算法分析与设计-独立任务最优调度问题实验报告

算法设计实验报告题目：独立任务最优调度问题

年月日

一、实验题目

独立任务最优调度问题

二、实验目的

问题描述：用2 台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A 处理时需要时间a i，若由机器B来处理，则需要时间b i。由于各作业的特点和机

器的性能关系，很可能对于某些i，有a i=>b i，而对于某些 j，j≠i，有a j

既不能将一个作业分开由 2 台机器处理，也没有一台机器能同时处理2 个作业。设计一个动态规划算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例：(a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。

三、实验内容

算法设计：对于给定的两台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案使两台机器处理完这n个作业的时间最短。

数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第一行是一个正整数n，表示要处理n个作业。在接下来的2行中，每行n个正整数，分别表示处理机A和B处理第个作业需要的处理时间。

结果输出:将计算出的最短处理时间输出到文件output.txt。

输入文件示例输出文件示例

input.txt output.txt

6 15

2 5 7 10 5 2

3 8

4 11 3 4

四、实验原理

首先要注意每个作业仅需要处理一次就行，不需要被机器A和B各处理一遍

采用动态规划;定义t[i][j]为：表示完成i个作业且机器A花费j时间的条件下机器B所花费时间的最小值，那么t[i][j] = min{t[i-1][j] + b[i], t[i-1][j-a[i]]}。

假设前i-1件已经被处理了，那么第 i 件作业由谁来处理可以分两种情况：

1）由机器A处理i，则机器B的时间为 t[i-1][j-a[i]];

2）由机器B处理i，则机器B的时间为 t[i-1][j]+b[i];

3）特殊情况，如果j < a[i],则不可能由机器A来完成，此时t[i][j] = t[i-1][j]+b[i]；

最终t[i][j] 选择1）和2）中较小的一个，即t[i][j] = min{t[i-

1][j]+b[i], t[i-1][j-a[i]]}。

五、实验步骤

1）实验环境：Microsoft Visual Studio 2010

2）编写代码，在程序文件夹下建立input.txt，output.txt，输入题目，不断调试运行。

3）实验代码

#include

#define N 100

int main()

{

int i,j,n;

int sum=0;

int a[N]={0},b[N]={0},t[N][N]={0};

freopen("input.txt","r",stdin);

freopen("output.txt","w",stdout);

scanf("%d",&n);

for(i=0;i

scanf("%d",&a[i]);

sum+=a[i];

}

for(j=0;j

scanf("%d",&b[j]);

}

for(i=1;i<=n;i++) {

for(j=0;j<=sum;j++) {

if(j

t[i][j]=t[i-1][j]+b[i-1];

else if(t[i-1][j-a[i-1]]>t[i-1][j]+b[i-1])

t[i][j]=t[i-1][j]+b[i-1];

else

t[i][j]=t[i-1][j-a[i-1]];

}

}

int min=1000000;

for(i=0;i<=sum;i++) {

j=t[n][i]>i?t[n][i]:i;

if(min>j) {

min=j;

}

}

printf("%d\n",min);

return 0;

}

六、实验结果分析

本次实验采用动态规划法完成，由于两机器可以同时工作，A的运行对B的运行没有影响，确定了第i件任务由谁来完成，B花的时间最短，然后再从A和B中取得最晚的停机时间，就可以确定A和B完成任务的最短时间。所以问题满足最优子结构性质。

算法复杂度：由于对于每个任务，需要遍历A所花的所有时间，设任务有n

个，A花费时间总和为m，计算t[i][j]花费的时间为常数级别，所以时间复杂度为O(nm),空间复杂度就是一个二维数组nm。

运行结果如下：