构造解析_2_赤平投影(上
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➢ 1823年纳奥曼应用于晶体学。 ➢ 1920年美国的布彻首先应用于构造地质学。 ➢ 1930年桑德应用于岩组学。 ➢ 1958年我国地质学者何作霖教授著有《赤平极射
投影在地质科学中的应用》。
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➢ 由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便， 又可用计算机快速计算和图解，所以，近年来不 仅在构造地质学方面，而且在天文学、海洋学、 工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、 矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造 学等领域，都广泛采用了该方法处理实践中的问 题，取得了不同程度的效果。
➢ 球面角与平面角一样，可以 是锐角、直角或钝角，其值
在0°～360°之间。两个互 补球面角的和等于180°， 有一个公共顶点的所有球面
角的和等于360°。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 3. 球面坐标系 ➢ 球面上点的位置可用任意坐标系确定，在构造地
质学中最常用的是球面坐标系，主要是赤道坐标 系和水平坐标系。
的轴。轴交球面于相反的两点P和P1，这两点叫 做极点（图Ⅱ-2），并互成对蹠(zhí)点。
➢ 任意圆上所有点，如 B1、B2、B3、B4，与 这个圆的极点P的距离 都相等。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 极点叫做圆弧的球面中心，PB1、PB2等弧的长度叫 做球面半径（ 极距离 ） ，若球面半径等于90°，则 大圆弧（ A1A2 A3A4 ）叫做P或P1的极线。因此，极 点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。
➢ 有时用圆心角MOP的对应弧 MP来表示，MP称为极距， 用Δ代表，极距与纬度的和 等于90°，即：θ+Δ＝90°。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 第二个坐标是经度，即M点经线所在平面与初始 经线所在平面之间的二面角φ来表示。经度相同 的曲线就是经线。
➢ 经线和纬线相互垂直。
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第三节 球面投影
➢ 平面的投影。 ➢ 假投一个平面走向南北，向东倾斜，倾角40°，
它的球面投影可用图Ⅱ—7中带点的平面与球面交 线EG’FG来表示。
➢ 因为要求投影的平面通过 球中心，所以据上述球面 几何定理，EGFG交线必 定是个圆，常称作大圆。
➢ 大圆弧相交所成的角称为球 面角，圆弧的交点叫做球面
角的顶点，而圆弧叫做球面
角的边。在图Ⅱ—2上两个圆 弧A2P和A3P在P点相交，故 A2PA3为球面角。
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Βιβλιοθήκη Baidu二节 球面几何基本原理
➢ 球面角的度量有四种方法：（1）用由平面POA2 和POA3所构成的二面角来度量；（2）用直线角 A2OA3度量；（3）用弧A2A3度量；（4）用在顶 点P处切于球面角的边的切线间的夹角来度量。
➢ 1. 主要的球面几何定理 ➢ (1) 任意平面和球相截而成的交线（或截痕）为一
圆（图Ⅱ-1a）。 ➢ 通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆，不通过球
心的平面与球面相交的圆叫小圆。
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第二节 球面几何基本原理
➢ (2) 大圆分球和球面为相等的两部分。 ➢ (3) 通过球面上不在同一直径的两个端点，能且仅
➢ （7）两个半球（上半球 和下半球）；
➢ （8）基圆（赤平面与球 面交线）。
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第三节 球面投影
➢ 直线的投影。 ➢ 假设一直线向正东倾斜（伏），倾伏角40°。它
的球面投影可用图Ⅱ—6中通过球中心的粗的直线 与球面交点G’或G来表示。
➢ G’与G为对蹠点，代表的 方位意义相同，实际操作 时选取一点即可。
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第二章 赤平投影原理
➢ 1. 直线和平面的几何性质（略） ➢ 2. 球面几何基本原理 ➢ 3. 球面投影 ➢ 4. 赤平极射投影 ➢ 5. 赤平极射投影网 ➢ 6. 赤平圆外投影或赤平极外投影 ➢ 7. 等面积投影网 ➢ 8. 基本作图方法
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第二节 球面几何基本原理
第二章 赤平投影原理
➢ 赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、 平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状 构造的方位、运动轨迹和角距关系，可以帮助 解析复杂的构造问题。但是，它不涉及地质体 的具体位置、规模和相互距离，因此，不能代 替剖面图、平面图和立体图。
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➢ 公元前二世纪，球面和平面三角的创始人、希腊 天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航 海学。
➢ （1）赤道坐标系
➢ 球面上任取一点为极点，作 极点的极线，过该极点的大 圆就是初始经线，而极线即 为赤道（图Ⅱ—3）。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 为了确定球面上M点的位置，可以通过M点和极 点P作一大圆弧，从M点沿大圆弧到赤道的距离 mM叫做M点的纬度，用θ来表示，相同纬度的坐 标曲线叫做纬线，都平行于赤道，均是小圆。
➢ 球面投影是以球体的球面作投影面，将通过球心 的直线和平面投影（与球面相交）到球面上的方 法。通常称这个球为投影球，它有下列几个要素 （图Ⅱ—5）。
➢ （1）球面： ➢ （2）投影中心（O）； ➢ （3）三个特征直径（AC、
BD、EF），分别为直立、 东西和南北三坐标轴。
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第三节 球面投影 ➢ （4）赤平面（BEDF）； ➢ （5）两个直立面（AECF及ABCD）； ➢ （6）六个特征点（A、B、C、D、E、F）；
能作一个大圆（图Ⅱ-1b）。
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第二节 球面几何基本原理
➢ (4) 两个大圆的平面的交线是它们的直径，并且把 它们平分。
➢ (5) 小于180°的大圆弧（图Ⅱ-1c）是球面上两 点间的最短球面距离。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 2. 轴、极点、极线、球面角及其度量 ➢ 垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆
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第二节 球面几何基本原理
➢ （2）水平坐标系 ➢ 图Ⅱ—4中M点的位置由下面两个坐标确定：第一
个是天顶距——圆弧PM或圆心角POM，有时用 OM的倾角θ表示。
➢ 第二个用通过P和M所做半 圆的方位角来度量（φ）。 这种坐标系称为水平坐标系。
➢ 平面上即为极坐标系。
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第三节 球面投影
投影在地质科学中的应用》。
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➢ 由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便， 又可用计算机快速计算和图解，所以，近年来不 仅在构造地质学方面，而且在天文学、海洋学、 工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、 矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造 学等领域，都广泛采用了该方法处理实践中的问 题，取得了不同程度的效果。
➢ 球面角与平面角一样，可以 是锐角、直角或钝角，其值
在0°～360°之间。两个互 补球面角的和等于180°， 有一个公共顶点的所有球面
角的和等于360°。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 3. 球面坐标系 ➢ 球面上点的位置可用任意坐标系确定，在构造地
质学中最常用的是球面坐标系，主要是赤道坐标 系和水平坐标系。
的轴。轴交球面于相反的两点P和P1，这两点叫 做极点（图Ⅱ-2），并互成对蹠(zhí)点。
➢ 任意圆上所有点，如 B1、B2、B3、B4，与 这个圆的极点P的距离 都相等。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 极点叫做圆弧的球面中心，PB1、PB2等弧的长度叫 做球面半径（ 极距离 ） ，若球面半径等于90°，则 大圆弧（ A1A2 A3A4 ）叫做P或P1的极线。因此，极 点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。
➢ 有时用圆心角MOP的对应弧 MP来表示，MP称为极距， 用Δ代表，极距与纬度的和 等于90°，即：θ+Δ＝90°。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 第二个坐标是经度，即M点经线所在平面与初始 经线所在平面之间的二面角φ来表示。经度相同 的曲线就是经线。
➢ 经线和纬线相互垂直。
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第三节 球面投影
➢ 平面的投影。 ➢ 假投一个平面走向南北，向东倾斜，倾角40°，
它的球面投影可用图Ⅱ—7中带点的平面与球面交 线EG’FG来表示。
➢ 因为要求投影的平面通过 球中心，所以据上述球面 几何定理，EGFG交线必 定是个圆，常称作大圆。
➢ 大圆弧相交所成的角称为球 面角，圆弧的交点叫做球面
角的顶点，而圆弧叫做球面
角的边。在图Ⅱ—2上两个圆 弧A2P和A3P在P点相交，故 A2PA3为球面角。
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Βιβλιοθήκη Baidu二节 球面几何基本原理
➢ 球面角的度量有四种方法：（1）用由平面POA2 和POA3所构成的二面角来度量；（2）用直线角 A2OA3度量；（3）用弧A2A3度量；（4）用在顶 点P处切于球面角的边的切线间的夹角来度量。
➢ 1. 主要的球面几何定理 ➢ (1) 任意平面和球相截而成的交线（或截痕）为一
圆（图Ⅱ-1a）。 ➢ 通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆，不通过球
心的平面与球面相交的圆叫小圆。
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第二节 球面几何基本原理
➢ (2) 大圆分球和球面为相等的两部分。 ➢ (3) 通过球面上不在同一直径的两个端点，能且仅
➢ （7）两个半球（上半球 和下半球）；
➢ （8）基圆（赤平面与球 面交线）。
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第三节 球面投影
➢ 直线的投影。 ➢ 假设一直线向正东倾斜（伏），倾伏角40°。它
的球面投影可用图Ⅱ—6中通过球中心的粗的直线 与球面交点G’或G来表示。
➢ G’与G为对蹠点，代表的 方位意义相同，实际操作 时选取一点即可。
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第二章 赤平投影原理
➢ 1. 直线和平面的几何性质（略） ➢ 2. 球面几何基本原理 ➢ 3. 球面投影 ➢ 4. 赤平极射投影 ➢ 5. 赤平极射投影网 ➢ 6. 赤平圆外投影或赤平极外投影 ➢ 7. 等面积投影网 ➢ 8. 基本作图方法
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第二节 球面几何基本原理
第二章 赤平投影原理
➢ 赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、 平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状 构造的方位、运动轨迹和角距关系，可以帮助 解析复杂的构造问题。但是，它不涉及地质体 的具体位置、规模和相互距离，因此，不能代 替剖面图、平面图和立体图。
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➢ 公元前二世纪，球面和平面三角的创始人、希腊 天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航 海学。
➢ （1）赤道坐标系
➢ 球面上任取一点为极点，作 极点的极线，过该极点的大 圆就是初始经线，而极线即 为赤道（图Ⅱ—3）。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 为了确定球面上M点的位置，可以通过M点和极 点P作一大圆弧，从M点沿大圆弧到赤道的距离 mM叫做M点的纬度，用θ来表示，相同纬度的坐 标曲线叫做纬线，都平行于赤道，均是小圆。
➢ 球面投影是以球体的球面作投影面，将通过球心 的直线和平面投影（与球面相交）到球面上的方 法。通常称这个球为投影球，它有下列几个要素 （图Ⅱ—5）。
➢ （1）球面： ➢ （2）投影中心（O）； ➢ （3）三个特征直径（AC、
BD、EF），分别为直立、 东西和南北三坐标轴。
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第三节 球面投影 ➢ （4）赤平面（BEDF）； ➢ （5）两个直立面（AECF及ABCD）； ➢ （6）六个特征点（A、B、C、D、E、F）；
能作一个大圆（图Ⅱ-1b）。
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第二节 球面几何基本原理
➢ (4) 两个大圆的平面的交线是它们的直径，并且把 它们平分。
➢ (5) 小于180°的大圆弧（图Ⅱ-1c）是球面上两 点间的最短球面距离。
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第二节 球面几何基本原理
➢ 2. 轴、极点、极线、球面角及其度量 ➢ 垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆
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第二节 球面几何基本原理
➢ （2）水平坐标系 ➢ 图Ⅱ—4中M点的位置由下面两个坐标确定：第一
个是天顶距——圆弧PM或圆心角POM，有时用 OM的倾角θ表示。
➢ 第二个用通过P和M所做半 圆的方位角来度量（φ）。 这种坐标系称为水平坐标系。
➢ 平面上即为极坐标系。
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第三节 球面投影