种函数优化问题的混合遗传算法
一类高效的混合遗传算法
ｉ ｎｔ ｏ ｔｎ ａｃ ｒ ｙ ．Ｅ ｐｒ ｅ ｔ ｓ ｔ ｓｏ ａ，ｏ ｗｄ ｇ ｏｌｍ ，ｈ ｅｈ ｅｐ ｐｓ ｅｅ ｏｓ ｔ ｎ ｏ ｅｓｌ ｉ ｓ（ｃｕａ ） ｘ ｉ ｎａ ｒ ｕ ｓ ｈｗ ｔ ｔ ｆ ａ ｅ ａ ｅｏ ｐ ｂｅ ｓ ｔ ｍ ｔｏ ｗ ｒ ｏｅｈｒ ｃｎｉ— ｇ ｈ ｕｏ ｃ ｅ ｍ ｌ ｅｌ ｈ ｒ ｉ ｒ ｎ ｆｒ ｅ ｄ ｏ ｓ
ｖ ｅ ｇ ｂ ｅｒｈ（ ｌ ｂｌｙ ｙ ａｓ ｆｈ ｒｍ ｔ ｎｏ ｉ ｖｌｏ ｏｕａ ｏ ｉ ｒｉ ．Ｏ ｅｏ ｅ ａｄ ｔ ｒ ｏｏ ａ ｉ ｓ ｏ ａ ｓａｃ ｒ ｉ ｉｔ）ｂ ｎ ｅｐｏ ｏ ｏ ｆ ｓ ｌ ｅ ｆ ｐｌｔｎｄｖｓ ｔ ｎｔ ｔ ｒ ｎ ，ｈ ｏｔ ｇｎ ｄ ｌ ｌ ｅ ａ ｉ ｍｅ ｏ ｔ ｉ ｈｈｅ ｓ ｐ ｉ ｅ ｙ ｈ ｈ ｈ ｅ ｈ ｌ
在设计遗 传 算 法时 往 往 需 要 在通 用性 和有效
性之间加以折中， 设计针对问题的特定遗传算子 ， 可 以更有效 地求 解 问题 ， 缺乏 通用 性 。另一 个途 但 径是 ， 将遗传算法与问题领域中一些传统的寻优方
法结 合起来 ， 以保持 算 法在一 定通 用性 的基 础上 可 提高 算法 的效 率 。 针对上述 问题 ， 文提 出了一 类 高效 的 混合遗 本 传算 法 ， 法将 全局 搜索 和局 部 搜 索模 型 有机 地 该算 结合起 来 ， 并将正 交 交叉 运用 于遗 传操 作 产 生 的后 代个 体 。实验结果表 明 ， 于复杂 的 函数优化 问题 ， 对 本 文算法具有 比一般遗 传算法更 好 的优化性 能 。
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第３ ４卷（０ ６ 第 ｌ ２ ０ ） Ｏ期
计算机与数字 工程
４ ３
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
matlab混合编码遗传算法
混合编码遗传算法在matlab中的应用1. 混合编码遗传算法的概念混合编码遗传算法是一种通过将离散和连续编码结合起来进行优化的方法。
它将问题的离散和连续变量分别进行编码，在进化过程中同时进行离散和连续空间的搜索，以充分利用不同编码方式的优势，提高搜索效率和优化结果的质量。
2. 混合编码遗传算法的原理混合编码遗传算法的原理主要包括两个方面：一是离散和连续编码的结合，二是利用遗传算法进行进化搜索。
在离散编码中，问题的解空间被划分为有限个离散的候选解，通过进化搜索找到最优解。
在连续编码中，问题的解空间是连续的，利用进化搜索算法对连续空间进行搜索。
混合编码遗传算法将这两种编码方式融合在一起，以期在搜索过程中充分利用不同编码方式的特点，提高搜索效率。
3. Matlab中的混合编码遗传算法在Matlab中，可以通过编写相应的代码来实现混合编码遗传算法。
Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以方便地实现混合编码遗传算法的各项操作，包括种裙初始化、选择、交叉、变异等。
Matlab还提供了丰富的绘图和分析工具，可以方便地对算法的运行结果进行可视化和分析。
4. 混合编码遗传算法的应用领域混合编码遗传算法在实际问题中有着广泛的应用。
比如在工程优化问题中，混合编码遗传算法可以有效地处理同时存在离散和连续变量的优化问题，如工程设计中的参数优化、控制系统中的参数调节等。
另外，在组合优化和调度问题中，混合编码遗传算法也有着良好的应用效果。
5. 混合编码遗传算法的优势和局限性混合编码遗传算法充分利用了离散和连续编码的优势，在处理复杂的优化问题时有着良好的性能表现。
但混合编码遗传算法的实现也较为复杂，需要充分考虑离散和连续编码的协调和平衡，算法的参数设置也较为繁琐。
6. 总结混合编码遗传算法在Matlab中的实现具有一定的挑战性，但通过充分利用Matlab提供的工具和函数，可以高效地实现混合编码遗传算法的各项操作。
混合编码遗传算法在实际问题中有着广泛的应用前景，可以有效地解决各种复杂的优化问题。
Pi—sigma神经网络混合学习算法及收敛性分析
Ｅ ｇ ｅｒｎ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ２ ０ ，４ ３ ）５ － ８ ｎ ｉ ｅｉｇａ ｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ，０ ８ ４ （ ５ ：６ ５ ． ｎ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｓ ａ ｙ ｒｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔ ｍ ｏ ｔａｎ ｎ ｉ ｓｇ ｅ ｒ ｌ ｎ ｔ ｒ ｎ ｔ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｎ ｅ ａ ｐ ｉ ｄ ｔ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｕ ｅ ｈ ｂ ｅ ｅｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｔ ｒ ｉ ｉ ｇ Ｐ — ｉｍａ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ａ ｄ ｈ ｓ ｌ ｏ ｈ ｉ ｉ ｃ ｉ ｉ ｏ ｃ ｐ ｌ ｏ ｅ ｒ ｓ ｌｅ ａ ｆｎ ｔ ｎ ｏ ｔ ｚｎ ｒ ｂｅ Ｔ ｅ ｈ ｂ ｄ ｅ ｅ ｉ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｏｐ ｒ ｔ ｓ ｔ ｅ ￣ ｎ ｅ ｌｂ ｌ ｓ ａｃ ｆ ｇ ｎ ｔ ｌ ｏ ｔ ｍ ｎ ｅ ｏｖ ｕ ｃ ｉ ｐ ｉ ｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ． ｈ ｙ ｒ ｇ ｎ ｔ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｃ ｒ ｏ ａ ｅ ｈ ｓ ｏ ｇ ｒ ｇｏ ａ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｅｉ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ — ｏ ｍｉ ｉ ｃ ｉ ｃ ｉ
Ｐ—ｉｍａ神经 网络混合学 习算 法及收敛性分析 ｉｓ ｇ
聂 永， 伟 邓
ＮＩ Ｅ Ｙｏ ｇ， ｎ ＤＥＮＧ ｅ Ｗ ｉ
苏州大学 计算机科学与技术学院 ， 江苏 苏 州 ２５０ １０６
Ｃ ｌ ｇ ｆ Ｃ ｍｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅ Ｓ ｚ ｏ ｉｅｓ ｙ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ，ｕ ｈ ｕ，ｉｎ ｓ １ ０ ６ Ｃ ｉａ ｏｌ ｅ ｏ ｏ ｕｅ ｃｅ ｃ ，ｕ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｓ ｚ ｏ Ｊａ ｇｕ ２ ５ ０ ， ｈｎ ｅ ｔ
Ｅ— ｉ： １ ５ ３ ５ ＠ｓ ｄ ．ｄ ．ｎ ｍａｌ ２ ０ １ ０ ３ ｕ ａｅ ｕ ａ
含约束条件多峰函数优化问题的混合遗传算法
很 多工程 和 管理 问题 进行 数学 建模后 ， 多为包 含 约束 条 件 的 优化 问题 ， 目标 函数 为 多 峰 函数 ， 大 且 目前对包含约束条件的多峰函数全局 寻优问题还缺少一种行之有效的方法…．
Ｍａ ． Ｏ ６ ｒ２ｏ
文章编号 ：００ １７ （ ０６）１０ ２ —４ １０ —６０ ２ ０ ０ ．０ ７０
含 约 束 条 件 多峰 函数 优 化 问题 的混 合 遗传 算 法
董 四辉 周 惠成 ，
（． １ 大连 交通大学 环境科 学与工程学院 ， 辽宁 大连 １６ ２ ； ． １０ ８ ２ 大连理工 大学 土木水利 学院 ， 辽宁 大连
传统优化算法（ 如最速下降法 、 牛顿法 、 共轭梯度法等） 是一种试探性 的寻优方法 ， 它通过 比较函数 值大小来判断函数变化 的大致趋势 ， 并作为搜索方 向的参考 ， 逐步逼近最优解 ， 对包含约束条件 的优化 问题能具有较强的局部搜索能力 ２ 但该方法 的计算 结果 与给定的初始解有关 ， 同的初始解往往会 Ｊ ． 不 得到不同的计算结果 ， 即难以全局寻优． 遗传算法（ ｅｅｃ ｌ ｒｈ ｓ简称 Ｇ ） 由美 国密切根大学 Ｊ ｎＨ ｌｎ Ｇ ｎｔ ｇ ｉ ｍ ， ｉＡ ｏｔ Ａ是 ｏ ｏ ａｄ教授等人创立 ， ｈ ｌ 其思想基
ｏ Ｃｖ ｎ ｙｒｕ ｃ Ｄ ｌ ｎＵ ｉ ｒｔ ｏ ｅｈｏｏｙ Ｄ ｌ １０ ４，ｈｎ ） ｆ ｉｌ ｄＨ ｄａｌ ，ａｉ ｎｖｓ ｙ ｆ ｃｎｌｇ ， ａ ａ １ ６２ Ｃ ｉａ ｉａ ｉ ａ ｅ ｉ Ｔ ｉ ｎ
遗传算法与模拟退火算法比较
一、遗传算法与模拟退火算法比较分析模拟退火算法的基本原理可以看出，模拟退火算法是通过温度的不断下降渐进产生出最优解的过程，是一个列马尔科夫链序列，在一定温度下不断重复Metropolis过程，目标函数值满足Boltzmann概率分布。
在温度下降足够慢的条件下，Boltzmann分布收敛于全局最小状态的均匀分布，从而保证模拟退火算法以概率为1收敛到全局最优。
另外，不难看出，模拟退火算法还存在计算结构简单、通用性好以及鲁棒性强等优点。
但是，模拟退火算法存在如下缺陷：1. 尽管温度参数下降缓慢时理论上可以保证算法以概率为1地收敛到最优值，但是需要的时间过长加之误差积累与时间长度的限制，难以保证计算结果为最优；2.如果降温过程加快，很可能得不到全局最优解，因此，温度的控制是一个需要解决的问题；3.在每一种温度下什么时候系统达到平衡状态，即需要多少次Metropolis过程不易把握，从而影响模拟退火算法的最终结果。
与模拟退火算法相比较，遗传算法具有如下典型特征：这两种算法的相同点是都采用进化控制优化的过程。
主要不同点是模拟退火是采用单个个体进行进化，遗传算法是采用种群进行进化。
模拟退火一般新解优于当前解才接受新解，并且还需要通过温度参数进行选择，并通过变异操作产生新个体。
而遗传算法新解是通过选择操作进行选择个体，并通过交叉和变异产生新个体。
具体说来，遗传算法具有如下特点：（1）与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，对搜索空间没有任何要求（如函数可导、光滑性、连通性等），只以决策编码变量作为运算对象并对算法所产生的染色体进行评价，可用于求解无数值概念或很难有数值概念的优化问题，应用范围广泛；（2）搜索过程不直接作用到变量上，直接对参数集进行编码操作，操作对象可以是集合、序列、矩阵、树、图、链和表等；（3）搜索过程是一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，因此，算法具有并行特性；（4）遗传算法利用概率转移规则，可以在一个具有不确定性的空间寻优，与一般的随机性优化方法相比，它不是从一点出发按照一条固定路线寻优，而是在整个可行解空间同时搜索，可以有效避免陷入局部极值点，具有全局最优特性；（5）遗传算法有很强的容错能力.由于遗传算法初始解是一个种群，通过选择、交叉、变异等操作能够迅速排除与最优解相差较大的劣解.与模拟退火算法相比，遗传算法存在局部搜索能力差、容易陷入过早收敛等缺陷，因此，人们将模拟退火算法与遗传算法相结合得到的混合算法可以避免两种算法的缺陷，有利于丰富优化过程的搜索行为，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。
组合优化问题的遗传算法求解
组合优化问题的遗传算法求解一、简介组合优化问题指的是在有限个元素中选取某些元素，以达到最优化的目标。
组合优化问题的求解在实际中应用广泛，如旅行商模型、调度问题、网络优化等领域。
但是这类问题求解面临着复杂度高、难以精确求解等困难。
在这种情况下，遗传算法是一种有效的求解方法。
遗传算法是一种基于达尔文进化论的计算方法，通过模拟生物进化的方式求解组合优化问题。
本文将介绍遗传算法在组合优化问题求解中的应用，着重介绍遗传算法基本框架、编码方法、适应度函数的构建以及遗传算法的优化策略等。
二、遗传算法基本框架遗传算法的求解过程主要包括初始种群生成、适应度评价、选择操作、交叉操作和变异操作等基本步骤。
（1）初始种群生成遗传算法首先需要生成一定数量的初始种群，初始种群可以通过随机生成或其他启发式算法生成。
例如，在旅行商问题中，初始种群可以随机生成多条路径。
（2）适应度评价适应度函数是遗传算法的核心，适应度函数的构建直接关系到遗传算法的性能。
适应度函数是对每个染色体的优劣进行量化评价，用以指导后续优化操作。
适应度函数构建需要根据问题特点进行设计。
（3）选择操作选择操作是指将上一代种群中的某些个体复制到下一代种群中，个体复制的概率与其适应度大小有关。
适应度越高的个体被选择的概率越大，从而使适应度高的个体更有机会进化到下一代。
选择操作可以通过轮盘赌选择、锦标赛选择等方式实现。
（4）交叉操作交叉操作是指对选择后的个体进行杂交，交叉操作是遗传算法的核心，它通过随机杂交个体的染色体，产生新的杂交染色体，从而增加搜索空间。
交叉操作可分为单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
（5）变异操作变异操作是指在交叉操作之后对个体发生变异，从而产生新的个体。
变异操作是通过随机改变染色体中的基因，从而增加多样性。
变异操作可以是简单变异、非一致变异、高斯变异等。
以上是遗传算法的基本框架，遗传算法的性能因素有适应度函数的设计、进化代数、群体大小、交叉概率、变异概率等。
混合遗传算法及其应用
1.5 终止准则 算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形
式： （1）算 法 收 敛 到 一 个 不 动 点 或 连 续 几 次 迭 代 所 获 得 的 改 变
量小于要求的精度值。 （2）达 到 算 法 规 定 的 最 大 迭 代 次 数 、或 最 大 执 行 时 间 、或 函
数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）。我们用描述
本文考虑一类非线性函数优化问题，即： minf（x）x∈D
其中 f（x）是 n 元连续函数，D 是 Rn 的有界子集。 本文探讨 将梯度法与遗传算法相结合的算法，梯度法对初始解的构成具 有较强的依赖性，算法执行过程中难于发现新的可能存在最优 解的区域。 通过将它与遗传算法相结合，一方面可以利用其局 部搜索能力，另一方面可通过遗传算法来不断“发现”新的更有 希望的搜索区域，并动态调整可变多面体法的搜索方向，从而 使算法具有更好的灵活性，也使算法更易于并行化。实验表明， 对于求解上述非线性优化问题，混合遗传算法具有比传统遗传
搜索，能更有效地求解函数优化问题。
关键词：遗传算法；正交交叉；函数优化
中 图 分 类 号 ：TP312
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1672-7800 （2010）05－0059－02
一种函数优化问题的混沌遗传算法
（ ． ａｉ Ｃ ｕｓ Ｄ ｐｒ ｅｔＨ ｒｉ Ｕ ｉ ｒｔ ｏ ｏｍｌ１ ，ａｂ ５０ ６ Ｃ ｉ ； ． ｕ ｍ ｔ ｏ ｅｅｏ ａ． １ Ｂｓ ｏｒｅ ｅａ ｍ ｎ， ａｂｎ ｎ ｅ ｉ ｆ ，ｌ＇ ２ Ｈ ｒｉ １０７ ，ｈｎ ２ Ａ ｔ ａｃＣ ｌｇ ｆ ｒ ｃ ｔ ｖ ｓｙ Ｃ ｌ ｅ ｅ ｌ ｎ ａ ｏ ｉ ｌ Ｈ
维持群体多样性 。
一
遗传算法是近年来 发展起来的一种新型优化
算法 ， 是基于 自然选择和遗传学机理的迭代 自适应
概率性 搜 索方 法 。它 是 由美 国 Ｍｃｉｎ大 学 的 ｉｇ ｈａ ＪＨ ｌｎ 教授于 １７ 年首 先提 出的 ， ． ｏａｄ ｌ ９５ 其主要特 点 是群体搜索策略和群体 中个体之间的信息交换 ， 搜
中图分类号 ：Ｐ ８ Ｔ １
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ：０ ４ ８２ ２０ ）３ ２ １ ３ １０ —１４ （０ ２ ０ —０６ —０
Ａ ｉｌ ｆｃ ａ ｔｃ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｕｎ ｔｏ ｏ ｔｍｉ ｉ ｎ ｋ ｌ ｏ ｈ ｏ ｉ ｅ ｅ ｉ ｌｏ ｉｈ ｆ ｒ ｆ ｃｉ ｎ ｐ ｉ ｚ ｏ ｄ ａｔ
混沌在信息处理中扮演着越来越重要的角色 ， 方面是由于混沌有着丰富的工程内涵 ； 另一方面
索不依赖于梯度信息 ， 它尤其适用于处理传统搜索
方法难以解决的复杂和非线性 问题 。它通过模拟 生物进化的途径在问题的解域 中定向搜索最优解 ，
收 稿 日期 ：０２— ３—０ ． ２０ ０ ５
是受到 Ｆ ａ 等学者对 人脑和动物大脑 中动态 ｘ ｎ ￣ｍ
征 和趋 势 。
一种用于函数优化的改进混合遗传算法
应值排名选择 方式。对 于一些复杂 的函数 ， 这种 方 法很 难 找 到 最好 解 。
收 稿 日期 ：０ １ ０—１ ． ２ ０ —１ ５
作者简介 ： 袁晓 辉（９ ７ ） 男 ， １７ 一 ， 湖北武汉 人 ， 武汉理工大学计算 机科 学与技术学院硕士研 究生
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摘
要 ： 统 的优化 算法对 于复杂的 函数往 往不能取得 满意的结果 ， 传 而遗传算 法作 为一种全 局搜索策 略 ， 较传
统 的优化算 法更加优越 。对遗传算法 的杂交 、 变异算子 进行 了改进 ， 加入单 纯形 算子 。通过 对 函数求 最优 并
值 的测试 ， 明这 种改进使 遗传算法 的收敛速度加快 、 的质 量也更好 。 证 解 关键词 ： 遗传算 法 ； 函数优化 ； 单纯形 中图法分 类号 ： ３ ２ ＴＰ １ 文献标识码 ： Ａ
改 这些 策 略 ， 有 可 能 得 到 较 好 的结 果 。简 单 遗 则 传 算 法采 用 单 点 杂 交 、 匀 变 异 和基 于 比例 的 适 均
＝Ｘ ， Ｇ＋Ｆ ・ Ｘｒ Ｇ＋ Ｘｒ Ｇ—Ｘｒ Ｇ—Ｘｒ Ｇ （ ， ， ， ．） ， （） ２ Ｙ ，２ ，４ 属 于 ［ ＮＰ 一１ 的互 不 相 等 的随 Ｉｒ ， ｒ 是 ３ ０， ］
１ ６
武汉理工大 学学报
．
信息与管 理工程版
２０ ０ ２年 ６月
突 破 局部 最 优 方 面 有 比较 好 的 效 果 ， 是 如 果 算 但
法 已经 找 到 了 最 优 解 附近 的解 ， 方 法 可 能使 搜 该
索跳 到其 他 地 方 ， 因此 找 到 最 优 解 要 花 较 长 的 时
Ｖ＝Ｘ， Ｇ＋ Ｆ ・（ Ｇ＋ Ｘｒ Ｇ Ｘｒ， ， ） ，
用遗传算法求解多目标函数优化c++程序
遗传算法是一种优化搜索方法，它模拟了自然选择和遗传学中的一些概念，如基因突变、交叉和选择。
这种方法可以用于解决多目标优化问题，其中多个目标之间可能存在冲突。
以下是一个使用C++和OpenCV库实现遗传算法的基本示例。
这个例子解决的是一个简单的多目标优化问题，目标是找到一个最优的图像分割方案，使得两个目标（分割的精度和计算的效率）同时最大化。
注意：这个示例是为了演示遗传算法的基本概念，并不一定适用于所有问题。
你可能需要根据你的具体需求来调整遗传算法的参数和约束条件。
```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <opencv2/opencv.hpp>// 多目标函数优化struct ObjectiveFunction {std::vector<double> values;void operator()(const std::vector<double>& x) const {// 这里应该根据你的具体问题来定义函数的具体形式// 这里只是一个简单的示例，只考虑了分割精度和计算效率两个目标values.resize(x.size(), 0); // 初始化所有目标值为0values[0] = 1.0; // 精度目标values[1] = 1.0; // 效率目标}};class GeneticAlgorithm {public:GeneticAlgorithm(int populationSize, int generations, double crossoverRate, double mutationRate) : populationSize(populationSize), generations(generations), crossoverRate(crossoverRate), mutationRate(mutationRate) {} std::vector<std::vector<double>> optimize(const std::vector<std::vector<double>>& inputs) {std::vector<std::vector<double>>bestSolution(inputs.size(),std::vector<double>(populationSize, 0)); // 初始化最优解double bestScore = -1; // 初始最佳分数为-1，通常需要先运行一次算法以找到初始最佳分数for (int generation = 0; generation <generations; ++generation) {std::vector<std::vector<double>>population(populationSize,std::vector<double>(populationSize, 0)); // 初始化种群for (int i = 0; i < populationSize; ++i) { std::vector<double>randomSolution(inputs.size(), 0); // 随机生成解for (int j = 0; j < inputs.size(); ++j) {randomSolution[j] = inputs[j][rand() % inputs[j].size()]; // 在输入范围内随机选择一个数作为解}population[i] = randomSolution; // 将随机解加入种群}while (!population.empty()) { // 当种群不为空时继续迭代std::sort(population.begin(), population.end(), [](const std::vector<double>& a, const std::vector<double>& b) { // 对种群进行排序，根据适应度进行排序（这里适应度是解的分数）return ObjectiveFunction()(a) > ObjectiveFunction()(b); // 如果分数更高，则适应度更好，优先选择这个解作为下一代解的一部分});std::vector<double>nextGeneration(population[0]); // 选择当前种群中的第一个解作为下一代解的一部分for (int j = 1; j < populationSize; ++j) { // 对剩余的解进行交叉和变异操作，生成下一代解if (rand() / double(RAND_MAX) < crossoverRate) { // 如果满足交叉条件，则进行交叉操作for (int k = 0; k < inputs.size(); ++k) { // 将两个解的部分基因进行交叉操作，生成新的基因序列nextGeneration[k] = population[j][k]; // 将两个解的部分基因复制到下一代解中if (rand() / double(RAND_MAX) < mutationRate) { // 如果满足变异条件，则对部分基因进行变异操作，增加种群的多样性nextGeneration[k] = nextGeneration[k] * (1 - mutationRate) + population[j][k] * mutationRate; // 对部分基因进行变异操作，增加种群的多样性}}} else { // 如果不满足交叉条件，则直接复制当前解作为下一代解的一部分for (int k = 0; k < inputs.size(); ++k) { // 将当前解的部分基因复制到下一代解中 nextGeneration[k] = population[。
遗传算法解决组合优化问题
作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。
一种近似求解方法 货箱装船、机器调度、最短路径、背包问题
等方面都有应用
典型优化问题的模型与算法-R03
14
贪婪算法
67美分 零钱
25*2 =50美分 + 10=60美分 + 5=65美分 + 1*2=67美分
贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找 出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用 上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少。
典型优化问题的模型与算法-R03
15
贪婪算法
例 [最短路径]：
GA就是其中之一，另外还有 TS，SA，PSO等算法。
典型优化问题的模型与算法-R03
8
近似求解方法
亚启发式(Meta-Heuristics)
从算法的角度来讲，是指不依赖于特定问题的启发 式算法。
其算法的基本框架被设计成不论对什么样的问题都 具有通用性。
一般情况下，亚启发式算法要比特定问题专用的启 发式算法的解的精度要差。
……
典型优化问题的模型与算法-R03
32
应用
资源有效分配问题
设 wj 是 n 项经营活动 xj 各自所需的资源消耗，W是所能提供的资源 总量，pj 是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题
就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。
资金预算
企业可投入的资金是有限的，不同的项目需要的投入资金是不一样 的，投给不同的项目所能获得的净收益也是不一样的，问题是选择 哪些项目进行投资，才能使投资的收益最大。
混合遗传算法
混合遗传算法混合遗传算法是一种非常有效的优化算法，它利用遗传算法（GA）和其他有效的优化技术来搜索高质量的最优解。
因此，混合遗传算法可用于优化复杂的实际问题，特别是那些无法直接使用标准遗传算法进行优化的问题。
近些年来，混合遗传算法在优化理论方面受到了越来越多的关注。
混合遗传算法是一种混合优化算法，它将两个不同的优化算法结合在一起，因此它可以从一种优化算法中获得灵活性，从另一种优化算法中获得强大的搜索性能。
两个典型的混合遗传算法分别是遗传算法和模拟退火算法之间的混合算法，以及遗传算法和粒子群算法之间的混合算法。
虽然遗传算法具有良好的搜索性能，但是它也有一些缺点，如低收敛速度，结果容易陷入局部最优解，它过于依赖随机性，因此收敛性较差。
但模拟退火算法具有良好的收敛性能，但它也有它自己的缺点，如极限搜索性能较差，容易陷入停滞状态，尤其是在遇到非凸优化问题时，它在解决问题中有一定的局限性。
因此，为了克服这些缺点，混合遗传算法的出现是一个很好的选择。
一般来说，混合遗传算法的工作流程如下：首先，利用遗传算法从原初解空间中生成一组初始解；其次，从这组初始解中，按照给定的进化策略，交叉和变异形成新一代解；最后，用另一种优化算法对最后一代解进行精调，最终得到一个非常有效的最优解。
混合遗传算法在优化理论方面有着巨大的应用前景。
它可以解决复杂的实际问题，如模式识别、工程设计、系统优化、机器学习等。
典型的应用包括仿真优化、工程设计优化以及航空机应力及耐久性优化等。
混合遗传算法还可以解决多种非线性优化问题，例如模糊系统优化、非凸优化等。
由于混合遗传算法具有灵活性和强大的搜索性能，它可以有效地解决多种类型的复杂问题，这使得混合遗传算法在实际应用中特别有用。
然而，混合遗传算法也有自己的局限性。
首先，由于混合遗传算法需要使用两种不同的优化算法，因此它所需的计算能力较大，需要解决的算法问题也会变得更加复杂。
其次，混合遗传算法的参数参数化也很复杂，需要有一定的经验来针对特定的优化问题才能调整正确的参数。
毕业论文-遗传算法在函数优化中的应用
遗传算法在函数优化中的应用目录1.绪论 (2)概述 (2)遗传算法的发展历史与研究进展 (4)2.遗传算法流程与应用举例 (6)遗传算法中各重要因素分析 (6)2.2重要参数设置 (8)简单的遗传算法运算示例 (8)3.遗传算法在函数优化应用中的性能研究 (12)遗传算法在实际应用中的性能影响因素 (12)函数优化问题的描述 (14)求解函数优化问题的最优交叉、变异率组合的研究 (16)一种求解函数优化问题的自适应遗传算法 (19)小结 (21)结束语 (21)参考文献 (22)致谢 (23)1.绪论遗传算法(genetic algorithms简称GA)由美国密歇根大学的John H．Holland教授等创立的一类仿生型的优化算法。
它是以达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传变异理论为基础、模拟生物进化过程、自适应启发式全局优化的搜索算法。
由于遗传算法无需过多地考虑问题的动力学信息，如连续、可微等，该算法结构简单，并且具有全局搜索能力、信息处理的隐并行性、鲁棒性和可规模化等优点，它在思路上突破原有的最优化方法的框架，尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题，现己被广泛用于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等领域，并且在经济和决策方面也有很好的应用，是21世纪有关智能计算中的关键技术之一。
遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数进行了编码的个体，因此不仅可以对传统的目标函数优化求解，而且可以处理诸如矩阵、树和图等结构形式的对象，用适应度函数同时对搜索空间的多个解进行评估，它将每个可能的问题表示为“染色体”，然后按遗传学规律进行选择、交叉和变异操作，直到满足终止条件为止。
隐含并行性和全局搜索性是遗传算法的两大特点，前者可使遗传算法只需检测少量的结构就能反映搜索空间的大量区域，后者则使遗传算法具有良好的稳健性。
在遗传算法的诸多应用中，函数优化是最显而易见的应用，也是经典的应用。
组合优化问题的遗传算法优化研究
组合优化问题的遗传算法优化研究I. 引言随着信息技术的高速发展，组合优化问题的规模越来越大，求解难度也越来越高。
众所周知，组合优化问题是一个NP难题，对于这类问题，目前尚未找到高效的解决方案。
因此，对于组合优化问题的求解，需要寻找一种高效的算法。
本文将研究基于遗传算法的组合优化问题求解方案。
II. 组合优化问题组合优化问题是指在有限的一组元素中选取一部分元素的问题。
其中，组合是指选取的元素之间无序，而排列问题则是指选取的元素之间有序。
组合优化问题通常伴随着多个约束限制，例如最小化或最大化目标函数等。
组合优化问题广泛应用于物流、生产调度、网络优化等领域，是现代化产业的关键技术。
III. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的算法，是一种重要的全局优化方法。
在遗传算法中，利用基因代表问题的解，通过基因交叉、基因变异、选择等进化操作来不断优化种群，并最终得到全局最优解。
遗传算法已被广泛应用于组合优化问题等领域。
IV. 遗传算法在组合优化问题中的应用在组合优化问题中，利用遗传算法来求解问题，具体的步骤如下：1. 初始化种群：在组合优化问题中，种群代表着解的集合。
初始种群可以使用随机生成的方法。
2. 选择操作：选择操作是指从当前种群中挑选出一部分个体，用于参与下一步的遗传操作。
常用的选择操作有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
3. 交叉操作：交叉操作是指将两个种群个体的某些特征互相交换，产生新的解。
交叉操作可以使用单点交叉、多点交叉等方法。
4. 变异操作：变异操作是指对某个个体的某个特征进行变异，产生新的解。
变异操作可以使用随机变异、局部变异等方法。
5. 繁殖新种群：通过选择、交叉、变异等步骤，生成新的种群并替代当前种群。
6. 终止条件：当种群的解满足某个条件时，如达到最大迭代次数、达到一定的最优解品质等，则停止遗传算法的求解过程。
V. 实验结果分析为了验证基于遗传算法的组合优化问题求解方法的有效性，我们使用了一个实验来验证。
遗传算法及其函数优化应用
遗传算法及其函数优化应用遗传算法是一种模拟生物进化过程的计算方法，通过不断迭代和优化解空间中的解，以找到问题最优解。
它模拟的是自然选择和遗传机制，适应度函数的选择对算法的效果有重要影响。
遗传算法在函数优化问题中应用广泛，本文将详细介绍遗传算法及其在函数优化中的应用。
遗传算法由多个步骤组成，包括初始化种群、选择、交叉和变异。
种群是一组解的集合，通过随机生成一组解来初始化。
每个解也称为个体，它由基因组成。
选择是根据个体的适应度值，按照一定的概率选择个体作为父代，用于产生下一代个体。
交叉是将选中的个体的基因进行随机组合，生成新的个体。
变异是以一定的概率改变个体基因的值，增加种群的多样性。
函数优化的目标是寻找函数的最小值或最大值。
在遗传算法中，需要定义适应度函数来评估每个个体的解的好坏程度。
适应度函数的选择依赖于具体的问题。
在函数优化中，适应度函数常是函数的负值，即适应度函数值越小，解越优。
遗传算法通过迭代更新种群，不断解的空间，直到找到近似最优解。
遗传算法在函数优化中的应用非常广泛。
首先，它能够处理多模态问题。
多模态问题是指函数有多个局部最优解，遗传算法通过全局能够找到这些最优解。
其次，遗传算法能够处理非线性问题，尤其是在空间大、目标函数复杂的情况下表现出色。
此外，遗传算法在大数据优化、机器学习和神经网络中的优化等方面也有广泛应用。
以函数优化举例，假设有一个目标函数f(x)=x^2+x+1，我们的目标是找到使目标函数取得最小值的x。
首先，选择适当的遗传算法参数，如种群大小、交叉和变异概率等。
然后，随机生成初始种群。
对于每个个体，计算适应度函数值。
根据适应度值选择父代个体。
进行交叉和变异操作，生成下一代个体。
迭代更新种群，直到满足停止条件。
遗传算法的函数优化应用存在一些问题，如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
为了解决这些问题，可以通过改变遗传算法的参数、使用不同的选择、交叉和变异操作、引入局部等策略来改进算法性能。
遗传算法解决函数优化问题
遗传算法解决函数优化问题实验⼀遗传算法解决函数优化问题XXXXXXXXXX⼀、实验⽬的1．掌握遗传算法的基本原理和步骤。
2．复习VB 、VC 的基本概念、基本语法和编程⽅法，并熟练使⽤VB 或VC 编写遗传算法程序。
⼆、实验设备微机三、实验原理遗传算法是⼀类随机优化算法，但它不是简单的随机⽐较搜索，⽽是通过对染⾊体的评价和对染⾊体中基因的作⽤，有效地利⽤已有信息来指导搜索有希望改善优化质量的状态。
标准遗传算法流程图如图1.1所⽰，主要步骤可描述如下：①随机产⽣⼀组初始个体构成初始种群。
②计算每⼀个体的适配值（fitness value ，也称为适应度）。
适应度值是对染⾊体(个体)进⾏评价的⼀种指标，是GA 进⾏优化所⽤的主要信息，它与个体的⽬标值存在⼀种对应关系。
③判断算法收敛准则是否满⾜，若满⾜，则输出搜索结果；否则执⾏以下步骤。
④根据适应度值⼤⼩以⼀定⽅式执⾏复制操作（也称为选择操作）。
⑤按交叉概率p c 执⾏交叉操作。
⑥按变异概率p m 执⾏变异操作。
⑦返回步骤②。
四、实验内容及步骤1．上机编写程序，解决以下函数优化问题：()221min 10i i i f x x =??=≤∑X2．调试程序。
3．根据实验结果，撰写实验报告。
图1.1 标准遗传算法流程图五、实验程序% % 清⼯作空间workspace,清屏幕显⽰% clear all; clc;%% tic; % 启动计时器%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 参数赋值PopSize =30; % 种群规模Pc =0.65; % 交叉概率Pm =0.01; % 变异概率precision =22; % 根据精度要求，⼆进制字符串长度为22 iterative_thre =20; % 若连续iterative_thre次解⽆改进，则退出遗传算法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 初始化变量fitness = zeros(PopSize,1); % 存放所有染⾊体的适应度值SelectRate = zeros(PopSize,1); % 存放染⾊体的选择概率AccumulateRate = zeros(PopSize,1); % 存放染⾊体的累积概率num =0; % 结束遗传算法控制量bestfitness = 0; % 存放进化过程中最优的适应度值bestX =0; % 存放进化过程中最优解population = dec2bin(rand(PopSize,1)*(2^precision));% 产⽣初始群体，共PopSize个[0,２^precision]之间的⼗进制随机数，并将⼗进制数转换为⼆进制数newPop = population; % newPop存放新染⾊体的编码% 利⽤遗传算法求解最优解while num <= iterative_thretempX =bin2dec(population); % 将⼆进制串代表的⼆进制数转化为⼗进制数x’X = -1+tempX*3/(2^precision-1);% 按⽐例关系，将x'转化为区间[-1，2]内的实数x fitness = X.*sin(10*pi.*X)+2; % 计算适应度[thisbestfit,id] = max(fitness); % 找到当前最优适应度值thisbestX = X(id); % 找到与当前最优适应度值相对应的当前最优解if thisbestfit > bestfitness % 判断当前最优适应度值是否⽐上次进化结束后得到的最优适应度值要好bestX = thisbestX; % 修正最优解bestfitness =thisbestfit; % 修正最优适应度值num =0; % 清除算法结束控制量elsenum = num+1; % 算法结束控制量加1endSumFitness = sum(fitness); %计算适应度值总和SelectRate = fitness/SumFitness; %计算各个染⾊体的选择概率AccumulateRate(1)=SelectRate(1); % 计算各个染⾊体的累积概率for i=2:PopSize;AccumulateRate(i) = AccumulateRate(i-1)+SelectRate(i);endfor i =1:2:PopSize% 轮盘赌选出2个染⾊体，根据随机数与累积概率的⽐较进⾏选择pos = find(AccumulateRate>=rand);newPop(i,:) = population(pos(1),:);pos = find(AccumulateRate>=rand);newPop(i+1,:) = population(pos(1),:);% 交叉操作if oneorzero(Pc) ==1 % 判断这2个被选中的染⾊体是否需要进⾏交叉操作temp = randperm(21); % 产⽣1个随机数，以确定交叉位置position = temp(1);child1 = newPop(i,:); % 进⾏交叉child2 = newPop(i+1,:);tempchild = child1;child1(position:precision) = child2(position:precision);child2(position:precision) = tempchild(position:precision);newPop(i,:) =child1; % 将交叉后的⼦代存⼊新染⾊体矩阵中newPop(i+1,:) =child2;end% 变异操作newPop(i,:) = mutation(newPop(i,:),Pm);newPop(i+1,:) = mutation(newPop(i+1,:),Pm);endend% time =toc;%disp(['最优解为: ' num2str(bestX)]);% disp(['程序运⾏时间: ' num2str(time) 's']);六、结果分析1．利⽤实验数据，分析并解答以下问题，a)遗传算法中变异概率的设置对求解结果的影响。
多目标优化问题求解的混合遗传算法设计
多目标优化问题求解的混合遗传算法设计引言：多目标优化问题是指在优化过程中需要考虑多个相互竞争的目标函数，并且这些目标函数通常是矛盾的。
混合遗传算法（MGA）是一种经典的求解多目标优化问题的方法，它采用了遗传算法和其他优化方法的优点，可以有效地克服传统优化算法在解决多目标问题上的困难。
本文将介绍一个基于混合遗传算法的多目标优化问题求解的设计方法。
一、问题描述：多目标优化问题是一类常见的实际问题，它涉及到多个相互竞争的目标函数，例如最小化成本、最大化利润等。
传统的单目标优化算法只能求解一个目标函数的最优解，而在多目标优化问题中，我们需要找到一组解，使得这些解能够尽可能地满足多个目标函数。
因此，求解多目标优化问题是非常具有挑战性的。
二、遗传算法：遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然界的选择、交叉和变异等操作，逐步优化个体的基因表达，从而找到最优解。
三、混合遗传算法：混合遗传算法是一种将遗传算法与其他优化方法相结合的进化算法。
它能够利用遗传算法的全局搜索能力和其他优化方法的局部搜索能力，有效地解决多目标优化问题。
混合遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 评估适应度：计算每个个体在目标函数上的适应度。
3. 选择操作：根据适应度值选择一部分个体作为父代。
4. 遗传操作：进行交叉和变异操作，生成一部分子代。
5. 合并种群：将父代和子代合并形成新的种群。
6. 评估适应度：计算新种群中个体的适应度。
7. 精英保留：选取适应度最高的个体，保留到下一代。
8. 重复步骤3-7，直到达到终止条件。
四、多目标优化问题求解的设计方法：1. 目标函数设计：根据具体的多目标优化问题，设计相应的目标函数。
目标函数应该能够充分反映问题的重要性和约束条件，并且目标函数之间应该是独立的。
2. 适应度计算：根据目标函数的设计，计算每个个体在目标函数上的适应度值。
混合遗传算法在数值函数优化中的应用
ｍｅ ｔ ｆ ｅ ｅｉ ａｇｒ ｈ ｎｓ ｏ ｇｇｏａ ｅｒｈｎ ｎ ｏｊｇｔ ｒｄｅ ｔ ｔｏ ｎｓ ｏ ｇｌｃ ｌ ｅ ｒｈｎ ｂｌｙ Ｔ ｉ ａｇ ｒｈ ｉ ｕ ｅ ｒ ｉ ｏｇ ｒ ｎ ｔ ｌ ｉ ｍ ｏ ｔ ｎ ｌｂ ｌｓａｃ ｉｇａ ｄｃｎｕ ａｅｇａ ｉｎ ｈ ｄｏ ｔ ｎ ｏａ ａｃ ｉｇａ ｉｔ． ｈｓ ｌｏ ｔｍ ｓｄｆ ｃ ｏｔ ｒ ｍｅ ｒ ｓ ｉ ｉ ｓ ｏ
ＸＩ Ｘｉｏ ｌ， ＮＧ ａ ｇ ｌｎ Ｚ Ｎ ａ —ｉ ＸＩ Ｇｕ ｎ －ｏ ｇ， ＨＡＮＧ ａ ＨＥＩＸｉｏｌ Ｘｉｏ， ａ －ｉ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｎ ｒ ａ ｏ ｃ ｎ ｅａ ｄＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｙ ｎｈ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ， ｉ ｕ ｎｄ ｏＨ ｂ ｉ ６ ０ ４ Ｃ ｉ ） Ｓ ｈｏ ｏ Ｉ ｏ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉ ｅ ｎ ， ａ ｓａ ｎ ｅ ｉ Ｑ ｎ ａ ｇａ ｅ ｅ ０ ６ ０ ， ｈ ａ ｆｍ ｉ ｅ ｎ ｉ ｖ ｓｙ ｈ ｎ
ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｒｔ ｎ ｈ ｅ ｔｇｏ ａ ｅｆ ｒ ａ ｃ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ａｅａ ｄ ｔｅ ｂ ｓ ｌｂ ｌｐ ｒｏ ｍ ｎ ｅ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｇ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍ；ｏｊｇ ｔ ｇａ ｉｎ ｔｏ ；ｙ ｒ ｌｏ ｔｍ； ｎ ｔ ｎｏ ｔ ｚｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ：ｅ ｅｉ ａｇｒｔ ｃ ｎｕ ａｅ ｒｄｅ ｔｍｅｈ ｄ ｈ ｂｉ ａｇｒ ｃ ｈ ｄ ｉ ｈ ｆ ｃｉ ｐｉ ａｉ ｕ ｏ ｍｉ ｏ
和通用 框架 ， 创 了一种 新 的全 局优 化搜 索算 法 ， 开 但 是 ， 用实 践表 明 ， 应 在遗 传算 法 的应用 中也会 出现 一 些 不尽人 意 的 问题 ： 主要 是 遗 传 算 法 容 易 产 生 早 熟 现 象 ， 该 算法 局 部 寻 优 能 力 差 。为 了提 高 遗 传 算 且 法 的性能 ， 服实 际问题 中遇到 的困难 ， 克 近几 年来 在 算 法设 计 与执行 策 略方 面都 有 了很 大进 展 。 本 文 引 入 局 部 优 化 算 法—— 共 轭 梯 度 法 （ ｏｊｇｔ Ｇａｉ ｔＭ ｔ ｄ Ｃ Ｍ） 它 具 有 很 强 的 局 Ｃｎ ａ ｒ ｅ ｅ ｏ ， Ｇ ， ｕ ｅ ｄｎ ｈ 部 搜索 能力 ， 以较 少 的迭 代 步 数 收 敛 到 局 部 最 优 并 解， 但对 有 多个局 部 最优解 的优 化 问题 ， 获得 全局 最 优解 比较 困难 。另一 方 面 ， Ｇ Ｃ Ｍ也 在 一 定 程 度 上 依 赖选 择初 始 值 ， 初值 离 真值 较 近时有 迭 代速 度快 、 在
一种用于求解多目标组合优化的混合遗传算法
２０ ０ ８年 ｌ 月 ０
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖ０ ＿ ５ Ｎ ． ０ ｌ２ ｏ １
０ｃ ． ２ Ｈ８ ｔ ０Ｄ
一
种 用 于 求解 多 目标 组合 优化 的混合 遗传 算 法 术
１ 问题描 述
一
有效 的途径。近年来 ， 将进化计算 与局部搜索结 合 ， 于求解 用
多 目标 组 合 优 化 问题 ， 到 了 许 多 研 究 者 的关 注 。 。Ｉ ｉｕ 受 ｓ ｂ— ｈ ｃｉ Ｍｕａ 建 立 了 基 于 随机 加 权 和 的 多 目标 遗传 局 部 搜 索 ｈ和 ｒｔ ａ 算 法 （ ｕｔｏｊｃ ｖ ｅ ｅｃｌｃｌ ｅｒｈａ ｏｉ ｍ， Ｇ Ｓ ， ｍ ｌ— ｅｔｅｇｎｔ ｏａ ｓａ ｌ ｒｈ ＭＯ Ｌ ） 其 ｉｂ ｉ ｉ ｃ ｇ ｔ 其 中
Ｈ ｂｉ ｇｎ ｔ ｌｏｉ ｍ ｆｒｍ ｌ—ｂｅｔ ｅｃｍｂｎ ｔｒ ｌ ｐｉ ｚｔ ｎ ｙ ｒ ｅ ｅｉ ａｇｒｈ ｕｔｏｊｃ ｖ ｏ ｉａｏｉ ｔ ａｉ ｄ ｃ ｔ ｏ ｉ ｉ ａ ｏ ｍｉ ｏ
ＹＡＮＧ ｉｂ ｎ ．ＬＩ Ｘｉｏ ｂｉｇ Ｋａ — ｉ ｇ 一 Ｕ ａ — ｎ
排序 数和 密度 值进行 适应度赋值 ， 采用非 劣解并行 局部搜 索策略 ， 在解 的适应度赋 值和局部 搜 索过程 中使 用 Ｐ — ａ ｒｔ ｅ ｏ支配的概念 。 实验结 果表明 ， 新算 法不仅提 高 了优化 搜 索的效率 ， 且能够找 到更 多的近似 Ｐ ｒｔ ａｅｏ最优解 。 关键 词 ：多 目标组合优 化 ；混合遗传 算法 ；适应度 赋值 ；局部搜 索 中图分类号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ０ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６ ５ ２ ０ ）０ ２ ５ —３ ０ １３ ９ （ ０ ８ １— ９ ６ ０
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一种函数优化问题的混合遗传算法彭伟卢锡城摘要将传统的局部搜索算法和遗传算法相结合,可以较好地解决遗传算法在达到全局最优解前收敛慢的问题.文章给出一种结合可变多面体法和正交遗传算法的混合算法.实验表明,它通过对问题的解空间交替进行全局和局部搜索,能更有效地求解函数优化问题.关键词遗传算法,可变多面体法,正交交叉,函数优化.中图法分类号TPA Hybrid Genetic Algorithm for Function OptimizationPENG Wei LU Xi-cheng(Department of Computer Changsha Institute of Technology Changsha 410073)Abstract To overcome the problem of slow convergence before the genetic algorithms (GAs) reach the global optima, it is an effective way to combine the conventional local search algorithms with GAs. A new hybrid algorithm that incorporates the flexible polyhedron method into the orthogonal genetic algorithm (OGA) is presented in this paper. The experiments showed that it can achieve better performance by performing global search and local search alternately. The new algorithm can be applied to solve the function optimization problems efficiently.Key words Genetic algorithm, flexible polyhedron, orthogonal crossover, function optimization.遗传算法（genetic algorithms）通过模拟生物进化的途径来在问题的解域中定向搜索最优解,在组合优化、机器学习、自适应控制、多目标决策等领域中有许多应用.对于传统方法较难求解的一些NP问题,遗传算法往往能得到更好的结果.但对传统方法已能较好解决的问题（如一般的非线性优化问题）,它并不显示较强的优势.原因在于,遗传算法对问题特定的知识（如梯度、Hessian阵、某些定理等）利用较少.它主要采用群体搜索技术,通过对解的不断组合、随机改变以及对候选解的评估和选择来完成求解过程.在达到全局最优解前,它尚存在收敛慢的问题.设计遗传算法时往往需要在其通用性与有效性之间折衷.设计针对问题的特定遗传算子,可以更有效地求解问题,但缺乏通用性.另一种途径是将遗传算法与问题领域中一些传统的寻优方法（如爬山法、模拟退火法、牛顿法等）结合起来,可在保持算法一定的通用性时提高算法的效率.这类混合算法的基本框架如图1所示.图1 混合遗传算法的基本框架本文考虑一类非线性函数优化问题,即minf(x) x∈D其中f(.)是n元连续函数,D是R n的有界子集.文献［2］中探讨了一种将拟牛顿法与传统GA结合起来用于求解上述问题的途径.由于拟牛顿法需求函数的一阶导数,因而该方法的通用性受到一定的限制.本文探讨将可变多面体法（flexible polyhedron）与GA相结合的算法,它只利用函数值进行搜索,因而适用范围更广.可变多面体法即Nelder-Mead单纯形法,对于一般的优化问题,能较快地逼近最优解,具有较强的局部搜索能力.但它对初始解的构成具有较强的依赖性,算法执行过程中难于发现新的可能存在最优解的区域.通过将它与GA相结合,一方面可以利用其局部搜索能力,另一方面可通过GA来不断“发现”新的更有希望的搜索区域,并动态调整可变多面体法的搜索方向,从而使算法具有更好的灵活性,也使算法更易于并行化.实验表明,对于求解上述非线性优化问题,混合法（以下称为H-GA）具有比传统GA和可变多面体法都好的性能.本文第1节给出H-GA的算法描述,第2节给出实验结果和几种算法之间的性能比较,最后是总结.1 H-GA算法1.1 编码方式编码的实质是在问题的解空间与算法的搜索空间之间建立一个映射.传统GA一般采用一种将实数空间离散化的二进制编码方式［1］.这种方式存在编码长度影响求解精度、操作费时、不直观等缺点,因而提出了实数的直接编码方式并表明可以获得更好的性能［3,4］.在实数编码方式下,每个个体用一个n维的实向量来表示,这种方式具有直观、易操作的优点,且可以针对它设计非传统的交叉算子.本文采用此编码方式.1.2 交叉和选择操作交叉操作涉及父本的选择配对机制和交叉算子.配对通常采用随机配对方式.为了维持群体的多样性,还可有选择地配对.配对方式能影响较优模式在群体中的扩散速度.为了防止算法的不成熟收敛（premature convergence）,通常不希望较优模式在群体中过快地扩散.为此,我们采用一种近邻配对原则［5］,即对群体中的第i个个体,若上一次迭代与之配对的是第(i-1)(mod N)个个体,则本次迭代用第(i+1)(mod N)个个体与之配对,N为群体的大小.这种配对方法不仅可避免较优模式过快地扩散,而且符合遗传算法细粒度并行模型的要求,易于获得较大的并行度.正交遗传算法（orthogonal genetic algorithm）在非线性优化问题及其他组合优化问题中已显示出其有效性［5,6］,我们的算法采用了正交交叉算子.由两个父本交叉操作产生一组个体,从新个体和两个父本中选择最优的进入下一代群体（Elitist 策略）.由于采用局部选择而不是全局选择,既在一定程度上保持了群体的多样性,又消除了算法在并行实现时的通讯瓶颈.设两个父本分别为P 和Q,用于实数编码的正交交叉操作［5］主要包括:(1) 混合交叉（blend crossover ）:X 1［i ］=P ［i ］; X 2［i ］=Q ［i ］; X 3［i ］=r*P ［i ］+(1-r)*Q ［i ］), i=1,2,...,nr 为一参数,0＜r ＜1.这里取r=0.5;(2) 用X 1,X 2和X 3按正交表L 9(34)产生9个新个体并分别计算它们的适应度值;(3) 按照正交试验方法计算最佳水平组合并产生对应的第10个个体,计算其适应度值;(4) 从X 1,X 2,X 3和新产生的个体中选择最好的两个个体取代P 和Q.1.3 变异操作在实数编码方式下,变异操作对个体X 的每个分量X ［i ］作用一个随机偏差量,即X ′［i ］=X ［i ］+δ, i=1,2,...,n在进化规划（evolutionary programming ）和进化策略（evolutionary strategy ）［7］中,广泛采用了高斯变异算子,用正态（高斯）分布的随机变量来作为变异操作中的偏差量,即δ=σ*N(0,1),N(0,1)为标准正态随机变量.算法中令σ随代数增加而逐渐减少,如可令σ=MUT -C/generation,其中MUT -C 为一常数,generation为迭代的代数.文献［8］中亦采用了类似的将GA 的混合交叉算子与高斯变异算子相结合的途径.由于在正交交叉算子中已包含了混合交叉操作,因而正交遗传算法优于该算法.1.4 局部搜索可变多面体法用(n+1)个n 维欧氏空间中的顶点来构造搜索过程中的多面体,我们选取(n+1)个相邻的个体作为初始顶点（n ＜N-1）.可变多面体法包含下列几种操作［9］:(1) 找出(n+1)个顶点中函数值最大及最小的点X h 和X l ,然后找出去掉X h 后的由n 个顶点构成的多边形的形心X c ;(2) 通过反射操作得到反射点X r :X r ［k ］=X c ［k ］+a*(X c ［k ］-X h ［k ］),其中X ［k ］为X 的第k 个分量,a 为反射系数;(3) 若f(X r )＜f(X l ),则执行扩大操作,得到X e :X e ［k ］=X c ［k ］+r*( X r ［k ］-X c ［k ］),其中r ＞1为扩大系数;(4) 若对多边形中除去X h 外的任一顶点X i ,均有f(X r )＞f(X i ),则执行收缩操作,得到X s :X s ［k ］=X c ［k ］+b*(X h ［k ］-X c ［k ］),其中0＜b ＜1为收缩系数;(5) 若f(Xr )＞f(Xh),则使所有点向最小点靠近,即令Xi［k］=Xl［k］+0.5*(Xi［k］-Xl［k］),其中Xi［k］为第i个顶点的第k个分量;(6) 令Xr ,Xe和Xs中最好的点代替Xh.1.5 终止准则算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形式:(1) 算法收敛到一个不动点或连续几次迭代所获得的改变量小于要求的精度值;(2) 达到算法规定的最大迭代次数、或最大执行时间、或函数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）.我们用最大采样次数和最大迭代次数来控制算法的终止.1.6 算法描述H-GA算法的主要步骤为:(1) （初始化）随机产生一个分布均匀的初始群体（包含N个初始解）;(2) （交配）按两两配对的原则将群体中的个体配对并执行第1.2节的正交交叉操作;(3) （变异）群体中每个个体以Pm的概率进行变异;(4) （局部搜索）采用可变多面体法反复进行局部寻优操作,循环次数由参数Lh控制;(5) （终止）若终止条件满足,则算法中止,否则转向步骤(2).2 实验结果2.1 性能比较参数衡量一个算法的性能的参数包括:(1) 最终解的优劣度或精确度.最终解的优劣度通过误差值来度量.误差值定义为［2］:其中Xi 为算法最终解的第i个分量,X*i为实际的全局最优解的第i个分量,wi为第i个分量的权值,它反映了第i个分量的取值范围大小.(2) 获得最优解的概率.可以用算法多次运行中成功得到最优解的次数来作为其估计值.当群体中最好的解达到一定精度时,认为算法得到最优解.(3) 计算时间.在保证解的一定精确度的条件下,计算时间越少,采样点越少,算法的性能越好.我们采用函数被调用的次数（采样次数）和实际的运行时间来评价.2.2 性能比较我们用实验的方法来比较正交遗传算法（OGA）和H-GA算法的性能.OGA算法采用与H-GA算法相同的交叉和变异操作.在实验中,我们选择了两个不同性质的函数:(1) ,-5≤Xi≤5,i=1,2,...,n.这个函数在全局最小值周围有大量的局部极小值.全局最小值点为（0,0,...,0）,相应最小值为-4n.(2) 一般Rosenbrock函数:f(X)=(100*(Xi+1-X2i)2+(1-Xi)2), -5≤Xi≤5,i=1,2,...,n函数的全局最小值点为（1,1,...,1）,相应最小值为0.文献［10］中采用传统GA求解了n=2时的问题.在Rosenbrock函数曲面山谷中的点的最速下降方向几乎与到函数最小值的最好方向垂直,因而传统算法（如最速下降法）较难求解此问题.实验中我们发现,在高维情况下传统GA难以高效地求解该问题.可变多面体法在大部分试验中均未求得满意的解.对函数(1),我们在n=50和n=100的情况下将各个算法分别运行50次.每次运行均记录下算法在不同采样次数时的状态.群体大小分别设为100和150.在H-GA算法中,为简单起见,设每次迭代中可变多面体法的循环次数L为群体大小.应用中可根据函数特性等调整循环次数以取得更优的性能.每次运行中,两种算法均能较快地逼近最优解.表1为它们在不同采样次数时群体中最优解的平均误差和平均执行时间.由于取值范围相同,因而误差值计算中各分量的权值相同（wi ＝1）.实验结果在一台586PC上得到.表优解,但所需计算时间稍多.H-GA算法的性能稍好于OGA算法.对函数(2),n分别取10和30.将这两种情况下的群体大小分别设为30和90.实验表明,在规定的采样次数内,OGA算法几乎不能收敛到最优解（表2）.在50次运行中,H-GA算法的最终解与最优解的函数值之差小于10的次数分别达到43和44次.算法除了计算时间优于H-GA算法外,几乎难于求得最优解.H-GA算法能更有效地求解该类函数优化问题.3 总结本文给出了一种求解非线性全局最优化问题的混合遗传算法,它将传统寻优方法——可变多面体法与正交交叉算子结合起来,既可利用遗传算法的全局搜索能力,又能通过局部搜索加快算法的收敛.由于采用近邻配对原则和局部选择机制,此算法具有良好的并行性.我们还成功地将进化策略中的高斯变异算子结合到算法中.实验表明,本文提出的混合遗传算法能有效地处理一些传统遗传算法和寻优方法较难处理的函数优化问题.对于不同性质的问题和在算法执行的不同时机,混合遗传算法中各部分操作所起的作用是不同的.恰当地控制各部分操作的执行时机是需进一步研究的工作.致谢本文的研究得到了荔建琦博士不少很好的建议,在此特表谢意.本文通讯联系人:彭伟,长沙 410073,长沙工学院计算机系作者简介：彭伟,1973年,博士生,主要研究领域为智能计算,先进网络技术.卢锡城,1946年生,教授,博士生导师,主要研究领域为并行与分布处理,先进网络技术.作者单位：长沙工学院计算机系长沙 410073E-mail: wpeng@参考文献1 Goldberg D E. 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Journal of Software, 1997,8(9):701～708)本文1997-12-08收到原稿,1998-09-10收到修改稿（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。