人教版九年级数学上册：--图形的旋转

23.1.2 图形的旋转

知识点

1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形；(2)对应点到旋转中心的距离；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤

（1）确定旋转；

（2）找出图形的关键点；

（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；

(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

一、选择题

1．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点移动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

°°°°

4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（• ）

A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

5 △ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）

A．50° B．210° C．50°或210° D．130°

二、填空题

6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.

7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD

绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中BD=_________．

8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．

9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.

10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，•∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是________．

11.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3

A、)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得

(

到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．

三、综合提高题

12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的

13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的

图形。 求：（1）旋转中心; （2）旋转角度数;

（3）图中经过旋转后能重合的三 角形共有几对若A 、O 、C 三点不共线，结论还成立 吗为什么

（4）求当△BOC 为等腰直角三角形 时的旋转角度

（5）若∠A=15°，则求当A 、C 、B 在同一条线上时的旋 转角度

14作图⑴.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.

⑵如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90°.

⑶.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.

⑷.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.

15

．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，

B

A

C

B

A

C

.O

A

B

O .

.

O P .

B 1A

O B

A 1

连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．

16、如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；

（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值.

17.如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．

（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．

C

C

A B N M

D B 1A

O B

A 1

23.1.2

知识点1形状与大小不变， 相等，旋转角 2.（1）转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADCBC

6.图形变换前后大小与形状不变

7. △ACE,全等，CE 8. 3CM

9.(-4,1) 10. BE+•DF•=EF

11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为12336⨯=. 12---14略

15．解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形

∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°

∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM

16.解：（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3． ∴⎩

⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<

（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得3

5

=x ，满足21<

4

=x ，满足21<

x 或3

4

=x ． 17.、解：（1）6，135°；（2）11190AOA OA B ∠=∠=︒，

∴11//OA A B ．

又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．