七年级数学代数式单元测试练习题
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
最新七年级数学代数式单元测试卷(含答案解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块(x为整数)(1)可制成C型钢板块(用含x的代数式表示);可制成D型钢板块[用含x的代数式表示).(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,通过计算说明此时获得的总利润.(3)在(2)的条件下,若20≤x≤25,请你设计购买方案使此时获得的总利润最大,并求出最大的总利润.【答案】(1)解:设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得:可制成C型钢板2x+(100﹣x)=(x+100)块,可制成D型钢板x+3(100﹣x)=(﹣2x+300)块.故答案为:x+100;﹣2x+300(2)解:设获得的总利润为w元,根据题意得:w=100(x+100)+120(﹣2x+300)=﹣140x+46000(3)解:∵k=﹣140<0,∴w值随x值的增大而减小,又∵20≤x≤25,∴当x=20时,w取最大值,最大值为43200,∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时,可获得的总利润最大,最大的总利润为43200元.【解析】【分析】(1)设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.(2)设获得的总利润为w元,根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量,从而得出结论.(3)利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2.如图,老王开车从A到D,全程共72千米.其中AB段为平地,车速是30千米/小时,BC段为上山路,车速是22.5千米/小时,CD段为下山路,车速是36千米/小时,已知下山路是上山路的2倍.(1)若AB=6千米,老王开车从A到D共需多少时间?(2)当BC的长度在一定范围内变化时,老王开车从A到D所需时间是否会改变?为什么?(给出计算过程)【答案】(1)解:若AB=6千米,则BC=22千米,CD=44千米,从A到D所需时间为:=2.4(小时)(2)解:从A到D所需时间不变,(答案正确不回答不扣分)设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,t===2.4(小时)【解析】【分析】(1)根据题意可以求出AB,BC,CD的长,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别算出老王开车行三段的时间,再求出其和即可;(2)从A到D所需时间不变,设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别表示出老王开车行三段的时间,再根据异分母分式加法法则求出其和,再整体代入即可得出结论;3.从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4(元/吨)(2)某用户8月份用水量为24吨,求该用户8月份应缴水费是多少元.(3)若某用户某月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户该月所缴水费.【答案】(1)解:2.2×10=22元,答:该用户4月份应缴水费是22元,(2)解:15×2.2+(24﹣15)×3.3=62.7元,答:该用户8月份应缴水费是 62.7元(3)解:①当m≤15时,需交水费2.2m元;②当15<m≤25时,需交水费,2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,③当m>25时,需交水费2.2×15+10×3.3+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣44)元.【解析】【分析】(1)先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可;(2) 8月份应缴水费为:不超过15吨的水费+超出的9吨的水费;(3)分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)
七上第三章《代数式》单元测试班级:___________姓名:___________得分:___________ 一、选择题1.有下列各式:x−y3,−15a2b2,1y,1π,√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a,b为自然数,则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a,b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人,其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人,则女生的人数为().A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值,则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3,则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如多项式f(x)=ax3+bx+1,当x=1时,f(1)=6,那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1,a−b=1,则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形,将边长减少b以后得到一个较小的正方形,所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了().A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题,“当x=1213,y=−0.78时,求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入,同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入,结果两人的计算结果都正确,则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零,还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零,与x,y的大小均无关系10.如图,若|a+1|=|b+1|,|1−c|=|1−d|,则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ,江水的流速是2km/ℎ,则该轮船沿江顺流航行的速度是________.12.已知a2−2b−1=0,则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ .13.一组按照规律排列的式子:x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________.14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______.15.一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,这个两位数可表示为__.16.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16,……,则第2018次输出的结果为________。
七年级数学代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.双11购物节期间,某运动户外专营店推出满500送50元券,满800送100元券活动,先领券,再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干.已知羽毛球拍60元1个,羽毛球3元一个,买一个羽毛球拍送3个羽毛球.(1)如果要购买羽毛球拍8个,羽毛球50个,要付多少钱?(2)如果购买羽毛球拍x个(不超过16个),羽毛球50个,要付多少钱?用含x的代数式表示.(3)该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍,共花费712元,请问他们买了几个羽毛球拍.【答案】(1)解:60×8+(50-8×3)×3-50=508(元)(2)解:x≤6时,60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时,60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时,60x+(50-3x)×3-100=50+51x(3)解:设共买了x个羽毛球拍,根据题意得,60x+(50-3x)×3-50=712,解得,x=12. 答:共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】(1)根据题意直接列式计算。
(2)根据满500送50元券,满800送100元券活动,分三种情况讨论:x≤6时;7≤x≤12时;13≤x≤16时,分别用含x的代数式表示出要付的费用。
(3)根据一共花费712元,列方程求解即可。
2.某校要将一块长为a米,宽为b米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图1,在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路,其余空地种植花草.方案二:如图2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留)(2)若a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π取3.14).【答案】(1)解:方案一:∵石子路宽为4,∴S石子路面积=4a+4b-16,方案二:设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2(2)解:已知a=30,b=20,故方案一:S石子路面积=184m2, S植物=600-184=416m2;方案二:S石子路面积=129m2,则S植物=600-129=471m2.故答案为:择方案二,植物面积最大为471m2。
第四单元《代数式》单元测试卷(较易)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷 考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分 第I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,共36分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列各式中,书写规范的是( )A. −216PB. a ×14 C. 73x 2 D. 2y ÷z2. 一个两位数的个位数字是b ,十位数字是a ,那么能正确表示这个两位数的式子是.( )A. abB. baC. 10a +bD. 10b +a3. 对x 2−1y 的解释正确的是( )A. x 与y 的倒数的差的平方B. x 的平方与y 的倒数的差C. x 的平方与y 的差的倒数D. x 的平方与y 的倒数的和4. 在1,x 2−2,S =12ab ,nm 中,代数式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 当m = −1时,代数式2m +3的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 当a =2,b =13时,下列代数式的求值中,错误的是( )A. a(a +b)=2×(2+13)=423B. a 2+b =22+13=413C. a +ab =2+2×13=223D. (a +b)(a −b)=(2+13)×(2−13)=3137. 若x 是2的相反数,|y|=3,则x −y 的值为( )A. −5B. 1C. 5或−1D. −5或18. 下列说法中,正确的是( )A. x 2−3x 的项是x 2,3xB. a+b3是单项式C. 12,πa ,a 2+1都是整式 D. 3a 2bc −2是二次多项式9.下列单项式按一定规律排列:x3,−x5,x7,−x9,x11,⋯,其中第n个单项式为( )A. (−1)n+1x2n−1B. (−1)n x2n−1C. (−1)n+1x2n+1D. (−1)n x2n+110.下列各式中,与2a2b为同类项的是( )A. −2a 2bB. −2abC. 2ab 2D. 2a 211.下列算式中正确的是( )A. 4x−3x=1B. 2x+3y=3xyC. 3x2+2x3=5x5D. x2−3x2=−2x212.下列去括号的过程中,正确的是( )A. −(a+b−c)=−a+b−cB. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6cC. −(−a−b−c)=−a+b+cD. −(a−b−c)=−a+b−c第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)13.如图,用20m长的铝合金做一个长方形的窗框.设长方形窗框的三根横条长为a(m),则长方形窗框的竖条长为m(用含a的代数式表示).14.已知x−2y=2,则−x+2y+6的值为.15.若a3b m与−2a n b是同类项,则n m=______.16.七年级某班有(3a−b)名男生和(2a+b)名女生,则男生比女生多___________名.三、解答题(本大题共9小题,共72分。
代数式单元测试卷(初中数学)附答案
代数式单元测试卷一.选择题(共10小题共20分)1.计算-3(x -2y )+4(x -2y )的结果是( )A .x -2yB .x+2yC .-x-2yD .-x+2y2.若2y m+5x n+3与-3x 2y 3是同类项,则m n =( )A .21B .21- C .1 D .-2 3.下列各式中,是3a 2b 的同类项的是( )A .2x 2yB .-2ab 2C .a 2bD .3ab4.若-x 3y m 与x n y 是同类项,则m+n 的值为( )A .1B .2C .3D .45.下列计算正确的是( )A .3a -2a =1B .x 2y-2xy 2=-xy 2C .3a 2+5a 2=8a 4D .3ax-2xa=ax6.若单项式2x n y m-n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ,则m 与n 的值分别是( )A .m =3,n =9B .m =9,n =9C .m =9,n =3D .m =3,n =37.下列判断错误的是( )A .若x <y ,则x +2010<y +2010B .单项式7432y x -的系数是-4 C .若|x -1|+(y -3)2=0,则x =1,y =3 D .一个有理数不是整数就是分数8.化简m-n-(m+n )的结果是( )A .0B .2mC .-2nD .2m -2n 9.已知a ,b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+2|的结果是( )A .2a+2bB .2b +3C .2a -3D .-110.若x-y =2,x-z =3,则(y-z )2-3(z-y )+9的值为( )A .13B .11C .5D .7 二.填空题(共10小题共30分)11.如果单项式-xy b+1与21x a-2y 3是同类项,那么(a-b )2015= . 12.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式,则m+n 的值是 .13.若-2x 2y m 与6x 2n y 3是同类项,则mn = .14.单项式-4x 2y 3的系数是 ,次数 .15.单项式322y x -的系数与次数之积为 . 16.多项式 与m 2+m-2的和是m 2-2m .17.多项式-2m 2+3m -21的各项系数之积为 . 18.在代数式3xy 2,m ,6a 2-a +3,12,22514xy yz x -,ab 32中,单项式有 个,多项式有 个.19.单项式-2πa 2bc 的系数是 .20.观察一列单项式:x ,3x 2,5x 3,7x ,9x 2,11x 3…,则第2013个单项式是 .三.解答题(共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21.(每小题4分)合并同类项①3a-2b-5a+2b②(2m+3n-5)-(2m-n-5)③2(x 2y+3xy 2)-3(2xy 2-4x 2y )22.(每小题4分)化简:(1)16x-5x+10x(2)7x-y+5x-3y+3(3)a 2+(2a 2-b 2)+b 2(4)6a 2b+(2a+1)-2(3a 2b-a )23.(6分)已知|a-2|+(b+1)2=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。
初一-七年级上-代数式单元测试题集11套
初一-七年级上-代数式单元测试题集11套代数式单元测试01一、选择题 (每小题2分,共20分) 1、 下列说法正确的是( )A 、a 是代数式,1不是代数式;B 、表示a 、b 、231的积的代数式为231ab ; C 、的商;的差除与的意义是:b 4a 4b a - D 、a 、b 的平方与a 、b 的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab;2、 某种商品降低x%后是a 元,则原价是( ) A 、元、元、元、元;100x -1aD x 100a C )100x a(1B 100+ax3、 比负a 大3的数是( ) A 、a+3 B.a-3C. 3-aD.3a4. 小华的存款是x 元,小林的存款是小华的一半多2元,则小林的存款是( )A 、21(x-2)元B 、21(x+2)元C 、(21x+2)元 D 、(21x-2)元 5、 当x=) (y-x yx 21,32的值应为时,代数式+=y A 、4 B 、7 C 、6 D 、65 6、 下面四组代数式,不是同类项的是( ) A、-2x 2y与yx 2B 、15、三角形的面积为S ,底为a ,则高h= __________ 16、-__________ 5y2x 3的系数是17、去括号:-2a 2-[3a 3-(a-2)]= ______ 18、若__________n m y y x4132n 1m =+++是同类项,则19、三个连续奇数中,中间的一个为n ,用代数表示这三个奇数的和为________;当n =13时,这个代数式的值是__________20、观察:13=12,13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2,则13+23+33+43+…+103=_______ 21、用语言描述下列代数式的意义:⑴(a+b)2可以解释为_____________________;⑵3x+3可以能解释为_____________________ ⑶c a b +可以解释为_____________________ 22、在代数式:2中,344332552y x xy y x y x-+-一共有_______项,2x 2y 3的系数应是________23、一桶油连桶的重量为a 千克,桶重量为b 千克,如果把油平均 分成3份,每份重量是 ____________ 24、扇形面积等于扇形弧长与扇形半径的积的一半,设扇形面积为S ,扇形弧长为L ,扇形半径为r ,则S= ___________25、y-3x )(31)(21)(34)(2)(2135325=+++-+-+++,其中y x y x y x y x y x (6分)26、521a a)-6(a -3a)-(5a a a 222-=+],其中-[(5分)27、已知:(x+2)2+|y+1|=0,求5xy 2-{2x 2y-[3xy 2-(4xy 2-2x 2y)]}的值。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)⼀⼆三四总分⼀、选择题(每题3分,共30分)(共10题;共30分)1.(3分)(2024七上·曲阳期末)代数式a−b2的意义表述正确的是( )A.a减去b的平方的差B.a与b差的平方C.a、b平方的差D.a的平方与b的平方的差2.(3分)(2023七上·槐荫期中)下列各式符合代数式书写规范的是( )A.a9B.x﹣3元C.st D.227x3.(3分)(2021七上·永州月考)下列式子不是代数式的是( )A.xy+4B.a+bx C.-8+2=-6D.1x+54.(3分)(2023七上·雁峰月考)按如图所示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是( )A.156B.231C.6D.215.(3分)(2023九上·大埔期末)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式,把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示.例如x=1时,多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1),即f(1)=4.我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5.若f(3)=18,则f(−3)的值为( )A.−18B.−22C.26D.326.(3分)(2023七上·高州期中)按如图所示的运算程序,若开始输入x的值为343,则第2023次输出的结果为( )A.7B.1C.343D.497.(3分)(2023八上·开州期中)若x+2y=6,则多项式2x+4y−5的值为( )A.5B.6C.7D.88.(3分)(2019七上·高县期中)“a与b两数平方的和”的代数式是( )A.a2+b2;B.a+b2;C.a2+b;D.(a+b)2;9.(3分)﹣|﹣a|是一个( )A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零10.(3分)(2024·常州模拟)当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=−2时,这个代数式的值是( )A.1B.−5C.6D.−4⼆、填空题(每题3分,共15分)(共5题;共15分)11.(3分)(2017七上·黄陂期中)笔记本每本a元,圆珠笔每本b元,买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12.(3分)(2022七上·江油月考)若x−1与2−y互为相反数,则(x−y)2022= .13.(3分)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用×表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的年龄为 岁.14.(3分)(2024八下·兴国期末)当x=1 .15.(3分)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2−2b3,a3+2b5,a4−2b7,⋯,则第n个代数式为 .三、解答题(共5题,共37分)(共5题;共37分)16.(6分)若x+y=1,求x3+y3+3xy的值.17.(6分)(2020七上·增城期中)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=6,求a+b3﹣5cd+m的值.18.(6分)(2024七下·西城期末)将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,当n为非负整数时,①若n−12≤x<n+12,则x=n:②若x=n,则n−12≤x<n+12.如0=0.49=0,0.64=1.49=1,2=2.(1)(1分)π=;(2)(1分)若t+1=32t,则满足条件的实数t的值是.18.(6分)如果四个不同的整数a,b,c,d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121,求a+b+c+d的值.19.(13分)(2023七下·顺义期中)已知x−y=3,求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值.四、实践探究题(共3题,共38分)(共3题;共13分)21.(2分)(2024七下·陕西期中)在“趣味数学”的社团活动课上,学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下,请你根据小白同学的探究思路,解决下面的问题:(1)(4分)观察下列各式并填空:8×1=32−12;8×2=52−32;8×3=72−52;8×4=92−72;8×5= −92;8× =132−112;…(2)(4分)通过观察、归纳,请你用含字母n(n为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律;(3)(4分)请验证(2)中你所写的规律是否正确.22.(9分)(2023七上·安吉期中)探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系.(1)(4.5分)当a=2,b=1时分别计算两个代数式的值.(2)(4.5分)当a=3,b=-2时分别计算两个代数式的值.(3)(1分)你发现了什么规律?(4)(1分)利用你发现的规律计算:20232-2×2023×2022+20222.23.(2分)(2023七上·宁江期中)某中学附近的水果超市新进了一批百香果,为了促销这种百香果,特推出两种销售方式方式一:购买不超过5斤百香果,每斤12元,超出5斤的部分,每斤打8折;方式二:每斤售价10元.(1)(4.5分)顾客买a(a>5)斤百香果,则按照方式一购买需要 元;按照方式二购买需要 元(请用含a的代数式表示).(2)(4.5分)于老师决定买35斤百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱.答案解析部分1.【答案】A【知识点】代数式的实际意义2.【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A:a9 应写成9a,选项错误,不合题意;B:x-3元应写成(x-3)元,选项错误,不合题意;C:st符合代数式书写要求,选项正确,符合题意;D:227x中带分数应写成假分数,选项错误,不合题意;故答案为:C.【分析】本题考查代数式的书写要求:(1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;(2)数字要写在前面;(3)带分数一定要写成假分数;(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;(5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
七年级上册数学 第三章 代数式 单元测试卷
七年级上册数学第三章代数式单元测试卷一.选择题1.下列代数式符合规范书写要求的是()A.-1x B.116xy C.0.8÷x D.−72a2.“m与n差的3倍”用代数式可以表示成()A.3m−n B.m−3n C.3(n−m)D.3(m−n)3.若a+3b−2=0,则代数式1+2a+6b的值是()A.5B.4C.3D.24.某校购进价格a元的排球100个,价格b元的篮球50个,则该校一共需支付()元.A.100a+50b B.100a−50b C.50a−100b D.50a+100b5.一个两位数,十位上的数为a,个位上的数为b,若把这个两位数的十位上的数和个位上的数交换位置,计算所得的数和原数的和,用a,b可以表示为()A.11a+11b B.11ab C.10a+10b D.10ab6.已知a1=3,a2=11−a1,a3=11−a2,a4=11−a3,⋅⋅⋅,依此类推,则a2024等于()A.−12B.12C.23D.33,则输出的数为()A.−16B.92C.−92D.1168.如果a=2,b2=9,且a<b,那么a−b的值为()A.1或5B.1或−5C.−1或−5D.−1或5二.填空题9.用已知3m2−2m=1,则代数式9m2−6m−5的值是.10.代数式表示“x的2倍与y的差”为.11.某种商品原价每件a元,现打6折出售,这时的售价是元.12.已知a2=4,|b|=5,ab>0,那么a+b=.13.2023长春马拉松于5月21日在南岭体场鸣枪开跑,某同学参加了7.5公里健康跑项目.他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为公里.(用含x的代数式表示)三.计算题14.当a=6,b=-2时,求下列代数式的值.(1)a2+2ab+b2(2)2ab四.解答题15.按如图所示方式摆放桌子和椅子,照这样的方式继续排列桌子,摆4张桌子可坐多少人?摆n张桌子呢?摆100张桌子呢?16.已知a和b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2023,求代数式|a+b|m−cd−m的值.17.某医药公司有一种药品共300箱,将其分配给批发部和零售部销售,批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分到的药品让我们卖,可卖得3500元”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们分到的药品让我们卖,可卖得7500元”若假设零售部分到的药品是a箱,则:(1)该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元?(2)若a=100,则这批药品一共能卖多少元?。
第 4章 代数式单元测试2024-2025学年浙教版数学七年级上册
第 4章 代数式班级 学号 姓名 得分一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各式:① 14y,②2·3,③a -b÷c,④20%x,⑤x4,⑥x -5,其中不符合代数式书写要求的有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2 个2. 下列各式:①m,②x+5=7,③2x+3y,④m>3,⑤2a +b,其中整式的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3.下列不能表示“2a”的意义的是( )A. 2的a 倍B. a 的2倍C. 2个a 相加D. 2个a 相乘 4.下列说法正确的是( )A. 整式就是多项式B.π是单项式C.x²+2x³是七次二项式D.3x−15是单项式 5. 当x 分别取1 和-1时,代数式. x⁴−7x²+1的值( )A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 以上都不对 6.设x 表示两位数,y 表示三位数,如果把x 放在y 的左边组成一个五位数,可表示为( ) A. xy B. 1000x+y C. x+y D. 100x+y 7.设a 是实数,则|a|-a 的值( )A. 可以是负数B. 不可能是负数C. 必是正数D. 可以是正数也可以是负数8. 在一次数学考试中,七年级(1)班20名男生平均得m 分,26名女生平均得n 分,则这个班全体同学的平均分是( ) A.m+n 2分 B.m+n 20+26分 C.20m+26n 2分 D.20m+26n20+26分9. 若 5x 2y |m|−14(m +1)y 2−3是三次三项式,则m 等于( )A. ±1B. 1C. --1D. 以上都不对 10. 当x=1时,多项式 ax³+bx +3的值是4,则当x=-1时,此式的值为( ) A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题(本大题有 6 小题,每小题4分,共24 分) 11. 单项式 −x 2yz 32是 次单项式,系数是 .12. 小红去超市买了3本单价为x 元的笔记本和2支单价为y 元的圆珠笔,共需 元. 13. 三个连续偶数,中间一个数为n ,则这三个数的积为 .14. 某人加工零件a 只,原计划每天做80只,需要 天完成,实际每天多加工7只,因此实际需要 天完成,实际比原计划提前 天完成.若a=6960,则实际比原计划提前 天完成.15. 已知 −2a +3b²=−7,则代数式: 9b²−6a +44的值是 .16.按如图所示的程序计算,若开始输入n 的值为1,则最后输出的结果是 .三、解答题(本大题有8小题,共66分) 17. (6分)列代数式:(1)a 的2倍减去b 的差;(2)x 的平方与y 的立方的倒数的和;(3)a ,b ,c 三个数和的平方减去a ,b ,c 三个数的平方和.18.(6分)已知 (a −2)x²y|a|+1是关于x ,y 的五次单项式,求a 的值.19. (6分)代数式: 4+5y,7,m,√mn 3,1y 2+1x 2,−3a 2b,x 2−xy 中,属于整式的有: ; 属于单项式的有: ; 属于多项式的有: .20.(8分)某超市今年第一季度的营业额为m万元,预计本年度每季度比上一季度的营业额增长p%.请你完成下列问题:(1)用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额;(2)当m=10,p=15时,求出本年度预计营业总额(结果精确到0.1万元).21.(8分)某农场有耕地1000亩,分别种植粮食、棉花和蔬菜,其中蔬菜的占地面积为a亩,粮食的占地面积比蔬菜的占地面积的6倍还多b亩.(1)请用含α,b的代数式表示棉花的占地面积(不需要化简);(2)当a=120,b=4时,棉花占地面积为多少亩?22. (10分)用火柴棒按下面的方式搭图形:(1)填写下表:(2)第n个图形需要多少根火柴棒?23. (10分)如图,由4个边长为a,b,c(a<b)的直角三角形拼成一个正方形,中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分),试计算这个阴影部分的面积(用含a,b,c的代数式表示),并回答它是多项式,还是单项式? 如果是多项式,它是几次几项式? 如果是单项式,它的系数、次数分别是多少?24.(12分)现有一种蔬菜xkg,不加工直接出售每千克可卖y元;如果经过加工质量减少了20%,价格增加了40%.(1) xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱?(2)如果有这种蔬菜 1000kg,不加工直接出售,每千克可卖1.50元,问:加工后原 1000kg 这种蔬菜可卖多少钱? 比加工前多卖多少钱?第 4章代数式1. C2. B3. D4. B5. A6. B7. B8. D9. B10. D 11. 六−1212. (3x+2y) 13, n³-4n14.a80a87(a80-a87) 7 15. -17 16. 4217. (1)2a-b (2)x2+1y3(3)(a+b+c)²−(a²+b²+c²)18. —219. 解:属于整式的有:4+5y,7,m,−3a²b,x²−xy;属于单项式的有:7,m,−3a²b;属于多项式的有:4+5y,x²−xy。
七年级数学上册第三章 代数式 单元测试卷(人教版 2024年秋)
七年级数学上册第三章代数式单元测试卷(人教版2024年秋)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列代数式书写规范的是()A.b×12B.4÷(a+b)C.225xD.3n 2.[母题教材P71例2]用语言叙述式子“a-12b”所表示的数量关系,下列说法正确的是()A.a与b的差的12B.a与b的一半的积C.a与b的12的差D.a比b大123.[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/-7元/-7的含义的描述正确的是()A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4.当a=-1,b=3时,式子2a2+ab+b的值是()A.-5B.-2C.2D.65.[母题教材P75练习T2]下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有()①当路程一定时,汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系;②当商品的进价一定时,利润与售价之间的关系;③当长方形的面积一定时,长方形的长与宽之间的关系;④计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨,每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6.某商品原来的价格为a元,前期在销售时连续两次降价10%.后期由于成本价格上涨,商店决定在两次降价的基础上提价20%,提价后商品的价格为()A.a元B.0.918a元C.0.972a元D.0.96a元7.[2023·雅安]若m2+2m-1=0,则2m2+4m-3的值是()A.-1B.-5C.5D.-38.学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示,该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同),则窗户中能射进阳光的部分的面积为()A.ab-π16b2B.ab-π8b2C.ab-π4b2D.ab-π2b29.[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,a n满足如下关系:a2=1+11-1,a3=1+21-2,a4=1+31-3,…,a n+1=1+1-,若a1=2,则a2025的值是()A.-12B.13C.-3D.210.如图,下面图形是用棋子按照一定规律摆成的,按照这种摆法,第n个图形中共有棋子()A.2n枚B.(n2+1)枚C.n(n-1)枚D.n(n+1)枚二、填空题(每题3分,共18分)11.下列各式中,是代数式的是.(填序号)①2x-1;②a=1;③S=πR2;④π;⑤72m;⑥12>13. 12.[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m+n”可以赋予其实际意义:一个篮球的价格是m元,一个足球的价格是n 元,体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m+n)元,请你给式子“2a”赋予一个实际意义:.13.[情境题生活应用]房间面积一定时,每块砖的面积和铺砖的块数(填“满足”或“不满足”)反比例关系.14.把一个两位数m放在一个三位数n的前面,组成一个五位数,这个五位数可表示为.15.[2024·南京期末]如果|m|=2,那么代数式1-m+2m2的值为.16.将长为30cm的长方形白纸,按如图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为2cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为cm;(2)x张白纸黏合后的总长度为cm.(用含x的代数式表示)三、解答题(共72分)17.(6分)用代数式表示:(1)m的3倍与n的一半的和;(2)比a与b的积的2倍小5的数;(3)x,y两数的平方和减去它们积的2倍.18.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于3,求+2+cd-m的值.19.(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣,标价为a元/件,后降价20%进行销售,小明购买了2件该上衣,一共花费了多少元?当a=120时,小明一共花费了多少元?(2)甲、乙两地相距b km,一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶,行驶t h后,汽车与乙地之间的距离为多少千米?当b=200,v=80,t=1.5时,汽车与乙地之间的距离为多少千米?20.(10分)一个水池内原有水500升,现在以20升/分钟的速度向水池内注水,35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升?(2)若水池为空的,用Q(单位:升/分钟)表示注水的速度,用T表示注满水池需要的时间,用式子表示T与Q的关系,T与Q成什么比例关系?21.(12分)[2024·扬州江都区期中]如图,在一块长为3x,宽为y(3x >y)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x=4,y=8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3)22.(12分)某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少?23.(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注:水费按月份结算):每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为x m3.(1)若6<x≤10,则李老师当月应交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)(2)若x>10,则李老师当月应交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)答案一、1.D 2.C 3.A4.C 【点拨】因为a =-1,b =3,所以2a 2+ab +b =2×(-1)2+(-1)×3+3=2.5.C6.C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a (1-10%)×(1-10%)(1+20%)=a ×0.9×0.9×1.2=0.972a (元).7.A 【点拨】因为m 2+2m -1=0,所以m 2+2m =1.所以2m 2+4m =2.所以2m 2+4m -3=2-3=-1.8.B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab -2×14π×=ab -π8b 2.9.D 【点拨】因为a 1=2,所以a 2=1+21-2=-3,所以a 3=1-31+3=-12,所以a 4=1-121+12=13a 5=1+131-13=2,…,由此可得这列数按2,-3,-12,13循环出现.因为2025÷4=506……1,所以a 2025=a 1=2.10.D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子,2=1×2;第2个图形中有6枚棋子,6=2×3;第3个图形中有12枚棋子,12=3×4;第4个图形中有20枚棋子,20=4×5;…,所以第n 个图形中有n (n +1)枚棋子.二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a 元,购买2个篮球共需付款2a 元(答案不唯一)13.满足14.1000m+n15.7或11【点拨】因为|m|=2,所以m=±2.当m=2时,1-m+2m2=1-2+2×22=7;当m=-2时,1-m+2m2=1-(-2)+2×(-2)2=11.综上所述,代数式1-m+2m2的值为7或11.16.(1)86(2)(28x+2)三、17.【解】(1)3m+12n.(2)2ab-5.(3)x2+y2-2xy.18.【解】根据题意,得a+b=0,cd=1,m=±3,当m=3时,+2+cd-m=032+1-3=-2,当m=-3时,+2+cd-m=0(−3)2+1-(-3)=4.综上,+2+cd-m的值为-2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1-20%)=1.6a(元).当a=120时,1.6a=1.6×120=192.故当a=120时,小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b-vt)km.当b=200,v=80,t=1.5时,b-vt=200-80×1.5=80.故当b=200,v=80,t=1.5时,汽车与乙地之间的距离为80km.20.【解】(1)水池的容积是500+20×35=1200(升).(2)依题意得TQ=1200或T=1200,T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影=3xy-=3xy-π4y2,所以剩余铁皮的面积是3xy-π4y2.(2)当x=4,y=8时,S阴影=3×4×8-34×82=48.答:当x=4,y=8时,剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n+12)(2)当n=20时,3n+12=3×20+12=72.答:20个这样的杯子叠放在一起的高度是72cm.23.【解】(1)若6<x≤10,则李老师当月应交水费2×6+(x-6)×4=12+4(x-6)=4x-12(元).(2)若x>10,则李老师当月应交水费2×6+4×(10-6)+(x-10)×8=12+16+8(x-10)=28+8(x-10)=8x-52(元).。
人教版数学七年级上册 第三章 代数式 单元测试
人教版数学七年级上册第三章代数式单元测试一、单选题1.如图是一个简单的运算程序,如果输入的x值为﹣2,则输出的结果为()A.6B.﹣6C.14D.﹣142.下列说法中,正确的是()A.0是最小的有理数B.任一个有理数的绝对值都是正数C.-a是负数D.0的相反数是它本身3.已知x,y满足方程组,则的值为()A.B.0C.1D.54.在中,代数式有几个()A.3个B.4个C.5个D.6个5.若,则()A.B.C.3D.6.已知,与,都是方程的解,则和的值分别为()A.,B.,C.,D.,7.若时,则代数式的值为()A.17B.11C.D.108.若代数式y2-2y+1的值是5,则代数式2y2-4y-5的值是()A.-3B.25C.-25D.39.将正方形①,正方形②,长方形③,长方形④按如图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠,又无空隙),且BE=DP.若已知长方形ABCD的周长,则不能确定周长的图形是()A.正方形①B.正方形②C.长方形③D.长方形④10.如图,正方形OABC的顶点A,C在坐标轴上,将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形,依此方式,连续旋转至第2023次得到正方形.若点A的坐标为,则点的坐标为()A.B.C.D.二、填空题11.如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入的值为3时,输出的结果为.12.若有理数满足,则的值为.13.已知,则的值是.14.若,则的值为.15.若,,则.16.已知:,,代数式.17.若,则=.18.观察下列等式,,,将以上三个等式两边分别相加得:.(1)猜想并写出:;(2)直接写出下列各式的计算结果:;(3)探究并计算:.三、解答题19.如图,一个花坛由两个半圆和一个长方形组成,半圆的半径为,长方形的长为(1)求花坛的面积S;(2)当,时,计算花坛的面积.(取3)20.已知整式.(1)当,求整式的值;(2)若整式比整式大,求整式.21.昨天,小明把老师布置的作业题忘记了,只记得式子是.小军告诉小明,已知是最大的负整数,互为相反数,负数的绝对值是2,请你帮小明解答下列问题.求的值.22.已知x=1,求代数式3x+2的值.23.如图,某小区有一块长为米,宽为米的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为米,将阴影部分进行绿化.(1)用含有、的式子表示绿化的总面积;(2)若,,求出此时绿化的总面积.24.如果互为相反数,互为倒数,没有倒数,的绝对值等于2,求代数式的值.25.水果商贩小王到水果批发市场进货,他了解到草莓的批发价格是每箱60元,苹果的批发价格是每箱40元.小王购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元.(1)问草莓、苹果各购买了多少箱?(2)小王有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓和苹果,甲店分别获利15元和20元,乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱,苹果b箱,其余均分配给乙店.由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果.①若小王在甲店获利600元,则他在乙店获利多少元?②若小王希望获得总利润为1000元,则__▲_.(直接写出答案)答案解析部分1.【答案】C2.【答案】D【解析】【解答】解:A、因为没有最小的有理数,所以A选项错误;B、因为0的绝对值是0,不是正数,所以B选项错误;C、因为当a为负数时,-a是正数,所以C选项错误;D、因为0的相反数就是0,所以D选项正确.故答案为:D.【分析】由没有最小的有理数;0的绝对值是0;当a为负数时,-a是正数;0的相反数就是0,逐个判断即可得到说法正确的选项.3.【答案】D4.【答案】C【解析】【解答】解:属于代数式的有:1,,共5个故答案为:C.【分析】用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方、括号等)把数、表示数的字母连结而成的式子就是代数式,单独的一个数或字母也是代数式,从而即可一一判断得出答案.5.【答案】D6.【答案】D【解析】【解答】解:∵,与,都是方程的解,∴代入得:,解得:,,故答案为:D.【分析】将,与,分别代入方程中,可得关于k、b 的方程组,解之即可.7.【答案】A【解析】【解答】因为3-2x+10y=3+2(5y-x),又5y-x=7,所以3-2x+10y=3+2×7=17.故答案为:A.【分析】把代数式3-2x+10y变形为3+2(5y-x)后,再整体代入求解.8.【答案】D【解析】【解答】解:∵y2-2y+1=5,∴y2-2y=4,∴原式=2(y2-2y)-5=2×4-5=8-5=3.故答案为:D.【分析】由题意可求y2-2y=4,将原式变形为2(y2-2y)-5,然后代入计算即可.9.【答案】B【解析】【解答】解:设长方形ABCD的周长为C,AE=x,DP=y,则C=2(AD+AB)=2[(AE+BE)+(AG+GD)]=2[(AE+DP)+(AE+PQ)=2[(AE+DP)+(AE+AE-DP)]=2[(x+y)+(x+x-y)]=6x.所以.正方形①的周长=4AE=,故能确定周长;长方形③的周长=2(GD+DP)=2(PQ+PD)=2(AE-DP+DP)=2AE=,故能确定周长;长方形④的周长=2(BC+BE)=2(AE+AE-DP+DP)=4AE=,故能确定周长.故A、C、D均不符合.故答案为:B.【分析】分别计算四个图形的周长,看是否能用长方形ABCD的周长表示,找出不能的即可. 10.【答案】C【解析】【解答】解:∵点A的坐标为(1,0),∴OA=1,∵四边形OABC是正方形,∴∠OAB=90°,AB=OA=1,∴点B的坐标为(1,1),连接OB,如图所示:由勾股定理可得:OB=,由旋转的性质可得:OB=OB1=OB2=OB3=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=45°,∴B1(0,),B2(-1,1),B3(,0),B4(-1,-1),B5(0,),B6(1,-1),B7(,0),……,∴点B的坐标是按8次一循环的规律进行,∵2023÷8=252……7,∴点的坐标为,故答案为:C.【分析】先求出点B的坐标,连接OB,再求出OB=OB1=OB2=OB3=,再利用旋转的性质求出B1(0,),B2(-1,1),B3(,0),B4(-1,-1),B5(0,),B6(1,-1),B7(,0),……,点B的坐标是按8次一循环的规律进行,再结合2023÷8=252……7,求出点的坐标为即可.11.【答案】34112.【答案】202813.【答案】14.【答案】15.【答案】1【解析】【解答】∵abc<0,∴a、b、c有1个负数或3个负数.∵a+b+c=0,∴a、b、c只有1个负数,不妨设a为负数,∴b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,∴++=﹣1+1+1=1.故答案为1.【分析】先求出a、b、c有1个负数或3个负数,再求出b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,最后计算求解即可。
七年级数学上册 第3章 代数式 单元测试卷(苏科版 2024年秋)
七年级数学上册 第3章 代数式 单元测试卷(苏科版 2024年秋)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各式中,符合代数式书写要求的是( )A . x ·5B .-12abC .123xD .4m ×n2.下列计算正确的是( )A .4a -2a =2B .2ab +3ba =5abC . a +a 2=a 3D .5x 2y -3xy 2=2xy3.[2024常州期中]下列去括号正确的是( )A . a -(-3b +2c )=a -3b +2cB .-(x 2+y 2)=-x 2-y 2C . a 2+(-b +c )=a 2-b -cD .2a -3(b -c )=2a -3b +c 4.长方形菜地长a m ,宽b m ,如果长增加x m ,那么新菜地增加的面积为( )A . a (b +x )m 2B . b (a +x )m 2C . ax m 2D . bx m 25.[2023南通]若a 2-4a -12=0,则2a 2-8a -8的值为( )A .24B .20C .18D .166.计算3+3+…+3⏟ m 个3+4×4×…×4⏟ n 个4的结果是( )A .3m +n 4B . m 3+4nC .3m +4nD .3m +4n7.[2024江阴期末]下列说法正确的是( )A .单项式-23πa 2b 的系数是-23 B .单项式-12ah 2的次数是3 C .2x 2+3xy -1是四次三项式D .25与x 5是同类项8.[2024盐城大丰区期中]已知有2个完全相同的边长为a ,b 的小长方形和1个边长为m ,n 的大长方形,小明把这2个小长方形放置在大长方形中,如图,小明经过推理得知,要求出图中阴影部分的周长之和,只需知道a ,b ,m ,n 中的一个量即可,则要知道的那个量是( )A . aB . bC . mD . n二、填空题(每小题3分,共30分) 9.单项式-5πx 2y 6的系数是 .10.多项式3x 2+2xy 2-1的次数是 .11.若一个代数式与-2a +b 的和是a +2b ,则这个代数式是 . 12.若-5x a +1y 4与8x 4y 2b 是同类项,则ab 的值为 .13.[新考法·整体代入法2023·泰州]若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.14.[2024苏州期末]当k=时,多项式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy项.15.[真实情境题体育赛事]2024年4月21日,安阳马拉松赛燃情开跑.为防止选手个人信息泄露,马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传.某选手参赛号码为1 626,如果加密公式为选手参赛号码乘n再加6,则利用公式加密后上传的数据为.16.[新考法定义计算法]对于两个非零数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by,若1*(-1)=2,则(-3)*3的值为.17.[新考法·程序计算法2024·淮安期末]根据如图的计算程序,若输入x的值为-5,则输出的值为.18.[新视角规律探究题] 如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆片,…依此规律,第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示).三、解答题(共66分)19.(6分)[母题教材P101复习题T3]化简:(1)2a2+3ab-a2-4ab;(2)(3m2-n2)-2(m2-2n2).20.(5分) [母题教材P101复习题T4]先化简,再求值:3(4a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b),其,b=-3.中a=1621.(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:+2(a2+4ab+4b2)=5a2+2b2.(1)求手掌捂住的多项式;|=0,请求出所捂住的多项式的值.(2)若a,b满足(a+1)2+|b-1222.(8分)[2024苏州工业园区期中]如图,从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示,单位:米),留下一个“T”形图形(阴影部分).(1)用含x,y的代数式表示“T”形图形的周长;(2)若将此图作为某施工图,“T”形图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏,原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏.若x=1,y=3,请计算整个施工所需的造价.23.(9分)[2024连云港期中]已知代数式A=6x2+3xy+2y,B=3x2-2xy+5x.(1)求A-2B;(2)当x=-3,y=-6时,求A-2B的值;4(3)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值.24.(9分)[新考法类比法] 阅读材料:我们知道,5x-x+2x=(5-1+2)x=6x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a +b)+3(a+b)-5(a+b)=(4+3-5)(a+b)=2(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是;(2)若x2-2y=4,求3x2-6y-23的值;(3)若a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.25.(9分)[2024南京雨花台区月考]观察下表回答问题:x…-2 -1 0 1 2 …2x+1 …-3 m 1 3 5 …-x-3 …-1 -2 -3 -4 n…(1)根据表中信息可知m=,n=;(2)表中2x+1的值的变化规律是x的值每增加1,2x+1的值就增加2;类似地,-x-3的值的变化规律是x的值每增加1,-x-3的值就;(3)当x的值从a增加到a+1时,猜想关于x的代数式kx-4(k为一次项的系数,且k≠0)的值会怎样变化,请通过计算加以说明.26.(12分)[2024盐城大丰区期末]如果a+b=10,那么我们称a与b是关于10的“圆满数”.(1)7与是关于10的“圆满数”,8-x与是关于10的“圆满数”(用含x的代数式表示);(2)若a=2x2-4x+3,b=1-2(x2-2x-3),判断a与b是否是关于10的“圆满数”,并说明理由;(3)若c=kx-1,d=5-2x,且c与d是关于10的“圆满数”,x与k都是正整数,求k的值.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B8.D 点拨:如图,由图和已知可知AB =a ,EF =b ,AC =n -b ,GE =n -a ,所以阴影部分的周长之和=2(AB +AC )+2(GE +EF )=2(a +n -b )+2(n -a +b )=2a +2n -2b +2n -2a +2b =4n ,所以要求出图中阴影部分的周长之和,只需知道n 一个量即可.故选D .二、9.-5π6 10.3 11.3a +b 12.6 13.-6 14.315.1 626n +6 16.-6 17.22 18.2(n +1) 三、19.解:(1)原式=a 2-ab .(2)原式=(3m 2-n 2)-(2m 2-4n 2) =3m 2-n 2-2m 2+4n 2 =m 2+3n 2.20.解:原式=12a 2b -3ab 2+2ab 2-6a 2b =6a 2b -ab 2.当a =16,b =-3时,原式=6×136×(-3)-16×9=-12-32=-2.21.解:(1)根据题意得(5a 2+2b 2)-2(a 2-4ab +4b 2) =5a 2+2b 2-2a 2+8ab -8b 2=3a 2+8ab-6b 2,故手掌捂住的多项式为3a 2+8ab -6b 2.(2)因为(a +1)2+|b -12|=0,所以a +1=0,b -12=0,解得a =-1,b =12.将a =-1,b =12代入3a 2+8ab -6b 2,得3a 2+8ab -6b 2=3-4-32=-2. 5,故手掌捂住的多项式的值为-2.5.22.解:(1)“T”形图形的周长为2×[(2x +y )+(y +y +x )]=6(x +y )米.(2)20×6(x +y )+15×4y =120x +120y +60y =120x +180y . 当x =1,y =3时,原式=120×1+180×3=660. 所以整个施工所需的造价为660元. 23.解:(1)A -2B=6x 2+3xy +2y -2(3x 2-2xy +5x ) =6x 2+3xy +2y -6x 2+4xy -10x =7xy +2y -10x .(2)当x =-34,y =-6时,A -2B =7×(-34)×(-6)+2×(-6)-10×(-34)=632-12+152=27. (3)A -2B =7xy +2y -10x =(7y -10)x +2y .因为A -2B 的值与x 的取值无关,所以7y -10=0. 所以y =107. 24.解:(1)-(a -b )2(2)因为x 2-2y =4, 所以3x 2-6y -23 =3(x 2-2y )-23 =3×4-23 =-11.(3)因为a -2b =3,2b -c =-5,c -d =10, 所以(a -c )+(2b -d )-(2b -c ) =a -c +2b -d -2b +c =(a -2b )+(2b -c )+(c -d ) =3+(-5)+10=8. 25.解:(1)-1;-5 (2)减小1(3)因为k (a +1)-4-(ka -4)=ka +k -4-ka +4=k ,所以当k >0,x 的值从a 增加到a +1时,关于x 的代数式kx -4的值增加k ; 当k <0,x 的值从a 增加到a +1时,关于x 的代数式kx -4的值减少|k |(或减少-k ).26.解:(1)3;2+x(2)a 与b 是关于10的“圆满数”.理由如下: 因为a +b =2x 2-4x +3+1-2(x 2-2x -3) =2x 2-4x +3+1-2x 2+4x +6 =10,所以a 与b 是关于10的“圆满数”. (3)因为c 与d 是关于10的“圆满数”, 所以c +d =10,即kx -1+5-2x =10,整理得(k -2)x =6. 因为x 与k 都是正整数,所以当k =3时,x =6;当k =4时,x =3; 当k =5时,x =2;当k =8时,x =1.所以k的值为3,4,5,8.。
第三章 代数式 单元测试 人教版数学七年级上册
第三章代数式单元测试人教版数学七年级上册一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.代数式a2-4b2用语言叙述正确的是()A. a与4b的平方的差B. a的平方与4的差乘以b的平方C. a与4b的差的平方D. a的平方与b的平方的4倍的差2.下列各式中,符合代数式书写要求的是()A.1x2B. a×4C. ab÷4D.3.下列关系中,两个量之间为反比例关系的是()A.长100 m的绳子剪下x m后,还剩y mB.买单价为8元的笔记本x本,共用了y元C.家到学校的距离为480 m,步行上学的平均速度为v m/min,所用时间为t minD.长方形的长为a,宽为20,其面积为S4.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若想获利20%,则每件商品的零售价应定为()A.20%a元B.(1-20%)a元C. 元D.(1+20%)a元5.若(2m+1)2+2|n-3|=0,则m n的值是()A.-B.-C.D.86.某公司三月份的产值为a万元,比二月份增长了m%,那么二月份的产值为()A. a(1+m%)万元B. a(1-m%)万元C. 万元D. 万元7.为开展劳动教育,某校想把一块周长为30 m的长方形荒地按如图所示等距外扩b m,改造成一个长方形劳动基地,并且用栅栏围起来,则需要栅栏()A.(30+4b) mB.(30+8b) mC.4b mD.8b m8.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),那么f(-1)等于()A.-7B.-9C.-3D.-19.某制药厂1月份产值为m,为让惠于民,产品单价下调,2月份产值下降20%,3月份制药厂加大推广,产品销售量有较大提高,3月份产值比2月份增加20%,则该制药厂2,3月份的总产值为()A.3mB. m(1-20%)+m(1+20%)C. m(1-20%)+m(1-20%)(1+20%)D. m+m(1-20%)+m(1-20%)(1+20%) 10.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D,请你按图中箭头所指方向(即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…)从A开始数连续的正整数1,2,3,4…,当字母C第2 022次出现时,恰好数到的数是()(第10题)A.6 072B.6 071C.6 065D.6 066二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.“-5与x的积”可以用含x的式子表示为.12.如图,在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的任何地方水平宽度都是2米,则草地的面积为平方米.(第12题)13.在月历上,我们会发现其中某些数满足一定的规律.如图是2024年1月份的月历,我们随机选择与图所示相同的阴影部分,设左上角的数为x,则方框内的四个数的和用代数式可表示为.(第13题)14.按照如图所示的计算程序,若x=1,则输出的结果是.(第14题)三、解答题(本大题共5小题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)用代数式表示:(1)a的5倍与b的平方的差;(2)x,y两数的平方和减去它们积的2倍;(3)一个三位数,它的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c.16.(10分)四人做传数游戏,甲任意报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案.(1)若设甲所报的数为x,请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来;(2)若甲报的数为-9,则丁的答案是多少?17.(12分)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:(1)求每本课本的厚度;(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度;(3)在(2)的条件下,当x=35时,求这一摞课本的顶部距离地面的高度.18.(12分)观察下列各等式:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;….(1)通过观察,请你猜想出第n(n为正整数)个等式;(2)运用上述猜想求1+3+5+7+…+2 025的值.19.(14分)如图,一扇窗户,窗框为铝合金材料,上面由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框构成,下面由两个大小相等的长x米,宽y米的长方形窗框构成,窗户全部安装玻璃.(本题中π取3)(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米?(用含x,y的式子表示)(2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米?(用含x,y的式子表示;铝合金窗框宽度忽略不计)(3)某公司需要购进10扇这样的窗户,在同等质量的前提下,甲、乙两个厂商分别给出如表报价:铝合金/(元/米) 玻璃/(元/平方米)甲厂商180 不超过100平方米的部分,90元/平方米,超过100平方米的部分,70元/平方米乙厂商200 80元/平方米,每购一平方米玻璃送0.1米铝合金当x=4,y=2时,该公司在哪个厂商购买窗户合算?参考答案答案速查1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D D C D B C B A C C11.-5x12.(ab-2b)13.4x+1614.-7115.解:(1)5a-b2.(2)x2+y2-2xy.(3)100a+10b+c.16.解:(1)x →x+1→(x+1)2→(x+1)2-1.(2)当x=-9时,(x+1)2-1=(-9+1)2-1=64-1=63.答:丁的答案是63.17.解:(1)(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm),所以每本课本的厚度为0.5 cm.(2)桌子的高度是86.5-0.5×3=85(cm),x本课本的高度是0.5x cm,所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x+85)cm.(3)当x=35时,0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm),所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是102.5 cm.18.解:(1)第n个等式为1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2.(2)因为2 025=2×1 013-1,所以1+3+5+7+…+2 025=1 0132.19.解:(1)根据题意得4x+4y+×π·x≈4x+4y+×3x=4x+4y+1.5x=5.5x+4y(米).答:一扇这样的窗户一共需要铝合金(5.5x+4y)米.(2)根据题意得2y·x+×π×=2xy+≈2xy+x2(平方米).答:一扇这样的窗户一共需要玻璃平方米.(3)当x=4,y=2时,铝合金总长为(5.5×4+4×2)×10=300(米),玻璃总面积为×10=220(平方米).在甲厂商购买费用为180×300+90×100+70×(220-100)=71 400(元),在乙厂商购买费用为200×(300-220×0.1)+80×220=73 200(元).因为71 400<73 200,所以在甲厂商购买合算.。
第四单元《代数式》单元测试卷(标准难度)(含解析)
浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km2.为了贯彻“房住不炒”要求,加快回笼资金,我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动,甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%,再降价15%;乙楼盘打出一次性降价30%;丙楼盘打出先九折,再降价20%,如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买,他应选择的楼盘是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3.某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是( )A. 先打九五折,再打九五折B. 先提价50%,再打六折C. 先提价30%,再降价30%D. 先提价25%,再降价25%4.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地的东边5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一辆汽车从A地的东边3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为( )A. (12n+5)kmB. (12n+2)kmC. (12n−7)kmD. (12n−10)km5.按如图所示的运算程序,能使输出y的值为1的是( )A. m=1,n=1B. m=1,n=0C. m=1,n=2D. m=2,n=16.当x=1时,代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.多项式12x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是( )A. 4B. −2C. −4D. 4或−48.在代数式:34x2,3ab,x+5,y5x,−1,y3,a2−b2,a中,整式有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.合并同类项m−3m+5m−7m+⋯+2013m的结果为( )A. 0B. 1007mC. mD. 以上答案都不对10.单项式−12a2n−1b4与3ab8m是同类项,则(1+n)5(m−1)7=( )A. 14B. −14C. 4D. −411.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为( )A. 2a−3bB. 4a−8bC. 3a−4bD. 4a−10b12.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n,x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n,…,给出下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)13. 为了表述方便,本题取0.ba 表示小数.其中a 、b 只在1、2、3、…、9这9个数字中选取,例如当a 取2,b 取3时,0.ba 就表示0.32.我们知道无限循环小数可以化为分数,一般地,0.a ⋅=a9,那么0.32⋅=______,0.ba ⋅=______. 14. 已知非零实数x ,y 满足y =xx+1,则x−y+3xyxy的值等于______ . 15. 写出两个多项式,使它们的和为4ab ,这两个多项式分别为________、________. 16. 小宇在计算A −B 时,误将A −B 看成A +B ,得到的结果为4x 2−2x +1,已知B =2x 2+1,则A −B 的正确结果为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分。
【精选】七年级数学代数式单元测试卷附答案
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.(1)一个两位正整数,a表示十位上的数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子);若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如:132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”;①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”;③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】(1)解:这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),∵11(a+b)÷11=a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除;(10a+b)﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9=a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为:11,9(2)解:①123不是“友好数”.理由如下:∵12+21+13+31+23+32=132≠123,∴123不是“友好数”;②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个;十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个;十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个;十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个;十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个;十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个;十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个;所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2=32个.故答案为32;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数是“和平数”,∴y=x+z.∵是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,∴22x+22y+22z=100x+10y+z,∴12y=78x﹣21z.把y=x+z代入,得12x+12z=78x﹣21z,∴33z=66x,∴z=2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132.【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可求解;(2)①根据“友好数”的定义即可判断求解;②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y=x+z.再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,化简即为12y=78x−21z.把y=x+z代入,整理得出z=2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.2.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1(1)化简:4A-(2B+3A),将结果用含有x、y的式子表示(2)若式子4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,求的值【答案】(1)解:∵A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1,∴4A-(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy-2x-1-2(x2-xy-1)=5xy-2x+1(2)解:根据(1)得4A-(2B+3A)= 5xy-2x+1;∵4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,∴4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)x+1,5y-2=0,则y= .则y3+ A- B= y3+ (A-2B)= y3+ ×1= + = = .【解析】【分析】(1)先将4A-(2B+3A)化简,再将A,B的值分别代入代数式,去括号合并同类项化为最简形式即可;(2)根据(1)化简的结果,由4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,得出5y-2=0,求解得出y的值,再将代数式中含A,B的项,逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
第3章代数式单元测试卷+2024-2025学年苏科版(2024)数学七年级上册
第3章代数式单元测试卷(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3 分,共30分)1.下列各式中,不是代数式的是( )B.5+1=6A 18C.3.14D.a+b2−2表示的数量关系中,表达不正确的是( )2.用语言叙述1aA.比a的倒数小2的数B.比a的倒数大2的数C. a的倒数与2 的差D.1除以a的商与2 的差3.(南昌中考)在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是( )A.4的a倍B. a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘4.在一个长方形中,它的长和宽分别为a,b,则这个长方形的周长c=2(a+b),若a是定长,则此关系式中( )A. c,a,b是变量B. a,b是变量C. c,b是变量D. 以上均不正确5.(2018·重庆中考)如图5-2,图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3 张黑色正方形纸片,第②个图中有5 张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.176.已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )A.0B.1C.3D.57.一辆汽车以平均60 千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为( )A. s=60+tB.s=60tC.s=t60D. s=60t8.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x 与售价y如下表:A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x9.已知圆柱的高为3,当圆柱的底面半径r由小变大时,圆柱的体积 V 随之变化,则V 与 r 的关系式是( )A.V=πr²B.V=3πr²C.V=13πr2D.V=9πr²10.弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(厘米)与所挂物体的质量(千克)之间的关系如下表:物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5弹簧的长度/厘米 12 12.5 13 13.5 14 14.5下列说法错误的是( )A.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量B.如果物体的质量为x千克,那么弹簧的长度y厘米可以表示为y=12+0.5xC.在弹簧能承受的范围内,当物体的质量为7 千克时,弹簧的长度为16 厘米D.在没挂物体时,弹簧的长度为12 厘米二、填空题(每小题4 分,共24分)11.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元(用含字母a的代数式表示).12.一列数1,4,7,10,13,…,按此规律排列,第n个数是 .13.若a-2b=3,则2a--4b-5= .14若( (x₁,y₁)⋅(x₂,y₂)=x₁x₂+y₁y₂,则(4,5)·(6,8)= .15.当a+1a =5时,代数式(a+1a)2+a−3+1a的值为 .16.如图5-3,观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有个○.三、计算题(共66 分)17. (12分)正确叙述下列代数式的意义: (1)2a+3; (2)2(a+3);(3)cab ;(4)a−cb.18.(10分)当x=−3,y=35时,求下列各代数式的值:(1)x²−5xy+25y²;(2)10y4x+3.19.(10分)用同样大小的蓝色棋子按如图5-4所示的规律摆放:(1)第5 个图形有多少颗蓝色棋子?(2)第几个图形有2019 颗蓝色棋子? 请说明理由.20.(10 分)将长为30 厘米、宽为10 厘米的长方形白纸,按如图5-5所示的方法黏合起来,黏合部分宽为3 厘米.(1)求5张白纸黏合的长度;(2)设x张白纸黏合后的长度为y厘米,写出y与x之间的关系式,并求出x=20 时的值.21.(12 分)如图5-6,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形长为a米,宽为b米.(1)分别用代数式表示草地和空地的面积;(2)若长方形的长为300米,宽为200 米,圆形的半径为10米,求广场空地的面积(计算结果保留整数).22.(12分)某影碟出租店开设两种租碟方式:一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,办卡费每月 12 元,租碟费每张0.4元. 小彬经常来该店租碟,若每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额 y₁(元)与租碟数量x(张)之间的关系式.(2)写出会员卡租碟方式应付金额y₂(元)与租碟数量x(张)之间的关系式.(3)小彬本月租碟25 张,选取哪种租碟方式更合算?。
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列各式符合代数式书写规范的是( )A .a bB .1a -C .2y x ÷D .3123xy 2.a 是一个两位数,b 是一个三位数,如果把b 放在a 的左边组成一个五位数,这个五位数是( ) A .ba B .b a + C .100b a + D .1000b a +3.一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x 表示,则此矩形的面积为( )A .(15)x x -B .(30)x x -C .(302)x x -D .(15)x x +4.c 是a 的16,c 是b 的18,那么a 与b 的比是( ) A .11:68 B .4:3 C .3:4 D .5:75.已知5m +和52n -互为相反数,则2m n +的值为( ) A .5- B .52- C .52 D .06.已知关于y 的多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同,那么25n -的值是( )A .80B .80-C .80-或54-D .45-或20- 7.如果()32a =--,()33b =-和223c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么a bc +的值为( ) A .4- B .4C .20D .20-8.如图,将第1个图中的正方形剪开得到第2个图,第2个图中共有4个正方形;将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图,第3个图中共有7个正方形;将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图,第4个图中共有10个正方形……如此下去,则第2024个图中共有正方形的个数为( )A .2024B .2022C .6069D .60709.某学校楼阶梯教室,第一排有m 个座位,后面每一排都比前面一排多2个座位,则第n 排座位数是( ) A .2m + B .2(1)m n +- C .2(1)n m +- D .2m n +10.根据图中数字的列规律,在第⑥个图中,a b c --的值是( )A .190-B .66-C .62D .34-二、填空题11.a 的15%减去70可以表示为 .12.某淘宝网店去年的营业额为m 万元,今年比去年增加15%,今年的营业额是 万元. 13.从大拇指开始,按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序,依次数整数1,2,3,4,5,6,7,……当数到2022时,对应的手指为 ;当第n 次数到食指时,数到的数是 (用含n 的代数式表示).14.已知||5a =,||3b =且||a b b a -=-,则a b += .15.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是40km/h ,水流速度是km/h a ,则2h 后两船相距 千米.三、解答题16.下列表述中,字母各表示什么?(1)正方形的周长为4a ;(2)买单价为5元的毛巾,花了5a 元钱;(3)某班女生比男生多1人,女生共有(x +1)人.17.已知:()21102a b -++=,c 是最小的自然数,d 是最大负整数. (1)求a ,b ,c ,d 的值:(2)试求代数式()()328b a c d -+-的值.18.渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸,毛笔每支20元,宣纸每张4元.为促销,同心百货商店推出的优惠方案是:买1支毛笔送2张宜纸,繁鑫文印商店的优惠方案是:按总价的九折优惠.小丽同学想购买5支毛笔,x 张宜纸()10x ≥.(1)用含x 的代数式填空:①若到同心百货商店购买,应付_______元;①若到繁鑫文印商店购买,应付______元;(2)若小丽同学要买50张宣纸,选择哪家文具商店购买更划算?请说明理由.若购买200张呢? 19.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b .(1)把,,,a b a b -这四个数用“<”连接起来: ;(2)用“>”或“<”填空:a b +______0,a b -______0;(3)化简:a b a b +--= ;(4)若3,4,2a b c d ==、互为相反数,m n 、互为倒数,求()22023c d mn a b +-++的值.20.111111111111,,,122232334344545=-=-=-=-=⨯⨯⨯⨯(1)第5个式子是_______;第n 个式子是_______.(2)从计算结果中找规律,利用规律计算:111111223344520202021+++++=⨯⨯⨯⨯⨯_______; (3)计算:(由此拓展写出具体过程): ①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯; ①1111126129900-----. 21.学校需要到印刷厂印刷x 份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.(1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x 的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料,不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.22.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去:(1)照此规律,摆成第5个图案需要_____________个三角形;(2)照此规律,摆成第n 个图案需要_____________个三角形(用含n 的代数式表示);(3)照此规律,摆成第2021个图案需要几个三角形?23.若干个1与1-排成一行:1,1,1,1,1,1,1,1,1,------规则是:先写一行1,再在第k 个1与第1k +个1之间插入k 个()11,2,3,k -=.(1)第2012个数是1还是1-?(2)前2012个数的和是多少?参考答案1.A【分析】本题考查了代数式.根据书写规则,数字应在字母前面,分数不能为假分数,不能出现除号,对各项的代数式进行判定,即可求出答案.【详解】解:A 、a b书写形式正确,故本选项符合题意; B 、正确书写形式为a -,故本选项不符合题意;C 、正确书写形式为2y x个,故本选项不符合题意; D 、正确书写形式为373xy ,故本选项不符合题意. 故选:A .2.C【分析】本题考查列代数式,由题意得,把新的五位数中b 扩大100倍,即可求解.【详解】解:由题意得,这个五位数是100b a +故选:C .3.A【分析】根据已知表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积求法得出答案.此题主要考查了列代数式,根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键.【详解】解:一个矩形的周长为30,矩形的一边长为x∴矩形另一边长为:15x -故此矩形的面积为:(15)x x -.故选:A .4.C【分析】本题考查了比的代数式表示式,根据题意将a 与b 转化为c 的倍数,相比即可解题.【详解】解:c 是a 的16,c 是b 的18 6a c ∴= 8b c =:6:83:4a b c c ∴==故选:C .5.D【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点,根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值成为解题的关键.根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m 与n 的值,再代入2m n +计算即可.【详解】解:①5m +和52n -互为相反数 ①5025m n ++-= 又①50m +≥502n -≥ ①50m += 502n -= ①552m n =-=, ①2550m n +=-+=故选:D .6.D【分析】本题考查多项式的次数,多项式的每一项都有次数,其中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,分0m =与0m ≠两种情况,根据两个多项式的次数相同,求出n 的值,代入求解即可. 【详解】解:当0m =时3224545my y y +-=-,次数为2;当0m ≠时3245my y +-次数为3;多项式237n y y -+的次数为n多项式237n y y -+与3245my y +-的次数相同∴当0m =时 2n = 2255220n -=-⨯=-当0m ≠时 3n = 2255345n -=-⨯=-∴25n -的值是45-或20-.故选D .7.A【分析】本题考查有理数的乘方,有理数的混合运算,求代数式的值,分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可.掌握相应的运算法则是解题的关键.【详解】解:①()328a =--=()3327b =-=-①()827481249a bc ⨯=-+=+=-- ①a bc +的值为4-.故选:A .8.D 【分析】本题主要考查图形规律,由前4个图形总结得到第n 的图形的规律,即可得到第2024个图形含有的正方形数量.【详解】解:第1个图中有正方形1个第2个图中有正方形413=+个第3个图中有正方形7123=+⨯个第4个图中有正方形10133=+⨯个所以第n 个图中有正方形13(1)(32)n n +-=-个.当2024n =时,图中有3 2 02426070⨯-=个正方形.故选:D .9.B【分析】本题主要考查了列代数式,理解题意是解题的关键.根据题意列出代数式即可.【详解】解:由题意可知,第一排有m 个座位第二排有(21)m +⨯个座位第三排有(22)m +⨯个座位第四排有(23)m +⨯个座位...故第n 排座位数是2(1)m n +-故选B .10.D【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律,通过观察图形,得到()1?2n n a =- ()1?22nn b =-+ ()11?22n n c =⨯- 把6n =代入求出a b c 、、的值,再把a b c 、、的值代入到a b c --计算即可求解,仔细观察图形找到规律是解题的关键.【详解】解:通过观察可得规律:左边三角形上的数字 ()1?2n n a =- 右边三角形上的数字()1?22n n b =-+ 下面三角形上的数字()11?22n n c =⨯- ①当6n =时()661?264a =-= 64266b =+= 164322c =⨯= ①64663234a b c --=--=-故选:D .11.0.1570a -/15%70a -【分析】由已知,先列出a 的15%为0.15a ,再表示它减70即可.【详解】解:a 的15%为0.15a ,再减70则表示为0.1570a -.故答案为:0.1570a -.【点睛】此题是考查学生列代数式为题.值得注意的是a 的15%应列为0.15a ,要求规范列代数式. 12.1.15m【分析】本题考查了列代数式,根据今年的营业额()115%=+⨯去年的营业额列式求解即可.【详解】解:根据题意,得:今年的营业额是()115% 1.15m m +=故答案为:1.15m .13. 无名指 ()812n -+或()818n -+【分析】本题考查规律型数字的变化类问题,解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题,属于中考常考题型.先探究规律,发现规律后利用规律即可解决问题.【详解】解:如题意可知,八次为一个循环体重复出现202282526÷=⋯⋯当数到2022时,对应的手指与第6次对应的一样为:无名指;第一个循环体出现食指时,数到的数是:()8112-+ ()8118-+;第二个循环体出现食指时,数到的数是:()8212-+ ()8218-+;第三个循环体出现食指时,数到的数是:()8312-+ ()8318-+;⋯当第n 次数到食指时,数到的数是()812n -+ ()818n -+故答案为:无名指,()812n -+或()818n -+.14.8-或2-/−2或−8【分析】本题考查代数式求值,绝对值的意义,根据绝对值的意义,得到0a b -<,进而求出,a b 的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:①||5a = ||3b =①5,3a b ①||a b b a -=-①0a b -<①5,3a b =-=±①538a b +=--=-或532a b +=-+=-;故答案为:8-或2-.15.160【分析】本题主要考查列代数式,根据:2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得,掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键.【详解】解:解:2h 后两船间的距离为:2(40)2(40)160a a ++-=千米;故答案为:16016.(1)a 表示正方形的边长(2)a 表示毛巾的数量(3)x 表示男生的人数【分析】(1)根据正方形的周长=边长×4即可得出答案;(2)根据总价=单价×数量即可得出答案;(3)根据女生比男生多1人即可得出答案.【详解】(1)解:根据题意可得,a 表示正方形的边长;(2)解:根据题意可得,a 表示毛巾的数量;(3)解:根据题意可得,x 表示男生的人数.【点睛】本题考查了代数式,熟练掌握各代数式的意义是解题的关键.17.(1)11,2a b ==- 0,1c d ==- (2)8-【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值,解题关键是根据题意求出字母的值.(1)根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可;(2)将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可.【详解】(1)解:21102a b 110,02a b 11,2a b c 是最小的自然数,d 是最大负整数0,1c d ;(2)解:11,2a b0,1c d ==- 328b a c d 32181012 18118 9818918=-.18.(1)()460x + ()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;若小丽同学要买50张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算,理由见解析:【分析】(1)根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可;(2)根据(1)所求分别代入50x =,200x =求出两个商店的费用即可得到答案.【详解】(1)解:由题意得,若到同心百货商店购买,应付()()520410460x x ⨯+-=+元;若到繁鑫文印商店购买,应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+ 故答案为:()460x + ()3.690x +;(2)解:若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;若小丽同学要买200张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算,理由如下:当50x =时46045060260x +=⨯+= 3.690 3.65090270x +=⨯+=①260270<①若小丽同学要买50张宣纸,选择同心商店购买更划算;当200x =时460420060860x +=⨯+= 3.690 3.620090810x +=⨯+=①810860<①若小丽同学要买200张宣纸,选择繁鑫文印商店购买更划算.【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值,正确理解题意是解题的关键.19.(1)b a a b <-<<(2)<,>(3)2a - (4)214【分析】(1)由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<,即可解答;(2)由数轴可知3,3,03,b b a a b -<<<,进而完成解答;(3)先利用(2)的结论去绝对值,然后再运算即可;(4)由数轴可知0,0b a <>从而确定a 、b 的值,再根据相反数、倒数的性质代入计算即可.【详解】(1)解:由数轴可知3,3,03,3,30b b a a a -<<<-<-<,即b a a b <-<<. 故答案为:b a a b <-<<.(2)解:由数轴可得:3,3,03,b b a a b -<<<,则0a b 0a b -.故答案为:<,>(3)解:①0a b 0a b -①()()2a b a b a b a b a b a b a +--=-+--=---+=-.故答案为:2a -.(4)解:由数轴可知0,0b a <>①3,4,2a b c d ==、互为相反数,m n 、互为倒数 ①3,4,0,12a b c d mn ==-+== ①()22203525211411202320232244c d mn a b +⎛⎫⎛⎫-++=-+-=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点,掌握数轴的应用成为解题的关键.20.(1)1115656=-⨯;()111n n 1n n 1=-++ (2)20202021(3)①50101;①1100【分析】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)观察一系列等式得到一般性规律,写出第5个式子与第n 个式子即可;(2)原式利用得出的规律化简,计算即可得到结果;(3)①原式变形为9139111111123501⎛⎫-+-+⋯+- ⎪⎝⎭,利用得出的规律化简,计算即可得到结果; ①原式变形为1223349910011111-----⨯⨯⨯⨯,利用得出的规律化简,计算即可得到结果. 【详解】(1)解:①111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ 1114545=-⨯ ①第5个式子是:1115656=-⨯; 第n 个式子是()111n n 1n n 1=-++; 故答案为:1115656=-⨯ ()111n n 1n n 1=-++; (2)解:111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=- 20202021=; (3)解:①111113355799101++++⨯⨯⨯⨯ 1111111233599101⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 1112101⎛⎫=- ⎪⎝⎭50101=. ①1111126129900----- 0111122334911190=⨯---⨯-⨯-⨯ 1112233499101110⎛⎫=⎪++- ⨯⨯++⨯⨯⎝⎭ 1111111122334199100⎛⎫=⎪-+-+-++-- ⎝⎭ 111100⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111100=-+1100=. 21.(1)甲:()0.2400x +元,乙:0.4x 元(2)选择甲印刷厂比较合算,见解析【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值,理解题意,正确列出代数式是解此题的关键. (1)根据甲、乙两厂的收费方式列出代数式即可;(2)把2400x =代入(1)中所求的代数式,分别计算出甲、乙两厂的费用,比较即可得出答案.【详解】(1)解:由题意得:甲印刷厂的收费为:()0.2400x +元乙印刷厂的收费为:0.4x 元;(2)解:当2400x =时甲印刷厂的收费为:0.24000.22400400880x +=⨯+=(元).乙印刷厂的收费为:0.40.42400960x =⨯=(元)因为880960<所以选择甲印刷厂比较合算.22.(1)16(2)31n +(3)6064【分析】本题考查了规律型:图形的变化类以及列代数式,根据各图案所需三角形个数的变化,找出变化规律“31n a n =+”是解题的关键.(1)根据前4个图案所需三角形的个数,可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个,再结合4a 的值即可求出5a 的值;(2)由(1)的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”,可得出21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+;(3)代入2021n =即可求出结论.【详解】(1)解:设摆成第n (n 为正整数)个图案需要n a 个三角形.①1234471013a a a a ====,,,①2132433a a a a a a -=-=-=①54316a a =+=.故答案为:16;(2)解:由(1)可知:21324311()()()()31n n n a a a a a a a a a a n -=-+-+-+⋯+-+=+.故答案为:31n +;(3)解:当2021n =时20213202116064a =⨯+=①摆成第2021个图案需要6064个三角形.23.(1)第2012个数为1-.(2)1888-【分析】本题主要考查了数字规律,理解并应用数字规律是解题的关键.(1)根据规则可知第1k -行共有数字个数为()()()21111122k k k k k +--++-=-,由于62k =时,数字个数为1953个,63k =时,数字个数为2016个,从而得出第2012个数;(2)由(1)可知2012个数在62行,则共有62个1,其余均为1-,然后据此求和即可.【详解】(1)解:排列规律如下:1行:1,1-2行:1,1,1--3行:1,1,1,1---………k 行①到第1k -行共有数字个数为()212341122k k k k k +++++⋯+=-=- 由于62k =时219532k k +=,63k =时220162k k +=. ①第2012个数为1-.(2)解:设前2012个数的和为S由(1)可得:2012个数在62行,则共有62个1,其余均为1-.则()()62112012621888S =⨯+-⨯-=-.。
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版
七年级数学上册《第三章 代数式》单元测试卷及答案-苏科版(考试时间:60分钟 总分:100分)一、选择题1.下列用代数式表示“比x 的三倍还少5的数”正确的是( )A .35x -B .53x -C .35x +D .53x -⨯2.下列整式中,是二次单项式的是( )A .21x +B .xyC .2x yD .3x -3.已知两个等式425m n p m -=-=-,则2p n -的值为( )A .3-B .3C .6D .6-4.下列单项式中,xy 2的同类项是( )A .x 3y 2B .x 2yC .2xy 2D .2x 2y 35.()2--=( )A .2B .2-C .12D .12-6.设2221M a a =++,2327N a a =-+其中a 为实数,则M 与N 的大小关系是( )A .M N ≥B .M N >C .N M ≥D .N M >7.已知我省2022年上半年的GDP 总值为a 万亿元,2022年下半年的GDP 总值比2022年上半年增长7.5%,预计2023年上半年的GDP 总值比2022年下半年增长6.8%,若预计我省2023年上半年的GDP 总值为b 万亿元,则a ,b 之间的关系是( ) A .(1 6.8%)(17.5%)b a =++ B .2(17.5%)b a =+ C .(1 6.8%)(17.5%)a b =--D .(17.5% 6.8%)b a =++8.下列计算正确的是( )A .336x y xy +=B .()()22224x y x y x y +-=- C .()222x y x xy y -=-+D .()2266x y x y -=-9.若()a --为正数,则a 为( )A .正数B .负数C .0D .不能确定10.把图1中周长为16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A 、B 、C 、D 和一张长方形纸片E ,并将它们按图2的方式放入周长为24cm 的的长方形中.设正方形C 的边长为cm x ,正方形D 的边长为cm y .则下结论中正确的是( )A .正方形C 的边长为1cmB .正方形A 的边长为3cmC .正方形B 的边长为4cmD .阴影部分的周长为20cm二、填空题11.“x 加上y 的平方的和”,用代数式表示是 .12.某商品原价为a 元,经营者连续两次提价,两次分别提价10%.后因市场物价调整,又一次性降价20%,则这种商品的现价是 元.13.已知2210x x --=,则3231052027x x x -++的值等于 . 14.若234m a b -与615n a b +是同类项,则m n += .三、解答题15.已知:a b 、 互为相反数,c d 、 互为倒数,m 是最小的正整数,求代数式2022()32a b cd m +-+的值.16.已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简:2a b c a +++.17.已知一个数比a 的6倍大3,另一个数比a 的7倍小5.求前一个数减去后一个数的差.四、综合题18.为体现党和政府对农民健康的关心,解决农民看病难问题,某市全面实行新型农村合作医疗,对住院农民的医疗费实行分段报销制、下面是某市新型农村合作医疗制度中卫生院住院医疗费用报销比例:医药费报销比例 500元以下(含500元) 不予报销 500元(不含)以上至5000元 65% 5000元(不含)以上至20000元75%20000(不含)元以上65%(如:某住院病人花去医疗费6000元,报销金额为()()500050065%6000500075%3675-⨯+-⨯=(元)) (1)农民刘老汉因脑中风住院花去医疗费5600元,他可以报销多少元? (2)写出医疗费为()20000x x >元时的报销金额.19.毕业季,某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册,已知每天这两种纪念册的销售量共为200本,这两种纪念册的成本和售价如下:纪念册 成本(元/本) 售价(元/本) 甲 12 16 乙1518设每天销售甲种纪念册x 本.(1)用含x 的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本,并化简; (2)当x=110时,求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润.20.阅读材料:我们知道42(421)3x x x x x -+=-+=,类似地,我们把()a b +看成一个整体,则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+ “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,尝试应用:(1)把2()a b -看成一个整体,求出2223()6()2()a b a b a b -+---的结果. (2)已知224x y -=,求23621x y --的值.21.某同学做一道数学题,已知两个多项式A 、B ,221B x y xy x =--+试求A B +.这位同学把A B +误看成A B -,结果求出的答案为26421x y xy x +--.(1)请你替这位同学求出A B +的正确答案;(2)当x 取任意数值,7A B -的值是一个定值时,求y 的值.参考答案与解析1.【答案】A【解析】【解答】解:由题意可得:35x -.故答案为:A.【分析】根据题意直接列出代数式即可。
人教版数学七上 第三章 代数式 单元测试(含答案)
人教版数学七上 第三章 代数式一、单选题1.下列代数式书写规范的是( )A .2m ×nB .256abC .a ÷bD .3x2.“x 的三分之一与y 的一半的差”用代数式表示正确的是( )A .3x−2yB .13x−yC .13x−2yD .13x−12y 3.为落实“双减”政策,某校利用课后服务时间开展读书活动.现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本,设购买甲种读本x 本,则购买乙种读本的费用为( )A .8(100−x )元B .8x 元C .10(100−x )元D .8(100−10x )元4.买一个足球需m 元,买一个篮球需n 元,则买3个足球和2个篮球共需( )元A .5mnB .6mnC .(3m +2n )D .(2m +3n )5.如果2x +3y =7,那么8x +12y−1等于( )A .13B .27C .28D .不能确定6.若|x−4|+(y +13)2=0,则6xy 的值为( )A .43B .8C .−8D .−437.近年来,重庆作为网红城市,旅游业市场发展迅速:据调查,今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x 亿元,6月份比5月份减少了25%,暑期如约而至,7月份比6月份增加了78%,则7月份重庆全市的旅游业收入是( )亿元.A .(1﹣25%+78%)xB .(1﹣25%)(1+78%)xC .(1﹣25%)x +(1+78%)xD .[1﹣25%(1+78%)]x8.若x 表示一个一位数,y 表示一个两位数,小明把x 放在y 的右边来组成一个三位数,你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A .yxB .100x +yC .10x +yD .10y +x 二、填空题9.按照列代数式的规范要求重新书写:a ×a ×2−b ÷3,应写成 .10.一张贺卡的单价是a 元/张,小明买8张,用去 元.11.若代数式2y 2+3y +7的值是8,则代数式4y 2+6y−2023的值是 .12.足球上白色皮共有a 块,比黑色皮的2倍少4块,共有黑色皮 块.13.“a 的2倍与b 的差的平方”用式子表示为 ,当a =−2,b =−1时,此式子的值为 .14.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,用含有n 的代数式表示y = .15.单项式6a 2可以表述为“棱长为a 的正方体的表面积”,请再赋予它一个新的实际背景: .16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,则第6个图案中有黑色棋子 个;第n 块图案中有黑色棋子 个.17.a 是为1的有理数,我们把11−a 称为a 的差倒数.例如:2的差倒数是11−2=−1,−1的差倒数 11−(−1)=12,已知a 1=−13,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差的倒数,⋯,则a 4= ,依此类推a 2024= .三、解答题18.指出下列各代数式的意义:(1)2a +3; (2)(a +3)x ; (3)c ab ; (4)x x−y 19.已知a 是最小的正整数,b 比﹣1大3,c 的相反数还是它本身.(1)求出a 、b 、c 的值;(2)计算(2a +3c )×b 的值.20.如图,有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片,将它的四角截去四个边长为a(0<a<3)的小正方形,然后将它折成一个无盖的长方体纸盒,解答下列问题:(1)求这个无盖长方体纸盒的表面积(用含a的代数式表示).(2)求这个无盖长方体纸盒的容积(用含a的代数式表示并化简).并求出当a=3时,此时纸2盒的容积.21.已知代数式ax2−x+1,请按照下列要求分别求值:(1)当a=2,x=1时,求代数式的值;(2)当a=1,5+x−x2=3时,求代数式的值;(3)当x=2023时,代数式ax2−x+1的值是m,则当x=−2023时,求ax2−x+1的值(结果用m表示).22.春暖花开,新学期伊始,某中学为了给学生提供充足的体育运动器材,准备购买一批某品牌的足球和跳绳,足球每个定价为150元,跳绳每条定价为25元.该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售,线下实体店的销售方案为:买一个足球送一条跳绳;网店的销售方案为:足球和跳绳都按定价打九折.(1)如果购买足球60个,跳绳a条(a>60),若在实体店购买,共需付款元;若在网店购买,共需付款元(用含a的代数式表示).(2)如果购买足球60个,跳绳120条,通过计算说明怎样购买最合算.参考答案:1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.2a2-b310.8a11.−202112.a+4213.(2a−b)2914.3n+115.6个边长为a的正方形的面积和(答案不唯一) 16.29 5n−117.−133 418.(1)a的2倍与3的和;(2)a与3的和的x倍;(3)c与a,b的积的商;(4)x 与x,y两数的差的商19.(1)a、b、c的值分别为1,2,0;(2)4.20.(1)60−4a2(2)4a3−32a2+60a,31.521.(1)2(2)3(3)m+404622.(1)(25a+7500),(22.5a+8100)(2)在实体店购买足球60个,送跳绳60条,在网店购买跳绳60条,购买方式最合算.。
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七年级数学代数式单元测试练习题
七年级数学代数式单元测试练习题
一、知识回顾
1.填空:
(1)x的表示成_____________;(2)比a多的数是_____________;
(3)b的绝对值表示为_____________;(4)x的相反数表示成
_____________;
(5)小明今年m岁,则他去年_____________岁;
(6)买10千克大米,花了a元,则这种大米的单价为_______元/千克。
2.用代数式表示:
(1)x的3倍再加上2的和;
(2)a的与的差;
(3)x的相反数与x的算术平方根的和;
(4)a与b两数的平方和。
3.说出下列代数式的实际意义:
(1)苹果每千克的价格是x元,则2x可以理解为
_________________________________;
(2)可以解释为
___________________________________________________________ _。
4.当x分别取下列值时,求代数式1-3x的值:
(1)x=1;(2)x=。
回顾
(1)什么是代数式?什么是代数式的值?
(2)字母与数一起参与运算时,书写过程中应注意哪些问题?
5.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?。
解:整式有:
单项式有:
多项式有:
6.说出上题中单项式的系数和次数;多项式的项、每一项的系数和次数用常数项。
回顾
(1)什么是单项式、多项式、整式?
(2)什么是单项式的系数和次数?多项式的次数如何确定?
7.下列各组代数式是不是同类项?
(1)与;(2)与;(3)-2与4.3;(4)与;(5)与
8.合并同类项:
(1)+=_______________;(2)=________________;
(3)=____________;(4)=_____________;
9.去括号:
(1)=_____________;(2)=___________;
(3)=_____________;(4)=__________;
回顾
(1)什么叫做同类项?
(2)合并同类项的法则是什么?
(3)去括号法则是什么?
二、典例精析
例1、化简求值
(1),其中;
(2),其中,。
例2、小明家统计了家里用水量与应缴水费(元)之间的关系,如下表
用水量
水费/元
11.20+0.50
22.40+0.50
33.60+0.50
44.80+0.50
56.00+0.50
(1)写出用水量与水费(元)之间的关系;
(2)计算用水量是35时的水费。
三、课堂作业
1.单项式的系数是_________,次数是___________。
2.去括号:
(1)=________________;(2)=__________________;
3.合并同类项:
(1)=_________________;(2)=__________________;
(3)=_____________;(4)=____________________;
4.用代数式表示:
(1)的11倍与2的差;
(2)的平方与的2倍的.和。
5.合并同类项:
(1);
(2)。
6.先化简,再求值:
(1),其中;
(2),其中。
7.若,则代数式的值是()
A.不能确定
B.4
C.
D.
8.a,b两数在数轴上表示如图,化简的结果是()
A.B.
C.D.0
四、夯实基础
1.多项式的最高次项是_______,最高项的系数是________,多项式的次数是______次。
2.若与是同类项,则=________,=__________。
3.已知A=,B=,求:。
4.已知多项式,当时,该多项式的值是72,则当时,它的值是()
A.不能确定
B.
C.
D.
五、探索提高
已知,那么代数式的值是() A.B.C.D.。