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．117°【解析】【分析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD ，BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．14． (4,2), 242n -【解析】【分析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【详解】解：Q 点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1，()2A 1,1∴，Q 点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2Q ，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4Q ，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．15．80【解析】【分析】先求出AQI 在0～50的频数，再根据101410010146+⨯++%，求出百分比. 【详解】由图可知AQI 在0～50的频数为10， 所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146+⨯++%=80%．． 故答案为80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法. 16．1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．17．y 1>y 1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＞y 1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．18．8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．20． (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A 方案利润更高21．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人， 则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．（2）见解析；（2）2+3．【解析】【分析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（2）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴¼¼AE BE=，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，22AB=，∴122CB AB==．∴CF＝BF＝2．∴3EF=．∴13CE=+．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 24．（1）117（2）见解析（3）B （4）30【解析】【分析】 （1）先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B ．（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300×440=30人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG .进一步证明△ABF ≌△CAG ，从而证明BF=AG .【详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=12∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,∴B GACAB CABAF ACG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【点睛】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）BC=【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC，∴∠APO=∠ACB=90°，∴OP∥BC，∴∠OPB=∠PBC，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠PBC=∠OBP，∴BP平分∠ABC；（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，∴△PBC≌△PBH ，∴PC=PH=1，BC=BH ，在Rt △APH 中，AH=2222AP PH -=， 在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2∴(AP+PC)2+BC 2=(AH+HB)2，即42+BC 2=(22+BC)2，解得2BC =．27．（1）122y x =-+，6y x=-；（1）2． 【解析】 试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和92．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分4．14-的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.45．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根7．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线11．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A．B．C．D．12．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．15．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．16．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．17．计算5个数据的方差时，得s2＝15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（7﹣x）2+（4﹣x）2+（6﹣x）2]，则x的值为_____．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．20．（6分）解不等式组4623x x x x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解． 21．（6分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．22．（8分）已知，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0）和C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是以AC 为直角边的直角三角形时，求点M 的坐标．23．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x 为非负整数)．(1)根据题意，填写下表： 一次复印页数(页)5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 …乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．25．（10分）如图，已知正比例函数y=2x 与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4，（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=k x（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．26．（12分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．27．（12分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；∵从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，∴中位数是6故选C．【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．2．C【解析】⊥，过点O作OE AB=-+，∵y x3∴3,0)D ，3)C ，∴COD V 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 453OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin 6023OE AO ===︒ ∴»60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 3．C【解析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB ，∴△AOC 和△OBC 都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB ，∴四边形OACB 是菱形；即A 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（2）∵OA ∥BC ，OB ∥AC ，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即B 选项中的条件可以判定四边形OACB 是菱形；（3）由OC 和AB 互相垂直不能证明到四边形OACB 是菱形，即C 选项中的条件不能判定四边形OACB 是菱形；（4）∵AB 与OC 互相平分，∴四边形OACB 是平行四边形，又∵OA=OB ，∴四边形OACB 是菱形，即由D 选项中的条件能够判定四边形OACB 是菱形.故选C.4．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14. 故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.5．D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，∴水瓶的形状是圆柱，故选：D ．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.6．D【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B ，C ，D 是轴对称图形，也是中心对称图形．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．8．C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．10．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．12．C【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.14．40°【解析】。
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()A．B．C．D．2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定4．下列计算错误的是()A．a•a=a2B．2a+a=3a C．(a3)2=a5D．a3÷a﹣1=a45．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-6．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-7．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x 的函数图象大致为A．B．C．D．8．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．29．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.611．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（）A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．1712．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．20192020二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3﹣a=_____．14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为16．分解因式：4a 2﹣1＝_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．18．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．20．（6分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .21．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（8分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．23．（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．24．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．26．（12分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．27．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=6，y2=62=3，y3=63=-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.3．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．4．C【解析】【分析】【详解】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．5．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】-+12=1故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.7．B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
2020 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（每题3 分，满分30 分）1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是( )A．a g2a 2aC．(x y)2 x 2 xy y22．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是( )2 2 4 B．x 8 x2 x4D．(3x2 )39x6A．B．C．D．3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是( )A．6 B．7 C．8 D．94．（3 分）一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( )A．3.6 B．3.8 或3.2 C．3.6 或3.4 D．3.6 或3.2x (2k1)x k2k05．（3 分）已知关于x 的一元二次方程数k 的取值范围是( )2 2 有两个实数根x ，x1 ，则实214141 A．k B．k…C．k 4 D．k…且k 04k6．（3 分）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y 的图象上，对角线xAC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B (1,1) ，ABC 120，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．2x k7．（3 分）已知关于 x 的分式方程4 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( )x 2 2 xA ． 8 kB ． k 8 且 k 2C ． k 8 且 k 2D ． k 4 且 k 2 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作 DH AB 于点 H ， 连接 OH ，若OA 6 ， S 菱形ABCD48 ，则 OH 的长为 ( )A ．4B ．8C ． 13D ．69．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买A 、B 、C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( ) A ．12 种B ．15 种C ．16 种D ．14 种10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AF2BE ，CF 与 AD 相交于点G ，连接 EC 、 EF 、EG ．则下列结论：① ECF 45 ；② AEG 的周长为 (1 2)a ；2③ BE2DG 2 EG ；2 18 ④ EAF 的面积的最大值是 a 2；1⑤当 BE a 时，G 是线段 AD 的中点．3其中正确的结论是( )A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3 分，满分30 分）11．（3 分）5G 信号的传播速度为300000000m / s ，将数据300000000 用科学记数法表示为．112．（3 分）在函数y 中，自变量x 的取值范围是．x 213．（3 分）如图，Rt ABC 和Rt EDF 中， B D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC 和Rt EDF 全等．14．（3 分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6 的概率为．x 115．（3 分）若关于x 的一元一次不等式组有2 个整数解，则a 的取值范围2x a是．16．（3 分）如图，AD 是ABC 的外接圆e O 的直径，若BAD 40，则ACB ．17．（3 分）小明在手工制作课上，用面积为150cm圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm ．18．（3 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，将ABD 沿射线BD 平移，得到EGF ，2 ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个连接EC 、GC ．求EC GC 的最小值为．319．（3 分）在矩形ABCD 中，AB 1 ，BC a ，点E 在边BC 上，且B E a ，连接AE ，5将ABE 沿AE 折叠．若点B 的对应点B落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为．20．（3 分）如图，直线AM 的解析式为y x 1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA为边作正方形ABCO ，点B 坐标为(1,1) ．过点B 作EO MA 交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点O 作x 轴的垂线交MA 于点A ，以O A 为边作正方形O A B C ，点B 的坐标为1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(5,3) ．过点B 作E O MA交MA 于E ，交x轴于点O ，过点O 作x轴的垂线交MA 于点1 12 1 22A ．以O A 为边作正方形O ABC ．．则点B2020 的坐标．2 2 2 2 2 2 2三、解答题（满分60 分）21．（5 分）先化简，再求值：(2 x 1 x 6x92) ，其中x 3 tan 303 ．x 1 2x 122．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点A(5, 2) 、B(5,5) 、C(1,1) 均在格点上．（1）将ABC 向左平移5 个单位得到△A B C，并写出点A 的坐标；1 1 1 1（2）画出△A B C绕点C 顺时针旋转90后得到的△A B C ，并写出点A 的坐标；1 1 1 12 2 1 2（3）在（2）的条件下，求△A B C在旋转过程中扫过的面积（结果保留) ．1 1 123．（6 分）如图，已知二次函数y x2 bx 的c 图象经过点A(1,0)，B (3,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P ，使PAB ABC ，若存在请直接写出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7 分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99 次，某班班长统计了全班50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8 分）如图①，在Rt ABC 中，ACB 90，AC BC ，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC ，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．（1）BE 与MN 的数量关系是．（2）将DEC 绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16 元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18 元．（1）该超市购进甲种蔬菜15 千克和乙种蔬菜20 千克需要430 元；购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜8 千克需要212 元，求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于1168 元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20% ，求a的最大值．228．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 长是x 3x 18 0 的根，连接BD ，DBC 30，并过点C 作CN BD ，垂足为N ，动点P 从B 点以每秒2 个单位长度的速度沿BD 方向匀速运动到D 点为止；点M 沿线段DA 以每秒 3 个单位长度的速度由点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒(t 0) ．（1）线段CN ；（2）连接PM 和MN ，求PMN 的面积s 与运动时间t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN 是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．2020 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）下列各运算中，计算正确的是 ( )A ． a g 2 a2a C ． (x y ) 2 x 2 xy y 2【解答】解： A 、 a g2 a 2aB 、 xxx ，故此选项错误；2 24 B ． x 8x 2 x4 D ． (3x 2 ) 39x 62 24 ，正确； 8 2 6C 、 (x y ) 2x 2 2xy y 2 ，故此选项错误；D 、 ( 3x 2 ) 327x ，6 故此选项错误；故选： A ．2．（3 分）下列图标中是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选： B ．3．（3 分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的 小正方体的个数最多是 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个； 第二行第 1 列最多有 3 个，第二行第 2 列最多有 1 个；所以最多有： 2 1 3 1 7（个 ) ． 故选： B ．4．（3 分）一组从小到大排列的数据： x ，3，4，4， 5(x 为正整数），唯一的众数是 4，则 该组数据的平均数是 ( ) A ．3.6B ．3.8 或 3.2C ．3.6 或 3.4D ．3.6 或 3.2【解答】解：Q 从小到大排列的数据： x ，3，4，4，5(x 为正整数），唯一的众数是 4， x 2或 x 1，2 3 4 4 53.6 ；当 x 2 时，这组数据的平均数为 当 x 1时，这组数据的平均数为 51 3 4 45 3.4 ； 5 即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6， 故选： C ．x (2k 1)x k2k 05．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 数 k 的取值范围是 ( ) 22 有两个实数根 x ， x1，则实21 41 41A ． kB ． k …C ． k 4D ． k … 且 k4 x (2k 1)x k2k 0【解答】解：Q 关于 x 的一元二次方程 2 2 有两个实数根 x ， x1，2△ [ (2k 1)] 2 4 1 (k 22k )… 0 ，1解得： k … ．4故选： B ．k6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A ， C 在反比例函数 y的图象上，对角线xAC ， BD 的交点恰好是坐标原点 O ，已知 B ( 1,1) ， ABC 120 ，则 k 的值是 ( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：Q 四边形 ABCD 是菱形， BA AD ， AC BD ，Q ABC120，BAD 60 ，ABD 是等边三角形，Q 点 B ( 1,1) ， OB2 ，OBAO6 ，tan 30Q 直线 BD 的解析式为 yx ，直线 AD 的解析式为 y x ， Q OA6 ，点 A 的坐标为 ( 3 ， 3) ，kQ 点 A 在反比例函数 y 的图象上，x k 333，故选： C ．xk7．（3 分）已知关于 x 的分式方程4 的解为正数，则 k 的取值范围是 ( )x 2 2 xA ． 8 kB ． k 8 且 k2 C ． k8 且 k2 D ． k4 且 k2 x k【解答】解：分式方程 4 ，x 2 2 x 去分母得： x 4(x 2)k ，去括号得： x 4x 8 k ，k 8 解得： x ， 3 k 8k 8由分式方程的解为正数，得到 0 ，且2 33，解得： k8 且 k2 ．故选： B ． 8．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作 DHAB 于点 H ，连接 OH ，若OA 6 ， S 菱形ABCD 48 ，则 OH 的长为 ( )A ．4B ．8C ． 13D ．6【解答】解：Q 四边形 ABCD 是菱形， OA OC 6 ，OBOD ， ACBD ，AC 12 ， Q DH AB ，BHD 90 ，1 OH B D ，2Q 菱形 ABCD 的面积 AC BD 112 BD48 ， 1 22BD 8 ，1 OH B D 4 ；2 故选： A ．9．（3 分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买A 、B 、C 三种奖品， A 种每个 10 元， B 种每个 20 元， C 种每个 30 元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案 ( ) A ．12 种B ．15 种C ．16 种D ．14 种【解答】解：设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 1 个时， 根据题意得10m 20n 30 200 ，整理得 m 2n 17 ，Q m 、 n 都是正整数， 0 2m 17 ， m 1，2，3，4，5，6，7，8； 当 C 种奖品个数为 2 个时，根据题意得10m 20n 60 200 ，整理得 m 2n 14 ，Q m 、 n 都是正整数， 0 2m 14 ， m 1，2，3，4，5，6；有8 6 14 种购买方案．故选： D ．10．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ， B 重合）， DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AF2BE ，CF 与 AD 相交于点G ，连接 EC 、 EF 、EG ．则下列结论：① ECF 45 ；② AEG 的周长为 (1 2)a ；2③ BE2DG 2 EG ；2 18 ④ EAF 的面积的最大值是 a 2；1⑤当 BE a 时，G 是线段 AD 的中点．3其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤【解答】解：如图 1 中，在 BC 上截取 BH BE ，连接 EH ．Q BEBH ， EBH90 ，EH 2BE ，Q AF 2BE ， AF EH ，Q DAM EHB 45 ， BAD 90 ，FAE EHC135 ，Q BA BC ， BE BH ，AE HC ， FAE EHC (SAS ) ，EF EC ， AEFECH ， Q ECH CEB 90 ，AEFCEB 90 ，FEC 90 ，ECF EFC 45 ，故①正确，如图 2 中，延长 AD 到 H ，使得 DH BE ，则 CBE CDH (SAS ) ，ECBDCH ，ECH BCD 90 ， ECGGCH45 ，Q CG CG ，CE CH ，GCE GCH (SAS ) ，EG GH ，Q GH DG DH ， DHBE ，EG BE DG ，故③错误， AEG 的周 长AE EG AG AE AH AD DHAEAE EB AD AB AD2a ，故②错误， 设 BEx ，则 AE a x ， AF 2x ， 1 2 1 1 1 1 4 1 4 )(x 11 18 S AEF g (a x ) x 2 x ax (x 2 ax a 2 a 2a 2 ) 2a ，2 2 2 2 2 1 Q0 ，2 11 x a 时， 的面积的最大值为 a2 ．故④正确， AEF218 1 当 BE a 时，设 DG x ，则 EG xa ，3 3 1 2在 Rt AEG 中，则有(x a ) 2 (a x 2 ) ( a ) ，2 3 3a解得x ，2AG GD ，故⑤正确，故选：D ．二、填空题（每题3 分，满分30 分）11．（3 分）5G 信号的传播速度为300000000m / s ，将数据300000000 用科学记数法表示为310【解答】解：300000000 310故答案为：31012．（3 分）在函数y8 ．8 ．8 ．1中，自变量x 的取值范围是x 2 ．x 2【解答】解：由题意得，x 2 0 ，解得x 2 ．故答案为：x 2 ．13．（3 分）如图，Rt ABC 和Rt EDF 中， B D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB ED(BC DF 或AC EF 或AE CF 等），使Rt ABC 和Rt EDF 全等．【解答】解：添加的条件是： AB ED ， 理由是：Q 在 ABC 和 EDF 中 B DAB ED ， A DEFABCEDF (ASA ) ，故答案为： AB ED ．14．（3 分）一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同， 2从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 ．5 【解答】解：画树状图如图所示：Q 共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果，8 25摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为 ，20 2故答案为： ．5x 1 015．（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组2x a 0有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 6 a … 8 ．【解答】解：解不等式 x 10 ，得： x 1，a解不等式 2x a 0 ，得： x，2 a 则不等式组的解集为1 x ， 2Q 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3，a则3 …4，2解得6 a… 8 ，故答案为：6 a …8．16．（3 分）如图，AD 是ABC 的外接圆e O 的直径，若BAD 40，则ACB 50．【解答】解：连接BD ，如图，Q AD 为ABC 的外接圆e O 的直径，ABD 90，D 90BAD 904050，ACB D50．故答案为50．217．（3 分）小明在手工制作课上，用面积为150cm ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm ．1【解答】解：Q S l g R ，21g l g15150，解得l220，设圆锥的底面半径为r ，2g r 20，r 10(cm) ．故答案为：10．18．（3 分）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，将ABD 沿射线BD 平移，得到EGF ，连接EC 、GC ．求EC GC 的最小值为 4 5 ．【解答】解：如图，连接DE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT ，ET ，CT ．Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC AD 4 ，ABC 90，ABD45，Q AE / /BD ，EAD ABD45，Q D ，T 关于AE 对称，AD AT 4 ，TAE EAD45，TAD 90，Q BAD90，B ，A ，T 共线，CT BT2 BC2 45，Q EG CD ，EG / /CD ，四边形EGCD 是平行四边形，CG EC ，EC CG EC ED ECTE ，Q TE EC…TC ，EC CG (4)5 ，EC CG 的最小值为4 5 ．319．（3 分）在矩形ABCD 中，AB 1 ，BC a ，点E 在边BC 上，且B E a ，连接AE ，5将 ABE 沿 AE 折叠．若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 2 或30． 5【解答】解：分两种情况： ①当点 B落在 AD 边上时，如图 1 所示：Q 四边形 ABCD 是矩形，BAD B 90 ，Q 将 ABE 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的 AD 边上，1 B AE45 ，BAD 2BAE ABE 是等腰直角三角形， ABBE1， AE2AB2 ； ②当点 B落在CD 边上时，如图 2 所示：Q 四边形 ABCD 是矩形，BADBCD90， AD BCa ，Q 将 ABE 沿 AE 折叠．点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的CD 边上，3，B AB E90 ，a ， 5 AB AB 1BEBE 3 2CE BC BE a a a ， B D AB 2 AD 21 a2 ，5 5 中，， ， 在 ADB 和△ B CE B AD EB C 90 AB DDC 90△ ， ADB ∽ B CEB DAB 1 a 2 1 ，即 ，EC B E2 53 a a55解得： a ，或 a0 （舍去），3 3 5BEa ， 5 5( 5) 305 AEAB2BE 2 1 22； 5 305综上所述，折痕的长为 2 或 ； 30 故答案为： 2 或． 520．（3 分）如图，直线 AM 的解析式为 y x 1与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以 OA为边作正方形 ABCO ，点 B 坐标为 (1,1) ．过点 B 作 EO MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点1O ，过点 O 作 x 轴的垂线交 MA 于点 A ，以 O A 为边作正方形 O A B C ，点 B 的坐标为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(5,3) ．过点 B 作 E O MA 交 MA 于 E ，交 x 轴于点 O ，过点 O 作 x 轴的垂线交 MA 于点11 2 1 2 2A ．以O A 为边作正方形O AB C． ．则点 B 2020 的坐标 2 32020 1，32020 ．2 2 2 2 2 2 2【解答】解：Q 点 B 坐标为 (1,1) ，OA AB BC CO CO1， 1 Q A (2,3) ， 1 AO A B B CC O3，1 1 1 1111 2 B (5,3)， 1 A (8,9) ，2A O AB BC C O9 ，2 2 2 2 2 2 2 3B (17,9)，2同理可得B (53,27) ，4B (161,81) ，5由上可知，Bn (23n 1,3n) ，当n 2020 时，Bn (2320201,32020) ．(232020 1，2020 ．3 )故答案为：三、解答题（满分60 分）x 1) x 1 x 6x 9221．（5 分）先化简，再求值：(2 ，其中x 3 tan 303 ．2x 12x 2 x 1 (x 3)2【解答】解：原式( x 3 (x 1)(x1)) x 1x 1 (x 1)(x 1)gx 1 (x 3)2x 1，x 33当x 3 tan 30 3 3 3 33时， 33 31原式 3 333 434 31．322．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点A(5, 2) 、B(5,5) 、C(1,1) 均在格点上．（1）将ABC 向左平移5 个单位得到△A B C，并写出点A 的坐标；1 1 1 1（2）画出△A B C绕点C 顺时针旋转90后得到的△A B C ，并写出点A 的坐标；1 1 1 12 2 1 2（3）在（2）的条件下，求△ A B C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留) ．1 1 1【解答】解：（1）如图所示，△ A B C 即为所求，点 A 的坐标为 (0,2) ； 1 1 1 1 （2）如图所示，△ A B C 即为所求，点 A 的坐标为 (3, 3) ；2 2 1 2 （3）如图，Q BC 42 42 4 2，△ A B C 在旋转过程中扫过的面积为： 90 (4 2 2) 12 3 4 86 ．1 1 1 360 23．（6 分）如图，已知二次函数 y x2 bx 的c 图象经过点 A ( 1,0)， B (3,0)，与 y 轴交于点 C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点 P ，使 PAB ABC ，若存在请直接写出点 P 的坐标．若不存在，请说明理由．1 b c【解答】解：（1）根据题意得 ， 9 3 b c0 b2 解得 ．c 3y x 2x 3故抛物线的解析式为2 ；y x 2x 3（2）二次函数2的对称轴是 x (13) 2，1当 x 0 时， y3 ， 则C (0,3) ，点 C 关于对称轴的对应点 P (2,3) ， 1 设直线 BC 的解析式为 y kx 3 ， 则3k30 ，解得 k 1．则直线 BC 的解析式为 y x3 ，设与 BC 平行的直线 AP 的解析式为 yx m ，则1 m0 ，解得 m 1． 则与BC 平行的直线 AP 的解析式为 y x 1，yx1 联立抛物线解析式得 x 2x 3，y2x4 解得x121， y 5 y 0 （舍去）． 1 2P (4,5)．2综上所述，P(2,3) ，P (4,5) ．1 224．（7 分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99 次，某班班长统计了全班50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．【解答】解：（ 1 ）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：60 4 8013 10019 1207 1405 160 2 100.8 ，50Q100.8 100 ，超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4 13 19 36 ，所以中位数一定在100 ~ 120 范围内；（3）该班60 秒跳绳成绩大于或等于100 次的有：19 7 5 2 33 （人) ，33故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．5025．（8 分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y （单位：千米）与快递车所用时间x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1 小时出发，到达武汉后用2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1 小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【解答】解：（1）设ME 的函数解析式为y kx b(k 0) ，由ME 经过(0,50) ，(3,200) 可得：b 50k50，解得，b503k b200ME 的解析式为y 50x50 ；（2）设BC 的函数解析式为y mx n ，由BC 经过(4,0) ，(6,200) 可得：4m n 0m100，解得，6m n200n 400BC 的函数解析式为y 100x400 ；设FG 的函数解析式为y px q ，由FG 经过(5,200) ，(9,0) 可得：5p q 200 ，解得 q 450p50 ，9p q 0FG 的函数解析式为 y 50x450， 173 5003xy y100x 400 ，解方程组得y 50x 450同理可得 x 7h ，17答：货车返回时与快递车图中相遇的时间 h ， 7h ；3（3） (9 7) 50 100(km ) ，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km ． 26．（8 分）如图①，在 Rt ABC 中， ACB 90， ACBC ，点 D 、 E 分别在 AC 、 BC边上， DCEC ，连接 DE 、 AE 、 BD ，点 M 、 N 、 P 分别是 AE 、 BD 、 AB 的中点，连接 PM 、 PN 、 MN ．（1） BE 与 MN 的数量关系是 BE2NM ．（2）将 DEC 绕点 C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【解答】解：（1）如图①中，Q AM ME ，APPB ，1PM / /BE ，PM BE ，2Q BN DN ，APPB ，1PN / /AD ，PN AD ，2Q AC BC ，CDCE ，AD BE ，PMPN ，Q ACB90，ACBC ，Q PM / /BC ，PN / /AC ，PM PN ，PMN 的等腰直角三角形，MN2PM ，1MN 2gBE ， 2BE2MN ，故答案为BE 2MN ．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接 AD ，延长 BE 交 AD 于点 H ． Q ABC 和 CDE 是等腰直角三角形， CD CE ，CA CB ， ACB DCE90 ， Q ACB ACEDCEACE ，ACD ECB ，ECBDCA (AAS ) ， BE AD ， DACEBC ，Q AHB 180(HABABH )180 (45 HAC ABH )180 (45 HBC ABH ) 18090 90 ， BH AD ，Q M 、 N 、 P 分别为 AE 、 BD 、 AB 的中点， 1 2 12 PM / /BE ， PMBE ， PN / /AD ， PN AD ，PM PN ， MPN90 ，2BE 2PM 2MN 2MN ．2 27．（10 分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克 16 元；乙种蔬 菜进价每千克 n 元，售价每千克 18 元．（1）该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜 10 千克和 乙种蔬菜 8 千克需要 212 元，求 m ， n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克 (x 为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 a 的最大值．15m 20n430 【解答】解：（1）依题意，得：， 10m 8n 212 m10 解得：． n 14答： m 的值为 10， n 的值为 14．（2）依题意，得： 10x 14(100x )…1160 ， 10x 14(100 …x )1168 解得：58… x … 60 ． 又Q x 为正整数，x 可以为 58，59，60，共有 3 种购买方案，方案 1：购进 58 千克甲种蔬菜，42 千克乙种蔬菜；方案 2：购进 59千克甲种蔬菜，41 千克乙种蔬菜；方案 3：购进 60 千克甲种蔬菜，40 千克乙种蔬菜． （3）购买方案 1 的总利润为 (16 10) 58 (18 14) 42 516 （元 ) ；购买方案 2 的总利润为 (16 10) 59 (18 14) 41 518 （元 ) ； 购买方案 3 的总利润为 (16 10) 60 (18 14) 40 520 （元 ) ． Q 516 518 520 ，利润最大值为 520 元，即售出甲种蔬菜 60 千克，乙种蔬菜 40 千克． 依题意，得： (16 10 2a ) 60 (18 14 a )40… (10 60 1440) 20% ，9解得： a … ．595答： a 的最大值为 ．28．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 长是 x 3x 18 0 的根，2 连接 BD ， DBC30，并过点 C 作 CNBD ，垂足为 N ，动点 P 从 B 点以每秒 2 个单位长度的速度沿 BD 方向匀速运动到 D 点为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 3 个单位长度的速度由点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒(t 0) ．（1）线段CN 3 3 ；（2）连接PM 和MN ，求PMN 的面积s 与运动时间t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN 是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）Q AB 长是xAB 6 ，2 3x 18 0 的根，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC ，AB CD 6 ，BCD90，Q DBC 30，BD 2CD 12 ，BC 3CD 63 ，Q DBC 30，CNBD ，1CN BC 3 3 ，2故答案为：3 3 ．（2）如图，过点M 作MH BD 于H ，Q AD / /BC ，ADB DBC30，123MH M D t ，2Q DBC 30，CNBD ，BN 3CN 9 ，9 123 3 9 34当0 t 时，PMN的面积s (92t )t t 2 t ；292 2当t 时，点P 与点N 重合，s 0，2921 3 3 9 34当t… 6 时，PMN 的面积s (2t9)t t 2 t ；2 2 2（3）如图，过点P 作PE BC 于E ，当PN PM 9 2t时，Q PM 2 MH 2 PH2 ，3 32(9 2t)2 ( t)2 (12 2t 2t)，27t 3 或tBP 6或，，3143当BP 6 时，Q DBC 30，PEBC ，1PE BP 3，BE 3PE 33 ，2点P(3 3 ，3)，14当BP 时，37 3 7，) ，3同理可求点P(3当 PN NM 9 2t时，Q NM 2 MH 2 NH 2 ， 3 3 (92t ) 2 ( t ) 2 ( t 3 2 )， 2 2 t 3 或 24（不合题意舍去）， BP 6 ，点 P (3 3 ，3) ，7 3 3 7， ) ． 3 综上所述：点 P 坐标为 (3 3 ，3) 或 (。
黑龙江省佳木斯市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
黑龙江省佳木斯市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）下列各数中，与最接近的无理数是（）A .B .C . -D . 1.9292922. （2分）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款145000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到万元）（）A . 1.45×105B . 1.5×105C . 1.4×105D . 1.5×1063. （2分） (2017七下·邗江期中) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 我们班的同学将会有人成为航天员C . 实数a＜0，则2a＜0D . 新疆的冬天不下雪5. （2分）(2016·藁城模拟) 下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A . 3cmB . 6cmC . 10cmD . 14cm9. （2分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=1610. （2分） (2016九上·卢龙期中) 下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③11. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A .B .C . 8D .12. （2分）如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△C OB=9：16，则DE：BC为（）A . 2：3B . 3：4C . 9：16D . 1：213. （2分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交点O，则∠BOC 等于（）A . 95°B . 120°C . 135°D . 无法确定14. （2分）(2017·临沂模拟) 一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°二、填空题 (共1题；共1分)15. （1分） (2017七上·扬州期末) 若代数式 a2-3a+1 的值为 0，则代数式-3a2+9a+4 的值为________．三、解答题 (共11题；共84分)16. （1分）(2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率4.5﹣22.520.05022.5﹣30.5330.5﹣38.5100.25038.5﹣46.51946.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？17. （1分）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC 和∠C的度数．18. （1分）(2020·松滋模拟) 二次函数的图象与轴相交于和两点，则该抛物线的对称轴是________.19. （5分） (2020八上·江汉期末) 因式分解：（1）；（2） .20. （10分）已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论21. （6分）(2017·三台模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，绵阳市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22. （10分） (2016七上·黄岛期末) 王志和孙尚到图书城去买书，两人在书城购买书共花费了206元，共购买了16本书，其中王志平均每本书的价格为12元，孙尚平均每本书的价格为14元．（1）王志和孙尚各购买书多少本？（2）如果在书城办会卡买书可以享受7折优惠，那么两人合办一张会员卡（会员卡8元），请问此次购书两人共可以节省多少钱？23. （10分）如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.（1）求DB的长;（2）在△ABC中,求BC边上的高.24. （10分）(2018·重庆) 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）= ，求满足D（m）是完全平方数的所有m．25. （15分）(2019·光明模拟) 如图，已知等边三角形ABC的边长为，它的顶点A在抛物线y＝x2﹣x上运动，且始终使BC∥x轴．（1）当顶点A运动至原点O时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中被x轴分成两个部分时，若上、下两个部分的面积之比为1：8（即S上：S下＝1：8），求此时顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当点B在坐标轴上时，求此时顶点C的坐标．26. （15分） (2019七下·十堰期末) 已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：________.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：________.（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共1题；共1分)15-1、三、解答题 (共11题；共84分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. x8-x2=x6C. （x-y）2=x2-xy+y2D. （-3x2）3=-27x62.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A. 1B. 2C. 0或1D. 1或25.已知2+是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是（）A. 0B. 1C. -3D. -16.已知关于x的分式方程-4=的解为非正数，则k的取值范围是（）A. k≤-12B. k≥-12C. k＞-12D. k＜-127.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 968.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种9.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______．11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．13.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为______．14.若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是______．15.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB=______°．16.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．17.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为______．18.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．19.如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）20.先化简，再求值：（1-）÷，其中a=sin30°．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．22.如图，已知二次函数y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．23.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．24.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）25.以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN；（2）如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．26.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和-x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2-2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是-27x6，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个．故选：C．左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4.【答案】D【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴数据x是1或2．故选：D．根据众数的定义得出正整数x的值即可．本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，得（2+）2-4×（2+）+m=0，解得m=1；故选：B．把x=2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.【答案】A【解析】解：方程-4=两边同时乘以（x-3）得：x-4（x-3）=-k，∴x-4x+12=-k，∴-3x=-k-12，∴x=+4，∵解为非正数，∴+4≤0，∴k≤-12．故选：A．表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形ABCD的面积=．故选：C．根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得BD．8.【答案】B【解析】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y=200，化简整理得：3x+5y=40，得y=8-x，∵x，y为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：B．设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．9.【答案】D【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=BE，∵AF=BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=a-x，AF=x，∴S△AEF=•（a-x）×x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，∵-＜0，∴x=a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，解得x=，∴AG=GD，故⑤正确，故选：D．①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE=x，则AE=a-x，AF=x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10.【答案】1.18×106【解析】解：1180000=1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】x＞1.5【解析】解：由题意得2x-3＞0，解得x＞1.5．故答案为：x＞1.5．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】AB=ED答案不唯一【解析】解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC=∠DEF=90°，∵BC∥DF，∴∠DFE=∠BCA，∴添加AB=ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB=ED答案不唯一．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．13.【答案】【解析】解：∵盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为，故答案为：．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】a≤2【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式2x-a＞0，得：x＞，∵不等式组的解集为x＞1，∴≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】50【解析】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，故答案为：50．根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵S=l•R，∴•l•15=150π，解得l=20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=20π，∴r=10（cm）．故答案为：10．先根据扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．17.【答案】【解析】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=CD=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF，∴EG=AB=1，EG∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAD=120°，∴EG=CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴ED=GC，∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，∵点E在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+GC的最小值，∵∠EAD=∠ADB=30°，AD=1，∴∠ADM=60°，DH=MH=AD=，∴DM=1，∴DM=CD，∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°，∴∠M=∠DCM=30°，∴CM=2×CD=．故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到EG=AB=1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED=GC，于是得到EC+GC的最小值=EC+GD的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于AE，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．18.【答案】或【解析】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=1，AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=a，∴CE=BC-BE=a-a=a，B'D==，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴=，即=，解得：a=，或a=0（舍去），∴BE=a=，∴AE===；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出=，求出BE=a=，由勾股定理求出AE即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．19.【答案】（2×3n-1，3n）【解析】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，∵A1（2，3），∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，，∴当n=2020时，．故答案为：（2×3n-1，3n）．由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．20.【答案】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==-1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，-3）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+=8π+6．【解析】（1）依据△ABC向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a，令x=0，则y=-a，∴C（0，-a），令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0解得x1=a，x2=1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC=6∴（1-a）（-a）=6解得：a=-3，（a=4舍去）；（2）∵a=-3，∴C（0，3），∵S△ABP=S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得x=0或x=-2，把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3，解得x=-1+或x=-1-，∴P点的坐标为（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）．【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：==100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100～120这个范围；（3）300×（5+2）=2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．【解析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；（2）找出中位数所在的成绩范围，（3）样本中获奖的有7人，求出费用即可．考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．24.【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y=kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y=50x+50；（2）设BC的函数解析式为y=mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y=100x-400；设FG的函数解析式为y=px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y=-50x+450，解方程组得，同理可得x=7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9-7）×50=100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC=45°，∴∠EAN=∠MAC=45°，同理∠NAG=45°，∴∠EAN=∠NAG，∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE=AB=AC=AG，∴EN=GN．（2）如图1，∠BAC=90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．如图2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM和△EAP中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN和△GQN中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC=45°，证得∠EAN=∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM和△EAP全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AM，同理可证GQ=AM，从而得到EP=GQ，再利用“AAS”证明△EPN和△GQN全等，根据全等三角形对应边相等可得EN=NG．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x=58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．依题意，得：（16-10-2a）×60+（18-14-a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．【解析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．27.【答案】3【解析】解：（1）∵AB长是x2-3x-18=0的根，∴AB=6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠BCD=90°，∵∠DBC=30°，∴BD=2CD=12，BC=CD=6，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴CN=BC=3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴MH=MD=t，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴BN=CN=9，当0＜t＜时，△PMN的面积s=×（9-2t）×t=-t2+t；当t=时，点P与点N重合，s=0，当＜t≤6时，△PMN的面积s =×（2t-9）×t =t2-t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN=PM=9-2t时，∵PM2=MH2+PH2，∴（9-2t）2=（t）2+（12-2t -t）2，∴t=3或t =，∴BP=6或，当BP=6时，∵∠DBC=30°，PE⊥BC，∴PE =BP=3，BE =PE =3，∴点P（3，3），当BP =时，同理可求点P （，），当PN=NM=9-2t时，∵NM2=MH2+NH2，∴（9-2t）2=（t）2+（t-3）2，∴t=3或24（不合题意舍去），∴BP=6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．第21页，共21页。