一阶RC低通滤波和信号调制解调实验
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一阶RC 低通滤波和信号调制解调实验 利用Simulink 生成系统及波形仿真
一、实验目的:
1、学习使用MATLAB 附带的Simulink 软件做系统仿真实验。
2、研究矩形脉冲通过RC 低通网络的波形变化。
3、验证AM-SC 调制解调的过程。
二、实验原理:
1、RC 低通网络如下图所示
其模型可用微分方程
1c i c dv v v dt
C R
C R
+
=
表示
系统函数为 RC
j RC j H 11
)(+
=
ωω
这里的时间常数为RC=0.1s ,这个数值不同,输出波形会随之变化。 令w c =1/RC ,得到:ω
ωωωj j H c c +=
)(
其幅频特性为
: (j )H ω=
u i
R
C
﹢
﹢
﹣
﹣
u c
带宽可由输出电压从最大值下降到0.707倍时的频率来定义 其相频特性为: c ()arctan ωϕωω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
我们采用的激励信号)2
()(ττ-=t Eg t v i
激励信号v i (t)的傅里叶变换式为
2
)2
(
)(ωτωτ
τωj i e
Sa E j V -
=
得到响应)(t V c 的傅里叶变换为:
)
(2
|)(|)2
(
)()()(ωϕωτωω
ωωωτ
τωωωj c c c j i c e
j V j e
Sa E j H j V j V =+=⋅=-
响应)()]()()[1()(00τετεεωω-+---=--t Ee
t t e E t v t
t
c
2、调制只是频谱搬移,不改变带宽。载波信号为cos(w 0t),将调制信号g(t)与cos(w 0t)进行时域相乘,得到f(t)=g(t)cos(w 0t) 所以f(t)的傅里叶变换为
)]]
([)]([[2
1)]()([*)(21)(0000ωωωωωωπδωωπδωπ
ω-++=
-++=
j G j G j G j F
-(ϕ-(j
H ωc
可见信号调制只是将信号左右平移w 0,系数同时乘以0.5,得到的已调信号的频谱为F (jw )。 解调端,将已调信号乘以cos(w 0t),使频谱F (jw )左右分别平移±w 0(并乘以系数1/2),得到频谱G 0(jw)。
)
2cos()(2
1)(2
1))2cos(1)((2
1)cos()]cos()([)(00000t t g t g t t g t t t g t g ωωωω+
=
+=
=)]]2([)]2([[4
1)(2
1)(000ωωωωωω-+++
=
j G j G j G j G
再利用一个低通滤波器(带宽大于w m ,小于2w 0-w m ),滤掉频率在2w 0附近的分量,即可取得g(t),完成解调。 三、实验步骤
1、 运行MALTAB 软件,打开simulink 图形库,依次选择脉冲发生器,示波器,传递函数等
相应器件,并连接组成系统(如图1),各器件的参数均选择默认值。
图1 方波通过一阶RC 低通滤波器系统组成 (备注:pulse Genenator 是周期性矩形脉冲,Transter Fcn 是传递函数,scope 是示波器,用来看输出波形)
2、 点击工具栏的向右黑箭头运行该系统,再点击两个示波器分别记录波形。改变RC 时间常数,并观察示波器的波形变化。保存文件。
3、 建立另一个新的simulink 文件,系统连接如图2。上面的第一个正弦波发生器发出低频
调制信号,频率参数选100Hz (这个就是调制信号g(t));下一个正弦波发生器发出高
频载波信号,频率参数选10kH (这个就是载波信号cos(w 0t))。改变传递函数的参数使其有理分式选择1000
1000)(+=s s H ,示波器时间范围参数选择0.05,乘法器参数选择默
认值。
4、运行该系统,记录下每个示波器所显示的波形图。
图2 AM-SC调制解调系统
(备注:sine Wave是调制信号g(t)=cos(2Pi100t), sine Wave1是载波信号
cos(w
0t)=cos(2Pi10000t),Product1的输出端是g
(t), Transter Fcn是低通网络的传递函
数,其中时间常数RC=1/1000=0.0001, scope1看到的是调制后的结果,scope2看到的是解调后的结果)
四、实验结果
1、图1所示系统的输入输出波形。
图3 图4
2、图2所示系统输入信号、调制信号及解调后的信号波形。
图5
图5
图6
五、思考题
1、第一个系统的输出波形与RC时间常数存在怎样的关系?
=1/RC),允许通过的高频分量增多;响答:RC时间常数越小,低通的带宽增加(因为带宽=w
应波形的上升时间和下降时间就越短(也可以说电容充放电速度越快,因为e-w0t的衰减速度加快了),波形就越接近方波。
2、第二个系统低通滤波器的截止频率该如何选择?
答:截止频率的范围应该是w m