高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题

一.选择题：

１.已知椭圆

上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）

A ．２

B ．３

C ．５

D ．７

２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）

A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2+4y 2

=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )

A

４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ）

A. B.

C.

D.

５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.

B.

C.

D.

６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）

A.

B .

C .

D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|

的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。

A ＋＝1

B ＋＝1

C ＋＝1

D ＋＝1

８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )

(A)450 (B)600 (C)900 (D)120

９．椭圆

上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D .

116

252

2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22

14

y x +=5185

801452012520120

252222222

2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2

2

55x ky -=(0,2)k 1-1512

2

21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22

1254

x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24

y 222

1259

x y +=2

3

10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3＋y 2

＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( C )

（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12

二、填空题：

11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围

_____

12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为

14．如图：从椭圆上一点向

轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，

则该椭圆的离心率等于_____________

三、解答题：

15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。 或 16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径

上，且，求动点的轨迹方程。

17．已知A 、B 为椭圆+=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

设，，由焦半径公式有 =，∴

22

1||12

x y m +=-y m (1,3)(3,1)m ∈--U (2,3)-22

9436x y +=22

1

1510

y x +=(5,0)M -(5,0)N MNP 36MNP ∆P 22

1(0)169144x y y +=≠M x 1F A

B AB u u u r

OM u u u u

r 23

2

=

e 5818014422=+y x 1144

802

2=+y x ()

3,0A 1O (

)

163

2

2

=+

+y x M 1O P M O 1PA PM =P 1

42

2

=+y x 22a x 2

2925a y 5

8

23

)y ,A(x 11)y ,B(x 22,5

4=e Θ21ex a ex a -+-a 58

21x x +

=， 即AB 中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程

为x 2+y 2

=1．

18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

，长轴长为； （1）

或 （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在

轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。

19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。 （1）求的最大值；（2）若且

，求的值；

（当且仅当时取等号）

， （2）， ① 又 ② 由①②得

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3

,25(-，则椭圆方程是 （ D ）

A

．14

822=+x y B ．16102

2=+x y C ．18

42

2=+x y D ．16

102

2=+y x

3．若方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）

A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a

a PF PF ，则点P 的

轨迹是

（ D ） A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

a 2

1

a 41a x 4

5

-=234541=+a a a 9

251

2

82211612x y +=22

11612

y x +=x B 12

,F F 4+1223

F BF π∠=22

141x y +=12,F F 22

2

1(010)100x y b b +=<

12F PF ∆b 2

1212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫

≤= ⎪⎝⎭

12||||PF PF =()12max |||100PF PF ∴⋅=12121||||sin 6023F PF S PF PF ∆=

⋅=o Q 12256

||||3

PF PF ∴⋅=22212122221212||||2||||4||||42||||cos60

PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩o

2

123||||4004PF PF c ⇒⋅=-68c b =∴=