人教版七年级数学下册立方根
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
2.作业要求：强调作业的完成要求，如认真审题、仔细计算、书写规范等。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，给予肯定和鼓励，同时指出存在的问题，帮助学生进一步提高。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时，主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘方知识，为本节课的学习打下了基础。
在制定教学案例时，我以学生的认知发展水平和生活经验为出发点，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过生活情境引入立方根的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我引导学生通过观察、思考、讨论，探索求立方根的方法，培养学生的推理能力和合作精神。在练习环节，我设计了一系列具有层次性的题目，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示立方体模型和创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：引导学生自主探究立方根的定义和求法，培养学生的推理能力和探究精神，让学生在思考中发现问题、解决问题。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作能力和团队精神，让学生在交流中互相学习、共同进步。
（一）导入新课
1.实物引入：展示立方体模型，如魔方、立方体积木等，让学生观察并思考这些立方体的特点。
2.问题激发：提问学生“你知道立方根吗？你能举个例子吗？”引导学生思考立方根的概念。
人教版七年级数学下册课件-立方根
解 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
探究
用计算器计算…， 3 0.000216 ， 3 0.216 ， 3 216 ，3 216000 ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 3 100（精确到0.001），并利用你发 现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ，3 100000 的近似值.
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
当堂练习
1.算一算：
(1)
- 3 27 =__-_3____
,
64 3
_____54 ___,
2.53 = 15.625 所以 ( 3 9)3 < 15.625 所以 3 9 < 2.5
( 3)3 27 2 8 27 所以 3 < 8
所以 3 3 < 3
2
拓展提升
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
练一练 因为 3 8 =_–__2_， 3 8 =_–__2_， 所以 3 8 __=__ 3 8 ; 因为 3 27 =_–__3_， 3 27 =_–_3__， 所以 3 27 __=__ 3 27 ; 你能归纳出立方根的另一性质吗？
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
最新人教版七年级数学下册6.2立方根(教案)
-在实际应用中，如计算一个立方体木块的体积，已知边长为2米，通过立方根计算得出体积为8立方米。
2.教学难点
-立方根的求法：对于一些复杂的数，学生可能难以直接得出其立方根。
-立方根的近似计算：在解决实际问题时，需要估算立方根的值，学生可能对近似计算方法掌握不足。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，明确正数、负数和零的立方根的求法。
-立方根的计算方法：掌握计算立方根的基本方法，如分解因数法、近似计算法等。
-立方根的应用：学会将立方根应用于解决实际问题，如体积、密度等计算。
举例解释：
-通过立方根的定义，让学生明白一个数的立方根是什么，例如：2的立方根是8，-2的立方根是-8，0的立方根是0。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生过于依赖同学，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我打算在接下来的教学中，增加一些个人任务，让学生在学习过程中学会独立分析问题和解决问题。
同时，我也在思考如何更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尽量让每个学生都有发言的机会，但仍然担心有些学生可能没有完全掌握知识点。我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，以确保他们能够跟上教学进度。
最后，我认为在今后的教学中，要更加注重培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。这两项能力对于学生理解立方根以及解决相关问题具有重要意义。我会通过设计更多有针对性的问题和案例，引导学生运用所学知识进行推理和建模。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七年级-人教版-数学-下册-第2课时--用计算器求立方根
1．一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立__方__根__或__三__次__方__根__．这就是说，如果_x_3＝__a_，那么 x 叫做 a 的立方根．
2．类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“_3__a_”表示， 读作“_三__次__根__号__a_”，其中 a 是_被__开__方__数__，3 是_根__指__数__．
可以发现被开方数的小数点向右或向左移动 3 位， 它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位．
用计算器计算 3 100（精确到0.001），并利用你发现的规律 求 3 0.1 ， 3 0.000 1，3 100 000 的近似值．
由 3 100 4.642，得 3 0.000 1 0.046 42，3 0.1 0.464 2 ， 3 100 000 46.42．
5
例2 用计算器比较 3 3和 2 的大小．
解：依次按键( 2nd F ) 3 3 ＝ ， 显示：1.442 249 57． 依次按键( 2nd F ) 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． 所以 3 3 2 ．
用计算器比较两数大小 先用科学计算器求出各个数的 近似值，再通过比较近似值进而得 出答案．
用计算器求 立方根
用计算器求立方根 用计算器探求数学规律 用计算器比较两数大小
6．立方根的性质： 正数的立方根是__正__数__， 负数的立方根是__负__数__， 0 的立方根是_0__．
7．一般地， 3 a __3__a_．
前面我们学习了 2 是一个无限不循环小数，你能再列举出几 个无限不循环小数的例子吗？
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 3 2， 3 3 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们．
立方根课件人教版七年级数学下册
(1)非负数a的平方根是________；
19．将一个体积为0.
一个数的立方根不是正数就是负数
新课学习
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_________________________________________________；
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.
答：每个小立方体铝块的表面积为0.
知识点2 开立方及相关运算
3 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. 0.002 744 ＝___0_.1_4___； (2)(x＋5)3＝27.
易错点拨：容易漏解，需要考虑平方根有两个．
216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
3 3 正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( ) ②已知 0.004 913 ＝0.17，则 4 913 ＝___1_7__． 把x＝6代入解得y＝8，
－2674
＝34
3 C.
3 38
＝112
3 D.－
－1825
＝－25
二级能力提升练
15．求下列各式中的x. (1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体
A的棱长是正方体B的棱长的( B )
A.2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍
17.比较下列各数的大小．
正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
(3)根据你发现的规律填空： 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.
(4)求一个数的立方根的运算叫作__________． (2)(x＋5)3＝27. 答：每个小立方体铝块的表面积为0. (2)(x＋5)3＝27.
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。
本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。
2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。
3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。
六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。
同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。
6.4 立方根 人教版数学七年级下册知识讲解
专题6.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质特别说明：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根➽➼概念的理解➻➸平方根✬✬立方根1．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．举一反三：【变式1】下列说法正确的是（）A．的立方根是B．的平方根是C．一定有平方根D．表示的算术平方根【答案】C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的概念解答即可解：A、64的立方根是，故本选项不合题意；B、的平方根是，故本选项不合题意；C、因为，所以一定有平方根，故本选项符合题意；D、的算术平方根是，故本选项不合题意；故选：C【点拨】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．【变式2】下列说法中，不正确的是（ ）A．是的平方根B．的平方根和立方根都是C．负数没有立方根D．的算术平方根和立方根都是它本身【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可一一判定．解：A. ，是的平方根，故该选项正确，不符合题意；B.的平方根和立方根都是，故该选项正确，不符合题意；C. 负数有立方根，故该选项不正确，符合题意；D.的算术平方根和立方根都是它本身，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，若一个数的平方等于，则这个数叫做a的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0；若一个数的立方等于，则这个数叫做a的立方根．类型二、立方根➽➼求一个数的立（平）方根✬✬已知立（平）方根求原数2．求下列各式中x的值：(1) ；(2) ．【答案】(1)或5 (2)【分析】（1）利用平方根的性质解答，即可求解；（2）利用立方根的性质解答，即可求解．（1）解：∴，即，解得：或5；（2）解：，∴，解得：．【点拨】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】求下列各式中的x的值．(1) (2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：或；（2）解：∵，∴，∵，∴，解得：．【点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键．【变式2】求下列各式中的值：【答案】（1）x=4；（2）【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．解：（1）x+2=6，x=4；（2）．【点拨】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键．类型三、立方根➽➼平方根✬✬立方根➽➼综合应用3．已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．(1) 分别求出a，b，c，d的值；(2) d的另外一个平方根落在图中的 ．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）【答案】(1) a=±，b=±13；c=-27，d=2 (2)段②【分析】（1）根据平方根和立方根的知识可求得此题结果；（2）先求得d的另外一个平方根为，再比较出它在数轴中所在的位置．解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2，∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算术平方根是，∴，b=±13，c=27，d=2；（2）解：∵2的平方根是±，而，∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”，故答案为：“段②”．【点拨】此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．举一反三：【变式1】已知正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2．(1) 计算：_________；_________；_________；(2) 求的算术平方根．【答案】(1)1；-1；25 (2)1【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数以及立方根的定义进行求解即可；（2）先求出，然后根据算术平方根的定义求解即可．(1)解：∵正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2，∴，∴，∴，故答案为：1；-1；25；(2)解：∵，∴，∴的算术平方根为1．【点拨】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．【变式2】己知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，(1) 求a，b，c的值(2) 求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【点拨】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．类型四、立方根➽➼生产生活中的应用4．在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】4cm【分析】根据长方体的体积计算可得结论；根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．解：由于装满水的长方体容器中的水，全部倒入正方体容器中，恰好倒满，所以它们的体积相等，而长方体容器的体积，所以正方体容器的体积为64，所以此正方体容器的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，解决本题的关键是熟练掌握立方根的应用．举一反三：【变式1】一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．【变式2】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．类型五、立方根➽➼能力拓展5．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1) = ；(2) 若，则；(3) 已知，且与互为相反数，求的值．【答案】(1)(2)3 (3)，；，；，【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．（1）解：因为，，所以是两位数，因为；猜想的个位数字是9，接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；最后再依据“负数的立方根是负数”得到；（2）解：∵，∴和互为相反数，∴，∴；故答案为：3．（3）解：，即，∴或1或解得：或3或1∵与互为相反数，即，∴，即，∴时，；当时，；当时，．【点拨】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，(1) 已知，求的值；(2) 已知，，求的值；(3) 根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（2）根据算术平方根规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；解：（1），．（2），．．（3），．．，即．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．【变式2】类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果，那么x叫做a的四次方根；②如果，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：(1) 81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________；(2) 若有意义，则a的取值范围是____________；(3) 解方程：①；②．【答案】(1)；(2)(3)①；②【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）根据四次方根的意义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．（1）解：81的四次方根为；的五次方根为；故答案为：；；（2）解：若有意义，则，解得．故的取值范围为；故答案为：；（3）解：①，所以；②，，所以．【点拨】本题考查了方根的定义，关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．。
最新人教版七年级下册数学《立方根》学习笔记整理
最新人教版七年级下册数学《立方根》学
习笔记整理
立方根是数学中的一个重要概念，它与立方数密切相关。
立方
根是指一个数的立方等于该数的算术平方的数。
以下是关于立方根
的研究笔记整理。
一、立方根的定义
立方根是一个数的算术平方的数。
记作∛x，读作“x的立方根”。
二、立方根的性质
1. 正数的立方根是正数。
2. 零的立方根是零。
3. 负数没有实数的立方根。
4. 两个正数的积的立方根等于它们的立方根的积。
5. 两个正数的商的立方根等于它们的立方根的商。
6. 一个正数的立方根的立方等于这个正数。
三、求解立方根的方法
1. 利用估算法求解立方根。
通过估算的方法可以近似地求得一个数的立方根。
2. 利用开方法求解立方根。
也可以使用开方法的变形公式求解立方根。
四、立方根的应用
立方根在实际生活中有很多应用。
例如：
1. 几何学中，立方根可以用于计算立方体的边长或体积等。
2. 英语中，可以通过对词根进行立方根运算，来推测一些单词的意思。
3. 物理学中，立方根可以应用于计算物体的密度等。
以上是关于立方根的学习笔记整理。
希望这些内容对你有所帮助，如果有任何问题，请随时咨询。
最新人教版七年级下册数学《立方根》知识点总结
最新人教版七年级下册数学《立方根》知
识点总结
1. 立方根的概念
立方根是指一个数的立方为给定数的平方根。
例如，数a的立方根记作∛a，满足公式∛a ×∛a ×∛a = a。
2. 求立方根的方法
- 近似法：根据数的大小和取值范围，可以使用近似法来求立方根。
例如，可以通过试探法或通过表格查找近似值。
- 简化运算法：根据立方根的运算规律，可以进行一些数学运算来求得完全精确的立方根。
例如，可以使用平摊法、因数分解法或二分法等。
3. 立方根的性质
- 正数的立方根是一个实数，且大于等于0。
- 负数的立方根是一个复数，其中一个解为实数，另外两个解为共轭虚数。
- 0的立方根为0。
4. 立方根的应用
- 立方根在几何学中常用于计算体积。
例如，通过求立方的边长可以求得立方的体积。
- 立方根也广泛应用于科学领域，例如计算物体的密度、电磁学中的场强等。
总结：立方根是数学中的一个重要概念，用于求解一个数的立方。
通过近似法或简化运算法可以求得立方根。
立方根常用于计算几何体的体积以及科学研究等领域。
人教版七年级下册数学作业课件 第六章 立方根
(1)－3x3＝0.081；
(2)(x－2)3＝729.
解：x＝－0.3.
解：x＝11.
7．一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm，而 另一个正方体的体积是它的 2 倍，求这个正方体的棱长． 解：设正方体的棱长为 a cm， 则依题意得 a3＝9×3×4×2＝216， 解得 a＝6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
易错 (1)平方根等于它本身的数只有 0，算术平方根等于它本身
的数有 0 和 1，而立方根等于它本身的数有－1，0 和 1；
提醒 (2)负数也有立方根，任意一个数都有唯一一个立方根.
(1)利用3 − ＝− 3 可以把一个负数的立方根转化为求一
解题 个正数的立方根的相反数；
(2)开立方运算中小数点的移动规律：被开方数的小数点
小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ A ）
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
4．计算：
(1) 3 7 1＝ －1 ；
8
2
(2) 3 43 ＝ －4 ；
(3) 3 216 ＝ 6 .
5．若 3 23.7 ≈2.872， 3 x ≈28.72，则 x＝ 23700 .
6．求下列各式中的 x：
策略 向左或向右移动三位，则立方根的小数点向左或向右移动
一位.
1．27 的立方根为（ B ）
A．±3
B．3是（ D ）
A．正数有 2 个立方根 B．－8 的立方根是±2
C．负数没有立方根
D．－1 的立方根是－1
3．将一块体积为 64 cm3 的正方体锯成 8 块同样大小的
知识要点 立方根及开立方 定义
如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a，那么这 立方根
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第三节的第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘方、实数等知识的基础上，进一步研究立方根。
通过本节课的学习，学生能理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数等知识，对于乘方运算已经有了一定的理解，但立方根的概念和求法是新的知识，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于实数的认识也是初步的，需要通过本节课的学习进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括立方根的定义、实例、练习等。
2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.小组合作材料：准备一些实际问题，供学生小组合作解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长”。
让学生思考并讨论，从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，用PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根。
同时，讲解求立方根的方法，如用乘方运算的逆运算来求立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些关于立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，并进行个别辅导。
最新人教版七年级下册数学《立方根》典型例题
最新人教版七年级下册数学《立方根》典型例题例1：求下列数的立方根：27，-125，0.064.解：（1）33=27，所以27的立方根是3，记作∛27=3.2）（-5）3=-125，所以-125的立方根是-5，记作∛-125=-5.3）0.43=0.064，所以0.06根是0.4，记作∛0.064=0.4.例2：求下列方程中的x：8x3+125=343；(4x-1)3=343；25-64x2=0；1+27x3=0.解：（1）将方程化简，得到8x3=218，所以x的立方根是∛218/8=∛27.25.2）将方程化简，得到4x-1=7，所以x=2.3）将方程化简，得到x=±5/8.4）将方程化简，得到x=-(1/3)。
例3：圆柱形水池的深是1.4米，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）解：水池的体积是πr2h，所以πr2h=80.又因为h=1.4，所以πr2=80/1.4=57.14.所以r=4.3（精确到0.1米）。
例4：阅读下面语句：①-1的3k次方（k是整数）的立方根是-1.②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是-1.③如果a≠0，那么a的立方根的符号与a的符号相同。
④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数。
⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数。
在上面语句中，正确的有（）。
解：正确的语句有①、③、④，所以选C。
例5：设x=-27，则x2，3x，3x2分别等于（）。
解：x2=(-27)2=729，3x=3(-27)=-81，3x2=3(-27)2=2187，所以选B。
例6：有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，的立方根是±这个数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和-1.其中错误的是（）。
解：命题③中的“±”是多余的，所以选C。
人教版初中数学七年级下册6.2 立方根
6.2 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.教学重难点【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.3a引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为.根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2..33a a -=-二、思考探究，获取新知例1 求下列各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.例2 求下列各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如表示求-512的立方根,而-表示求51235123512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.29【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求下列各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】本题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路.例4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.课后作业1.布置作业：从教材“习题6.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.。