五猴分桃(供《列一元一次方程》)

合集下载

关于猴子分桃的算法讲解

关于猴子分桃的算法讲解猴子分桃递归算法分析。

/*X个桃子有5只猴子第一只猴子把x个桃子分了5分还多出一个他把多了那个扔进大海拿走了一份第二只猴子也是如此等到第五只猴子海滩至少能分到1个桃子。

问海滩上原来x是多少个桃子。

非递归算法描述：数学抽象：假设海滩上现在有x个桃子，那么x向下再分一次，也就是n-1只猴子有桃可分的条件必须满足（x-1）是5的倍数。

下一只猴子再分桃，就是x的5分之4. N-1只猴子再分桃的条件就必须满足（x-1）*4/5 依次类推算法设计：一个数x去判断x-1是否能被5整除。

如果可以，则把自己的五分之四拿出来作为下一次分桃的基数，再进行下一轮判断。

总共判断5轮，每一轮满足条件记为真，不满足记为假。

只要5轮都为真则找到x 否则 x继续++ 。

实现下一次5轮判断。

*/namespace递归法_猴子分桃子{class Program{static int fen()//返回海滩上原来最少多少桃子{int m;bool check =false; //用于判断是否执行了五次，亦可用j==5作为判 //断条件int i =0;while (true){i++;m = i;for (int j =0; j <5; j++){if ((m -1) %5!=0)//判断m-1是否被 //整除，亦可用(m-1)%5!=0代替{check =false;break;}else{m = (m -1) *4/5;check =true;}}if (check ==true){return i;}}}//递归算法/*递归算法数学抽象，与非递归刚好相反，递归是倒退，从最后一只猴子向上推理。

假设当前猴子有x个桃子，那么它对于下一轮的猴子来说，x-1要能分5份，而对上一轮的猴子还说，它是上一轮的5分之一。

算法设计：一个变量记录当前是第几只猴子。

一个变量记录当前猴子面前有原来桃子的总数。

如果当前就剩1只猴子则返回所有的桃子总数，否则判断当前的桃子-1 时候够下一轮猴子平分5分，而且对于上一轮的猴子我是不是上面的4/5 求上一轮 x*5%4==0 如果是则上一轮的桃子是自己的5倍多1个而且都在总数-- 否则不满足条件则当前猴子总数不变，桃子总数++。

五猴分桃类型题简易通解公式及推导

“五猴分桃”类型题简易通解公式及推导“五猴分桃”的前身是“水手分椰子”。

这是一个非常有名的趣味数学难题,于1926年首先刊登在美国的邮报上。

剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克提出来的,这一貌似简单的问题曾困扰住了他，为了获得简便的计算方法，他把问题提供给当时的一些数学家,但没有得到满意的结果。

1979年，“诺贝尔"物理学奖获得者李政道博士在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题；此后，研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。

曾对“五水手分椰子”的广泛流传, 起过重要作用的, 著名现代数理逻辑学家怀德海, 曾用高阶差分方程理论的通解和特解的关系，对“水手分椰子”一题, 给出过一个答案为(-4)的巧妙特解。

近十多年来，在后来者的不断努力下，一些比较简便的方法也逐步涌现。

但严格的来说：目前所取得的成果,其本上还是仅限于“五猴分桃”这样一个具体的题目上，离全面彻底而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着一定的距离。

本人曾于1979年, 在月刊《中国青年》看到(五猴分桃)一题, 并用不定方程求得其解。

当时,本人觉得就题论题意义己不大。

于是通过五、六天的努力,终于演算出，能求解所有这种类题型的完整、简捷的“通解公式”(影响答案的各困素可以任意取值, 并可非常简易的求解，详见下面的计算公式和例题)：但是，由于当时自己在乡下,信息闭塞,不知道这个“通解公式”有何意义。

一幌三十多年又过去了，前段时间, 因经常上上网,于是惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个具有深刻背景的，已研论了二、三十年的热门数学话题；而且至今仍未找到完美解决方法。

于是自己边回想、边演算，终于又重新推导出了“五猴分桃”类型题的简易“通解公式”。

现将其发表如下，与大家共同分享。

“水手分椰子”类型题完整而又简易的通解公式：y=a n－db/cy－被分的某东西的总个数,a－每次分的总份数(一般情况下，是总人数)，n－总共分的次数，c－分a份后拿走的份数，b－每次分a份后的余数，d－每次分a份拿走c份后剩下再分的份数，注；当b/c不为自然数时，则此时该题无解, 也即y无解。

五个猴子吃桃子的奥数题

五个猴子吃桃子的奥数题
五个猴子吃桃子的奥数题：
有5只猴子分桃子,第一只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第二只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第三只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第四只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第五只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.剩下的桃子是5的倍数.问原有多少只桃子?
解：
设原有数量为5a+1，
可列出式子，原有：5a+1
1、(5a+1)−1−5a5=4a，
2、4a−1−4a−15=4b，
3、4b−1−4b−15=4c，
4、4c−1−4c−15=4d，
5、4d−1−4d−15=4e，
就是e=4d−15，
d=4c−15，
c=4b−15，
b=4a−15，
整理得：256a−625e=369
可列出式子：
a=99999−625t，
e=40959−256t，
可看出，当t=159时，a有最小值624，e为255，
原有桃子总量：5×624+1=3121个，
以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出：
设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式：
∴aa−(a−1)=b，
此例a=5,所以b=55−(5−1)=3121，
故答案为：3121.。

大班数学教案详案《悟空分桃》

大班数学教案详案《悟空分桃》前言《悟空分桃》是一则寓言故事，讲述了孙悟空和猪八戒为争夺蟠桃而斗智斗勇，最终以平分的方式解决了分配问题。

对于大班的幼儿来说，这是一则既有趣又富有教育意义的故事。

本教案可用于数学教育课程，通过此故事引导幼儿学习记数、数数、分数概念以及合作精神。

教学目标1.能用手指和算盘等工具进行数数运算；2.能在小组中合作，进行合理的分配；3.了解分数概念，如1/2、1/4；4.发扬合作精神，共创和谐班级氛围；5.掌握文字表述“平分”的含义。

教学准备1.故事《悟空分桃》；2.数字卡片；3.知识点图片；4.丰富多样的游戏道具，如算盘、字母卡片等。

教学过程第一步：导入教师播放一段视频或图片，引入《悟空分桃》这个寓言故事，询问幼儿是否听说过这个故事，让幼儿猜测故事的大概内容。

第二步：故事信息搜集1.教师通过讲述给幼儿讲述《悟空分桃》的故事，或通过幼儿自行阅读故事，了解故事的大意；2.构思问题：让幼儿将自己对于这个故事的理解，以问句的形式表达出来，例如：“孙悟空和猪八戒各拿了多少桃子？为什么？”等。

第三步：分组游戏根据故事中孙悟空和猪八戒争夺蟠桃的情景，把幼儿分成两个小组，在小组内进行游戏。

1.游戏名称：分桃游戏。

在游戏中，让每个小组从一堆蟠桃中选择自己需要的蟠桃数目。

紧接着，根据故事中孙悟空偷吃了一个蟠桃的情节，由教师抢走一颗蟠桃。

2.游戏名称：分桃比赛。

由教师在黑板上画出一张分数横条，将幼儿分成若干个小组，每个小组按照规定数量选择自己需要的蟠桃，然后在横条上用有代表性的图片标出自己获得的分数。

第四步：数学活动1.以故事中被分为两半的蟠桃，引导幼儿认识“半”这个概念，并将半个和整个拼凑在一起，让幼儿体会分数的概念。

2.以故事中孙悟空和猪八戒各拿一半的桃子为例，引导幼儿学习“平分”的概念。

让幼儿分组或分组织合作，体验到整体-部分之间的平分操作。

3.以故事中孙悟空分桃给众猴子的情景为例，引导幼儿继续学习“平分”的概念，了解平均数，引导幼儿用他们掌握的平分知识快速完成小组内部任务。

猴子分桃日记

猴子分桃日记
今天我看了一本书，内容是写数学的未解之迷，其中我看见了这个《猴子分桃》的故事，也不知道大家会不会：
这里有一大堆桃子。

这是5个猴子的公共财产。

它们要平均分配。

第一个猴子来了。

它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。

它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的’1堆。

第二个猴子来了。

它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1个。

它吃了这1个，拿1堆走了。

以后，每个猴子来了，都是如此办理。

请问：原来至少有多少桃子?最后至少剩多少桃子?
据说，这个问题是由大物理学家狄拉克提出来的。

1979年春天，著名美籍物理学家李政道，在和中国科学技术大学少年班同学座谈时，也向他们提出过这个题目。

当时，谁也没有能够当场做出回答，可见这个题目有点难。

知难而进。

你能解这个题目吗?
感谢您的阅读，祝您生活愉快。

五只猴子采得一堆桃子等比数列解法

解题思路：1. 确定题目要求，理解题目中的等比数列概念和相关解题思路。

2. 基本思路，根据题目中给出的信息，确定等比数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式解题。

引入在数学中，等比数列是指一个数列中任意相邻两项的比值相等的数列。

等比数列在数学中有着重要的地位，解决问题的方法和应用非常广泛。

今天我们来讨论一个经典的等比数列问题——五只猴子采得一堆桃子。

问题描述有一堆桃子，五只猴子来分。

第一只猴子把这堆桃子平均分成五份，多出一颗，吃掉了其中的一份；第二只猴子把剩下的桃子也平均分成五份，又多出一颗，也吃掉了其中的一份；第三、第四、第五只猴子都是这样做的。

问这堆桃子最少有多少个？解题1. 设这堆桃子有x个，根据题意得出方程式：（1） x = 5a + 1（2） x = 4b + 1（3） x = 4c + 1（4） x = 4d + 1（5） x = 4e + 1其中a、b、c、d、e分别表示第一只、第二只、第三只、第四只、第五只猴子吃掉的桃子数量，x表示最初的桃子数量。

2. 观察可得到等比数列的思路：（1） a = (4/5)x - 1/5（2） b = (4/5)((4/5)x - 1/5) - 1/5 = (4/5)^2x - (4/5)^2 - 1/5 （3） c = (4/5)((4/5)^2x - (4/5)^2 - 1/5) - 1/5 = (4/5)^3x - (4/5)^3 - (4/5)^2 - 1/5（4） d = (4/5)((4/5)^3x - (4/5)^3 - (4/5)^2 - 1/5) - 1/5 = (4/5)^4x - (4/5)^4 - (4/5)^3 - (4/5)^2 - 1/5（5） e = (4/5)((4/5)^4x - (4/5)^4 - (4/5)^3 - (4/5)^2 - 1/5) - 1/5 = (4/5)^5x - (4/5)^5 - (4/5)^4 - (4/5)^3 - (4/5)^2 - 1/53. 由此可得到等比数列的求和公式：S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n其中S表示等比数列前n项的和，a表示首项，r表示公比。

幼儿园大班数学领域教案《悟空分桃》含反思

幼儿园大班数学领域教案《悟空分桃》含反思教学目标：1. 了解分数概念，能够将物品平分成不同个数的相等部分。

2. 通过游戏体验巩固数的概念。

3. 培育幼儿的自主学习、合作学习、思考本领。

教学资源：干净的水果（大大小小的桃子、苹果、葡萄等可供幼儿分担）教学方法：情境法、游戏方法、活动中心法、讨论法教学过程：第一步：情境导入老师向幼儿叙述《悟空分桃》的故事，通过语言和角色扮演的形式，让幼儿们很好地地进入角色，感受故事情节。

之后，老师设计问题带领幼儿们进入学习主题。

问题：为什么猴子孙悟空把桃子拿到水晶宫里分给王母娘娘？第二步：游戏体验老师利用故事情节中，猴子孙悟空分桃子的游戏，调动幼儿的参加积极性。

呈现水果，幼儿察看，老师引导：桃子很多，我们要把桃子分给大家，大家分到同样的桃子，但分成不同份数，分一份、分两份、分三份……分五份，分给大家。

第三步：活动设计1. 老师在课堂上搭建一个分数模型，幼儿通过模型，学习数学基础学问，简单了解分数的概念。

幼儿在这个活动中体验了分数这个概念的实际应用，懂得如何将一个物品平均分为不同的份数，把握了计算方面的技能。

2. 老师组织游戏，让孩子们知道如何协作、相互帮忙。

通过这个游戏，孩子们可以相互搭配，共同完成任务，同时也可以开展团队协作。

在这个游戏中，孩子们也可以利用本身手中拥有的学问通过游戏提高本身的学习本领和思考本领。

第四步：反思与评估1. 老师对这次教学活动的效果进行反思，以往显现的成功或挑战、孩子们的反应和参加、如何激励他们效果更好等点进行总结，以便更好地引导下一次教学活动。

2. 老师还可以依据孩子的反映和课堂表现，对孩子的分数概念、数学基础学问和游戏技能方面进行评估，以便适时矫正孩子的错误和不足，以便更好地发挥教学效果。

同时，还可以找出每个孩子的优势和不足之处，激励优点，帮忙他们克服缺点。

这些措施有助于孩子们更好地把握这些基础数学学问。

教学效果：本活动的设计可以让孩子们更好地把握分数概念、数学基础学问和游戏技能。

经典数学小故事《猴子分桃》很有意思

经典数学小故事《猴子分桃》很有意思经典数学小故事《猴子分桃》专门有意思海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。

猴子性急，有时也专门正直。

第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，因此便把桃子均分为两堆，发觉还多一个，便把余外的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。

猴子总归是猴子，它无法明白伙伴已取走一份。

因此第二只猴子又把桃子均分为两堆，发觉还多一个，便把余外的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

假如原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少能够取走几个桃子呢？用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：假如第二只猴子取走的桃子数用A表示，那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1；（想一想，什么缘故？）第一只猴子留下的桃子数既然为（2A+l），那么，它取走的桃子数也应为2A+1；第一只猴子取走前，它所面临的桃子数应为（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。

这说明，海滩上原有桃子数为4A+3，但这堆桃子许多于100个，因此A不小于25。

因此第一只猴子至少能够取走51（=2×25+1）个桃子。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

五猴分桃问题

1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。

后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。

突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。

如果借4个挑子的话。

恰好每次都能平分成5份。

就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。

设开始有x 个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。

每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是54()(4)5x 个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x 至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。

一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。

C++ 五猴分桃5只猴子一起摘了一大堆桃子，晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，就起来吃了一个桃子，然后将剩余的桃子恰好平均分成５份，自己拿了其中的一份藏起来，然后去睡觉．第二只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，就像第一只猴一样先吃了一个桃子，然后将其它的桃子又恰好平均分成５份，自已也拿了其中的一份藏起来，接着又去睡觉．第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了，现问：这５只猴至少摘了多少个桃子？3121个*/#include "iostream.h"void main(){long k,houzi=1,i=4,m_find=0;float n;while(i<50000){n=(float)i*5/4+1;if(n==(int)n){houzi=1;while(houzi<6){k=(long)n;n=(float)k*5/4+1;if(n==(int)n)houzi++;elsebreak;if(houzi==5){m_find++;cout<<"第"<<m_find<<"次找到"<<endl;cout<<"总的桃子有"<<n<<"个"<<endl;}}i++;}elsei++;}}5个猴子摘了一堆桃子，约好第二天早上来分。

大班数学领域教案《悟空分桃》

大班数学领域教案《悟空分桃》教案题目：悟空分桃教案目标：1. 帮助学生理解和应用分桃、无法分割剩余的概念。

2. 培养学生观察问题、分析解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习和团队合作的能力。

教案时间：1课时准备资源：1. 四活动小组，每组四名学生。

2. 分桃模型：20个模型桃子，一张纸板。

教学步骤：Step 1：引入本节课的故事情境（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有悟空和八戒分桃的场景。

2. 引导学生观察图片，提问：你们看到了什么？有什么问题？3. 学生提出问题后，教师引导学生进行讨论，帮助他们理解问题的本质。

Step 2：探究无法分割剩余（20分钟）1. 教师出示20个模型桃子，并一起数数。

2. 教师将桃子逐个分发给学生，分发过程中，引导学生观察每次分发后是否还有剩余桃子。

3. 学生们回答是否还有剩余桃子，并观察剩余桃子的数量。

4. 引导学生思考：如何将这些剩余桃子平均分给每个人？Step 3：分组练习（20分钟）1. 将学生分成四个小组，每个小组四名学生。

2. 给每个小组一张纸板，代表剩余的桃子。

3. 规定每个人平均分到2个桃子，要求学生用纸板模拟分桃过程。

4. 引导学生观察模拟分桃过程中是否有剩余，如果有，剩余的桃子如何分割？Step 4：总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生讨论：在分桃过程中是否有可能出现剩余的情况？2. 学生结合实际情境讨论解决方案。

3. 教师总结本节课的重点内容，并与学生分享通常解决无法分割剩余问题的方法。

教学反思：本堂课通过引入有趣的故事情境，通过实物模拟的方式，帮助学生理解和应用分桃、无法分割剩余的概念。

分组练习中，学生通过合作学习和团队合作，培养了解决问题的能力和人际交往技巧。

但是，在总结与拓展环节，应检查学生是否真正理解和掌握了无法分割剩余的概念，并能应用到其他相关问题中。

CSQA074(五猴分桃)C#程序设计

C#程序设计NOJ习题解析Programming in C#☞Title:五猴分桃☞Description:5只猴子一起摘了1堆桃子。

因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。

过了不知多久，1只猴子来了。

它见别的猴子没来，便将这1堆桃子平均分成5份，结果多了1个，就将多的这个吃了，拿走其中的1堆。

又过了不知多久，第2只猴子来了。

它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第1个到的呢。

于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中的1堆。

第3只、第4只、第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5个猴子走后还剩下多少个桃子？☞Input:☞Output:输出5只猴子至少摘了多少个桃子，第5个猴子走后还剩下多少个桃子。

中间用空格隔开。

☞sample_input:☞sample_output:3121 10202.解析☞分析题意发现每一只猴子看到的桃子数目Sn和它上一只猴子看到的桃子数目S n-1之间的关系为:☞（S n-1-1）/5*4= Sn题目求解的思路是：假设出第五只猴子看到的桃子数目，然后使用上述关系式进行逆推迭代，保证每只猴子看到的桃子数都是整数，迭代五次后即可得出猴子们摘得桃子数目。

3.关键代码int s5,s4,s3,s2,s1,cnt=0;for(s5 = 16; ; s5 = s5 + 5) //s5初始列举第五只猴子看到的桃子数目{if(s5 % 4 == 0) { s4 = 5 * s5 / 4 + 1; cnt++; }else{cnt=0; continue; }if(s4 % 4 == 0) { s3 = 5 * s4 / 4 + 1; cnt++; }else{ cnt = 0; continue; }if(s3 % 4 == 0) { s2 = 5 * s3 / 4 + 1; cnt++; }else{cnt=0;continue;}if(s2 % 4 == 0) { s1 = 5 * s2 / 4 + 1; cnt++; }else{ cnt = 0; continue; }if(cnt == 4) break;}结束。

关于十二生肖的数学问题对数

关于十二生肖的数学问题对数我国古代人民用干支纪年，其中十二地支对应十二种动物，称为十二生肖。

十二生肖涉及到人民生活的方方面面，形成了源远流长的生肖文化。

在许多趣味数学问题对数中，也有不少是与十二生肖相联系的，辑录起来，也是一件趣事。

一、老鼠穿墙问题。

我国古代最重要的数学著作《九章算术》中有一个有趣的老鼠穿墙问题。

大意如下：现有墙厚5尺，两只老鼠分别在墙两边正对着打洞，第一天大小老鼠各打洞1尺，以后大鼠每天的进度比前一天增加一倍，小鼠每天的进度只有前一天的一半。

问几天两鼠相遇？这是《九章算术》第七章中的第12题。

该章专门讨论“盈不足“问题，盈不足术是我国古代一种独特的算法，在数学的发展史上占有重要的地位，对后世数学的发展也产生过重要影响。

从方法论的角度看，盈不足方法蕴含着模型化方法、化归方法、以及近似、逼近等方法。

本题就是通过盈不足术给出模型，再用逼近的方法求得解答的近似值的。

如果要用现代数学的方法，可以利用等比级数列列出方程，再求根的近似值。

二、牛吃草问题。

例如著名数学家阿基米德和牛顿都编制过与牛有关的趣味数学问题，牛顿提出了一个“牛吃草”的问题：有三个牧场，场里的草长的一样密，也长的一样快。

它们的面积分别是10/3英亩，10英亩和24英亩。

第一个牧场饲养12头牛可以维持4个星期，第二个牧场饲养21头牛可以维持9个星期，如果第三个牧场要维持18个星期，这个牧场应该饲养多少头牛？这个问题有多种解法，可是牛顿却特别喜欢他的算术解法。

至于阿基米德的牛群问题，是由22组对偶句组成的长诗，它于1773年在一本希腊手抄本中发现。

三、老虎与狐狸。

人们都很熟悉狐假虎威的寓言，但是老虎毕竟不是吃素的，一旦识破狐狸的诡计，必将毫不容情地捕杀狐狸。

于是，便有了下面这道数学趣题：一只老虎发现离它10米远的地方有一只狐狸，马上扑了过去。

老虎跑7步的距离，狐狸要跑11步，但狐狸的频率快，老虎跑3步的时间，狐狸能跑4步。

问老虎能不能追上狐狸？如果能追上，老虎要跑多少米？老虎跑66米就能追上狐狸。

大班数学《悟空分桃》教案

大班数学《悟空分桃》教案教学目标1.知识目标：了解数字的大小关系，掌握简单的数学运算方法。

2.技能目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感目标：通过游戏互动，培养学生间的合作精神和集体协作意识。

教学内容游戏简介游戏中有五个角色：孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧和女儿国国王，他们共同分担一篮子桃子，桃子总数由老师指定。

孙悟空要求平分桃子，但总数不能被五整除，他该如何处理呢？教学重难点•数学计算方面的基本技能；•分析问题及解决问题的思维写作。

教学准备•桃模型；•十个桃子模型；•五个角色的卡牌；•班级黑板；•学生的笔和纸。

教学过程第一步：游戏引入老师将十个桃子放在课桌上，让学生估计桃子的数量，并由学生依次猜数字，记录在黑板上，并让学生比较自己与大家的差异的准确性，从而激起学生对数字个数概念的思考。

第二步：孙悟空分桃游戏1.班长来到课前，向老师请愿当roleId为1的孙悟空。

其他学生则分别领取猪八戒、沙僧、唐僧和女儿国国王的卡片。

2.老师宣布游戏开始，所有角色都能看见篮子里的桃子数，孙悟空宣布想要平分桃子，但是桃子数不能被五整除。

让学生思考如何操作。

3.学生们进行协商，同时兼顾说服孙悟空平分桃子的要求，也要有人示弱，表示自己不能平均分。

4.当学生们得出一个可行方案后，让孙悟空操作分桃子，老师再次点数（连接情景），来验证孙悟空是否按照指定要求平份桃子。

第三步：小结让学生反思分桃子的过程，分享各自的思路和方法，并总结解决问题的思维方式，单纯的分桃子实际上是一个复杂的数学问题，需要经过分析，提炼，得出最后的方案。

课后练习将学生随机组成五人小组，发放练习卷，其题目基于《悟空分桃》的基础下，进行更多的数学拓展。

总结通过与班级友谊、团队合作，学生可以在玩耍中享受到学习乐趣，同时也可以训练自己的思维能力和分析问题的方法，增强了班级合作意识和团队精神。

五猴分桃(供《列一元一次方程》)

五猴分桃（供《列一元一次方程》）
堆后都多一个，因此借给它们4个，于是连同这4个桃子，一共有(x+4)个桃子.
假定这五子猴子分别拿走了(包括它们各自所吃掉的1个)a、b、c、d、e个桃子.于是， a=;b=;c=;d=;e=.而e为整数，且256与3125互质，因此x+4应是3125的倍数，于是x+4=3125k，其中k为自然数.
显然，当k=1时，x=3121.即这五只猴子至少摘了3121个桃子.
解法二：设第五只猴子拿走了x只桃子,那么第五只猴子取桃子前的桃子数是(5x+1);第四只猴子取桃子前还有的桃子数是[];第三只猴子取桃子前还有{[]+1}个桃子;第二只猴子取桃子前还有{[]+1}+1个桃子;第一只猴子取桃子前一共有{{[]+1}+1}+1=12 x +8+个桃子.
设x +1=256k，则x=256k-1,于是这堆桃子一共有
12(256k-1)+8+53k=3125k-4.
显然，当k=1时，桃子数最少，因此，这五只猴子至少摘了3121个桃子.。

五猴分桃问题的两种解法

五猴分桃问题的两种解法
“五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。

一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。

大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳。

二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。

其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。

问：毛桃最少是多少？
【解法一】设有n个桃子，列下表：
即：256n-2101能整除3125。

设256n-2101是3125的k倍，则：256n=3125k+2101，构造变形得：
n=12k+8+53*(k+1)/256
当k取255时，n的值最小。

n=12*255+8+53*1=3121
【解法二】设这一堆桃子至少有x个，先借给它们4个，5个猴子分别拿了 a、b、c、d 、e个桃子(其中包括吃掉的一个)，则可得：
e应为整数，而4的4次方不能被5的5次方整除，只有(x＋4)应是5的5次方的倍数，所以
(x＋4)＝3125k(k取自然数)
当k＝1时，x＝3121
如有好的解法请在评论中给出，在此感谢！。

大班数学教案及教学反思《悟空分桃》

大班数学教案及教学反思《悟空分桃》教学背景本课是大班数学一节课，主要内容为幼儿园常见的果实的概念和数量的认识与理解。

通过教学设计和方法，引导幼儿在实际游戏中探究与发现数量和计数，提高幼儿的观察能力和数学思维能力。

教学目标知识目标1.认识梨、苹果、桃子、香蕉等常见的水果。

2.学习数数的基本方法，认识数字0-10。

3.结合实物数量进行简单的加减法运算。

能力目标1.唤起幼儿对生活中物品数量的关注。

2.培养幼儿的分类和比较能力。

3.提高幼儿的观察、分析以及表达能力。

教学内容及过程教学内容1.为梨、苹果、桃子、香蕉等常见的水果进行命名和认识。

2.学习数数的基本方法，认识数字0-10。

3.结合实物数量进行简单的加减法运算。

教学过程导入首先，教师向学生介绍当天的主题以及要学习的内容，并引出上述水果的概念，正确地命名每一种水果，要求学生做好心理准备，扩宽视野，观察周围的事物。

操作1.教师通过指认实物的方式，引导幼儿对不同水果进行观察，并询问幼儿对水果的认识，发现幼儿已有的知识，及时对错误信息进行纠正。

2.教师拿出不同数量的水果，让学生自由拿取一些水果，再根据教师要求，查看自己拿的是否符合要求。

3.教师可以通过比较不同数量的水果，让学生找到数量多少的不同，同时感受其重量的变化。

4.教师引导学生学习基本数数方法,如数字0-10的正确拼写与读音，以及手指数数等，读一遍后邀请学生跟读。

还可以让幼儿用文字表述拿到了多少水果，激发幼儿的语言表达能力。

5.教师给定两个数字，例如5与3，引导学生用手指或实物呈现相应的数量，让幼儿对数字的加减法有初步的认识。

6.教师可以利用口诀、歌曲、童话等多种形式让学生记忆数字和数学方法，健全数学思维。

总结教师引导幼儿分享今天的学习经历，让孩子们回顾今天的学习内容，电子白板上记录幼儿反馈的内容，同时教师也及时检查幼儿是否掌握了今天所学的数学知识和基本概念，评估学习效果。

教学反思通过以上的教学过程，我对于自己的教学方法有了一定的了解和反思。

大班数学教案详案《悟空分桃》

大班数学教案详案《悟空分桃》教学目标1.学习分桃的概念，理解分桃的原理。

2.发展学生的分组、计数和算术思维能力。

3.培养学生的合作精神和团队意识。

教学准备1.板书工具与黑板。

2.大约60个桃子模型。

3.计算器。

4.茶水或果汁。

教学过程1. 热身（10分钟）老师向学生介绍桃子，并问学生是否尝试过将不同数量的桃子分给朋友或家人。

引导学生思考如何将桃子平均分给朋友或家人。

2. 案例引入（10分钟）老师讲述《西游记》中的故事，孙悟空和猪八戒因为分桃问题打了起来。

但后来他们意识到了相互合作的重要性。

引导学生思考这个问题并讨论答案。

3. 分桃游戏（30分钟）1.学生分为小组，每组5人。

2.每组都会得到不同数量的桃子。

老师可以根据学生的数量和课堂时间来决定具体数量。

3.学生一起研究如何平均分配桃子，让每个人都能得到相等的份额。

4.学生使用计算器计算桃子数量，以便尽快找到解决方案。

5.学生在规定时间内把桃子平均分给所有人。

6.如果解决方案正确，每组成员都将得到一个桃子，小组的团队分将得到一个奖励。

4. 结束与总结（10分钟）老师与学生讨论桃子分配的策略，强调在分配过程中的团队合作精神的重要性。

让学生谈论学到了什么，对团队合作和数学的认识有什么提高。

课堂延伸老师可以向学生提供更多类似的分配问题，并鼓励他们思考如何解决。

这可以帮助学生巩固他们的技能，并促进计算能力和团队合作的发展。

比如，让学生尝试用羽毛球或其他小物品来分配，来帮助巩固与拓展思考所得到的成果。

结论《悟空分桃》是一种非常有趣的大班数学教学策略，它能够培养学生的团队合作精神、计算能力和分配技能。

运用它将会使学生在数学学习和团队协作过程中得到更多的乐趣。

幼儿园大班数学教案《悟空分桃》含反思

幼儿园大班数学教案《悟空分桃》含反思一、教学目标1.了解平均分配的概念，能够将一定数量的物品平均分给若干个人。

2.通过故事情境，培养幼儿对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

3.培养幼儿合作、分享的良好品质。

二、教学重难点1.教学重点：让幼儿理解平均分配的概念，学会将物品平均分给若干个人。

2.教学难点：让幼儿在具体情境中运用平均分配的方法解决问题。

三、教学准备1.故事课件：《悟空分桃》2.桃子模型若干3.分桃工具：刀、盘子等4.白板、粉笔四、教学过程1.导入教师出示桃子模型，引起幼儿兴趣。

2.故事分享教师讲述《悟空分桃》的故事，让幼儿了解故事情节。

故事讲完后，教师提问：“故事里发生了什么事？孙悟空为什么要分桃？”3.讨论平均分配教师引导幼儿讨论：“什么是平均分配？我们应该怎么分桃子？”4.实践操作教师将幼儿分成若干小组，每组发放一定数量的桃子模型。

教师提出任务：“请你们小组用平均分配的方法，将这些桃子分给每个小猴子。

”幼儿分组操作，教师巡回指导。

5.分享展示每组派代表分享本组的分桃方法。

教师点评每组的表现，给予肯定和鼓励。

幼儿发表自己的感受和想法。

五、教学反思1.故事导入能有效吸引幼儿的注意力，激发他们对数学的兴趣。

2.讨论环节让幼儿充分发表自己的看法，有助于他们理解平均分配的概念。

3.实践操作环节，幼儿能积极参与，动手操作，培养了他们的合作精神和解决问题的能力。

4.分享展示环节，幼儿能自信地展示自己的成果，增强了他们的自信心。

然而，在本次活动中，也存在一些不足之处：1.时间安排不够合理，导致分享展示环节时间紧张。

2.在实践操作环节，部分幼儿对平均分配的概念理解不够深入，需要教师在巡回指导时加以引导。

重难点补充：教学重点：在幼儿实践操作时，教师可以这样提问：“请大家仔细看看这些桃子，我们怎么才能保证每个小猴子得到的桃子数量是一样的呢？”教学难点：教师可以通过直观的示范来帮助幼儿理解：“如果我这里有8个桃子，而我们有4个小猴子，那么每个小猴子应该得到几个桃子呢？我们来数一数，8除以4等于2，所以每个小猴子应该得到2个桃子，这样就是平均分配了。

五猴分桃

五猴分桃著名美籍华人科学家李政道在一次回国讲学期间，曾给中国科技大学少年班的同学出了这样一道古时的趣题：五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。

半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。

第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。

第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。

问桃子数最少有多少个？我们试列方程来求解：设原有桃子x个，第一只猴吃掉1个再拿走余下桃子的五分之一，解这个多重括号的方程要特别小心。

经过化简、整理，得256x－3125y=2101．(1)这里只有一个方程，但有x，y两个变量，用什么方法来解这个方程呢？回溯《五猴分桃》的源头，最巧妙精采、最古老的方法当首推“辗转相除法”，这是约在距今2200年前古希腊学者欧几里得创立的。

对于五猴分桃所得的方程(1)，我们先考虑：256x＋3125y=1．3125÷256商等于12，余53；256÷53商等于4，余44……故有：3125=12×256＋53， 256=4×53＋44，53=1×44＋9， 44=4×9＋8，9＝1×8＋1，因而得：1=9－8=9－(44－4×9)=5×9－44＝5×(53－44)－ 44＝ 5×53－6×44＝5×53－ 6×(256－4×53)＝29×53－6×256＝29×(3125－12 ×256)－6 ×256＝256×(-354)＋3125×29．这样，方程256x＋3125y=1便有一组解：x=-354，y=29．接着，用c=2101遍乘256x＋3125y=1各项便有：256(-743754)-3125(-60929)=2101，由此可知方程256x－3125y=2101有一组解：x=-743754，y=-60929．因为方程ax＋by=c只要有一组整数解x=x0，y=y0，则一切整数解可表示成：x＝x0－bt，y＝y0－at．故得x的解为：x=3125t－743754．故当x为最小正整数时，t=239．于是满足题意的解为：x=3125×239－743754＝3121．这就是《五猴分桃》题中的总桃数。