双归一应用题
归一问题的应用题30道
归一问题的应用题30道1. 一个班级有30个学生，他们的数学成绩分别是60，70，80，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，75，80，85，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，求这些成绩的归一化值。
2. 一家公司有30名员工，他们的工资分别是3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，求这些工资的归一化值。
3. 一辆汽车在30秒内的速度分别是20km/h，25km/h，30km/h，35km/h，40km/h，45km/h，50km/h，55km/h，60km/h，65km/h，70km/h，75km/h，80km/h，85km/h，90km/h，95km/h，100km/h，105km/h，110km/h，115km/h，120km/h，125km/h，130km/h，135km/h，140km/h，145km/h，150km/h，155km/h，160km/h，165km/h，170km/h，求这些速度的归一化值。
4. 一个班级有30个学生，他们的身高分别是150cm，155cm，160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm，210cm，215cm，220cm，225cm，230cm，235cm，240cm，245cm，250cm，255cm，260cm，265cm，270cm，275cm，280cm，285cm，290cm，295cm，300cm，求这些身高的归一化值。
三年级数学正归一和反归一的应用题
三年级数学正归一和反归一的应用题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是非常重要的概念。
正归一就是将一个数变成1的运算，而反归一则是将1变成另一个数的运算。
这两种运算在实际生活中有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
下面，我将为大家介绍一些正归一和反归一的应用题。
应用题1：张三有一些苹果，如果他吃掉其中的一半，然后再吃掉1个苹果，剩下的苹果就只有1个了。
请问最开始张三有多少个苹果？解：假设张三最开始有x个苹果。
第一步，吃掉一半，剩下x/2个苹果。
第二步，再吃掉一个苹果，剩下x/2-1个苹果。
根据题意可知，剩下的苹果只有1个，所以有方程：x/2-1=1。
解方程可得：x/2=2，所以x=4。
所以最开始张三有4个苹果。
应用题2：班里有30个学生，其中男生数是女生数的1/3。
请问班里男生和女生各有多少人？解：设男生数为x，女生数为3x（因为男生数是女生数的1/3）。
根据题意可知，男生数加女生数等于30，所以有方程：x+3x=30。
解方程可得：4x=30，所以x=7.5。
因为学生数必须是整数，所以男生数为7，女生数为21。
所以班里男生有7人，女生有21人。
应用题3：小明有若干个球，他先给掉其中的1/3，然后再给掉1个，最后他手里剩下4个球。
请问小明最开始有多少个球？通过以上几道应用题，我们可以看到正归一和反归一在解决实际问题时的应用。
这些概念在数学学习中起到了重要的作用，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望大家能够通过学习正归一和反归一，更好地理解数学知识，提高数学水平。
【2000字】第二篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是一种非常重要的概念。
正归一指的是将一个数通过乘以一个数字变成1，而反归一则是将一个数通过乘以一个数字变成另一个数。
这两种概念在解决实际问题时经常被用到，例如计算比例、找规律等等。
下面我们通过一些实际应用题来学习正归一和反归一的运用。
小学一题多解的初定
三年级：例1 4台织布机5小时可以织布2600米，照这样计算，24台织布机15小时可以织布多少米？【解析】：这是一道两次归一问题应用题，归一问题中都有一个不变的单位量。
这一题中“照这样计算”，就是给出条件：每台织布机每小时的织布量是不变的，可以作为计量工作量多少的单位量。
解法一：先连除求出每台织布机1小时的织布量，再连乘，依次求出每台织布15小时的织布量、24台织布机15小时的织布量：2600÷5÷4×15×24=46800（米）。
解法二：先求出24台织布机15小时的织布量是4台织布机5小时织布量的几倍：（24÷4）×（15÷5）=18。
再求出24台织布机15小时的织布量：2600×18=46800（米）。
例2学校操场原来的长是60米，宽是50米，扩建后长增加了20米，宽增加了15米，学校操场的面积比原来增加了多少平方米？【解析】：先画出示意图，帮助理解题意：解法一：如上面图（一），图中空白部分为原长方形操场，阴影部分即增加部分，扩建后操场增加的面积就等于扩建后新长方形的面积减去原长方形面积：（60＋20）×（50＋15）－60×50=80×65－3000=5200－3000=2200（平方米）。
解法二：如上面图（二），阴影部分即增加部分可以分割成三个小长方形，扩建后操场增加的面积就是这三个小长方形的面积和：15×60＋15×20＋20×50=900＋300＋1000=2200（平方米）。
例3 一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？解析：解法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，油瓶的重量是800－500=300克。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。
本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。
一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。
1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。
具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。
例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。
那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。
2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。
具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。
例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。
那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。
3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。
具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。
例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。
那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。
二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。
常见的方法包括离差比法和正态分布方法。
1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。
具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。
例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。
小学三年级数学思维专题训练：归一问题
三年级数学思维专题训练：归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目要求求解的问题。
基本数量关系：总量÷份数＝每份数（单一量）单一量×份数＝总量（正归一）总量÷单一量＝份数（反归一）解题思路：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题的关键。
解题时，有的单一量必须经过两步除法才能求出，称为双归一。
例1：一个纺织工人5小时织布170米，照这样计算，要织布680米，需要多少小时？（注：反归一应用题，关键在于求出单一量。
）分析：先求出1小时织布多少米这个单一量，170÷5＝34（米），再求织布680米需要多长时间，680÷34＝20（小时）。
解：680÷（170÷5）＝680÷34＝20（小时）答：织布680米需要20小时。
例2：六一班植树，2小时植树24棵，照这样的速度，6小时可以植树多少棵？（注：正归一应用题是复杂归一应用题的基础。
）分析：2小时织布24棵，可以求出1小时植树多少棵，即24÷2＝12（棵），再求出6小时可以植树多少棵，即12×6＝72（棵）。
解：24÷2×6＝12×6＝72（棵）答：6小时植树72棵。
例3：修一条公路，24个工人用30天可以完成，由于需要提前6天完成，应该增加多少工人？分析：应先算出24个工人30天的工作量，再求出提前6天所用天数及所用工人的总数，接着求增加工人的人数。
解：（1）24个工人30天的工作总量为：24×30＝720（2）提前6天所用天数及所用工人的总数：30－6＝24（天）720÷24＝30（人）（3）增加工人人数为：30－24＝6（人）综合算式：24×30÷（30－6）－24＝720÷24－24＝30－24＝6（人）答：应增加6人。
两次归一应用题
两次归一应用题例题解析：【例1】某工厂加工一批零件,3个工人5天加工了315个,照此速度,5个工人12天可以加工多少个零件？【思路导航】这是一道“二次归一问题”,即题目中有两个份数,需要用两次除法才能求出单一量。
根据已知条件,“3个工人5天加工了315个”,那么每人每天加工的数量就是:315÷3÷5=21(个)。
有了单一量之后,“5个工人12天”加工的总数就是每人每天加工的数量乘人数,再乘天数,也就是21×5×12=1260(个)。
解:315÷3÷5×5×12=315÷3×12=105×12=1260(个)答:5个工人12天可以加工1260个零件。
【例2】某运输队负责运输一批货物,已知2辆卡车3天可以运输30吨,现有货物100吨,要求4天全部运完。
请问,运输队需要增加多少辆这样的卡车,才能按时完成任务?【思路导航】本题同样属于“二次归一问题”,先求单一量。
由“2辆卡车3天可以运输30吨”,得出每辆卡车每天运输:30÷2÷3=5(吨)。
而要求增加的卡车数量,需要先求出一共需要的卡车数量,再用总共需要的卡车数量减去已有的2辆,便是需要增加的。
根据题意,可以得出这样的数量关系:单一量×卡车数量×天数=总量,已知单一量是5吨,天数是4天,货物总量为100吨,那么卡车数量=总量-单一量÷天数=100÷5÷4=5(辆)。
一共需要5辆卡车,现有2辆,需要增加5-2=3(辆),得出答案。
在求需要的卡车数量时,我们还可以这样分析：一辆卡车一天运5吨,那么一辆卡车4天就可以运5×4=20(吨),那么多少辆卡车可以4天运100吨?即100÷20=5(辆),也可以算出共需要的卡车数量。
不管用哪种方法求总的卡车数量,其实质都是灵活运用了“总量=单一量×份数1×份数2”的数量关系。
专题二 归一、归总问题及其牛吃草问题及其答案
专题二归一、归总应用题及其牛吃草问题温馨提醒：一、归一问题一般是指先要求出“单位数量”（即单一量），再根据题目的要求与条件求出问题的答案。
这里的“单一量”，是指单位时间的工作量、单位时间所行的路程、单位面积及物品的单价等等。
归一问题的特点是“单一量”是一定的。
二、归总问题是研究单位数量、数量和总量之间的数量关系的一类应用题，与归一问题联系紧密。
这里的“总量”是指总路程、总工程量、总产量、物品的总价等等。
归总问题的特点是“总量”是一定的。
例1、刘阳看一本390页的小说，4天看了120页，照这样速度，刘阳还需几天才能看完？思路点拨：这是一道归一问题，刘阳看书的速度不变，计算时可以先算出看书的速度，然后求出还要几天，120÷4=30（页/天）390－120=270（页）270÷30=9（天）举一反三：1、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度又行了5小时，正好到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？2、某加工厂2台磨面机3小时能磨面粉14.4吨。
照这样计算，6台磨粉机8小时，一共能磨面粉多少吨参考答案：1、汽车的速度不变，448千米。
2、先要求出每台磨粉机每小时能够磨面粉多少吨，答案为115.2吨。
例二、装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。
实际每天装配了30台，只需几天就可以完成任务？思路点拨：这是一道归总问题，装配的总量不变，装配的效率发生变化，先求总量，后根据新的效率求解天数，18天。
举一反三：1、私塾学堂打算用30名工人装修教室，3周的时间完工，装修工人装修5天后，又增加了10人，若每个工人的工作效率相同，私塾学堂可以提前几天搬进新教室？2、运送一批货物，原计划每列20节车厢的火车80次运完，这样运了20次后，每节车增加30加30节车厢，剩下部分再运多少次可以完工？参考答案：1、归总问题，工作总量不变，民工数量极其工作天数发生变化，解这种问题是先设1人1天的工作量为1，则a人一天的工作量为a。
难倒全班的归一问题
难倒全班的归一问题
归一应用题在应用题中占很重要的地位，其数量关系明确，结构简单，算更容易理解。
根据求“单一量”的步骤多少，可分为正归一应用题和反归一应用题。
其基本数量关系是：
总量除以份数等于每份数（单一量）。
单一量乘以份数等于总量（正归一）。
总量除以单一量等于份数（反归一）。
解题关键：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题关键。
解题时，有时求单一量必须经过两步除法才能求出，这称为双归一。
这部分内容如果是三四年级孩子做，尽量用分步计算，分步计算可以有效地有效地锻炼孩子的做题的思路，而且算式较短不易算错。
应用题——归一问题
应用题——归一问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
”方法的过程中，进一步加深对和与差的理解，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、初步培养学生的数学应用意识，进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值。
4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有服务于生活的意识。
5.使学生懂得解决正归一问题和反归一问题的基本方法.考点分析归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
典型例题例1（解决“从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
”的实际问题）一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）解法：七月份31天，平均每天织布：4774÷31=154（米）织布 6930 米，需要：6930÷154=45（天）答：照这样计算，织布 6930 米，需要45天.点评：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
【小升初专项训练】02 归一归总问题
其次讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，由于工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部重量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，依据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简洁．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，其次个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，假如其次次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是其次次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，其次个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是其次个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知其次个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：其次个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特殊留意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的外套，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件外套，然后求出剩下的外套件数，再求出这些外套15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再依据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，依据以往3人10天可做195件上衣的进度，假如要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，由于进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再依据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了便利顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，依据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后依据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分状况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种状况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参与植树活动，全班方案每小时种植20棵树，实际每小时比方案多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比方案多种的棵数，即可求出方案植树的时间，然后乘方案每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设方案植树的时间是x小时，依据工作量=工作效率×工作时间分别表示出方案和实际的植树的棵数，再依据植树的棵数不变列出方程，求出方案的时间，进而求出植树的棵数，如下：设方案植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽视不计）【分析】依据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再依据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题依据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；留意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（推断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．假如平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，依据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查同学转化问题的力量，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，假如每天用10元，可以用6天；假如每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】依据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再依据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则由于每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，由于每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查同学的计算力量，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要留意，有余数的状况下依据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以依据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接推断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮番停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：由于有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮番停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：由于24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，假如增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最终即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，假如人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后依据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而依据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】依据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是肯定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，依据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】依据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必需先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】依据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】依据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再依据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先依据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再依据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原方案5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，接受新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原方案生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原方案生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房依据每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节省0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条大路，方案每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原方案多修多少米？【分析】已知方案每天修280米，要求实际每天比原方案多修了多少米，应求出实际每天修的米数．依据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原方案多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再依据方案每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了很多桃子．依据3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】依据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．假如3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】依据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开头时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内连续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×12=18×8×12=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必需先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，假如12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，假如要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】依据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，方案每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比方案多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去方案每天生产的台数即可．【解答】解：（64×15）÷（15﹣3）=960÷12=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比方案多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题动身，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再依据效率求解．【例43】43．一批树苗，原方案8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先依据题意，用原方案每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出假如16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简洁的归总应用题，要娴熟把握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再依据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，依据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先依据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原方案60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后依据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最终减原方案需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．【例49】49．振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节省0.24吨．原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可．【解答】解：（1.44×50）÷（1.44﹣0.24）=72÷1.2。
两次归一问题
两次归
一问题，用两步
运算就能求出“
单一量
的归一问题。
又称
双归一。
”
正归一问题：用等分
除法求出
“
单一量
”
之后，再用乘法计算
结果的归一问题。
反归一问题：用等分
除法求出
“
单一量
”
之后，再用除法计算
结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组
对应量中用等分除法求出一
份的数量（单一量）
，
然后以它为标准，
根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量
×
份数=
总数量（正归一）
总数量÷
单一量=
份数（反归一）
例
一个织
布工人，
在七月份织布
4774
米，
照这样计算，织布
6930 米
，需要多
少天？分析：
必须先求出平均每天
织布多少米，就是单一量。
693 0 ÷
（477 4
÷31 ）
=45 （天）
（3
）归总问题：是已知单位数
量和计量单位数量的个数，
以及不同的单位数量
（或单位数量的个数），
通过求总数量求得单位数量
的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的
量，其
中一种
量变化，另一种
量也跟
着变化，不过变
化的规
律相反，和
反比例
算法彼
此相通。
数量关系式：单位数量
×
单位个数
÷
另一个单位数量
=
另一个单位数量。
反归一应用题精品PPT教学课件
2020/12/6
10
练习:
３．两盒“光明牛奶”10元， 550元可以买几盒同样的“光 明牛奶”？（先分步列式，再列综
合算式）
2020/12/6
11
？？？
2020/12/6
动动脑，想一想：
两个车间装配电 视机。第一车间 每天装配35台， 第二车间每天装 配37台。照这样 计算，这两个车 间装配720台电视 机要几天？
12
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
一辆汽车２小时行90千米。照这样
计算，行驶450千米?
90千米
２小时
每小时行使45千米
450千米
？小时
2020/12/6
7
找朋友：
小林看一本故事书，3天看了24 页，照这样计=640(页)
80÷（24÷3） = 80÷8 =10(页)
24÷3+80 = 80+7 = 87(页)
2020/12/6
1
１．口答下面各数量关系： （１）工效＝（工作总量） ÷（ 时间 ） （２）速度＝（ 路程）÷（ 时间 ） （３）单 价＝（总价 ）÷（ 数量 ）
2020/12/6
2
２. 求下列问题要用哪 两个条件？为什么？
（１）种树560棵树要多少天？ 工作总量 工效
（２）汽车行540千米要几小时？ 路程 速度
答：每个书架25元。
（２）每个书架25元，200元可以买多少个 书架？
200÷25=8（元）
2020/12/6
小学数学经典题型归一问题应用题知识点讲解练习题及参考答案
小学数学归一问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。
还可以理解为：在除法简单应用题的基础上，先用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。
二、【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数还可以理解为：另一总量÷1份数量＝所求份数三、【解题思路和方法】先用除法求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1、买5支刚笔要60元钱，买同样刚笔6支，需要多少钱？解（1）买1支刚笔多少钱？60÷5＝12（元）（2）买16支刚笔需要多少钱？12×6＝72（元）列成综合算式 60÷5×6＝12×6＝72（元）答：需要72元。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机一周耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×7＝350（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×7＝10×35＝350（公顷）答：5台拖拉机一周耕地300公顷。
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
四、知识巩固题。
小学生奥数归一问题知识点及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数归⼀问题知识点及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数归⼀问题知识点 归⼀问题：已知相互关联的两个量，其中⼀种量改变，另⼀种量也随之⽽改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归⼀问题。
根据求“单⼀量”的步骤的多少，归⼀问题可以分为⼀次归⼀问题，两次归⼀问题。
根据球痴单⼀量之后，解题采⽤乘法还是除法，归⼀问题可以分为正归⼀问题，反归⼀问题。
⼀次归⼀问题，⽤⼀步运算就能求出“单⼀量”的归⼀问题。
⼜称“单归⼀。
” 两次归⼀问题，⽤两步运算就能求出“单⼀量”的归⼀问题。
⼜称“双归⼀。
” 正归⼀问题：⽤等分除法求出“单⼀量”之后，再⽤乘法计算结果的归⼀问题。
反归⼀问题：⽤等分除法求出“单⼀量”之后，再⽤除法计算结果的归⼀问题。
解题关键：从已知的⼀组对应量中⽤等分除法求出⼀份的数量（单⼀量），然后以它为标准，根据题⽬的要求算出结果。
数量关系式：单⼀量×份数=总数量（正归⼀） 总数量÷单⼀量=份数（反归⼀）2.⼩学⽣奥数归⼀问题练习题 1、7辆“黄河牌”卡车6趟运⾛336吨沙⼟。
现有沙⼟560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 2、某运输公司⽤6辆汽车运⽔泥，每天可运96吨。
根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天⼀共运⽔泥多少吨？ 3、4名⼯⼈加⼯455个零件。
开始的4天中有⼀名⼯⼈因事请假1天，结果共加⼯195个零件。
如果以后⽆⼈清假，那么还要⼏天可以完成任务。
4、王师傅2⼩时加⼯了62个零件，照这样计算，他每天⼯作8⼩时可以加⼯多少个零件？如果要加⼯372个零件，需要⼏⼩时？ 5、学校买4套课桌椅，共⽤去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？3.⼩学⽣奥数归⼀问题练习题 1、甲有桌⼦若⼲张，⼄有椅⼦若⼲把。
小学数学应用题讲解——归一问题
归一问题含义：解题时根据已知条件，先求出一份是多少（即“单一量”，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行使的距离等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。
这样的应用题就叫作归一问题。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题。
根据“求一份是多少”的步骤的次数，归一问题也可以分为一次归一问题，即用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题和两次归一问题，即用两步才能求出“一份是多少”的归一应用题。
数量关系：总数量÷总份数=单一量单一量×总份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）归一问题类型一：正归一问题【例1】小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？解题思路：先求出单一量，即小明1分钟能打多少个字，再求出20分钟能打多少个字。
列式：1分钟打字：60÷5=12（个）20分钟打字：12×20=240（个）答：20分钟能打240个字。
【例2】学校安排学生进行数学调查小活动。
小强观察了蜗牛的爬行活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米，照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬行多少厘米？解题思路：先求出单一量，即小蜗牛1分钟能爬行多少厘米，再求出小蜗牛1小时可以爬行多少厘米。
注意要单位换算，1小时等于60分钟。
列式：1分钟爬行： 30÷2=15（厘米）1小时=60分钟1小时爬行： 15×60=900（厘米）答：小蜗牛1小时可以爬行900厘米。
量为标准，求出所要求的数量。
【巩固练习】1、王老师买了5支钢笔作为班级活动奖品，共用去40元。
李老师准备买同样的15支钢笔，需要带多少钱？2、用火车运一批钢材，18节车厢共运540吨，照这样计算，26节车厢可以运钢材多少吨？归一问题类型二：反归一问题【例3】修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路240千米需要几个小时？解题思路：先求出单一量，即修路队1小时能修路多少米，再根据单一量，求出修240千米时需要几小时。
三年级数学思维专项训练：归一问题
三年级数学思维专项训练：归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目要求求解的问题。
基本数量关系：总量÷份数＝每份数（单一量）单一量×份数＝总量（正归一）总量÷单一量＝份数（反归一）解题思路：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题的关键。
解题时，有的单一量必须经过两步除法才能求出，称为双归一。
例1：一个纺织工人5小时织布170米，照这样计算，要织布680米，需要多少小时？（注：反归一应用题，关键在于求出单一量。
）分析：先求出1小时织布多少米这个单一量，170÷5＝34（米），再求织布680米需要多长时间，680÷34＝20（小时）。
解：680÷（170÷5）＝680÷34＝20（小时）答：织布680米需要20小时。
例2：六一班植树，2小时植树24棵，照这样的速度，6小时可以植树多少棵？（注：正归一应用题是复杂归一应用题的基础。
）分析：2小时织布24棵，可以求出1小时植树多少棵，即24÷2＝12（棵），再求出6小时可以植树多少棵，即12×6＝72（棵）。
解：24÷2×6＝12×6＝72（棵）答：6小时植树72棵。
例3：修一条公路，24个工人用30天可以完成，由于需要提前6天完成，应该增加多少工人？分析：应先算出24个工人30天的工作量，再求出提前6天所用天数及所用工人的总数，接着求增加工人的人数。
解：（1）24个工人30天的工作总量为：24×30＝720（2）提前6天所用天数及所用工人的总数：30－6＝24（天）720÷24＝30（人）（3）增加工人人数为：30－24＝6（人）综合算式：24×30÷（30－6）－24＝720÷24－24＝30－24＝6（人）答：应增加6人。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【单归一问题】1.买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？2.小李5小时加工零件200个，照这样计算，4小时可以加工同样的零件多少个？3.小李5小时加工零件200个，照这样计算，要加工同样的零件400个需要几小时？4.一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？5.小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？6.一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。
需要几小时？7.用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，50节车厢可运钢材多少吨？8.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？9.一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？10.小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完？11.服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？12.粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克？加工4840千克切面要多少天？【双归一问题】1.4个工人5小时做零件100个，照这样计算，7个工人8小时可以做零件多少个？2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？3. 4个工人5小时做零件100个，照这样计算，7个工人做350个零件需要几小时？4. 4个工人5小时做零件100个，照这样计算，8小时做完350个零件需要几个工人？5. 一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？6. 一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘多少千克桃子？【习题训练】1.一台拖拉机8小时耕地0.24公顷，照这样计算，12小时可以耕地多少公顷？2.一台拖拉机8小时耕地0.24公顷，照这样计算，要耕0.48公顷需要几小时？3.一种幻灯机5秒钟可放映80张片子，问：48秒钟可以放映多少张片子？4.一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？5.小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？6.一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米？7.修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时8.一个工地30人20天共吃大米600千克，照这样的食米量，如果增加60人来做工，10天需要大米多少千克？10.一个工地30人20天共吃大米600千克，照这样的食米量，900千克大米多少人10天可以吃完？11．4台织布机5小时可织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？12．2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样的速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷?13．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？14．解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千米可在几小时之内到达？【课后习题】1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？3、修路队修一条路长 3200米，6天修了1200米，照这样，还要几天能修完？4、竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算，12人6天可编织多少个？5、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只，按这样速度，20人8天可以生产多少只灯泡？6、电扇厂4名工人5小时能安装80台电扇，现在9名工人12小时能安装多少台电扇？7、两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天)8、8个人10天修公路1600米,照这样算,20人3天可以修多少米？9、某工程队,8个工人9天能挖水沟720米,27个工人14天能挖多少米？10、红光大队用拖拉机耕地,2台3小时耕75公亩,照这样算,4台5小时耕_____公亩.11、砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯48万块,照这样算,8台制砖机8小时可制_____红砖坯.。
双归一应用题实用课件
62.4 （20.5÷5）
第8页/共10页
每日一题：
红光大队用拖拉机耕地，2 台3 小时耕75公亩，照这样计算，4 台5 小时耕多少公亩？
第9页/共10页
感谢您的观赏！
第10页/共10页
932186千米9305186千用一部收割机收大豆5天可以收割208公顷照这样计算7天可以收割多少公顷
1. 滨河公园有20条船，每条船每天收 入18元，每天一共收入多少元？ 2. 滨河公园每天一共收入360元，每条 船每天收入18元，问一共有多少条船？
3. 滨河公园有20条船，每天一共收入 360元，每条船每天收入多少元？
第3页/共10页
先算1头奶奶牛一天的产奶量： 73.5÷7=10.5（千克） 列出综合算式：220.5÷3÷7
=73.5÷7 =10.5（千克）
第4页/共10页
先算3头奶牛一天的产奶量： 220.5÷7＝31.5（千克） 再算1头奶牛一天的产奶量： 31.5÷3=10.5（千克）
第1页/共10页
张燕家养了3头奶牛，每 天产奶31.5千克，每头奶 牛每天产奶多少千克？
31.5÷3=10.5（千克）
第2页/共10页
张燕家养了3头奶牛，上周的产 奶量是220.5千克，每头奶牛一 天产奶多少千克？
思考：1.已知条件和问题分别是什么？ 2.上周是什么意思？ 3.能一步算出每头奶牛每一天的 产奶量吗？
第6页/共10页
一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一 只蝴蝶飞行速度的2.4倍。这只蝴蝶 每小时飞行多少千米？
思考：一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米， 那么一小时飞行多少千米呢？
9.3×2=18.6（千米） 9.3÷0.5=18.6（千 米）
新思维三下双归一应用题
1、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。
需要几小时？
2、用火车运一批钢材，28节车厢共运840吨，照这样计算，50节车厢可运钢材多少吨？
3.一台拖拉机4小时耕地480公亩，照这样计算，12小时可耕地多少公亩？
4、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘多少千克桃子？
5、 2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？
6、有4台造纸机15分钟生产了16200米纸，照这样计算，3台造纸机2小时可生产多少米
纸？
7、15头牛4天吃了1260千克草，照这样计算，30头牛10天吃草多少千克？
8、4辆汽车5小时共运土石400方，现有10辆同样的汽车，要运1000方土石，需几次？
9、服装厂承做一批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时？
10、一件工作12人每天工作8小时需要10天，照这样计算，如果增加8人，每天减少2小
时，可以提前几天完成？
11、一个部队预计由50个战士用16天挖一条沟，挖了4天后又增加25名战士，每个战士的工作效率相同，可提前几天完成？。
五年级数学双归一
＝10.5（千克）
答：每头奶牛一天产奶10.5 千克。
＝10.5（千克）
答：每头奶牛一天产奶10.，每吨水的价格是 2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？ （1）一共要付多少元？ （1）平均每人用水多少吨？ 14.5×2.50＝36.25（元） 14.5÷4＝3.625（吨） （2）平均每人付水费多少元？ （2）平均每人付水费多少元？ 36.25÷4≈9.06（元） 2.50×3.625 ≈9.06（元） 综合算式： 综合算式： 14.5×2.50÷4 14.5÷4×3.625 ＝36.25÷4 ＝36.25÷4 ≈9.06（元） ≈9.06（元）
解决问题（双归一）
复 习
1.(1)张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千 克，平均每头奶牛产奶多少千克？ 220.5÷3＝73.5（千克） （2)张燕家养的奶牛上周的产奶量是220.5千克， 平均每天产奶多少千克？ 220.5÷7＝31.5（千克）
例11 张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5 千克，平均每头奶牛一天产奶多少千克？
块的12倍.
先算1头奶牛一周的产奶量， 先算3头奶牛一天的产奶量， 再求1头奶牛1天的产奶量。 再求1头奶牛1天的产奶量。 220.5÷3＝73.5（千克） 220.5÷7＝31.5（千克） 73.5÷7＝10.5（千克） 31.5÷3＝10.5（千克） 综合算式 综合算式 220.5÷7÷3 220.5÷3÷7 ＝73.5÷7 ＝31.5÷3
2. 某施工运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，要运 57.5吨水泥，需要运多少次？ 57.5÷（7.5 ÷3） ＝57.5 ÷2.5
＝23（次） 答：需要运23次。 3. 有两块蔬菜试验田，第一块2030平方米，收蔬菜 121.8千克，第二块每平方米收蔬菜0.72千克，第二 块每平方米收获的蔬菜是第一块的多少倍？ 0.72 ÷（121.8 ÷2030） ＝0.72 ÷0.06 答：第二块每平方米收获的蔬菜是第一 ＝12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复 习 1.(1)张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千
克，平均每头奶牛产奶多少千克？
220.5÷3＝73.5（千克）
（2)张燕家养的奶牛上周的产奶量是220.5千克， 平均每天产奶多少千克？
220.5÷7＝31.5（千克）
例11 张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5 千克，平均每头奶牛一天产奶多少千克？
（23）6平.25均÷每4≈人9付.06水（费元多）少元（？21）24.5.平50÷均×4每3＝.6人32.5付6≈2水95.（费06吨多（）少元元）？
综合算式：
综合算式：
14.5×2.50÷4
14.5÷4×3.625
＝36.25÷4
＝36.25÷4
≈9.06（元）
≈9.06（元）
答：平均每人付水费9.06元？ 答：平均每人付水费9.06元？
＝31.5÷3
＝10.5（千克）
＝10.5（千克）
答：每头奶牛一天产奶10.5 答：每头奶牛一天产奶10.5
千克。
千克。
做一做
小毅家上个月的用水量是14.5吨，每吨水的价格是
2.50元。小毅家有4口人，平均每人付水费多少元？
（1）一共要付多少元？ （1）平均每人用水多少吨？ 14.5×2.50＝36.25（元）
57.5÷（7.5 ÷3）
＝57.5 ÷2.5
＝23（次）
答：需要运23次。 3. 有两块蔬菜试验田，第一块2030平方米，收蔬菜 121.8千克，第二块每平方米收蔬菜0.72千克，第二 块每平方米收获的蔬菜是第一块的多少倍？
0.72 ÷（121.8 ÷2030）
＝0.72 ÷0.06
＝12
答：第二块每平方米收获的蔬菜是第一 块的12倍.
先算1头奶牛一周的产奶量，先算3头奶牛一天的产奶量， 再求1头奶牛1天的产奶量。 再求1头奶牛1天的产奶量。
220.5÷3＝73.5（千克） 220.5÷7＝31.5（千克）
73.5÷7＝10.5（千克） 31.5÷3＝10.5（千克）
综合算式
综合算式
220.5÷3÷7
220.5÷7÷3
＝73.5÷7
练习
1. 玩具厂有材料1.05吨，如果3.5千克可生产某种
玩？
1.05吨＝1050千克
1050÷（ 3.5 ÷ 140 ）
＝1050 ÷0.025
＝42000（套） 答：原有材料可生产这种玩具多少套？
2. 某施工运水泥，3次运7.5吨。照这样计算，要运 57.5吨水泥，需要运多少次？