c语言实现约瑟夫环问题解析

（一）基本问题

1.问题描述

设有编号为1,2,…,n的n（n＞0）个人围成一个圈，每个人持有一个密码m。从第一个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m 时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。建立模型，确定存储结构。对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。

2.数据结构设计

首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。将循环链表的结点定义为如下结构类型：

struct Node

{

int data;

Node *next;

};

其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示

3.算法设计

1、工作指针first，r，s，p，q初始化

2、输入人数（n）和报数（m）

3、循环n次，用尾插法创建链表

Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p;

p=new Node;

p-> data =i;

p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;

else

{

q->next=p;

q=q->next;

}

}

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);}

4、输入报数的起始人号数k;

5、Node *q = new Node;计数器初始化i=1;

6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个）

当i

移动指针m-2次p=p->next;

删除p结点的后一结点q

q=p->next;

p->next=q->next;

*L = p->next;

报出位置后Delete q;

计数器i++;

运行流程图

代码和相关解释

#include

using namespace std;

struct Node//循环节点的定义

{

int data;//编号

Node *next;

};

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);//建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);//输出每次出列号数函数

Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q);//寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);//计算环上所有人数函数

void main()//主函数

//在主函数中，完成人数（n）和报数（m）的输入和工作指针的初始化{

Node *L;

L=NULL;//初始化尾指针

int n, m;

cout<<"请输入人数N：";

cin>>n;//环的长度

if(n<1){cout<<"请输入正整数!";}//人数异常处理

else

{

cout<<"请输入所报数M：";

cin>>m;

if(m<1){cout<<"请输入正整数!";}//号数异常处理

else

{

L=CreateList(L,n,m);//重新给尾指针赋值

Joseph(L,n,m);

}

}

system("pause");

}

Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)//建立一个约瑟夫环（尾插法）{

Node *q;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

Node *p;

p=new Node;

p->data=i;

p->next=NULL;

if(i==1) L=q=p;//工作指针的初始化

else

{

q->next=p;

q=q->next;

}

}

q->next=L;

if(L!=NULL){return(L);}//返回尾指针

else cout<<"尾指针异常!"<

}

void Joseph(Node *L,int n,int m)//输出每次出列的人

{

int k;

cout<<"请输入第一个报数人：";

cin>>k;

if(k<1||k>n){cout<<"请输入1-"<

{

cout<<"\n出列顺序:\n";

for(int i=1;i

{

Node *q = new Node;

if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);//第一个出列人的号数else q=DeleteList(&L,m,q);

cout<<"号数："<data<

delete q;//释放出列人的存储空间

}

cout<<"最后一个出列号数是："<data<

}

Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) //寻找每次出列的人

{

if(i==1) i+=LengthList(*L);//顺序依次出列情况的处理方式

Node *p;

p=*L;

int j=0;

while(jnext;j++;}

q = p->next;

p->next=p->next->next;

*L = p->next;

return(q);

}

int LengthList(Node *L)//计算环上的人数

{

if(L){cout<<"尾指针错误!"<

else

{

int i=1;

Node *p=L->next;

while(p!=L)

{

i++;

p=p->next;

}