牛顿环实验

牛顿环实验

【实验目的】

1．加深对等厚干涉现象的理解

2．掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法

【实验仪器】

牛顿环仪、钠灯、玻璃片（连支架）、移测显微镜

【实验原理】

当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一个磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图所示，若以波长为λ的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一个暗斑；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉和环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环，这种现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

牛顿环仪是由待测平凸透镜L 和磨光的平板玻璃P 叠合装在金属框架中构成。框架边上有3个螺旋H ，用来调节L 和P 之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。调节H 时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

设透镜L 的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r m ，m 级干涉亮条纹的半径为r m ',可以证明

m r =（1）

'm r =（2）

以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级暗环（或亮环）的半径，就可以算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ，但由于两接触镜面之间难免要附着一些尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能只是一个几何点，而是一个圆面，所以接近圆心处环纹比较模糊和粗阔，难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测出第m 1和第m 2个暗环(或亮环)的半径(这里均为环序数，不一定是干涉级数)，因而（1）式修正为

r m 2 =(m+j)R λ （3）

式中m 为环序数，（m+j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值）

上式表明，任意两环的半径平方差与干涉级以及环序数无关，只与两个环的序数之差(m 2-m 1)有关。因此，只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可准确地算出透镜的曲率半径R ,即

22

2121

m m r r R m m -=

- （4） 由上式还可以看出，r m 2 与m 成正比关系，其直线斜率为R 。因此也可以测出一组暗环（或亮环）的半径r m 和它们相应的序数m ,作 r m 2 —m 关系曲线，然后从直线的斜率算出R ，其

结果与上式（4）的结果是一致的。

【实验内容及步骤】

1．借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环仪，调节框上的螺旋使牛顿环呈圆形，并且位于透镜的中心，但要注意不能拧紧螺旋。

2．仪器按图所示装置放好，直接使用单色扩展光源钠灯照明钠光的波长为5893A。由光源S发出的光照射到玻璃片G上，使一部分光由G反射进入牛顿环仪。先用眼睛在竖直方向观察，调节玻璃片的高低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄色明亮的视场。

3．调节测微显微镜M的目镜，使目镜中看到的叉丝最为清晰。将移侧显微镜对准牛顿环仪的中心，从下向上移动镜头对准干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差。测量时，显微镜的叉丝最好调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时始终保持这一根叉丝与干涉环纹相切，这样便于观察测量。

4．用移侧显微镜测量干涉环的半径

这里提供两种方法供大家选择：

方法1连续测量各环直径

测量时由于圆环中心附近比较模糊，一般取m大于3，从第5暗环到第24暗环，测出各环直径两端的位置，要从最外侧的位置x24开始连续测量，直至x24’为止。测量时要注意防止回

程误差，各环的半径

1

'

2

K k k

r x x

=-,取m2-m1＝10，可得

Δ１＝r152-r52, Δ2＝r162-r62, … , Δ１0＝r242-r142

从式中可以得知上列各Δ值应相等，取其平均值作为(r m22 - r m12 )测量值去计算R ,并作误差分析,画出图线，取其斜率求 R 值。 方法2 测量第20暗环和第40暗环的直径

转动鼓轮，使显微镜叉丝往一个方向移动，当移动到要测第40暗环时，再继续移动到45 暗环，然后再把鼓动轮向相反方向移动。当叉丝压着40暗环中间时记下显微镜所在的位置，继续转动鼓轮，测出第20暗环的位置，继续转动鼓轮使叉丝继续前进，当叉丝经过中央暗斑而到另一边n=20暗环中间时，又开始记录数据，然后转动鼓轮，记下第40暗环的位置。一共测量5次，数据记录在表格中，将已知的λ=5893A 和测得的代入公式便可求出R 值,对测量结果进行误差分析。

【数据记录及处理】

（1）计算被测物理量的算术平均值(把R 视为直接测量值处理)

222015

4D D R m λ

-=

226

110(7.060 6.176)100.9928()45589310R m ---⨯==⨯⨯⨯

226

210

(6.997 6.104)100.9926()45589310

R m ---⨯==⨯⨯⨯

226

310(6.986 6.060)10 1.025()45589310R m ---⨯==⨯⨯⨯

1231

()3

R R R R =++=1.003(m)

（2）计算被测物理量的不确定度（等精度重复测量应计算A 类不确定度）

2 1.110()

AR m σ-=

==⨯

AR AR p u t σ=⋅ (p t 为学生修正因子， 1.20p t =) 221.110 1.20 1.310AR u --=⨯⨯=⨯(m)

BR u c

∆=

仪 （c 为仪器的置信因子）

32.310()BR u mm -∆=

=⨯

2210R u -=

=

=⨯(m)

（3）测量结果表示为

02.000.1±=±=R u R R (m)