5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版七年级数学上册课件

解： 设x分钟后，两人第一次相遇，依题意得，
80x 300 80 5 x 4
解得x 15
答：15分钟后，两人第一次相遇。
5、解：设静水时客轮速度为 x km/h，依题意得 10.5（x+1）=12（x-1） 解得：x = 15
（15+1）X10.5=168（km）
答：甲、乙两港间的距离为168km
练习1
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传
给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度
按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
5×18/60
5x
14x
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
船在顺水时的速度=静水时船速+水速
船在逆水时的速度=静水时船速-水速
4、点拨：此题中，虽然甲在乙前，但由于速度的大小 关系，是甲追乙，而不是乙追甲。甲追乙时，甲在乙后， 且相距300米。
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
北师大版七年级数学上册
5.6 应用一元一次方程
学习目标（1分钟）
------追赶小明
1、借助“线段图”分析行程问题中的数量 关系。
2、能列方程解有关行程问题的应用题。
行程问题的基本知识:
速度、路程、时间之间的关系? 速度=路程÷时间 路程=速度 时间 时间=路程÷速度
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
三、环形跑道问题
小康与小艺在300米的环行跑道上练习跑步, 小康每秒跑5米,小艺每秒跑3米,两人同时从起跑 点出发. 小康与小艺第一次相遇有哪些情况呢？
（1） 两个人在起跑点上相背而行，则两个人何时相遇？ （2） 两人同时从起跑点出发同向而行，出发多久以后两
校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的
数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x=180x.
解得
x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
个人第一次相遇？
（1） 两个人在起跑点上相背而行，则两个人何时相遇？
分
同时同地 相背而行
解：设x秒后，小康与小艺相遇，
根据题意，得 5x+3x=300
析
小康 小艺
解得
75 x= 2
因此，在 75 秒钟后，两人相遇。 2
（2）两人同时从起跑点出发同向而行，出发多久 以后两个人第一次相遇？
分析:第一次相遇时两人走的路程有何关系? 等量关系:小康比小艺多跑一圈，即多跑300米。
解:设x秒后,两人第一次相遇,
根据题意,得 5x-3x=300
解得
x=150
因此,出发150秒后,小康和小艺第一次相遇.
课堂小结
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
小
小
明
彬
相遇
解：设x秒后两人相遇，则小彬跑了6x米，小 明跑了4x米，则方程为6x+4x=100，解得 x=10；答：10秒后两人相遇；
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示， 甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
练一练
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A， B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的 速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
当堂训练出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C ）小时后两车相距200km。
A.5
B.7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
1、某中学的内宿生早锻时，用3分钟绕 学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么同 学们的速度为__20_0_米/分.
2、已知某中学距离火车站400米，小明 以4米/秒的速度骑车到达车站需要_1_0_0__ 秒.
3、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 _2_0 米.
一、追及问题
例1 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
二、相遇问题
例:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明
每秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果他们 站在百米跑道的两端同时相向起跑，那 么几秒后两人相遇？
100米
小小明明所所跑跑的的路路程程 + 小彬所小跑彬的所路跑程的=路1程00
选做题：某学校七年级学生步行到郊外旅行。甲班的学 生组成前队，步行速度为6km/h，乙班的学生组成后队， 速度为9km/h。前队出发1小时后，后队才出发，同时后 队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为18km/h。
1、联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队用了x小时，列方程得： 18x-6x=6 解得 ：x=0.5