几何五大模型 蝴蝶模型

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对角线的比例关系。

板块一 任意四边形模型

【例题精讲】

例1 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

O

D

C

B

A

【举一反三】

1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知。 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵AG:GC=？

A B

C

D

G

3

21

例2 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O(如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的，且AO=2，DO=3，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。

A

B

C

D O

①22

13::S S a b =

②

221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2

a b +．

梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)

例3 如图，22S =，34S =，求梯形的面积。

S 4

S 3

S 2

S 1

【举一反三】

1、如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已知AOB △与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．

3525O

A

B

C

D

例4 如图，梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角形BOC 面积的，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．