向心加速度,向心力

向心加速度、向心力

1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.

2.表达式：a n =r v 2

=rω2. 3向心力

.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma.

向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：

F n =m a n =m R v 2=m r ω2=mr(T

2)2. 实验探究

演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m 、轨道半径r 、角速度ω的定量关系.

实验装置：向心力演示器

演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.

①向心力与质量的关系：ω、r 一定，取两球使m A =2m B ,观察：

F A =2F B ,结论：向心力F ∝m.

②向心力与半径的关系：m 、ω一定，取两球使r A =2r B ,观察：

F A =2F B ,结论：向心力F ∝r.

③向心力与角速度的关系：m 、r 一定，使ωA =2ωB ,观察：(学生读数)F A =4F B , 结论：向心力F ∝ω2.

归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.由刚才所做的实验得出：m 、r 、ω越大，F 越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F ，可粗略得出结论.我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m 、r 、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2.

二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式

原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n 转的时间t ，计算出周期T ，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r 和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtan θ,测出数值验证公式mgtan θ=mrω2.

课堂训练

1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）

A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D.向心加速度决定向心力的大小

2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（）

A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C.两个球以相同的周期运动时，短绳易断

D.不论如何，短绳易断

3.A、B两质点均做匀速圆周运动，m A∶m B=R A∶R B=1∶2，当A转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

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讨论交流

1.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.

2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，匀速圆周运动是一种曲线运动，匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢？

匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.

三、变速圆周运动和一般曲线运动

问题：前面我们学习了加速度，做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢，现在我们又学习了向心加速度，那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小？

例题：如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r.物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动?

解析：由于A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.

当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F+Fm ′=m ω12r ①

由于B 静止，故F=mg ②

由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即

Fm ′=μFN=μmg ③

由①②③解得ω1=r g /)1(μ+

当A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：

F-Fm ′=m ω22r ④

由②③④得ω2=r g /)1(μ-.

故A 随盘一起转动，其角速度ω应满足

r g r g /)1(/)1(μωμ+≤≤-. 答案：r g r g /)1(/)1(μωμ+≤≤-

一、概念

1、向心力：质点做匀速圆周运动时，受到一个沿着半径指向圆心的合外力，这个力称为向心力。

向心力是一个效果力

2、向心加速度的方向：始终沿着半径指向圆心

二、向心力的大小：F 向＝mr ω2=m ν2/r

三、向心加速度的大小：a= r ω2=ν2/r

四、匀速圆周运动的特点：

⑴ν：大小不变，方向始终沿着各点的切线方向，方向时刻改变 ⑵ F ：大小不变，方向始终指向圆心，是变力 作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小 ⑶ a ：大小不变，方向始终指向圆心，是变加速度 它是表示物体速度方向改变快慢的物理量

五、注意

(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力

(2)a 的方向不断变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动

(3)向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为作圆周运动的物体受到一个特殊的力叫向心力。 变

加速运动