2012全国卷1理科数学可打印版
2012年全国高考理科数学试题和答案-全国卷word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
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绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)(word版) (无答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. ，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβcos2α=(A) （B）(C)（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。
2012年全国高考1卷理科数学试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1-其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上的一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7- （6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则 (A)A B +为12,,...,N a a a 的和 （B ）2A B+为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2]（10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)26 (B)36 (C)23 (D)22（12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版
2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版2012年高考理科数学试卷及答案全国卷word版第一部分:选择题1. 根据分式的定义，下列分式正确的是（）A. 0/1B. -1/0C. 1/-1D. 0/0答案: A解析: 根据分式的定义，分母不能为0，所以选项B、C均不正确；0/0是不确定的数，所以选项D也不正确。
2. 在(1,2)处的切线方程是（）A. y=x-1B. y=x+1C. y=2x-3D. y=2x-1答案: D解析: 函数y=x^2-1在点(1,0)处的切线斜率为2，因此在(1,2)处的切线斜率也为2，即y=2x+b。
同时，该点在函数图像上，所以代入函数方程可得b=0-1=-1，因此切线方程为y=2x-1。
3. 若x, y>0，且log3x-log3y=log9x-log9y，则x/y等于（）A. 1/3B. 1/9C. 3D. 9答案: B解析: 按照对数的性质，log9x=log3( x^(1/2) )，所以原式可以变形为log3(x/y)=log3( x^(1/2)/y^(1/2) )。
然后两边取3的指数，得到x/y=(x/y)^(1/2)，解得x/y=1/9。
4. 如图，在正方形ABCD中，点P在AC边上，$AP=\frac{1}{3}AC$，点Q在AD边上，$AQ=\frac{1}{4}AD$，则三角形CPQ的面积是正方形ABCD的面积的（）A. 1/12B. 1/16C. 1/24D. 1/36答案: C解析: 因为AP:AC=1:3、AQ:AD=1:4，所以$$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AD}=\frac{1}{12}$$因此，三角形APQ与三角形ACD相似。
可以设正方形边长为a，则AC=AD=a√2，AP=1/3×a√2=√2/3a，AQ=1/4×a√2=√2/4a，因此PQ=AP+AQ=7√2/12a，h=AC×PQ/2=49/72a^2，所以三角形CPQ的面积为S=h×PQ/2=7/144a^2，也就是正方形ABCD面积的1/24。
2012年全国统一考试理科数学(新课标)(word完整版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种3．下面是关于复数z=21i-+的四个命题P1：z =2 p2: 2z =2i P3: z 的共轭复数为1+I P4：z 的虚部为-1 其中真命题为（ ）A . P2, P3B . P1, P2 C. P2, P4 D. P3, P44．设F1，F2是椭圆E ：22x a +22yb=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线x=23a 上的一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.12 B. 23 C. 34 D. 455. 已知{a n }为等比数列， a 4+a 1=2 a 5a 6＝-8 则a 1+a 10 =( ) A. 7 B. 5 C. -5 D. -76. 如果执行右边的程序图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1.a 2,…a n ，输入A,B,则( ) A . A+B 为a 1a 2,…，a n 的和 B.2A B+为a 1a 2.…，a n 的算式平均数 C. A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1a 2,…a n 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. 6B. 9C. 12D. 188. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34||=AB ，则C 的实轴长为( )B. C. 4 D . 8 9. 已知w ＞0，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则w 的取值范围是( )A. ]45,21[B. ]43,21[ C. ]21,0( D. ]2,0(10. 已知函数x f =1)(，则)(x f y =的图像大致为()11. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为( )12. 设点P 在曲线x ey 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为( ) A. 2ln 1- B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+ D.)2ln 1(2+第Ⅱ卷 二。
2012年全国高考理科数学试题及答案(全国1卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ） 12种 （B ） 10种 （C ） 9种 （D ）8种（3）下面是关于复数21z i =-+的四个命题 1p ：||2z = 2p : 22z i = 3p :z 的共轭复数为1i + 4p ：z 的虚部为1- 其中真命题为(A ) 2p , 3p （B ） 1p , 2p （C ） 2p ，4p （D ） 3p , 4p（4）设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为 直线32a x =上的一点，21F PF ∆是底角为30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=(A) 7 (B) 5 (C) 5- (D) 7-（6）如果执行右边的程序图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a 输入,A B ,则(A)A B +为12,,...,N a a a 的和（B ）2A B +为12,,...,N a a a 的算式平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 (B)9 （C ）12 （D ）18（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点， ||43AB =，则C 的 实轴长为 （A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则ω的取值范围 (A) 15[,]24 (B) 13[,]24 (C) 1(0,]2(D)(0,2] （10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为O的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为(A)26 (B)36 (C)23 (D)22（12）设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为 (A)1ln 2- (B)2(1ln 2)- (C)1ln 2+ (D)2(1ln 2)+。
2012年高考理科数学全国卷1-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：求出12n a a a ，，，中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ，，，中最大的数，B 为12n a a a ，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12n a a a ，，中最大的数和最小的数． 【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，，12ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．的范围即可．【解析】由已知得22222(2)44|a b|a b a a b b -=-=-+224||4||||cos45||a a b b =-︒+24|||10b b =-+=，解得||32b =【提示】由已知可得，2||||cos45||2b a a b b =︒=，代入 2222(2)44a b|a b a a b b -=-=-+242||||10b b =-+=可求14.【答案】[]3,3-60(a ++-117++=59(a +++，sin 0C >，0πA <<π5π66A -<法二：由正弦定理可得sin a 222a b c a ab+-，0πA <<）ABC S =△，2a A =，，直又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =90AB ∴30． 30．x 轴，(,DB a =-，1(,0,DC a =-的法向量为11(,n x y =111n DB ax n DC ax ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，故可取1(1,2,1)n =的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为1212||||6n n n n =⨯30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -'=h x()eh x→-∞()（2）当aa+>，10，所以当x ∥CF AB∥CF AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴△∽△BCD。
【高考真题】2012年高考数学(理科)课标卷(Word精校版,含答案解析)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种3.下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p44.设F1,F2是椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.12B.23C.34D.455.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-76.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A+B为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为( )A.2B.22C.4D.89.已知ω>0,函数f(x)=sin ωx+π4在π2,π单调递减,则ω的取值范围是( )A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,2]10.已知函数f(x)=1ln (x +1)-x,则y=f(x)的图象大致为( )11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A. 26B. 36C. 23D. 2212.设点P 在曲线y=12e x上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) A.1-ln 2B. 2(1-ln 2)C.1+ln 2D. 2(1+ln 2)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知向量a,b 夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= . 14.设x,y 满足约束条件 x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为 . 15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .16.数列{a n }满足a n+1+(-1)na n =2n-1,则{a n }的前60项和为 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0. (Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.2(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f '(1)e x-1-f(0)x+12x2.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间;(Ⅱ)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=2cosφ,y=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,π3.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.D解法一:由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x可取3,4,5,有3个;y=3时,x可取4,5,有2个;y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.评析考查了分类讨论的思想,由x-y∈A得x>y是解题关键.2.A2名教师各在1个小组,给其中1名教师选2名学生,有C42种选法,另2名学生分配给另1名教师,然后将2个小组安排到甲、乙两地,有A22种方案,故不同的安排方案共有C42A22=12种,选A.评析本题考查了排列组合的实际应用,考查了先分组再分配的方法.3.C z=2-1+i =2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i,所以|z|=2,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;z=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.评析本题考查了复数的运算及复数的性质,考查了运算求解能力.4.C设直线x=32a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=32a-c,∴32a-c=12×2c,e=ca=34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.D由a5a6=a4a7,得a4a7=-8,又a4+a7=2,∴a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,∴q3=-12或q3=-2.当q3=-12时,a1+a10=a4q+a4q6=4-1+4×-122=-7,当q3=-2时,a1+a10=a4q3+a4q6=-2-2+(-2)·(-2)2=-7,故选D.评析本题考查了等比数列的基本运算,掌握等比数列的性质可简化计算.6.C不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1,x=a1;k=2,x=a2,A=a2;k=3,x=a3,A=a3,结束.故A=a3,B=a1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面△ABC为等腰三角形且BA=BC,AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=13×12×6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.C如图,AB为抛物线y2=16x的准线,由题意可得A(-4,23).设双曲线C的方程为x2-y2=a2(a>0),则有16-12=a2,故a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.9.A由π2<x<π得ωπ2+π4<ωx+π4<ωπ+π4,又y=sin α在π2,32π 上递减,所以ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤32π,解得12≤ω≤54,故选A.评析本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的减区间求参数的问题.10.B令g(x)=ln(x+1)-x,g'(x)=1x+1-1=-xx+1,∴当-1<x<0时,g'(x)>0,当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.∴f(x)<0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B.评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.11.A设△ABC外接圆的圆心为O1,则|OO1|=OC2-O1C2=1-13=6 3.三棱锥S-ABC的高为2|OO1|=263.所以三棱锥S-ABC的体积V=13×34×263=26.故选A.评析本题考查了三棱锥和球的基本知识,考查了空间想象能力.12.B由y=12e x得e x=2y,所以x=ln 2y,所以y=12e x的反函数为y=ln 2x,所以y=12e x与y=ln 2x的图象关于直线y=x对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离,令(ln 2x)'=1x =1,解得x1=1,令12e x'=1,解得x2=ln 2,所以两点为(1,ln 2)和(ln 2,1),故d=2(1-ln 2),选B.评析本题考查了导数的应用,互为反函数图象的性质,考查了数形结合的思想.二、填空题13.答案32解析|2a-b|=10两边平方得4|a|2-4|a|·|b|cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=32或|b|=-2(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量积问题是求解的关键.14.答案[-3,3]解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,z min=-3;过点A(3,0)时,z max=3.∴z=x-2y的取值范围是[-3,3].评析本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.15.答案38解析由题意知每个电子元件使用寿命超过1 000小时的概率均为12,元件1或元件2正常工作的概率为1-12×12=34,所以该部件使用寿命超过1 000小时的概率为12×34=38.评析本题考查了正态分布及相互独立事件的概率.16.答案 1 830解析当n=2k时,a 2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+3+a2k+1=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=30×(3+119)2=30×61 =1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.三、解答题17.解析(Ⅰ)由acos C+3asin C-b-c=0及正弦定理得sin Acos C+3sin Asin C-sin B-sin C=0.因为B=π-A-C,所以sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin A-π6=1 2 .又0<A<π,故A=π3.(Ⅱ)△ABC的面积S=12bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=10n-80,n<16,80,n≥16(n∈N).(Ⅱ)(i)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. (ii)答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX<EY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.评析本题考查了利用样本频率估计总体概率以及离散型随机变量的期望与方差,掌握期望与方差的意义是解题关键,考查了运算求解能力.19.解析(Ⅰ)由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点,故DC=DC1.又AC=1AA1,可得D C12+DC2=C C12,所以DC1⊥DC.2而DC1⊥BD,DC∩BD=D,所以DC1⊥平面BCD.BC⊂平面BCD,故DC1⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1, 所以CA,CB,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA 的方向为x 轴的正方向,|CA |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题意知A 1(1,0,2),B(0,1,0),D(1,0,1),C 1(0,0,2). 则A 1D =(0,0,-1),BD =(1,-1,1),DC 1 =(-1,0,1). 设n =(x,y,z)是平面A 1B 1BD 的法向量, 则 n ·BD =0,n ·A 1D =0,即x -y +z =0,z =0. 可取n =(1,1,0).同理,设m 是平面C 1BD 的法向量,则m ·BD =0,m ·DC 1 =0. 可取m =(1,2,1).从而cos<n,m >=n ·m|n |·|m |= 32. 故二面角A 1-BD-C 1的大小为30°.评析 本题考查了直线与平面垂直的证明及二面角的求法.属中等难度题,运算要准确. 20.解析 (Ⅰ)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F 的半径|FA|= 2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d=|FA|= p. 因为△ABD 的面积为4 2,所以12|BD|·d=4 2,即12·2p·2p=42,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8. (Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上, 所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=12|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为33或-33.当m的斜率为33时,由已知可设n:y=33x+b,代入x2=2py得x2-233px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=43p2+8pb=0,解得b=-p6.因为m的截距b1=p2,|b1||b|=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)由已知得f '(x)=f '(1)e x-1-f(0)+x,所以f '(1)=f '(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f '(1)e-1,所以f '(1)=e.从而f(x)=e x-x+12x2.由于f '(x)=e x-1+x,故当x∈(-∞,0)时, f '(x)<0;当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0.从而, f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由已知条件得e x-(a+1)x≥b.①(i)若a+1<0,则对任意常数b,当x<0,且x<1-ba+1时,可得e x-(a+1)x<b,因此①式不成立.(ii)若a+1=0,则(a+1)b=0.(iii)若a+1>0,设g(x)=e x-(a+1)x,则g'(x)=e x-(a+1).当x∈(-∞,ln(a+1))时,g'(x)<0;当x∈(ln(a+1),+∞)时,g'(x)>0.从而g(x)在(-∞,ln(a+1))上单调递减,在(ln(a+1),+∞)上单调递增. 故g(x)有最小值g(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1).所以f(x)≥12x2+ax+b等价于b≤a+1-(a+1)ln(a+1).②因此(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).设h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),则h'(a)=(a+1)[1-2ln(a+1)].所以h(a)在(-1,e 12-1)上单调递增,在(e12-1,+∞)上单调递减,故h(a)在a=e12-1处取得最大值.从而h(a)≤e2,即(a+1)b≤e2.当a=e 1-1,b=e122时,②式成立,故f(x)≥12x2+ax+b.综合得,(a+1)b的最大值为e2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,难度较大,考查了分类讨论和函数与方程的思想方法,直线斜率以零为分界点进行分类是解题关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好两条线段平行的关系是解题的关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A2cosπ3,2sinπ3,B2cosπ3+π2,2sinπ3+π2,C2cosπ3+π,2sinπ3+π,D2cosπ3+3π2,2sinπ3+3π2,即A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sinφ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法.正确“互化”是解题的关键.难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x≤2, 1,2<x<3,2x-5,x≥3.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1; 当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4; 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用了零点法分类讨论解含绝对值不等式的方法,考查了学生的运算求解能力.。
2012高考(新课标)理科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3 B．6 C．8 D．102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种3．下面是关于复数21iz=-+的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．设F1，F2是椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．12B．23C．34D．455．已知{a n}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7 B．5 C．－5 D．－76．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B ．2A B +为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B两点，||A B =C 的实轴长为( )A ．B ．C ．4D ．89．已知ω＞0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．1524⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．(0，12］ D ．(0,2］ 10．已知函数1()ln (1)f x x x=+-，则y ＝f (x )的图像大致为( )11．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A ．6B ．6C 3D 212．设点P 在曲线1e 2xy =上，点Q 在曲线y ＝ln(2x )上，则|PQ |的最小值为( )A ．1－ln2B ．(1－ln2)C ．1＋ln2D (1＋ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝__________． 14．设x ，y 满足约束条件1300,x y x y x y ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－，＋，，，则z ＝x －2y 的取值范围为__________．15．(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．16．列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos Csin C －b －c ＝0．(1)求A ； (2)若a ＝2，△ABCb ，c ．18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2)以100①若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD ．(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．20．设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．21．已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2．(1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥12x 2＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值．22．选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB ，证明：(1)CD ＝BC ；(2)△BCD ∽△GBD ．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ⎧⎨⎩＝，＝，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)．(1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围． 24．选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|．(1)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2］，求a 的取值范围．1．D 由x ∈A ，y ∈A 得x －y ∈A ，则(x ，y )可取如下：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，故集合B 中所含元素的个数为10个．2． A 将4名学生均分为2个小组共有224222C C 3A=种分法，将2个小组的同学分给两名教师带有22A 2=种分法， 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有22A 2=种分法，故不同的安排方案共有3×2×2＝12种．3．C 2(1i)1i (1i)(1i)z --==---+--，故||z =p 1错误；z 2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i ，p 2正确；z 的共轭复数为－1＋i ，p 3错误；p 4正确．4．C 设直线32a x =与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，232a F M c =-，故22312cos6022a c F M P F c-︒===，解得34c a =，故离心率34e =．5．D ∵{a n }为等比数列， ∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8，联立474728a a a a +=⎧⎨=-⎩，可解得4742a a =⎧⎨=-⎩或472,4,a a =-⎧⎨=⎩当4742a a =⎧⎨=-⎩时，312q =-，故a 1＋a 10＝43a q ＋a 7q 3＝－7； 当4724a a =-⎧⎨=⎩时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7． 6．C 随着k 的取值不同，x 可以取遍实数a 1，a 2，…，a N ，依次与A ，B 比较，A 始终取较大的那个数，B 始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A ，B 分别是这N 个数中的最大数与最小数．7．B 由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知AB ＝6，CD ＝3，PC ＝3，CD 垂直平分AB ，且PC ⊥平面ACB ，故所求几何体的体积为11(63)3932⨯⨯⨯⨯=．8． C 设双曲线的方程为22221x y aa-=，抛物线的准线为x ＝－4，且||A B =可得A (－4，，B (－4，-，将点A 坐标代入双曲线方程得a 2＝4，故a ＝2，故实轴长为4．9． A 结合y ＝sin ωx 的图像可知y ＝sin ωx 在π3π22ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，而y ＝sin(ωx ＋π4)＝sin[ω(x ＋π4ω)］，故由y ＝sin ωx 的图像向左平移π4ω个单位之后可得y ＝sin(ωx ＋π4)的图像，故y ＝sin(ωx ＋π4)在π5π44ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故应有(π2，π)π5π44ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，解得1524ω≤≤．10． B 当x ＝1时，10ln21y =<-，排除A 项；当x ＝0时，y 不存在，排除D 项；[]211()ln (1)ln (1)xx f'x 'x x x x ⎡⎤+==⎢⎥+-+-⎣⎦，因定义中要求x ＞－1，故当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0，故y ＝f (x )在(－1,0)上单调递减，故选B 项．11． A ∵SC 是球O 的直径， ∴∠CAS ＝∠CBS ＝90°．∵BA ＝BC ＝AB ＝1，SO ＝2，∴AS ＝BS 取AB 的中点D ，显然AB ⊥CD ，AB ⊥CS ， ∴AB ⊥平面CDS ．在△CDS 中，2C D =，2D S =，SC ＝2，利用余弦定理可得222cos2C D SD SCC D S C D SD+-∠==-⋅故sinC D S ∠=，∴12222C D S S ∆=⨯=，∴V ＝V B －CDS ＋V A －CDS ＝13·S △CDS ·BD ＋13S △CDS ·AD ＝13S △CDS ·BA ＝11326⨯=．12．B 由题意知函数1e 2xy =与y ＝ln(2x )互为反函数，其图像关于直线y ＝x 对称，两曲线上点之间的最小距离就是y ＝x 与1e 2xy =最小距离的2倍，设1e 2xy =上点(x 0，y 0)处的切线与y ＝x 平行，有01e12x =，x 0＝ln2，y 0＝1，∴y ＝x 与1e 2xy =的最小距离是2(1－ln2)，∴|PQ |的最小值为2(1－ln2)×2＝－ln2)．13．答案：解析：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1，∴a ·b ＝|a |×|b |cos45°2|b |，|2a －b |2＝4－4×2|b |＋|b |2＝10，∴=b14．答案：[－3,3］解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线l 0：x －2y =0，在可行域内平移知过点A 时，z =x －2y 取得最大值，过点B 时，z =x －2y 取最小值．由10,30,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 点坐标为(1,2)， 由0,30,y x y =⎧⎨+-=⎩得A 点坐标为(3,0)．∴z max =3－2×0=3，z min =1－2×2=－3． ∴z ∈[－3,3］． 15．答案：38解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为()A B AB AB C ++． ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为11111113()22222228p ⨯+⨯+⨯⨯＝＝．16．答案：1 830解析：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋ (234)15(10234)18302⨯+=．17．解：(1)由a cos C a sin C －b －c ＝0及正弦定理得sin A cos C sin A sin C －sin B －sin C ＝0． 因为B ＝π－A －C ，A sin C －cos A sin C －sin C ＝0． 由于sin C ≠0，所以π1sin()62A -=．又0＜A ＜π，故π3A =．(2)△ABC 的面积1sin 2S bc A ==，故bc ＝4．而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8． 解得b ＝c ＝2．18．解：(1)当日需求量n ≥16时，利润y ＝80． 当日需求量n ＜16时，利润y ＝10n －80． 所以y 关于n 的函数解析式为1080<16()8016n n y n n ⎧∈⎨≥⎩N －，，＝．，，(2)①X 可能的取值为60,70,80，并且P (X ＝60)＝0.1，P (X ＝70)＝0.2，P (X ＝80)＝0.7． X 的分布列为X 的数学期望为EX ＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76．X 的方差为DX ＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44． ②答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17，那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4． Y 的方差为DY ＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04．由以上的计算结果可以看出，DX ＜DY ，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小． 另外，虽然EX ＜EY ，但两者相差不大． 故花店一天应购进16枝玫瑰花． 答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天购进17，那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4．由以上的计算结果可以看出，EX ＜EY ，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．19．解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形． 由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又112A C A A =，可得DC 12＋DC 2＝CC 12，所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ． BC 平面BCD ，故DC 1⊥BC ． (2)由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1， 则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，C A 的方向为x 轴的正方向，C A为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)． 则1(0,01)A D = ，－，(11,1)B D =，－，1(1,0,1)DC = －． 设n =(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则10,0,B D A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即00x y z z ⎧⎨⎩－＋＝，＝， 可取n ＝(1,1,0)．同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10,0.B D DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 可取m ＝(1，2，1).cos ,2⋅==n m n m n m故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°20．解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD |＝2p ，圆F的半径||F A =.由抛物线定义可知A 到l的距离=||d FA =.因为△ABD的面积为，所以1||2B D d ⋅=，即122p ⋅=解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F (0,1)，圆F 的方程为x 2＋(y －1)2＝8. (2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上， 所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°. 由抛物线定义知|AD |＝|F A |＝12|AB |，所以∠ABD ＝30°，m3或3-.当m3时，由已知可设n ：y3x ＋b ，代入x 2＝2py ，得x 23－2pb ＝0.由于n 与C 只有一个公共点，故∆＝43p 2＋8pb ＝0，解得6p b =-.因为m 的截距12p b =，1||3||b b =，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3.当m的斜率为3-时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3.21．解：(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x .所以f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，即f(0)＝1. 又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.从而f(x)＝e x－x＋12x2.由于f′(x)＝e x－1＋x，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.从而，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)由已知条件得e x－(a＋1)x≥b.①(ⅰ)若a＋1＜0，则对任意常数b，当x＜0，且11bxa-<+时，可得e x－(a＋1)x＜b，因此①式不成立．(ⅱ)若a＋1＝0，则(a＋1)b＝0.(ⅲ)若a＋1＞0，设g(x)＝e x－(a＋1)x，则g′(x)＝e x－(a＋1)．当x∈(－∞，ln(a＋1))时，g′(x)＜0；当x∈(ln(a＋1)，＋∞)时，g′(x)＞0.从而g(x)在(－∞，ln(a＋1))上单调递减，在(ln(a＋1)，＋∞)上单调递增．故g(x)有最小值g(ln(a＋1))＝a＋1－(a＋1)ln(a＋1)．所以f(x)≥12x2＋ax＋b等价于b≤a＋1－(a＋1)ln(a＋1)．②因此(a＋1)b≤(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)．设h(a)＝(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)，则h′(a)＝(a＋1)(1－2ln(a＋1))．所以h(a)在(－1，12e1-)上单调递增，在(12e1-，＋∞)上单调递减，故h(a)在12=e1a-处取得最大值．从而e()2h a≤，即(a＋1)b≤e2.当12=e1a-，12e2b=时，②式成立，故f(x)≥12x2＋ax＋b.综合得，(a＋1)b的最大值为e 2 .22．证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC．又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD．而CF∥AD，连结AF，所以ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC．(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD．而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD．23．解：(1)由已知可得A(π2cos3，π2sin3)，B(ππ2cos()32+，ππ2sin()32+)，C(2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D(π3π2cos()32+，π3π2sin()32+)，即A(1，B(1)，C(－1，，D，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．24．解：(1)当a＝－3时，25,2, ()1,23,25, 3.x xf x xx x-+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当x≤2时，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3，得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|4－x－(2－x)≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．。
2012高考理科数学全国卷1试题及答案2012高考理科数学全国卷1试题及答案
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。力振荡化学教案使之变成糊状物化学教案放置24 h试卷试题①苯甲醛要求新蒸馏的化学教案否
（16）三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为____________。生出国游学热不断升温有关试卷试题对于调查中化学教案“您自己的孩子或者周围朋友的孩子参加过海外游学吗”一项化
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。文章的主旨、文章的结构、人物形象的塑造等内容的考核化学教案考核的方式基本有两种化学教案一种是根据文章的
（Ⅰ）求开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 的概率；
（Ⅱ） 表示开始第 次发球时乙的得分，求 的期望。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数 ， 。
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）设 ，求 的取值范围。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线 与圆 有一个公共点 ，且在点 处两曲线的切线为同一直线 .
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ卷
一、选择题
（1）复数
（A） （B） （C） （D） 展化学教案造成了族群文化的多样化学教案最终呈现出潮汕本土、香港和南洋三种风格、
（11）将字母 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有教案现代人使用的是白话文化学教案没有必要再学习文言文了；而另一方则认为化学教案①_______________化学教案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师
3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z
4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为
C D
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）
．A+B为a1，a2，…，a n的和
为a1，a2，…，a n的算术平均数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，
C
9．（5分）（2012•黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）
C D 10．（5分）已知函数
；则y=f （x ）的图象大致为（ ） B C 11．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直 C D
12．（5分）设点P 在曲线上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|PQ|最小值为（ ）
C 二．填空题：本大题共4小题，每小题
5分．
13．（5分）（2012•黑龙江）已知向量
夹角为45°，且，则= _________ ．
14．（5分）设x ，y 满足约束条件：；则z=x ﹣2y 的取值范围为 _________ ．
15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ ．
16．（5分）数列{a n }满足，则{a n }的前60项和为 _________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，
（1）求A ；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l 于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）（2012•黑龙江）已知函数f（x）满足；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）（2012•黑龙江）选修4﹣1：几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．
23．选修4﹣4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．。