应用位移频响函数进行模型修正
基于多响应频响函数的加筋壁板结构模型修正
第51卷第5期2020年5月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.5May 2020基于多响应频响函数的加筋壁板结构模型修正展铭1，郭勤涛1，岳林1，张保强2(1.南京航空航天大学机电学院，江苏南京，210016；2.厦门大学航空航天学院，福建厦门，361005)摘要：针对有限元模型中结构特征的简化以及连接界面的处理给分析结果引入的误差，提出一种基于多响应频响函数的模型修正方法。
简要介绍基于频响函数模型修正的基本原理，并以复杂加筋壁板结构为对象进行实例研究。
首先，建立加筋壁板的各子结构模型，并采用连接单元将子结构模型组装成整体结构模型。
其次，对加筋壁板结构进行动态测试与分析，根据对应的试验结果对模型中的材料参数、连接参数以及模态阻尼比进行修正。
最后，分别对比修正前后结构的模态频率、频响函数，检验修正后模型的精度。
研究结果表明：经过修正后的加筋壁板结构能复现用于修正的多响应频响函数，得到1个能同时反映结构加速度和应变特性的模型，从而验证了所提方法的有效性。
关键词：加筋壁板；模型修正；频响函数；多响应中图分类号：TH113；O327文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）05-1228-06Finite element model updating of stiffened structure based onmulti frequency response functionsZHAN Ming 1,GUO Qintao 1,YUE Lin 1,ZHANG Baoqiang 2(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)Abstract:In view of the errors caused by the simplification of structural features and treatment of joint interfaces in the modeling phase,a finite element model updating method based on multi frequency response functions was proposed.The basic principle of model updating based on frequency response function was introduced and a case study of complex stiffened structure was carried out.The stiffened structure was divided into several substructures and meshed sequentially,and then substructures were connected utilizing joint elements.Dynamic test was conducted and frequency response function of acceleration and strain was obtained.Model parameters such as material properties,joint characteristics and modal damping ratios were calibrated based on the experimental frequency response functions.In the end,modal frequencies,frequency response functions before and after updating were compared to verify the precision of updated model.The results show that the updated model canDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.05.007收稿日期：2019−08−27；修回日期：2019−11−28基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51505398,U1530122)(Projects (51505398,U1530122)supported by theNational Natural Science Foundation of China)通信作者：郭勤涛，博士，副教授，从事有限元模型修正及确认研究；E-mail ：*******************.cn第5期展铭，等：基于多响应频响函数的加筋壁板结构模型修正reproduce the multi frequency response functions used in the updating phase,and a model that can reflect acceleration and strain characteristics simultaneously is obtained.Key words:stiffened structure;model updating;frequency response function;multi response在土木、机械、航空航天、武器装备等领域的工程结构中，有限元建模和分析技术得到越来越多的应用，并逐渐成为理论分析和试验测试后的另一大支柱[1−2]。
基于频响函数灵敏度分析的舰艇模型修正
第39卷第11期 2005年11月上海交通大学学报JOU RNAL O F SHAN GHA I J I AO TON G UN I V ER S IT YV o l .39N o.11 N ov .2005 收稿日期:2004212202作者简介:童宗鹏(19772),男,安徽全椒县人,博士生,主要研究方向为结构振动噪声预报和控制、舰船抗水下爆炸冲击.华宏星(联系人),男,教授,博士生导师,电话(T el .):021*********-219;E 2m ail:hhx@sjtu .edu .cn . 文章编号:100622467(2005)1121847204基于频响函数灵敏度分析的舰艇模型修正童宗鹏, 章 艺, 沈荣瀛, 华宏星(上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海200240)摘 要:由结构的数值计算和试验测试得到的频响函数,给出两者的相关函数及其灵敏度的表达形式,提出了一种模型修正方法,为有限元 边界元模型修正奠定理论基础.对带有发动机和隔振系统的舰艇进行了振动频响函数的测试,得到与初始有限元 边界元模型理论计算的相关函数,利用模型修正方法对选用的特定参数进行了修正.通过与模态试验结果的比较,验证了基于振动频响函数灵敏度分析的结构有限元模型修正方法的正确性.关键词:舰艇;模型修正;灵敏度分析;频率响应函数中图分类号:O 327;TB 123 文献标识码:AS ubm a rine F inite Elem e nt M ode l Upda ting M e thod B a s e don F re que ncy Re s pons e Func tions of V ib ra tionTON G Z ong 2p eng , ZH A N G Y i , S H EN R ong 2y ing , H UA H ong 2x ing(State Key L ab .of V ib rati on ,Shock &N o ise ,Shanghai J iao tong U n iv .,Shanghai 200240,Ch ina )Abs tra c t :A fin ite elem en t and boundary elem en t m odel up dating m ethod w as p ropo sed ,w h ich is based onfrequency respon se functi on s (FR F )of structu re vib rati on and acou stic system by exp eri m en t and num erical com p u ting resp ectively .T he m ethod is u sed to up date a subm arine fin ite elem en t m odel .T he co rrelati on functi on s and sen sitivity algo rithm betw een the exp eri m en tal FR F and in itial fin ite elem en t analysis FR F w ere attained .T he fin ite elem en t up dated m odel w as validated by the m ode exp eri m en t .Ke y w o rds :subm arine ;m odel up dating ;sen sitivity analysis ;frequency respon se functi on (FR F ) 在新型舰艇的设计阶段,通常需要根据缩比的实际舰艇模型,利用试验测试技术分析其振动和声辐射特性,但是测试的工作量大、研究周期长、耗资巨大.随着计算机技术的发展和CA E 软件的广泛应用,数值模拟的优越性日益显现,在计算机上进行仿真计算可以更加方便地进行多结构参数下的声振特性分析,大大缩短了设计周期[1,2].在利用CA E 工具进行声振模拟时,为了让结构声学模型的动态特性尽可能接近真实情况,对模型进行修正是非常必要的.若有限元模型与实际的缩比模型声振特性接近程度越高,利用有限元 边界元模型进行数值计算的结果对实际工程的指导意义越大.一般地,数值模型与实际模型的振动特性并不能完全吻合,这就需要在参数灵敏度特性分析的基础上,进行有限元 边界元模型的修正,使经过参数修正后的有限元模型最终要与实际模型的动态特性相一致.基于模态的特征值灵敏度计算方法最先由Fox 等提出[3],这种方法首先要建立有限元预测和模态试验模型的特征值以及特征向量的残差,但在进行修正过程中,该方法局限于修正特征值.不同于特征值灵敏度,特征向量灵敏度没有封闭形式的解,而且灵敏度矩阵是病态的[4].另一种模型修正的方法是采用基于频响函数(FR F)的技术,直接利用预测的和测量的频响函数,但不同于模态的方法需要振型一一对应,分析可以在更宽的频率范围内进行,且基于灵敏度的修正方法很容易成为超定的,该技术被公认为研究真实阻尼结构响应时调整和验证数值模型的较好方法.基于FR F的模型修正方法,需要测量的自由度远小于有限元模型的自由度,这种优越性对大型结构更明显[5].迄今为止评价预测值和测量值的接近程度常用相关函数技术,如果有限元预测模型和测量值的结果有很好的相关性,表明有限元模型描述的系统是合适的.文献[6]中基于频响相关性理论,导出可用于有限元模型的修正方法,并在简单平板结构板壳单元厚度修正上取得了很好的效果.本文在文献[6]的基础上,将基于频响函数灵敏度分析的有限元模型修正方法扩展到带有动力设备和隔振系统的复杂结构上.针对在有限元模型中难以确定舰艇隔振系统的动刚度问题,结合有限元程序分析的周期短和试验测试具有较高可靠性的优点,根据测试的频响函数和初始有限元模型计算的频响函数,建立其相关函数,并利用灵敏度分析的方法进行有限元模型的修正.1 理论基础1.1 相关函数的引入相关函数反映了测量和预测的数值模型匹配程度,假设测量值来源于测量的频响函数,则它们和系统对应的预测值构成了进一步相关分析的基本数据.由于FR F反映了对应不同位置坐标、不同频率下的响应,作为评价标准,这里引入两种相关函数的表示方法.(1)类似于模态判定准则(M A C)的相关系数[7].对任意测量的频率点,定义测量值和预测响应的形状相关系数为CSA C(Ξi)=H T x(Ξi)H a(Ξi) 2[H T x(Ξi)H x(Ξi)][H T a(Ξi)H a(Ξi)](1)式中:H x(Ξi)、H a(Ξi)分别为在频率点Ξi处的测量和预测的频响向量,对振动频响函数,可表达为响应位置处的加速度 激励位置处的作用力;上标T表示复数共扼转置.由于形状相关系数反映了FR F的形状,该值由系统特征频率的位置和峰值大小决定,该函数对模型的质量和刚度比较敏感.与M A C值相似,CSA C(Ξi)也在0～1之间变动,当值为1时表示完全相关,但是该系数对于频响函数成比例的情况不敏感,即只要H a(Ξi)=ϑH x(Ξi)(ϑ为比例因子),就导致CSA C(Ξi)=1.(2)为克服形状相关系数的不足,有必要引入由于幅值差异的第2个相关系数.定义一附加的幅值相关系数为CSF(Ξi)=2 H T x(Ξi)H a(Ξi)H T x(Ξi)H x(Ξi)+H T a(Ξi)H a(Ξi)(2)CSF(Ξi)变动范围也为0～1,反映了幅值不一致时的相关性,其相关性条件对模型误差的检查更为严格,仅当H x(Ξi)=H a(Ξi)时系数才为1,即所有响应向量在幅值和相位上完全一致才完全相关.1.2 频响函数相关系数灵敏度为了利用相关技术进行模型修正,首先需要确定相关函数对设计参数Φ的灵敏度,其偏导形式可以写成:5CSA C(Ξi)=5 H T x H a 2(H T x H x)(H T a H a)(H T x H x)2(H T a H a)2-5(H T x H x)(H T a H a)5ΦH T x H a 2(H T x H x)2(H T a H a)2(3)5CSF(Ξi)=5 H T x H a (H T x H x)+(H T x H a)(H T x H x)2+(H T a H a)2- 25(H T x H a)5ΦH T x H a(H T x H x+H T a H a)2(4)通过数学变换,得:5CSA C(Ξi)5Φ=2(H T x H x)(H T a H a)(H R x)T H R a+(HIx)T H I a×(H R x)T5H R a5Φ-(H I x)T5H I a5Φ+(H R x)TH I a+(H I x)T H R a(H R x)T5H I a5Φ+(H I x)T5H R a5Φ+H T x H a 2H T x H x(H I a)T5H R a5Φ-(H R a)T5H R a5Φ(5) 5CSF(Ξi)5Φ=2H T x H a (H T x H x+H T a H a)× (H R x)T H R a+(H I x)T H I a×(H R x)T5H R a5Φ-(H I x)T5H I a5Φ+(H R x)T H I a+(H I x)T H R a(H R x)T5H I a5Φ+(H I x)T5H R a5Φ+2 H T x H a 2(H T x H x+H T a H a)(H I a)T5H I a5Φ-(H R a)T5H R a5Φ(6)式中,上标R和I分别表示频响向量的实部和虚部.相关系数对大量给定设计参数的扰动变化,本文利用M A TLAB编写的程序实现.式(5)和(6)只需计算H a对设计参数的偏导,对于结构振动有限元模8481 上 海 交 通 大 学 学 报第39卷 型系统,可引入动刚度矩阵Z a=K a-Ξ2M a+iΞC a(7)式中,K a、M a和C a分别为结构的刚度、质量以及阻尼矩阵.利用关系式H a Z a=I,则5H a5Φ=25H a5Φ+H a5Z a5ΦH a(8)得到5H a5Φ=-H a 5Z a5ΦH a(9)由式(9)将频响函数偏导的计算变换为动刚度偏导的计算,简化了求解难度.1.3 基于频响函数相关的模型修正方程CSA C(Ξi)、CSF(Ξi)以及其灵敏度的综合形式可以用来修正有限元模型.利用T aylo r展开式的截断形式,可以推导出在频率点Ξi的修正方程:1-CSA C(Ξi)1-CSF(Ξi)=5CSA C(Ξi)5Φ15CSA C(Ξi)5Φ2…5CSA C(Ξi)5ΦN5CSF(Ξi) 5Φ15CSF(Ξi)5Φ2…5CSF(Ξi)N∃Φ(10)灵敏度分析的一般形式为Ε=S∃Φ(11)式中:Ε为相关系数的余值;S为相关函数的灵敏度矩阵;∃Φ为有限元设计参数的变化.假设选择的频率点数目为N f,与修正参数的数目NΦ满足条件: 2N f>NΦ,上述方程的解即为有效的.利用扩展加权的最小二乘法,该问题可以变为计算目标函数的最小值问题[5]:J(Φ)=ΕT W fΕ+∃ΦT WΦ∃Φ(12)式中,W f、WΦ分别为频率和修正参数的正交加权矩阵.求解该方程采用L ink解的形式[8],即∃Φ=[S T W f S+WΦ]-1S T W f∃Ε(13)由于预测的有限元模型和测试的模型的一致程度可以用相关系数来表示,于是频率加权系数可以取为相关系数的函数形式:W f=CSA C(Ξi)00CSF(Ξi)(14)式(13)的第2项制约了设计参数的改变,与L ink的解法相似,修正参数的权值矩阵取WΦ=‖ΛΦ‖2m ax{diag(ΛΦ)}diag(ΛΦ)(15)ΛΦ=(S T W f S)-1(16) 以上推导的由频响函数相关性的灵敏度分析进行模型修正的方法,无论对结构振动系统还是声学系统在机理上都是适用的.2 舰艇模型修正图1为舰艇的试验装置图,模型长3.83m,外径324mm,壁厚6.5mm,加强肋厚18mm,头部为球形,艉部为锥形,发动机依靠前后橡胶隔振环固定于壳体内部,推进轴系与尾部采用尼龙隔振环相连.模型通过弹性绳悬挂在钢支架上,航行器壳体材料为铝合金.试验时采用单点激励多点响应的方式,测得模型上264个测点的频响函数,通过模态识别得到航行器的模态振型和对应的模态频率;并通过试验,得到与有限元模型对应测点的振动频响函数.图1 舰艇试验装置原理图F ig.1 T he experi m en tal diagram of subm arine 图2为舰艇有限元模型与试验模型的匹配图.在航行器动力舱、中间舱、艇艏舱上任意选取3个测点,对测得的振动频响函数与对应位置数值计算的频响函数进行相关分析.图2 舰艇有限元模型和试验模型的匹配图F ig.2 T he m atched p lo t of FE M and experi m en tal model 图3为艇艏舱测点的频响函数相关分析结果.可以发现,由于振动测试过程中数据受影响的因素较多,幅值相关系数和形状相关系数对应的多数频率较低,相对而言,CSA C的相关性较高.考虑到舰艇结构的厚度、密度等数据较为可靠,本文选取主机以及尾部支承的隔振器刚度作为修正参数.利用以上试验和计算的频响函数,通过相关性分析,经过5次迭代之后,发动机支撑刚度由1.76M N m修正为2.08M N m,推进轴系尾支撑刚度由884M N m修正为763M N m.利用修正后的隔振刚度,修改有限元模型重新计算振动频响函数,并与试验频响函数进行对比.图4给出了任意选取的1个测点上修正后模型的频响函数和试验频响函数.由频响函数的频谱变化趋势和峰值看,经过修9481 第11期童宗鹏,等:基于频响函数灵敏度分析的舰艇模型修正正后的有限元模型的动态特性与试验模型基本吻合.图3 初始相关函数F ig .3 T he o riginal co rrelati on function图4 修正后的有限元模型和试验模型的振动频响函数F ig .4 Comparison of the FR F s betw een updated fin iteelem en t model and tested model 图5为修正后的舰艇有限元计算模态与测试模态的比较.相同振型下,理论计算的固有频率最大相对误差为0.6%,可见本文提出的基于结构振动频响函数灵敏度分析的舰艇有限元模型修正方法可行,修正结果准确.图5 试验与修正模型计算模态比较F ig .5 T he experi m en tal and modified FE M mode ofthe subm arine鉴于重要工程的结构声振数值模拟中对有限元模型可靠性的要求,提出了基于试验测试频响函数和数值计算频响函数的相关性的修正方法.利用试验测试和预测的有限元模型计算得到的频响函数,引入两种频响函数相关性的判定标准,提出了基于频响相关函数的灵敏度分析的修正方程.舰艇模型数值实例研究结果表明,该方法利用少量的测量数据,即可在很宽的频率范围内,较快地得到接近真实结构的有限元模型修正解.本文的方法可用于大型复杂结构的有限元声振预报模型的修正.参考文献:[1] 邹春平,陈端石,华宏星.船舶结构模态综合法[J ].上海交通大学学报,2003,37(8):1213-1218.Z OU Chun 2p ing ,CH EN D uan 2sh i ,HUA Hong 2x ing .M odal syn thesis m ethod of structu ral vib rati onanalysis of sh i p [J ].Journa l of Shangha i J i aotongUn iversity ,2003,37(8):1213-1218.[2] 杨德庆,王德禹,刘洪林.舰艇振动声学特性数值分析[J ].上海交通大学学报,2002,36(11):1537-1539.YAN G D e 2qing ,W AN G D e 2yu ,L I UHong 2lin .N um erical analysis of vib ro 2acou stic characters of sh i p [J ].Journa l of Shangha i J i aotong Un iversity ,2002,36(11):1537-1539.[3] Fox R L ,Kapoo r MP .R ate of change ofeigenvecto rs and eigenvalues [J ].A I AA Journa l ,1968,12(6):2426-2429.[4] 张令弥,何柏庆,袁向荣.特征向量导数计算各种模态法的比较和发展[J ].应用力学学报,1994,11(3):68-74.ZHAN G L in 2m i ,H E Bai 2qing ,YUAN X iang 2rong .Calcu lati on of eigenvecto rs derivatives u sing modal m ethods :A ssess m en t and advance [J ].Ch i nese Journa l of Applied M echan ics ,1994,11(3):68-74.[5] H eylen W ,L amm en s S ,Sas P .模态分析理论与试验[M ].白化同,郭继忠译.北京:北京理工大学出版社,2001.109.[6] 徐张明,沈荣瀛,华宏星.基于频响函数相关性的灵敏度分析的有限元模型修正[J ].机械强度,2003,25(1):5-8.XU Zhang 2m ing ,SH EN Rong 2ying ,HUA Hong 2x ing .U pdating fin ite elem en t model by the sen sitivity analysis of FR F co rrelati on functi on s [J ].Journa l of M echan ica l Strength ,2003,25(1):5-8.[7] 傅志方,华宏星.模态分析理论与应用[M ].上海:上海交通大学出版社,2000.[8] L ink M .U pdating analytical models by u sing localand global param eters and relaxed op ti m izati on requ irem en ts [J ].M echan ica l Syste m s and Signa l Processi ng ,1998,12(1):7-22.581 上 海 交 通 大 学 学 报第39卷 。
结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法_杨智春
(p)-φm , ij φm, ij
]
2
(2)
其中 :φij 表示第 j 阶模态振型的第 i 个分量 ;wshape , ij 为
相应的权值 。通常联合使用公式(1)和公式(2)作为
目标函数 , 即
J(p)=J fre(p)+J shap (p)
文献[ 8] 首先使用这种目标函数对一个二层框 架结构进行了模型修正[ 18] , 之后又将这种修正方法
putat ional model updating , CM U)以 及 模 型 确 认 设计空间的响应预报精度进行评价和确认 , 并在此
＊ 基金项目 :教 育部 新 世 纪 优 秀人 才 资 助 计 划(N CET-04-0965);航空 科 学 基 金(04153072);高 等学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 (20060699001) 来稿日期 :2007-12-20 修回日期 :2008-06-04 第一作者简介 :杨智春 , 男 , 1964 年生 , 西北工 业大学航 空学院 , 教 授;研究方向 ——— 飞 机气动弹 性 、智能 结构 、振 动控制 及结 构健康 监 测 。 E-mail :yangz c@nw pu .edu .cn
应用 到了 GA RT EU R 基 准 模 型 的 修 正 中[ 2 ,5] 。文 献[ 19] 首先使用 ARMAV 方法对于一个砖砌结构的
烟囱进行了模态识别 , 然后分别使用固有频率 , 联合
使用固有频率和模态振型两种方法对其在模型修正中起着至关重
要的作用 。
图 1 模型确认的基本步骤
模型确认是模型修正的最高层次 , 而计算模型 修正(图 1 中的第四步)是模型确认的一个最重要的 环节 , 目前对于模型修正的研究仍主要集中于计算 模型修正 。
频响函数残差法在有限元模型修正中的应用
频响函数残差法在有限元模型修正中的应用屈晶晶;张立民;邱飞力;周辉【摘要】Dynamic information of actual structures can be reflected by accurate finite element models effectively. In order to reduce the error in structural modeling, it is necessary to update the finite element model. Currently, the updating methods based on modal frequencies, mode shapes and FRF have been used widely. Among them, the method based on FRF has more advantages than the others since it can avoid the error from modal parameters identification and its testing DOF is unlimited. According to the objective function, the method based on FRF can be classified into FRF correlation method and FRF residual-error method. The FRF correlation method is based on the correlation of mode shape and amplitude with parameters sensitivity. However, in comparison with the FRF residual-error method, this method loses the direct correlation between the FRF and design parameters so that the oscillation and divergence phenomena occur in the model updating for some structures. Therefore, with an actual structure as the object, the two methods in the finite element model updating are compared each other; and the effect of the frequency points and frequency range on the model updating based on FRF residual-error method is analyzed. The results show that the residual-error method can lead to a stable convergence and it has high efficiency. Meanwhile, reasonable frequency points and wider frequency range are beneficial to improving the updating efficiency.%准确的有限元模型能够真实有效地反映实际结构的动态信息，为缩小结构建模中的误差极有必要对结构有限元模型进行修正。
频率响应函数驱动的结构有限元模型修正贝叶斯算法及实验研究
摘要近年来，频响函数（Frequency Response Function，简称FRF）驱动的有限元模型修正方法得到了广泛的关注，然而现有的研究大多局限于确定性范畴，无法考虑多源不确定性因素的影响，致使其适用范围受到限制，鲁棒性受到影响。
本文在国家自然科学基金面上项目“频响函数概率模型驱动的结构系统识别不确定性量化与传播机理研究”（编号:51778203）等课题的资助下，对基于频响函数的结构有限元模型修正的不确定性量化方法进行了研究。
论文基于频率响应函数的概率模型，提出了频响函数驱动的结构有限元模型修正贝叶斯方法，并采用渐进马尔科夫蒙特卡洛算法（TMCMC）进行求解待修正参数的最优解及后验概率密度函数。
针对贝叶斯模型修正求解过程中存在计算耗费大和收敛困难等问题，本文融合了向量化运算和并行计算的思路，提出了快速数值算法，有效地提高了计算效率。
论文的主要研究工作和结论包括：1.基于频率响应函数的解析概率模型，将含有待修正参数的频响函数理论模型与实测频响函数值之间建立统计关系，形成了结构待修正参数的极大似然函数。
利用待修正参数的先验分布和极大似然函数，基于贝叶斯系统识别的框架，推导出了贝叶斯模型修正的目标函数。
该目标函数将随机模型修正问题转化为一个优化问题，采用TMCMC抽样算法优化该目标函数，可以得到各修正参数的最优值并量化参数的不确定性。
2.采用TMCMC抽样方法进行数值求解需要反复调用目标函数，而目标函数的每一次运算皆需要循环计算不同频率点和不同测试自由度对应的似然函数，构成了多重嵌套循环，导致计算量随着选取频带内数据点数和测试自由度数的增加呈现爆炸式增长。
为了解决目标函数嵌套循环带来的计算瓶颈，本文引入了向量化运算的手段，推导出了目标函数的向量化解析表达式，避免了计算过程的循环操作，减少了反复调用目标函数带来的巨大计算耗费。
3.采用TMCMC进行数值求解的另外一个问题是随机抽样阶段和抽样数目过大会制约计算效率。
基于Kriging模型的频响函数有限元模型修正方法
基于Kriging模型的频响函数有限元模型修正方法
杨修铭;郭杏林;李东升
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2018(035)004
【摘要】针对使用频响函数进行有限元模型修正的问题,提出了一种基于Kriging 模型的修正方法,用于检测结构由损伤引起的在单元刚度特性上的衰减.本文方法可以在不需要推导修正参数与频响函数残差代数关系的前提下,通过少量测点提供的有效数据快速求解;还可以通过控制算法的终止准则来提高对未知区域的探索程度,降低结果收敛到局部解上的可能.使用Kriging模型可以有效地减少原有限元模型的计算次数,保证计算效率的同时,为对结构进行更准确精密的有限元建模提供了便利.
【总页数】7页(P487-493)
【作者】杨修铭;郭杏林;李东升
【作者单位】大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室,大连116024;大连理工大学土木工程学院,大连 116024
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.基于Kriging模型的钢管混凝土连续梁拱桥有限元模型修正 [J], 胡俊亮;颜全胜;郑恒斌;崔楠楠;余晓琳
2.基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正 [J], 康俊涛;柯志涵;胡佳
3.基于频响函数奇异值的模型修正方法 [J], 曹明明;彭珍瑞;刘满东
4.基于自适应Kriging模型的人行斜拉桥有限元模型修正 [J], 秦世强;廖思鹏;黄春雷;唐剑
5.基于Kriging模型和改进MCMC算法的随机有限元模型修正 [J], 张雪萍;彭珍瑞;张亚峰
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基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别
基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别摘要：传统的结构损伤识别方法通常采用模态参数或频响函数作为特征量，使用统计学方法进行损伤识别。
然而，由于结构非线性、模态参数的选取困难等原因，这些方法在实际应用中存在一定的局限性。
为了克服这些问题，本文提出了一种基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别方法，该方法能够更准确地定位结构损伤。
1. 引言结构损伤是指结构件在使用过程中由于外部或内部因素引起的变形、断裂、裂纹等状况。
结构损伤不仅会影响结构的正常使用，还可能引发严重事故。
因此，结构损伤的及时识别和修复对于保证结构的安全稳定至关重要。
传统的结构损伤识别方法通常采用模态参数或频响函数作为特征量，然后使用统计学方法进行损伤识别。
然而，由于结构的非线性特性、模态参数的选取困难以及外界干扰等因素，这些方法存在一定的局限性。
2. 方法介绍为了克服传统方法的局限性，本文提出了一种基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别方法。
具体步骤如下：（1）建立代理模型：使用有限元方法建立结构的代理模型，该模型能够较好地描述结构的动力特性。
（2）模型修正：对建立的代理模型进行修正，将修正参数引入到模型中，以准确描述结构的实际特性。
（3）频响函数计算：在修正后的模型基础上，计算结构在不同频率下的频响函数。
（4）损伤识别：比较修正后模型计算得到的频响函数与实际测量得到的频响函数，通过差异分析的方法识别结构的损伤位置和程度。
3. 数值模拟实验为了验证所提方法的有效性，本文设计了一组数值模拟实验。
首先，在代理模型上添加不同位置和程度的损伤，然后使用修正后的模型计算结构的频响函数，并与实际测量得到的频响函数进行对比分析。
实验结果表明，所提方法能够准确地定位损伤位置和程度。
4. 结果分析与讨论通过对实验结果的分析与讨论，我们可以得出以下结论：（1）基于代理模型和频响函数的模型修正及损伤识别方法能够有效地定位结构的损伤位置和程度。
有限元模型阻尼特性的复参数修正方法研究
有限元模型阻尼特性的复参数修正方法研究李双;刚宪约【摘要】阻尼对于结构动力学响应具有重要的影响,但有限元模型一般很难对阻尼特性进行精确建模.基于实测频响函数,研究了一种有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.以待修正区域各单元质量、刚度矩阵的比例修正系数为复修正参数,建立了单元矩阵比例修正的灵敏度方程直接算法,并对比分析了复修正参数与不同阻尼特性之间的数学关系.以六自由度集中参数模型和25杆平面桁架模型为例,验证了复参数修正方法在阻尼特性修正中的有效性.%Damping plays an important role in structural dynamics. However, it is difficult to model the damping characteristics in the finite element analysis. Using the experimental and analytical frequency response functions(FRF),a complex parameter model updating method is developed to update the mass,stiffness and damping properties. Taking the complex proportional coefficients of the element matrices as the updating variables,the direct updating sensitivity equation system is deduced,and the relationship between the complex updating parameters and the typical damping types is revealed. At the end, the performance of the proposed method is evaluated with examples of a 6-DOF lumped system and a 25 truss structure.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2018(040)001【总页数】6页(P45-50)【关键词】复参数;阻尼特性;频响函数;模型修正【作者】李双;刚宪约【作者单位】山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049;联合汽车电子有限公司,上海201206;山东理工大学交通与车辆工程学院,山东淄博255049【正文语种】中文【中图分类】U461.1在工程实际中，构建一个精确的有限元模型是进行结构有限元分析的基础.然而在建立有限元模型时，不可避免地存在各种理论假设、边界条件的近似性、材料参数的不确定性等因素，使得有限元模型和实际模型之间存在误差.为了改善这一问题，对结构动力学模型修正方法进行研究就变得十分必要.目前，有限元模型修正方法已经广泛应用于机械工程、航空航天、建筑工程等领域.根据修正过程中使用试验数据的不同，现有的模型修正方法可以分为基于模态参数的模型修正方法[1]和基于频响函数的模型修正方法[2]两大类，由于频响函数法回避了模态参数识别这个步骤，在模型修正中积累的误差比模态参数法更少，因此在近些年逐渐发展起来.然而传统的模型修正方法修正的重点一般都是刚度和质量参数，待修正的有限元模型不考虑或暂不考虑阻尼特性.而实际结构中往往是存在阻尼的，由于阻尼能够衰减结构系统的振动能量，减小振动共振区内的振幅，因此当忽略结构的阻尼时，建立的有限元模型与实际结构会存在一定的偏差.而且在修正计算中，通常将实测有阻尼数据与有限元无阻尼仿真数据直接进行相关性分析来实现模型修正，但由于阻尼所造成的频响函数零极点频移和峰值衰减都会给模型修正带来误差，因此为了保证修正结果的准确性，开展考虑阻尼特性的模型修正方法研究必不可少.袁永新等[3-4]利用实测复模态参数，提出了一种基于奇异值分解的黏性阻尼矩阵直接修正方法.季佳 [5]提出了三种正交模态修正方法来解决黏性阻尼特性的修正方法.保宏等[6]基于Lin等[7]的频响函数直接修正方法，引入阻尼刚度比来实现对阻尼特性的修正，本质上属于对结构阻尼特性的修正.本文就是将保宏等的方法进行进一步推广，研究一种适用于一般阻尼特性的复参数修正方法.1 基于频响函数的模型修正方法Lin等[7]于20世纪初提出了基于频响函数的模型修正方法，其灵敏度修正方程为式中，Sm(ω),Sc(ω)及Sk(ω)为灵敏度矩阵，pm,pc及pk分别为与单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵相关的比例修正参数列向量式中，Ha及hx分别表示频率点ω处的理论频响函数矩阵与试验频响函数列向量，下标“a”及“x”分别表示理论与试验模型；下标nm,nc,nk分别代表待修正的单元质量矩阵、单元阻尼矩阵及单元刚度矩阵的个数；pmi,pci及pki为待修正单元矩阵的比例修正系数，Mei,Cei及Kei分别为第i个单元的质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵；一般情况下，由于试验条件的限制或结构本身存在的不足，通过实测结构上分布的测点通常无法获得修正过程所需的全部自由度的响应，而测量转动自由度的响应则更加困难，因此在得到的数据中，实测结构的自由度数目远远小于有限元模型的自由度数目.在一般的有限元模型修正算法中，往往要求有限元模型的自由度与实测模型的自由度能够一一对应，因此，借鉴本文作者在文献[8]提出的基于非完备频响函数的模型修正新格式，通过动态缩聚方法将理论模型进行缩聚.最终可得缩聚模型的修正公式如下式中，hRa(ω)为模型缩聚后的理论模型频响函数列向量；x(ω)为模型缩聚后经过修改的试验频响函数列向量其他各参数的表达式为其中，上标“R”表示缩聚模型，HRa表示缩聚后的理论模型的频响函数，Txd是试验模型的动态缩聚转换矩阵.2 阻尼特性的复参数修正方法在基于频响函数的有限元模型修正方法的基础上，研究考虑有限元模型阻尼特性的复参数修正方法.其中无阻尼结构有限元理论模型的对应频响函数数据均为实数，而有阻尼试验模型的对应频响函数数据均为复数.在有限元理论模型中，一般很难精确模拟单元的阻尼特性，因此使用方程(1)进行模型的阻尼特性修正在实际中存在许多困难.在本文的模型修正过程中，设实测结构具有阻尼特性，将每个单元的阻尼矩阵表示为其质量矩阵和刚度矩阵的复系数线性叠加.从而将传统的单元质量矩阵、单元刚度矩阵的实系数比例修正发展为复系数修正[9].单元比例修正系数表示为式中，比例修正参数pC的实部pR表示结构单元质量和刚度矩阵改变的比例系数，虚部pI用来描述与质量、刚度特性相关的结构模型的阻尼特性.这种采用虚部比例系数描述结构阻尼特性的方法，可以比较好地描述一般结构的结构阻尼或黏性阻尼特性.仅仅讨论修正系数虚部描述阻尼特性的有效性，可以将一般线性结构的运动微分方程表示如下式中,Me和Ke为扩展到与结¡构自¢由度¡数¢同阶的单元质量矩阵和单元刚度矩阵，pCMe和 pCKe为单元质量矩阵、单元刚度矩阵的比例修正系数，X和F为节点位移向量和激振力向量.本文讨论的模型修正以频响函数为参考，而频响函数定义为简谐输出与简谐输入的比值 [10]，令F=ejωt，X=ejωt.对于具有结构阻尼的系统，其结构运动微分方程(4)变换可得若则式(5)描述的就是经典的结构阻尼模型.对于具有黏性阻尼的系统，由式(4)变换可得式 (6)形式上表示成了黏性阻尼方程的形式，但黏性阻尼矩阵与激励频率有关，这一点与经典的黏性阻尼不同.3 数值案例3.1 集中参数模型以如图 1所示六自由度集中参数模型 [11]为例，对比验证本文研究的复参数修正方法对结构阻尼和黏性阻尼修正的有效性.图1 六自由度集中参数模型3.1.1 结构阻尼参数修正不考虑图1中的黏性阻尼环节，假定试验模型部分弹簧存在与其刚度参数成比例的结构阻尼，理论模型没有考虑阻尼作用，并且理论模型的部分质量、刚度参数与试验模型存在比例偏差.如表1所示，“理论模型”表示待修正模型的参数，“案例1”、“案例2”、“案例3”分别代表 3种存在不同的比例参数偏差的试验模型.理论模型与试验模型的H11频响函数的对比如图2所示，其中，图例AM表示有限元理论模型，EM-1,EM-2,EM-3分别表示3种不同的试验模型案例.表1 初始结构参数及不同修正案例参数单位理论模型案例1 案例2 案例3 m17——m2 7 −0.2 ——m3 4——0.5 m4 3——m5 6——m6 8——kg 105 ——−0.4 k2 105 —0.03j—k3 4.0×105−0.1 —−0.06j k4 5.0×105———k5 7.0×105———k6 2.0×105———k7 8.0×105———k8 3.0×105———k9 6.0×105———k10 3.0×105———k11 5.0×105———k1 N/m图2 理论模型与试验模型的H11对比图基于理论与试验频响函数数据，利用复参数修正方法进行质量、阻尼和刚度参数联合修正所得结果如表2所示，可以看出三组试验模型的修正结果与预设目标值完全一致.表2 预设目标值与修正值参数目标值修正值EM-1 EM-2EM-3 EM-1 EM-2EM-3 m2 −0.2 ——−0.2 ——m3——0.5 ——0.5 k1 ——−0.4 ——−0.4 k2—0.03j——0.03j—k3 −0.1 —−0.06j −0.1 —−0.06j图3给出了3个案例修正模型与试验模型的频响函数H41曲线，可以看出修正模型与试验模型的频响函数数据吻合得非常好.图3 修正模型和试验模型的H41对比图3.1.2 黏性阻尼参数修正对于图1所示集中参数模型，仍假定有限元理论模型未考虑阻尼作用，而试验模型存在阻尼系数c=100Ns/m的两个黏性阻尼环节.为验证本文复参数修正方法对于黏性阻尼系统的质量、刚度和阻尼参数联合修正的能力，同时预设理论模型的m2,k3相对于试验模型存在0.2,0.1的比例缩减系数.采用复参数修正方法进行模型修正，其结果如表 3所示；修正后的频响函数曲线与实测频响函数对比如图4所示，模型修正后的频响函数曲线与实测频响函数曲线在整个频率范围内吻合得非常好.结合上节对结构阻尼模型的修正结果，可推知复参数修正方法对常见的结构阻尼和黏性阻尼都可以适用.表3 预设目标值与修正值参数目标值修正值实部虚部实部虚部m2 −0.20 0 −0.2008 0 k3 −0.10 0 −0.1000 0 k5 ——0−0.0210 k6 ——0 −0.0195图4 修正模型对应的H11对比图3.2 分布参数模型如图5所示25杆平面桁架结构[8]，材料杨氏模量为 E=200GPa，泊松比为ν=0.3，密度为ρ=7.8×103kg/m3，各杆的横截面积如表4所示.图5 平面桁架模型假定理论模型没有考虑阻尼作用，而试验模型具有结构阻尼，即某些杆件存在与其刚度成比例的阻尼，同时仍假定理论模型的某些杆件相对于试验模型存在质量、刚度比例偏差.预设的两个试验案例杆单元比例偏差系数如表5所示.表4 杆单元的横截面积单元序号面积s/mm2 1-6 1.8×103 7-12 1.5×103 13-17 1.0×103 18-25 1.2×103表5 部分杆单元的比例偏差系数单元案例1 案例2 M K M K 3 −0.30 −0.30 0.30 0 10 −0.20 0 0 0.10j 16 0 −0.20 0.0 0 20 −0.30 0 0.2 0.25 25 −0.15 −0.40 0.15 0.20j分别取理论频响函数与两个案例试验的频响函数数据，利用灵敏度方程进行理论模型的修正.图 6和图 7分别给出了两个案例的原始理论模型 (AM)、无噪声试验模型 (EM)、有噪声试验模型(nEM)、无噪声修正模型 (EM(修正))、有噪声修正模型(nEM(修正))的H11曲线图.其中有噪声试验模型添加了2%的高斯白噪声.图6 案例1试验模型及修正模型H11对比图图7 案例2试验模型及修正模型H11对比图分别对比有、无噪声干扰两种情况下的修正模型与试验模型的频响函数曲线，可以看出无噪声干扰修正结果与对应的试验模型曲线完全重合，受到噪声干扰的修正结果则与对应试验模型曲线也吻合得非常好.由于案例1中并没有添加阻尼特性，采用复参数修正方法进行模型修正，也能得到正确可靠的修正结果，因此可认为复参数修正方法对于无阻尼和有阻尼模型都是适用的.在图 8和图 9中分别给出了案例 2比例参数修正结果的实部和虚部对比柱状图.其中，横轴上“E*K”或“E*M”表示修正单元的刚度或质量，*表示修正单元编号. 图8 案例2对应比例参数修正实部对比图图9 案例2比例参数修正虚部对比图观察上面两图可知，噪声的干扰对比例参数的实部修正能够产生一定的影响，但对虚部产生的作用不大.由于修正比例参数的虚部代表结构模型的阻尼特性，因此可推出，复参数修正算法对存在噪声干扰的分布参数模型能够进行有效的阻尼参数修正.4 结论实际结构的阻尼物理机理都非常复杂，无论是结构阻尼、黏性阻尼、库伦阻尼或比例阻尼都只不过是在当前认知范围内，为了分析方便对结构阻尼特性的一种抽象和简化.只要是在较宽的频率范围对能量耗散特性的描述能够逼近实际实验数据，都可以认为是好的模拟方式.在基于频响函数的模型修正方法基础上发展而来的阻尼特性复参数修正方法，可以很好地解决有限元模型的质量、刚度和阻尼联合修正问题，从动力学方程分析和实例修正计算都验证了本文方法能够较好地模拟和修正一般的阻尼特性，为改进有限元模型,更精确地模拟结构的动态特性提供了一种切实可行的途径.参考文献1 Hu SLJ,Li H,Wang S.Cross-model cross-mode method for model updating.Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21(4):1690-1703 2朱凼凼,冯咬齐.应用位移频响函数进行模型修正.宇航学报,2006,27(2):201-204 3袁永新,戴华.阻尼矩阵与刚度矩阵的一种直接修正方法.振动与冲击,2009,28(8):117-120+2034蒋家尚,袁永新.基于复模态实验数据的黏性阻尼矩阵的修正.振动与冲击,2007,26(5):74-76,80,1555季佳.一种黏性阻尼系统的模型修正方法研究.[硕士论文].南京：南京航空航天大学,20146保宏,赵冬竹,王从思等.利用频响函数对阻尼结构进行模型修正的方法.应用力学学报,2010,(1):68-72,2247 Lin RM,Ewins DJ.Model updating using FRF data.The 15th International Seminar on Modal Analysis,19908 Gang X,Chai S,Allemang RJ,et al.A new iterative model updating method using incomplete frequency response function data.Journal of Sound and Vibration,2014,333(9):2443-24539 Arora V,Singh SP,Kundra TK.Damped model updating using complex updating parameters.Journal of Sound and Vibration,2009,320(1):438-45110 Meirovitch L.Fundamentals of Vibrations. New York:McGraw-Hill,200111 Urgueira APV,Almeida RAB,Maia NMM.On the use of the transmissibility concept for the evaluation of frequency response functions.Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(3):940-951。
基于频响函数的不确定性模型修正及损伤识别
基于频响函数的不确定性模型修正及损伤识别基于频响函数的不确定性模型修正及损伤识别摘要：频响函数是一种重要的结构动力学特征指标，可以用于识别结构的损伤情况。
然而，在实际工程中，由于结构系统的非线性及不确定性因素的存在，频响函数的准确性常常受到影响。
本文提出了一种基于频响函数的不确定性模型修正方法，并将其应用于结构损伤识别，以提高识别结果的准确性。
1. 引言结构损伤识别是结构动力学领域的一个重要研究方向。
通过监测结构的振动响应数据，可以获得结构的频响函数，并利用频响函数来分析结构的动态特性。
频响函数的特征参数可以反映结构的振动特性，如频率、阻尼和模态形态等。
因此，频响函数被广泛应用于结构损伤识别。
2. 频响函数与结构动力学特性频响函数是结构的输入-输出关系图谱。
通过将输入信号与输出信号的振动特性进行比较，可以获得结构的动力学特征。
频响函数的模态频率反映了结构的固有振动频率，而频响函数的模态形态则反映了结构的模态振型。
因此，频响函数是获取结构动力学特性的重要工具。
3. 频响函数的不确定性模型修正在实际工程中，结构系统常常受到非线性和不确定性因素的影响，这些因素使得以线性模型为基础的频响函数失效。
为了解决这个问题，本文提出了一种基于频响函数的不确定性模型修正方法。
首先，我们通过建立结构的线性微分方程来描述结构的动力学行为。
然后，根据结构的特性参数和模态参数，计算得到结构的理论频响函数。
接下来，我们引入一系列不确定性因素，包括结构参数的误差、模态参数的误差以及外界扰动等。
通过对这些不确定性因素进行统计分析，我们可以得到频响函数的不确定性模型。
最后，我们通过拟合实测频响函数和理论频响函数的差异，修正不确定性模型，并得到修正后的频响函数。
4. 基于修正频响函数的损伤识别方法通过修正后的频响函数，我们可以更精确地分析结构的动态特性。
基于修正频响函数，本文提出了一种损伤识别方法。
首先，我们收集到结构正常状态下的频响函数数据。
基于频响函数的有限元模型修正
基于频响函数的有限元模型修正基于频响函数的有限元模型修正摘要：有限元模型广泛应用于结构分析和设计中，但由于各种原因导致的模型误差常常会影响计算结果的准确性。
为了减小这种误差, 本文提出了一种基于频响函数的有限元模型修正方法。
该方法通过测量结构系统的频率响应函数，对有限元模型进行修正，从而提高计算结果的准确性。
本文首先介绍了有限元模型修正的背景和意义，然后详细讨论了基于频响函数的修正方法的具体步骤和实施过程，并使用一个实际的结构系统进行案例研究和数值模拟验证。
研究结果表明，基于频响函数的有限元模型修正方法可以显著提高结构系统的模型精度，验证了该方法的有效性和可行性。
关键词：有限元模型；频率响应函数；模型修正；结构分析1. 引言有限元模型在结构分析和设计领域得到了广泛的应用。
通过将实际结构分割成离散的有限元单元，有限元方法可以有效地解决大型、复杂结构的力学问题。
然而，由于实际结构的复杂性和各种原因导致的建模误差，有限元模型往往存在一定的误差。
这种误差可能会影响计算结果的准确性，不利于结构的分析和设计。
因此，有必要对有限元模型进行修正，提高模型的准确性和可靠性。
2. 有限元模型修正的方法及意义目前，有限元模型的修正方法有很多种，其中一种常用的修正方法是基于频响函数的修正方法。
该方法通过测量结构系统的频率响应函数，对有限元模型进行修正，从而提高模型的准确性。
频率响应函数描述了结构系统对外界激励的响应情况，在结构系统的动态特性研究中具有重要的作用。
通过与实际测量数据进行比较，可以发现有限元模型在某些频段上存在明显的误差。
通过调整有限元模型的参数，可以使计算结果更加接近实际测量结果。
因此，基于频响函数的有限元模型修正方法对于提高结构系统的模型精度具有重要的意义。
3. 基于频响函数的有限元模型修正方法的具体步骤基于频响函数的有限元模型修正方法的基本步骤如下：(1) 收集结构系统的频率响应函数数据；(2) 建立初始的有限元模型，并进行模态分析，得到初始的频率响应函数；(3) 将实测的频率响应函数数据与初始的频率响应函数进行对比分析，找出误差较大的频段；(4) 根据误差分析结果，调整有限元模型的参数；(5) 重新进行模态分析，得到修正后的频率响应函数；(6) 将修正后的频率响应函数与实测数据进行对比分析，验证修正效果；(7) 若修正效果不理想，则重新进行调整，直到满足要求。
基于Kriging_模型和小波包能量谱的随机模型修正
Journal of Mechanical Strength2023,45(2):255-261DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.001∗20210626收到初稿,20210728收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(51768035),甘肃省高校协同创新团队项目(2018C-12)资助㊂∗∗孙永朋,男,1993年生,甘肃通渭人,汉族,兰州交通大学硕士研究生,主要研究方向为模型修正㊂∗∗∗彭珍瑞,男,1972年生,甘肃民勤人,汉族,兰州交通大学教授,博士,博士研究生导师,主要研究方向为结构动力学与模态分析,主持国家自然科学基金两项以及甘肃省㊁兰州市项目,发表论文100余篇㊂基于Kriging 模型和小波包能量谱的随机模型修正∗STOCHASTIC MODEL UPDATING BASED ON THE KRIGING MODEL AND WAVELET PACKET ENERGY SPECTRUM孙永朋∗∗㊀彭珍瑞∗∗∗㊀白㊀钰(兰州交通大学机电工程学院,兰州730070)SUN YongPeng ㊀PENG ZhenRui ㊀BAI Yu(School of Mechanical Engineering ,Lanzhou Jiaotong University ,Lanzhou 730070,China )摘要㊀针对随机模型修正精度和效率低的问题,提出一种基于Kriging 模型和小波包能量谱的随机有限元模型修正方法㊂首先,假设模型待修正参数和响应特征均服从正态分布,将不确定性的模型修正转化为均值和标准差的修正;其次,将待修正参数作为Kriging 模型输入,加速度频响函数经过小波包分解后提取的结点能量作为输出,引入政治优化算法优化相关系数以构造Kriging 模型;然后,将最小化试验响应与预测响应之差的绝对值作为修正均值的目标函数,最小化交叉熵作为修正标准差的目标函数,通过政治优化算法先后修正参数均值和标准差;最后,以空间桁架结构为例,选取弹性模量和密度为待修正参数验证该方法的可行性㊂结果表明,所提方法能够有效地修正结构参数均值和标准差,修正后的参数均值㊁标准差的误差分别低于0.1%㊁3.5%㊂关键词㊀模型修正㊀加速度频响函数㊀交叉熵㊀小波包能量谱㊀Kriging 模型中图分类号㊀TH113.1Abstract ㊀Aiming at the low accuracy and efficiency of stochastic model updating,a stochastic finite element modelupdating method based on the Kriging model and wavelet packet energy spectrum was proposed.Firstly,assume that the parameters and response characteristics of the model to be updated obey normal distributions,the uncertainty model updating was transformed into the updating of mean and standard deviation.Secondly,the parameters to be updated were taken as inputs of Kriging model,the node energies extracted by the acceleration frequency response function after wavelet packet decomposition were taken as the outputs,the political optimizer algorithm was introduced to optimize the correlation coefficient to construct Kriging model.Then,minimize the absolute value of the difference between the test response and the predicted response as the objective function for updating mean,and minimize the cross entropy as the objective function for updating standard deviation,and updated the parameters mean and standard deviation through the political optimizer algorithm.Finally,taking a space truss structure as the example,the elastic modulus and density were selected as the parameters to be updated to verify the feasibility of the proposed method.The results show that the proposed method can effectively update the mean and standard deviation of structural parameters,and errors of the updated mean and standard deviation are less than 0.1%and 3.5%,respectively.Key words㊀Model updating ;Acceleration frequency response function ;Cross entropy ;Wavelet packet energy spectrum ;Kriging modelCorresponding author :PENG ZhenRui ,E-mail :pzrui @ ,Tel :+86-931-4955789,Fax :+86-931-4955789The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51768035),and the Collaborative Innovation Team Project of Universities in Gansu Province (No.2018C-12).Manuscript received 20210626,in revised form 20210728.0㊀引言㊀㊀近几十年来,模型修正方法在结构动力学领域逐渐成为研究热点,在结构损伤识别㊁健康监测和寿命预测等领域取得了广泛应用㊂根据是否考虑结构参数和响应的不确定性,结构动力学模型修正可分为确定性方法和不确定性方法两类[1]㊂确定性模型修正只能依据某次特定情形下的试验数据进行修正,并没有考㊀256㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀虑其他情况下的试验结果,导致无法完整地描述结构的实际状况[2]㊂但在工程实际中,由于结构材料㊁几何尺寸㊁试验测试和环境噪声等的影响,不确定性问题普遍存在㊂因此,考虑不确定性的模型修正方法更具有研究意义[3-4]㊂在模型修正过程中,使用代理模型可以有效地减少因调用有限元模型而产生的计算成本,是提高模型修正效率的有效途径[5]㊂代理模型主要有径向基函数(Radial Basis Function,RBF)㊁Kriging模型㊁支持向量回归机(Support Vector Machine,SVM)㊁多项式混沌展开(Polynomial Chaos Expansions,PCE)和神经网络(Neural Networks,NNs)等[6]㊂Kriging模型不仅可以对非线性函数良好的近似能力给出参数预估值,还可以给出预估值的误差估计,因此在结构优化设计和结构响应预测等领域被广泛应用[7]3197-3225㊂近年来,不确定性模型修正引起了学者的广泛关注,并取得了一定的成果㊂方圣恩等[8]建立了一种逐步修正参数均值㊁标准差的随机模型修正框架,有效地简化了修正过程㊂HUA X G等[9]将改进的摄动技术与基于灵敏度的模型修正方法相结合,利用不确定模态数据进行随机模型修正㊂ZHAI X等[10]利用结构静态响应数据,基于高级蒙特卡洛仿真与改进的响应面模型修正了航空发动机定子系统㊂蒋伟等[11]提出了基于多链差分进化算法的贝叶斯有限元模型修正方法,为解决传统贝叶斯算法在高维参数下采样率低㊁收敛难的问题提供了一种新手段㊂陈辉等[12]利用混合摄动-伽辽金法推导随机模型修正方程,改善了不完备测量模态导致结构参数随机的情况㊂秦仙蓉等[13]将岸桥结构作为研究对象,实测模态数据作为响应,利用代理模型有效地修正了结构参数均值和标准差㊂HOKMABADY H等[14]在时程分析基础上,利用数学函数对影响参数不确定性的因素进行校正,构建了一种同时考虑结构和参数不确定性的模型修正策略㊂上述模型修正方法都是基于模态参数的修正方法㊂然而,对试验模态参数进行识别出现的误差,有时可能会大于模型参数误差本身,但是基于频响函数(Frequency Response Function,FRF)的方法无需模态识别即可进行模型修正,既避免了模态分析带来的误差,又可以利用频响函数的互易性使各点间的数据进行相互检验,因此基于频响函数研究不确定性模型修正是极其必要的[15-16]㊂此外,模型修正的关键是得到全面㊁稳定的信号特征㊂由小波变换发展而来的小波包分解是一种更加精细的信号分解方法,能在整个频带内对信号进行分解㊂小波包分解后,提取某一层信号的结点能量谱可以更完整㊁详尽地反映结构信息㊂罗辉等[17]306-314将小波包能量谱的变化作为损伤指标,基于互信息建立了一种快速判断结构损伤程度的新框架㊂郭伟超等[18]利用小波包变换对信号进行分解,通过主成分分析对关键频带能量谱进行降维,有效地改善了常见的时频域分析方法无法准确反映信号故障特征的问题㊂综上所述,提出一种基于Kriging模型和小波包能量谱的随机模型修正方法㊂首先,以待修正参数为输入,加速度FRF经过小波包分解后计算得到的结点能量为输出,构建Kriging模型代替有限元模型进行计算,通过政治优化(Political Optimizer,PO)算法寻得Kriging模型的最优相关系数值;其次,利用交叉熵(Cross Entropy,CE)衡量两个概率密度函数(Probability Density Function,PDF)之间的相似性,将最小化交叉熵作为目标函数,通过PO先后修正参数均值和标准差;最后,利用空间桁架结构验证该方法的可行性㊂1 小波包能量谱㊀㊀与小波变换相比,小波包分解能够在去噪㊁滤波㊁故障诊断以及非平稳信号的特征提取等方面为信号提供一种更精细的分析方法,它不仅对信号低频进行分解,也对信号高频进行分解[19]㊂信号x(t)的r层小波包分解可表示为x(t)=ð2r-1s=0x r,s(t)=ðɕl=-ɕc r,s,lφr,s,l(t)(1)式中,c r,s,l为小波包系数;φr,s,l(t)为小波包,c r,s,l=ʏ+ɕ-ɕx(t)φr,s,l d t;r㊁s㊁l分别为尺度参数㊁平移参数和调整参数,且均为正整数㊂信号x(t)的3层小波包分解过程如图1所示㊂图1㊀3层小波包分解过程Fig.1㊀Process of3-layer wavelet packet decomposition 信号经过小波包分解后得到的结点能量与小波包系数相比,更具有鲁棒性[17]306-314㊂对原始信号x(t)经过r层分解后得到2r个子频带,其中,第u个子频带的能量为G u=ð|f u|2,u=0,1,2, ,2r-1(2)式中,f u为经过r层分解后原始信号的第u+1个子频带,即结点u+1㊂则原始信号的小波包能量谱可表示为G r=[G0,G1,G2, ,G2r-1]T(3)㊀㊀小波包分解后提取的能量谱可按结点能量大小从大到小排列㊂由于能量较小的小波包成分易受噪声干㊀第45卷第2期孙永朋等:基于Kriging 模型和小波包能量谱的随机模型修正257㊀㊀扰,因此可以忽略这些成分[20]㊂选择结点能量占比较大的前m 个频带近似表示原始信号㊂调整参数的引入,避免了小波包分解出现小波变换时间分辨率高㊁频率分辨率低的现象,因此选取基函数为Daubechies 小波族的db5,分解层数r 取为5[21]1088-1101㊂尽管加速度FRF 较模态参数可以更全面地反映信号特征,但存在频率点及频率区间选择困难的问题㊂将加速度FRF 通过傅里叶逆变换为时域的加速度脉冲信号,利用小波包变换对该信号进行5层小波包分解,提取小波包结点能量作为代理模型的输出,也作为加速度FRF 的响应特征进行模型修正,可避开频率点和频率区间的选择㊂2㊀Kriging 模型的构造2.1㊀Kriging 模型㊀㊀Kriging 模型是一种基于插值理论的代理模型,由线性回归和随机过程两部分组成[7]3197-3225,其表达式为Y =f T (x i )β+z (x i )(4)式中,f T (x i )β为线性回归模型,f (x i )为多项式函数,β为回归模型系数;z (x i )~N (0,σ2)为随机过程,σ2为过程方差㊂通过最小二乘法可求得β和σ2的估计值分别为β=(F T R -1F )-1F T R -1E (5)σ2=1n(E -Fβ)T R (E -Fβ)(6)式中,F 为样本向量所构成的矩阵;E 为样本响应的列向量;R 为空间相关矩阵,元素R ij =R (x i ,x j )(i ,j =1,2, ,n );n 为样本数㊂β和σ2皆为相关系数θ的函数,未知数θ的值决定Kriging 模型的预测精度㊂2.2㊀政治优化器㊀㊀PO 是受多阶段政治过程启发,由ASKARI Q等[22]105709提出的全局优化算法㊂该算法提出基于最近历史的位置更新策略(Recent Past-based Position Updating Strategy,RPPUS),使候选人能够与一对独特的更优解进行交互,以便基于最近位置探索最优区域,避免陷入局部最优,相比其他算法,准确性较高,收敛较快,提高了寻优效率㊂因此本文采用PO 进行寻优来提高模型的修正精度㊂算法流程如下:(1)政党组成和选区分配㊂人口P 划分为w 个政党,每个政党的第j 个党员都从选区C j 参加竞选㊂设政党数㊁选区数和每个政党的候选人数相同㊂大选决定政党领袖及选区获胜者,如式(7)所示:q =arg min f (p ji ),∀i ɪ{1,2, ,w }p ∗i =p q i p ∗={p ∗1,p ∗2,p ∗3, ,p ∗w }c ∗={c ∗1,c ∗2,c ∗3, ,c ∗w }ìîíïïïïïï(7)式中,q 为适应度值;p ∗i 为第i 政党的领袖;p ∗为政党领袖集合;c ∗j 为第j 选区获胜者,即议员;c ∗为选区获胜者集合㊂(2)竞选活动㊂提高候选人竞选表现,利用RPPUS 更新候选人位置,详见文献[22]105709㊂(3)政党转换㊂每个党员p j i 都以概率τ与随机选择的某政党p v 中好感度最低党员p q i 交换㊂τ=0.9,为政党转换率㊂(4)选举㊂评估所有选区候选人的好感度并宣布获胜者,如式(8)所示:q =arg min 1<i <wf (p j i )c ∗j =pj q{(8)式中,c ∗j 为第j 选区C j 的获胜者㊂(5)议会事务㊂党内选举结束,政府成立㊂每个议员c ∗j 根据某随机选择的议员c ∗v 对其好感度的影响更新其位置㊂2.3㊀Kriging 模型的构造及检验㊀㊀在构造Kriging 模型时,由于相关系数θ影响模型预测精度,需要先优选θ值㊂采用拉丁超立方抽样法,在待修正参数上下20%区间内抽取样本,将其按一定比例分为训练集和测试集,并计算相应的响应特征㊂建立目标函数o θ=ðLl =1ðki =1(y i -y ^i )(9)式中,y^i 为Kriging 模型预测的测试集结点能量;y i 为测试集有限元模型加速度FRF 经过5层小波包分解后提取的结点能量;k 为测试集样本数;L 为响应特征数㊂利用PO,以最小化式(9)迭代求解Kriging 模型最优θ值,建立Kriging 模型㊂利用均方根误差RMSE 和决定系数R 2作为评价准则,校验所构建Kriging 模型的精度㊂RMSE 可表示为e RMSE=1k y -f ðki =1(y ^i -y i )2(10)㊀㊀R 2表示为R 2=1-ðki =1(y ^i -y i )/ðki =1(y i -y -fi )(11)式中,y -f为测试集有限元模型响应特征平均值㊂RMSE 的值越接近于0,R 2值越接近于1,表明Kriging 模型预测响应与有限元模型的计算响应差异越小,所构建Kriging 模型的精度越高;反之,精度越低㊂3㊀交叉熵㊀㊀交叉熵作为一种信息熵,用来衡量两个概率分布之间的相似性[21]1088-1101㊂在连续变量R 上,对于服从正态分布的两个概率密度函数p (x )和q (x ),交叉熵㊀258㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀的定义为H(p,q)=ʏp(x)lg1q(x)d x(12)㊀㊀在离散变量上的定义为H(p,q)=ðp(x)lg1q(x)(13)式中,p(x)为试验分布;q(x)为预测分布㊂均值为λ㊁标准差为δ2的服从正态分布的概率密度分布f(x)的表达式为f(x)=1δ2πe-(x-λ)22δ2(14)㊀㊀对于试验分布p(x)~N(λ1,δ21)和预测分布q(x)~N(λ2,δ22)的概率密度函数,其交叉熵由定义得H(p,q)=12lg(2πδ22)+δ21+(λ21-λ22)2δ22(15)㊀㊀由式(15)可知,q(x)越逼近于p(x),H越逼近于0;反之,H越大㊂4㊀模型修正过程㊀㊀首先,计算有限元模型FRF,进行小波包分解,提取第5层结点能量作为响应特征;其次,利用PO优化Kriging模型的相关系数,构造尽可能准确的Kriging模型代替有限元模型进行计算;最后,采用PO分步求解参数均值和标准差,使有限元模型的响应均值与标准差和仿真试验模型的响应均值与标准差的误差趋于最小㊂具体修正过程如下:第一步,修正参数均值㊂以最小化式(16)为目标,利用PO迭代寻优,对参数均值进行修正㊂o g=ðe i=1|g^i-g t i|(16)式中,g^i为Kriging模型预测的第5层小波包结点能量;g t i为试验加速度FRF经小波包5层分解后提取的结点能量平均值;e为小波包第5层结点能量个数㊂第二步,修正参数标准差㊂此阶段,将交叉熵作为目标函数,依据已修正均值,在每次迭代中随机生成1500组服从正态分布的样本,通过已建立的Kriging 模型预测样本响应,以最小化Kriging模型预测响应与试验响应两者之间的交叉熵为目标,利用PO迭代修正参数标准差㊂模型修正流程如图2所示㊂5㊀数值算例㊀㊀选择图3所示空间桁架结构验证本文所提方法㊂该桁架结构包含66个杆单元㊁28个节点和48个自由度,其中杆单元横截面积为0.0001m2㊂桁架节点铰接,约束条件为4个支座固定(节点1㊁8㊁9㊁16),每个节点只考虑Y向和Z向的平动自由度,激励点和测点分别图2㊀模型修正流程Fig.2㊀Flow chart of model updating如图3中节点23和节点17所示㊂将所有杆的弹性模量E㊁密度ρ的均值和标准差作为桁架结构待修正参数㊂试验模型㊁有限元模型的参数设置如表1所示㊂图3㊀空间桁架模型结构图Fig.3㊀Structure of space truss model表1㊀待修正结构参数均值和标准差Tab.1㊀Mean and standard deviation of structuralparameters to be updated弹性模量Elasticmodulus E/GPa密度Densityρ/(kg/m3)均值Mean标准差Standarddeviation均值Mean标准差Standarddeviation试验值Test value190 1.7780035有限元值Finite element value210 7020 由表1可知,待修正参数弹性模量E和密度ρ的有限元值均值与试验值均值的初始误差分别为9.5%和-10%㊂将模型的加速度FRF进行5层小波包分解后,可得到各个结点的信号特征,提取结点能量的小波㊀第45卷第2期孙永朋等:基于Kriging 模型和小波包能量谱的随机模型修正259㊀㊀包能量谱㊂图4给出了试验模型加速度FRF 经过5层小波包分解后,第5层结点1的信号特征㊂图4㊀第5层小波包分解结点1信号特征Fig.4㊀Signal characteristics of node 1after 5-layerwavelet packet decomposition采用拉丁超立方抽样法抽取500组样本,按4ʒ1的比例分为训练集和测试集,依据2.3节所述方法构造Kriging 模型㊂政治优化算法参数设置:政党数w =8,政党转换率τ=0.9㊂通过PO 对θ进行迭代寻优,所得最优值为0.3591㊂然后,由式(10)㊁式(11)可得均方根误差RMSE 的值为2.7306ˑ10-4,R 2值为0.9998,表明构建的Kriging 模型预测精度高,可以代替有限元模型进行迭代计算㊂使用表1中试验弹性模量E ㊁密度ρ的均值和标准差随机抽取150组样本,计算相应有限元模型的加速度FRF,提取经5层小波包分解后的结点能量,得到仿真试验响应的均值,根据式(16),通过PO 经100次迭代,修正参数均值;然后,根据修正后的参数均值在每次迭代过程中随机生成1500组样本,通过所建立的Kriging 模型预测样本响应,利用PO 经150次迭代,修正参数标准差,修正结果如表2所示㊂图5给出了参数均值迭代收敛曲线,其中纵坐标表示经过标准化的参数均值修正值㊂表2㊀修正前后结构参数均值和标准差Tab.2㊀Initial and updated mean and standard deviationof the structural parameters弹性模量Elastic modulus E /GPa 密度Density ρ/(kg /m 3)均值Mean标准差Standard deviation 均值Mean 标准差Standard deviation 试验值Test value 190 1.7780035有限元值Finite element value 210 7020 修正值Updated value 189.85 1.667795.3333.94修正前误差Pre-updating error /%9.50 10.00 修正后误差Updated error /%0.082.340.063.03㊀㊀由表2可知,修正后弹性模量E ㊁密度ρ的均值误差均低于0.1%,标准差误差均低于3.5%,表明本文所提随机模型修正方法具有较高的修正精度㊂利用表2中修正后的参数均值计算加速度FRF,将其进行5层小波包分解并提取结点能量,对结点能量按从大到小顺序排序,提取能量占比较大的前10个结点绘制能量谱㊂图6给出了试验模型㊁有限元模型和修正后模型的参数均值对应的FRF 曲线,图7给出了小波包结点能量谱㊂图5㊀参数均值迭代曲线Fig.5㊀Iteration curves of parametermean图6㊀FRF 曲线Fig.6㊀Curves of frequency responsefunctions图7㊀第5层小波包结点能量谱Fig.7㊀Node energy spectrum of 5-layer wavelet packet由图6可知,修正后的FRF 曲线与试验模型FRF 曲线基本重合;由图7可知,有限元模型小波包能量谱与试验模型小波包能量谱相差较大,修正后小波包能量谱与试验模型的小波包能量谱基本一致,验证了本文所提方法的有效性㊂㊀260㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀㊀㊀利用修正后参数均值和标准差随机生成150组样本,提取其小波包结点能量,进一步评估本文所提随机模型修正方法的修正效果㊂图8给出了加速度FRF 经5层小波包分解后,结点5㊁9试验模型和修正后模型的结点能量分布云图和95%置信椭圆图㊂图9给出了第5层小波包结点1㊁2㊁5和9修正前后结点能量的PDF 曲线㊂由图8可知,置信椭圆修正前后基本一致,修正值和试验值的置信椭圆中心偏移较小,由于置信椭圆能够直观反映标准差修正误差,表明修正后的参数均值和标准差与试验模型的较为接近;由图9可知,修正值与试验值的PDF 曲线基本重合㊂上述结果均表明了所提随机模型修正方法取得了很好的效果㊂图8㊀结点能量分布云图及95%置信椭圆Fig.8㊀Distribution nephogram and 95%confidenceellipse of nodeenergy图9㊀第5层小波包结点1㊁2㊁5和9结点能量PDF 曲线Fig.9㊀Node energy PDF curves of 5-layer waveletpacket node 1,2,5and 9为进一步验证本文所提随机模型修正方法的修正精度和效率,分别将加速度FRF 和经过5层小波包分解后提取的结点能量作为响应特征进行模型修正,修正结果如表3所示㊂由表3可知,与加速度FRF 直接作为响应特征相比,将加速度FRF 经过5层小波包分解后,提取的结点能量作为响应特征进行模型修正,不仅提高了修正精度,而且缩短了构建Kriging 模型的时间以及总运行时间,提高了模型修正效率㊂上述分析均基于CPU 为Intel(R)Core(TM)i7-7700HQ,主频为2.80GHz,Matlab2018b 平台运行㊂表3㊀不同响应特征修正结果对比Tab.3㊀Comparison of different characteristic responseupdating results加速度FRFAcceleration FRF小波包结点能量Node energy of wavelet packetE 均值误差Error of E mean /%0.100.08ρ均值误差Error of ρmean /%0.070.06E 标准差误差Error of E standard deviation /% 5.33 2.34ρ标准差误差Error of ρstandard deviation /%5.56 3.03构建Kriging 模型时间Time to construct Kriging model /s380116总运行时间Total running time /min41306㊀结论㊀㊀本文针对模型修正精度和效率低的问题,提出了一种基于Kriging 模型和小波包能量谱的随机有限元模型修正方法,通过构建的精确Kriging 模型对参数均值和标准差进行修正,选用空间桁架结构进行验证,修正效果良好,得到结论:1)利用小波包能量谱能够有效地对加速度FRF进行不同频带分解的特性,将其作为FRF 的特征响应,不仅可以保留FRF 的关键信息,且能够避免FRF 频率点及频率区间的选择难题,减少了修正时间㊂2)利用PO 优选Kriging 模型相关系数值,使建立的具有良好预测能力和拟合效果的Kriging 模型能够代替有限元模型进行计算,提高了修正效率㊂3)利用交叉熵能够有效地衡量两个样本响应概率分布之间相似性的特性,并结合PO 修正参数标准差,提高了模型修正精度㊂参考文献(References )[1]㊀BI S,PRABHU S,COGAN S,et 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基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法研究
基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法研究基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法研究引言：有限元模型是一种常用的工程分析方法，用于计算和预测各种结构的动态响应和振动特性。
然而，在实际工程领域中，由于建模的简化和假设，有限元模型通常存在一定的误差。
因此，为了提高有限元模型的精度和可靠性，提出了多种模型修正方法。
本文将介绍一种基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法。
方法：1. 代理模型的建立代理模型是一种基于有限元模型的简化模型，用于描述结构的动态响应。
首先，根据实际结构的几何形状和材料性质，建立起一个初始的有限元模型。
然后，通过模态参数识别技术，从实测数据中提取出有限元模型的振动模态参数，如自然频率、振型等。
接下来，通过代理模型的训练过程，利用机器学习方法建立出一个与有限元模型相对应的简化模型。
2. 频响函数特征量的提取频响函数是描述结构动力特性的重要工具。
在有限元模型修正中，我们可以通过比较代理模型和有限元模型的频响函数来评估模型的精度。
频响函数特征量是从频响函数中提取出来的一些重要信息，包括峰值频率、谷值频率、谐振峰位移等。
这些特征量可以反映结构的固有振动特性，与结构的模态参数密切相关。
3. 有限元模型修正方法在有限元模型修正方法中，我们首先利用代理模型和实测数据的频响函数进行比较，找出有限元模型和实际结构之间存在的差异。
然后，根据频响函数特征量，通过优化算法调整有限元模型的参数，使其与实测数据更加吻合。
最后，通过反复迭代的过程，不断优化有限元模型的精度。
结果与讨论：通过应用基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法，我们可以有效地提高模型的精度和可靠性。
通过与实测数据的对比，修正后的有限元模型得到了很好的验证。
同时，通过分析修正前后的频响函数特征量，我们也可以发现模型的改进和结构的动态响应特性的变化。
结论：本文提出了一种基于代理模型和频响函数特征量的有限元模型修正方法，并应用于实际工程中。
基于频响函数的模型修正
基于频响函数的模型修正在信号处理领域中，频响函数是一种重要的信号特征，它描述了系统对不同频率的输入信号的响应情况。
在一些应用中，我们需要建立基于频响函数的模型来描述信号处理系统的特性。
然而，由于实际系统存在各种非线性、时变、失真等因素，建立的模型往往会存在误差。
因此，我们需要对模型进行修正，以提高其精度和可靠性。
一种常见的模型修正方法是基于频响函数的修正。
该方法基于信号处理系统的频响函数，通过对其进行分析和修正，得到更加准确的模型。
具体来说，该方法主要有以下几个步骤：1. 频响函数分析我们需要对信号处理系统的频响函数进行分析，了解其特点和误差来源。
通常情况下，频响函数可以用幅度响应和相位响应两个部分来描述。
幅度响应表示系统对输入信号不同频率成分的衰减或增益情况，相位响应表示系统对输入信号不同频率成分的相位变化情况。
通过分析幅度响应和相位响应，我们可以了解信号处理系统的特性和误差来源，为后续的修正提供依据。
2. 模型建立在了解信号处理系统的特性和误差来源之后，我们可以建立基于频响函数的模型。
常见的模型包括传递函数模型、状态空间模型等。
在建立模型时，我们需要考虑信号处理系统的非线性、时变、失真等因素，以及频响函数的特点和误差来源。
通过建立准确的模型，我们可以更好地描述信号处理系统的特性和行为。
3. 误差分析建立模型后，我们需要对模型误差进行分析和评估。
通常情况下，模型误差可以分为系统误差和随机误差两部分。
系统误差是由于模型本身的不准确性引起的，随机误差是由于噪声等随机因素引起的。
通过对误差进行分析和评估，我们可以了解模型的精度和可靠性，为后续的修正提供依据。
4. 修正方法选择在了解模型误差后，我们需要选择合适的修正方法。
常见的修正方法包括滤波、补偿、优化等。
通过选择合适的修正方法，我们可以减少模型误差，提高模型的精度和可靠性。
5. 修正实现我们需要实现修正方法，并对修正效果进行评估。
在实现修正方法时，我们需要考虑实际系统的特点和限制，以及修正方法的可行性和效果。
基于频响函数模型修正影响因素的仿真
（） ３
根据 动刚度 矩 阵和频 响 函数矩 阵互 逆 的关 系为
Ｚ（ Ｈ （ ） ）＝ １
（） ４
方程 （ ） 边对设 计参 数 臼 偏导 可 以得 到频 响 函数 的灵敏 度 ４两 求
一
／（ ｔ ）
０ Ｖ
２１ Ｏ Ｏ年 １ ０月
中 国 空 间 科 学 技 术
Ｃｈｉ ｅ ｅ Ｓｐ ｃ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｎ ｓ ａ ｅ Ｓｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇｙ
第 ５ 期
基 于 频 响 函数 模 型 修 正影 响 因素 的仿 真
丁继锋 韩增 尧 庞世 伟
（ 中国 空 间 技 术 研 究 院 ，北京 １ ０ ９ ） Ｏ ０ ４
模 型修 正
频率 点选择
测 量噪 声 修 正频段
ｌ 引言
采用 试验 实测数 据对 初始 模型进 行修 正是 提高 分析模 型 准确性 、获得高 精度 有限元 模型 的有效 手段 ［ 。 目前 ，基 于模 态参 数 的模 型修正 方法 已经 在航空 、航 天 、建筑 、桥梁 等工程 实 际 中等 到 了 Ｊ ］
函数模 型修 正 的关键 因素 ，合理 的频 率 点选择 既能 够减 小计 算量 ，降低修 正 方程 的条件 数 ，
同时还 能够抑制 测量 噪声 的影 响 ；此外 ，提 高 实测 数 据 的精 度 ，增 加修 正 频段 的 宽度 也是
改 善 模 型 修 正 效 果 的有 效 手段 。
关 键词 频 率响应 函数
假设 一个 自由度 结构 ，其 动力学 方程 在频 域 内可 以表示 为
［ 。 ＋ Ｃ＋Ｋ］ ） （ ） 一 Ｍ （ 一， ｃ Ｕ
一种基于频率响应函数修正结构模型参数的算法[发明专利]
![一种基于频率响应函数修正结构模型参数的算法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/7aa478accf84b9d529ea7aa1.png)
专利名称：一种基于频率响应函数修正结构模型参数的算法专利类型：发明专利
发明人：颜王吉,曹诗泽,王朋朋,任伟新,杨龙
申请号：CN201811325598.6
申请日：20181108
公开号：CN109598027A
公开日：
20190409
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种基于频率响应函数修正结构模型参数的算法，包括以下步骤：采集时程数据和时程响应数据，引入多元圆对称比例分布定理推导得到实测频率响应函数的概率密度函数和协方差矩阵；引入预测误差和待修正参数，得到含有待修正参数的协方差矩阵；根据矩阵的行列式与求逆定理，得到单点激励作用下频率响应函数的概率密度函数；根据最大似然原理，得到极大似然函数和对数极大似然函数的形式表达的极大似然函数；根据贝叶斯定理，得到随机变量的后验概率密度函数；后验概率密度函数再表示为对数似然函数的形式，即得到目标函数。
本发明量化了修正参数的不确定性，提高了修正参数的计算精度，实现了对结构有限元模型的修正。
申请人：合肥工业大学
地址：230009 安徽省合肥市屯溪路193号
国籍：CN
代理机构：合肥和瑞知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：王挺
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一种改进的利用频响函数进行有限元模型修正的方法
一种改进的利用频响函数进行有限元模型修正的方法
徐张明;高天明;沈荣瀛;华宏星
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2002(021)003
【摘要】在对机械结构的动态特性进行准确而可靠的预测时,有限元模型的设计参数的修正是很重要的.利用试验测试和预测的有限元模型计算得到的频响函数(FRF),在结构动力缩聚技术的基础上,推导出了一种改进的基于频响函数的灵敏度分析的修正方程.数值实例研究结果表明该方法利用不完备的测量数据,也可在很宽的频率范围内,同时对多个参数进行修正,有限元模型修正解与真实结构参数完全吻合.本文的方法可适用于大型复杂结构的模型修正.
【总页数】3页(P43-45)
【作者】徐张明;高天明;沈荣瀛;华宏星
【作者单位】上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030;上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030;上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030;上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030
【正文语种】中文
【中图分类】O327;TB123
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5.利用频响函数对阻尼结构进行模型修正的方法 [J], 保宏;赵冬竹;王从思;米建伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
响应面在磁悬浮轴承转子模型修正中的应用
响应面在磁悬浮轴承转子模型修正中的应用赵晨;周瑾;徐园平【摘要】Finite element model of the rotor supported by active magnetic bearings (AMBs) plays an important role in the dynamic characteristic analysis of rotor-bearing systems and optimal design of controllers. However, since the connections among the silicon steel coil, the sensor’s reference ring and the sleeve are simplified in finite element modeling, the rotor bending stiffness may include remarkable errors. To obtain an accurate finite element model of the magnetic bearing-rotor system, the response surface representative model is necessary to update the finite element model. In this paper, the response surface of a magnetic bearing-rotor system was established to update the finite element model of the rotor. The modal frequencies and Modal Assurance Criterion (MAC) were determined through the simulation. The results were compared with those of experimental measurements. It is found that the modal frequencies and the modal vectors are in good agreement with those of the experiments, and the finite element model of the rotor-AMB system updated by the response surface is more accurate than the conventional finite element model.%精确的磁悬浮轴承转子有限元模型对转子动态特性的研究及控制器的设计有着重要的作用。
基于频响函数的模型修正方法
基于频响函数的模型修正方法
李伟明;洪嘉振
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2011(45)10
【摘要】提出了一种新的基于频响函数的模型修正方法.该方法不但避免了模态分析过程,以设计参数为修正对象,而且不需要将有限元模型的频响函数与实验测得的频响函数进行匹配,仅需要少量实测的频响函数数据即可完成模型修正过程.通过桁架结构的模型修正算例表明,采用该模型修正方法在噪声的干扰下仍然能够获得理想的修正结果,证明了方法的有效性.
【总页数】5页(P1455-1459)
【关键词】模型修正;频响函数;有限元法
【作者】李伟明;洪嘉振
【作者单位】上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O342;V214
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