三角形的面积教学案例与反思

《三角形的面积》教学案例与反思

教学目标

教学重难点1、在探索活动中，经历推导三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积计算的方法。

2、使学生能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决一些实际问题。

3、在探索图形的特征、图形的变换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

经历推导三角形面积计算公式的过程，并能正确地应用。

教学设计

（一）创设情境

师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？

生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。

（二）探索面积公式

1、初步提出解决问题的方法

师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。

生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以

数出这个三角形的面积，

师：请你在投影仪上演示一下，

生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。

师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？

生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。

师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？

生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？

生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？

2、动手操作中推导公式

师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）

师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？

生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形

生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。

生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？

生：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。

生：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

师：那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？

（教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）

生：拼成的平行四边形的底，就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

（学生在叙述的过程中，教师板书：平行四边形的面积＝底× 高、三角形的面积＝底×高÷2）

师：如果面积用S表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？

生：S＝ab÷2 。

师：要求三角形的面积，必须知道哪些条件？

生：三角形的底，三角形的高。

教学过程：

一、复习引入。

1.准备练习：你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时，同哪些因素有关？

出示：

2.提问：图（4）是一个什么图形？你会计算它的面积吗？猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？

3.揭题：大家猜得究竟对不对，下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。（出示课题）

【设计意图：通过“猜”，引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫，同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】

二、新课展开。

（一）实践活动。

1.让学生拿出已准备好的如下一套图形。（同桌合作）

（1）测量各平行四边形（含长方形）的底和高，算出面积，并填入表格内。

（2）找出与平行四边形等底等高的三角形，将相应的编号填入表格内。

（3）分组讨论：

①各三角形的面积是多少？请填入表格内。

②三角形的面积怎样计算？

（4）汇报、交流，初步得出三角形面积计算方法。

【设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又从找对应关系中，渗透了对应关系的教学。】

2.验证。

（1）拿出如右图的三角形，要求剪一刀或两刀，拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形。

（2）汇报、交流：学生有几种剪拼法，就交流几种。如：

①

6×4÷2 6×（4÷2）

=12（平方厘米）=12（平方厘米）

②

6×4÷2 6÷2×4

=12（平方厘米）=12（平方厘米）

【设计意图：通过验证，培养学生科学的态度，同时从启发学生应用不同的剪拼法中，培养学生的发散思维。】

（二）归纳、小结。

1.从上面的实践活动中，你能说出求三角形面积的计算公式吗？三角形的面积同哪些因素有关？证明“三角形面积=底×高÷2”。（板书：三角形面积=底×高÷2）

2.如果用S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎么写？（板书：S= ah÷2）

（三）应用。

例一块三角形钢板，底是8米，高是2.5米，它的面积是多少？

学生试做后，反馈、评讲。