【精选】七年级代数式单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．

（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；

（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．

【答案】（1）20200；20250

（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800

B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，

∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．

【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；

B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；

【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;

(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。

2．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．

（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？

（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．

【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）

（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，

则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；

设7月份的糖销量为y吨，

则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）

设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，

则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．

答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.

【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；

（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。

3．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．

当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1

（1）若y2= + ，求y2的值

（2）若y3= + + ，则y3的值为________；

（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．

【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，

∴y2= + =±2或0

（2）±1或±3

（3）2017；4032

【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，

∴y3= + + =±1或±3．

故答案为±1或±3，

（ 3 ）由（1）（2）可知，

y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2016有2017个值，

最大值为2016，最小值为﹣2016，

最大值与最小值的差为4032．

故答案分别为2017，4032．

【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。

（2）根据题意先求出=±1，=±1，=±1，分情况讨论求出y3的4个值。

（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。

4．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:

（1）请求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；

（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?

【答案】（1）解：因为，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4. 因为

a=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述，a=-1，b=1，c=4

（2）解：因为点P在线段BC上，b=1，c=4，所以 . 因为，所以x+1>0，， . 0时，；当时，

；当时， . 因此，当点P在线段BC上(即 )时，=

= = .

（3）解：设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1，点C对应的数为4，所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此，PC=AC-AP. 因为AP=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分

别进行求解. ①点P在点B的左侧，如下图. 因为点A对应的数为-1，点B对应的数为1，所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一

次方程，得. ②点P在点B的右侧，如下图.

因为AP=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程，得 .