最新立体几何三视图体积表面积(学生)

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立体几何三视图体积表面积

1 2

3 一、选择题

4 1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）

5

6 （A ）48122+（B ）48242+7

（C ）72122+（D ）72242+8 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

9

10 （A ）2 （B ）43 （C ）8

3

（D ）4

11 3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（ ）

12

侧视图 正视图

俯视图 2

2

2

13 A ．

203 B ．6 C ．16

3

D ．5 14 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体15 积等于 （ ）

16

17 A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．6 3

18 5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的19 正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）

20

21 A ．

3

4π

B ．23π

C ．π

D ．π3

22 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（ ）

23

正视图

侧视图

俯视图

3

24 A ．80 B ．40 C ．

803 D ．403

25 7．某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为

26

27 （A ）200+9π 28 （B ）200+18π 29 （C ）140+9π 30 （D ）140+18π

31 8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

32

侧（左）视图

俯视图

正视图

111

12

2

33

A

B

C

34

D

35 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

36

37 A ．π2 B ．2π2 C ．

3

π

D ．23π

38

10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）

39

40 A ．8π B ．16π C ．32π D ．64π 41 42

43 二、填空题

44 11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．

45

46

47 12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.

48

5

49

50 13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为 ，外接51 球的表面积为 ．

52

53

54 14．用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比55 为2:1，则该长方体的最大体积是_____3m ．

56 15．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________． 57 16．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是

58 BC 的中点，F 是1C D 的中点，P 是棱1CC 所在直线上的动点．则下列四个59 命题：

60

61 ①CD PE ⊥ 62 ②EF //平面1ABC 63 ③111P A DD D ADE V V --=

64 ④过P 可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．

65 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 66

67

B C

D

D 1 C 1B 1

1 F

E

三、解答题

68 17．如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆69 锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几70 何体的表面积．

71

72 73 18．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视74 图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

75

76 （Ⅰ）若M 为CB 中点，证明：1//MA CNB 平面； 77 （Ⅱ）求这个几何体的体积．

78 19．（12分）如图，P AB '∆31的等边三角形，31P C P D ''==79 现将P CD '∆沿边CD 折起至PCD 得四棱锥P ABCD -, 且PC BC ⊥

80

81 （1）证明：BD ⊥平面PAC ； 82 （2）求四棱锥P ABCD -的体积．

83

P / A

B

D

C

P

D

A

B

C

7

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，84 PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

85

86 （1）求证：//PB 平面AEC ;

87 （2）设1,3,2,PA AB AD ===求三棱锥B PCD -的体积。

88 21．（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB

89 ＝90°,AC ＝BC=12

1

AA ,D 是侧棱AA 1的中点．

90

91 （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；

92 （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比． 93 22．（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与94 底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖95 臑． 在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点

96 E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ．

97

98 （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ． 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写99 出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

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