等腰三角形典型例题练习(含答案)汇总

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习

一．选择题（共 2 小题）

1

．如图，

∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若 BC=5cm ， BD=3cm ，则点 D 到AB 的距离为（

2．如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC 、BC 为边并且在 AB 的同一侧作等边 △ACD 和等边△BCE ，连接 AE 交CD 于 M ，连接 BD 交CE 于 N ．给出以下三个结论：

① AE=BD

② CN=CM

③ MN ∥ AB

其中正确结论的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二．填空题（共 1 小题）

3．如图，在正三角形 ABC 中， D ，E ，F 分别是 BC ， AC ， AB 上的点， DE ⊥ AC ， EF ⊥ AB ， FD ⊥ BC ，则△ DEF 的面积与 △ABC 的面积之比等于 ___ ．

E 、

F 分别为 AB 、AC 上的点，且 ∠ EDF+ ∠EAF=180 °，求证 5．在△ ABC 中， ∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O ，过点 O 作DE ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点D 、E ．请说明 DE=BD+EC ．

B ．3cm

C ．2cm

D ．不能确定

三．解答题（共 15 小题）

6．＞已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，

DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ，F ，且DE=DF ．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由．

7．如图， △ABC 是等边三角形， BD 是 AC 边上的高，延长 BC 至 E ，使 CE=CD ．连接 DE ．

（1）∠E 等于多少度？

（2） △DBE 是什么三角形？为什么？

9．如图， △ABC 中， AB=AC ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 的延长线上，且 BD=CE ， DE 与BC 相交于点 F ．求证： DF=EF ．

10．已知等腰直角三角形 ABC ，BC 是斜边．∠B 的角平分线交 AC 于D ，过 C 作CE 与BD 垂直且交 BD 延长线 于 E ，

求证： BD=2CE ．

∠A=30 °．求证： AB=4BD ．

∠ACB=90 °， CD 是 AB 边上的

高，

11．（2012?牡丹江）如图① ，△ABC中．AB=AC ，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH ．证明过程如下：如图① ，连接AP．

∵PE⊥AB ，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP= AB ?PE，S△ACP= AC?PF，S△ABC= AB?CH．

△ABP △ACP △ABC

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，

∵ AB=AC ，

∴ PE+PF=CH ．

（1）如图② ，P为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，

并加以证明：

（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P在直线BC 上，且P到直线AC 的距离为PF，当PF=3 时，则AB 边上的高CH= __________ ．点P 到AB 边的距离PE= ___________ ．

12．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC 中，点E在AB 上，点D在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE _______________________________________________ DB（填

“> ”，

“< ”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________ DB（填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图2，过点 E 作

EF∥ BC，交AC 于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形

ABC

中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC ．若△ ABC 的边长为 1，AE=2 ，求 CD 13．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点 E ，点 D 在 AF 上， ED=EA ，点 P 在 CF 上，连接 PB 交 AF 于点 M ．若 ∠BAC=2 ∠ MPC ，请你判断 ∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

14．如图，已知 △ABC 是等边三角形，点 D 、E 分别在 BC 、AC 边上，且 AE=CD ，AD 与BE 相交于点 F ． （ 1）线段 AD 与 BE 有什么关系？试证明你的结论．

（2）求 ∠BFD 的度数．

15．如图，在 △ABC 中， AB=BC ，∠ABC=90 °，F 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 上， BE=BF ，连接 AE 、EF 和 CF ，

求证： AE=CF ．

16．已知：如图，在 △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB ，在△EOF 中， ∠EOF=90 °， OE=OF ，连接 AE 、 BF ．问线 段 AE 与 BF 之间有什么关系？请说明理由．

的长（请你直接写出结果）