高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
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高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在满足一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，即目标函数和约束条件中的变量和常数都是线 性的。
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值，同时满足所有的 约束条件。
线性规划在资源分 配中的应用
资源分配问题的定 义和分类
线性规划在资源分 配问题中的求解方 法
线性规划在资源分 配问题中的实际应 用案例
投资目标：最大化投资收 益
投资约束：资金有限、风 险控制等
投资策略：分散投资、风 险对冲等
投资效果评估：投资回报 率、风险调整后收益等
运输问题：在满足一定约束条件下，寻找最优的运输方案，以最小化运输成本或最大化运输 收益
确定约束条件的类 型，如等式约束、 不等式约束等
确定约束条件的 范围，如 x1+x2≤5等
确定约束条件的 数量，如 x1+x2+x3=5等
目标函数是线性规 划的核心，需要明 确表示出要优化的 目标
目标函数通常表示 为最大化或最小化 某个线性函数
目标函数中的变量 需要与约束条件中 的变量一致
目标函数中的系数 需要是常数，不能 含有变量
线性规划是研究线性约束条件下的优化问题的数学方法
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过几何图形来 直观地表示和解决问题
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的 效率和准确性
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在满足一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，即目标函数和约束条件中的变量和常数都是线 性的。
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值，同时满足所有的 约束条件。
线性规划在资源分 配中的应用
资源分配问题的定 义和分类
线性规划在资源分 配问题中的求解方 法
线性规划在资源分 配问题中的实际应 用案例
投资目标：最大化投资收 益
投资约束：资金有限、风 险控制等
投资策略：分散投资、风 险对冲等
投资效果评估：投资回报 率、风险调整后收益等
运输问题：在满足一定约束条件下，寻找最优的运输方案，以最小化运输成本或最大化运输 收益
确定约束条件的类 型，如等式约束、 不等式约束等
确定约束条件的 范围，如 x1+x2≤5等
确定约束条件的 数量，如 x1+x2+x3=5等
目标函数是线性规 划的核心，需要明 确表示出要优化的 目标
目标函数通常表示 为最大化或最小化 某个线性函数
目标函数中的变量 需要与约束条件中 的变量一致
目标函数中的系数 需要是常数，不能 含有变量
线性规划是研究线性约束条件下的优化问题的数学方法
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过几何图形来 直观地表示和解决问题
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的 效率和准确性
人教版高中数学必修五第三章 不等式第3节《线性规划的实际应用》课件
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站 两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万 吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤 矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/ 吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的 运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应 怎样编制调运方案，能使总运费最少?
DOaAPC Nhomakorabea目标函数为：z=a+3b
B
由图形知：-11/3≤z≤1
即 -11/3≤a+3 b≤1
解线性计划应用问题的一般步骤： 1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性束缚条件（不 等式组） 与目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
件的解(x，y)叫可行解； 2x+y=3 可行域 ：由所有可行解组
2x+y=12
成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性计划问题的最优解。
可行域
(1,1)
(5,2)
复习线性计划
解线性计划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
探索结论
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生 产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子 棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是 600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元， 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗 一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确 到吨)，能使利润总额最大?
资源
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限 （吨）x （吨）y 额（吨）
人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5
由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距
栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
接
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
解方程组xx＝－14，y＋3＝0，得 B 点坐标为(1，1)，
所以 zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.
3
ppt精选
栏 目 链 接
4
题型1 求线性目标函数的最值
例1
已知实数 x，y 满足不等式组：
2x－y＋2≥0， 2x＋3y－6≤0.
(1)求 w＝x＋2y 的最大值；
栏 目
链
(2)求 z＝x－y 的最小值．
接
分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于 x，y 的一次式，
所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．
ppt精选
5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)． (1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上 截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由 图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，栏目链接 最大值为 2，∴w＝x＋2y 的最大值为 4.也可把(0，2)代入求得 wmax ＝0＋2×2＝4.
是整数解时，常用下面的一些方法求解．
(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线 l，
栏
最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．
目
链
接
(2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐
一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．
人教A版高中数学必修五3.3.2 简单的线性规划课件
Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 1 3
线性 规划
Z=2x+y称为目标函数,(因 这里目标函数为关于x,y的 一次式,又称为线性目标函
数
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性约 束条件
5x+3y=15 y
y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
O1
-1
5
A(-2,-1)
Zmax 17; Zmin 11
X-5y=3 x
练习3：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生 产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利 润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何 安排生产才能使利润最大？
够产生最大利润，最大利润为3万元。
小试牛刀
(1)已知 x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
4
8x
y 1 x4
2
y2x z
14 3 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
线性 规划
Z=2x+y称为目标函数,(因 这里目标函数为关于x,y的 一次式,又称为线性目标函
数
目标函数
问题： （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
线性约 束条件
5x+3y=15 y
y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
O1
-1
5
A(-2,-1)
Zmax 17; Zmin 11
X-5y=3 x
练习3：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生 产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利 润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何 安排生产才能使利润最大？
够产生最大利润，最大利润为3万元。
小试牛刀
(1)已知 x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
y
y-x=0
5
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
zmax 3
zmin 3
x+y-1=0
练习2、已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15 求z=3x+5y的最大值和最小值。
4
8x
y 1 x4
2
y2x z
14 3 3
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划 课件
x＝1，
x＝1，
由
得
y＝ax－3 y＝－2a，
∴zmin＝2－2a＝1，解得 a＝12，故选 B.
答案：B
【总结】含参数的线性目标函数问题的求解策略
(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的,应分情况作出可 行域,结合条件求出不同情况下的参数值.
(2)目标函数中含有参数:此时目标函数对应的直线是可变的,如 果斜率一定,则对直线作平移变换;如果斜率可变,则要利用斜率 与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置,从而求出参数 的值.
x-y≥0
y
设x,y满足约束条件： x+y-1 ≤ 0
y=2x
y ≥ -1
求z=2x+y最大值与最小值。
解：①作可行域（如图）
x+y=1 x-y=0
1
②由z=2x+y得y=-2x+z,因此 平行移动直线y=-2x，若直线 截距z取得最大值，则z取得最 大值；截距z取得最小值，则z 取得最小值.
0
y=-1
变式训练
x 0，y 0， 若不等式组x y s 表示的平面区域是一个三角形，
y 2x 4 则 s 的取值范围是_______________
0<s≤2或s≥ 4
题型二：目标函数含参数
(1) 已知x,y满足约束条件
x y 0,
x y 2, 若z=ax+y的最大值为4,则a=
A.y
线性规划 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 问题 最小值问题
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利 用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或 最小的直线；
高中数学人教A版必修5课件第三章3.3 3.3.2第1课时精选ppt课件
函数 z＝3x－y 的取值范围是( )
A.－32，6
B.－32，－1
C．[－1，6]
D.－6，32
解析：选 A. 作出可行域如图，作直线 3x－y＝0，并向上、向
下平移．
由图可得，当直线过点 A 时，z＝3x－y 取最大值；当直线过
点 B 时，z＝3x－y 取最小值．
x＋y－2≥0，
4．若实数 x，y 满足x≤4，
则 S＝x．
答案：9
探究点一 求线性目标函数的最大(小)值
(1)(2015·高 考 湖 南 卷 ) 若 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件
x2＋ x－y≥y≤－1，1，则 z＝3x－y 的最小值为( y≤1，
x≤3. (1)求不等式组表示的平面区域的面积； (2)若目标函数为 z＝x－2y，求 z 的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示． (1)易求点 A，B 的坐标为 A(3，6)，B(3，－6)， 所以 S△OAB＝12×12×3＝18.
(2)目标函数化为 y＝12x－2z，画出直线 y＝12x 及其平行线，当 此直线经过点 A 时，－2z的值最大，z 的值最小． 因为 A 点坐标为(3，6)， 所以 z 的最小值为 3－2×6＝－9.
x－y＋1≥0， 3．若实数 x，y 满足x＋y≥0， 则 z＝3x＋2y 的最小值是
x≤0， ________．
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部
分所示，设 t＝x＋2y，则 y＝－12x＋2t ，当 x＝0，y＝0 时，t 最小＝0. z＝3x＋2y 的最小值为 1. 答案：1
y≤2x， 4．已知实数 x，y 满足y≥－2x，
(2)画出可行域(如图所示)． 因为 z＝3x＋y， 所以 y＝－3x＋z. 所以直线 y＝－3x＋z 在 y 轴上截距最大时， 即直线过点 B 时，z 取得最大值． 由xx＋ －y2－y＋2＝ 1＝0， 0 解得 B(1，1)， 所以 zmax＝3×1＋1＝4. [答案] (1)A (2)4
高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件
学段 初中 高中
硬件建设 班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：
人教A版高中数学必修五课件线性规划第三课时
③调整优值法：先求非整点最优解及最优 值，再借助不定方程知识调整最优值，最
迁移变式4 某公司租赁甲、乙两种设备生 产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天 能生产A类产品6件和B类产品20件．已知 设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天 的租赁费为300元．现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，所需租赁费 最少为________元．
[答案] a>1
[评析] 这是一道线性规划的逆向思维问 题．解答此类问题必须要明确线性目标函 数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．
x≥0
迁移变式 3 已知点 P(x，y)满足条件y≤x
(k
2x＋y＋k≤0
为常数)，若 x＋3y 的最大值为 8，则 k＝________.
大房间和小房间各多少间，才能获得最大 收益？
[解] 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收 益为 z 元，则
1180x0＋0x1＋5y6≤001y8≤0，8000， x≥0，y≥0，且x，y∈N，
即65xx＋ ＋53yy≤ ≤6400， ，① ② x≥0，y≥0，且x，y∈N.
再次调整最优解： 令 4x＋3y＝36，即 y＝36－3 4x，代入约束条件①，②，可解 得 0≤x≤4(x∈N)．当 x＝0 时，y＝12；当 x＝1 时，y＝1023； 当 x＝2 时，y＝913；当 x＝3 时，y＝8；当 x＝4 时，y＝623. 所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时 zmax′＝36，zmax＝1800. 所以应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以 获得最大收益．
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第3课时 简单的线性规划问题
迁移变式4 某公司租赁甲、乙两种设备生 产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天 能生产A类产品6件和B类产品20件．已知 设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天 的租赁费为300元．现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，所需租赁费 最少为________元．
[答案] a>1
[评析] 这是一道线性规划的逆向思维问 题．解答此类问题必须要明确线性目标函 数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．
x≥0
迁移变式 3 已知点 P(x，y)满足条件y≤x
(k
2x＋y＋k≤0
为常数)，若 x＋3y 的最大值为 8，则 k＝________.
大房间和小房间各多少间，才能获得最大 收益？
[解] 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收 益为 z 元，则
1180x0＋0x1＋5y6≤001y8≤0，8000， x≥0，y≥0，且x，y∈N，
即65xx＋ ＋53yy≤ ≤6400， ，① ② x≥0，y≥0，且x，y∈N.
再次调整最优解： 令 4x＋3y＝36，即 y＝36－3 4x，代入约束条件①，②，可解 得 0≤x≤4(x∈N)．当 x＝0 时，y＝12；当 x＝1 时，y＝1023； 当 x＝2 时，y＝913；当 x＝3 时，y＝8；当 x＝4 时，y＝623. 所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时 zmax′＝36，zmax＝1800. 所以应隔出小房间 12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以 获得最大收益．
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第3课时 简单的线性规划问题
高中数学人教A版必修5第三章线性规划课件
∴在a+点3Ab=处5/3有×最(a大+b值)-26/3，×在(a边-2界bB) C处有最小值 1 ；
B =∴(ma++3nb)a=+5(/3m×-2(na)+bb)-2/3×(a-2 b)
在解法点1A：由处待有定最系大数值法6:，设在边a+界3bB=Cm处(a有+b最)+小n(值a-21 b；)
由=(m图+形n)知a+：(m-1(-12/n3)1≤bz,≤12 )
延伸学习
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
目标函数为：z=a+3b ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
D
O
A
P
C
B
a
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
想一想
实数 x 、 y 满足
x y 2 0
x
2
y
5
0
y 2 0
求
z
xy x2
的最小值 y2
.
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0 2、已知 x 2 y 4 0则z x2 y2 的最大值
解 ： 设 ｛则 ｛ 2xy a 1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
高中数学人教A版必修5课件：3.3.2.1 简单的线性规划问题
题型一
题型二
题型三
1 ≤ ������ + ������ ≤ 5, 正解:解法一:作出二元一次不等式组 -1 ≤ ������-������ ≤ 3 所表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)即可行域. 考虑 z=2x-3y,把它变形为 y= 3 ������ − 3 ������, 得到斜率为 3 , 且随z 变 化的一组平行直线.− ������是直线在y 轴上的 截距,当直线截距最大时,z 的值最小,当然直 线要与可行域相交,即在满足约束条件时目 标函数 z=2x-3y 取得最小值;当直线截距最 小时,z 的值最大,当然直线要与可行域相交, 即在满足约束条件时目标函数 z=2x-3y 取 得最大值.
解析:不等式组表示的平面区域如 图阴影部分所示.作出直线y=ax(a>0),并平移该直线,当直线在y轴 上的截距最大时,z最大.又目标函数仅 在点(3,1)处取最大值. 故-a<-1,即a>1. 答案:(1,+∞)
题型一
������ + ������ ≥ 0, 【变式训练 2】 (1)变量 x,y 满足约束条件 ������-2������ + 2 ≥ 0, ������������-������ ≤ 0, ( D.2 ).
1 3 2 1 2
题型一
题型二
题型三
由图可见,当直线 z=2x-3y 经过可行域上的点 A 时,截距最大,即 z 最小. ������-������ = -1, 得点A 的坐标为(2,3), ������ + ������ = 5, ∴zmin=2x-3y=2×2-3×3=-5. 当直线 z=2x-3y 经过可行域上的点 B 时,截距最小,即 z 最大. 解方程组 ������-������ = 3, ������ + ������ = 1, 得点 B 的坐标为(2,-1), ∴zmax=2x-3y=2×2-3×(-1)=7. ∴-5≤2x-3y≤7. ∴2x-3y 的取值范围是[-5,7]. 解方程组
高中数学人教A版必修5线性规划PPT全文课件
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
想一想
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z
高中数学【人教A版必修】5线性规划P PT全文 课件【 完美课 件】
解 ： 设 ｛ 2xy a则 ｛ x (a b)/3
xy b
y (2b a)/3
ab60
a,b的约束条件为： a2b60
b20
上述不等式表示的平面区 域如右图：
S1[4(2)](42)6 2
人教新课标A版高中数学必修5第三章 不等式3.3.2简单的线性规划(1) 课件
解：z=x－3y可化为
y
y x z
4
33
作l0：y 3x，平移l0
3
当直线经过可行域上的
2B
点 B时 ， 在 y轴 上 的 截 距 z 最 小 ， 即 z最 小 ，
3 z m in 0 - 3 2 6
1 O1
x2y4 0
x
0
y 0
y x 3
Ax
2简 单 线 性 规 划 问 题 时 ， 把 目 标 函 数
解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则
4x y 10
1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
在直角坐标系中可以表
示成如下图的平面区域
y
10
8 4x+y=10
6
4
2
18x+15y=66
（阴影部分）
O 1 234 x
三、例题分析
例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥 料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？
肥料各2车皮，可获
2
M
18x+15y=66
最大利润3万元。
O 1 234 x
➢解题小结
解线性规划问题的步骤：
（1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数； （2）画：画可行域； （3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公
解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则
4x y 10
1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
y 0
作出可行区域，如图， 目标函数为 z = x+0.5y
y
10
8 4x+y=10
6
人教A版高二数学必修五第三章3.3.2 第2课时 简单线性规划教学课件 (共13张PPT)
x 2y 8 (k 1 ) 2
z x 3y(k 1 ) 3
x=4 l0:x3y0
目标函数 z=x+3y
四、课后思索、提升认识
课后思考1：
若把前述问题中的线性目标函数改为：z=x+2y， 那么利润的最大值是多少？最优解是否唯一？
课后思考2： 若市场需要发生改变，生产一件甲产品可获
利3万元，而生产一件乙产品亏损1万元，那么前 述问题中如何安排生产才会获得最大利润？
M（4，2）
由图可得，当直线 y 2 x z
33
经过点M(4,2)时，zmax=14
0
4
8x
X+2y=8
2X+3y=0
答 ： 当 日 生 产 甲 产 品 4 件 、 乙 产 品 2 件 时 ， 工 厂 可 获 得 最 大 利 润 1 4 万 元
三项注意：
1.为 什 么 移 ： z=2x+3yy=-3 2x+3 z,这 是 斜 率 k=-3 2,
3.3.2 简单线性规划问题
一.创设情境， 提出问题：
20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着 如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.计划可 行；2.资源最优；3.效益最大……今天，我们就 从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开 始探索这类问题的处理方法!
问题导入:
问题探究：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产
品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件 乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算
（1）该厂所有可能的日生产安排是什么?
（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品 获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？
z x 3y(k 1 ) 3
x=4 l0:x3y0
目标函数 z=x+3y
四、课后思索、提升认识
课后思考1：
若把前述问题中的线性目标函数改为：z=x+2y， 那么利润的最大值是多少？最优解是否唯一？
课后思考2： 若市场需要发生改变，生产一件甲产品可获
利3万元，而生产一件乙产品亏损1万元，那么前 述问题中如何安排生产才会获得最大利润？
M（4，2）
由图可得，当直线 y 2 x z
33
经过点M(4,2)时，zmax=14
0
4
8x
X+2y=8
2X+3y=0
答 ： 当 日 生 产 甲 产 品 4 件 、 乙 产 品 2 件 时 ， 工 厂 可 获 得 最 大 利 润 1 4 万 元
三项注意：
1.为 什 么 移 ： z=2x+3yy=-3 2x+3 z,这 是 斜 率 k=-3 2,
3.3.2 简单线性规划问题
一.创设情境， 提出问题：
20年后的你，坐在宽敞的办公室里，思考着 如何安排公司的生产，你会考虑什么？1.计划可 行；2.资源最优；3.效益最大……今天，我们就 从一个如何安排生产可获最大收益的应用问题开 始探索这类问题的处理方法!
问题导入:
问题探究：某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产
品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件 乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂 获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算
（1）该厂所有可能的日生产安排是什么?
（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品 获利3万元，采取哪种生产安排利润最大？
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求 点 （ 2x-y,x+y） 所 在 区 域 的 面 积
解：设｛2x ya则｛x(ab)/3
x yb
y(2ba)/3
a b 6 0
a,b的约束条件为：a 2b 6 0
b 2 0
上述不等式表示的平面区 域如右图：
S 1 [4 (2)](4 2) 6 2
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
1.在x,y的值都是不小于0的整数点（x,y)中，
满足x + y ≤ 4的点的个数为____1__5_
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
延伸学习 高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
y
如图所示，已知△ABC中的三顶点B(-1,2) A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在
y
B
(1 , 2)
A
(2 , 4)
x y6
0C
(1 , 0)
x
x y 1 （ 图2 ）
y
B
(1 , 2)
x yA 3
(2 , 4)
x y 1
0C
(1 , 0)
x
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
解法2：∵-1≤a+b≤1------① 1≤a-2 b≤3-----②
∴-2≤2a+2 b≤2------③ -3≤2 b-a≤-1 ------④
∴②+③得：-1/3≤a≤5/3 ①+④得：-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取
问题五：线性规划与向量 高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件 已知O为坐标原点，A(2,1), P(x, y)满足 x 4y 3 0 3x 5y 25 x 1 0 求 | OP | cos AOP的最大值.
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
值范围。
b
解法3 约束条件为：
a b 1
a b 1
D
a 2b 1 a 2b 3
目标函数为：z=a+3b
O
APC
B
a
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
实数x、y满足
x y 2 0 x 2 y 5 0 y 2 0
求z
xy x2 y2
的最小值.
4
0
则
3x y 3 0
x
y 1
的
范
围是
____________________.
y y0 x 1 x (1)
(-1,0)
(x,y)
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
问题四：线性规划中换元问题 高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
x 2
3、 若
x、 y
满足约束条件
y
2
，
x y 2
线性规划
问题二：线性规划与不等式的性质
1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值 范围。
解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
1.x、y满足(x 1)2 ( y 1)2 1,若x y m 0恒成立， 求m的取值范围.
2、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件
x y 5
x
y
5
0
，
使
z=x+ay(a>0)取 得 最 小 值
x 3
的最优解有无数个，求 a 的值。
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
你能否借助其几何意义求得zmin和zmax?
如果是 z
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
y 1
或
x
z 2y3 x 1
呢？
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
(如图2，①②问参考答案: ① z=x+y
在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； ②z=x+y 在 点C 处有最大值 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，在 点 B 处有最小值 -3)
A(2,4)
△ABC内部及边界运动，请你探究并
讨论以下问题：
0
x
C(1,0)
① z=x+y在_____处有最大值___，在____处有最小值____；
② z=x-y在___处有最大值____，在____处有最小值____；
③你能否设计一个目标函数,使得其取最优解的情况有无穷多个？ ④ 请你分别设计目标函数,使得最值点分别在A、B、C处取得？ ⑤ (课后思考题）若目标函数是z=x2+y2 ，你知道其几何意义吗？
问题三：线性规划研究距离、斜率范围
2x y 2 0
2、已知
x
2y
4
0 则z
x2
y2
的最大值
3x y 3 0
，最小值
。
(0,0)
(2,3) (x,y) (1,0)
z (x 0)2 ( y 0)2
高中数学人教A版必修5第三章 线性规划课件
2x y 2 0
变
式：已
知
x
2
y