人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)

第二十三章旋转单元综合测试

一．选择题

1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）

A．25°B．15°C．65°D．40°

3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）

A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC

4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．B．C．D．（0，﹣4）

8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）

A．15B．14C．13D．12

9．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）

A．B．3C．2D．4

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二．填空题

11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．

12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．

13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．

17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）

19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对

应点A2020的坐标是．

三．解答题

20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：

（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；

（2）若点P在y轴上，则a的值为；

（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．

21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．

（1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．

23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．

24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点C，C1的坐标．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．

（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．

参考答案

1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴AB＝AE，∠BAE＝60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE＝AB，

∵AB＝4，

∴BE＝4．

故选：B．

2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，

∴∠AOC＝65°，

∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，

∴旋转角为∠AOC＝65°，

故选：C．

3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，

∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；

∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，

∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；

故选：C．

4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，

∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，

∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．

故选：D．

5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），