(word完整版)九年级数学培优教程整理篇(全)
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第1讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏板
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.
【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C 、D 含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A.
A ．①,②
B ．③,④
C ．①,③
D ．①,④
【例２】(黔东南)方程480x -=，当y ＞0时，m 的取值范围是（ ）
A ．0＜m ＜1
B ．m ≥2
C ．m ＜2
D ．m ≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x －8＝0，x －y －m ＝0.化为y ＝2－m ，则2－m ＞0，故选C.
【变式题组】
2．（宁波）若实数x 、y 2
(0y =，则xy 的值是__________.
3．2()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－ 1
B ．1
C ．2
D ．3
4．有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3
B ．x ≥3
C ．x ＞4
D ．x ≥3且x ≠4
5.（怀化）2
2(4)0a c --=，则a －b －c ＝________.
【例３是同类二次根式的是（ ）
A B
C
D 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一
样. A = B 不能化简；=D ==.故本题应选D.
【变式题组】
6
a＝________．
7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A
B
C
D
8
．已知最简二次根式b
a＝_______，b＝______.
【例４】下列计算正确的是（）
A
=B
4
=
C
=D
．(11
+=
【解法指导】正确运用二次根式的性质
①2(0)
a a
=≥；
②
(0)
0(0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
===
⎨
⎪-
⎩
＞
＜
；③
0,0)
a b
=≥≥；
0,0)
b a
=≥＞进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项
不能合并
.D. 2
(111
+=-=-.故本题应选C.
【变式题组】
9. （聊城）下列计算正确的是（）
A
．=B
=
C
3
=D
3
=-
10
．计算：20072007
4)(4
⋅=_____________
11
．22
-=_____________
12．(济宁)已知a
）
A．a B．－a C．－1 D．0
13．已知a＞b＞0，a＋b＝
的值为（）
A
．
2
B．2 C
D．
1
2
【例５】已知xy＞0
，化简二次根式的正确结果为（）
A
B
C
．D
．
【解法指导】先要判断出y ＜0，再根据xy ＞0知x ＜0. 故原式=选D. 【变式题组】
14．已知a 、b 、c 为△AB C 三边的长，则化简a b c --_______.
15
===中找出规律，并利用这一规律计算：
1)
2006++
⋅=_________.
16．已知，则0＜x ＜1=_________.
【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：
11()
b
a b b a a b ++++，其中a =b =
⑵已知
x =，y =值为________. 【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy 、x ＋y 的值，再代入求值.
【解】⑴原式＝22()()()()ab a a b b a b a b ab a b ab a b ab +++++==++，当a =，b =ab ＝1，a ＋b
⑵由题意得：xy ＝1，x ＋y ＝10, 101
99=-. 【变式题组】
17．（威海）先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中2a =--2b =.
18．（黄石）已知a 是4的小数部分，那么代数式22
224
()()442a a a a a a a a a
+-+⋅-+++的值为________.
【例７】已知实数x 、y 满足(2008x y =，则3x 2－2y 2＋3x －3y －2007的值为
（ ）
A ．－2008
B ．2008
C ．－1
D ．1
【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a 、b 的关系，再代入求值.
解:∵(2008x y =，
∴(x =
y =