高中文科数学公式及知识点总结大全精华版

高中文科数学公式及知

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高中文科数学公式及知识点速

记

一、函数、导数 1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

*二次函数： （1）顶点坐标为2

4(,

)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241

(,)24b ac b a a

-+- 4、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；

⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=

；⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±. （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v

-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

指数函数、对数函数 分数指数幂

(1)m n

a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

(2)1m

n m n

a a

-=

=

0,,a m n N *>∈，且1n >）.

根式的性质

（1）当n

a =；

当n

,0

||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

.

有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈.

(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.

(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.

注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

.指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.

.对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 对数恒等式：log a N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n

b b m

=(0a >,且1a ≠, 0N >). 常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；

απ

π±+

2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符

号。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．

()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;