Excel解多元一次方程的方法

1 理论基础
根据数学知识将方程组改写成矩阵方程的形式：
AX = B
其中，A =(a ij )n*n 为n阶系数方阵；X=( X1， X2，……，Xn） ，是n维未知列向量；B=(b1，b2，? bn) ，为n维常数列向量。
若系数方阵A有逆矩阵则X=A-1B成立，这样一来，就由求解线性方程组的问题转变成求未知向量的问题．系数方程A 有逆矩阵的充分必要条件是A所对应的行列式的值不为0．即：若系数行列式l A l≠0，则方程组必有唯一的解：X=A-1B，这样求解线性方程组的过程就是进行一系列矩阵运算的过程，而Excel提供了一些矩阵运算的函数，利用这些函数可以很容易地进行相关的矩阵运算，从而得到线性方程组的解．

2 实例求解

例如要求解的解线性方程组为：

2X1l+3 X2+2 X3+3 X4=0
3 X1+2 X2-2 X3 +3 X4= 3
3 X1+3 X2+3 X3-4 X4= 14
2 X1-2 X2-3 X3-3 X4=7


求解具体步骤如下：
1)在Excel中输入系数方阵．
在Excel工作表中任选4行4列的一个区域，如：A ：D4，将系数行列式的元素依次输入到该区域
中去，如表1所．



2)判断线性方程组是否有解．

选择另外一个 元格，如E1，单击“常用” 具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三
角 数”类，然后选择“MDETERM”函数．在“Array”输入框中输入 域A1：D4 。
单击“确定”按钮，在E1单元格中显示出行列式的值为一145。由此结果得知该方程组系数行列式的值不为0， 此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯一解．

3)求系数矩阵的逆A-1．

根据数学知识，当一个矩阵所对应的行列式的值不为O时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在Excel中
逆矩阵可以用MINVERSE函数求得．
在Excel工作表中再选4行4列的一个区域F1：I4，单击“常用”工具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MINVERSE”函数．在“Aray”输入框中输入区域A1：D4 并单击“确定”．
将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后同时按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则在区域FI：I4
中显示出矩阵A 的逆矩阵A-1 的系数 ．

4)求线性方程组的解．

求线性方程组的解也就是求矩阵的逆矩阵A-1与列向量的乘积：
X= A-1B
在上面同一张工作表中的F 1：I 4区域存放的是系数矩阵的逆矩阵A～ ，再选定一个4行1列的区域如J1：J4 ，将列向量B输入到该区域中去。
另外选择一个4行1列的区域如K1：K4，单击“常用”工具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MMULT”函数．
在“Array1 ”输入框中输入矩阵的逆A 所在区域F1 ：I4；在“Array2”输入

框中输入列向量 所在的
区域J1：J 4，然后单击“确定”．
将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则区域K1：K4中显
示出两个矩阵乘积结果，即方程的解：

X1=1； X2=2； X3= 一1； X4 一2．


上述方法是在判断线性方程组有解的条件下，利用Excel所提供的相关函数进行矩阵运算，从而
得到线性方程组的解，避免了繁琐的手工运算，提高了工作效率