高等数学复习题库和答案

高等数学试题库
第一套题 （上学期） （制作陈玄令）
一、是非判断题
1、 在X上有界， 在X上无界，则 在X上无界。 [ ]
2、 都在区间I上单调增加，则 也在I上单调增加。 [ ]
3、若 在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ]
4、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。 [ ]
5、若 [ ]
二．单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x
3、当自变量x由x0改变到x0+ 。
(A) (B) (C) (D)
4、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)
5、F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x) 0，则下式成立的有 。
（A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c;
（C）F(x)+G(x)=c; (D) =c.
6、积分中值定理 中 是[ ]上
（A）任意一点 （B）必存在的某一点 （C）唯一的某点 （D）中点
7、矩形闸门宽a米，高h米垂直放在水中，上沿与水面平齐，则该闸门所受的水压力p= .
(A) (B) (C) (D)

8、设有非零向量 ，若 ，则必有
（A）、 = + （B）、 =
（C）、 （D）、
9、下列极限存在的是（ ）
（A）、 （B）、 （C）、 （D）、
10、D= 则 =( )
(A) (B)
(C) (D)
三、讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。
（1） （2）







四、设函数 为了使函数f(x)在x=1处可导， 应取什么值？







五、设 ,求










六、一知函数 可导，且对任何实数 满足：
（1）
（2）
证明：










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第二套题（上学期）
一、是非判断题
1、设 是定义在 上的函数，则 必是偶函数。 [ ]
2、若 在x0处不连续，则 必不存在。 [ ]
3、若 [ ]
4、若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为__________ 。
5、 f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。[ ]

二、填空题
1、若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做 在该区间上的__________。
2、 定积分的几何意义知 = ， =

。
3、 f(x,y)= ,则 。 。
4、设u(x,y)有对x,y的连续偏导，且当y=x2时， ， y=x(x )时， = 。
5、设Ｄ： ,则由估值不等式得 。
６、 使用Mathematica软件作函数y=sinx 图象的输入格式是 ；
7、１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 sinx极限的输入格式是 ;

三、设 ， ，求 及 。








四、不用求出函数 的导数，说明方程 有几个实根，并指
它们所在的区间







五.设函数 为了使函数f(x)在x=1处可导， 应取什么值？










六、计算 m= (m为自然数)




























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第三套题（上学期）
一、单项选择题
1、设 是
（A） （B） （C） （D）
2、若 为奇函数，则 也为奇函数。
(A) (B) (C) (D)
3、函数 在 处连续是 在 处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
4、下列函数在[一1，1]上满足罗尔定理条件的是 。
（A） (B) (C) 1- (D)
5、定积分 表示和式的极限是 。
（A）、 （B）、
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
二、填空题
1．若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做 在该区间上的__________。
2、若 .
3、因为 ,所以arcsinx是______的一个原函数。
4、 在[a,b]上可积的充分条件是 。

5、由二重积分的几何意义得到 = .
6、使用Mathematica软件作函数y=x3 图象的输入格式是 ；
１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求x3极限的输入格式是 ;
三、设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。
（1） f(


(2) f(sinx)


(3) f(x+a) (a>0)


(3) f(x+a)+f(x-a) (a>0)

四、讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。
（1） （2）






五、若函数 在（a,b）内具有二阶导数，且 其中
，证明：在 内存在一点 使得

















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第四套题（上学期）
单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2设 在 处可导，则 。
(A) (B)
(C) (D)
3、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)
4、 ,f(x) 为可导

函数，且f(0)=1,又 ，则f(x)=______.
(A) (B) (C) (D)
5、定积分 表示和式的极限是 。
（A）、 （B）、
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
二、填空题
1、 在[a,b]上可积的充分条件是 。
2、 ，g(x)在[a,b] 上连续，则由y=f(x),y=g(x)和x=a,x=b所围成图形的面积A= 。
3、计算y2=2x与y=x-4所围成图形的面积时，选用 作积分变量较为简捷。
4、设向量 与 有共同的始点，则与 共面且平分 与 的夹角的向量为

5、设Ｄ： ,则由估值不等式得 ；
6、 使用Mathematica软件作函数y=cosx图象的输入格式是 ；
7. １０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 cosx极限的输入格式是 ;
三、设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。
（1） f(


(2) f(sinx)


(3) f(x+a) (a>0)


(3) f(x+a)+f(x-a) (a>0)


四．不用求出函数 的导数，说明方程 有几个实根，并指
它们所在的区间



五、证明：由平面图形 绕Y轴旋转所成的旋转体的体积为
V=


























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第五套题 （上学期）
一、是非判断题
1、 为（ ）上的任意函数，则 必是奇函数。 [ ]
2、若 在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ]
3、若
4、若f 在某一区间内不连续，则在这个区间内f 必无原函数. [ ]
5、若f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。[ ]
二．单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x
3、曲线y= 与直线 所围成的区域的面积S= 。
（A）、2 （B）、 （C）、 （D）、
4、下列各式中 是 的原函数。
(A) ; (B) y=-|cosx|;
5、定积分 表示和式的极限是 。
（A）、 （B）、
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。
1、 y=


2、 y=


3、 y=

四．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性。
（1） （2）





五、计算题





3． 4.






5. 6.

7. 8.



六、将下列积分化为在直角坐标系下的二次积分，（两种次序）
1．





2.设D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2围成 。








3.设D是以（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0， ）为顶点的四边形，计算








4.设D= ，求 。





















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第六套题 （上学期） （制作陈玄令）
一、是非判断题
1、 都在区间I上单调增加，则 也在I上单调增加。 [ ]
2、若 在x0处不连续，则 必不存在。 [ ]
3、若

4、若f 在某一区间内不连续，则在这个区间内f 必无原函数. [ ]
5、若f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。（ ）
二．单项选择题
1、设 。
（A）只有一点（B）有两个点（C）不存在（D）是否存在与a,b取值有关
2、．定积分 = 表明
（A）、[ ]必须n等分, 是[xk-1,xk]的端点。
（B）、[ ]可以任意分, 必是[xk-1,xk]的端点。
（C）、[ ]可以任意分, ， 可在[xk-1,xk]上任取。
（D）、[ ]必须等分, ， 可在[xk-1,xk]上任取
3、定积分 表示和式的极限是 。
（A）、 （B）、
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
4、点（4，-3，5）到 轴的距离为
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、
5、f(x,y)在(x0,y0)处 ， 均存在是f(x,y)在(x0,y0)处连续的（ ）条件。
（A）、充分 （B）、必要 （C）、充分必要 （D）、既不充分也不必要
三、设函数 为了使函数f(x)在x=1处可导， 应取什么值？





四、验证拉格朗日中值定理对函数 在[0，1]上的正确性









五、计算题
12.




13. 14.




15. 16.




六、求下列函数的二阶偏导数。
1.z=x4+y4-4x2y2 2.u=ln





3.u= 4。






七、计算



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第七套题 （上学期） （制作陈玄令）
一、单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x
3、设 是
（A） （B） （C） （D）
4、若 为奇函数，则 也为奇函数。
5、曲线r=2acos 所围图形的面积A= 。

（A）、 （B）、
（C）、 （D）、2
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1．若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做 在该区间上的__________。
2、 在[a,b]上可积的充分条件是 。
3、 用定积分表示可表示成 。
4、由定积分的几何意义知 = ， = 。
5、 ，g(x)在[a,b] 上连续，则由y=f(x),y=g(x)和x=a,x=b所围成图形的面积A= 。
6、使用Mathematica软件作函数y=tgx 图象的输入格式是 ；
7．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 x2极限的输入格式是 ;

三、下列函数的二阶偏导数。
1.z=x4+y4-4x2y2 2.u=ln





3.u= 4。






四、在 平面上求与三个已知点A（3，1，2）、B（4，-2，-2）、C（0，5，1）等距离的点D。










五、选用适当坐标计算。
1． ， D是由 ，直线y=-1,y=1和x=-2围成。







2．D是由 确定，求I= 。







3． ，其中 为 。













六、求锥面 被柱面z2=2x所截下部分的面积。

高等数学试题库 （制作陈玄令）
第八套题（下学期）
一.填空题
1．若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做 在该区间上的__________。
2、若 .
3、定积分 的几何意义是 。
4、两椭圆 （a>0,b>0）公共部分的面积 。
5、z=xy+x3则 + = 。
6、使用Mathematica软件作函数y=x4 图象的输入格式是 ；
二．单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A）sin3x （B）x3+1 （C）x3+x （D）x3-x
3、设 是
（A） （B） （C） （D）
4、函数f(x,y,z)=4(x-y)-x2-y2( )
(A)、有极大值8 （B）、有极小值8 （C）无极值 （D）有无极值不确定
5、 =e-xsin ,则 在点（2， ）处的值为（ ）
（A） （B）（ ）3 （C）（ ）2 （D）1
二、设曲线y=x2-2x+4在点M（0，4）处的切线与曲线y2=2(x-1)所围成的图形为A求：
（1） A的面积；
（2） 将A绕Y轴旋转而成的旋转体的体积。






三、试证明以三点A（4，1，9）、B（10，-1，6）、C（2，4，3）为顶点的三角形为等腰直角三角形。









四、设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=y f( )确定，且f可微，求证：(x2-y2-z2) +2xy =2xz















五

、在均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片的一边长度为多少？







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第九套题 （下学期）
一、是非判断题
1、点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 [ ]
2、任何向量都有确定的方向。 [ ]
3、若曲线y= 在x0处存在切线，则 必存在。 [ ]
4、若f 在某一区间内不连续，则在这个区间内f 必无原函数. [ ]
5、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。 [ ]
二．单项选择题
1、当自变量x由x0改变到x0+ 。
(A) (B) (C) (D)
2设 在 处可导，则 。
(A) (B)
(C) (D)
3、函数 在 处连续是 在 处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
4、下列各式中 是 的原函数。
(A) ; (B) y=-|cosx|;
(c)y= (D) y= 、 任意常数。
5、定积分 = 表明
（A）、[ ]必须n等分, 是[xk-1,xk]的端点。
（B）、[ ]可以任意分, 必是[xk-1,xk]的端点。
（C）、[ ]可以任意分, ， 可在[xk-1,xk]上任取。
（D）、[ ]必须等分, ， 可在[xk-1,xk]上任取


三．验证拉格朗日中值定理对函数 在[0，1]上的正确性








四、知函数 可导，且对任何实数 满足：
（1）
（2）
证明：















五、设x2+(y-a)2 16 (a>4)绕X轴旋转一周的旋转体的体积为160 ，求a .

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第十套题 （上学期） （制作陈玄令）
一、是非判断题
1、 在X上有界， 在X上无界，则 在X上无界。 [ ]
2、 都在区间I上单调增加，则 也在I上单调增加。 [ ]
3、若 在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ]
4、函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。 [ ]
5、若 [ ]
二．单项选择题
1、当自变量x由x0改变到x0+ 。
(A) (B) (C) (D)
2. F(x)和G(x)是函数f(x)的任意两个原函数，f(x) 0，则下式成立的有 。
（A）F(x)=cG(x); （B）F(x)= G(x)+c;
（C）F(x)+G(x)=c; (D) =c.
3、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)
4、 积分 表示和式的极限是 。
（A）、 （B）、
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
5、曲线y= 与直线 所围成的区域的面积S= 。

（A）、2 （B）、 （C）、 （D）、



三、若函数 在（a,b）内具有二阶导数，且 其中
，证明：在 内存在一点 使得








四、用向量方法证明：三角形两边中点的连线平行与第三边，且长度为第三边的一半。











五、w=f(t),t= (xy,x2+y2),其中f, 有连续二阶偏导，求 。










六、求下列各曲线所围成的图形的面积。
1． 曲线y=x3-6x与y=x2所围成图形的面积。












2． 曲线y=-x2+-3及共在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成图形的面积。
















七、均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片的一边长度为多少？





























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第十一套题 （上学期） （制作陈玄令）
一、单项选择题
1．设 、 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，则 所给的函数必为奇函数。
（A） ；（B） ；(C) ；（D）
2． ， ，则当 时有 。
（A） 是比 高阶的无穷小； （B） 是比 低阶的无穷小；
（C） 与 同阶无穷小，但不等阶；（D）
3．函数 在x=0处连续，则 = 。
（A） ； （B） ； （C）1； （D）0。
4．数列极限 。
（A）1； （B）-1； (C) ； (D)不存在但非 。
5． 则 是 的 。
（A） 连续点； （B）可去间断点； （C）跳跃间断点； （D）振荡间断点。

二、填空题
1．已知 ，则 = 。
2． 存在且 ，则 = 。
3． ，则 = 。
4． 二阶可导， ，则 = ； = 。
5．曲线 在点 处切线与连接曲线上两点（0，1）（1，e）的弦平行。
6． ，则 。
7． ，则 ， = , 。
8．若 ，则 = 。
9．使用Mathematica软件写出y=（x2）＇的输入格式是 ；
１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求 sinx极限的输入格式是 ;
三、求下列函数极限
1． 2．
3． 4．
四、证明下列不等式
1．设 ，证明 。
2． 2. 当 时，有不等式 。
五、已知 ，利用泰勒公式求 。
六、试确定常数 与 的一组数，使得当 时， 与 为等价无穷小。
七、设 是满足

的实数，证明：方程

在 内至少

有一个实根。
八、设函数 和 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，
且 。证明：至少存在一点 ，使
九、设 在 上可导，试证存在 ， ，
使 。
，使得 。





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第十二套题 （下学期） （制作陈玄令）
一、填空题
1．已知 ，则 = 。
2． 存在且 ，则 = 。
3． ，则 = 。
4． 二阶可导， ，则 = ； = 。
5．曲线 在点 处切线与连接曲线上两点（0，1）（1，e）的弦平行。
6． ，则 。
7． ，则 ， = , 。
8．若 ，则 = 。
9．使用Mathematica软件写出y=（sinx）＇的输入格式是 ；
１０．使用Mathematica软件写出y=∫（３x2—1）dx的输入格式是 ；
二.选择题
1. 对于不定积分 ,下列等式中 是正确的.
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ；
2. 函数 在 上连续,则 等于______.
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
3. 若 和 都是 的原函数,则______.
(A) ； (B) ；
C) ,(常数)； (D) ,(常数)；

4、
（A）0 （B）2 （C） （D）
5、若函数 = ，则 等于
（A）、 (B)、 （C）、 (D)、0.
6、定积分 的值是 。
（A）、0 （B）、2 （C）、 (D)、
7、设 连续，且 ，若 ，则 = .
(A)、1/4 （B）、1 （C）、2 （D）、4
8、若连续函数 满足关系 = +ln2，则 = 。
（A）、 (B)、 (C)、 (D)、
三、计算下列积分。
1． 2.
3． 3.
5． 6.
四、知函数 在 x=12 的邻域内可导，且 ，求：
。
五、函数 在[a,b]上连续，且 >0, = ，证明：
（1）. (x) 2. (2).方程 在区间（ 内有且只有一个根。
六、证明方程 = ,在区间（0，+ ）内有且仅有两个不同的根。
七、求函数 = 的极值和它的图形的拐点。
八、证明： 。









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第十三套题 （下学期）（制作：陈玄令）
一、单项选择题
1、从 不能推出 。
（A） （B） （C） （D）
2、 在 处有定义是 存在的 。
（A） 充分条件但非必要条件； （B）必要条件但非充分条件
（C） 充分必要条件； （D）既不是充分条件也不是必要条件
3、若 则 。
（A） （B）
（C） （D）以上等式都不成立
4、设 。
(A) (B)
(C) ( D)
5、若对于任意x，有 ，则此函数为

。
(A) (B)
(C) (D)
6、曲线 上切线平行于x轴的点是 。
(A)（0，0） (B)（-2，-2） (C)（-1，2） (D)（2，2）


二、填空题
1. 2.
3. 4.
5．已知?'(x)=│x│,且?(-2)= α，则?(x)=__________。
6．使用Mathematica软件写出y=（cosx）＇的输入格式是 ；
７．使用Mathematica软件写出y=∫（ｔｇｘ）dx的输入格式是
三、计算下列定积分
1． 2.








3． 4.








5．





四、曲线y=-x2+-3及共在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成图形的面积。








五、求下列函数的二阶偏导数。
1.z=x4+y4-4x2y2 2.u=ln





3.u= 4。




















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第十四套题 （下学期） （制作：陈玄令）
一、单项选择题
1、设 。
（A）只有一点（B）有两个点（C）不存在（D）是否存在与a,b取值有关
2、设 上连续， Ⅱ 之间关系是 。
(A) (I)是（Ⅱ）的充分但非必要条件； （B）（I）是（Ⅱ）的必要但非充分条件；
（C）（I）是（Ⅱ）的充分必要条件； （D）（I）不是（Ⅱ）的充分条件，
3、 对于不定积分 ,下列等式中 是正确的.
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ；
4、 数 在 上连续,则 等于______.
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
也不是（Ⅱ）的必要条件。
5、 于不定积分 ,下列等式中 是正确的.
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ；
二、填空题
1、定积分 的几何意义是 。
2、 ，g(x)在[a,b] 上连续，则由y=f(x),y=g(x)和x=a,x=b所围成图形的面积
3、将 ，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)( 化为定积分的结果是 。
4、 = ，其中L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段
5、 设Ｄ： ,则由估值不等式得
6、使用Mathematica软件写出y=（lgx）＇的输入格式是 ；
7．使用Mathematica软件写出y=∫（2x2—1）dx的输入格式是 ；
三、求下列微分方程满足所给初始条件的特解
1、cosydx+(1+e-x)sinydy=0. y x=0=





2、曲线y=x3-6x与y=x2所围成图形的面积。







3、 线y=-x2+-3及共在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成图形的面积。









四、z= ，求证：








五．计算

高等数学试题库 （制作陈玄令）
第十五套题

（下学期）
一、是非判断题
1、若 [ ]
2、若 [ ]
3、． = - （ ）
4、 （ ）
5、若f(x)在（- ）内连续，则 也是对弧长的曲线积分。 （ ）
二.选择题
1. 对于不定积分 ,下列等式中 是正确的.
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) ；
2、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)

3、 设 为连续函数，且F(x)= ，则 等于
（A） f(x)+ (B)
(C) (D)
4、曲线y= 与直线 所围成的区域的面积S= 。
（A）、2 （B）、 （C）、 （D）、
5、曲线r=2acos 所围图形的面积A= 。
（A）、 （B）、
（C）、 （D）、2
三、设A（4， ，1）、B（3，0，2），求 的方向余弦及与 反向的单位向量。


四、已知 ={2，-3，6}， ={-1，2，-2}。OD为 的平分线，在OD上求一长度为3 的向量。






五.计算下列定积分
1． 2.






3. 4. 设 =







5. 6.





六．设f(t)连续，求证：
= ，（其中D： A>0。







七．设f(x)在[0，1]上连续，并设 =A求






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第十六套题 （下学期） （制作：陈玄令）
一、单项选择题
1、设 。
(A) (B)
(C) ( D)
2、若对于任意x，有 ，则此函数为 。
(A) (B)
(C) (D)
3、曲线 上切线平行于x轴的点是 。
(A)（0，0） (B)（-2，-2） (C)（-1，2） (D)（2，2）
4、设 上连续， Ⅱ 之间关系是 。
(A) (I)是（Ⅱ）的充分但非必要条件； （B）（I）是（Ⅱ）的必要但非充分条件；
（C）（I）是（Ⅱ）的充分必要条件； （D）（I）不是（Ⅱ）的充分条件，
也不是（Ⅱ）的必要条件。
5、若 .
（A）
（B）
(C)
(D)
二、.填空题
1. 2.
3. 4.
5．已知?'(x)=│x│,且?(-2)= α，则?(x)=__________。
6． ____________。
7． 使用Mathematica软件写出y=（2x—1）＇的输入格式是 ；
8．使用Mathematica软件写出y=∫（2x2—1）dx的输入格式是
三、验证拉格朗日中值定理对函数 在[0，1]上的正确性







四、计算下列各题
1. ； 2. ；
3. ； 4. ；
5. ； 6. .
7. 8.

高等数学试题库 （制作：陈玄令）
第十七套题 （下学期）
一、单项选择题
1．设曲线 和 在它们交点处两切线的夹角为 ，则 = 。
（A）-1； （B）1； （C）-2； （D）3。
2．设 在 的某个邻域内有定义，则 在 = 处可导的一个充分条件是 。
（A） 存在； （B） 存在；
（C） 存在； （D） 存在。
3．已知 为可导的偶函数，且 ，则曲线 在 处的切线方程是 。
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。
4．设 可导，则 = 。
（A）0； （B） ； （C） （D）
5．函数 有任意阶导数，且 ，则 = 。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D）
二、填空题
1． = 。
2．函数 在区间 单调增。
3．函数 的极大值是 。
4．曲线 在区间 是凸的。
5．函数 在 处的 阶泰勒多项式是 。
6．曲线 的拐点坐标是 。
7．若 在含 的 （其中 ），恒有二阶负的导数，且 ，则 是 在 上的最大值。
8． 在 内有 个零点。
9．使用Mathematica软件写出y=（sinx）＇的输入格式是
１０．使用Mathematica软件写出y=∫x2dx的输入格式是 ；

三.计算下列各题
1. ； 2. ；







3. ； 4. ；






5. ； 6. .













四、 设 = , 求










五．求 的值，使










六．设 = 求F(x)= 在( )内的表达式.






























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第十八套题 （下学期） （制作：陈玄令）
一、单项选择题
1、 在点 处有定义是 在点 连续的 。
(A) 必要条件而非充分条件 (B) 充分条件而非必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 无关条件
2．设 在 的某个邻域内有定义，则 在 = 处可导的一个充分条件是 。
（A） 存在； （B） 存在；
（C） 存在； （D） 存在。
3．已知 为可导的偶函数，且 ，则曲线 在 处的切线方程是 。
（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。
4、曲线 上切线平行于x轴的点是 。
(A)（0，0） (B)（-2，-2） (C)（-1，2） (D)（2，2）

(A) ； (B) ；二.选择题
5、 于不定积分 ,下列等式中 是正确的.
(A) ； (B) ；
(C) ；

(D) ；
一、填空题
1．已知 ，则 = 。
2． 存在且 ，则 = 。
3． ，则 = 。
4． 二阶可导， ，则 = ； = 。
5、 ，g(x)在[a,b] 上连续，则由y=f(x),y=g(x)和x=a,x=b所围成图形的面积
６．使用Mathematica软件写出y=（８x2—1）的输入格式是 ；
７．使用Mathematica软件写出y=∫x2dx的输入格式是 ；
三、设 ,当0









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第十九套题 （下学期） （制作：陈玄令）
一、单项选择题
1．函数 有连续二阶导数且 ， ， ，则 =
。
（A）不存在； （B）0； （C）-1； （D）-2。
2．设 ， ，则在 内曲线 。
（A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸。
3． 在 内连续， ，则 在 处 。
（A）取得极大值； （B）取得极小值；
（C）一定有拐点 ； （D）可能取得极值，也可能有拐点。
4．设 在 上连续，在 内可导，则 ：在 内 ，与Ⅱ：在 上 之间关系是 。
（A）Ⅰ是Ⅱ充分但非必要条件。 （B）Ⅰ是Ⅱ必要但非充分条件。
（C）Ⅰ是Ⅱ充分必要条件。 （A）Ⅰ不是Ⅱ充分条件，也不是必要条件。
5．设 、 在 连续可导， ，且 ，则当 ，则有 。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
二、填空题
1．设函数 在( )上连续，则 。
2．设函数 在[0,4]上连续，且 ，则f(2)= 。
3． 。
4． 。
5． 。
6．使用Mathematica软件写出y=∫（2x2—1）dx的输入格式是 ；
７．使用Mathematica软件写出y=（2x—1）＇的输入格式是
三、求下列函数的一阶偏导数。
1. z 2. u






3.u= 4.F(x,y)=








5.z=(1+xy)xy 6.f(x,y)=










四、设D是以（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0， ）为顶点的四边形，计算




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第二十套题 （下学期） （制作：陈玄令）
一、填空题
1． = 。
2．函数 在区间 单调增。
3．函数 的极大值是 。
4．曲线 在区间 是凸的。
5．函数 在 处的 阶泰勒多项式是 。
6．曲线 的拐点坐标是 。
7．使用Mathematica软件写出y=（８x—1）＇的输入格式是 ；
８． 使用Mathematica软件写出y=∫（2x—1）dx的输入格式是 ；
二、选择题
1．函

数 有连续二阶导数且 ， ， ，则 =
。
（A）不存在； （B）0； （C）-1； （D）-2。
2．设 ， ，则在 内曲线 。
（A） 单调增凹的；（B）单调减凹的； （C）单调增凸的； （D）单调减凸。
3． 在 内连续， ，则 在 处 。
（A）取得极大值； （B）取得极小值；
（C）一定有拐点 ； （D）可能取得极值，也可能有拐点。
4．设 在 上连续，在 内可导，则 ：在 内 ，与Ⅱ：在 上 之间关系是 。
（A）Ⅰ是Ⅱ充分但非必要条件。 （B）Ⅰ是Ⅱ必要但非充分条件。
（C）Ⅰ是Ⅱ充分必要条件。 （A）Ⅰ不是Ⅱ充分条件，也不是必要条件。
5．设 、 在 连续可导， ，且 ，则当 ，则有 。
（A） ； （B） ；
（C） ； （D）
三、求曲线y=x3-6x与y=x2所围成图形的面积。








四、计算下列积分
1． 2.







3． 4.









五、连续函数 满足：











六、设f（x）= 试讨论 在x=0处的连续性与可导性



四、设 = , 求














五．求 的值，使