2021-2022年高考物理四海八荒易错集专题09磁场与带电粒子在磁场及复合场中的运动

2021年高考物理四海八荒易错集专题09磁场与带电粒子在磁场及复合场中的运动1.如图1所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反，大小为I a、I b(I a>I b)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是( )图1A．电流I b在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝FI a lC．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向D．电流I a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为FI a l，方向沿y轴的正方向2．(多选)如图2甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )图2A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC 【解析】根据题意得出v­t图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确．速度随时间做周期性变化，B正确．据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C项正确．F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D项错．3. 如图3所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．下列说法中正确的是( )图3A ．轨迹OAB 可能为圆弧B ．小球在整个运动过程中机械能增加C ．小球在A 点时受到的洛伦兹力与重力大小相等D ．小球运动至最低点A 时速度最大，且沿水平方向4．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A ．轨道半径减小，角速度增大 B ．轨道半径减小，角速度减小 C ．轨道半径增大，角速度增大 D ．轨道半径增大，角速度减小【答案】D 【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确．5.如图6所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )图6A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶3B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2－3)∶1C．A、B两粒子的比荷之比是3∶1D．A、B两粒子的比荷之比是1∶36.一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为α＝30°，如图7所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计)．图7(1)若粒子带负电且恰能从d 点射出磁场，求v 0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab 边射出磁场，求v 0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围．(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v 0最大时，轨迹与cd 相切，轨迹圆心为O 2，半径为r 2，由几何关系得 r 2－r 2cos 60°＝L 2解得r 2＝L 即v max ＝qBr 2m ＝qBLm当v 0最小时，轨迹与ab 相切，轨迹圆心为O 3，半径为r 3，由几何关系可得r 3＋r 3sin 30°＝L2解得r 3＝L3则v min ＝qBr 3m ＝qBL3m所以qBL 3m <v 0≤qBL m粒子从ab 边射出磁场，当速度为v max 时，速度偏转角最小且为150°，故运动时间最短，有t min ＝150°360°T ＝5πm6Bq速度为v min 时，速度偏转角最大且为240°，因此运动时间最长，有t max ＝240°360°T ＝4πm3Bq所以粒子的运动时间t 的范围是5πm 6Bq ≤t <4πm 3Bq .【答案】 (1)qBL 2m (2)qBL 3m <v 0≤qBL m 5πm 6Bq ≤t <4πm3Bq7．如图12所示，在第一象限内有沿y 轴负方向的电场强度大小为E 的匀强电场．在第二象限中，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x 、y 轴分别相切于A 、C 两点．在A 点正下方有一个粒子源P ，P 可以向x 轴上方各个方向射出速度大小均为v 0、质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y 轴正向射出的带电粒子刚好从C 点垂直于y 轴进入电场．图12(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(2)求带电粒子到达x 轴时的横坐标范围和带电粒子到达x 轴前运动时间的范围；(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x 轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v 0，方向均平行于x 轴，其临界状态为粒子从D 点沿x 轴正方向离开磁场分析粒子从D 点离开磁场的情况，粒子在磁场中运动时间为t 1＝12T ，T ＝2πR v 0，得t 1＝πRv 0从D 点平行于x 轴运动至y 轴的时间t 2＝Rv 0在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为t 3，则 x 0＝v 0t 3,2R ＝12at 23，a ＝Eqm 解得t 3＝2 mREq，x 0＝2v 0mR Eq则t 1＋t 2＋t 3＝π＋1Rv 0＋2mR Eq带电粒子到达x 轴时的横坐标范围为(0,2v 0 mR Eq) 到达x 轴前运动时间的范围为(R v 0，π＋1Rv 0＋2mR Eq)． (3)将第一象限内的电场方向改为沿x 轴负方向时，带电粒子将从A 点正上方的D 点离开磁场． 【答案】 (1)mv 0qR(2)见解析 (3)见解析 8．如图13所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y 轴上坐标为(0，b )的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷(不计重力)，以垂直于y 轴的初速度v 0水平向右进入匀强电场．恰好从x 轴上坐标为(2b,0)的N 点进入有界磁场．磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：图13(1)匀强电场的场强大小E ； (2)磁感应强度B 的最大值；(3)磁感应强度B 最小值时，粒子能否从(4b ，－0.8b )处射出？画图说明．(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v 有12mv 2－12mv 20＝qEb 代入E 可得v ＝2v 0v 与正x 轴的夹角θ有cos θ＝v 0v ＝22所以θ＝45°粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ⇒B ＝mv qr ＝2mv 0qr磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b,0)处射出，由几何关系得：r min ＝4b －2b2sin θ＝2b可得B max ＝mv 0qb. (3)不能．如图：【答案】 (1)mv 202qb (2)mv 0qb(3)不能，见解析图9．如图14所示，质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t ，从复合场区穿出时的动能为E k ，则( )图14A ．若撤去磁场B ，质子穿过场区时间大于t B ．若撤去电场E ，质子穿过场区时间大于tC ．若撤去磁场B ，质子穿出场区时动能大于E kD ．若撤去电场E ，质子穿出场区时动能大于E k【答案】C 【解析】质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相10.如图15所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向．x >0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴．已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E 110πgl，B 2＝E5π6gl.空气阻力忽略不计．图15(1)求带电小球a 的电性及其比荷q m；(2)求带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl 3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴时与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？【解析】 (1)由带电小球a 在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a 带正电，且mg ＝qE ，解得q m ＝gE. (2)带电小球a 从N 点运动到Q 点的过程中，设运动半径为R ，有：qvB 2＝m v 2R由几何关系有R ＋R sin θ＝32l 联立解得v ＝ 5πgl 6 带电小球a 在杆上匀速运动时，由平衡条件有mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ)解得：μ＝34.【答案】 (1)g E (2)34 (3) 147gl 160π 易错起源1、 磁场的性质例1、(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )A ．指南针可以仅具有一个磁极B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转【答案】BC 【解析】指南针是一个小磁体，具有N 、S 两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N 极指向地理的北极，选项A 错误，选项B 正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C 正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.【变式探究】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【名师点睛】1．F＝BIL sin α(α为B、I间的夹角)，高中只要求掌握α＝0°(不受安培力)和α＝90°两种情况．(1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线．(2)当I、B夹角为0°时F＝0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F＝BIL.(3)L是有效长度．闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0.(4)安培力的方向利用左手定则判断．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.【锦囊妙计，战胜自我】(1)常见磁体磁场分布规律不清楚．(2)电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法混淆．(3)公式F＝BIL及f＝qvB中各符号的意义及适用条件掌握不牢固．易错起源2、带电粒子在匀强磁场中的运动例2、(xx·全国甲卷T18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图4所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图4A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB【变式探究】(xx·全国丙卷T18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )图5A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB【名师点睛】“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动(1)4点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.(2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r，入射速度直线和出射速度直线OB、OC，入射点与出射点的连线BC，圆心与两条速度直线交点的连线AO.(3)3角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．【锦囊妙计，战胜自我】1．高考考查特点高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法．2．解题的常见误区及提醒(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误．(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误．易错起源3、带电粒子在复合场中的运动例3、(xx·全国乙卷T15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图10所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图10A ．11B ．12C ．121D ．144【变式探究】如图11所示，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图11再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r＝12at2 ⑦r＝vt ⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝14qRB25m. ⑨【答案】14qRB2 5m【名师点睛】1．高考考查特点本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．2．解题的常见误区及提醒(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当．(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点．(3)粒子是否受重力作用考虑不全．(4)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误．【锦囊妙计，战胜自我】组合场问题两点技巧1．运动过程的分解方法(1)以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；(2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质；(3)建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度；(4)分段求解：根据题设条件，选择计算顺序．2．周期性和对称性的应用相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响．1.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图19所示．结合上述材料，下列说法不正确的是( )图19A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【答案】C 【解析】地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确．2. 如图20所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )图203.如图21所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R 的中空半圆金属盒D 1、D 2间窄缝宽为d ，两金属电极间接有高频电压U ，中心O 处粒子源产生的质量为m 、带电荷量为q 的粒子在两盒间被电压U 加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，令粒子在匀强磁场中运行的总时间为t ，则下列说法正确的是( )图21A ．粒子的比荷q m越小，时间t 越大B ．加速电压U 越大，时间t 越大C ．磁感应强度B 越大，时间t 越大D ．窄缝宽度d 越大，时间t 越大4．如图22所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P 点平行直线MN 射出的a 、b 两个带电粒子，从它们射出到第一次到达直线MN 所用的时间相同，到达MN 时速度方向与MN 的夹角分别为60°和90°，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比v a ∶v b 为( )图22A ．2∶1B ．3∶2C ．4∶3 D.2∶3 【答案】C 【解析】两粒子做圆周运动的轨迹如图，设P 点到MN 的距离为L ，由图知b 粒子的运动轨迹半径为R b ＝L ，对于a 粒子有L ＋R a cos 60°＝R a ，解得：R a ＝2L ，即两粒子的半径之比为R a ∶R b ＝2∶1①，粒子做圆周运动的周期为T ＝2πm qB ，由题意知16·2πm a q a B ＝14·2πm b q b B，得两粒子的比荷之比为m a q a ∶m b q b ＝3∶2 ②，粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力，有qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m ③，联立①②③得v a v b ＝43.5.两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图23所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A、B两点，设落在A、B两点的小球的带电荷量分别为q A、q B，则下列关于此过程的说法正确的是( )图23A．两小球一定带负电B．若q A>q B，则两小球射入时的初速度一定有v A>v BC．若q A>q B，则两小球射入时的动能一定有E k A<E k BD．撤去磁场后，两个小球在极板间运动的加速度可能相等6．(xx·湖南十三校一联)如图24所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x 轴上的A 点由静止释放，恰好从P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d ，重力加速度为g .根据以上信息，可以求出的物理量有( )图24A ．磁感应强度大小B ．小球在第Ⅳ象限运动的时间C ．电场强度的大小和方向D ．圆周运动的速度大小【答案】BD 【解析】由A 到P 点过程有mgd ＝12mv 2，则小球做圆周运动的速度大小v ＝2gd ，选项D 正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t ＝14T ＝πd 2v ＝πd 22gd，选项B 正确；在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg ＝qE ，由于m 、q 未知，不能求电场强度的大小，由d ＝mv qB知，不能求磁感应强度大小，选项A 、C 错误．7.如图25所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A 点沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图25A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子速度大C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D．两个粒子在磁场中运动的时间一样长8. (名师原创)如图26所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )图26A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1C．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶19．如图27所示，在矩形ABCD内，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD边长为L，AB边长为3L，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，经对角线BD某处垂直BD进入磁场．求：图27(1)该粒子进入磁场时速度的大小；(2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示)【解析】 (1)如题图所示，由几何关系可得∠BDC ＝30°，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得v x ＝v 0v y ＝3v 0则v ＝v 2x ＋v 2y ＝2v 0.(3)若磁场方向向外，轨迹与DC 相切，如图甲所示有R 1＋R 1sin 30°＝4L 5 得R 1＝4L 15由B 1qv ＝m v 2R 1得B 1＝15mv 02qL磁场方向向外，要使粒子返回电场，则B 1≥15mv 02qL若磁场方向向里，轨迹与BC 相切时，如图乙所示有R 2＋R 2cos 30°＝6L 5得R 2＝623－3L 5由B 2qv ＝m v 2R 2得B 2＝523＋3mv 09qL磁场方向向里，要使粒子返回电场，则B 2≥523＋3mv 09qL .【答案】 见解析10．如图28所示，静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E ，方向如图所示．离子质量为m 、电荷量为q ，QF ＝2d 、PF ＝3d ，离子重力不计．图28(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子恰好能打在Q 点上，求矩形区域QFCD 内匀强电场场强E 0的值；(3)若撤去矩形区域QFCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QF 上，求磁场磁感应强度B 的取值范围．(2)离子在水平电场中做类平抛运动，有 QF ＝2d ＝vtPF ＝3d ＝12at 2由牛顿第二定律得qE 0＝ma可解得匀强电场场强E 0＝3ER 2d. (3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qBv ＝m v 2r可得B ＝ EmR qr 2离子能打在QF 上，既没有从DQ 边出去也没有从PF 边出去，则离子运动轨迹的边界如图中所示．由几何关系知32d <r ≤2d 则有 EmR 4qd 2≤B < 4EmR 9qd 2. 【答案】 见解析。