线性代数课程简介及教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
(完整版)线性代数教案(正式打印版)
特征值与特征向量的求解方法
注意事项
在求解过程中，需要注意特征多项式f(λ)的根可能为重根，此时需要验证 是否满足定义中的条件。
在求解特征向量时，需要注意齐次线性方程组的基础解系的求法。
特征值与特征向量的应用举例
01
应用一
判断矩阵是否可对角化。若矩阵A有n个线性无关的特征向 量，则A可对角化。
02
图像处理
在图像处理中，经常需要对图像进行旋转、缩放等操作，这些操作可以通过矩阵对角化来实现。例如，将一个图像矩 阵与一个旋转矩阵相乘，就可以实现图像的旋转。
数据分析
在数据分析中，经常需要对数据进行降维处理，以提取数据的主要特征。通过对数据的协方差矩阵进行对角化，可以 得到数据的主成分，从而实现数据的降维。
REPORTING
线性代数课程简介
线性代数是数学的一个重要分支，主 要研究向量空间、线性变换及其性质 。
本课程将系统介绍线性代数的基本概 念、理论和方法，包括向量空间、矩 阵、线性方程组、特征值与特征向量 、线性变换等内容。
它是现代数学、物理、工程等领域的 基础课程，对于培养学生的抽象思维 、逻辑推理和问题解决能力具有重要 作用。
工具。
2023
PART 04
线性方程组与高斯消元法
REPORTING
线性方程组概念及解法
线性方程组定义
由n个未知数和m个线性方程组成的方程组，形如Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数 列向量，b为常数列向量。
解的存在性与唯一性
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,b)的秩，且等于未知数个数n时，方程组有唯一解；当 秩小于n时，方程组有无穷多解；当秩大于n时，方程组无解。
要作用。
向量空间与子空间
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
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《线性代数》课程简介及教学大纲
课程代码：112000051
课程名称：线性代数
课程类别：公共基础课
总学时/学分： 48 /3
开课学期：第3或第4学期
适用对象：理工科、经济管理等专业本科生
先修课程：初等代数、高等数学
内容简介：
一、课程性质、目的和任务
线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支, 它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课，也是硕士研究生入学考试数学科目中的一部分．它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。
尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。
因此，本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。
二、课程教学内容及要求
第1章矩阵
1.1 矩阵的概念
1.2 矩阵的运算
1.3 可逆矩阵
1.4 矩阵的分块
1.5 矩阵的初等变换和初等方阵
要求：
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。
了解方阵的幂。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。
4.掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。
5.了解矩阵的初等变换与初等方阵的关系。
了解矩阵等价的概念。
6.了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。
第2章行列式
2.1 行列式的概念
2.2 行列式的性质
2.3 行列式的按行(列)展开定理
2.4 行列式的计算
要求:
1.了解行列式的定义。
2.掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法。
3.知道伴随矩阵及其性质，掌握行列式的乘法定理。
4.会计算简单的n阶行列式。
第3章向量空间
3.1 基本概念
3.2 向量组的线性相关性
3.3 矩阵的秩与向量组的秩
3.4 向量空间的基与坐标
要求:
1.理解n维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念。
2.理解向量组线性相关、线性无关的定义。
3.掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
4.理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的
秩。
5.了解n维向量空间、子空间、基、坐标、过渡矩阵等概念。
第4章线性方程组
4.1 线性方程组的矩阵表示和向量表示
4.2 线性方程组解的判定定理
4.3 线性方程组解的结构
4.4 线性方程组的求解
要求:
1.理解线性方程组的矩阵表示式和向量表示式，知道克莱姆法则。
2.理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法。
3.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条
件。
4.理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。
5.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。
6.掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。
第5章矩阵的特征值与特征向量
5.1 向量的内积和正交化
5.2 矩阵的特征值与特征向量
5.3 矩阵的对角化问题
5.4 实对称矩阵的对角化
要求：
1.了解向量内积、正交的概念，知道向量组正交规范化的施密特方法。
2.理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。
3.了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质。
4.了解相似矩阵的概念和性质。
5.理解矩阵对角化的充分必要条件，掌握将实对称矩阵对角化的方法。
第6章二次型
6.1 二次型的概念
6.2 化二次型为标准形
6.3 正定二次型
要求：
1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。
2.了解合同变换和合同矩阵的概念。
3.了解实二次型的标准形和规范性。
4.掌握化二次型为标准形的方法。
5.了解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握它们的判定方法。
三、课外习题及自学要求
第1章课外习题是教材中习题一及辅助资料中关于矩阵部分的习题。
通过自学及练习进一步掌握矩阵的线性运算及其初等变换。
第2章课外习题是教材中习题二及辅助资料中关于行列式部分的习题。
通过自学及练习进一步掌握行列式的性质及其计算方法。
第3章课外习题是教材中习题三及辅助资料中关于向量组的线性关系部分的习题。
通
过自学及练习进一步理解和掌握向量线性相关性的概念及判定方法。
第4章课外习题是教材中习题四及辅助资料中关于线性方程组部分的习题。
通过自学及练习进一步掌握线性方程组解的判定及其求解方法。
第5章课外习题是教材中习题五及辅助资料中关于矩阵对角化部分的习题。
通过自学及练习进一步掌握求矩阵特征值、特征向量的方法和把实对称矩阵对角化的方法。
第6章课外习题是教材中习题六及辅助资料中关于二次型部分的习题。
通过自学及练习进一步掌握二次型的概念及判定二次型正定的方法。
四、课程教学基本要求
课堂教学：采取黑板讲授和多媒体演示相结合的方法。
重要定理、例题要以黑板书写为主，抽象概念要尽量通过多媒体直观演示。
作业：采用练习册，每章习题必做。
定期收取学生作业，至少批改任课班级学生总数的三分之一，并且每次给出作业成绩，可按A,B,C,D等分类。
成绩考核：最后总评成绩按期终考试成绩占80%，平时成绩(包括出勤、作业、回答问题等)占20%计算。
五、学时分配
六、推荐教材和教学参考书
教材：
1.线性代数简明教程，方小娟、王敏、侯仁民，科学出版社，2005年.
2.线性代数，同济大学，高等教育出版社,1999年.第三版.
参考书：
1.高等代数，北京大学，高等教育出版社,1988年.第三版.
2.线性代数及应用, 谢国瑞,高等教育出版社,1999年.
3.线性代数, 吴赣昌,人民大学出版社,2006年.
4.大学数学教程，韩旭里，科学出版社，2004年.
制订日期：2007年5月15日。