C语言程序设计五猴分桃问题实验报告

课程设计报告

学院、系：吉林大学珠海学院计算机科学与技术系专业名称：软件工程

课程设计科目C语言程序课程设计所在班级：10班

学生学号：04121010

学生姓名：赵学文

指导教师：郭晓燕

完成时间：2013年3月-5月

五猴分桃问题

一、设计任务与目标

关于五猴分桃问题，已经有很多人思考和尝试建立了一些程序解决。五猴分桃，五只猴子合作摘了很多桃子，感到累了，决定先去睡觉，醒后再分。不知过了多久，第一只猴子醒了，看见其它猴子都没有醒，就把所有桃子分为五堆，发现多一个，就吃了一个，拿走一堆，把剩下的又堆在一起走了。第2只猴子醒来，以为自己是第一个，也是把桃子分为五堆，也是多一个，就吃了一个，拿走一堆，剩下的又堆在一起走了。第3，4，5只猴子都是这样归根究底是一个数学上的问题，但在程序员眼中，解决一个问题，不仅要得出答案，还要以最简便的方法，在最短的时间内得出答案。所以，即使这是一个耳熟能详的问题，不同程序员眼里，也有不同的方法。在复杂之中提取捷径便是我的目的，完成这个设计，能提高自我能动性，并联系数学实际。我希望通过这次设计，增强自我独立能力，并进一步激发我对编程这一方面的兴趣。

二、方案设计与论证

对于这一个问题，难就难在每次分时都多出1个桃子。这又关系到数学问题，每次少1个，数据不确定，如果从大方面去考虑的话，计算过程确实比较复杂。既然如此，何不从另一个角度入手？我们没必要先去猜这堆桃子到底总共有多少个，大概范围为多少。实际上可以理解桃子里少了4个；于是，我们可借给它们4个再分。为什么？因为尽管多了四个，但每个猴子分得的桃子不会多，也不会少，且每次都可以被5整除。怎样借？方法其实很简单，就是数学的假设问题。我们不妨先设借到4个桃子后的总数为X，原来桃子的总数为Y。则有Y=X-4。第一只猴子分完后的总数为：A=X/5*4；

第二只猴子分完后的总数为：B=A/5*4=X/25*16；

第三只猴子分完后的总数为：C=B/5*4=X/125*64；

第四只猴子分完后的总数为：D=C/5*4=X/625*256；

第五只猴子分完后的总数为：E=D/5*4=X/3125*1024；

事实上每次分前，猴子的数量都不变。分后，桃子的堆数也不变。于是，各猴子

分桃便有上式这样的一种关系。通过分析，很明显，借到4个桃子后，每次分完时总数都是整数。X从第五只猴子分完后至少能被3125整除，所以X至少为3125。猴子至少摘了桃子Y=3125-4=3121；

第一只猴子至少分得：3125/5=625；

第二只猴子至少分得：2500/5=500；

第三只猴子至少分得：2000/5=400；

第四只猴子至少分得：1600/5=320；

第五只猴子至少分得：1280/5=256；

所以最后还剩桃子为1280-256-4=1020个桃子。

整个过程看似繁琐复杂，但事实上在添加法后，程序变得更加简明易懂。三、程序框图或流程图，程序清单与调用关系

图1

Main函数：程序的主函数

定义整型变量i,x,y,num1,num2,num3,num4,num5,z

i代表程序循环的次数

x代表加上5个桃子后摘下桃子的总数

y代表摘下桃子的总数

num1,num2,num3,num4,num5分别代表连续五个猴子分到的桃子数

z代表最后一只猴子拿走桃子后剩下的数量

四、全部源程序清单

#include

void main() /*主函数*/

{

int i,x,y;

int num1,num2,num3,num4,num5,z;

for(i=1;i<10000;i++) /*从1至10000枚举*/

{

x=i+4;

if(x%(5*5*5*5*5) == 0) /*在以上范围内找出解*/

{

y=x-4;

printf("总数=%d \n",y);

num1=x/5;

num2=(x-num1)/5;

num3=(x-num1-num2)/5;

num4=(x-num1-num2-num3)/5;

num5=(x-num1-num2-num3-num4)/5;

z=y-num1-num2-num3-num4-num5;

printf("第一只猴子最少获得数=%d \n",num1);

printf("第二只猴子最少获得数=%d \n",num2);

printf("第三只猴子最少获得数=%d \n",num3);

printf("第四只猴子最少获得数=%d \n",num4);

printf("第五只猴子最少获得数=%d \n",num5);

printf("最后至少还剩桃子数=%d \n",z);

}

}

}

五、程序运行结果测试与分析

运行程序

回车

屏幕显示运行结果如图2，

图2

按任意键结束程序运行

六、结论与心得

通过对本程序的调试，加深了对for循环和if语句的认识。编译程序时，桃子数量的不平均分配出现了一点滞留，后来通过对数学的了解想到了添加法解决问题。但程序本身运行过程中比较慢，但因为时间和能力的局限，只能编到这个程度了。希望通过日后的努力可以使算法更加简单，从而提高效率。

七、参考资料

（1）谈祥柏著，乐在其中的数学，科学出版社，2005年8月，总序ⅴ-ⅶ页。）

八、致谢

在此，向在本人编译该程序过程中提供帮助的俞维业同学表示衷心感谢。