电磁场大作业一基于MATLAB描绘双静电荷电场线与等势线分布

电磁场与电磁波大作业

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真空中任意两点电荷电场线与等势线分布研究

一、研究内容

（一）研究思路

静电场是指相对于观察者静止的电荷产生的电场。静电场的基本定律是库伦定律。本文从库伦定律和叠加原理出发，运用矢量分析的方法，讨论真空中任意两个点电荷间的电场线以及等势线的分布。

电场强度、电势是描述静电场属性的重要物理量，利用等势面和电场线可以很好的描述静电场。但是电势分布是复杂抽象的，本文利用Matlab 强大的数学运算以及绘图功能，利用计算机编程绘制不同电荷量比以及不同距离的双静电荷系统的等势面以及电场线分布，将抽象的电场具象化，以便更好的研究静电场。

（二）理论基础

根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足： 122

ˆQ Q F k

R R = 由电场强度E 的定义可知：

2ˆQ E k R R = 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为： kQ U R =

而

E U =-∇

在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E → 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。等势线就是以电荷为中心的圆，用

Matlab 画等势线更加简单。静电力常量为99*k e =，电量可取为191*q e -=；最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，0r = 0.1。其电势为00

kq u r = 。各点的坐标可用向量表示：x=linspace (r 0 , r 0 ,100)，在直角坐标系中可形成网格坐标：

[X ,Y ] =meshgrid (x )。各点到原点的距离为：r =X .^ 2+Y .^ 2，在Matlab 中进行乘方运算时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为00

kq u r =；同样地，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令contour=（X ,Y ,U ,u ）即可画出等势线。

（三）实现方法

Matlab 程序设计与实现：

clear

q1=2;

q2=3;

q=q1/q2;

x1=-2;

x2=2;

d=x2-x1;

xm=5;

ym=5;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X+x2).^2+Y.^2)

R2=sqrt((X+x1).^2+Y.^2);

U=1./R1+q./R2;

u=1:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u)

grid on

legend(num2str(u'))

hold on

plot([-xm;xm],[0;0])

plot([0;0],[-ym;ym])

plot(x1,0,'o','MarkerSize',12)

plot(x2,0,'o','MarkerSize',12)

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

dth1=10;

th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;

r0=0.1;

x1=r0*cos(th1)+x1;

y1=r0*sin(th1);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)

dth2=dth1/q;

th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;

x2=r0*cos(th2)+x2;

y2=r0*sin(th2);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)

axis equal tight

title('点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)

xlabel('r','fontsize',16)

ylabel('E(U)','fontsize',16)

txt=['电荷:\itQ\rm_1=' num2str(q1)];

text(-xm,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

txt=[',\itQ\rm_2=' num2str(q2)];

text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

txt=['距离=' num2str(d)];

text(0.5,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

二、研究结果：

利用以上代码进行不同电荷比的电场线以及等势线所得结果如下：

图1：等量同（异）号点电荷的电场线和等势线分布

图2：电荷比为2（-2）的点电荷的电场线与等势线分布

图3：电荷比为10（-10）的点电荷的电场线和等势线

图4：相同同号点电荷不同距离的电场线和等势线

图5：相同异号点电荷不同距离的电场线和等势线

三、总结和体会：

由于电场看不见，摸不着，实验中通过仿真软件MATLAB 绘出的电场（或电势）的分布图，让我们对电场这种物质有了更深的感性认识，对于相应知识的理解和吸收有很大的帮助。在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB 的数值计算的功能，通过这个实验，对于MATLAB 强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLAB 画出的电场线和等势线能加深我们对电场的了解，在画图的过程中，我明白了当两个电荷电量相等时，电场线和等势线对中垂线是对称的；当两个点荷电量不相等时，电场线和等势线对中垂线是不对称的；当两个电荷异号时，电场线近区是从正电荷指向负电荷，为闭合曲线，远区是从正电荷延伸到无穷远处，或是从无穷远处止于负电荷；无论哪种情形，电场线与等势线总是垂直的。