最新株洲中考数学试题(解析版)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·湖南省株洲市·历年真题)若a的倒数为2，则a=()A. 12B. 2 C. −12D. −22.(2021·湖南省株洲市·历年真题)方程x2−1=2的解是()A. x=2B. x=3C. x=5D. x=63.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=132°，则∠A=()A. 38°B. 48°C. 58°D. 66°4.(2021·湖南省株洲市·历年真题)某月1日−10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是()A. 1日−10日，甲的步数逐天增加B. 1日−6日，乙的步数逐天减少C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5.(2021·湖南省株洲市·历年真题)计算：−4×√12=()A. −2√2B. −2C. −√2D. 2√26.(2021·湖南省株洲市·历年真题)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为()A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升7.(2021·湖南省株洲市·历年真题)不等式组{x−2≤0−x+1>0的解集为()A. x<1B. x≤2C. 1<x≤2D. 无解8.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，在正六边形ABCDEF内，以A为边作正五边形ABGHI，则∠FAI=()A. 10°B. 12°C. 14°D. 15°9.(2021·湖南省株洲市·历年真题)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP=1，设M=ac(a+b+c)，则M的取值范围为()A. M<−1B. −1<M<0C. M<0D. M>010.(2021·湖南省株洲市·历年真题)某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF//l1//l2，若AB=1.4米，BE=2米，车辆的高度为ℎ(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度：①当α=90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α=45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α=60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.(2021·上海市·模拟题)计算：2a2⋅a3=______．12.(2021·湖南省株洲市·历年真题)因式分解：6x2−4xy=______ ．13.(2021·湖南省株洲市·历年真题)据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n=______ ．14.(2021·湖南省株洲市·历年真题)抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是______ ．15.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=______ ．16.(2021·湖南省株洲市·历年真题)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克)806090销售额(单位：元)120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为______ 千克．图象上17.(2021·湖南省株洲市·历年真题)点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=kx 的两点，满足：当x1>0时，均有y1<y2，则k的取值范围是______ ．18.(2021·湖南省株洲市·历年真题)《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“”为“蜨”，同“蝶”)，它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只(图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ=24°，则∠DCP=______ 度.三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.(2021·湖南省株洲市·历年真题)计算：|−2|+√3sin60°−2−1．20.(2021·湖南省株洲市·历年真题)先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=√2−2．21.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE=BF=2．(1)求证：四边形BFED是平行四边形；(2)若tan∠ABD=2，求线段BG的长度．3米的正方形ABCD)从地面22.(2021·湖南省株洲市·历年真题)将一物体(视为边长为2πPQ上挪到货车车厢内.如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B(E)按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置(此时点B2与点G重合)，最后将物体移到车厢平台面MG 上.已知MG//PQ，∠FBP=30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH=1米，EF=4米．3(1)求线段FG的长度；(2)求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．23.(2021·湖南省株洲市·历年真题)目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人(G表示体重，单位：千克；h表示体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI=Gℎ2身高，单位：米).已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱(不健康)；16≤BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖(不健康)．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：(男性身体属性与人数统计表)身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m(1)求这个样本中身体属性为“正常”的人数；(2)某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；(3)当m≥3且n≥2(m、n为正整数)时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．24.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=(k>0,x>0)的图象(记为Г)交于点A，过点A作AB⊥y轴2x的图象l与函数y=kx于点B，且AB=1，点C在线段OB上(不含端点)，且OC=t，过点C作直线l1//x 轴，交l于点D，交图象Г于点E．(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；(2)连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U=S1−S2，求U的最大值．25.(2021·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC=3CE，且9(EF2−CF2)=OC2．(1)求证：直线CF是⊙O的切线；(2)连接OD、AD、AC、DC，若∠COD=2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG//AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD=4，求线段MG的长度．26.(2021·湖南省株洲市·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)．(1)若a=1，b=c=−2，求方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；2(2)如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且x1<0<x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO=∠ABD，−b+c=x1．a①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F(0,x1−x2)在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO=∠CAF+∠CBD，求c的值．x1答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：∵a的倒数为2，∴a=1．2故选：A．根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【知识点】一元一次方程的解法−1=2，【解析】解：x2=2+1，移项，得x2=3，合并同类项，得x2系数化成1，得x=6，故选：D．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．3.【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】解：∵∠DCE=132°，∴∠DCB=180°−∠DCE=180°−132°=48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠DCB=48°，故选：B．根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．4.【答案】B【知识点】折线统计图【解析】解：A.1日−10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B.1日−5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；故选：B．根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单．5.【答案】A【知识点】实数的运算【解析】解：−4×√12=−4×√22=−2√2．故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．6.【答案】C【知识点】数学常识、比例的性质【解析】解：根据题意得：3斗=30升，设可以换得的粝米为x升，则5030=30x，解得：x=30×35=18(升)，答：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论．本题考查了比例的性质，本题首先要弄清题意，正确列比例式是本题的关键．7.【答案】A【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式x−2≤0，得：x≤2，解不等式−x+1>0，得：x<1，则不等式组的解集为x<1．故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、多边形内角与外角【解析】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB=120°，∠IAB=108°，∴∠FAI=∠FAB−∠IAB=120°−108°=12°，故选：B．分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．9.【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵OP=1，P不在抛物线上，∴当抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，x=1时，y=a+b+c<0，当抛物线y=0时，得ax2+bx+c=0，<0，由图象知x1x2=ca∴ac<0，∴ac(a+b+c)>0，即M>0，故选：D．<0，由图象得x=1时，y<0即a+b+c<0，当y=0时，得与x轴两个交点，x1x2=ca即可判断M的范围．本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系．10.【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值【解析】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，①当α=90°时，ℎ<(1.4+2)米，即ℎ<3.4米即可通过该闸口，故①正确；②当α=45°时，ℎ<(1.4+2×√2)米，即ℎ<2.814米即可通过该闸口，2故②正确；③当α=60°时，ℎ<(1.4+2×√3)米，即ℎ<3.132米即可通过该闸口，2故③不正确；故选：C．根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断．本题主要考查特殊角三角函数的应用，熟练掌握特殊角三角形函数是解题的关键．11.【答案】2a5【知识点】单项式乘单项式【解析】解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】2x(3x−2y)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：6x2−4xy=2x(3x−2y)．故答案为：2x(3x−2y)．直接提取公因式2x，即可分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】7【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：1078万=10780000=1.078×107，则n=7．故答案为：7．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．14.【答案】14【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率=1．4．故答案为：14画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】4【知识点】矩形的性质、等腰三角形的性质【解析】解：∵四边形ADBE是矩形，∴AB=DE，AO=BO，DO=OE，∴AB=DE=2OD=4，∵AB=AC，∴AC=4，故答案为4．由矩形的性质可得AB=2OD=4，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．16.【答案】2.5【知识点】算术平均数【解析】解：黄芪的销售量为120÷80=1.5(千克)，焦山楂的销售量为120÷60=2(千克)，当归的销售量为360÷90=4(千克)．=2.5(千克)．该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5+2+43故答案为：2.5．利用销售数量=销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论．本题考查了算术平均数，利用销售数量=销售额÷销售单价，求出各中药的销售数量是解题的关键．17.【答案】k<0【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征图象上的两点，【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x1+1,y2)是反比例函数y=kx又∵0<x1<x1+1时，y1<y2，∴函数图象在二四象限，∴k<0，故答案为k<0．根据反比例函数的性质，即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．18.【答案】21【知识点】等腰直角三角形、轴对称的基本性质、全等三角形的性质【解析】解：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=24°，∴∠PDQ=∠ADQ=24°，AD=DP，∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴∠DDB=∠ADB=45°，CD=AD，∴∠CDP=∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ=138°，∵AD=DP，CD=AD，∴CD=DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP=12(180°−∠CDP)=21°．故答案为：21．由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠DDB和∠ADB，进而计算出∠CDP，最后利用三角形内角和即可求解．本题考查了关于直线对称、全等三角形的性质，熟练掌握性质，找出对应边和对应角是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+√3×√32−12=2+32−12=3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=2x(x−2)(x+2)⋅x−2x−3x+2=2x+2−3x+2=−1x+2，当x=√2−2时，原式=−1x+2=√2−2+2=−√22．【知识点】分式的化简求值【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC//AB，又∵DE=BF，∴四边形DEFB是平行四边形；(2)∵四边形DEFB是平行四边形，∴DB//EF，∴∠ABD=∠F，∴tan∠ABD=tanF=23，∴BGBF =23，又∵BF=2，∴BG=43．【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、解直角三角形【解析】(1)由矩形的性质可得DC//AB，可得结论；(2)由平行四边形的性质可得DB//EF，可证∠ABD=∠F，由锐角三角函数可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵GM//PA，∴∠FGH=∠FBP=30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG=90°，∴FG=2FH=23(米)．(2)∵EF=4米，FG=23米．∴EG=EF−FG=4−23=103(米)，∵∠ABA1=180°−90°−30°=60°，BA=2π米，∴点A运动至点A2所经过的路程=60⋅π⋅2π180+103=4(米)．【知识点】平移及其相关概念、解直角三角形的应用、弧长的计算、旋转的基本性质【解析】(1)在Rt△FGH中，由FG=2FH，可得结论．(2)求出GE，利用弧长公式求解即可．本题考查解直角三角形的应用，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式l =nπr 180．23.【答案】解：(1)9+1=10(人)，答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；(2)BMI =G ℎ2=51.21.62=20，答：该女性的BMI 数值为20；(3)当m ≥3且n ≥2(m 、n 为正整数)时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：≥17，这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n +4+9+8+4≥27，∵2+2+1+9+m +n +4+9+8+4=55，∴m +n =16，由条形统计图得n <4，，m =13时，n =3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为13+23+4=157；m =14时，n =2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为14+22+4=83．答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为157或83．【知识点】条形统计图【解析】(1)样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；(2)根据计算公式求出该女性的BMI 数值即可；(3)当m ≥3且n ≥2(m 、n 为正整数)时，根据抽取人数为55计算出m 的值，即可求解．本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.【答案】解：(1)∵AB ⊥y 轴，且AB =1，∴点A 的横坐标为1，∵点A 在直线y =2x 上，∴y =2×1=2，∴点A(1,2)，∴B(0,2)，∵点A在函数y=kx上，∴k=1×2=2，∵OC=t，∴C(0,t)，∵CE//x轴，∴点D的纵坐标为t，∵点D在直线y=2x上，t=2x，∴x=12t，∴点D的横坐标为12t；(2)由(1)知，k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，由(1)知，CE//x轴，∴C(0,t)，∴点E的纵坐标为t，∵点E在反比例函数y=2x的图象上，∴x=2t，∴E(2t,t)，∴CE=2t，∵B(0,2)，∴OB=2．∴S1=S△OBE=12OB⋅CE=12×2×2t=2t由(1)知，A(1,2)，D(12t,t)，∴DE=2t −12t，∵CE//x轴，∴S2=S△ADE=12DE(y A−y D)=12(2t−12t)(2−t)=14t2−12t+2t−1，∴U =S 1−S 2=2t −(14t 2−12t +2t −1)=−14t 2+12t +1=−14(t −1)2+54， ∵点C 在线段OB 上(不含端点)，∴0<t <2，∴当t =1时，U 最大=54．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)先求出点A 的横坐标，再代入直线y =2x 中求出点A 的坐标，再将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ；先求出点C 的纵坐标，代入直线y =2x 中求出点D 的横坐标，即可得出结论；(2)根据点C 的纵坐标求出点E 的坐标，进而求出CE =2t ，进而得出S 1=2t ，由(1)知，A(1,2)，D(12t,t)，求出DE =2t −12t ，进而得出S 2=S △ADE =14t 2−12t +2t −1，进而得出U =S 1−S 2=−14(t −1)2+54，即可得出结论．此题主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点问题，平行于x 轴的直线的特点，二次函数的性质，三角形的面积公式，求出点E 的坐标是解本题的关键． 25.【答案】(1)证明：∵9(EF 2−CF 2)=OC 2，OC =3OE ，∴9(EF 2−CF 2)=9EC 2，∴EF 2=EC 2+CF 2，∴∠ECF =90°，∴OC ⊥CF ，∴直线CF 是⊙O 的切线．(2)①证明：∵∠COD =2∠DAC ，∠COD =2∠BOC ，∴∠DAC =∠EOB ，∵∠DCA =∠EBO ，∴△ACD∽△OBE ．②解：∵OB =OC ，OC =3EC ，∴OB ：OE =3：2，∵△ACD∽△OBE ，∴AC OB =AD OE ，∴AC AD =OB OE =32， ∵AD =4，∴AC =6，∵M 是AC 的中点，∴CM =MA =3，∵EG//OA ，∴CG CA =CE CO =13，∴CG =2，∴MG =CM −CG =3−2=1．【知识点】圆的综合【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明∠ECF =90°，可得结论．(2)①证明∠DAC =∠EOB ，∠DCA =∠EBO ，可得结论．②利用相似三角形的性质求出AC ，再求出CM ，CG ，可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，切线的判定，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ACD∽△OBE ，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)当若a =12，b =c =−2时，△=b 2−4ac =(−2)2−4×12×(−2)=8；(2)①设ax 2+bx +c =0，则x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ，则b a +x 1=−x 2=c ，即x 2=−c =OC ，x 1=c a ÷x 2=−1a ，∵OB =x 2=CO ，∠ACO =∠ABD ，∠COA =∠BOD =90°，∴△AOC≌△DOB(AAS)；②∵∠OCA =∠CAF +∠CFA ，∠ACO =∠CAF +∠CBD ，∴∠CBD =∠AFO ，∵OB =OC ，故∠OCD =45°，∵CD =OC −OD =OC −OA =−c −1a ，则DE=√22CD=−√22(c+1a)=CE，则BE=BC−CE=√2OB−CE=−√2c+√22(−c+1a)，则tan∠CBD=DEBE =−√22(c+1a)√22(1a−c)=c+1ac−1a，而tan∠AFO=AOFO =−x1−(x1−x2)=1a1a−c=tan∠CBD=c+1ac−1a，解得ca=−2，而cx1=c−1a=−ac=2，故cx1的值为2．【知识点】二次函数综合【解析】(1)△=b2−4ac=(−2)2−4×12×(−2)=8；(2)①由x1+x2=−ba得到x2=−c=OC，进而求解；②证明∠CBD=∠AFO，而tan∠CBD=DEBE =−√22(c+1a)√22(1a−c)=c+1ac−1a，tan∠AFO=AO FO=−x1−(x1−x2)=1 a1 a −c=tan∠CBD=c+1ac−1a，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖南省株洲市中考数学试卷
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a82．（3分）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对3．（3分）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°4．（3分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°6．（3分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．（3分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数5024553230652845出馆人数A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）9．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图示在△ABC中∠B=．12．（3分）分解因式：m3﹣mn2=．13．（3分）分式方程﹣=0的解为．14．（3分）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．15．（3分）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=．16．（3分）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．17．（3分）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B 在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．18．（3分）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．20．（6分）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．21．（8分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．22．（8分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．23．（8分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24．（8分）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．①求k的值以及w关于t的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．25．（10分）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB 上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．26．（12分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•株洲）计算a2•a4的结果为（）A．a2B．a4C．a6D．a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故选C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•株洲）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，∵|﹣2|=2，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选A．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．3．（3分）（2017•株洲）如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）A．41°B．49°C．51°D．59°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵l1∥l2，∴α=49°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2017•株洲）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．5．（3分）（2017•株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A．145°B．150°C．155° D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180°，∴x=30°，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．7．（3分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00﹣10：0010：00﹣11：0014：00﹣15：0015：00﹣16：00进馆人数50245532出馆人数30652845A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键．8．（3分）（2017•株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．）B．）C．）D．）【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2017•株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．10．（3分）（2017•株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）（2017•株洲）如图示在△ABC中∠B=25°．【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为：25°．【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2017•株洲）分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．【解答】解：m3﹣mn2，=m（m2﹣n2），=m（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13．（3分）（2017•株洲）分式方程﹣=0的解为x=﹣．【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，移项、合并同类项，得3x=﹣8，方程两边同时除以3，得x=﹣．经检验，x=﹣是原方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键．14．（3分）（2017•株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．【解答】解：依题意有，解得＜x≤6．故x的取值范围是＜x≤6．故答案为：＜x≤6．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2017•株洲）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=80°．【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．【解答】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．（3分）（2017•株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．故答案为π．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．17．（3分）（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A、B两点的坐标是关键．18．（3分）（2017•株洲）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为①④．【分析】根据抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），可得c=﹣2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），可得a﹣b﹣2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．【解答】解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴﹣＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，∵0＜a＜2，∴0＜b+2＜2，﹣2＜b＜0，故②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞﹣1，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）19．（6分）（2017•株洲）计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．【解答】解：+20170×（﹣1）﹣4sin45°=2+1×（﹣1）﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（6分）（2017•株洲）化简求值：（x﹣）•﹣y，其中x=2，y=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣y=﹣=﹣，当x=2，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017•株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【分析】①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．【解答】解：①A区小于8秒的共有3+1=4（人）所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：=；②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80（人）；③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为8秒的人数．概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•株洲）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF 的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．【分析】①由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；②由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG=∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）（2017•株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．【分析】①在Rt △AHP 中，由tan ∠APH=tanα=，即可解决问题；②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH ﹣PC 计算即可； 【解答】解：①在Rt △AHP 中，∵AH=500，由tan ∠APH=tanα===2，可得PH=250米．∴点H 到桥左端点P 的距离为250米．②设BC ⊥HQ 于C ．在Rt △BCQ 中，∵BC=AH=500，∠BQC=30°，∴CQ==1500米，∵PQ=1255米， ∴CP=245米， ∵HP=250米，∴AB=HC=250﹣245=5米．答：这架无人机的长度AB 为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•株洲）如图所示，Rt △PAB 的直角顶点P （3，4）在函数y=（x ＞0）的图象上，顶点A 、B 在函数y=（x ＞0，0＜t ＜k ）的图象上，PA ∥y 轴，连接OP ，OA ，记△OPA 的面积为S △OPA ，△PAB 的面积为S △PAB ，设w=S △OPA ﹣S △PAB ．①求k 的值以及w 关于t 的表达式；②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），再根据反比例系数k的几何意义知S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=6﹣t，由w=S△OPA ﹣S△PAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得w max=，代入T=w max+a2﹣a配方即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（3，4），∴在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则S△PAB=•PA•PB=（4﹣）（3﹣），如图，延长PA交x轴于点C，则PC⊥x轴，又S△OPA =S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t，∴w=6﹣t﹣（4﹣）（3﹣）=﹣t2+t；（2）∵w=﹣t2+t=﹣（t﹣6）2+，∴w max=，则T=w max+a2﹣a=a2﹣a+=（a﹣）2+，∴当a=时，T min=．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数k的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键．25．（10分）（2017•株洲）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．【分析】①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．【解答】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；XX学校--用心用情服务教育！∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中点，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键．26．（12分）（2017•株洲）已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=﹣b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．【分析】①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，即可得出答案；②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），y由二次函数的图象与x轴相切且c=b2﹣2b，得出方程组，求出b即可；③由圆周角定理得出∠AMB=90°，证出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，得出OM2=OA•OB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出c=0，OM=1，证明△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，得出，，得出OB=4OA，即x2=﹣4x1，由x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，得出方程组，解方程组求出b的值即可．【解答】解：①二次函数y=﹣x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，=，∴当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=．②二次函数y=﹣x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），∵二次函数的图象与x轴相切且c=﹣b2﹣2b，∴，解得：b=，∴b为，二次函数的图象与x轴相切．③∵AB是半圆的直径，∴∠AMB=90°，∴∠OAM+∠OBM=90°，∵∠AOM=∠MOB=90°，∴∠OAM+∠OMA=90°，∴∠OMA=∠OBM，∴△OAM∽△OMB，∴，∴OM2=OA•OB，∵二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），∴OA=﹣x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1•x2=﹣（c+1），∵OM=c+1，∴（c+1）2=c+1，解得：c=0或c=﹣1（舍去），∴c=0，OM=1，∵二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，∴AD=BD，DF=4DE，DF∥OM，∴△BDE∽△BOM，△AOM∽△ADF，∴，，∴DE=，DF=，∴×4，∴OB=4OA，即x2=﹣4x1，∵x1•x2=﹣（c+1）=﹣1，∴，解得：，∴b=﹣+2=，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+1．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度．。
湖南省株洲市中考数学试题(word版,含解析)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题〔每题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每题3分,共30分〕1．〔3分〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣3D．32．〔3分〕×＝〔〕A．4B．4C．D．23．〔3分〕以下各式中,与23是同类项的是〔〕3xy532235A．2x B．3xy C．﹣xy D．﹣y4．〔3分〕对于随意的矩形,以下说法必定正确的选项是〔〕．对角线垂直且相等．四边都相互垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形 ,但不是中心对称图形5．〔3分〕对于x的分式方程﹣＝0的解为〔〕A．﹣3B．﹣2C．2D．36．〔3分〕在平面直角坐标系中,点A〔2,﹣3〕位于哪个象限？〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．〔3分〕假定一组数据x,3,1,6,3的中位数和均匀数相等,那么x的值为〔〕A．2B．3C．4D．58．〔3分〕以下各选项中因式分解正确的选项是〔2﹣1＝〔x﹣1〕2 A．x2〕C．﹣2y+4y＝﹣2y〔y+2〕322B．a﹣2a+a＝a〔a﹣2〕22D．mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕9．〔3分〕以以下图,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比率函数y ＝〔k＞0〕上不同的三点,连结OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE订交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,那么〔〕1＝S232＝S33＞S2＞S112＜S32 A．S+S B．S C．S D．SS10．〔3分〕从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不一样的数〔记作ak,bk〕组成一个数组MK＝{ak,bk}〔此中k＝1,2S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组〕,假定知足：对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,那么S的最大值〔〕A．10B．6C．5D．4二、填空题〔本题共8小题,每题3分,共24分〕20〔填“＝〞或“＞〞或“＜〞〕．11．〔3分〕假定二次函数y＝ax+bx的图象张口向下,那么a12．〔3分〕假定一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都同样,现随机从中摸出一个球,获取白球的概率是．13．〔3分〕以以下图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,假定EF＝1,那么AB＝．14．〔3分〕假定a为有理数,且2﹣a的值大于1,那么a的取值范围为．15．〔3分〕以以下图,过正五边形ABCDE的极点B作一条射线与其内角∠EAB的角均分线订交于点P,且∠ABP＝60°,那么∠APB＝度．16．〔3分〕以以下图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB订交于点E,知足∠AEC＝65°,连结AD,那么∠BAD＝度．17．〔3分〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,那么速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．〔3分〕以以下图,在平面直角坐标系xOy中,在直线x＝1处搁置反光镜Ⅰ,在y轴处搁置一个出缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段 AB,此中点A〔0,1〕,点B在点A上方,且AB＝1,在直线x＝﹣1处搁置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光芒经反光镜Ⅰ反射后,经过缺口AB照耀在挡板Ⅲ上,那么落在挡板Ⅲ上的光芒的长度为．三、解答题〔本大题共8小题,共66分〕19．〔6分〕计算：|﹣|+π﹣2cos30°．20．〔6分〕先化简,再求值：﹣,此中a＝．21．〔8分〕小强的爸爸准备驾车出门．启动汽车时,车载报警系统显示正前面有阻碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα＝,假定直线AF与地面l1订交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为米,假定眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．〔1〕求BC的长度；〔2〕假定阻碍物上的点M正好位于线段BC的中点地点〔阻碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边〕,MN⊥l1l 1退后米,经过,假定小强的爸爸将汽车沿直线汽车的前端F1点恰巧看见阻碍物的顶部N点〔点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点〕,求阻碍物的高度．22．〔8分〕某甜品店方案订购一种鲜奶,依据过去的销售经验 ,当日的需求量与当日的最高气温T相关,现将昨年六月份〔按30天计算〕的相关状况统计以下：〔最高气温与需求量统计表〕最高气温T〔单位：℃〕需求量〔单位：杯〕T＜2520025≤T＜30250T≥30400〔1〕求昨年六月份最高气温不低于30℃的天数；〔2〕假定以最高气温位于各区间的频次预计最高气温位于该区间的概率,求昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率；3〕假定今年六月份每日的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这类鲜奶厂家以1元的价钱回收销毁,假定今年与昨年的状况大概同样,假定今年六月份某天的最高气温T知足25≤T＜30〔单位：℃〕,试预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为多少元？23．〔8分〕以以下图,正方形OEFG的极点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连结CE、DG．1〕求证：△DOG≌△COE；2〕假定DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG订交于点M,AM＝,求正方形OEFG的边长．24．〔8分〕以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比率函数 y ＝〔m＞0〕的图象订交于点C,此中OB＝AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为〔2,4〕,过点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式；〔2〕假定点P是线段AB上的一点,知足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ＝t,T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T〔不需要写出t的取值范围〕；②当T取最小值时,求m的值．25．〔11分〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延伸线与CD的延伸线订交与点P．〔1〕求证：四边形ADCH是平行四边形；〔2〕假定AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2〔+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．226．〔11分〕二次函数y＝ax+bx+c〔a＞0〕1〕假定a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1①求该二次函数图象的极点坐标；②定义：对于二次函数2的值叫做该二次函数的y＝px+qx+r〔p≠0〕,知足方程y＝x的x“不动点〞．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不一样的“不动点〞．〔2〕设b＝c3,以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别订交于不一样的两点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕,此中x1＜0,x2＞0,与y轴订交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC＝OD,又点E的坐标为〔1,0〕,过点D作垂直于y轴的直线与直线CE订交于点F,知足∠AFC＝∠ABC．FA的延伸线与BC的延伸线订交于点P,假定＝,求二次函数的表达式．2021年湖南省株洲市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每题3分,共30分〕1．〔3分〕﹣3的倒数是〔〕A．﹣B．C．﹣3D．3 【剖析】依据倒数的定义,假定两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×〔﹣〕＝1,∴﹣3的倒数是﹣．应选：A．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：假定两个数的乘积是个数互为倒数,属于根基题．2．〔3分〕×＝〔〕1,我们就称这两A．4B．4C．D．2【剖析】直接利用二次根式的乘法运算法那么计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．应选：B．【评论】本题主要考察了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法那么是解题重点．3．〔3分〕以下各式中23是同类项的是〔〕,与3x y532235 A．2x B．3xy C．﹣xy D．﹣y【剖析】依据同类项：所含字母同样,而且同样字母的指数也同样,进行判断即可．523【解答】解：A、与3xy不是同类项,故本选项错2x误；3223不是同类项,故本选项错误；B、3xy与3xy23与3x 23C、﹣xy y是同类项,故本选项正确；523是同类项,故本选项错误；D、﹣y与3xy应选：C．【评论】本题考察了同类项的知识,解答本题的重点是理解同类项的定义．4．〔3分〕对于随意的矩形,以下说法必定正确的选项是〔〕A．对角线垂直且相等B．四边都相互垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形,但不是中心对称图形【剖析】直接利用矩形的性质剖析得出答案．【解答】解：A、矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误；B、矩形的邻边都相互垂直,对边相互平行,故此选项错误；C、矩形的四个角都相等,正确；D、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误．应选：C．【评论】本题主要考察了矩形的性质,正确掌握矩形的性质是解题重点．5．〔3分〕对于x的分式方程﹣＝0的解为〔〕A．﹣3B．﹣2C．2D．3【剖析】分式方程去分母转变为整式方程,求出整式方程的解获取x的值,经查验即可获取分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0,解得：x＝﹣2,经查验x＝﹣2是分式方程的解,应选：B．【评论】本题考察认识分式方程,利用了转变的思想,解分式方程注意要查验．6．〔3分〕在平面直角坐标系中,点A〔2,﹣3〕位于哪个象限？〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据各象限内点的坐标特色解答即可．【解答】解：点A坐标为〔2,﹣3〕,那么它位于第四象限,应选：D．【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色,记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点,四个象限的符号特色分别是：第一象限〔+,+〕；第二象限〔﹣,+〕；第三象限〔﹣,﹣〕；第四象限〔+,﹣〕．7．〔3分〕假定一组数据x,3,1,6,3的中位数和均匀数相等,那么x的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【剖析】依据均匀数与中位数的定义分三种状况x≤1,1＜x＜3,3≤x＜6,x≥6时,分别列出方程,进行计算即可求出答案．【解答】解：当x≤1时,中位数与均匀数相等,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕；当1＜x＜3时,中位数与均匀数相等 ,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2；当3≤x＜6时,中位数与均匀数相等 ,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕；当x≥6时,中位数与均匀数相等,那么获取：〔x+3+1+6+3〕＝3,解得x＝2〔舍去〕．因此x的值为2．应选：A．【评论】本题考察均匀数和中位数．求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大〔或按从大到小〕的次序摆列,而后依据数据的个数确立中位数：当数据个数为奇数时,那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时,那么最中间的两个数的算术均匀数即为这组数据的中位数．同时运用分类议论的思想解决问题．8．〔3分〕以下各选项中因式分解正确的选项是〔〕2﹣1＝〔x﹣1〕2A．x2C．﹣2y+4y＝﹣2y〔y+2〕322B．a﹣2a+a＝a〔a﹣2〕22 D．mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕【剖析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式从而判断即可．【解答】解：A、x2﹣1＝〔x+1〕〔x﹣1〕,故此选项错误；3﹣2a 22〔a﹣1〕,故此选项错误；B、a+a＝aC、﹣2y 2+4y＝﹣2y〔y﹣2〕,故此选项错误；22D、mn﹣2mn+n＝n〔m﹣1〕,正确．应选：D．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题重点．9．〔3分〕以以下图,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比率函数y ＝〔k＞0〕上不同的三点,连结OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F,OC与BE订交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,那么〔〕A．S1＝S2+S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【剖析】依据反比率函数系数k的几何意义获取S1＝S2,S1＜S3,S2＜S3,用清除法即可获取结论．【解答】解：∵点A、B、C为反比率函数y＝〔k＞0〕上不一样的三点,AD⊥y轴,BE,CF垂直x轴于点E、F,∴S3＝k,S△BOE＝S△COF＝k,S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME,S1＝S2,S1＜S3,S2＜S3,A,B,C选项错误,应选：D．【评论】本题考察了反比率函数系数k的几何意义,反比率函数的性质,正确的辨别图形是解题的重点．10．〔3分〕从﹣1,1,2,4四个数中任取两个不一样的数〔记作a k,b k〕组成一个数组MK＝{ak,bk}〔此中k＝1,2S,且将{ak,bk}与{bk,ak}视为同一个数组〕,假定知足：对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,那么S的最大值〔〕A．10B．6C．5D．4【剖析】找出ai+bi的值,联合对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S,1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj,即可得出S的最大值．【解答】解：∵﹣1+1＝0,﹣1+2＝1,﹣1+4＝3,1+2＝3,1+4＝5,2+4＝6,∴a i+b i共有5个不一样的值．又∵对于随意的Mi＝{ai,bi}和Mj＝{ai,bj}〔i≠j,1≤i≤S, 1≤j≤S〕都有ai+bi≠a j+bj, S的最大值为5．应选：C．【评论】本题考察了规律型：数字的变化类,找出ai+bi共有几个不一样的值是解题的重点．二、填空题〔本题共8小题,每题3分,共24分〕11．〔3分〕假定二次函数2y＝ax+bx的图象张口向下,那么a＜0〔填“＝〞或“＞〞或“＜〞〕．【剖析】由二次函数y＝ax2+bx图象的张口向下,可得a＜0．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象张口向下 ,∴a＜0．故答案是：＜．【评论】考察了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小．当a＞0时,抛物线向上张口；当a＜0时,抛物线向下张口；|a|还能够决定张口大小,|a|越大张口就越小．12．〔3分〕假定一个盒子中有6个白球,4个黑球,2个红球,且各球的大小与质地都同样,现随机从中摸出一个球,获取白球的概率是．【剖析】先求出总球的个数,再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有6个白球,4个黑球,2个红球,共有12个球,∴摸到白球的概率是＝；故答案为：．【评论】本题考察了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．13．〔3分〕以以下图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,假定EF＝1,那么AB＝ 4 ．【剖析】依据三角形中位线定理求出CM,依据直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵E、F分别为MB、BC的中点,CM＝2EF＝2,∵∠ACB＝90°,CM是斜边AB上的中线,AB＝2CM＝4,故答案为：4．【评论】本题考察的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,而且等于第三边的一半是解题的重点．14．〔3分〕假定a为有理数,且2﹣a的值大于1,那么a的取值范围为a＜1且a为有理数．【剖析】依据题意列出不等式,解之可得,【解答】解：依据题意知2﹣a＞1,解得a＜1,故答案为：a＜1且a为有理数．【评论】本题主要考察解一元一次不等式的根本能力,严格按照解不等式的根本步骤是关键,特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．〔3分〕以以下图,过正五边形 ABCDE的极点B作一条射线与其内角∠EAB的角均分线订交于点P,且∠ABP＝60°,那么∠APB＝ 66 度．【剖析】第一依据正五边形的性质获取∠EAB＝108度,而后依据角均分线的定义获取∠PAB＝54度,再利用三角形内角和定理获取∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠EAB＝108度,∵AP是∠EAB的角均分线,∴∠PAB＝54度,∵∠ABP＝60°,∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．【评论】本题考察了多边形内角与外角,题目中还用到了角均分线的定义及三角形内角和定理．16．〔3分〕以以下图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB订交于点E,知足∠AEC＝65°,连结AD,那么∠BAD＝20度．【剖析】由直角三角形的性质得出∠OCE＝25°,由等腰三角形的性质得出∠ODC＝∠OCE＝25°,求出∠DOC＝130°,得出∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°,再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：连结OD,如图：OC⊥AB,∴∠COE＝90°,∵∠AEC＝65°,∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°,OC＝OD,∴∠ODC＝∠OCE＝25°,∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°,∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°,∴∠BAD＝∠BOD＝20°,故答案为：20．【评论】本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；娴熟掌握圆周角定理是解题的重点．17．〔3分〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有以下问题：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,那么速度快的人要走250 步才能追到速度慢的人．【剖析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,依据两者的速度差×时间＝行程,即可求出t值,再将其代入行程＝速度×时间,即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,依据题意得：〔100﹣60〕t＝100,解得：t＝2.5,∴100t＝100×＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【评论】本题考察了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的重点．18．〔3分〕以以下图,在平面直角坐标系xOy中,在直线x＝1处搁置反光镜Ⅰ,在y轴处搁置一个出缺口的挡板Ⅱ,缺口为线段 AB,此中点A〔0,1〕,点B在点A上方,且AB＝1,在直线x＝﹣1处搁置一个挡板Ⅲ,从点O发出的光芒经反光镜Ⅰ反射后,经过缺口AB照耀在挡板Ⅲ上,那么落在挡板Ⅲ上的光芒的长度为．【剖析】当光芒沿O、G、B、C传输时,由tan∠OGH＝tan∠CGE,即：,即：,解得：a＝1,求出y C＝1+2＝3,同理可得：y D＝1.5,即可求解．【解答】解：当光芒沿O、G、B、C传输时,过点B作BF⊥GH于点F,过点C作CE⊥GH于点E,那么∠OGH＝∠CGE＝α,设GH＝a,那么GF＝2﹣a,那么tan∠OGH＝tan∠CGE,即：,即：,解得：a＝1,那么α＝45°,GE＝CE＝2,y C＝1+2＝3,当光芒反射过点A时,同理可得：y D＝1.5,落在挡板Ⅲ上的光芒的长度＝CD＝3﹣＝1.5,故答案为．【评论】本题考察的是坐标与图形的变化,波及到一次函数、解直角三角形等知识,本题关键是弄懂题意,正确绘图．三、解答题〔本大题共8小题,共66分〕19．〔6分〕计算：|﹣|+π﹣2cos30°．【剖析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特别角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣2×+1﹣1．【评论】本题主要考察了实数运算,正确化简各数是解题重点．20．〔6分〕先化简,再求值：﹣,此中a＝．【剖析】依据分式的减法能够化简题目中的式子,而后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝,当a＝时,原式＝＝﹣4．【评论】本题考察分式的化简求值,解答本题的重点是明确分式化简求值的方法．21．〔8分〕小强的爸爸准备驾车出门．启动汽车时,车载报警系统显示正前面有阻碍物 ,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tanα＝,假定直线AF与地面l1订交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为米,假定眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．〔1〕求BC的长度；〔2〕假定阻碍物上的点M正好位于线段BC的中点地点〔阻碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边〕,MN⊥l1l 1退后米,经过,假定小强的爸爸将汽车沿直线汽车的前端F1点恰巧看见阻碍物的顶部N点〔点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点〕,求阻碍物的高度．【剖析】〔1〕由题意获取∠ABC＝∠α,解直角三角形即可获取结论；〔2〕过D作DH⊥BC于H,于是获取四边形 ADHC是矩形,依据矩形的性AD＝CH 质获取BE＝0.6,依据线段的中点的定义获取BM＝CM＝米,求得EM＝BM﹣BE＝1.8,依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】解：〔1〕由题意得,∠ABC＝∠α,在Rt△ABC中,AC＝1.6,tan∠ABC＝tanα＝,BC＝＝＝4.8m,答：BC的长度为；2〕过D作DH⊥BC于H,那么四边形ADHC是矩形,AD＝CH＝BE＝0.6,∵点M是线段BC的中点,BM＝CM＝米,EM＝BM﹣BE＝1.8,MN⊥BC,MN∥DH,∴△EMN∽△EHD,∴＝,∴＝,MN＝0.6,答：阻碍物的高度为米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣仰角俯角问题问题,坚固掌握仰角俯角的定义是解题的重点．22．〔8分〕某甜品店方案订购一种鲜奶,依据过去的销售经验,当日的需求量与当日的最高气温T相关,现将昨年六月份〔按30天计算〕的相关状况统计以下：〔最高气温与需求量统计表〕最高气温T〔单位：℃〕需求量〔单位：杯〕T＜2520025≤T＜30250T≥30400〔1〕求昨年六月份最高气温不低于30℃的天数；〔2〕假定以最高气温位于各区间的频次预计最高气温位于该区间的概率,求昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率；3〕假定今年六月份每日的进货量均为350杯,每杯的进价为4元,售价为8元,未售出的这类鲜奶厂家以1元的价钱回收销毁,假定今年与昨年的状况大概同样,假定今年六月份某天的最高气温T知足25≤T ＜30〔单位：℃〕,试预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为多少元？【剖析】〔1〕由条形图可得答案；〔2〕用T＜25的天数除以总天数即可得；〔3〕依据收益＝销售额﹣本钱计算可得．【解答】解：〔1〕由条形统计图知,昨年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2＝8〔天〕；〔2〕昨年六月份这类鲜奶一天的需求量不超出200杯的概率为＝；3〕250×8﹣350×4+100×1＝730〔元〕,答：预计这天销售这类鲜奶所获取的收益为730元．【评论】本题主要考察利用频次预计概率,大批重复实验时 ,事件发生的频次在某个固定位置左右摇动,而且摇动的幅度愈来愈小,依据这个频次稳固性定理 ,能够用频次的集中趋向来预计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．〔8分〕以以下图,正方形OEFG的极点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连结CE、DG．〔1〕求证：△DOG≌△COE；2〕假定DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG订交于点M,AM＝,求正方形OEFG的边长．【剖析】〔1〕由正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BD,可得∠DOA＝∠DOC＝90°,GOE＝90°,即可证得∠GOD＝∠COE,因DO＝OC,GO＝EO,那么可利用“边角边〞即可证两三角形全等〔2〕过点M作MH⊥DO交DO于点H,因为∠MDB＝45°,由可得DH,MH长,从而求得HO,即可求得MO,再经过MH∥DG,易证得△OHM∽△ODG,那么有＝,求得GO即为正方形OEFG的边长．【解答】解：1〕∵正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BDDO＝OCDB⊥AC,∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵∠GOE＝90°∴∠GOD+∠DOE＝∠DOE+∠COE＝90°∴∠GOD＝∠COEGO＝OE∴在△DOG和△COE中∴△DOG≌△COE〔SAS〕2〕如图,过点M作MH⊥DO交DO于点HAM＝,DA＝2DM＝∵∠MDB＝45°MH＝DH＝sin45°?DM＝,DO＝cos45°?DA＝HO＝DO﹣DH＝﹣＝∴在Rt△MHO中,由勾股定理得MO＝＝＝DG⊥BD,MH⊥DOMH∥DG∴易证△OHM∽△ODG∴＝＝那么正方形＝OEFG,得GO＝2的边长为 2【评论】本题主要考察对正方形的性质,全等三角形的性质和判断 ,相像三角形的性质和判定,比率的性质,直角三角形的性质等知识点的理解和掌握,本题是一个拔高的题目,有必定的难度．24．〔8分〕以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比率函数y＝〔m ＞0〕的图象订交于点C,此中OB＝AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为〔2,4〕,过点C作CH⊥x轴于点H．〔1〕一次函数的图象过点O,B,求该一次函数的表达式；〔2〕假定点P是线段AB上的一点,知足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的面积为S△OPQ,设AQ＝t,T＝OH2﹣S△OPQ①用t表示T〔不需要写出t的取值范围〕；②当T取最小值时,求m的值．【剖析】〔1〕将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx,即可求解；〔2〕①sin∠APQ＝＝＝sinα＝,那么PA＝a＝t,那么点C〔t,2t〕,T＝OH2﹣S△OPQ＝〔OC?sinα〕2﹣×〔4﹣t〕×2t＝4t2﹣4t；②当t＝时,T获得最小值,而点C〔即可求解．【解答】解：〔1〕将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k,解得：k＝2,故一次函数表达式为：y＝2x,〔2〕①过点B作BM⊥OA,t,2t〕,那么∠OCH＝∠QPA＝∠OAB＝∠ABM＝α,那么tanα＝,sinα＝,OB＝AB,那么OM＝AM＝2,那么点A〔4,0〕,设：AP＝a,那么OC＝a,在△APQ中,sin∠APQ＝＝＝sinα＝, 同理PQ＝＝2t,那么PA＝a＝t,OC＝t,那么点C〔t,2 t〕,T＝OH2﹣S△OPQ＝〔OC?sinα〕2﹣×〔4﹣t〕×2t＝4t2﹣4t,②∵4＞0,∴T有最小值,当t＝时,T获得最小值,而点C〔t,2 t〕,故：m＝t×2t＝．【评论】本题为反比率函数综合运用题,波及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识,此中〔2〕①,确立点C的坐标,是本题解题的重点．25．〔11分〕四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延伸线与CD的延伸线订交与点P．〔1〕求证：四边形ADCH是平行四边形；〔2〕假定AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2〔+1〕①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．【剖析】〔1〕由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；〔2〕①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DHC为等腰直角三角形；②经过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,经过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD, 可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．【解答】证明：〔1〕∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形〔2〕①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形, ∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴∴AB＝CDAB+CD＝2〔+1〕∴CD+CD＝2〔+1〕CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形CH＝【评论】本题是圆的综合题,考察了圆的相关知识,平行四边形的判断和性质,相像三角形的判断和性质等知识,求CD的长度是本题的重点．26．〔11分〕二次函数2y＝ax+bx+c〔a＞0〕1〕假定a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1①求该二次函数图象的极点坐标；②定义：对于二次函数y＝px2+qx+r〔p≠0〕,知足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点〞．求证：二次函数y＝ax2+bx+c有两个不一样的“不动点〞．〔2〕设b＝c3,以以下图,在平面直角坐标系Oxy中,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别订交于不一样的两点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕,此中x1＜0,x2＞0,与y轴订交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上,且OC＝OD,又点E的坐标为〔1,0〕,过点D作垂直于y轴的直线与直线＝CE订交于点F,知足∠AFC＝∠ABC．FA的延伸线与,求二次函数的表达式．BC的延伸线订交于点P,假定【剖析】〔1〕①把a、b、c的值代入二次函数分析式并配方得极点式,即求得极点坐标．2 2②依据定义,把y＝x代入二次函数y＝x﹣2x﹣1,得x﹣2x﹣1＝x,依据根的鉴别式可知满足此方程的x有两个不相等的值,即原二次函数有两个不一样的“不动点〞．〔2〕由条件∠AFC＝∠ABC与＝联想到证△PFC∽△PBA的对应边的比,即有．由DF⊥y轴且OC＝OD可得DF∥x轴,由平行线分线段定理可证 E也为CF中点,此中CE＝,CF＝2CE可用含c的式子表示．AB可用含x2﹣x1表示,经过韦达定理变形和b＝c3代入可得用 a、c表示AB的式子．又由∠AFC＝∠ABC和∠AEF＝∠CEB可证△AEF∽△CEB,对应边成比率可AE?BE＝CE?EF,把含c、得式子x2、x1的式子代入再把韦达定理获取的x1+x2＝﹣,x1x2＝代入化简,可得c＝﹣2a．即能用a表示CF、AB,代回到解方程即求得a的值,从而求b、c的值,获取二次函数表达式．【解答】解：〔1〕①∵a＝1,b＝﹣2,c＝﹣1y＝x2﹣2x﹣1＝〔x﹣1〕2﹣2∴该二次函数图象的极点坐标为〔1,﹣2〕②证明：当y＝x时,x2﹣2x﹣1＝x整理得：x2﹣3x﹣1＝0∴△＝〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣1〕＝13＞0∴方程x2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根即二次函数y＝x2﹣2x﹣1有两个不一样的“不动点〞．3代入二次函数得：23〔2〕把b＝c y＝ax+cx+c∵二次函数与x轴交于点A〔x1,0〕,B〔x2,0〕〔x1＜0,x2＞0〕23即x1、x2为方程ax+cx+c＝0的两个不相等实数根∴x1+x2＝﹣,x1x2＝23∵当x＝0时,y＝ax+cx+c＝cC〔0,c〕∵E〔1,0〕∴CE＝,AE＝1﹣x1,BE＝x2﹣1DF⊥y轴,OC＝ODDF∥x轴EF＝CE＝,CF＝2∵∠AFC＝∠ABC,∠AEF＝∠CEB∴△AEF∽△CEB,即AE?BE＝CE?EF2∴〔1﹣x1〕〔x2﹣1〕＝1+c睁开得：1+c2＝x2﹣1﹣x1x2+x11+c2＝﹣﹣1﹣3 2（c+2ac+2c+4a＝0c2〔c+2a〕+2〔c+2a〕＝0c2+2〕〔c+2a〕＝0c2+2＞0c+2a＝0,即c＝﹣2a∴x1+x2＝﹣＝4a2,x1x2＝＝﹣2,CF＝2＝2∴〔x1﹣x2〕2＝〔x12〕2﹣4x12＝16a4+x x+8AB＝x2﹣x1＝∵∠AFC＝∠ABC,∠P＝∠P∴△PFC∽△PBA∴∴解得：a1＝1,a2＝﹣1〔舍去〕c＝﹣2a＝﹣2,b＝c3＝﹣4∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣2【评论】本题考察了求二次函数极点式,一元二次方程的解法及根与系数的关系,相像三角形的判断和性质,因式分解．第〔2〕题条件许多且杂时,抓住比较特别且有联系的条件入手,再经过方程思想不停找寻等量关系列方程,逐一字母消去,求得最后结果．。
湖南省株洲市市级名校2024届中考联考数学试卷含解析
湖南省株洲市市级名校2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，352．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF3．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞04．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题是真命题的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形6．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③7．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a 的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④10．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为__________．12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．13．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a 的式子表示）14．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．16．比较大小：13 ___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？18．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△MOA 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．19．（8分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．20．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？21．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．23．（12分）已如：⊙O 与⊙O 上的一点A（1）求作：⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE ，BF ，判断四边形BCEF 是否为矩形，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x=>的图象与直线y ＝2x +1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值； （2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x +1于点B ，交函数()0k y x x=>的图象于点C .横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数；②若()0k y x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C ．2、C【解题分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【题目详解】在△ABC 和△DEB 中，AC BD AB ED BC BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC ≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【题目点拨】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.3、C【解题分析】分a ＞1和a ＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y 1与y 2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：①a ＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．4、C【解题分析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5、D【解题分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【题目详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B 、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C 、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D 、∵a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，∴2a 2＋2b 2＋2c 2-2ac -2bc -2ab =0，∴(a -b )2+(a -c )2+(b -c )2=0，∴a =b =c ，故本选项正确. 故选D.【题目点拨】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解题分析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=，218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--=故选B.8、A【解题分析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a (x －4)2－4(a ≠0)可求出a=1.故选A9、A【解题分析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是③.故选A.10、B【解题分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论．【题目详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD 是矩形，正确；B 、若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形，不正确；C、若AC BD＝，则ABCD是矩形，正确；D、若AB AD＝，则ABCD是菱形，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8 3【解题分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF=CFBG，即22CH=223，即可得到CH=83．【题目详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CHBF=CFBG22=223，∴CH=83，故答案为83．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.12、73°【解题分析】试题解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．13、24a【解题分析】根据题意列出代数式即可．【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．14、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、1或5.【解题分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【题目详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【题目点拨】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．16、＜．【解题分析】根据算术平方根的定义即可求解．【题目详解】161，13161，131．故答案为＜．【题目点拨】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8） ∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩ （2）结合实际，令48y x =中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【题目点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18、（1）y=12x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【解题分析】(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1214 abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=12x2+x﹣4；（2）∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为12m2+m﹣4，又∵A（﹣4，0），∴AO=0﹣（﹣4）=4，∴S=12×4×|12m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，12a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（12a2+a﹣4）=﹣12a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣12a2﹣2a+4|=4，①﹣12a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣12a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±所以点Q的坐标为（﹣2﹣2﹣2+2，综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【题目点拨】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.19、-5【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】当x=sin30°+2﹣1∴x=12+12+2=3，原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解题分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【题目详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解题分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22、（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．【解题分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．【题目详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【题目点拨】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，AB BC CD DE EF AF=====，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．【题目详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴AB BC CD DE EF AF=====，∴BC CD DE EF AF AB++=++，∴BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF为矩形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．24、（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点. 【解题分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入kyx=，可求k.（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.②根据图象可以直接判断2≤n＜3.【题目详解】（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵点A（1，3）在函数kyx=的图象上，∴k＝3.（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）. ∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x＝1，2，3∴当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.【题目点拨】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.。
株州中考数学试卷真题答案
---株州中考数学试卷真题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若\(a > b > 0\)，则下列不等式中正确的是：A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^3 > b^3\)C. \(a^2 < b^2\)D. \(a^3 < b^3\)2. 在直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)，点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标是：A. (0, 8)B. (0, -2)C. (0, -8)D. (0, 2)3. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \)，则\(x + y\)的最小值是：A. 2B. 4C. 6D. 84. 若\(a, b, c\)是等差数列，且\(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则\(b\)的值是：A. 3B. 6C. 9D. 125. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a^2 + b^2 - c^2 = 2ab\)，则角C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若函数\(y = -x^2 + 4x + 3\)的图像与x轴交于A、B两点，则AB之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列的首项为1，公比为2，则第10项是：A. 2^9B. 2^10C. 2^8D. 2^78. 若\( \sqrt{x-1} + \sqrt{x+1} = 2 \)，则x的值是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\(a + b = 5\)，\(c + d = 7\)，则\( \frac{a+c}{b+d} \)的值是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 若\(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则\(x^3 - 6x^2 + 9x - 3\)的值是：A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题（每小题4分，共20分）11. 若\( \frac{1}{2} \)是等差数列的第四项，则该数列的首项为______，公差为______。
湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a+1． 【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1． 考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
最新整理湖南省株洲市中考数试题及答案.doc
株洲市 初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．计算3(1)-的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．32．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A ．136000B ．11200C ．150D ．1307．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥第4题B CD E A第12题第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ． 现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：(3)2-⨯= . 10．化简：52a a -= .11．北京时间 5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为 .第7题-1-1yxO14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.……第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分） 17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：0111(3)()2π--+--（2）分解因式：3269x x x -+ 18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.（2）解方程：22570x x --=19．（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的xxx . 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：D请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P作O 的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.钱数（元）250.5 300.5 A22．（本题满分7分）北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用120xx元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，-1），二次函数2y x =-的图象为1l .（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使Q AB ∆为等腰三角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.株洲市 初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：yox图（1） y o x图（2）l 1l 2二、填空题： 9.6- 10. 3a 11. 104.3810⨯ 12．8 13．4 14． 1315．10或50(只填对一个得2分) 16．2n π 三、解答题：17、（1）原式=112+- ……3分 （2）原式=2(69)x x x -+ ………2分0= …… 4分 2(3)x x =- (2)分18、（1）原式=…=27x - ……2分由290x -=得29x =，代入原式=2 ……4分（2）∵2,5,7a b c ==-=- …… 1分 ∴2481b ac -= …… 1分得 1x =-或72……4分19、(1) 在Rt ADE ∆中，由6AE =，3cos 5A =，得：10AD =， ……1分由勾股定理得8DE = ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得：8DC DE == ……4分 （2）法一：由（1）10AD =，8DC =，得18AC =.利用ADE ∆∽ABC ∆得：DE AE BC AC=，即8618BC =，24BC =， ……5分得：1tan 3DBC ∠= ……6分法二：由（1）得18AC =，又3cos 5AC A AB==，得30AB =，由勾股定理得24BC = ………5分 得：1tan 3DBC ∠= ……6分20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 21、（1）连结OC ……1分由AB =4，得OC =2，在R tOPC ∆中，030CPO ∠=，得PC = ……3分 （2）不变 …4分 1119045222CMP CAP MPA COP CPA ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ……7分22、（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=120xx ，解得：x = 9 ∴151596x -=-= ……3分 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， ……5分 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5 ……6分答：（1）略 （2）略 ……7分23、（1）222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分（2）设2l 的解析式为2y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c-=-++⎧⎨-=-++⎩，解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122y x x =-+-， ……3分点C 的坐标为（97,416-） ……4分（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，716CF =，1BE =，2DE =，54DF =，34FE =.得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ∆=--=梯形梯形梯形A . ……5分延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），设点P 的坐标为（0，h ）①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则52A B P B P G A P G S S S h ∆∆∆=-=--，又1516ABC ABP S S ∆∆==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）. …… 6分②当点P 位于点G 的上方时，52PG h =+，同理2516h =-，点P 的坐标为（0，2516-）.综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。
2022年湖南省株洲市中考数学真题(附答案)
【点睛】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．
【详解】解：A、 ，故本选项正确，符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为（）
【详解】3+(﹣2)
＝+(3﹣2)
＝1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
12.因式分解：x2-25=_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握 是解题的关键．
【详解】解：4x−1<0
移项、合并同类项得：4x<1
不等号两边同时除以4，得：x<
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）
A.63B.65C.66D.69
A.2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2.在0、 、－1、 这四个数中，最小的数是（）
(word版)湖南省株洲市中考数学试题及答案,文档
绝密★启用前株洲市2021年初中毕业学业考试数学试题卷姓名准考证号(时量：120分钟总分值：100分)考前须知：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕1．9的相反数是A．9B．911 C．D．992．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；那么这组数据的极差是A．138B．183C．90D．933．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4．如图，直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B；且1120o,那么2A．60o B．120o C．30o D．150o-1-5．要使二次根式2x 4有意义，那么x的取值范围是A．x2B．x2C.x2D．x26．如图，抛物线与x轴的一个交点A〔1，0〕，对称轴是x1，那么该抛物线与x 轴的另一交点坐标是A．(3,0)B．(2,0)C．x3D．x27．关于x的一元二次方程x2bx c0的两根分别为x11,x22，那么b 与c的值分别为A．b1,c2B．b1,c2C．b1,c2D．b1,c28．如图，直线x t(t0)与反比例函数y 21B、C两点，A ,y的图象分别交于x x为y轴上的任意一点，那么ABC的面积为A．3B．33D．不能确定t C．22-2-二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9．因式分解：a22a=.10．：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,那么∠AOB=.11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。
2021年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元。
2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2023年湖南省株洲市中考数学真题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C. 12D. 12− 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 计算：()23a =（ ） A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D【解析】 【分析】根据积的乘方法则计算即可．【详解】解：()2239a a =．故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（ ） A. 6−B. 6C. 8−D. 8 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】解：()3462−×=−． 故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A. 25B. 35C. 23D. 34【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种， 则抽到的学号为男生的概率为：63105=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B【解析】 【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x =的图像上？（ ）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P 【答案】D【解析】 【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x =的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x =的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x =的图像上，故选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −=B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −= 【答案】A【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=，故选A �【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A【解析】 【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案．【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意；线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意；矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C【解析】 【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可．【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02b x a=−， 当a<0时，则>0b ，当>0a 时，则0b <，∴a ，b 异号，故选C �【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】 【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6．故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________． 【答案】2a【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−=故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．12. 因式分解221x x −+=______． 【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2． 故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______． 【答案】2x >【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果． 详解】解：1102x −>， 移项，得112x >， 系数化为1，得2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，∴ABE CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，【∴AE AB =，∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−，故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O 上不同的三点，点O 在ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．【详解】解：在O 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个．【答案】3【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ，舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键．17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452． 【解析】 【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可．【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________．②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个【答案】 �. 18 �. 7【解析】 【分析】①把1193m x ==，代入求值即可；②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可． 【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=，解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −= ∴ −= 或122222mx mx −=−= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx == ，当1236mx mx = = 时，1m =时，123,6xx ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx = = 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx = = 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==， 故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+°【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：原式12122=−+× 11=+2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +− ，其中3x =． 【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅ +++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−， 当3x =时， 原式1132=−． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥，∴四边形DEFG 为平行四边形；【小问2详解】∵四边形DEFG 为平行四边形，∴2DG EF ==，∵DG BH ⊥，∴90DGB ∠=°，∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18天数1 12 4 1 1（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数； （2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可；（2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率．【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，的则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）； 【小问2详解】①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−， 当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−； 当16n ≥时，日利润为80元，8070>，当70y =时，701080n =−解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车）【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车【解析】的的【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BC α=∠=得到30BC =，即可得到答案．【小问1详解】解：∵AO OP ⊥，∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°，∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°，∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°，∴906030COD COQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°，即COD ∠的大小为30°；【小问2详解】解：∵BC OQ ∥，∴18090BCO COQ ∠=°−∠=°，在Rt COD 中，30COD ∠=°，12OD =， ∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OCOBC BC α=∠=，∴30tan OCBC α===，∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值．【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值； （2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值．【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x k xk y >=>，的图像上， ∴21k =， ∴2k =，即k 的值为2；【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴，∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，∴BCP 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−， ∴()22222122212221T t t t t t t S t =−−=−−=−++=−， ∵10−<， ∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O 的内接四边形，AB 是O 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =；①求证：ABC GDE △≌△； ②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+． 【解析】【分析】（1）在O 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE ≌；②在O 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =，由①可知易得BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】证明：在O 中，AD AD = ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE 中，45CFE ∠=° ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l ⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°，180ADC GDE ∠+∠=° ，ABC GDE ∴∠=∠，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC 与GDE △中，ABC GDEACB GED AB DG∠=∠ ∠=∠= ，()AAS ABC GDE ∴ ≌，②在O 中，1R =，22AB R ∴==，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=° ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为： 37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解．26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>． （1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解； （2）①证明DOF DEO ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a ++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12b x a =−=，即可求解． 【小问1详解】解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， �该二次函数的图像过点()2,0，∴4410b +−= 解得：32b =−； 【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， �DOF DEO ∽ ∴DF OF DO EO = ∴DO OF EO DF = ∵32OF DF = ∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =，∵1BE =．∴21OEx =−，∵O 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−， ∵23DO EO =， ∴122213x x −=−，∴12310x x +−=，即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12bx x a +=−，∵224ac a b =−−，0a ≠， ∴24?10cb a a++= ，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=， 整理得1282x −=−， ∴2114x =， 解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x=−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222xxb x a −++=−===，∴2b a =−，∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)
2022年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值等于()A ．2B ．12C ．12-D ．2-【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零．据此解答即可．【解答】解：2-的绝对值等于：|2|2-=．故选：A ．2．（4分）在0、13、1-这四个数中，最小的数是()A ．0B ．13C ．1-D 【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．【解答】解：1103-<<< ∴最小的数是1-，故选：C ．3．（4分）不等式410x -<的解集是()A ．4x >B ．4x <C ．14x >D ．14x <【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解答】解：410x -< ，41x ∴<，14x ∴<．故选：D ．4．（4分）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为()A ．63B ．65C ．66D ．69【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，这组数据的中位数是65，故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是()A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．22()ab ab=D ．632(0)a a a a=≠【分析】A ．应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；B ．应用幂的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C ．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；D ．应用同底数幂除法运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A ．因为23235a a a a +⋅==，所以A 选项运算正确，故A 选项符合题意；B ．因为32236()a a a ⨯==，所以B 选项运算不正确，故B 选项不符合题意；C ．因为222()ab a b =，所以C 选项运算不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为66242a a a a-==，所以D 选项运算不正确，故D 选项不符合题意．故选：A ．6．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为()A ．(0,1)-B ．1(5-，0)C ．1(5，0)D ．(0,1)【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当0x =时，1y =，从而得出答案．【解答】解： 当0x =时，1y =，∴一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为(0,1)，故选：D ．7．（4分）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到()A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++=【分析】将①式代入②式，得2(1)7x x +-=，去括号即可．【解答】解：127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，得2(1)7x x +-=，227x x ∴+-=，故选：B ．8．（4分）如图所示，等边ABC ∆的顶点A 在O 上，边AB 、AC 与O 分别交于点D 、E ，点F 是劣弧 DE上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则DFE ∠的度数为()A ．115︒B ．118︒C ．120︒D ．125︒【分析】根据圆的内接四边形对角互补及等边ABC ∆的每一个内角是60︒，求出120EFD ∠=︒．【解答】解：四边形EFDA 是O 内接四边形，180EFD A ∴∠+∠=︒，等边ABC ∆的顶点A 在O 上，60A ∴∠=︒，120EFD ∴∠=︒，故选：C ．9．（4分）如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作//CE BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是()A ．12OB CE=B ．ACE ∆是直角三角形C ．12BC AE =D ．BE CE=【分析】由菱形的性质可得12AO CO ==，AC BD ⊥，通过证明AOB ACE ∆∆∽，可得90AOB ACE ∠=∠=︒，12OB CE =，12AB AE =，由直角三角形的性质可得12BC AE =，即可求解．【解答】解： 四边形ABCD 是菱形，12AO CO ∴==，AC BD ⊥，//CE BD ，AOB ACE ∴∆∆∽，90AOB ACE ∴∠=∠=︒，12AO OB AB AC CE AE ===，ACE ∴∆是直角三角形，12OB CE =，12AB AE =，12BC AE ∴=，故选：D ．10．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为()A ．B ．C ．D ．【分析】根据0c >，可知0c -<，可排除A ，D 选项，当0a >时，可知对称轴0<，可排除B 选项，当0a <时，可知对称轴0>，可知C 选项符合题意．【解答】解：0c > ，0c ∴-<，故A ，D 选项不符合题意；当0a >时，0b > ，∴对称轴02bx a=-<，故B 选项不符合题意；当0a <时，0b >，∴对称轴02bx a=->，故C 选项符合题意，故选：C ．二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：3(2)+-=1．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3(2)(32)1+-=+-=．故答案为：112．（4分）因式分解：225x -=(5)(5)x x +-．【分析】应用平方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：原式(5)(5)x x =+-．故答案为：(5)(5)x x +-．13．（4分）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是13．（用最简分数表示）【分析】根据能中奖的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．【解答】解： 所有可能出现的结果数为6，其中能中奖出现的结果为2，每种结果出现的可能性相同，P ∴（能中奖）2163==．故答案为：13．14．（4分）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分此4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为40%．【分析】根据各种人员占总人数的百分比之和为1计算即可得出答案．【解答】解：14%56%40%--=，故答案为：40%．15．（4分）如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30)ABC ∠=︒，OM AB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=15度．【分析】方法一：根据OM AB ⊥，ON BC ⊥，可知90OMB ONB ∠=∠=︒，从而可证Rt OMB Rt ONB(HL)∆≅∆，根据全等三角形的性质可得OBM OBN ∠=∠，即可求出ABO ∠的度数．方法二：根据角平分线的判定定理求解即可．【解答】解：方法一：OM AB ⊥ ，ON BC ⊥，90OMB ONB ∴∠=∠=︒，在Rt OMB ∆和Rt ONB ∆中，OM ONOB OB =⎧⎨=⎩，Rt OMB Rt ONB(HL)∴∆≅∆，OBM OBN ∴∠=∠，30ABC ∠=︒ ，15ABO ∴∠=︒．方法二：OM AB ⊥ ，ON BC ⊥，又OM ON = ，OB ∴平分ABC ∠，OBM OBN ∴∠=∠，30ABC ∠=︒ ，15ABO ∴∠=︒．故答案为：15．16．（4分）如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为3．【分析】设BC 交x 轴于E ，根据x 轴为矩形ABCD 的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6，可得四边形DOEC 是矩形，且矩形DOEC 面积是3，设(,)C m n ，则3mn =，即可得3k =．【解答】解：设BC 交x 轴于E ，如图：x 轴为矩形ABCD 的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6，∴四边形DOEC 是矩形，且矩形DOEC 面积是3，设(,)C m n ，则OE m =，CE n =， 矩形DOEC 面积是3，3mn ∴=，C 在反比例函数ky x=的图象上，kn m∴=，即k mn =，3k ∴=，故答案为：3．17．（4分）如图所示，已知60MON ∠=︒，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则AEO ∠=48度．【分析】根据正五边形的性质求出EAB ∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解： 五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085EAB -⨯︒∴∠==︒，EAB ∠ 是AEO ∆的外角，1086048AEO EAB MON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：48．18．（4分）中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB 与O 相交于点M 、N （点N 在点M 的右上方），若AB 的长度为10丈，O 的半径为2丈，则BN 的长度为(8-丈．【分析】连接OC ，根据切线的性质得到OC AC ⊥，根据正方形的性质得到45OAC ∠=︒，求出OA ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：如图，设正方形的一边与O 的切点为C ，连接OC ，则OC AC ⊥，四边形是正方形，AB 是对角线，45OAC ∴∠=︒，OA ∴==（丈)，102(8BN AB AN ∴=-=-=-丈，故答案为：(8-．三．解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：2022(1)2sin 30-+︒．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式11322=+-⨯131=+-3=．20．（8分）先化简，再求值：211(1)144x x x x ++⋅+++，其中4x =．【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把4x =代入计算即可得出答案．【解答】解：原式2111()11(2)x x x x x ++=+⋅+++2211(2)x x x x ++=⋅++12x =+；把4x =代入12x +中，原式11426==+．21．（8分）如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，并延长CE 交BA 的延长线于点F ，已知AE DE =，FE CE =．（1）求证：AEF DEC ∆≅∆；（2）若//AD BC ，求证：四边形ABCD 为平行四边形．【分析】（1）利用SAS 定理证明AEF DEC ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得到AFE DCE ∠=∠，得到//AB CD ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．【解答】证明：（1）在AEF ∆和DEC ∆中，AE DE AEF DEC FE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC SAS ∴∆≅∆；（2）AEF DEC ∆≅∆ ，AFE DCE ∴∠=∠，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形．22．（10分）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从点C 处沿线段CB 至山坡②的山顶点B 处．如图（Ⅱ）所示，将直线l 视为水平面，山坡①的坡角30ACM ∠=︒，其高度AM 为0.6千米，山坡②的坡度1:1i =，BN l ⊥于N，且CN =（1）求ACB ∠的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．【分析】（1）根据坡度的概念求出45BCN ∠=︒，根据平角的概念计算即可；（2）根据含30︒角的直角三角形的性质求出AC ，根据余弦的定义求出BC ，进而得到答案．【解答】解：（1） 山坡②的坡度1:1i =，CN BN ∴=，45BCN ∴∠=︒，1803045105ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒；（2）在Rt ACM ∆中，90AMC ∠=︒，30ACM ∠=︒，0.6AM =千米，2 1.2AC AM ∴==千米，在Rt BCN ∆中，90BNC ∠=︒，45BCN ∠=︒，CN =则2cos CN BC BCN==∠（千米），∴该登山运动爱好者走过的路程为：1.22 3.2+=（千米），答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米．23．（10分）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委给分（单位：分）①88②87③94④91⑤90（专业评委给分统计表）记“专业评委给分”的平均数为x ．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；（2）对于该作品，问x 的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y ，“综合得分”为S ，若规定：①y =“赞成”的票数3⨯分+“不赞成”的票数(1)⨯-分；②0.70.3S x y =+．求该作品的“综合得分”S 的值．【分析】（1）“不赞成”的票数=总票数-赞成的票；（2）平均数=总分数÷总人数；（3）根据y =“赞成”的票数3⨯分+“不赞成”的票数(1)⨯-分；0.70.3S x y =+求出该作品的“综合得分”S 的值．【解答】解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：504010-=（张)，答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；（2）(8887949190)590x =++++÷=（分)；答：x 的值是90分；（3）①40310(1)110y =⨯+⨯-=（分)；②0.70.3S x y=+ 0.7900.3110=⨯+⨯96=（分)．答：该作品的“综合得分”S 的值为96分．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数12(0)y x x =<、2(0,0)k y x k x=>>的图象上，点C 在第二象限内，AC x ⊥轴于点P ，BC y ⊥轴于点Q ，连接AB 、PQ ，已知点A 的纵坐标为2-．（1）求点A 的横坐标；（2）记四边形APQB 的面积为S ，若点B 的横坐标为2，试用含k 的代数式表示S ．【分析】（1）把2y =-代入12(0)y x x=<即可求得；（2）求得(2,2k B ，即可得到222k k PC OQ AC ==∴=+，123BC =+=，然后根据ABC PQC S S S ∆∆=-即可得到结论．【解答】解：（1） 点A 在函数12(0)y x x=<的图象上，点A 的纵坐标为2-，22x ∴-=，解得1x =-，∴点A 的横坐标为1-；（2） 点B 在函数2(0,0)k y x k x =>>的图象上，点B 的横坐标为2，(2,2k B ∴，2k PC OQ ∴==，2BQ =，(1,2)A -- ，1OP CQ ∴==，2AP =，22k AC ∴=+，123BC =+=，111113(2)132222222ABC PQC k k S S S AC BC PC CQ k ∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯+-⨯⨯=+．25．（13分）如图所示，ABC ∆的顶点A ，B 在O 上，顶点C 在O 外，边AC 与O 相交于点D ，45BAC ∠=︒，连接OB 、OD ，已知//OD BC ．（1）求证：直线BC 是O 的切线；（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ．①求证：ABD DBE ∆∆∽；②若6AB BE ⋅=，求O 的半径的长度．【分析】（1）由45BAC ∠=︒，得90BOD ∠=︒，又//OD BC ，可得OB BC ⊥，即得直线BC 是O 的切线；（2）①由90BOD ∠=︒，OB OD =，可得45BDE BAD ∠=︒=∠，即知ABD DBE ∆∆∽；②由ABD DBE ∆∆∽，得2BD AB BE =⋅，又6AB BE ⋅=，可得BD =，从而sin OB BD BDO =⋅∠=，即O【解答】（1）证明：45BAC ∠=︒ ，290BOD BAC ∴∠=∠=︒，//OD BC ，18090OBC BOD ∴∠=︒-∠=︒，OB BC ∴⊥，又OB 是O 的半径，∴直线BC 是O 的切线；（2）①证明：由（1）知90BOD ∠=︒，OB OD = ，BOD ∴∆是等腰直角三角形，45BDE BAD ∴∠=︒=∠，DBE ABD ∠=∠ ，ABD DBE ∴∆∆∽；②解：由①知：ABD DBE ∆∆∽，∴AB BD BD BE=，2BD AB BE ∴=⋅，6AB BE ⋅= ，26BD ∴=，BD ∴=BOD ∆ 是等腰直角三角形，2sin 2OB BD BDO ∴=⋅∠==，O ∴26．（13分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>．（1）若1a =，3b =，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点1(A x ，0)、2(B x ，0)，其中120x x <<、12||||x x >，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE 的边EF 上，其对称轴与x 轴、BE 分别交于点M 、N ，BE 与y 轴相交于点P ，且满足3tan 4ABE ∠=．①求关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式的值；②若2NP BP =，令21165T c a =+，求T 的最小值．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦⋅韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式△0时，关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根1x 、2x 有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a=”．此关系通常被称为“韦达定理”．【分析】（1）把1x =，1y =代入23y x x c =++，从而求得结果；（2）①根据题意，表示出AE 和AB ，根据3tan 4AE ABE AB ∠==，得出24344b ac a a -÷=，从而求得结果；（3）根据//OP MN ，从而得出NP OM BP OB =，从而求得b 的值，进而得出a ，c 的关系式，将其代入21165T c a =+，进一步求得结果．【解答】解：（1）当1a =，3b =时，23y x x c =++，把1x =，1y =代入得，113c =++，3c ∴=-；（2）①方法（一)由20ax bx c ++=得，12b x a -=，22b x a-+=，21AB x x a∴=-=， 抛物线的顶点坐标为：(2b a -，244ac b a-，244b ac AE a-∴=，2b OM a =，90BAE ∠=︒ ，3tan 4AE ABE AB ∴∠==，∴24344b ac a a -÷=，249b ac ∴-=；（方法二）由20ax bx c ++=得，12b x x a +=- ，12c x x a=，12||x x ∴-=下面过程相同；②249b ac -= ，232b x a-+∴=，//OP MN ，∴NP OM BP OB =，∴3:222b b a a-+=，2b ∴=，2249ac ∴-=，54c a ∴=-，22221161516141(2)4545T c a a a a a a ∴=+=-⋅=-=--，∴当12a=时，4T =-最小，即12a =时，4T =-最小．。
2023年湖南省株洲市中考数学试卷【附参考答案】
2023年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题。
1．（4分）2的相反数是（）A．B．﹣2C．2D．2．（4分）计算：（3a ）2＝（）A．5a B．3a2C．6a 2D．9a23．（4分）计算：＝（）A．﹣6B．6C．﹣8D．84．（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB ＝90°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD ＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 6．（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）A．P1（1，﹣4）B．P 2（4，﹣1）C．P 3（2，4）D．7．（4分）将关于x 的分式方程去分母可得（）A．3x ﹣3＝2xB．3x ﹣1＝2xC．3x ﹣1＝xD．3x ﹣3＝x8．（4分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）A．点O 为矩形ABCD 的对称中心B．点O 为线段AB 的对称中心C．直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D．直线AC 为线段BD 的对称轴9．（4分）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（）A．b恒大于0B．a，b同号C．a．b异号D．以上说法都不对10．（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题。
11．（4分）计算：3a2﹣2a2＝．12．（4分）因式分解：x2﹣2x+1＝．13．（4分）关于x的不等式的解集为．14．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝．15．（4分）如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，则∠ODC＝度．16．（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：90～140mmHg ，舒张压的正常范围是：60～90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．17．（4分）《周礼•考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）．问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A ＝1矩，∠B ＝1欘，则∠C ＝度．18．（4分）已知实数m 、x 满足：（mx 1﹣2）（mx 2﹣2）＝4．①若，则x 2＝；②若m 、x 1、x 2为正整数，则符合条件的有序实数对（x 1，x 2）有个．三、解答题。
湖南省株洲市2022年中考数学真题试题(含答案)
株洲市2022年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分) 1、下列数中，-3的倒数是(A) A 、13-B 、13 C 、－3 D 、32、下列等式错误的是(D)A 、222(2)4mn m n = B 、222(2)4mn m n -= C 、22366(2)8m n m n = D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁9.61.344、如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ，若点`B 恰好落在线段AB 上，AC 、``A B 交于点O ，则∠CO `A 的度数是(B)A 、50° B、60° C 、70° D、80°5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CA 、B 、C 、D 、 6在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B A 、2163(31)x x x -+=+ B 、2(1)63(31)x x x -+=+C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是D第4小题图OC'B'C B 第3小题2-2-1O 12-2-1O12-2-1O 1O OB ACA 、OE ＝12DC B 、OA=OC C 、∠BOE ＝∠OBA D 、∠OBE ＝∠OCE8、如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足123S S S +=图形个数有(D)A 、1B 、2C 、3D 、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：222123333,,444S a S b S === 其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形， 故：222123::::S S S a b c =从而得出结论9、已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是D A 、2x< B 、5x >C 、25x << D 、02x <<或5x >【解析】由图直接读出答案为D 10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点A(－1,2)，B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，acbS 3S 2S 1ac b S 3S 2S 1acb S 3S 2S 1acbS 3S 2S 1(5,2)(2,5)Oyx则下说法错误的是(B)A 、3c <B 、12m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <【解析】由已知可知：2425a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩消去b 得：323c a =-<消去c 得：11b a =-<对称轴：111122222b a x a a a -=-=-=-< 故B 错。
湖南省株洲市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．a的相反数为﹣3，则a等于（）A．﹣3B．3C．±3D．2．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a4B．2a﹣a＝2C．（a2）5＝a7D．（﹣3b）2＝6b23．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．B．C．D．4．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．5．数据12、15、18、17、10、19的中位数为（）A．14B．15C．16D．176．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．27．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．﹣C．D．4或﹣48．下列不等式错误的是（）A．﹣2＜﹣1B．π＜C．D．＞0.39．如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π10．二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小无法确定二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝．12．因式分解：2a2﹣12a＝．13．计算的结果是．14．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．15．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC 上，则∠MON＝度．16．如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，则DE的长为．17．如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为．（结果用含k的式子表示）18．据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为尺．（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．计算：（）﹣1+|﹣1|﹣tan60°．20．先化简，再求值：（﹣）•﹣1，其中x＝，y＝2．21．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22．近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．23．如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠EBF＝90°．（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．24．AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE＝，若⊙O的半径为1，cosα＝，求AG•ED的值．25．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3．①求证：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．26．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象（记为抛物线Γ）与y轴交于点C，与x轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为x1，x2，且0＜x1＜x2．（1）若a＝c，b＝﹣3，且过点（1，﹣1），求该二次函数的表达式；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△'＝4．求证：当b＜﹣时，二次函数y1＝ax2+（b+1）x+c的图象与x轴没有交点．（3）若AB2＝，点P的坐标为（﹣，﹣1），过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的Γ顶点在直线l上，连接OP、AP、BP，P A的延长线与抛物线Γ交于点D，若∠OPB＝∠DAB，求x0的最小值．2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：因为3的相反数是﹣3，所以a＝3．故选：B．2．【解答】解：选项A，根据同底数幂的乘法法则可得a•a3＝a4，选项A正确；选项B，根据合并同类项法则可得2a﹣a＝a，选项B错误；选项C，根据幂的乘方的运算法则可得（a2）5＝a10，选项C错误；选项D，根据积的乘方的运算法则可得（﹣3b）2＝9b2，选项D错误．故选：A．3．【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．故选：C．4．【解答】解：∵1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；故选：D．5．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是＝16．故选：C．6．【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．7．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．8．【解答】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；C、由，6.25＜10，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．故选：C．9．【解答】解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为＝．即线段CA扫过的图形的面积为．故选：D．10．【解答】解：∵a﹣b2＞0，b2≥0，∴a＞0．又∵ab＜0，∴b＜0，∵x1＜x2，x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，x1＜0．∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴，．∴y1﹣y2＝2bx1＞0．∴y1＞y2．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：方程3x﹣8＝x，移项，得3x﹣x＝8，合并同类项，得2x＝8．解得x＝4．故答案为：4．12．【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．13．【解答】解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．14．【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．15．【解答】解：根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．故答案为：80．16．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案为：．17．【解答】解：∵D是反比例函数图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为＝1．∵点B在函数（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，四边形OABC为矩形，∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积﹣△AOD的面积＝k﹣1．故答案为：k﹣1．18．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE，∴∠ECD＝45°，∴正方形CDEF周长为尺．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．【解答】解：原式＝4+1﹣×＝4+1﹣3＝2．20．【解答】解：原式＝•﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣，当x＝，y＝2，原式＝．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，；（2）∵∠α＝60°，∴∠AMN＝30°，∴AM＝2MN，∵在Rt△ABC中，AN2+MN2＝AM2，∴AN2+300＝4AN2∴AN＝10，∴AM＝20，∴AM﹣AB＝20﹣18＝2．综上所述，长度增加了2米．22．【解答】解：（1）结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数为18+12+12＝42天；（2）①因为1.6＞1，故重量超过了1kg，除了付基础费用8元，还需要付超过1k部分0.6kg的费用2元，则该顾客应付费用为8+2＝10元；②（12×15+14×10+15×16）÷40＝14元．所以这40件包裹收取费用的平均数为14元．23．【解答】（1）证明：∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°；（2）解：∵△ABF≌△CBE，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠FGA＝∠EGB，∴∠F AC＝∠EBF＝90°，∵正方形边长为1，CE＝2．∴，AF＝CE＝2．∴tan∠AFC＝．24．【解答】（1）证明：连接OC，如图①，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠BCM＝∠A，∴∠OCB+∠BCM＝90°，即OC⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）解：如图②，∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为1，∴AB＝2，∵cos∠BAC＝，即，∴，∵∠AFE＝∠ACE，∠GFH＝∠AFE，∴∠GFH＝∠ACE，∵DH⊥MN，∴∠GFH+∠AGC＝90°，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠AGC，又∵∠DEC＝∠CAG，∴△EDC∽△ACG，∴，∴．25．【解答】解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5，∴，即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE＝1，∴，∴．（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠FOB＝90°，又∵BF⊥y轴，∴∠FBO+∠FOB＝90°，∴∠AOE＝∠FBO，在△OAE和△BOF中，，∴△OAE≌△BOF（AAS），②解：设点A坐标为（1，m），∵△OAE≌△BOF，∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1，∴B（m，﹣1），设直线AB解析式为：l AB：y＝kx+5，将AB两点代入得：则．解得，．当m＝2时，OE＝2，，，符合；∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE＝1+CO+OE＝1+5+2＝8，当m＝3时，OE＝3，，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．26．【解答】解：（1）由题意得：y＝ax2﹣3x+a，∵函数过点（1，﹣1），∴a﹣3+a＝﹣1，∴a＝c＝1，∴y＝x2﹣3x+1；（2）由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0的判别式△'＝4．∴△＝b2﹣4ac＝4，∴4ac＝b2﹣4，在函数中，，∵，∴2b+5＜0，即函数图象与x轴没有交点；（3）因为函数顶点在直线l上，则有，即b2﹣4ac＝4a①，∵，∴，即，∴，由①得：②，∵∠OAP＝∠DAB，∴∠OAP＝∠OPB，∵∠OAP＝∠OBP+∠APB，∠OPB＝∠OP A+∠APB，∴∠OBP＝∠OP A，则△OAP∽△OPB．∴，∴OA•OB＝OP2，∴．∴，∴．由②得：，∴，∴当c＝1时，．。
2021年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版+解析版)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．（4分）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣22．（4分）方程x 2−1＝2的解是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝63．（4分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在线段BC 的延长线上，若∠DCE ＝132°，则∠A ＝（ ）A ．38°B ．48°C ．58°D ．66°4．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）A ．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B ．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C ．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D ．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 5．（4分）计算：−4×√12=（ ）A．﹣2√2B．﹣2C．−√2D．2√26．（4分）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升7．（4分）不等式组{x−2≤0−x+1＞0的解集为（）A．x＜1B．x≤2C．1＜x≤2D．无解8．（4分）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP ＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞010．（4分）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）计算：（2a ）2•a 3＝ ．12．（4分）因式分解：6x 2﹣4xy ＝ ．13．（4分）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n ，则n ＝ ．14．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 ．15．（4分）如图所示，线段BC 为等腰△ABC 的底边，矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，若OD ＝2，则AC ＝ ．16．（4分）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克．17．（4分）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y=kx图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．18．（4分）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝度．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣2|+√3sin60°﹣2﹣1．20．（8分）先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=√2−2．21．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD=23，求线段BG的长度．22．（10分）将一物体（视为边长为2π米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH=13米，EF＝4米．（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．23．（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI=Gℎ2（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常11偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U 的最大值．25．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a=12，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，−ba+c＝x1．①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求cx1的值．2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1．（4分）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【解答】解：∵a 的倒数为2，∴a =12． 故选：A ．2．（4分）方程x2−1＝2的解是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝6【解答】解：x 2−1＝2， 移项，得x2=2+1，合并同类项，得x2=3，系数化成1，得x ＝6， 故选：D ．3．（4分）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在线段BC 的延长线上，若∠DCE ＝132°，则∠A ＝（ ）A ．38°B ．48°C ．58°D ．66°【解答】解：∵∠DCE ＝132°，∴∠DCB ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣132°＝48°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠DCB ＝48°， 故选：B ．4．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日的步数比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；故选：B．5．（4分）计算：−4×√12=（）A．﹣2√2B．﹣2C．−√2D．2√2【解答】解：﹣4×√12=−4×√22=−2√2．故选：A．6．（4分）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x 升， 则5030=30x，解得：x =30×35=18（升）， 经检验：x ＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升． 故选：C ．7．（4分）不等式组{x −2≤0−x +1＞0的解集为（ ）A ．x ＜1B ．x ≤2C ．1＜x ≤2D ．无解【解答】解：解不等式x ﹣2≤0，得：x ≤2， 解不等式﹣x +1＞0，得：x ＜1， 则不等式组的解集为x ＜1． 故选：A ．8．（4分）如图所示，在正六边形ABCDEF 内，以AB 为边作正五边形ABGHI ，则∠F AI ＝（ ）A ．10°B ．12°C ．14°D ．15°【解答】解：在正六边形ABCDEF 内，正五边形ABGHI 中，∠F AB ＝120°，∠IAB ＝108°， ∴∠F AI ＝∠F AB ﹣∠IAB ＝120°﹣108°＝12°， 故选：B ．9．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝1，设M ＝ac （a +b +c ），则M 的取值范围为（ ）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0【解答】解：方法一：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2=ca＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，方法二：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵与y轴的交点在正半轴，∴c＞0；由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，即a+b+c＜0，∴M＝ac（a+b+c）＞0．故选：D．10．（4分）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，①当α＝90°时，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通过该闸口，故①正确；②当α＝45°时，h＜（1.4+2×√22）米，即h＜1.4+√2米即可通过该闸口，∵2.9＞1.4+√2，∴h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；③当α＝60°时，h＜（1.4+2×√32）米，即h＜1.4+√3米即可通过该闸口，∵3.1＜1.4+√3，∴h等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③不正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）计算：（2a）2•a3＝4a5．【解答】解：（2a）2•a3＝4a2•a3＝（4×1）（a2•a3）＝4a5．故答案为4a5．12．（4分）因式分解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．【解答】解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．故答案为：2x(3x﹣2y)．13．（4分）据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n ，则n ＝ 7 ．【解答】解：1078万＝10780000＝1.078×107， 则n ＝7． 故答案为：7．14．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 14．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种， ∴两次都是“正面朝上”的概率=14． 故答案为：14．15．（4分）如图所示，线段BC 为等腰△ABC 的底边，矩形ADBE 的对角线AB 与DE 交于点O ，若OD ＝2，则AC ＝ 4 ．【解答】解：∵四边形ADBE 是矩形， ∴AB ＝DE ，AO ＝BO ，DO ＝OE ， ∴AB ＝DE ＝2OD ＝4， ∵AB ＝AC ， ∴AC ＝4， 故答案为4．16．（4分）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪 焦山楂 当归 销售单价（单位：元/千克） 806090销售额（单位：元）120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 2.5 千克． 【解答】解：黄芪的销售量为120÷80＝1.5（千克）， 焦山楂的销售量为120÷60＝2（千克）， 当归的销售量为360÷90＝4（千克）． 该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5+2+43=2.5（千克）．故答案为：2.5．17．（4分）点A （x 1，y 1）、B （x 1+1，y 2）是反比例函数y =kx 图象上的两点，满足：当x 1＞0时，均有y 1＜y 2，则k 的取值范围是 k ＜0 ．【解答】解：∵点A （x 1，y 1）、B （x 1+1，y 2）是反比例函数y =k x 图象上的两点， 又∵0＜x 1＜x 1+1时，y 1＜y 2， ∴函数图象在二四象限， ∴k ＜0， 故答案为k ＜0．18．（4分）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD 和△CBD 为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P 处，点P 与点A 关于直线DQ 对称，连接CP 、DP ．若∠ADQ ＝24°，则∠DCP ＝ 21 度．【解答】解：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴∠CDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，∴∠CDP＝∠CDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，∵AD＝DP，CD＝AD，∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP=12（180°﹣∠CDP）＝21°．故答案为：21．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣2|+√3sin60°﹣2﹣1．【解答】解：原式＝2+√3×√32−12＝2+32−12＝3．20．（8分）先化简，再求值：2xx2−4⋅(1−2x)−3x+2，其中x=√2−2．【解答】解：原式=2x(x−2)(x+2)•x−2x−3x+2=2x+2−3x+2=−1x+2，当x=√2−2时，原式=−1x+2=√2−2+2=−√22．21．（8分）如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD ，若DE ＝BF ＝2． （1）求证：四边形BFED 是平行四边形； （2）若tan ∠ABD =23，求线段BG 的长度．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ， 又∵DE ＝BF ，∴四边形DEFB 是平行四边形； （2）∵四边形DEFB 是平行四边形， ∴DB ∥EF ， ∴∠ABD ＝∠F ， ∴tan ∠ABD ＝tan F =23， ∴BG BF=23，又∵BF ＝2， ∴BG =43．22．（10分）将一物体（视为边长为2π米的正方形ABCD ）从地面PQ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B 与斜面EF 上的点E 重合，先将该物体绕点B （E ）按逆时针方向旋转至正方形A 1BC 1D 1的位置，再将其沿EF 方向平移至正方形A 2B 2C 2D 2的位置（此时点B 2与点G 重合），最后将物体移到车厢平台面MG 上．已知MG ∥PQ ，∠FBP ＝30°，过点F 作FH ⊥MG 于点H ，FH =13米，EF ＝4米． （1）求线段FG 的长度；（2）求在此过程中点A 运动至点A 2所经过的路程．【解答】解：（1）∵GM∥P A，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴FG＝2FH=23（米）．（2）∵EF＝4米，FG=23米．∴EG＝EF﹣FG＝4−23=103（米），∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA=2π米，∴点A运动至点A2所经过的路程=60⋅π⋅2π180+103=4（米）．23．（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI=Gℎ2（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表） 身体属性 人数 瘦弱 2 偏瘦 2 正常 11 偏胖 9 肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI 数值；（3）当m ≥3且n ≥2（m 、n 为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 【解答】解：（1）9+11＝20（人），答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是20； （2）BMI =G ℎ2=51.21．62=20， 答：该女性的BMI 数值为20；（3）当m ≥3且n ≥2（m 、n 为正整数）时， 这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：2+m ， 这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n +4， ∵2+2+11+9+m +n +4+9+8+4＝55， ∴m +n ＝6，∵m ≥3且n ≥2（m 、n 为正整数）， ∴m ＝3，n ＝3或m ＝4，n ＝2，m ＝3时，n ＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为2+33+4=57；m ＝4时，n ＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为2+42+4=1．答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为57或1．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 的图象l 与函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象（记为Γ）交于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且AB ＝1，点C 在线段OB 上（不含端点），且OC ＝t ，过点C 作直线l 1∥x 轴，交l 于点D ，交图象Γ于点E ．（1）求k 的值，并且用含t 的式子表示点D 的横坐标；（2）连接OE 、BE 、AE ，记△OBE 、△ADE 的面积分别为S 1、S 2，设U ＝S 1﹣S 2，求U 的最大值．【解答】解：（1）∵AB ⊥y 轴，且AB ＝1， ∴点A 的横坐标为1， ∵点A 在直线y ＝2x 上， ∴y ＝2×1＝2， ∴点A （1，2）， ∴B （0，2），∵点A 在函数y =kx上， ∴k ＝1×2＝2， ∵OC ＝t ， ∴C （0，t ）， ∵CE ∥x 轴， ∴点D 的纵坐标为t ，∵点D 在直线y ＝2x 上，t ＝2x ，∴x =12t ，∴点D 的横坐标为12t ；（2）由（1）知，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y =2x ， 由（1）知，CE ∥x 轴， ∴C （0，t ）， ∴点E 的纵坐标为t ，∵点E 在反比例函数y =2x的图象上， ∴x =2t， ∴E （2t ，t ），∴CE =2t， ∵B （0，2）， ∴OB ＝2．∴S 1＝S △OBE =12OB •CE =12×2×2t =2t 由（1）知，A （1，2），D （12t ，t ），∴DE =2t −12t ， ∵CE ∥x 轴，∴S 2＝S △ADE =12DE （y A ﹣y D ）=12（2t−12t ）（2﹣t ）=14t 2−12t +2t−1，∴U ＝S 1﹣S 2=2t −（14t 2−12t +2t −1）=−14t 2+12t +1=−14（t ﹣1）2+54， ∵点C 在线段OB 上（不含端点）， ∴0＜t ＜2，∴当t ＝1时，U 最大=54．25．（13分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上不同的两点，直线BD 交线段OC 于点E 、交过点C 的直线CF 于点F ，若OC ＝3CE ，且9（EF 2﹣CF 2）＝OC 2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．【解答】（1）证明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，∴EF2＝EC2+CF2，∴∠ECF＝90°，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线．（2）①证明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，∴∠DAC＝∠EOB，∵∠DCA＝∠EBO，∴△ACD∽△OBE．②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，∴OB：OE＝3：2，∵△ACD∽△OBE，∴ACOB =ADOE，∴ACAD =OBOE=32，∵AD ＝4，∴AC ＝6，∵M 是AC 的中点，∴CM ＝MA ＝3，∵EG ∥OA ，∴CG CA =CE CO =13， ∴CG ＝2，∴MG ＝CM ﹣CG ＝3﹣2＝1，即线段MG 的长度为1．26．（13分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）．（1）若a =12，b ＝c ＝﹣2，求方程ax 2+bx +c ＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1＜0＜x 2，与y 轴的负半轴交于点C ，点D 在线段OC 上，连接AC 、BD ，满足∠ACO ＝∠ABD ，−b a +c ＝x 1．①求证：△AOC ≌△DOB ；②连接BC ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，点F （0，x 1﹣x 2）在y 轴的负半轴上，连接AF ，且∠ACO ＝∠CAF +∠CBD ，求cx 1的值．【解答】解：（1）当a=12，b＝c＝﹣2时，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×12×（﹣2）＝8；（2）①设ax2+bx+c＝0，则x1+x2=−ba，x1x2=ca，则ba+x1＝﹣x2＝c，即x2＝﹣c＝OC，x1=c a÷x2=−1a，∵OB＝x2＝CO，∠ACO＝∠ABD，∠COA＝∠BOD＝90°，∴△AOC≌△DOB（ASA）；②∵∠OCA＝∠CAF+∠CF A，∠ACO＝∠CAF+∠CBD，∴∠CBD＝∠AFO，∵OB＝OC，故∠OCB＝45°，∵CD＝OC﹣OD＝OC﹣OA＝﹣c−1 a，则DE=√22CD=−√22（c+1a）＝CE，则BE＝BC﹣CE=√2OB﹣CE=−√2c+√22（﹣c+1a），则tan∠CBD=DEBE=−√22(c+1a)√22(1a−c)=c+1ac−1a，而tan∠AFO=AOFO=−x1−(x1−x2)=1a1a−c=tan∠CBD=c+1ac−1a，解得ca＝﹣2或ca＝1，又∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，即ca＝1（舍去），而cx1=c−1a=−ac＝2，故cx1的值为2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省株洲市2014年中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）
查了二次根式的意义和性质．概念：式子（
的平均数是
4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也
5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这
B
6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）
7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，
8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．
10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．
11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．
12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．
等级所占的百分比为：×
13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
=tan20
14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．
15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．
OB+
=4
16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．
=
②
轴的正半轴相交．因此
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．
•
19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a=0.1，b=6；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？
（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言
”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
同时入选的概率是：
20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
（4）下山用1个小时；
根据上面信息，他作出如下计划：
（1）在山顶游览1个小时；
（2）中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
（1）求证：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．
B==CE=EF=
CAE==
==
B==，
B=
CE=EF=
CAE==；
CAE=
23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；
（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．
AC=AB=
HAB=
×
×
的面积为
==
PD=
．
DM=
AM=
AM=
BM=AB=
．
CM=
的长度为．
24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．
（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；
（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．
×
，
OD=
×=k
，
=k++
；
OB=OD=
x+得：）﹣=0。