苏科版八年级上册 第六章一次函数知识汇总练习

一次函数考点汇总练习

一、考点解读

考点1 一次函数与正比例函数的概念

一次函数一般地，如果 (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

正比例函数特别地，当时，y=kx+b变为 (k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 考点2 一次函数的图象

一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0, )和( ,0)的一条 .

特别地，正比例函数y=kx的图象是经过点(0， )和(1， )的一条 .

直线y=kx+b与y=kx之间的关系直线y=kx+b可以看成是由直线y=kx平移得到，b＞0，向平移个单

位；b＜0，向平移个单位.

k、b符号图象形状经过的象限函数的性质

k＞0,b＞0

y随x的增大而 . k＞0,b＜0

k＜0,b＞0

y随x的增大而 . k＜0,b＜0

考点4 确定一次函数的解析式

常用方法

步骤①设函数；②列方程(组)；③解方程（组)确定待定系数；④确定解析式.

常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式.

考点5 一次函数与方程、不等式的关系

一次函数与一次方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象与轴交点的坐标.

一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y=kx+b取值(或值)时自变量x的取值范围.

一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2所组成的关于x、y的方程组的解.

考点6 一次函数的实际应用

建模思想确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是因变量；其次建立与之间的

关系，要注意 .

实际问题中一次函数的性质在实际问题中，可以根据自变量的取值求，或者由求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.

【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上.

1.比较两个一次函数函数值的大小，可以借助一次函数的性质，也可以借助函数图象，利用数形结合思想进行比较.

2.利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.

3.利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择.

二、考点过关

命题点1 一次函数的图象和性质

例1 (大庆)对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是( )

A.它的图象必经过点(-1，3)

B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x＞1时，y＜0

D.y的值随x值的增大而增大

方法归纳：解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想方法.

1.(重庆B卷)若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )

A.5

B.4

C.3

D.1

2.(东营)直线y=-x+1经过的象限是( )

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

3.(邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是( )

A.a＞b

B.a＝b

C.a＜b

D.以上都不对

4.(河北)如图，直线ι经过第二、三、四象限，ι的解析式是y=(m-2)x+n，

则m的取值范围在数轴上表示为( )

5.(盐城)写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)

命题点2 确定一次函数的解析式

例2 (包头)已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D.若DB=DC，求直线CD的函数解析式.

1.(宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，

则这个一次函数的解析式是( )

A.y=2x+3

B.y=x-3

C.y=2x-3

D.y=-x+3

2.

x -1 0 1

y -1 1 3

则y与x之间的函数关系式可能是( )

A.y=x

B.y=2x+1

C.y=x2+x+1

D.y=3 x

3.(泰州)直线y＝3x-1沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 .

4.(武汉)已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.

命题点3 一次函数与方程、不等式的关系

例3 (南通)如图，经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1，a)，则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 .

1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的

二元一次方程组是( )

A.

20

3210

x y

x y

+-=

--=

⎧

⎨

⎩

B.

210

3210

x y

x y

--=

--=

⎧

⎨

⎩

C.

210

3250

x y

x y

--=

+-=

⎧

⎨

⎩

D.

20

210

x y

x y

+-=

--=

⎧

⎨

⎩

2.(娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )

A.x＜0

B.x＞0

C.x＜2

D.x＞2

3.(毕节)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )

A.x≥3

2

B.x≤3

C.x≤

3

2

D.x≥3

第2题第3题第4题

4.(鄂州)如图，直线y=kx+b过A(-1，2)、B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为 .

命题点4 一次函数的实际应用

例4 (维吾尔自治区)如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.

(1)填空：A、B两地相距千米；

(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式.

(3)客、货两车何时相遇？

1.(武汉)一次越野赛中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米.