高精度运算c语言

扩大进制数（cont.）
• 输出： • printf(n[ln-1]); • for(i=ln-2;i<=0;i--) • printf(“%d%d%d%d”,n*i+/1000,(n*i+/100)%10,( n[i]/10)%10,n[i]%10);
基本运算
• （1）整数数组减1（n=n-1,n为整数数组） • 从n[0]出发往左扫描，寻找第一个非零的元素（n[j]<>0, n[j-1]==n[j-2]==n[j-3+=……n*0+=0）。由于该位接受了低位的 借位，因此减1，其后缀全为9999。如果最高位为0，则n 的长度减1 • j=0; • While(n[j]==0) j++; • n[j]=n[j]-1; • for(k=0;k<j;k++) • n[k]=9999; • if ((j==ln-1)&& (n[j]==0)) • ln=ln-1;
高精度运算
内蒙古师范大学计算机与信息工程学院 孟繁军
运算的前提条件：类型范围
• • • • • 确定各类型的取值范围 int: -2,147,483,648——2,147,483,647 unsigned int: 0 to 4,294,967,295 long int:-2,147,483,648 to 2,147,483,647 long long: -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807 • float:3.4E +/- 38 (7 digits) • double:1.7E +/- 308 (15 digits) • long double:1.2E +/- 4932 (19 digits)
改善的高精度运算的效率
• 以上的方法的有明显的缺点： （1）浪费空间：一个整型变量只存放一位 （0-9）； （2）浪费时间：一次加减只处理一位； • 改进办法： • (1)扩大进制数：考虑用一个数组元素记录2位 数字、3位数字或更多位的数字。（但是要考 虑到计算机中的一个数的取值范围，必须保证 在运算过程中不会越界）如，一个数组元素存 放四位数；这样数组就相当于10000进制的数。 • (2)建立因子表：
加法运算
• 确定a和b中的最大位数x(x=max{la,lb}) • 依照由低位至高位（第1位至第x位）的顺序 进行加法运算。 • 在每一次的运算中，a当前位加b当前位的 和除以10，其商即为进位，其余数即为和 的当前进位。 • 在进行了x位的加法后，若最高位有进位 （a[x+1]<>0），则a的长度为x+1。
加法运算算法
• • • • • • • • • • • • • • • • • /*实现a=a+b*/ void add(int a[],int b[]) { int i,x; if (la>=lb) x=la; else x=lb; for(i=1;i<=x ;i++) { a[i]=a[i]+b[i]; a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10; a[i]=a[i]%10; } while(a[x+1]<>0) x=x+1; la=x-1;
减法运算
• 依照由低位至高位（第1位至第la位）的顺 序进行减法运算。
• 在每一次的减法运算中，若出现不够减的 情况(a[i]<b[i])，则向高位借位(a[i+1]=a[i+1]1, a[i]=a[i]+10)。 • 在进行了la位的减法后，若最高位为零 (a[la]=0),则a的长度减1。
减法运算算法
高精度运算的基本方法
• 1、加数、减数、运算结果的输入和存储 运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来 表示。在运算过程中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。 （1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多 少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式， 可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入； 输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯； （2）字符串：字符串的最大长度是多少，可以表示多少位数字？ 用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔 符，符合数值的输入习惯； 用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算， 必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便； （3）因此，综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数 据，用数组存储数据：
高精度的十进制算
• 一般形式： • 输入时为数串 • 转化为整数数组（该数组的每一个元素对应一 位十进制数，并使用一变量记录数组的实际长 度，即数组元素有效个数） • 转化方法： • memset(a,0,number*sizeof(int)); • k=length(s); • for(i=1;i<=k;i++) • a[k-i+1]=s[i]-’0’;
扩大进制数
1 数据类型 • int a[10000]; • string st; • int la,ln; 2 整数数组的建立和输出 • 当输入数串st后，我们从左而右扫描数串st, 以四个数码为一组，将之对应的10000进制 数据存入数组n中。具体方法如下：
扩大进制数（cont.）
• • • • • • • • • 建立： scanf(“%s”,st); K=len(st); For(i=0;i<k;i++) { j=(k-i+3)/4 -1; n[j]=n[j]*10+st[i+1]-48; } ln=(k+3)/4;
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高精度运算的运算过程
• 在往下看之前，大家先列竖式计算35+86。 注意的问题： （1）运算顺序：两个数靠右对齐；从低位向高位运算； 先计算低位再计算高位； （2）运算规则：同一位的两个数相加再加上从低位来 的进位，成为该位的和；这个和去掉向高位的进位就成 为该位的值；如上例：3+8+1=12，向前一位进1，本位 的值是2；可借助取余、整除运算完成这一步； （3）最后一位的进位：如果完成两个数的相加后，进 位位值不为0，则应添加一位； （4）如果两个加数位数不一样多，则按位数多的一个 进行计算；
源自文库 乘法运算
• 按照乘法规则，从a的第1位开始逐位与C相 乘。 • 在第i位乘法运算中（1≤i≤la）,a的i位与C的 乘积必加上i-1位的进位（i-1位的乘积除以 10的整商），然后规整积的i-1位（取i-1位 的乘积对10的余数）。
乘法运算算法
• • • • • • • • • • • • • • • • • void multiply(int a[],int c) { int i; a[1]=a[1]*c; for(i=2;i<=la;i++) { a[i]=a[i]*c; a[i]=a[i]+a[i-1]/10; a[i-1]=a[i-1]%10; } While (a[la]>=10) { la=la+1; a[la]=a[la-1] /10; a[la-1]=a[la-1]%10; } }
• l==0; • For(j=la-1;j>=0lj--) • {a[j]=a[j]+l*1000; • l=a[j]%i; • a[j]=a[i]/i;} • While (a[la-1]==0) la=la-1;
基本算法（两个整数数组相乘）
• a=a*n; • 按照由高位到低位的顺序，将a数组的每一 个元素与n相乘。当计算到a[j]*n时，根据乘 法规则，a[j-1+,…,a*0+不变，a[j]为原a[j]与 n[0]的乘积，a[j+k]加上a[j]*n[k]的乘积(k=ln1,ln-2,…,1),然后按照由低位到高位的顺序处 理进位。最后，如果a[la-1]*n有进位，则乘 积a的有效位数为la+ln;否则a的有效位数为 la+ln-1.
• • • • • • • • • • • • • • • /*a=a-b*/ void sub(int a[],int b[]) { int i; for(i=1;i<=la;i++) { if(a[i]<b[i]) { a[i+1]=a[i+1]-1; a[i]=a[i]+10; } a[i]=a[i]-b[i]; } while (a[la]==0) la- -; }
两个整数数组相乘(cont.)
• • • • • • • • • • • • • • • • • For(j=la-1;j>=0;j--) { for (k=ln-1;k>=1;k--) a[j+k]=a[j+k]+a[j]*n[k]; a[j]=a[j]*n[0]; } l-=0; For (j=0;j<la+ln;j++) { l=l+a[j]; a[j]=l % 10000; l=l /10000; } If(a[la+ln-1]<>0) la=la+ln Else la=la+ln-1;
基本运算(cont.)
(2)整数数组除以整数（a=a/I,a为整数数组，i 为整数）
按照由高位至低位的顺序，逐位相除。在除 到第j位时，该位在接受了来自第j+1位的余 数（a[j]=a[j]+(j+1位相除的余数)×10000） 后与i相除。如果最高位为0（a[la]==0）,则a 的长度减1。
基本算法（除法）