综合测试题(二)A 1

综合测试题A 卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、设离散型随机变量的分布律为{},1,2,,,a P X k k N N
=== 则a = . 2、设随机变量X 服从参数为(2,)p 的二项分布，随机变量Y 服从参数为(3,)p 的二项分布.若{}519
P X ≥=，则{}1P Y ≥= . 3、 某地区一个月内发生交通事故的次数服从参数为λ的泊松分布，据统计资料，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故概率的2.5倍，则λ= .
4、设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>，且二次方程240y y X ++=无实根的概率为1,2
则μ= . 5、设连续型随机变量的概率密度为,01()0,kx x f x <<⎧=⎨
⎩
其它，则{}0.30.7P X <<= .
二、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列各函数中可以做随机变量的分布函数的是[ ]. (A) 21()1F x x =+ (B) 2()arctan F x x π
= (C) 0,0(),01x F x x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩
(D) 2()arctan F x x π=+ 2、设()F x 是离散型随机变量X 的分布函数，要使{}()()P a X b F b F a <<=-成立，则{}P X b ==[ ].
(A) 0 (B) 1 (C) 0.5 (D) 不能判定
3、设随机变量X 的概率密度为34,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩
其它，则使得{}{}P X P X αα>=<成立的常数α=[ ]. (A) 12
(B)
(C)
(D) 1-
4、设随机变量X 服从正态分布211(,),N μσ随机变量Y 服从正态分布222(,),N μσ且
12{1}{1}P X P Y μμ-<>-<，则必有[ ].
(A) 12σσ< (B) 12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>
5、若随机变量X 的概率密度为1()2x f x e -=
(,)x -∞<<+∞，则分布函数 ()F x [ ].
(A) 1,0()21,0x e x F x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩ (B) 1,02()11,02x x e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩
(C) 11,0()21,0x e x F x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩ (D) 1,0
21()1,0121,1x x e x F x e x x -⎧<⎪⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩
三、解答题（60分）
1、（10分）一台设备有三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.20.3和，假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的分布律和分布函数.
2、(15分)每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的.开箱检验时，从中任取一件，如果是次品则拒收.由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%.求
(1) 检验一箱产品能通过验收的概率；
(2) 检验10箱产品通过率不低于90%的概率.
3、（8分）某人家住市区西部，工作单位在东郊，上班有两条路线可选，一条横穿市区，路程近但堵塞严重，所需时间服从(30,100)N .另一条沿环城公路，路程远但堵塞较少，所需时间服从(40,16)N .问
（1）如果上班提前50分钟出发，应选哪一条路线？
（2）如果上班提前45分钟出发，又应选哪一条路线？
4、（17分）设随机变量X 的概率密度为3(1),01()0,
Ax x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求： （1）常数A ；
（2）X 的分布函数；
（3）在n 次独立观察中，X 的值至少有一次小于0.5的概率；
（4）3Y X =的概率密度.
5、（10分）设随机变量(0,1),X N 求随机变量1Y X =-的概率密度()Y f y .
综合测试题B 卷
一、填空题（20分）
1、设随机变量X 的概率密度为2,01(),0,x x f x <<⎧=⎨
⎩其它以Y 表示对X 的三次独立试验中事件1{X }2
≤出现的次数，则P{2}=Y = . 2、设每次射击命中目标的概率为0.01,，则在500次射击中命中目标的最可能次数为 .
3、设随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ，若X
，且{}0.95,P X α≤=则α= . 4、设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩
其它，则{ 1.5}P X ≤= .
5、设随机变量X 的概率密度为X ,04(),80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它
则28Y X =+的概率密度
()Y f y = .
二、选择题（20分）
1、设12X X ,是任意两个相互独立的随机变量，它们的概率密度分别为12(),()f x f x ，分布函数分别为12(),()F x F x ，则[ ].
(A) 12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度
(B) 12()()f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度
(C) 12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数
(D) 12()()F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数
2、设离散型随机变量ξ的分布律为{}(1,2,)k P k b k ξλ=== ，且0,b >则λ=[ ].
（A ）0λ>的任意实数 （B ）1b λ=+
（C ） 11b λ=+ （D ）11
b λ=- 3、某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 [ ].
(A) 2)1(3p p - (B) 2)1(6p p -
(C) 22)1(3p p - (D) 22)1(6p p -
4、设随机变量X 服从正态分布 (0,1)N ，对任给的(01),αα<<数满足 {},P X U αα>= 则 {},P X x α<= 则 x 等于 [ ].
（A ）2u α （B ）12u
α
- （C ）12
u α- （D ）1u α- 5、假设随机变量X 服从指数分布函数，随机变量min{,2}Y X =的分布函数 [ ].
(A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点
(C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点
三、计算题（60分）
1、（12分）连续型随机变量X 的分布函数为
22,0,01()11,12
21,
2A x Bx x F x Cx x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪≥⎪⎩ 求：（1）常数,,A B C ；（2）X 的概率密度函数；（3）1{}.2
P X >
2、（12分）假设一厂家生产的每台机器以概率0.70直接出厂；以概率. 0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂生产了
(2)n n ≥台仪器（假设个台仪器的生产过程相互独立），求
（1） 全部能出厂的概率；
（2） 其中恰好有两台不能出场的概率；
（3）其中至少有两台怒能出厂的概率.
3、（10分）设某城市男子身高(170,36)X N （单位：cm ）.
（1） 如何选择公共汽车车门的高度才能使男子与车门碰头的概率小于0.01?
（2） 若车门高182cm ，求4个男子中恰有1个与车门碰头的概率.
4、（8分）设连续型随机变量X 服从参数为13
θ=的指数分布，且0,a b << {}:P X a ≤{}:{}3:2:1,P a X b P X b <≤>=求,a b 的值.
5、（8分）假设随机变量X 服从参数12
θ=
的指数分布，证明：21X Y e -=-服从[0,1]上的均匀分布.
6、（10分）设随机变量X 在区间[0,6]上服从均匀分布，求随机变量 1,13,14()313,45
7,
5X X X X Y g X X X X X +<⎧⎪-+≤<⎪==⎨-≤<⎪⎪-+≥⎩ 的分布函数().Y F y。