实验7 二叉树的操作实现

实验7 二叉树的操作实现

1. 实验要求

(1) 实现二叉树的存储结构设计；

(2) 掌握二叉树的生成、遍历等操作

(3) 掌握赫夫曼编码/解码原理

(4) 实现最优二叉树的编码、解码等操作算法设计

2. 主要实验方法

(1) 设计算法思想；

(2) 编写算法代码；

(3) 运行算法代码，并分析算法的效率；

3. 实验内容

（1）给定一段字符，构建赫夫曼树（最优二叉树）；

（2）根据该树求每个字符的霍夫曼编码，并对该段字符串进行编码；

（3）将得到的编码进行译码；

（4）基于该赫夫曼树，通过遍历算法来输出该树中的叶子结点。

注：在实现时要求赫夫曼树的左右孩子的大小关系（左孩子结点值小于右孩子结

点值），可以使用递归或者非递归遍历寻找叶子结点。

4. 实验重点和难点

(1) 重点：最优二叉树的生成、遍历操作算法设计；

(2) 难点：赫夫曼编码算法设计。

5. 算法指导

1、赫夫曼算法（由给定的权值构造赫夫曼树）：

（1）由给定的n个权值{w0, w1, w2, …, w n-1}，构造具有n棵二叉树的集合F={T0, T1, T2, …, T n-1}，其中每棵二叉树T i只有一个带权值w i的根结点，其左、右子树均为空。

（2）重复以下步骤, 直到F中仅剩下一棵树为止：

① 在F中选取两棵根结点权值最小的二叉树,作为左、右子树构造一棵新二叉树。置新二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值和。

② 在F中删去这两棵二叉树。

③ 把新的二叉树加入F。

2、赫夫曼编码：

把d1,d2,…, d n作为叶子结点，把w1,w2,…,w n作为叶子结点的权，按照赫夫曼算法，构造赫夫曼树。

在赫夫曼树中，结点的左分支置0，右分支置1，从根结点到叶子结点的路径上的数字拼接起来，就是这个叶子结点字符的赫夫曼编码。

3、解码过程：

分解电文中的字符串，从根出发，按字符‘0’或‘1’确定找左孩子或右孩子，直至叶子节点，便求得该子串对应的（译码）字符。

6. 实验结果与分析

（必须写这部分）

应用文字、表格、图形等将数据表示出来

7. 实验总结与体会

必须写这部分

8. 部分代码指导

重点思考：赫夫曼树结点个数为何固定为2n-1个？正因为结点固定为2n-1，所以赫夫曼树采用顺序存储方式。