宁夏师范学院数学与计算机科学学院
宁夏师范学院 数计学院学生管理制度手册
数学与计算机科学学院学生综合奖学金德育分评定细则 (2)数学与计算机科学学院“三好学生”、“优秀学生干部”及“优秀团员”评选办法 (6)数学与计算机科学学院经济困难学生资助办法 (9)数学与计算机科学学院“先进班集体”、“先进团支部”评选办法.. 12 数学与计算机科学学院大学生义务工作管理办法实施细则 (15)数学与计算机科学学院学生会、团总支干部选拔制度 (20)数学与计算机科学学院学生会各部门职责 (22)数学与计算机科学学院学生工作例会制度 (24)数学与计算机科学学院学生管理三级联动网络机制 (26)数学与计算机科学学院学生宿舍管理奖惩条例 (27)数学与计算机科学学院学生宿舍舍长工作职责 (29)数学与计算机科学学院学生工作进公寓实施及管理办法 (31)数学与计算机科学学院关于学生参加集体活动的纪律规定 (35)数学与计算机科学学院学生缴交学费和注册暂行规定 (36)学生公寓违章电器的界定和禁止使用的相关依据 (37)学生在公寓内违章用电及违反防火安全管理规定的行为认定 (38)入党知识介绍 (39)宁夏师范学院辅导员工作考核办法 (45)数计学院与辅导员安全综合治理责任书 (48)数学与计算机科学学院辅导员工作量化考核细则 (49)数学与计算机科学学院学生综合奖学金德育分评定细则一、加分办法(一)参加学院举办的各类活动。
1、参加加0.1分;2、获奖加0.2分;(二)参加学校举办的各类活动。
1、参加加0.2分;2、获奖加0.3分;(三)参加省、部级各类活动。
1、参加加0.3分;2、获奖加1分;3、受自治区各部门其它表彰奖励每次加1分。
(四)科研创新。
1、普通期刊发表论文一篇加1分;核心期刊发表论文一篇加3分。
2、主持国家级项目结题加3分,省、部级项目结题加2分,校级项目结题1分。
作为主持人申请各级项目未成功,每一项加0.2分,并提交项目申请书。
3、参加数学建模全国分赛区比赛获优秀奖加0.2分,获其他奖加0.5分;参加数学建模全国比赛获优秀奖加0.3分,获其他奖加1分;(五)社会公益活动在社会公益活动、见义勇为等方面有突出表现的,可酌情加0.3分。
回溯法应用
bestp=cp;
}
return;
}
if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树
{ x[i]=1;
cw+=w[i];
cp+=p[i];
Backtrack(i+1);
cw-=w[i];
cp-=p[i];
}
if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树
{
x[i]=0;
}
Knap K;
K.p = new int[n+1];
K.w = new int[n+1];
K.x = new int[n+1];
K.bestx = new int[n+1];
K.x[0]=0;
K.bestx[0]=0;
for( i=1;i<=n;i++)
{
K.p[i]=p[Q[i-1].ID];
K.w[i]=w[Q[i-1].ID];
(实验提示
template<class Typew, class Typep>
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i)
{//计算上界
Typew cleft = c - cw; //剩余容量
Typep b = cp;
//以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) {
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
cout<<"请输入背包容量:"<<endl;
货郎担问题
《计算复杂性分析》实验报告
实验序号:6实验项目名称:货郎担问题
学 号
13
姓 名
魏倩
专业、班级
2011级信息与计算科学
实验地点
214年6月11日
一、实验目的及要求
1.理解掌握动态规划的基本思想
2.了解货郎担问题
3.用动态规划实现货郎担问题
4.分析动态规划的时间复杂性
六、教师评语
签名:
日期: 年 月 日
成绩
d=min(k(4,2)+h(2,3),k(4,3)+h(3,2));
v=min(a+k(1,2),b+k(1,3));
l=min(v,d+k(1,4));
四、实验结果与数据分析
输入城市数目:4
n =
4
输入城市间的距离:[0 6 7 9;8 0 9 7;5 8 0 8;6 5 5 0]
k =
0 6 7 9
8 0 9 7
5 8 0 8
6 5 5 0
>> a
a =
17
>> b
b =
21
>> d
d =
19
>> v
v =
23
>>
五、分析与讨论
动态规划的实质是分治思想和解决冗余,动态规划是一种将问题实例分解为更小的,相似的字问题。其所针对的问题有一个显著的特征,即它所对应的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于,对于重复出现的子问题,只在第一次遇到时加以求解,并把答案保存起来,让以后再遇到时直接引用,不必重新求解。动态规划在最好的情况下的时间复杂性是O(n^2),最坏的情况下是O(n^2)。此次试验不足的地方是该程序只能解决4个城市之间的问题,有待改进。
宁夏师范学院数学与计算机科学学院师资队伍信息
数学与计算机科学学院师资队伍信息2013-10-19李星,男,汉族, 1964 年生,博士(德国),宁夏大学教授 , 曾任宁夏大学副校长,现任宁夏师范学院院长;上海交通大学兼职教授、博士生导师,《中国数学文摘》副主编,宁夏大学学报(自然科学版)主编(中文核心期刊),第十届全国政协委员,第五届、第六届中国科协委员,第九届全国青联委员,第八届、第九届中国数学会理事,第七届宁夏青联副主席,第五届、第六届宁夏回族自治区科协副主席;第七届、第八届宁夏政协委员;第十届宁夏人大代表;首届宁夏高级专家联合会副会长;中国数学会副理事长;宁夏数学会理事长;宁夏力学会理事长;宁夏回族自治区重点学科“应用数学”专业的学科带头人; 211 重点学科“数学力学及工程技术科学计算”的学科带头人。
入选教育部“高层次创造性人才计划”获青年教师奖,首届国家“百千万人才工程”一、二层次人选 , 中央直接联系专家。
马应虎,男,回族,1958年7月出生,宁夏海原县人,中共党员。
1982年1月毕业于宁夏大学数学系,理学学士,2000年评聘为教授,曾任固原师专数学系副主任、主任、教务处处长、校长助理,2005年8月任宁夏师范学院党委委员、副院长,现任宁夏大学副校长。
教育部“曾宪梓教育基金会高等师范院校教师奖”三等奖获得者;“数学与应用数学”区级教学团队负责人;“数学与应用数学”区级特色专业负责人;宁夏师范学院“基础数学”校级重点学科学科带头人;区级精品课程《高等代数》的主要完成人,主要担任“高等代数”、“近世代数”等课程的教学工作。
2007年主持完成区级教改项目“普通高校兼办高职教育人才培养模式创新研究”;2008年主持完成区级教改项目“宁夏高校专业建设发展趋势研究”;2009年主持完成区社科项目“教育公平与优质教育资源配置”,参与完成2个省部级教学科研项目,主持完成3项校级教学科研项目。
近五年来发表《发挥师范教育在教师教育中的主体作用》等研究论文8篇;出版《近世代数基础》等专著4部,主持完成的”近世代数教学改革研究“获2011学年度校级优秀教学成果一等奖;2010年研究报告《西北地区中小学教师流动问题研究》获第四届全国教育科学研究优秀成果三等奖(主要完成人);2010年研究报告《宁南山区农村小学教师流动与教育公平研究》获宁夏首届优秀教育研究成果一等奖(主要完成人);2010年著作《高等职业教育的改革与发展》获宁夏首届优秀教育研究成果二等奖。
数学建模交流讲座总结
宁夏师范学院数学与计算机科学学院数学建模交流座谈会活动总结主办单位:数学与计算机科学学院团总支承办单位:数学兴趣社2013年11月23日2013年11月20日下午三点整数学兴趣社在学术报告厅举行数学建模交流会并圆满落下帷幕。
本次座谈会出席的嘉宾有数计学院副院长白龙老师、杨纪华、房琦贵老师、团总支书记戴晓娟老师、学生社团联合会主席团助理杜杨、数计学院团总支副书记姬春明、社联采编部部长孙颖、高瑞宁、组织部部长蔡国明等各社团主席,以及数学建模小组大一、大二数学建模成员共有240人参与。
在本次活动中,为了将数学建模知识普及全校师生,我院系特此聘请了刘媚、杨纪华、房琦贵老师为我院系数学建模小组的指导老师,同时我院特聘教授刘媚老师为同学们讲授建模的知识;同时还邀请了我院2011年和2012年数学建模小组获奖者:张家旺同学,赵正平同学,莎莉同学,王栋同学一一分享自己的成功经验;本次讲座中,刘媚教授通过Ppt,向同学们介绍了数学模型的概念以及建模思想,并由浅到深的列举了数学建模例题、分析考题,针对建模过程中论文结构安排,科技论文写作特点,竞赛流程和竞赛过程中应该注意的细节问题做了详细的介绍为以后参加建模竞赛提供了经验让同学们深刻了解了数学建模思想,同时也提高了自身素养。
在讲座中,刘媚教授的精彩讲解,不时地引起了同学们的阵阵掌声,同学们对刘媚教授提出的问题积极思考,提出了自己的疑问和自己的观点。
本次座谈会为调动我校学生参加科技活动的积极性以及增强他们的课外学习兴趣,帮助同学们认识数学建模,传播数学建模思想,宣传数学建模竞赛,活跃校园学术气氛,也为2014年全国数学建模竞赛选拔优秀人才奠定了基础。
本次活动顺利进行,基本完成了让社员了解数学建模的目标,活动过程中存在不少可取之处及不足之处,对此提出了工作安排和展望。
1、可取之处:(1)数学兴趣社各干部和委员认真负责的做好活动的准备。
各部门共同完成了活动前准备工作,活动期间工作及活动后总结。
计算机图形学图形区域填充效果
// Fill.cpp : implementation file
#include "stdafx.h"
#include "FloodFill.h"
#include "Fill.h"
#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#undef THIS_FILE
(1)种子填充算法原理
在多边形内部找到一个已知的象素点作为种子点,由此开始,利用区域的连通性找到多边形内部的 其它所有象素点进行填充。
(i)四向连通区域
①四向连通区域概念:从区域上任一点出发,在不超出区域边界的前提下,可通过4个方向:上、下、左、右的移动组合到达区域中的任意象素点,称此区域为四向连通区域。
{
//有需要填充的区域
if(spanNeedFill==FALSE)
{
spanNeedFill = TRUE;
}
x++;
}
if(spanNeedFill)
{
CPoint rightp(x-1,y);
stack.Push(x-1);
stack.Push(y);
spanNeedFill = FALSE;
virtual ~CStack();
};
#endif // !defined(AFX_STACK_H__D198F788_4ED1_4C09_98E5_433BAB24D864__INCLUDED_)
CStack.cpp参考代码:
// Stack.cpp: implementation of the CStack class.
#if !defined(AFX_STACK_H__D198F788_4ED1_4C09_98E5_433BAB24D864__INCLUDED_) #define AFX_STACK_H__D198F788_4ED1_4C09_98E5_433BAB24D864__INCLUDED_
宁夏师范学院数学与计算机科学学院会议记录 2
宁夏师范学院数学与计算机科学学院数学兴趣社社团会议记录
机构部门□数学兴趣社委员会□团支部委员会□理事会委员会□常务理事会委员会
组织部门□主席团□理事会□常务理事会□团支部□团组织部□团宣传部□策划部□办公室(秘书部)□考评部□技术部□采编部□文艺部□外联部□财务部□组织部□
宣传部
会议时间
会议地点主持人记录人
机构部门负责人签名
组织部门
负责人签名
团支部
书记签名
会议主题
出席人员情况
应到:人,实到:人,请假:人,缺席:人. 请假人员名单:
缺席人员名单:
会议内容
备注:1.各部门每学期必须召开4次工作会议以上;2.会议内容要明确,内容包括会员的安全、纪律、学习、活动安排、工作计划、活动总结等;3.每次工作例会必须有照片作为考评作为证明;4.每学期召开全体委员会工作总结前将记录交社团工作办公室。
贪心算法应用
for( i=0;i<n;i++)
cout<<setw(4)<<job[i].ID;
}
void solve(Header *head,Job*job,int n,int m)
{
int k;
for(int i=0;i<m&&i<n;i++)
{
JobNode *jobnode=new JobNode;
QuickSort(job,i,right);
}
void display(Header *M,int m)
{
JobNode *p;
for(int i=0;i<m;i++)
{
cout<<"\n第"<<i<<"台机器上处理的工作序号:";
if(M[i].next==0)
continue;
p=M[i].next;
(提示:1、把作业按加工所用的时间从大到小排序,2、如果作业数目比机器的数目少或相等,则直接把作业分配下去,3、如果作业数目比机器的数目多,则每台机器上先分配一个作业,如下的作业分配时,是选那个表头上s最小的链表加入新作业。)
# include <iostream>
# include <iomanip>
head[k].s+=jobnode->time;
while(p->next!=0)
p=p->nຫໍສະໝຸດ xt;p->next=jobnode;
翻转课堂理念在宁夏高师院校的重要性分析
科教之窗生组成一小组,每个小组有一名组长,每组的任务各不相同。
2.4.1 学生首先要做一些准备工作。
包括熟悉施工图纸、施工组织设计、预算定额、企业定额、工程量计算规则、取费标准、地区材料预算价格、市场价格信息、招标文件等,同时还要了解《房屋建筑与装饰装修工程工程量计算规范》,掌握工程量清单计价程序及应遵循的原则等。
2.4.2 核对清单项目。
根据设计图纸及装饰装修工程工艺特点和工作内容,按照《规范》中清单项目设置的要求,逐项核对工程量清单中的清单项目设置。
由于工程量清单项目众多,所以把工程划分为各个分部分项工程,由各组分别进行核对。
凡涉及到清单项目的部分,都由每组学生先各自负责,再协作完成。
2.4.3 核对工程量。
根据《规范》中规定的清单项目工程量计算规则,各组成员对工程量清单中的工程量逐项进行核对。
2.4.4 综合单价分析。
每个组参考企业定额、预算定额、市场价格等,对各清单项目的人工费用、材料费、机械费、企业管理费、利润等进行费用分析,得出各清单项目的综合单价。
2.4.5 清单项目计价。
各组根据前面分析得出的清单项目综合单价,乘以工程量,计算出每一个清单项目的计价及其中的人工费、材料费、机械费、管理费、利润,汇总即为分部分项工程费。
2.4.6 措施项目计价、其他项目计价、单位工程计价、单位工程计价、复核审核、编制投标报价书。
这几项工作需要各个组之间相互配合完成,将分组数据汇总后进行计算和核对,编制投标报价书。
在以上所有环节中发现的问题,都要求学生做记录,以供后期总结使用。
2.4.7 在考核时,采用全过程考核为手段。
对成员参与程度、工程量拆分、工料机价格、投标答辩、报价表编制等要素一一进行考核,由教师和小组成员共同打分。
2.4.8 教师进行总结。
在总结时,要指出发现的错误,进行指导。
比较各组的优缺点,让学生明白自己的不足和长处。
布置项目分析报告,要求学生书面分析项目完成情况。
3 结语项目教学法是传统课堂教学的一项补充。
大学_宁夏师范学院哪些专业比较好
宁夏师范学院哪些专业比较好宁夏师范学院专业排名-优势专业排名(1)、工学门类[计算机类] 计算机科学与技术:第193名/3星级/地区第1名。
(2)、理学门类[化学类] 应用化学:第74名/3星级/地区第1名。
[数学类] 数学与应用数学:第88名/3星级/地区第1名。
(3)、艺术学门类[美术学类] 美术学:第29名/3星级/地区第1名。
(4)、教育学门类[教育学类] 人文教育:第7名/3星级/地区第1名。
学前教育:第38名/3星级/地区第1名。
[体育学类] 体育教育:第77名/3星级/地区第1名。
(5)、文学门类[外国语言文学类] 英语:第111名/3星级/地区第2名。
[中国语言文学类] 汉语言文学:第90名/3星级/地区第2名。
宁夏师范学院专业排名-本科专业排名宁夏师范学院坐落于宁夏南部六盘山下历史名城——固原市,隶属自治区人民政府管理,是宁夏唯一的'师范类本科院校。
学校前身为1975年建立的六盘山大学,全国政协原副主席、时任固原地委副书记胡启立先生任六盘山大学筹备小组组长、党的核心领导小组组长。
1978年经国务院批准在六盘山大学基础上建立固原师范专科学校,1994年更名为固原师范高等专科学校,经教育部批准更名为宁夏师范学院,升格为本科院校,是自治区教育厅和固原市人民政府共建单位。
获教育硕士专业学位研究生培养资格,通过教育部本科教学工作合格评估,成为宁夏首所师范生免费教育试点学校。
被确定为宁夏首批整体应用转型试点高校,同年,成为自治区“西部一流”学科创建单位,并获批外国留学生招生资质。
宁夏师范学院的学校简介1、汉语言文学推荐指数: 4.5(106人推荐)2、英语推荐指数: 4.5(96人推荐)3、数学与应用数学推荐指数: 4.7(84人推荐)4、计算机科学与技术推荐指数: 4.6(66人推荐)5、体育教育推荐指数: 4.1(61人推荐)6、小学教育推荐指数: 4.3(60人推荐)7、美术学推荐指数: 4.4(40人推荐)8、历史学推荐指数: 4.7(35人推荐)。
极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用
极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用宋雅静㊀冯福存(宁夏师范学院数学与计算机科学学院ꎬ宁夏回族自治区固原756000)摘㊀要:圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容ꎬ近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度ꎬ对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究ꎬ为教师和学生提供参考.关键词:极点ꎻ极线ꎻ调和点列ꎻ调和线束ꎻ圆锥曲线中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2023)10-0039-03收稿日期:2023-01-05作者简介:宋雅静(1997-)ꎬ女ꎬ河南省新乡人ꎬ硕士研究生ꎬ从事中学数学教学研究ꎻ冯福存(1977-)ꎬ女ꎬ宁夏中卫人ꎬ副教授ꎬ从事几何学㊁矩阵理论及其应用研究.基金项目:宁夏自然科学基金项目资助(项目编号:2022AAC03334)ꎬ宁夏高等学校一流学科建设(教育学学科)研究项目资助(项目编号:NXYLXK2021B10).㊀㊀许多高考数学试题都有高等数学的背景ꎬ其中ꎬ高等几何中的极点㊁极线与调和点列就是高考数学圆锥曲线试题命制的一个主要来源.因此ꎬ很多学者将高等几何的方法与初等几何联系起来解决问题.文献[1]中阐述了极点与极线的基本性质ꎬ指出极点㊁极线是圆锥曲线的基本特征ꎬ是圆锥曲线试题命制的背景ꎻ文献[2]中对极点与极线的概念进行了解读并且对衍生性质给予证明ꎬ最后将其运用到具体的高考真题中ꎻ文献[3]中对2020年北京高考真题的高等解法进行了探究.本文在前人研究的基础上ꎬ阐述极点与极线的基本理论ꎬ并且从极点㊁极线视角对2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题㊁2021年高考数学全国乙卷理科第21题㊁2022年高考数学全国乙卷理科第21题进行解决.1预备知识在平面上ꎬ由二元二次方程F(xꎬy)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0所表示的曲线叫做二次曲线ꎬ对应的矩阵为A=a11a12a13a12a22a23a13a23a33æèçççöø÷÷÷.若Aʂ0ꎬ则方程所表示的曲线为非退化的二次曲线ꎬ即圆锥曲线(椭圆㊁双曲线㊁抛物线).齐次坐标㊀笛卡儿坐标为(xꎬy)的点的二维齐次坐标(x1ꎬx2ꎬx3)是指由任意适合x1x3=xꎬx2x3=y的三个数x1ꎬx2ꎬx3组成的有序三数组(x1ꎬx2ꎬx3)ꎬ其中x3ʂ0.一点的齐次坐标有无数组.极点与极线的代数定义㊀已知圆锥曲线a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0ꎬ则称平面内任意一点P0(x01ꎬx02ꎬx03)和直线l:(x01ꎬx02ꎬx03)a11a12a13a12a22a23a13a23a33æèçççöø÷÷÷x1x2x3æèçççöø÷÷÷=0是圆锥曲线的一对极点与极线.极点与极线的几何定义㊀点P不是圆锥曲线93上的点ꎬ过点P引两条割线依次交圆锥曲线于点EꎬFꎬGꎬHꎬ连接EHꎬFG交于点Nꎬ连接EGꎬFH交于点Mꎬ则直线MN为点P对应的极线ꎬ同理直线MP为点N对应的极线ꎬ直线NP为点M的极线.为方便理解ꎬ本文以椭圆为例作图ꎬ如图1.图1特别地ꎬ若P是圆锥曲线上的点ꎬ则过点P的切线即为极线ꎻ圆锥曲线的焦点和准线恰巧是一组极点与极线.调和点列的定义㊀若同一直线上四点AꎬBꎬCꎬD的交比满足(ACꎬBD)=AB CDCB AD=-1ꎬ即ACCB=ADDB时ꎬ称点CꎬD调和分割线段ABꎬAꎬBꎬCꎬD为调和点列.定理㊀点P不在圆锥曲线上ꎬ过点P的任一直线与该圆锥曲线交于AꎬB两点ꎬ与点P关于该圆锥曲线的极线交于点Qꎬ则AꎬBꎬPꎬQ是调和点列.调和线束的定义㊀若AꎬBꎬCꎬD是调和点列ꎬ直线外一点M与它们的连线统称为调和线束ꎬ即直线MAꎬMBꎬMCꎬMD为一簇调和线束.调和线束的性质1㊀平面内若一条直线与调和线束中的一条平行而与其余三条相交ꎬ则相交线段被平分.调和线束的性质2㊀平面内若一条直线与调和线束都相交ꎬ且交于不同的四个点ꎬ则相应的交点也成调和点列.2在高考试题中的应用例1㊀(2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题)已知AꎬB分别为椭圆E:x2a2+y2=1(a>1)的左㊁右顶点ꎬG为E上的顶点ꎬ其中AGң GBң=8.P为直线x=6上的动点ꎬPA与E上的另一交点为CꎬPB与E的另一交点为D.(1)求E的方程ꎻ(2)证明:直线CD过定点.解析㊀(1)E的方程为x29+y2=1.图2(2)如图2ꎬ设AB与CD交于点Mꎬ延长CBꎬAD交于点Qꎬ由极点㊁极线的几何定义可得点M和PQ所在的直线是一对极点极线.由题意可知A=190001000-1æèççççöø÷÷÷÷.设极点M的坐标为(mꎬ0)ꎬ点M齐次坐标为(mꎬ0ꎬ1)ꎬ则PQ所在的直线方程为(mꎬ0ꎬ1)190001000-1æèççççöø÷÷÷÷x1x2x3æèçççöø÷÷÷=0.即x=9m.因为P为直线x=6上的动点ꎬ则m=32ꎬ即直线CD恒过定点(32ꎬ0).例2㊀(2021年高考数学全国乙卷理科第21题)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为Fꎬ且F与圆M:x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为4.(1)求pꎻ(2)若点P在M上ꎬPAꎬPB是C的两条切线ꎬAꎬB是切点ꎬ求әPAB面积的最大值.解析㊀(1)由题意可得p=2.(2)如图3ꎬ由(1)可得抛物线C为x2=4yꎬ若点P为极点ꎬ则AB所在的直线为点P关于抛物线的极线ꎬ若动点P沿y轴运动ꎬ则ABʅy轴运动.设点P的齐次坐标为(0ꎬmꎬ1)ꎬ由题意得04A=10000-20-20æèçççöø÷÷÷.则P所对应的极线方程为(0ꎬmꎬ1)10000-20-20æèçççöø÷÷÷x1x2x3æèçççöø÷÷÷=0.即y=-mꎬ可得极点与极线在x轴的两侧且到x轴的距离相等.由此极点和极线之间的距离越大ꎬ所求三角形的面积越大ꎬ得m=-5时ꎬΔPAB的面积最大ꎬ此时x2=20ꎬ解得x=ʃ5ꎬ即AB=45.所以SәPAB=12ˑ10ˑ45=205.图3例3㊀(2022年高考数学全国乙卷理科第21题)已知椭圆E的中心为坐标原点ꎬ对称轴为x轴ꎬy轴ꎬ且过A(0ꎬ-2)ꎬB(32ꎬ-1)两点.(1)求E的方程ꎻ(2)设过点P(1ꎬ-2)的直线交E于MꎬN两点ꎬ过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点Tꎬ点H满足MTң=THңꎬ证明:直线HN过定点.解析㊀(1)椭圆方程为x23+y24=1.图4(2)如图4ꎬ若点P(1ꎬ-2)为极点ꎬ齐次坐标为P(1ꎬ-2ꎬ1)ꎬ由题意可知A=1300014000-1æèçççççöø÷÷÷÷÷.则极点P对应的极线方程为(1ꎬ-2ꎬ1)1300014000-1æèçççççöø÷÷÷÷÷x1x2x3æèçççöø÷÷÷=0.即y=23x-2ꎬ经验证点AꎬB在此极线上ꎬ即AB所在的直线即为点P的极线.连接AMꎬ设MP与AB相交于点Qꎬ则PꎬNꎬQꎬM为调和点列ꎬ所以APꎬABꎬAMꎬAN为调和线束ꎬMT为截线ꎬ因为MTң=THңꎬ所以T为MH的中点ꎬ由调和线束的性质可得MHʊAPꎬ在射影平面内ꎬMH与AP相交于无穷远点ꎬ连接ANꎬAN的延长线必然交于点Hꎬ此时ꎬAꎬNꎬH三点共线ꎬ即直线HN过定点A.高考圆锥曲线压轴题普遍是学生思维的难点和计算的痛点ꎬ在解题时容易出错.如果能从更高的角度去认识和分析它ꎬ有助于学生形成对问题的深刻理解并掌握问题的本质ꎬ在解决问题时直入主题ꎬ减少运算ꎬ从而轻松解题ꎬ还为之后的高等几何的学习甚至工作奠定相应的理论和思维基础ꎬ实现真正意义上的素质教育ꎻ有助于教师把握题目的设计意图和本质ꎬ增强学科知识储备ꎬ提高学科专业素质ꎬ更好地服务教学.参考文献:[1]王文彬.极点㊁极线与圆锥曲线试题的命制[J].数学通讯ꎬ2015(08):62-66.[2]于涛.极点与极线视角下的高考圆锥曲线试题[J].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ2019(01):13-16.[3]柏任俊ꎬ贾春花ꎬ毛井.高等几何背景下的解析几何试题探究[J].中学数学ꎬ2022(09):20-22.[责任编辑:李㊀璟]14。
矩阵的最小多项式的求解及其应用
矩阵的最小多项式的求解及其应用冯福存【摘要】首先介绍最小多项式的相关概念及最小多项式的一些基本性质,然后给出求解最小多项式的几种常用方法,最后结合实例归纳总结最小多项式在解题中的几个应用.【期刊名称】《宁夏师范学院学报》【年(卷),期】2017(038)006【总页数】5页(P28-32)【关键词】最小多项式;特征多项式;应用【作者】冯福存【作者单位】宁夏师范学院数学与计算机科学学院, 宁夏固原 756000【正文语种】中文【中图分类】O151.21矩阵可以说贯穿线性代数始终,而矩阵的特征多项式则是高等代数学习中的重点和难点,它与最小多项式的结合又常常成为数学系硕士研究生入学考试的难点和焦点.矩阵最小多项式在求矩阵函数的结果以及观察矩阵的特征值等方面具有重要的应用,大多数教材[1-3]只对矩阵最小多项式的定义做了简单的介绍,如何快速准确地计算出其最小多项式却很少给予系统的讨论,作者在长期的教学实践中,参阅相关文献[4-7],得到和总结了关于矩阵最小多项式的系列性质,并对计算最小多项式常用的易于掌握的几种方法进行整理、总结和对比,并将教材上的Jordan标准形和最小多项式两个知识点串联到了一起,有利于加深初学者对这两部分内容的理解,以期对读者有所帮助.1 基本概念及性质定义1 设f(x)∈C[x],A∈Cn×n,若f(A)=0,则称f(x)为A的零化多项式.定义2 设A∈Cn×n,A的零化多项式中次数最低的首项系数为1的多项式称为A的最小多项式.关于矩阵的最小多项式有如下结论:性质1[1] A∈Cn×n,则A存在唯一的最小多项式,记为mA(λ).性质2 A∈Cn×n,mA(λ)整除A的任一零化多项式,特别的mA(λ)|fA(λ),(fA(λ)=|λE-A|).证明设f(λ)是A的任一零化多项式,由带余除法定理可知f(λ)=mA(λ)q(λ)+r(λ),若r(λ)≠0,由f(A)=0,mA(λ)=0可知r(A)=0,则r(λ)为A的最小多项式,与性质1矛盾,故r(λ)=0,即mA(λ)|f(λ).由Hamilton-Cayley定理[1]知fA(λ)是A的一个零化多项式,故mA(λ)|fA(λ).性质3[7] A∈Cn×n,A的最小多项式的根必是A的特征多项式的根,反之亦然.性质4[1] 设A∈Cn×n,若A是一个准对角阵并设A1的最小多项式为g1(λ),A2的最小多项式为g2(λ),那么A的最小多项式为g1(λ),g2(λ)的最小公倍式[g1(λ),g2(λ)].性质5[6] 相似矩阵的最小多项式相同,即最小多项式是相似不变量.性质6[1] k级Jordan块的最小多项式为(λ-a)k.性质7[1] 设Α是复数域上n维线性空间V的线性变换,在V中必定存在一组基,使得Α在这组基下的矩阵是Jordan形.2 最小多项式的求解求矩阵的最小多项式有多种方法,本文主要介绍四种便于掌握的方法.2.1 由特征多项式求最小多项式设A∈Cn×n的所有不同的特征值为λ1,λ2,…,λs,则A的特征多项式为fA(λ)=|λE-A|=(λ-λ1)k1(λ-λ2)k2…(λ-λs)ks,由性质3可知A的最小多项式必有如下形式:mA(λ)=(λ-λ1)m1(λ-λ2)m2…(λ-λs)ms,上式中mi≤ki(i=1,2,…,s).若A的特征值均为单根时,mA(λ)=fA(λ);若A的特征多项式为fA(λ)=(λ-λ1)n 时,mA(λ)=(λ-λ1)m(m≤n),m为使(λ1I-A)m=0的最小次数.2.2 待定系数法A∈Cn×n,设A的最小多项式为mA(λ)=λm+am-1λm-1+am-2λm-2+…+a1λ+a0(1≤m≤n),可如下操作:第一步:m=1,试解A=-a0I,看是否有解:若有解a0,则最小多项式为mA(λ)=λ+a0;若无解;则进入下一步;第二步:m=2,试解A2=-a1A-a0I,看是否有解:若有解a0,a1,则最小多项式为mA(λ)=λ2+a1λ+a0;若无解,则进入下一步;第三步:m=3,试解A3=-a2A2-a1A-a0I,看是否有解,若有解a0,a1,a2,则最小多项式为mA(λ)=λ3+a2λ2+a1λ+a0;若无解,则进入下一步;如此循环,直到求出ai(0≤ai≤n)使矩阵方程Am=-am-1Am-1-am-2Am-2-…-a1A-a0I成立为止,以λ代A,以1代I便可得到所求的最小多项式.2.3 初等变换法设A∈Cn×n,λI-A为矩阵A的特征矩阵,这是一个λ-矩阵,对该矩阵施行初等行(列)变换将λI-A化为标准形,通过标准形可求得A的不变因子d1(λ),d2(λ),…,dn(λ),则mA(λ)=dn(λ),即λI-A的标准形的最后一个不变因子就是A的最小多项式.也可以先求出λI-A的n-1阶和n阶行列式因子分别为Dn-1(λ),Dn(λ),由前面可知A的最小多项式为2.4 利用Jordan标准形求最小多项式文献[8]关于A∈Cn×n的Jordan标准形的求解已做了详细的介绍,设A的所有不同的特征值为λ1,λ2,…,λs,如果λi是A的单特征值,则对应一阶Jordan块Ji=(λi),如果λi是A的ri(ri>1)重特征值,则以λi为对角元素的Jordan块的阶数之和为ri,设以λi为对角元素的Jordan块的最大阶数为di,可得A的最小多项式为mA(λ)=(λ-λ1)d1(λ-λ2)d2…(λ-λs)ds.由性质6可知每个Jordan块对应一个一次因式的方幂(初等因子),即A化为标准形后每个Jordan块与A的初等因子是一一对应的.再由性质4、性质7可知A的最小多项式为所有这些初等因子的最小公倍式.这样,通过A的所有初等因子也可以确定A的最小多项式.这四种求矩阵最小多项式的方法中特征多项式法和待定系数法都有试探的成分,实际操作起来比较麻烦.前者适合低阶的比较简单的矩阵,而后者可适用于任意阶矩阵,计算方法机械,可用计算机编程来处理.如果知道矩阵的Jordan标准形,则可以快速的写出矩阵的最小多项式,但如果不知道矩阵的Jordan标准形而要计算矩阵的Jordan标准形有时也是比较麻烦的.初等变换法和行列式因子法相似,他们都是利用λ-矩阵的相关理论解决问题.3 矩阵最小多项式的应用3.1 计算Ak文献[8]中对于这种问题通过相似变换讨论过,即在n维线性空间V中,任意一个矩阵A∈Cn×n与一个n阶Jordan矩阵相似,存在可逆矩阵P,使得P-1AP=J,则及的形式,可以把一般的矩阵的问题化为Jordan形来讨论,使得问题简化.本文用最小多项式来解决此类问题,令f(λ)=λk,设A的所有不同的特征值为λ1,λ2,…,λs,A的最小多项式为mA(λ)=(λ-λ1)d1(λ-λ2)d2…(λ-λs)ds,mA(λ)的次数∂(mA(λ))=m.若k≤m,则直接计算Ak,若k>m,由带余除法可得f(λ)=q(λ)mA(λ)+r(λ),其中,∂r(λ)=r<m.因为mA(A)=0,所以f(A)=r(A),只需要确定r(λ)便可计算f(λ),不妨设r(λ)=lm-1λm-1+lm-2λm-2+…+l1λ+l0,通过最小多项式的根待定系数后可确定r(λ)的系数,从而计算f(λ).可以将这类问题的计算进一步推广为:已知方阵A与任意多项式f(λ)求f(A),解决方法与前面的讨论完全一致.3.2 求方阵A的全体多项式所生成的线性空间的维数与基对于一个给定的方阵A的矩阵多项式,考察的核心对象是该矩阵的幂的形式.如果矩阵A没有明显的特征,则它的各次幂一般也没有明显的特征,这时就不好确定A 的矩阵多项式的次数,从而无法确定A的矩阵多项式所生成的空间的维数与基.将这类问题的结论以命题的形式给出,对于这一类型的问题只需知道A的最小多项式便可套用命题的结论解决.定理[1][9] A∈Cn×n,A的最小多项式的次数为k,W={f(A)|A∈Cn×n},则有:(1)dimW=k;(2)E,A,A2,…,Ak-1为W的一组基.3.3 求解常系数线性微分方程组关于常系数线性微分方程组的求解和解的理论可参看文献[10],读者会发现比较繁杂,要求掌握矩阵函数和矩阵的微分和积分的知识才能看懂和进行相关的计算.本文给出一种较简单直观的方法来求解线性齐次微分方程组.对于常系数线性微分方程组(其中x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T,i=1,2,…,n,A为n 阶数字方阵)的求解本质是求解它的基解矩阵,基解矩阵其本质就是一个矩阵函数.根据矩阵函数的定义,一般矩阵函数f(A)是用在A的特征值上和f(λ)一致的多项式g(λ)所对应的矩阵多项式g(A)来表示的.但是,这样的g(λ)并不是唯一的,因此用来定义矩阵函数f(A)的g(A)也不是唯一的,但借助于A的最小多项式后这样的g(A)是唯一的,从而f(A)也是唯一的.设A的所有不同的特征值为λ1,λ2,…,λs,最小多项式为mA(λ),次数为∂(mA(λ))=m,由带余除法可得g(λ)=p(λ)mA(λ)+r(λ),由矩阵函数的定义,利用拉格朗日插值公式可求解f(A).(i)当A的最小多项式没有重根时(1)其中(ii)当A的最小多项式有重根时设此时最小多项式为mA(λ)=(λ-λ1)d1(λ-λ2)d2…(λ-λs)ds,其中d1+d2+…+ds=m≤n,则其中mi(A)=(A-λ1I)d1(A-λ2I)d2…(A-λi-1I)di-1(A-λ1I)di+1…(A-λ1I)ds,;j=1,2,…,ds.4 应用举例例1 求下列矩阵的最小多项式.解计算得|λI-A|=(λ-1)4,r(λI-A)=2,可知对应特征值1的特征向量有2个,所以矩阵A的Jordan标准形由2个Jordan块构成,但无法判断Jordan块是一个1阶和3阶,还是2个2阶的,采用文献[8]中的波尔曼法计算可得A的Jordan标准形为由本文确定最小多项式的Jordan标准形方法可得矩阵A的最小多项式为mA(λ)=(λ-1)3.例2 解下列线性微分方程组其中解矩阵A的最小多项式为mA(λ)=(λ-4)(λ-2).由微分方程理论可知所求方程组解的形式为X=eAtc,其中c=(c1,c2,c3),ci(i=1,2,3)不全为零.下面只需计算矩阵函数f(A)=eAt和向量c,为此,令f(λ)=eλt,λ1=4,λ2=2.最小多项式无重根,由公式(1)可得其中于是得故一般解为X=eAtc.当t=0时,由初值条件可得c1=0,c2=1,c3=1.故满足初始条件的解为参考文献:【相关文献】[1] 北京大学数学系代数与几何教研室前代数小组.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2013.[2] 库洛什.高等代数教程[M].北京:高等教育出版社,1983.[3] 蓝以中.线性代数引论[M].北京:北京大学出版社,1998.[4] YU Bo,ZHANG Jintao,XU Yanyan.The RCH Method for Computing Minimal Polynomials of Polynomial Matrices[J].J.Syst.Sci .Complex,2015,25:190-209.[5] 夏必腊.方阵最小多项式的性质与求法[J].高等数学研究,2003,6(3):34-39.[6] 张跃辉.矩阵理论与应用[M].北京:科学出版社,2011.[7] 魏洪增.矩阵理论与方法[M].北京:电子工业出版社,2005.[8] 冯福存.矩阵的Jordan标准形及其应用[J].绵阳师范学院学报,2016,35(5):11-15.[9] 林志兴,杨忠鹏.线性组合与积相等矩阵对及其多项式表示[J].浙江大学学报(理学版),2015,42(3):261-267.[10] 王高雄,周之铭,朱思铭,等.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,2006.。
基于SOLO_分类理论的新高考数学多选题的试题研究及建议
基于SOLO分类理论的新高考数学多选题的试题研究及建议高㊀峰㊀戴晓娟(宁夏师范学院数学与计算机科学学院ꎬ宁夏固原756000)摘㊀要:本文基于SOLO分类理论ꎬ对2021-2023年新高考数学Ⅰ卷和Ⅱ卷的多选题及选项进行思维层次划分和分析ꎬ并以此为基础ꎬ为多选题命制和教学提供一些建议.关键词:SOLO分类理论ꎻ多选题ꎻ高考数学试题ꎻ思维层次中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2024)06-0041-03收稿日期:2023-11-25作者简介:高峰(1998-)ꎬ女ꎬ河北省保定人ꎬ硕士ꎬ从事数学教学研究ꎻ戴晓娟(1983-)ꎬ女ꎬ宁夏固原人ꎬ硕士ꎬ讲师ꎬ从事运筹学与控制论研究.基金项目:宁夏高等学校一流学科建设(教育学学科)资助项目(项目编号:NXYLXK2021B10)㊀㊀近年对于多选题的研究多为结构分析㊁解题研究等ꎬ很少根据思维层次来研究.鉴于此ꎬ本研究基于SOLO分类理论对新高考的多选题进行分析ꎬ旨在为教师教学提供参考.1研究设计1.1研究对象本文选取2021㊁2022㊁2023年全国新高考Ⅰ和Ⅱ卷的多选题作为研究对象.1.2研究工具SOLO意为 可观察的学习成果的结构 ꎬ是由澳大利亚心理学家比格斯和科利斯创建的一种描述个体在学习过程中的思维结构的框架.在此基础上形成的SOLO分类理论ꎬ是研究者根据个体的学习成果对其思维结构质性分类评价的理论[1].SOLO分类理论广泛应用于各个学科的研究ꎬ为教育教学研究带来新的视野[2].1.3层次水平划分基于SOLO分类理论ꎬ针对高考多选题ꎬ编制SOLO层次划分.由于前结构思维的特征表现为思维逻辑混乱ꎬ难以理解题意ꎬ高考试题难以体现.故本文的层次划分不予以考虑.故将高考多选题的SOLO层次划分为单点结构(U)㊁多点结构(M)㊁关联结构(R)和拓展抽象结构(E).2研究结果及分析确定试题的思维层次划分标准之后ꎬ对多选题进行划分ꎬ对可能会出现的矛盾或模糊的情况ꎬ做以下说明:(1)若一题或某一选项存在一题多解ꎬ选择其中SOLO水平最低的那一水平ꎻ(2)若使用排除法来解多选题ꎬ会影响水平层次的判断ꎬ故这里不考虑使用排除法来解题ꎻ(3)介于两种结构中间的试题或选项ꎬ需综合考虑计算难度㊁背景熟悉程度等因素来判断层次水平[3-4].2.1分析举例例1㊀(2023新高考Ⅱ卷10)设O为坐标原点ꎬ直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点ꎬ且与C交于MꎬN两点ꎬl为C的准14线ꎬ则(㊀㊀).㊀A.p=2㊀㊀㊀B.|MN|=83C.以MN为直径的圆与l相切D.әOMN为等腰三角形试题分析㊀该试题以抛物线为情境ꎬ情景熟悉ꎬ考查对抛物线的知识点的掌握情况.选项A只需要掌握焦点与p的关系ꎬ故属于单点结构ꎻ选项B需要掌握求直线与抛物线的交点坐标和两点间距离公式ꎬ故属于多点结构ꎻ选项C需要掌握圆的知识以及直线与圆的位置关系ꎬ故属于多点结构ꎻ选项D需要掌握等腰三角形的定义以及两点间的距离公式ꎬ故属于多点结构.例2㊀(2023新高考Ⅱ卷12)在信道内传输0ꎬ1信号ꎬ信号的传输相互独立ꎬ发送0时ꎬ收到1的概率为α(0<α<1)ꎬ收到0的概率为1-αꎻ发送1时ꎬ收到0的概率为β(0<β<1)ꎬ收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输ꎬ单次传输是指每个信号只发送1次ꎬ三次传输是指每个信号重复发送3次ꎬ收到的信号需要译码ꎬ译码规则如下:单次传输时ꎬ收到的信号即为译码ꎻ三次传输时ꎬ收到的信号中出现次数多的即为译码(例如ꎬ若依次收到1ꎬ0ꎬ1ꎬ则译码为1)(㊀㊀).㊀A.采用单次传输方案ꎬ若依次发送1ꎬ0ꎬ1ꎬ则依次收到1ꎬ0ꎬ1的概率为(1-α)(1-β)2B.采用三次传输方案ꎬ若发送1ꎬ则依次收到1ꎬ0ꎬ1的概率为β(1-β)2C.采用三次传输方案ꎬ若发送1ꎬ则译码为1的概率为β(1-β)2+(1-β)3D.当0<α<0.5时ꎬ若发送0ꎬ则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率试题分析㊀该试题结合概率的知识ꎬ创设新颖且较为陌生的情境ꎬ考查对新定义的理解和应用.选项A需要理解单次传输的定义和不同情况的概率ꎬ故属于关联结构ꎻ选项B需要综合理解题目的全部内容ꎬ故属于关联结构ꎻ选项C需要综合理解并讨论译码为1时的不同情况ꎬ故属于拓展抽象结构ꎻ选项D需要深层次理解并比较不同传输方式下的概率ꎬ故属于拓展抽象结构.2.2试题多选题的SOLO思维层次的分析结果根据划分标准确定多选题以及各选项的SOLO思维层次ꎬ得到如下结果ꎬ具体见表1㊁表2.表1㊀2021-2023年全国新高考数学Ⅰ卷的多选题SOLO思维层次分布表2021年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷㊀㊀题号选项㊀㊀910111291011129101112AUUMRUUUEUUMMBUMMRUUMEUMMRCUMREUMRRUURRDURREUMREUMRR总MRREMMREMRRR表2㊀2021-2023年全国新高考数学Ⅱ卷的多选题SOLO思维层次分布表2021年Ⅱ卷2022年Ⅱ卷2023年Ⅱ卷㊀㊀题号选项㊀㊀910111291011129101112AUUMRUUREMURRBUMREUMRRMMRRCUMREUMRMRMMEDURMEURRERMRE总MRREMRRERMRE2.3多选题整题的思维层次情况分析整体来看ꎬ六套试卷的思维层次分布情况虽大体相似ꎬ但仍有差异.相似之处:除2023年Ⅰ卷ꎬ另五套试卷在多点结构㊁关联结构㊁拓展抽象结构上均有题目ꎬ并且随题号的增大ꎬ题目的思维层次水平也逐渐提高.9题多为多点结构ꎬ10和11题多为关联结构ꎬ12题以拓展抽象结构为主.2021年Ⅰ卷和2021㊁2022㊁2023年Ⅱ卷思维层次相当ꎬ两道关联结构层次的题目ꎬ多点和拓展抽象结构各一道ꎻ2022年Ⅰ卷前两题为多点结构ꎬ关联和拓展抽象结构各一题ꎻ2023年Ⅰ卷有一道多点结构ꎬ三道关联结构ꎬ更强调基础知识和能力的考查ꎬ缺少拓展抽象结构层次ꎬ对更高思维层次的考查在其他题型中应该会加以补充.242.4选项的思维层次分布情况分析六套试题多选题的各选项的思维层次分布情况与题号的大小联系紧密ꎬ随着题号的增大ꎬ思维层次较高的选项占比增加.第9题的选项多为单点结构ꎬ保证对基础知识的考查ꎻ第10题以单点和多点结构为主ꎬ偶有关联结构ꎻ第11题以多点和关联结构为主ꎻ第12题以关联和拓展抽象结构为主.当一道题有不同层次水平的选项时ꎬ层次水平基本按照选项的顺序递增.层次分布与给分规则相结合ꎬ让各个层次的学生在各个题上都有发挥空间.除2023年Ⅰ卷以外ꎬ多选题的16个选项在四个层次上均有分布ꎬ但占比不同.六套试卷的较低水平选项ꎬ即单点结构和多点结构ꎬ共计占所有选项的一半左右ꎬ且Ⅰ卷相较Ⅱ卷比例更高ꎬ更注重基础题型和知识点的考查.在关联结构方面ꎬ六套试卷的占比差别较大ꎻ拓展抽象结构的选项数量差别不大ꎬ除2023年Ⅰ卷外ꎬ多为2个或3个ꎬ反映出多选题中较难选项数量较少且稳定.3思考与建议3.1注重多选题SOLO思维层次分布的全面性和均衡性部分试卷的多选题中缺失存在某一思维层次ꎬ例如2023年Ⅰ卷多选题缺少拓展抽象结构层次的试题ꎻ或者层次分布有失衡现象ꎬ例如2022年Ⅰ卷的多点结构的选项占比较大.为使多选题的结构更优化合理ꎬ各种思维层次的题目和选项应尽可能涵盖且合理分配份额ꎬ以发挥多选题的作用效果.3.2关注高阶思维试题或选项的命制根据统计ꎬ试卷对拓展抽象水平的考查比例均较低ꎬ对学生高水平思维的关注度需有待提高.因此ꎬⅡ卷继续保持对思维层次的考查ꎬⅠ卷可适度增设更具度和广度的题目和选项.3.3对高中多选题教学的建议3.3.1构建认知结构体系教师和学生应注重理解知识之间的联系性ꎬ构建知识结构体系ꎬ这是解决关联和拓展抽象结构的基石.为辅助思维上知识体系的构建ꎬ可以利用思维导图㊁思维图谱等[5]ꎬ形成和强化知识的关联点和拓展点ꎬ形成整体思想.3.3.2发展创新意识与能力多选题的12题以拓展抽象结构为主ꎬ情景新颖㊁真实且复杂ꎬ这不仅提升试题结构层次ꎬ而且也给学生带来了题目阅读量大㊁新信息多的挑战.学生需要面对陌生问题ꎬ联系旧知ꎬ大胆猜想和探索的思维和能力.因此教师需要提升自身的数学和教学素养ꎬ更好地在课堂教学和解题训练中培养学生的创新精神[6].3.3.3关注差异ꎬ因材施教多选题以其丰富的结构水平兼顾了多层次思维的考查ꎬ更加关注个体差异ꎬ强调以人为本的理念.教学中ꎬ教师要充分考虑和兼顾不同思维水平学生的 最近发展区 ꎬ课堂提问和作业布置要体现梯度性和层次感ꎬ既能激发数学学习的热情㊁搭建基础性知识体系ꎬ又能启发和锻炼思维的灵活性和开放性.4结束语SOLO分类理论能够对多选题及选项进行分层研究ꎬ分析学生思维的深度和广度ꎬ为教学提供理论研究的依据ꎬ有利于多选题的教学研究和命制研究.参考文献:[1]约翰B.彼格斯ꎬ凯文F.科利斯.学习质量评价:SOLO分类理论可观察的学习成果结构[M].北京:人民教育出版社ꎬ2010.[2]冯翠典ꎬ高凌飚.现状与反思:SOLO分类法国内应用研究十年[J].教育测量与评价(理论版)ꎬ2009(11):4-7ꎬ11.[3]于涛.基于SOLO分类理论的高考数学多选题评价研究[J].数学教学通讯ꎬ2022(06):6-8. [4]姜苗苗.新高考背景下数学多选题SOLO思维层次研究[J].理科考试研究ꎬ2023ꎬ30(01):5-8. [5]黄明月.思维导图在高中数学高考复习中的应用探析[J].数理化解题研究ꎬ2023ꎬ568(03):35-37. [6]艾珲琏ꎬ周莹.基于SOLO分类理论的高考数学试题思维层次分析:以2016年全国卷(理科)为例[J].教育测量与评价ꎬ2017(05):58-64.[责任编辑:李㊀璟]34。
基于等保2.0的校园一卡通应用系统安全体系建设
的升级版。旨在按照等保 2.0 的各方面要求完成信息系统 的安全保护,确保信息系统的安全。高校作为网络安全等 级保护的责任主体,有落实等保 2.0 的责任和义务。高校 中所使用的信息系统必须根据等保 2.0 的规范要求,确定 信息系统安全等级保护级别。落实等级保护,完善高校信 息系统防御体系,赋予专业的运维管理能力,建立健全安 全保护制度,落实安全保护责任。
息化情形下面临的会计档案管理现状进行分析,通过举例分析会计档案共享服务以及在线管理档案查阅等方式的运转效
果,从而提出相关的会计档案管理工作创新模式。
【关键词】信息化;档案管理;会计
【中图分类号】G271
【文献标识码】A
【文章编号】1009-5624(2021)06-0072-02
1 引言 随着信息化技术的日益成熟,当前企业的信息化建设
校园一卡通系统安全管理体系的规划目标是通过实施 信息安全管理体系,使系统管理从“无序、零散、被动” 的风险补救行为转变成为“系统、科学、实时、主动”安 全风险防御状态 [3]。校园一卡通应用系统安全管理体系的 建设要坚持安全宣传、制度规范、管理规范、安全保障的 原则,依照等保 2.0 要求,建设完成校园一卡通系统安全 体系。
也步入正轨,其中会计管理已经和当前的信息化技术进行 了深度融合并发挥出巨大的作用,作为企业重要的财务运 转岗位,当下的会计管理工作和以往的常规工作方式产生 较大的差异,由厚重化转向轻便化,由纸质化转向无纸化, 其会计管理的范围和领域都发生较大的变化 [1]。作为会计 管理的重要环节,会计档案管理更是显得尤为重要,对于 其中的电子发票、财务票据及其他相关的电子类票据的逐 步普及,以及上述电子会计凭证的报销入账和归档管理工 作是当前企业会计管理的重中之重,更是需要当前企业给 予足够重视 [2]。在面临当前的信息化巨大变化背景下,在 面临着机遇的同时,更是需要采用积极有效措施应对挑战, 如何在当前的信息化技术下更加适应且符合信息化背景下 企业和社会前进需求,也是当前的会计档案管理工作需要 重点解决的难点。
策划书
宁夏师范学院“学评估材料,回顾十八大,塑文明形象”学习研讨会
活
动
策
划
书
主办单位:宁夏师范学院数学与计算机科学学院承办单位:数学兴趣社数计青协
协办单位:白杨文学社计算机协会
一:活动背景
在学校展开本科教学合格评估工作之际,宁夏师范学院数学与计算机科学学院的各个社团,组织社员积极展开对评估资料的学习,以及对十八大的学习工作。
二:活动目的
1.了解数计学院各个社团,加强各社团的联系,增强学生们的学习兴趣。
2.提高对党的认识,更好地学习十八大的精神。
3.学习评估材料,塑造文明大学生形象。
三:活动时间:
2013年10月20日(晚上19:00)
四:活动地点
宁夏师范学院新校区文科楼阶梯教室3
五:活动内容
1.主持人宣布大会开始,进行开场白。
2.由主持人介绍本次参加活动的嘉宾且嘉宾起身示意。
3.数学兴趣社社长陆凤林对本次活动致辞,社联采编部部长孙颖对本次活动发言致辞;各社团负责人进行对各自社团进行详细介绍,依次是数学兴趣社,数计青协,白杨文学社,计算机协会。
4.数学兴趣社团支部书记王雪为大家讲解并带领大家学习与十八大有关的PPT。
5.各社团负责人带领开展评估材料的学习。
6.进行本次活动总结,数学兴趣社副社长杨金仓进行补充。
7.主持人总结,活动结束。
六:活动经费
数学兴趣社数计青协白杨文学社计算机协会
2013年10月18日。
康凯(宁夏师范学院数学与计算机科学学院教师)
谢谢观看
康凯(宁夏师范学院数学与计算机科 学学院教师)
宁夏师范学院数学与计算机科学学院教师
01 人物经历
03 研究方向
目录
02 主讲课程 04 主要成就
康凯,男,汉族,1982年2月出生,中共党员,副教授,现任宁夏师范学院教师。
人物经历
2005年毕业于陕西师范大学计算机科学与技术专业,2011年获西安电子科技大要承担《数据结构》、《程序设计基础》、《计算机网络》、《数据库原理》等课程的教学工作。
研究方向
从事软件工程、计算机网络等方面的研究
主要成就
近年来主持完成宁夏自然科学基金项目1项、固原市科技支撑计划课题1项,主持讯方公司支持的教育部产学 研合作育人项目1项、区级重点专业教学研究子项目1项、校级教改项目1项,获校级优秀教学成果奖1项,参与 “十一五”国家科技支撑计划课题1项、省部级和校级项目多项。近5年发表论文8篇,其中一篇被EI检索。
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宁夏师范学院数学与计算机科学学院
《计算机图形学》实验报告
实验序号:2 实验项目名称:直线的扫描转换学号77 姓名王艳艳专业、班级14计本一班
实验地点文科楼206 指导教师罗晓丽时间2017.3.17 一、实验目的:
学会使用MFC,能够运用直线的三种扫描算法即数值微分算法(DDA算法)、中点画线算法和Bresenham画线算法绘制直线,并熟悉掌握制作过程。
二、实验环境:
Windows 7
VC++ 6.0
三、实验内容:
打开vc6.0,点击新建—>工程—>MFC AppWizard [exe],创建项目名称(随便写),确定位置,然后点击确定。
选择创建的应用类型—>单文档—>完成。
点击确定。
DDA算法:
添加成员函数:
1.展开Wangyanyan classes—>右击WangyanyanView—>选择Add Member Funtion (添加成员函数)—>函数类型定义为void,函数描述为:DDAline—>点击确定
2.展开Wangyanyan classes—>CWangyanyanView—>在DDAline()函数里添加形参int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc
3.双击CWangyanyanView,在public中添加代码:
void CWangyanyanjView::DDAline(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc);
记住最后加分号
4.展开CWangyanyan—>双击OnDraw—>添加代码:
CClientDC dc(this);
DDAline(8,12,20,20,RGB(255,145,200),dc);
5.双击DDAline,在函数体内编写如下代码:
void CDWangyanyanView::DDAline(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc)
{
CPen newpen(PS_SOLID,1,color);
dc.SelectObject(&newpen);
int x,dx,dy,y,k;
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;
k=dy/dx;
y=y0;
for(x=x0;x<=x1;x++)
{
dc.SetPixel(x,int(y+0.5),color);
y=y+k;
}
}
调试程序:
运行结果:
中点画线算法:添加成员函数
1.展开Wangyanyan classes—>右击CWangyanyanView—>选择Add Member Funtion(添加成员函数)—>函数类型定义为void,函数描述为:MidpointLine —>点击确定
2.展开classes—>CWangyanyanview,在MidpointLine函数里添加形参int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc
3.双击CWangyanyanView,在public中添加代码:
void CWangyanyanView::MidpointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc);最后加分号
4.展开CWangyanyanView—>双击OnDraw—>添加代码:
MidpointLine(20,15,200,485,RGB(80,120,255), dc);
5.双击MidpointLine,在函数体内编写如下代码:
调试程序:
运行结果:
Bresenham算法:
添加成员函数
1.展开Wangyanyan classes—>右击CWangyanyanView—>选择Add Member Funtion,函数类型定义为void,函数描述为:Bresenham_Line—>点击确定
2.点击classes—>CWangyanyanview,在Bresenham_Line函数里添加形参int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc
3.双击CWangyanyanView,在public中添加代码:
void CWangyanyanView::Bresenham_Line(int x0,int y0,int x1,int y1,int color,CClientDC & dc),最后加分号
4.展开CPwjView—>双击OnDraw—>添加代码:
Bresenham_Line(65,12,400,450,RGB(20,180,250), dc);
5.双击Bresenham_Line,在函数体内编写如下代码:
int x,y,dx,dy,e,i;
dx=x1-x0;
dy=y1-y0;
e=-dx;
x=x0;
y=y0;
for(i=0;i<=dx;i++)
{
dc.SetPixel(x,y,color);
x=x+1;
e=e+2*dy;
if(e>=0)
{
y=y+1;
e=e-2*dx;
}
}
调试程序:
运行结果:
. 11 / 11'.
教师评语
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日期: 年 月 日
成绩。