初二【数学(北京版)】可化为一元一次方程的分式方程及其应用3课后练习
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
北京课改版八年级上册《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》课件
课堂小结
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题 的差别是什么？ (2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗 ？列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出 相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否 符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
王明同学准备在课外活动时间组织部分同
学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共 需费用300元。后因人数增加到原定人数的2 倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参 加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划 少4元。原定人数是多少？
A
B
C、、
D、
（2）我军某部由驻地到距、离30千米的地方去执
行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需
是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，
求急行军的速度。
练一练
（3）一小包柠檬冲剂，用 235克开水冲泡成浓度为6% 的饮料，这包柠檬冲剂有多少 克？
1、你学到了哪些知识？要注意 什么问题？
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
练习：求解本章导图中的 问题.
三、例题讲解与练习
例1：解方程
解分式方程的步骤：
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度 为5x千米/时，根据题意得
－
=5-
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：10.5可化
零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆解分式方程1.若方程76167=----xx x 有增根，则增根是______. 2.若关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是______. 3.方程357+=x x 的解是x ＝______. 4.如果分式62||2-+-x x x 的值为零，则x 为( ) A.－3 B.2 C.－2 D.±25.(2008·佳木斯)关于x 的分式方程15=-x m ，下列说法正确的是( ) A.方程的解是x ＝m+5B.m>－5时，方程的解是正数C.m<－5时，方程的解是负数D.无法确定 6.解方程41622222-+-+=+-x x x x x . 7.解方程32874938++-++=-----x x x x x x x x . 8.解方程)1(21111222-=+++--+-x x x x x x x x . ◆分式方程的增根9.当m ＝_____时，方程323+=-+x m x x 会产生增根. 10.关于x 的方程d c x b a x =--有解的条件是( ) A.c≠d B.c≠－d≠0，且a≠b C.bc≠－ad D.a≠b综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用11.如果方程58)1()(2-=-+x a a x 的解是51-=x 求a 的值. 12.已知方程21212-+=--++x x a x x x x 的根是正数，试求出a 的取值范围. 13.已知分式9)3(62-+-a a 为正整数，试求出a 的值. 14.若10345252---=++-x x x x B x A ,试求A 、B 的值. 15.把分式)3)(23(322-+--+x x x x x 写成321-+-+-x C x B x A 的形式.参考答案1答案：x=62答案：x=3或x=－33答案：221- 4答案：C 解析:由题意得|x|－2=0且x 2+x －6≠0,∴x=－2.5答案：C6答案：解析:无解,x=－2是原方程的增根.7答案：解析:原方程变形为311811451351++-+-=-+---x x x x , 即31814535+++-=-+--x x x x , )8)(3(38)4)(3()4(5)3(5++--+=-----x x x x x x x x , )8)(3(1)4)(3(1++=--x x x x , x 2+11x+24=x 2－7x+12, 解得32-=x . 经检验32-=x 是原方程的根. 8答案：解析:解得x=4,经检验x=4是原方程的根.9答案：－3 解析：方程的增根是x ＝－3，原方程变形为,3362+=+--x m x x x m=－6－x=－3.10答案：B11答案：解析：将51-=x 代入原方程，得 58)151()51(2-=--+-a a ,解得a=5. 经检验，a ＝5符合题意.12答案：解析：方程两边同乘(x －1)(x+2)，解得21+-=a x .因为原方程有正根.∴,121021⎪⎩⎪⎨⎧≠+->+-a a ∴a<－1且a ≠－3.13答案：解析：原式化简为a -36.由题意知3－a 的值为1，2，3，6；求得a 的值为2，1，0，－3. 又∵分式9)3(62-+-a a 有意义,∴a≠±3 ∴a 的值为2，1，0. 14答案：解析：原方程变为10345103)52()(22---=---++x x x x x B A x B A ∴⎩⎨⎧-=-=+4525B A B A ,解得A ＝3,B ＝2. 15答案：解析：设321)3)(23(322-+-+-=-+--+x C x B x A x x x x x 则：)3)(2)(1(3)3)(23(3222----+=-+--+x x x x x x x x x x )3)(2)(1()236()345()(2---+++---+++=x x x C B A x C B A x C B A ∴.29321.3236,1345,1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++=++C B A C B A C B A C B A 解得。
北京市八年级数学下册 分式方程课后练习一 (新版)北师大版
分式方程课后练习（一）解分式方程：91831332-=+--x x x ． k 为何值时，方程343-=--x k x x 会产生增根?若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，试求k 的值．阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：①x +2x ＝3；②x +6x ＝5；③x +12x＝7 (1)按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ，此方程的解为 ．(2)根据上述结论，求出x +()11n n x +-＝2n +2(n ≥2)的解．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )A ．x x 70580=- B ．57080+=x x C ．x x 70580=+ D ．57080-=x x已知234a b c ==，则233a b c a b c+--+的值为( ) A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97分式方程课后练习参考答案原方程无解．详解：先求出3个分母的最简公分母(x +3)(x 3)，用它去乘方程的两边，去掉分母，把分式方程转化为整式方程再去解．两边同乘以(x +3)(x 3)，得3(x +3)(x 3)=18，3x x =1839，2x =6，x =3．检验：把x =3代入原方程，左边分母(x 3)=33=0，∴x =3为原方程的增根．∴原方程无解．k =3．详解：此例同解分式方程，但不同的是有待定系数k ，k 的值决定未知数x 的值，故可用k 的代数式表示x ，结合增根产生于最简公分母x 3=0，可建立新的方程求解．去分母，得x -4(x -3)=k ，∴x =312k -． 当x =3时，方程会产生增根， ∴312k -=3．∴k =3． k =1．详解：方程两边都乘(x 3)，得k +2(x 3)=4x ，∵原方程有增根，∴最简公分母x 3=0，即增根为x =3，把x =3代入整式方程，得k =1．x +()11n n x +-＝2n +1，x 1=n ，x 2=n +1；x 1=n +1，x 2=n +2． 详解：(1)x +()11n n x +-＝2n +1，x 1=n ，x 2=n +1， (2)x −1+()11n n x +-＝n +n +1， 由(1)得x 1=n ，x 1=n +1，∴x 1=n +1，x 2=n +2，经检验，x 1=n +1，x 2=n +2是原方程的解．D ．详解：等量关系是：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是57080-=x x ． C ． 详解：设234a b c ===k ，则a =2k ，b =3k ，c =4k ， 代入233a b c a b c +--+中，可得2399377a b c k a b c k +-==-+，选C ．。
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 同步练习(含答案)
10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用基础能力训练◆列方程解应用题1.某食堂有粮m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用的天数是______.2.A、B两地相距72 km，甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车比乙车早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15 km，求两车的速度.在这个问题中，如果设甲车的速度为x km/h，那么乙车速度为_____km/h，甲车走完全程所用时间为_____h，乙车走完全程所用时间为_____h根据题意列方程为____________________.3.某人上午8 h从A地出发，下午2 h到达B地，每小时行走4 km(1)求A地与B地相距多少千米?(2)若要求这人中午12 h到达B地，那么他每小时应行走多少千米?(3)若每小时行走8 km，从A地到B地需几小时?(4)当v(或t)为定值时，s和t(或v)有什么关系?当s(s≠0)为定值时，v和t有什么关系?4.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.◆公式的变形 6.121--=t s s U 求t. 7.])1(2[211d n a n M -+=，求d.综合创新训练◆综合运用8.从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到同一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行走，另一半路程以速度b 行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s.(1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2.(2)哪个旅客先到达目的地?◆实际应用9.有人沿环城无轨电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面向他驶来.若此人速度不变，不计电车停车时间，问每隔多少分钟从电车车站发出一辆车?10.一艘小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时.一天，小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?(2)救生圈是何时掉入水中的?参考答案1答案：am b a m -- 2答案：)15(-x x 72 1572-x 6024721572=--x x 3答案：解析：(1)4×6＝24(km)；(2)24÷4＝6(km ／h);(3)24÷8=3(h)；(4)当v(或t)为定值时，s 和t(或v)成正比例关系；当s(s≠0)为定值时，v 和t 成反比例关系.4答案：解析：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工(x+5)个零件.由题意得5240180+=x x , 解得x ＝15.经检验x ＝15是所列方程的根.x+5＝20.答：甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件. 5答案：解析：设轮船在静水中的速度为x km ／h. 由题意得348366-=+x x ，解得x ＝19. 经检验x ＝19是原方程的根.∴轮船在静水中的速度为19 km ／h.6答案：UU s s t +-=21. 7答案：nn n a M d --=2122. 8答案：解析：(1)abbs as b sa s t 2221+=+=;b a s t +=22. (2))(2)(22221b a ab b a s b a s ab bs as t t +-=+-+=-. ∵a ≠b ∴第二个旅客先到达目的地.9答案：解析：设x 分钟从电车起点发出一辆电车，电车速度为v 1米／分，行人速度为v 2米/分，则相邻两车之间相距xv 1米，4分钟人车相向而行完xv 1米，12分钟车比人多行xv 1米.则有⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=+1212121121)12(12)4(4121244v x v v x v xv v v xv v v ∴xx --=124124.解得x ＝6. 答：每隔6分钟从电车起点发出一辆车.10答案：解析：(1)设船由A 港漂流到B 港需要x 小时.由题意得： xx 181161+=-解得x=48. 经检验x ＝48是原方程的根.答：船由A 港漂流到B 港需要48小时.(2)设救生圈x 点落人水中.由题意得(6+6－x)·1)48181()48161(⨯+=-解得x ＝11.答：救生圈11点落入水中.。
八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题
八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题目1.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根;②方程x-2x2-4x+4=0的根为2;③方程12x =12x-4的最简公分母为2x(2x-4);④x+1x-1=1+1x-1是分式方程.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.[2012•永州]下面是四位同学解方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是 ( )A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-13.[2012•成都]分式方程32x=1x-1的解为 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=44.[2012•毕节]分式方程1x-1-2x+1=4x2-1的解是 ( )A.x =0B.x=-1C.x=±1D.无解5.[2012•宁波]分式方程x-2x+4=12的解是________.6.[2012•哈尔滨]方程1x-1=32x+3的解是________.7.解方程：(1)[2012•重庆]2x-1=1x-2;(2)[2012•苏州]3x+2+1x=4x2+2x;(3)[2012•梅州]4x2-1+x+21-x=-1.8.解关于x的方程2x-2+mxx2-4=0有增根，求 m的值.9.解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：三个角上三个数的积1×(-1)×2=-2 (-3)×(-4)×(-5)=-60三个角上三个数的和 1+(-1)+2=2 (-3)+(-4)+(-5)=-12积与和的商 (-2)÷2=-1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题答案解析1.A2.D3.C4.D5.x=8 【解析】观察可得最简公分母是2(x+4)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程再求解.6.x=67.解：(1)方程两边同乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1，解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.(2)方程两边同乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=12.经检验，x=12是原方程的解.(3)方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)，整理，得3x=1，解得x=13.经检验，x=13是原方程的解.8 .解：分式方程有增根，最简公分母(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2.去分母，得2(x+2)+mx=0，当m≠-2时，x=-42+m.将x=-2代入得-2=-42+m，解得m=0;将x=2代入得2=-42+m，解得m=-4，所以m的值为0或-4.9.解：(1)图②：(-60)÷(-12)=5，图③：(-2)×(-5)×17=170，(-2)+(-5)+17=10,170÷10=17.(2)图④：5×(-8)×(-9)=360，5+(-8)+(-9)=-12，y=36 0÷(-12)=-30.图⑤：由1×x×31+x+3=-3，解得x=-2.猜你感兴趣：1.八年级上册青岛版数学配套练习册答案2.八年级数学上册分式的加法和减法练习题3.八年级数学配套练习册上册答案4.八年级数学上册命题与证明练习题5.青岛版八年级上册数学配套练习册答案。
专题1-5-1 可化为一元一次方程的分式方程的解法【专项练习】(含解析)-【同步课堂】八年级数学上
专题1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法（专项练习）一、选择题1.（2020-2021四川·期中试卷）下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.3x=12B.1x=2 C.x+25=3+x4D.3x−2y=12.（2020-2021·湖南·期中试卷）解分式方程1−xx−2=12−x−2时，下列去分母变形正确的是()A.−1+x=−1−2(x−2)B.1−x=1−2(x−2)C.−1+x=1+2(2−x)D.1−x=−1−2(x−2)3.（2020-2021·河南·月考试卷）分式方程xx+1=32x+2的解是()A.x=32B.x=−32C.x=−23D.x=234.（2020-2021·江苏·月考试卷）如果关于x的分式方程mx−2+2xx−2=1有增根，那么m的值为()A.−2B.2C.4D.−45.（2020-2021·山东·月考试卷）若关于x的方程xx−3=2+mx−3无解．则m的值是()A.−3B.3C.2D.−26.（2020-2021·山东·月考试卷）关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是()A.m<−6且m≠2B.m>6且m≠2C.m<6且m≠−2D.m<6且m≠2二、填空题7.（2020-2021·吉林·月考试卷）分式方程9x =8x−1的解为x=________.8.（2020-2021·山东·月考试卷）当x=________时，1x 与3x+1的值相等．9.（2021-2022·安徽·期末试卷）若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为________.10.（2020-2021·山东·月考试卷）若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m=________．11.（2019-2020·黑龙江·中考复习）已知关于x的分式方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，则k的取值范围为________.12.（2020-2021·江苏·月考试卷）已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2的解为正数，则a的取值范围是________.三、解答题13.（2020-2021·江苏·月考试卷）解方程：(1)x2x−1=1−21−2x；(2)x−2x+2−x+2x−2=16x2−4．14.（2020-2021·山西·月考试卷）小明解方程1x −x−2x=1的过程如下：解：方程两边同乘x，得1−(x−2)=1，①去括号，得1−x−2=1，①合并同类项，得−x−1=1，①移项，得−x=2，①解得x=−2，①① 原方程的解为x=−2.①请指出他解答的过程中有________处错误，分别是________．并写出正确的解答过程．15.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围．参考答案一、选择题1.B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．2.D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．3.A【解析】首先把分式方程转化为整式方程，解方程并验根，即可得出答案.4.D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，确定可能的增根，然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案5.B【解析】关于x的分式方程xx−3−2=mx−3无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝3，据此即可求解．6.D【解析】先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可．二、填空题7.9【解析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案8.12【解析】根据题意列分式方程，解分式方程，最后验根即可．9.3【解析】本题考查解分式方和分式方程的增根概念.先解分式方程，用m表示出方程的解，再由方程有增根，即x=2，得出关于m的方程，求解即可.10.3【解析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．11.k<6且k≠3【解析】解：方程两边同时乘以x−3，得x−2(x−3)=k，解得x=6−k.① 要使分式方程有正数解，① 要满足6−k>0，即k<6.又① 要使分式方程有意义，要满足x=6−x≠3，则k≠3，① k的取值范围是k<6且k≠3.12.a<8且a≠−1【解析】解：去分母得：2−x−a=2x−6，解得：x=8−a3，由分式方程的解为正数，得到8−a3>0且8−a3≠3，解得：a<8且a≠−1.三、解答题13.【解析】（1）找出最简公分母为(x+1)(x−1)，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解；（2）找出最简公分母为(x+2)(x−2)，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：(1)去分母，得x=2x−1+2，解得x=−1，检验：当x=−1时，2x−1≠0，① x=−1是原分式方程的解.(2)去分母，得(x−2)2−(x+2)2=16，整理，得−8x=16，解得x=−2，经检验x=−2是增根，原分式方程无解．14.解：三；①去分母有误；①去括号有误；①步骤；①前缺少“检验”步骤.正确解法如下：方程两边同乘x，得1−(x−2)=x，去括号，得1−x+2=x，合并同类项、系数化1，得x=32.检验，x=32≠0，① 原方程的解为x=32.15.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，代入整式方程计算即可求出m的值；。
华师大版 八年级数学下册 可化为一元一次方程的分式方程 习题3 一课一练(含答案)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 习题3一、填空题:1.分式方程3x ＋61x -＝27x x-的解为x ＝____________. 2.若方程12x -＋3＝12x x --有增根，则增根为x ＝ . 3. 把a kg 盐溶于b kg 水中，那么m kg 这种盐水的含盐量为 .4.公路全长为s km ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.5.若1a +1b =1m（a ≠b ≠0），用含a 、b 的代数式表示m ，则m ＝___________. 6.已知x ＝2时，分式31x k x ++的值为零，则k ＝__________. 7.当k ＝____________时，方程32x -＝2－2k x -会产生增根. 8. 已知x-y=4xy ，则2322x xy y x xy y+---的值为 . 9. 为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______________.10. 观察下列各式：212212+=⨯，323323+=⨯；434434+=⨯；545545+=⨯；…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为________________.二、选择题11. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.122122x y x y x y x y --=++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.11x x x y x y +--=-- D.a b a b a b a b+-=-+ 12. 方程2631x 1x 1-=--的解是（ ）A.x=1B.x=-4C. x 1=1,x 2=-4D.以上答案都不13. 如果分式12-x 与33+x 的值相等，则x 的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 314. 下列关于x 的方程是分式方程的是（ ） A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D.2(1)11x x -=- 15.下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根16.当x=（ ）时,125x x x x+--与互为相反数. A.65; B.56; C.32; D.23 17.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是（ ） A.3010256x x -=+; B.3010256x x +=+; C.3025106x x =++; D.301025106x x +=-+ 18.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372x x=-. 上述所列方程正确的（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个19.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是（ ） A.213x x x +=+; B.233x x =+;C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭;D.113x x x +=+ 20.若分式12323942--+=---x B x A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为（ ） A.⎩⎨⎧-==94B x A B.⎩⎨⎧==17B A C . ⎩⎨⎧==71B A D. ⎩⎨⎧=-=1335B A 三、解答题21.解分式方程：（1）2121x x x +=+ （2） x x x -+--3132=1（3）12152-=+x x （4）627132+=++x x x（5）()()631111x x x -=+-- （6）171372222--+=--+x x x x x x22.小明同学有一次去他家附近的小超市去买糖果，这家超市正好有一个不准确的天平（其臂长不等）和一个1kg 的砝码，小明想购买2kg 糖果，售货员是这样操作的：先将砝码放于左盘，糖果放在右盘，待平衡后把糖果交给小明；然后又将砝码放于右盘，糖果放于左盘，待平衡后再把糖果交给小明.请判断在这次买卖中是这家超市吃亏还是小明吃亏，并说明了理由.23.阅读下面对话:小红妈: “售货员，请帮我买些梨. ”售货员: “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”小红妈: “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现: 每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.四、探索题24.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？25.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金nb 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1n k ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1+k a 的大小（k=1，2 ，……，1-n ），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．参考答案一、1.x ＝109；2. x ＝2；3. ma a b +；4. 221s t -－s t；5. ab a b +；6. －6；7. 3；8.211 9.420960960=+-x x 10.)1(1)1(1+++=++n n n n n n 二、11.A 12.B 13.A 14.D 15.D 16.B 17.B 18.C 19. D 20. B三、21.（1）1x = （2）x=2 （3）37=x （4）61=x （5）x=-4 （6）无解22. 这家超市吃亏.设天平的左臂长为a,右臂长为b （a ≠b ），第一次交给小明的糖果为xkg,，第二次交给小明的糖果为ykg ，根据题意，得a ×1＝bx ，ay ＝b ×1.所以,a b x y b a==， 而 2222()22a b a b ab a b x y b a ab ab+--+-=+-==， 且a ＞0，b ＞0， a ≠b ，所以2()a b ab-＞0， 即2x y +-＞0，x y +＞2，所以商店吃亏.23. 设梨每千克的价为x 元，则苹果每千克的价为1.5x 元依题意得 5.25.13030=-xx 解方程，得x=4经检验x=4是原方程的解 ∴1.5x=6.答：梨每千克的价为4元，苹果每千克的价为6元四、24. （1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ，n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m ＝2n m +（元/千克）， 乙两次购买饲料的平均单价为n m 8008002800+⨯＝n m mn +2（元/千克）. （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2＝)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +＝)(24222n m mn n mn m +-++＝)(2)(2n m n m +-， 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－n m mn +2＞0， 因此乙的购买方式更合算.25. （1）因为第一所民办学校得奖金 1a ＝nb ， 所以第二所民办学校得奖金 2a ＝n 1（b －n b ）＝n b （1－n1） 所以第三所民办学校得奖金 3a ＝)]11([1nn b n b b n --- =)]11(111[1nn n n --- =2)11(nn b -（2）由上可归纳得到 k a ＝1)11(--k n n b（3）【方法一】作差比较因为k a －1+k a ＝1)11(--k n n b －k n n b )11(-＝1)11(--k n n b （1－1＋n1） ＝12)11(--k n nb >0 所以k a >1+k a结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.【方法二】作商比较 因为11111)11()11(11<-=-=--=-+n n nn n b n n b a a k k k k所以k a >1+k a结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.【方法三】直接比较因为k a ＝1)11(--k n n b ，1+k a ＝k nn b )11(- 所以1+k a ＝（1－n1）k a <k a 结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。
初二【数学(北京版)】可化为一元一次方程的分式方程及其应用(3)
例题讲解
思考： 1．这道题涉及到的基本量及基本关系式是什么？
2．找出题目中的已知量和未知量，并标注表示相等 关系的语句．
例题讲解
例1 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数 相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102 万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜 了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．
基本关系式：单价=总价÷数量
例题讲解
例1 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数 相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102 万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜 了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．
基本关系式：数量=总价÷单价
例题讲解
A型机
x
102
x
102
B型机 x 0.24
81.6 x 0.24
81.6
相等关系：① A型机数量=B型机数量
数量=总价÷单价 列出方程：
102 81.6 x x 0.24
② A型机单价-B型机单价=0.24
例题讲解
解：设A型机单价为 x 万元，那么B型机单价为 (x 0.24)
102
万元．A型机有 x
例题讲解
例1 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数 相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102 万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜 了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．
基本关系式：总价=单价×数量
例题讲解
例1 宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数 相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102 万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜 了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．
京教版八上11.5《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》word教案1
§ 11. 5. 2可化为一元一次方程的分式方程的应用教学目标：使学生掌握介理设宜未知数，确立等量关系，列出方程的一般步骤：培养学生应用多种方法分析数最关系，从多种角度思考问题的意识.能力目标：使学生进一步理解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，从而提一高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生应用数学的总识情感目标：结合实际问题的探究和学习，使学生经历“实际问题一一数学问题一一解决、应用与拓展”的过程，体脸学习的乐趣和数学的价值。
通过研究、讨论、交流，提高学生的学习能力与人合作、交流的能力教学重点：合理设豐未知数，确立等量关系，列出方程.教学难点：将实际问题转化为数学问题.教学建议：在讲解时，应加强分析，采用多种方式引导学生思考问题，启发学生把方程列出.教学方法：小组讨论与自主探索相结介.教学过程（-）提出问题，导入新课在以前我们学习解应用题时，总结了解应用题的一般步骤，你知道是什么？［教学处理］:让学生思考后回答，复习解应用题的一般步骤：［板书］（1）认真审题（2）合理设未知数（3）找出柑等关系，列方程（4）解方程并检一验（5）写答案（二）精选讲例，探求新知根拯这一般步骤分析下面的一道应用题：例：远大中学组织学生到离学校15 T咪的郊区进行社会调查，一部分.同学骑自行乍前往，另一部分同学在騎自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同一吋到达目的地。
已知汽车速度是自行车速度的3倍，求口行车和汽车的速度.［教学处理］:1.分小组进行合作探索，充分发挥小组团结介作的精神.2.教师在这个过程中卜面巡视，为小组的分析过程进行一定的指导.3.每一个小组汇报自C解决问题的方法.通过全班性的讨论交流,师生共同归纳总结此题的不同解决方案.比如：方案1：（利用列表进行分析）［学生板演］解决行程的问题，应关注研究速度、时间、路程三个物理屋.它们之间的关系是：速度X时间二路程设自行车的速度为x「米/时，则汽车的速度为3x「米/时。
北师大版八年级数学下册习题 可化为一元一次方程的分式方程 知识讲解(基础)
《可化为一元一次方程的分式方程》知识讲解（基础）【学习目标】1. 了解分式方程的定义，根及增根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】【高清课堂 405788 分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程、根与增根1.分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.2.分式方程的根、增根及检验分式方程的解也叫作分式方程的根．在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于O，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为O，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根．要点诠释：（1）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．（2）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．要点二、分式方程的解法1.解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.2.分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.要点诠释：1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这五5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）． A ．3214312x x +--= B ．124111x x x x x -+-=+-- C ．21305x x += D ．x a x a b +=，（a ，b 为非零常数） 【答案】B ；【解析】A 、C 两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D 项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B 项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程 2、 解分式方程（1）10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-． 【答案与解析】解：（1）10522112x x+=--， 将方程两边同乘(21)x -，得10(5)2(21)x +-=-．解方程，得74x =． 检验：将74x =代入21x -，得52102x -=≠． ∴ 74x =是原方程的根．（2）225103x x x x-=+-， 方程两边同乘以(3)(1)x x x +-，得5(1)(3)0x x --+=．解这个方程，得2x =．检验：把2x =代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴ 原方程的解是2x =．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根．举一反三：【变式】解方程：21233x x x -=---． 【答案】解：21233x x x-=---， 方程两边都乘3x -，得212(3)x x -=---，解这个方程，得3x =，检验：当3x =时，30x -=，∴ 3x =是增根，∴ 原方程无解．类型三、分式方程的增根【高清课堂405788 分式方程的解法及应用 例3（1）】3、（2015春•安岳县期中）若解关于x 的分式方程会产生增根，求m 的值．【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x ﹣2），得2（x+2）+mx=3（x ﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x ﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．举一反三： 【变式】如果方程11322x x x-+=--有增根，那么增根是________． 【答案】2x =；提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母20x -=或20x -=可得2x =．所以增根是2x =．类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种 60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．【答案与解析】解：设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种()2x +棵树．由题意可，得60662x x =+， 解这个方程，得20x =．经检验20x =是原方程的根且符合题意．所以222x +=(棵)．答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含x 的分式表示甲、乙两班种树所用的时间． 举一反三：【变式】（2015•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【答案】解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，（1+20%）x=1.2×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36米．。
北师大版数学八年级下册《分式方程》课后练习讲义
分式方程重难点易错点辨析 题一：解方程：22222222x x x x x x x++--=-- 21622422x x x x x -++=-+- 考点：分式方程的解法题二：若x=1是方程()()231212x x m x x x x +++=----的增根，则m 的值为 ． 考点：分式方程的增根金题精讲题一：(1)若关于x 的方程234393ax x x x +=--+有增根，求a 的值． (2)当a 为何值时，方程311a a x +=+无解． 考点：解分式方程题二：阅读材料，并回答问题． 方程1122x x +=+的解为1212,;2x x == 方程1133x x +=+的解为1213,;3x x == 方程1144x x +=+的解为1214,;4x x ==(1)观察上述方程，则关于x 的方程1155x x +=+的解是 ； (2)根据上述规律，则关于x 的方程11x a x a +=+的解是 ；(3)在解方程21013yyy++=+时，可转化为11x ax a+=+的形式，请按要求写出变形求解过程．考点：分式方程的增根题三：甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？考点：解分式方程的灵活运用思维拓展题一：已知：25364a c b++==，且2a b+3c=23，求a、b、c的值．考点：等比设k分式方程讲义参考答案重难点易错点辨析题一：x= 1/2；x= 2增根．题二：3．金题精讲题一：(1)a= 6或8；(2) a=0，a= 1/3．题二：(1)5，1/5；(2)a，1/a；(3)2或2/3．题三：(1)80；(2)25．思维拓展题一：4.3，8.4，7.6．。