质点题

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质点运动学练习题

质点运动学练习题一、选择题1．一个在xy 平面内运动的质点的速度为28v i tj =-，已知0=t 时它通过)7,3(位置处。

该质点在任一时刻t 的位置矢量是：( )A 、224ti t j -；B 、223)(47)t i t j +--（； C 、8j ； D 、不确定 2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常数），则该质点作（）A 、匀速直线运动；B 、变速直线运动；C 、抛物线运动；D 、一般曲线运动.3．有一质点在平面上运动，运动方程为j t i t r 253+=，则该质点作（）A.匀速直线运动B.变速直线运动 C 圆周运动 D.抛物线运动4．下列运动方程中，哪个代表匀变速直线运动？其中x 表示物体位置，t 表示时间，,a b 为常数。

（）A 、t b a x 2+=； B 、bt a x +=； C 、2bt a x +=； D 、3bt a x += 5．一单摆在摆动时，有（）（A ）始终平衡（B ）始终不平衡（C ）最低点时受力平衡（D ）最高点时受力平衡 6．以下四种运动形式中，a保持不变的运动是（） (A) 单摆的运动． (B) 抛体运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 匀速率圆周运动． 7．下列表达式中总是正确的是（）（A ）||||dr v dt = （B ）dr v dt= （C ）22d r a dt = （D ）22||||d r a dt =8．根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为（）（A ）dr dt ．（B ）dx dy dzdt dt dt++．（C ） . （C ）||||||dx dy dzi j k dt dt dt++9．一质点的运动方程为j t y i t x r)()(+=，则t 时刻速度的大小为（）A ．dtdrB ． dt r dC ．D ．22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dx dt dx10．一质点作变速圆周运动，则（）A ．加速度的大小可能不变B ．加速度的方向可能不变C ．加速度一定越来越大D ．某时刻，加速度的方向可能指向圆心 11．一个质点在做匀速率圆周运动时（）（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变．（B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变．（C ）切向加速度改变，法向加速度不变．12．质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为（）（A ）速度不变，加速度在变化（B ）加速度不变，速度在变化（C ）二者都在变化（D ）二者都不变二、填空题1．已知一质点做直线运动，该质点走过的路程与时间的关系是2462++=t t x ，其中t 以秒计，x 以米计。

高考物理《质点的直线运动》真题练习含答案

高考物理《质点的直线运动》真题练习含答案1．[2024·吉林卷](多选)一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ.t ＝0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动．某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板．已知t ＝0到t ＝4t 0的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小．t ＝4t 0时刻，小物块和木板的速度相同．下列说法正确的是( )A ．小物块在t ＝3t 0时刻滑上木板B ．小物块和木板间的动摩擦因数为2μC ．小物块与木板的质量比为3∶4D ．t ＝4t 0之后小物块和木板一起做匀速运动答案：ABD解析：v t 图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，可知t ＝3t 0时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在t ＝3t 0时刻滑上木板，故A 正确；设小物块和木板间动摩擦因数为μ0，根据题意结合图像可知物体开始滑上木板时的速度大小为v 0＝32μgt 0，方向水平向左，物块在木板上滑动的加速度为a 0＝μ0mg m ＝μ0g ，经过t 0时间与木板共速此时速度大小为v 共＝12μgt 0，方向水平向右，故可得v 0μ0g ＋v 共μ0g ＝t 0，解得μ0＝2μ，故B 正确；设木板质量为M ，物块质量为m ，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为a ＝12μgt 0t 0 ＝12μg ，故可得F －μMg ＝Ma ，解得F ＝32μMg ，根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为a ′＝12μgt 0－32μgt 0t 0 ＝－μg ，此时对木板由牛顿第二定律得F －μ()m ＋M g －μ0mg ＝Ma ′，解得m M ＝12 ，故C 错误；假设t ＝4t 0之后小物块和木板一起共速运动，对整体有F －μ()m ＋M g＝32 μMg －32μMg ＝0，故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即t ＝4t 0之后小物块和木板一起做匀速运动，故D 正确．故选ABD.2．[2022·全国甲卷]长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v (v <v 0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为( )A ．v 0－v 2a ＋L ＋l vB ．v 0－v a＋L ＋2l v C ．3（v 0－v ）2a ＋L ＋l v D ．3（v 0－v ）a＋L ＋2l v 答案：C解析：当列车恰好以速度v 匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t 1＝v 0－v 2a，匀速通过隧道所用时间t 2＝L ＋l v ，列车加速到原来速度v 0所用时间t 3＝v 0－v a，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3（v 0－v ）2a＋L ＋l v ，C 项正确． 3．[2024·浙江1月]杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景．在下列研究中可将运动员视为质点的是( )A.研究甲图运动员的入水动作B ．研究乙图运动员的空中转体姿态C ．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度D ．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作答案：C解析：研究甲图运动员的入水动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，A错误；研究乙图运动员的空中转体姿态时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，B错误；研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够视为质点，C正确；研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的身体各部位动作对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够视为质点，D 错误．4．[2021·湖北卷]2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军．某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m 完成姿态调整．假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为()A．0.2 s B．0.4 sC．1.0 s D．1.4 s答案：B解析：运动员下落前5 m用时t1＝2h1g＝1 s，下落10 m用时t2＝2h2g≈1.4 s，则她用于姿态调整的时间约为1.4 s－1 s＝0.4 s，B正确．5．[2021·福建卷]一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示，已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N 间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中()A．该游客的位移大小为5.4 kmB．该游客的平均速率为5.4 m/sC．该游客的平均速度大小为0.5 m/sD．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0答案：C解析：位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为v率＝st＝5.41km/h＝1.5 m/s，故B错误；该游客的平均速度大小为v－＝xt＝1.81km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误．6．[2023·全国甲卷]一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零．在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()A BC D答案：D解析：xt图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零．故选D.。

质点运动学考试题及答案

质点运动学考试题及答案1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式ts d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解 td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；ts d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算．解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t ＝0 时,x ＝0．试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图．分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m ·ｓ-1 , v o y ＝15 m ·ｓ-1 ,则初速度大小为 120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v 设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a 设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m ·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m ·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t )和y ′＝y ′(t )来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x 0 ＋x ′和y ＝y 0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1)如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =',t TR y π2cos -=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1) 由 ⎰⎰=t x x t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m ·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,BA →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BA tB A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v v j i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2y ＝2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？并对结果加以讨论．分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为td d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为R a n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v(2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ到t 2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m ·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m ·s -1 ,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==xy θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为 vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关．分析这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m ·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？ (足球可视为质点)分析被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m ·ｓ-1 及3.44 m ≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的范围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度范围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为 bs s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0 m ·ｓ-1．求：(1) 该轮在t ′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω==则t ′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0ｓ内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m ·ｓ-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v 2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hl αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan 221v v v -= 而要使hl αarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m ·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m ·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？分析船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d ut u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O ′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O ′的轨迹和加速度如何？。

质点运动学课堂练习题

质点运动学课堂练习题一、选择题1．某质点作直线运动的运动学方程为8623++=t t x (SI)，则该质点作（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；（C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（）2．下面各种判断中, 错误的是（A ）质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致的；（B ）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心；（C ）质点作斜抛运动时，加速度的方向恒定；（D ）质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向曲线凹的一边。

（）3．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是（A ）g t 0v v -；（B ）gt 20v v -；（C ）()g 21202t v v -；（D ）()g 221202t v v -。

（） 4．某物体的运动规律为t k t 2d d v v -=，式中k 为常数。

当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是：（A ）0221v v +=t k ；（B ）0221v v +-=t k ；（C ）02121v v +=t k ；（D ）02121v v +-=t k 。

5．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） (A) t d d v ； (B) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ； (C) Rt 2d d v v +； (D) R 2v 。

（）二、填空题 1．由于运动是相对的，故物体的运动状态与的选择有关，而与选取何种类型的无关。

2．一个质点沿Ox 轴运动，其运动方程为3223t t x -=（SI ）。

当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 。

3．一质点在某一时刻的位置矢量为0r ，在t ∆时间内，经任一路径回到出发点，则在t ∆时间内的位移为_____________，平均速度为_____________。

质点的练习题

质点的练习题一、选择题1. 质点的定义是指：A. 无质量的点物体B. 能够自由运动的物体C. 无体积的物体D. 质量集中在一个点上的物体2. 下列哪个物体可以近似看作质点？A. 陀螺B. 飞机C. 小球D. 双摆钟3. 离散的质点组成的系统称为：A. 刚体B. 流体C. 粘性物体D. 离散物体4. 当一个物体可以近似看作质点时，其运动可以用哪个定律来描述？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 牛顿万有引力定律5. 一个具有质量的点物体沿直线运动，速度越大，质点的A. 动量越小B. 动量越大C. 动能越小D. 动能越大二、填空题1. 质点的运动可以由 _______、 _______ 和 _______ 来描述。

填入适当的物理量。

2. 牛顿第二定律可以写作 F = _______，其中 F 是作用在质点上的合力， a 是质点的 _______。

填入适当的物理量。

3. 质点的位置随时间变化的图像可以用 _______ 表示。

填入适当的物理量。

4. 一个质点的质量为 2 kg，其速度为 6 m/s。

则质点的动量为_______ kg·m/s。

填入适当的数值。

5. 当一个质点受到合力为 10 N 的作用，质点的加速度为 2 m/s²，质点的质量为 _______ kg。

填入适当的数值。

三、解答题1. 一个质点质量为 2 kg，受到的合力为 10 N。

求该质点的加速度。

2. 一个质点的质量为 0.5 kg，速度从 5 m/s 加速到 15 m/s，所受到的作用力是多少？3. 一个质点从静止开始沿直线运动，经过 6 秒后速度为 24 m/s。

求该质点的加速度。

4. 一个质点从静止开始匀加速运动，加速度为 2 m/s²，经过 5 秒后速度为 10 m/s。

求该质点的位移。

5. 两个质点质量分别为 2 kg 和 4 kg，分别具有初始速度 2 m/s 和 4 m/s。

关于质点的经典例题

1.下列哪个物体在研究其运动时可以被视为质点？A.研究地球自转时的地球B.研究车轮转动情况时的车轮C.研究从北京开往上海的一列火车的运行速度时的火车（答案）D.研究运动员发出的弧旋乒乓球的运动情况时的乒乓球2.关于质点的描述，下列说法正确的是？A.只有体积很小的物体才能被视为质点B.质点是一个理想化的物理模型，实际上并不存在（答案）C.凡轻小的物体，皆可看作质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点3.下列哪种情况下，物体不可以被视为质点？A.研究跳水运动员在空中的翻转动作时（答案）B.研究“嫦娥一号”从地球到月球的飞行轨迹时C.研究地球绕太阳公转一周所需时间时D.研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化时，地球可视为质点4.下列关于质点的说法中，正确的是？A.质点就是体积很小的点B.只有做直线运动的物体才能看成质点C.转动着的物体不可以看成质点D.任何物体，在一定条件下都可以看成质点（答案）5.下列哪种情况可以将物体视为质点？A.研究一列火车通过某一路标所用的时间时B.研究某学生骑车由学校回家的速度时，学生和车可视为质点（答案）C.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，探测器不可以视为质点D.研究运动员发出的弧旋乒乓球的运动情况时6.下列关于质点的说法，正确的是？A.质点就是用来代替物体的有质量的点B.质点就是体积和质量都很小的物体C.只要物体运动不是很快，就可以把物体看作质点D.物体的大小和形状在所研究的现象中起作用很小可以忽略不计时，我们可以把物体看作质点（答案）7.在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是？A.研究汽车后轮上一点运动情况的车轮B.研究人在汽车上的位置C.研究汽车在斜坡上有无翻车的危险D.计算汽车从天津开往北京的时间（答案）8.下列关于质点的说法中正确的是？A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义B.只有体积很小的物体才能看作质点C.凡轻小的物体，皆可看作质点D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点（答案）9.下列哪种情况不可以将物体视为质点？A.研究某学生骑车回校的速度B.对某学生骑车姿势进行生理学分析（答案）C.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D.研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化，地球可视为质点（此选项表述有误，但按题意找不同，故选此）10.关于质点的描述，下列哪项是错误的？A.质点是一个具有质量的点，但它不同于几何中的点，它没有大小，只是一个位置标记B.质点是对实际物体的科学抽象，是一种理想化的模型C.凡是轻小的物体，都可以看作质点（答案）D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点。

质点例题 1

质点例题1、下列关于质点的说法中，正确的是（）A、体积很小的物体都可看成质点B、质量很小的物体都可看成质点C、物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，我们就可以把物体看成质点D、只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点2、下列情况不能看成质点的是（）A、研究绕地球飞行时航天飞机的轨道B、研究飞行中的直升机上的螺旋桨的转动情况C、计算从北京开往汕头的一列火车的运行时间D、计算火车通过路口所用的时间参考系例题1、关于参考系的选取，下列说法正确的是（）A、参考系必须选取静止不动的物体B、参考系必须是和地面联系在一起的C、在空中运动的物体不能作为参考系D、任何物体都可以作为参考系3、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000米的高空飞行时，发现旁边有一个小东西，他以为是一只小飞虫，敏捷地把它抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。

飞行员能抓住子弹的原因是（）A、飞行员反应快B、子弹相对飞行员是静止的C、子弹已经飞行的没劲了D、飞行员有手劲4、在公路上向左匀速运动的汽车，经过一棵果树时，恰有树上一个果子从上面自由落下，下图为运动的轨迹，在地面上观察到的运动轨迹是_____车中人以车为参考系观察到果子的运动轨迹是______【巩固教材—稳扎稳打】1．关于参考系的选择，下列说法错误的是( ) A．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取B．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同C．观察或研究物体的运动，必须选定参考系D．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体2．关于质点，下列说法中正确的是( ) A．只要体积小就可以视为质点B．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点C．质点是一个理想化模型，实际上并不存在D．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的3．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是( ) A．月亮B．云C．地面D．星4．研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点( ) A．研究一列火车通过铁桥所需时间B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮C．被扔出去的铅球D．比较两辆汽车运动的快慢重难突破—重拳出击】1．有关参照物的说法中，正确的是( ) A．运动的物体不能做参照物B．只有固定在地面上的物体才能做参照物C．参照物可以不同，但对于同一个物体，运动的描述必须是相同的D．要研究某一个物体的运动情况，必须先选定参照物2．(2009东北师大附中高一期中，2)在下列各物体中，可以视为质点的物体有A．参加马拉松赛跑的运动员B．表演精彩动作的芭蕾舞演员C．研究正在转动的汽车轮胎D．研究公路上行驶的汽车的运动规律3．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点( ) A. 求在平直马路上行驶的自行车的速度B. 比赛时，运动员分析乒乓球的运动C．研究地球绕太阳作圆周运动时D．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点4、甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是( ) A. 甲向下、乙向下、丙向下 B. 甲向下、乙向下、丙向上 C. 甲向上、乙向上、丙向上 D. 甲向上、乙向上、丙向下5、两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人看见路旁的树木向西运动，如果以大地为参照物，上述观察说明A. 甲车不动，乙车向东运动B. 乙车不动，甲车向东运动C. 甲车向西，乙车向东运动D. 甲、乙两车以相同的速度向东运动6、桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m。

质点的选择题及答案

质点的选择题及答案质点是物理学中的一个基本概念，是指一个没有大小和形状，但具有质量、位置和速度的点。

对于一个质点，在不同情况下会有不同的运动状态。

下面就是一些与质点运动状态相关的选择题及答案。

一、如果一个质点的速度和加速度同向，那么其运动状态是？A. 匀加速直线运动B. 匀速直线运动C. 不规则曲线运动D. 静止答案：A。

根据牛二定律可知，当速度和加速度同向时，物体将会产生加速度，加速度的大小将会增大物体的速度。

因此，该质点的运动状态是匀加速直线运动。

二、一个质点的加速度和速度大小相等，方向相反，那么其运动状态是？A. 匀加速直线运动B. 匀速直线运动C. 匀变速直线运动D. 静止答案：B。

当一个质点的加速度和速度大小相等、方向相反时，加速度将会减小或停止物体的运动，进而将会进入匀速直线运动。

三、一个在水平面运动的质点受到一个垂直于运动方向的恒定力，那么其轨迹形状是？A. 圆形B. 椭圆形C. 抛物线形D. 直线形答案：A。

若恒定力垂直于水平运动方向时，物体将会产生向心力，使得质点绕着力的方向做圆周运动，因此其运动轨迹是圆形。

四、一个质点沿竖直向上的向上速度为v0的匀速直线运动，在其上方有一水平方向的磁场，那么通过该磁场的电场的方向是？A. 垂直于纸面向外B. 垂直于纸面向里C. 从上往下D. 从下往上答案：A。

根据电力学知识可知，当电荷在磁场中运动时，将会感受到一个为qv × B的力，其中q为电荷的电量，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度，于是得知电场方向是垂直于纸面向外。

五、一个质点在一直线运动时，下面哪一个因素对其运动状态没有影响？A. 质量B. 运动方向C. 速度D. 加速度答案：D。

当一个质点运动时，质量与速度共同决定其动量，运动方向影响其运动状态的类型，而加速度表示运动状态的改变。

因此，加速度是能够影响质点运动状态的因素之一，不存在不会影响质点运动的加速度。

在物理学中，质点的运动状态受到很多因素的影响，掌握以上的选择题及答案有助于我们更好地理解质点的运动状态，进而更好地应用于实际生活和工作中。

质点试题

质点[单项选择题]1、下列所研究的物体，可看做质点的是（）A.天文学家研究地球的自转B.用GPS确定远洋海轮在大海中的位置C.教练员对百米运动员的起跑动作进行指导D.在伦敦奥运会比赛中，乒乓球冠军张继科准备接对手发出的旋转球参考答案：B参考解析：研究地球的自转时，地球的大小和形状不能忽略，不能看作质点，故A错误；当研究海轮的位置时，海轮的大小和形状可以忽略，故能看做质点，B正确；研究运动员的起跑动作，运动员的形状不能忽略，故不能看做质点，C错误；研究乒乓球的旋转，需要看球的转动方向，而一个点无法研究转动方向，所以不能看做质点，D错误。

[单项选择题]2、在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，则下列说法中正确的是（）A.研究乒乓球的旋转，可以把乒乓球看成质点B.研究车轮的转动，可以把车轮看成质点C.研究跳水运动员在空中的翻转动作，可以把运动员看成质点D.研究地球绕太阳的公转，可以把地球看成质点参考答案：D参考解析：因为旋转的乒乓球、转动的车轮以及跳水运动员在空中做翻转动作时，各个部分的运动情况不同，故不能看做是质点，选项ABC错误；研究地球绕太阳的公转，可以把地球看成质点，选项D正确。

考点：质点的概念。

[单项选择题]3、下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是（）A.研究绕地球飞行时航天飞机的轨道B.研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C.计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D.计算在传送带上输送的工件数量参考答案：B参考解析：质点是指能代替物体有质量的点，当研究对象的大小、形状可以忽略时，可以看出质点，而航天飞机相对于转动轨道而言，其大小可以忽略，选项A正确；直升飞机的螺旋桨相对于飞行的直升飞机，其形状不可忽略，故选项B错误；火车的长度相对于从北京到上海的距离可以忽略，故选项C正确；工件的尺寸相对于传送带可以忽略，故选项D正确；按照题意应该选择选项B。

[单项选择题]4、第二届夏季青年奥林匹克运动会已于2014年8月在南京成功举行，青奥会比赛在“三大场馆区”的15个不同竞赛场馆进行26个项目比赛，向世界奉献了一届精彩的青奥会．在考察下列运动员的比赛成绩时，可视为质点的是（）A.马拉松B.跳水B.击剑C.体操参考答案：A参考解析：马拉松比赛时，由于长路程，运动员的大小形状可以忽略，可以看成质点，故A正确；跳水时，人们要关注人的动作，故人的大小形状不能忽略，不能看作质点，故B错误；击剑时要注意人的肢体动作，不能看作质点；故C错误；体操中主要根据人的肢体动作评分，故不能忽略大小和形状，故不能看作质点；故D错误；[单项选择题]5、下列关于质点的说法中正确的是（）A.因地球很大，在研究地球绕太阳转动周期时，地球不可以看作质点B.研究运动员百米赛跑起跑动作时，运动员可以看作质点C.研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时，火车可以看作质点D.研究原子核结构时，因原子核很小，可把原子核看作质点参考答案：C参考解析：在研究地球的公转时，由于地球虽然很大，但是相对地球和太阳之间的距离来说是可以忽略的，故可以看做质点，A错误；要研究运动员起跑动作，不能将运动员看做质点，因为质点没有形状和大小，B错误；研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时，火车的长度可以忽略，可以看做质点，C 正确；研究原子核结构时，需要用到原子核的形状，所以不能看做质点，D错误；[多项选择题]6、下列情况下的物体，可以看作质点的是（）A.研究一体操运动员在平衡木上翻滚和转体时的动作B.研究一列火车从北京开往上海的时间C.研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间D.研究绕地球飞行的航天飞机的周期参考答案：B,D参考解析：研究一体操运动员在平衡木上翻滚和转体时的动作时，需要对运动员的姿态，形状等研究，所以不能看做质点，A错误，研究火车从北京开往上海的时间时，火车的长度可以忽略，故能看做质点，B正确，研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间时，由于火车的长度相对长江大桥的长度不能忽略，所以不能看做质点，C错误；研究绕地球飞行的航天飞机的周期时，飞机的大小和形状对我们所研究的问题影响不大，故能忽略，看做质点，D正确[单项选择题]7、下列说法正确的是（）A.研究刘翔的跨栏动作时，可以把刘翔看成质点B.研究物体的运动时，选择任意物体做参考系，对运动的描述都是一样的C.宿迁市出租车的收费标准是1.60元/公里，其中“每公里”指的是位移D.第4s是指3s末到5s初这段时间参考答案：D参考解析：在跨栏运动时需要对运动员的肢体动作有要求，所以此时运动员不能看成质点，A错；研究物体的运动时，选择不同物体做参考系，对运动的描述可能不一样，B错；出租车的收费标准是1.60元/公里，其中“每公里“指的是位路程，C错。

质点力学习题课

L a
mg L2 a2 / 2L
由动能定理： f W P mv2 / 2 mv2 / 2, W 0
v0 0
mg L a mmg ( L a ) m v 2L 2L 2
2 2 2
2
v g / L
1/ 2
( L a )m( La)
[C]
11.质量分别为 m1、m2 的两个物体用一劲度系数为 k 的轻弹簧相联,放在水平光滑桌面上,当两物体相距 x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距 x0 时, m1 的速度大小为: 2 2 k ( x x0 ) k ( x x0 ) (B) , (A) , m2 m1 2 2 k ( x x0 ) k m2 ( x x 0 ) (C) , (D) , m1 m2 m1 (m1 m2 ) m1 k m2 [ D ]
2
2
[D]
5.用一根细线吊一重物，重物质量为 5kg，重物下再系一根同样的细线（细线只能经受 70N 的拉力）。现在突然用力向下拉一下下面的线。设此力最在值为 50N，则 (A)下面的线先断。 (B)上面的线先断。 (C)两根线一起断。 (D)两根线都不断。 [D]
6.今有劲度系数为k的弹簧(质量忽略不记) 竖直放置,下端悬一小球,球的质量为m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为
v0
M
m
解：以v表示球上升到最大高度时 m 和 M 的共同速度，则由动量守恒和机械能守恒可得 mv0 (m M )v
1 1 2 2 mv0 (m M )v mgh 2 2
由此二式可解得：

关于质点的题

关于质点的题1. 一个质点在水平面上做直线运动，其初速度为2 m/s，加速度为3 m/s²。

求：a) 质点在5秒后的速度；b) 质点在5秒内的位移。

答案：a) 质点在5秒后的速度v = u + at = 2 m/s + 3 m/s²× 5 s = 17 m/s；b) 质点在5秒内的位移x = ut + 0.5at² = 2 m/s × 5 s + 0.5 × 3 m/s ²× (5 s)² = 37.5 m。

2. 一个质点从静止开始沿竖直方向自由下落，已知重力加速度为9.8 m/s²。

求：a) 质点下落2秒时的速度；b) 质点下落2秒内的位移。

答案：a) 质点下落2秒时的速度v = g × t = 9.8 m/s × 2 s = 19.6 m/s；b) 质点下落2秒内的位移x = g × t²/2 = 9.8 m/s²× (2 s)²/2 = 19.6 m。

3. 一个质点在水平面上做匀速圆周运动，半径为2 m，角速度为2 rad/s。

求：a) 质点在1秒内所经过的弧长；b) 质点在1秒内所转过的角度。

答案：a) 质点在1秒内所经过的弧长l = r × w = 2 m × 2 rad/s × (1/2) =2 m；b) 质点在1秒内所转过的角度θ = w × t = 2 rad/s × (1/2) = 1 rad。

4. 一个质点在竖直方向上做简谐振动，振幅为0.5 m，频率为2 Hz。

求：a) 质点在1秒内的最大位移；b) 质点在1秒内通过的路程。

答案：a) 质点在1秒内的最大位移A = A₀× sin(ωt + φ) = 0.5 m × sin(2 ×(π/180) × (1/2)) = 0.5 m × sin(π/90) = 0.5 m × (1/2) = 0.25 m；b) 质点在1秒内通过的路程S = A × |sin(ωt + φ)| × T = 0.5 m ×|sin(π/90)| × (1/2) = 0.5 m × (1/2) = 0.25 m。

质点参考系坐标系常考100题

质点参考系坐标系常考100题一、单选题1. 关于质点，下列说法正确的是( )A. 如果物体的形状和大小对所研究的问题属于次要因素时，可把物体看做质点B. 只有体积很小的物体才能看做质点C. 凡轻小的物体，皆可看做质点D. 质点是理想化模型，实际上并不存在，所以引入质点概念没有多大意义【答案】A【考点】质点【解析】【解答】A. 如果物体的形状和大小对所研究的问题属于次要因素时，可把物体看做质点，A符合题意；B. 体积很小的物体，不一定能看成质点，如原子的体积很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，B不符合题意；C. 能看成质点的物体是可以忽略自身大小，不是以质量的大小来区分的，C不符合题意；D. 质点是理想化模型，实际上并不存在，但引入质点方便于研究问题，D不符合题意。

故答案为：A【分析】物体能否看作质点只能取决于研究的问题，再者再看本身的形状和大小对研究问题有没有影响。

2. 下列关于参考系的说法中正确的是（）A. 参考系是相对地面静止不动的物体B. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，其中“青山两岸走”作者所选取的参考系是岸C. 研究同一物体的运动时，选取不同的参考系所得出的关于物体运动的结论可能是不同的D. 坐在高速行驶列车里的乘客，看到桌上的水杯静止不动是以地面为参考系【答案】C【考点】参考系、坐标系【解析】【解答】参考系是在描述物体的运动时，被选定做为参考、假定为不动的其他物体。

相对地面，被选为参考系的物体可以是静止的也可以是运动的，A不符合题意；巍巍青山两岸走描述青山相对于竹排的运动，其参考系是竹排，B不符合题意；运动具有相对性，选取不同的参考系，所得出的关于物体运动的结论可能是不同的，C符合题意；坐在高速行驶列车里的乘客，看到桌上的水杯静止不动是以列车为参考系，D不符合题意；故答案为：C。

【分析】参考系可以是任意的物体；青山以岸边为参考系的话是静止的；不同参考系，物体的运动情况不一定相同；桌上水杯以地面为参考系的话是运动的。

质点运动学计算题

一计算题 (共133分)1. (本题 5分)(0004) 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a ＝2＋6 x 2(SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．2. (本题 5分)(0258) 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间t 后，加速度为2a 0，经过时间2t 后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n t 后，该质点的速度和走过的距离．3. (本题 5分)(0259) 一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升到h 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n 次碰撞后还能升多高？4. (本题 5分)(0265) 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．5. (本题 5分)(0505) 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．6. (本题 5分)(5626) 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．7. (本题 5分)(0266) (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度w 和单位矢量i v、j v表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度w 如图所示；(2) 由(1)导出速度 v v 与加速度 a v的矢量表示式；(3) 试证加速度指向圆心．8. (本题 5分)(0268) 由楼窗口以水平初速度0v v 射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v v方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求：(1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为S =30t +5t 2 (SI)求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度．10. (本题 5分)(0600) 一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．11. (本题 5分)(5007) 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．12. (本题 5分)(5008) 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m的圆轨道转动．转动的角速度w 与时间t 的函数关系为2kt =w (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．13. (本题 5分)(5386) 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v 0，与水平方向成a 角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为a n = v 2/r ．14. (本题 5分)(5628) 一物体以初速度0v 、仰角a 由地面抛出，并落回到与抛出处同一水平面上．求地面上方该抛体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径．15. (本题 5分)(0021) 河水自西向东流动，速度为10 km/h ．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30°，相对于河水的航速为20 km/h. 此时风向为正西，风速为10km/h ．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向．(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度)有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．17. (本题 5分)(0272) 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a ，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a 的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角q 应为多大？18. (本题 5分)(0273) 一质点以相对于斜面的速度gy 2=v 从其顶端沿斜面下滑，其中y 为下滑的高度．斜面倾角为a ，它在地面上以水平速度u 向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h 小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向．19. (本题 8分)(0274) 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．20. (本题 5分)(0516) 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．21. (本题 5分)(0517) 当一列火车以36 km/h 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角．(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？22. (本题 5分)(0692) 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35m/s 的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．23. (本题 5分)(0693) 一小船相对于河水以速率v 划行．当它在流速为u 的河水中逆流而上之时，有一木桨落入水中顺流而下，船上人两秒钟后发觉，即返回追赶，问几秒钟后可追上此桨？装在小车上的弹簧发射器射出一小球，根据小球在地上水平射程和射高的测量数据，得知小球射出时相对地面的速度为10 m/s ．小车的反冲速度为2 m/s ．求小球射出时相对于小车的速率．已知小车位于水平面上，弹簧发射器仰角为 30°．25. (本题 5分)(0695) 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？。

质点参考系和坐标系练习题及答案解析

质点参考系和坐标系练习题及答案解析篇一：1.1、质点参考系和坐标系练习题(含答案)1、质点参考系和坐标系练习题(含答案)1．下列关于质点的概念叙述正确的是（）A、只要是细小的物体都可以看作质点。

B、只要是静止的物体都可以看作质点。

C、在研究某个问题时，一物体可以看做质点，那么在研究另一个问题时，该物体也一定可看做质点。

D、一个物体可否可以看做质点，要看所研究问题的具体情况而定。

2．下列关于质点的说法中正确的是（）A、只有体积很小的物体才能看作质点B、在研究足球旋转的问题时，可把足球看作质点C、在太空中进行飞船对接的宇航员观察该飞船，可把飞船看作质点D、从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船，可把飞船看作质点3．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这是选取的参考系是A、月亮B、云C、地面D、星（）4．汽车在平直的公路上向东冒雨行驶,下列说法中正确的是()A、选择汽车为参考系,雨滴是静止的B、选择地面为参考系,坐在汽车里的乘客是静止的C、选择汽车为参考系,路旁的树木在向西运动D、选择乘客为参考系,刮雨器一定是静止的5．下面关于质点的正确说法有（）A、研究和观察日食时可把太阳当做质点B、研究地球的公转时可把地球看做质点C、研究地球的自转时可把地球看做质点D、原子核很小，可把原子核看做质点6．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，车上的人看到车上的木箱保持静止不动，这是选取_____为参考系的；若选取汽车为参考系，则路边的电线杆是_______的.参考答案1、D2、D3、B4、C5、B6、汽车、运动篇二：高一物理试卷1.1质点参考系和坐标系练习题及答案解析1 1．下列现象是机械运动的是()A．上海的磁悬浮列车正在高速行驶B．中国的综合国力正在飞速发展C．煤炭正在熊熊燃烧D．奥运冠军刘翔在110米栏决赛中2．下列各物体中，能被视为质点的有()A．停泊在港湾中随风摇摆的小船B．满载战机远征伊拉克的“小鹰号”航空母舰C．马拉松比赛的运动员D．表演精彩动作的芭蕾舞者3．在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时取的参考系是()A．月亮B．云C．地面D．观察者4．在以下哪些情况下可将物体看成质点()A．研究某学生骑车回校的速度B．对某学生骑车姿势进行生理学分析C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面5．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系．下列说法正确的是()A．我们说：“太阳东升西落”，是以地球为参考系的B．我们说：“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的C．我们说：“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的6．以下关于质点的说法正确的是()①质量小的物体都能看成质点②体积小的物体都能看成质点③各部分运动状态完全一致的物体可视为质点④某些情况下地球也可以看成质点A．①②④B．②③④C．②④D．③④7．两列火车平行地停在一站台上，过了一会儿，甲车内的乘客发现窗外树木在向西移动，乙车内的乘客发现甲车仍没有动，若以地面为参考系，上述事实说明()A．甲车向东运动，乙车不动B．乙车向东运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度向东运动8．在2022年北京奥运会上，中国代表团参加了包括田径、体操、柔道在内的所有28个大项的比赛，下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是()A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时9．以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标，一辆汽车最初在原点以西3km处，几分钟后行驶到原点以东2km处．(1)这辆汽车最初位置和最终位置分别是()A．3km2kmB．－3km2kmC．3km－2kmD．－3km－2km(2)如果将坐标原点向西移5km，则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是()A．5km7kmB．2km5kmC．2km7kmD．3km5km10.如右图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是()A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的C．B船肯定是向右运动的D．B船可能是静止的11．如下图所示，物体沿x轴做直线运动，从A点运动到B点．由图判断A点坐标、B点坐标和走过的路程．12．小明从回到家有800米的路程，要确定小明家相对学校的位置，请思考：(1)如果小明家和学校均在同一条笔直的街道上，如何描述？(2)如果小明家在另一条与学校所在街道相互垂直的街道上，如何描述？(3)如果小明家还在某高层公寓的32层上，如何描述？(4)仅用小明家离校800米能够确定其位置吗？篇三：1.1质点参考系和坐标系练习题及。

质点动力学练习题

质点动力学练习题一、选择题1．将一质量为kg m 41=的木块放在一质量为kg m 52=的木块上面，而2m 放在光滑桌面上，在1m 上施加水平力1F ，实验发现1F 大于12N 时，1m 相对于2m 滑动。

现在，若对2m 施加水平力2F 使1m 开始相对于2m 滑动，则2F 的量值应为（）A 、大于12N ；B 、小于12N ；C 、大于15N ；D 、小于15N.2．一刚体体受三个力保持静止状态，则这三个力不可能是（）A 、三力共点；B 、二力平行，与第三力相交；C 、三力共线；D 、三力平行.3．关于力和运动，下列说法正确的是（）A 物体受到几个力的作用，一定有加速度B 物体速度很大，加速度不一定很大C 物体运动方向和合外力方向一定相同D 物体速率保持不变，合外力一定为零4．12N 的恒力作用在质量为2kg 的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的方向为正方向，则在3s 时物体的动量应为（）（A ）36kg m/s -⋅ （B ）24kg m/s -⋅ （C ）36kg m/s ⋅ （D ）24kg m/s ⋅5．一质点在力F =5m (5-2t )(SI )的作用下，从静止开始（t =0）作直线运动，式中t 为时间，m 为质点的质量，当t =5s 时，质点的速率为（）（运动学公式或动量定理）A 、251-⋅s m ；B 、-501-⋅s m ；C 、0；D 、501-⋅s m6．一质量为m 的物体在oxy 平面上运动，受力作用后，其速度沿两轴方向的变化分别是v x i ∆和v x j ∆。

则该力施于此物的冲量的大小为（）A 、)v (m y x v I ∆+∆=；B 、)v (y x v m I ∆-∆=；C 、22)()v (y x v m m I ∆+∆=；D 、22)()v (y x v m m I ∆-∆=7．关于功，下列说法中正确的是（）（A ）一对内力做的总功一定为零（B ）功是能量转化的量度（C ）一对内力做的总功一定不为零（D ）物体总位移为零，则外力做功也为零8．对功的概念，以下说法中正确的是：（）A ．保守力作负功时，系统内相应的势能增加；B ．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功可以不为零；C ．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零；D ．保守力作负功时，系统内相应的势能减少.9．质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力10．当重物减速下降时，合外力对它做的功（）(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值11．一质点在力3462++=x x F （N ）的作用下作直线运动，质点从m x 21=运动到m x 42=的过程中，该力所的功为（）A 、 35J ；B 、80J ；C 、115J ；D 、142J ．12．完全非弹性碰撞的性质是：（）(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒13．完全弹性碰撞的性质是：（）(A) 动量守恒，机械能守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能不守恒 (D) 动量和机械能都不守恒14．对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒（）A 、合外力为0；B 、合外力不做功；C 、外力和非保守内力做功之和为0；D 、外力和保守内力做功之和为015．对于一质点组，其内力可以改变的物理量是（）A 、总动量；B 、总动能；C 、总机械能；D 、总动量矩．二、填空题1．质量为1kg 的小球，沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s ，则碰撞过程中小球受到的平均作用力大小为 N.2．一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用。

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。

求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。

题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x（2）由0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t tx得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t = 0不合题意）则：m 0.8021=-=∆x x xm 40x 242-=-=∆x x所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=∆+∆=x x s题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。

设0=t 时，0=x 。

试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。

题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为2AB A B AB s m 20-⋅=--=t t vv a （匀加速直线运动）0BC =a （匀速直线）2CD CD CD s m 10-⋅-=--=t t v v a （匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有20021at t v x x ++=间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。

题1.3：如图所示，湖中有一小船。

岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。

设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为()i i i r v tr r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2/12222-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-===' 而收绳的速率trv d d -=，且因vt l r -=0，故 ()i v 2/12021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='vt l hv题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v tr t r t r t r t θ+=+==' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e tr θ是船的横向速度，而trd d 是收绳的速率。

质点题

质点、参考系、坐标系练习题一、填空1. 质点的定义：在某些情况下，不考虑物体的，把它简化成一个，称为质点（masspoint）。

2. 物体可看做质点的条件：（1）的物体都可以看成质点。

（2）物体的和对所研究的问题可以忽略时，可以把物体看成一质点。

（3）有转动，但转动对所研究的问题影响很小时也可以把物体看成一质点。

3、定义：在描述一个物体的时，选来作为的物体，叫做参考系（reference frame）。

4、说明：（1）选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，结果往往是不同的。

如行驶的汽车，若以路旁的树为参考系，车是的；若以车中的人为参考系，则车就是的。

（2）参考系的选取是任意的，可以取高山、树木为参考系，也可以取运动的车辆为参考系。

但在以后研究的问题中，我们通常取相对地面静止的物体为参考系。

（3）选择参考系时，应以方便观测和使运动的描述尽可能简单为原则。

5、为了定量地描述物体的及，需要在参考系上建立适当的坐标系。

6、如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定、和，建立直线坐标系，如图所示，若物体运动到A点，此时它的位置坐标x A= ，若它运动到B点，则此时它的位置坐标x B = 。

7、质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点静止。

如图，若AC=100m，BC=30m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标，则：出发点的位置为m，B点位置是m，C点位置为m，A到B位置变化是m，方向。

C到B位置变化为m，方向.二、选择题1、在研究下列哪些运动时，指定的物体可以看作质点（）A．从广州到北京运行中的火车B．研究车轮自转情况时的车轮．C．研究地球绕太阳运动时的地球D．研究地球自转运动时的地球2、下列关于质点的说法中正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看做质点3、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。

质点题

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