向心加速度,向心力

向心加速度、向心力
1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
2.表达式：a n =r v 2
=rω2. 3向心力
.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.
向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：
F n =m a n =m R v 2=m r ω2=mr(T
2)2. 实验探究
演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m 、轨道半径r 、角速度ω的定量关系.
实验装置：向心力演示器
演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.
①向心力与质量的关系：ω、r 一定，取两球使m A =2m B ,观察：
F A =2F B ,结论：向心力F ∝m.
②向心力与半径的关系：m 、ω一定，取两球使r A =2r B ,观察：
F A =2F B ,结论：向心力F ∝r.
③向心力与角速度的关系：m 、r 一定，使ωA =2ωB ,观察：(学生读数)F A =4F B , 结论：向心力F ∝ω2.
归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.由刚才所做的实验得出：m 、r 、ω越大，F 越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F ，可粗略得出结论.我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m 、r 、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2.
二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式
原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n 转的时间t ，计算出周期T ，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r 和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtan θ,测出数值验证公式mgtan θ=mrω2.
课堂训练
1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
D.向心加速度决定向心力的大小
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）
A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D.不论如何，短绳易断
3.A、B两质点均做匀速圆周运动，m A∶m B=R A∶R B=1∶2，当A转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
.
讨论交流
1.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.
2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？
匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.
三、变速圆周运动和一般曲线运动
问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？
例题：如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r.物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动?
解析：由于A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.
当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F+Fm ′=m ω12r ①
由于B 静止，故F=mg ②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
Fm ′=μFN=μmg ③
由①②③解得ω1=r g /)1(μ+
当A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：
F-Fm ′=m ω22r ④
由②③④得ω2=r g /)1(μ-.
故A 随盘一起转动，其角速度ω应满足
r g r g /)1(/)1(μωμ+≤≤-. 答案：r g r g /)1(/)1(μωμ+≤≤-
一、概念
1、向心力：质点做匀速圆周运动时，受到一个沿着半径指向圆心的合外力，这个力称为向心力。

向心力是一个效果力
2、向心加速度的方向：始终沿着半径指向圆心
二、向心力的大小：F 向＝mr ω2=m ν2/r
三、向心加速度的大小：a= r ω2=ν2/r
四、匀速圆周运动的特点：
⑴ν：大小不变，方向始终沿着各点的切线方向，方向时刻改变 ⑵ F ：大小不变，方向始终指向圆心，是变力 作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小 ⑶ a ：大小不变，方向始终指向圆心，是变加速度 它是表示物体速度方向改变快慢的物理量
五、注意
(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力
(2)a 的方向不断变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动
(3)向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为作圆周运动的物体受到一个特殊的力叫向心力。

变
加速运动
一、选择题
1、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）
A. B. C. D.
2、下面关于向心力的叙述中，正确的是（）
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
3、关于向心力的说法，正确的是（）
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变
4、在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示.已知小球质量为0.4 kg，小球开始以2 m／s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N，则
从开始运动到绳拉断历时为（）
A.2.4π s
B.1.4π s
C.1.2π s
D.0.9π s
5、如图所示，质量为m的木块，从半径为r的竖直圆轨道上的A点滑向B点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中
A.木块的加速度为零
B.木块所受的合外力为零
C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心
D.木块所受合外力的大小和方向均不变
6、甲、乙两名溜冰运动员，M
甲=80 kg,M
乙
=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆
周运动的溜冰表演，如图所示，两个相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断正确的是（）
A.两人的线速度相同，约为40 m/s
B.两人的角速度相同，为6 rad/s
C.两人的运动半径相同，都是0.45 m
D.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为0.6 m
7、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动.若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小
C.物体所受弹力减小，摩擦力也减
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
8、用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A.当转速不变时，绳短易断
B.当角速度不变时，绳短易断
C.当线速度不变时，绳长易断
D.当周期不变时，绳长易断
9、如图,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变
A.因为速率不变，所以木块加速度为零
C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变
B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心
10、如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）
A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动
C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动
D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动
11、一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（）
A.2m/s2
B.4m/s2
C.0
D.4π m/s2
12、在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）
A.重力和支持力的合力
B.重力、支持力和牵引力的合力
C 汽车与路面间的静摩擦力 D.汽车与路面间的滑动摩擦力
二、非选择题
1、汽车沿半径为R的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?。