1.9带电粒子在电场中的运动(公开课)
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1.9 带电粒子在电场中的运动
一个电子的质量为0.91×10-30 kg, 电荷量 e=1.6×10-19 C，当它位于E=5×104V/m的电场 中时:
G=mg=9.1×10-30N 受到的电场力F为多大？ F=qE=8×10-15N
受到的重力G为多大？ F/G=？你会发现什么？
F/G=1×1015
强化练习
1、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞 入偏转电场，如图所示。则由此可判断 （ ） A、 b和c同时飞离电场 B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极 板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 D、c的动能增量最小， a和b的动能增量一样大
强化练习
2、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的 带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的平 行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如 图所示。已知板长L＝10cm，间距d＝2cm， 当AB间电压在 范围内时，此带 电粒子能从板间飞出。
哪种粒子动能最大（ C ）
练习２：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方 向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源 电动势均为U) ( ) ＡＢＤ A.电子到达B板时的动能是Ue A B C D B.电子从B板到达C板时动能的变 化量为零 F C.电子到达D板时动能为Ue Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动
+ + v0
+
+ +
- -
-
-
-
练习三：
带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入 射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为Ek，则离 开电场时的动能为2Ek，如果初速度增为原来的2倍， 则离开电场时的动能为（ C ） A.3Ek B.4Ek C.17Ek/4 D.9Ek/2
解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
解法二 运用能量知识求解
解法一 运用运动学知识求解
qU 2qU v v0 2ad 2 d md m
2 2
v
2qU 2 v0 m
粒子加速后的速度与d无关
1 1 2 2 qU m v m v0 2 2 2qU 2 v v0 m
思考与讨论
上述问题中，两块金属板是平行的，两板 间的电场是匀强电场。如果两板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是 否仍然成立？为什么？
注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量
带电体一般可分为两类：
（一）微观带电粒子：如电子、质子、正负离 子等. 所受重力一般远小于电场力，一般都不 考虑重力(有说明或暗示除外).
（二）宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘 埃等. 一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
注意：带电粒子与带电微粒的区别
一、带电粒子的加速 如图所示，在真空中有一对相 距d的平行金属板，两板间加 以电压U。两板间有一带正电 荷q的带电粒子以水平初速度 v0从正极板飞入。
析与解
对加速过程由动能定理：
与粒子的电量q、 对偏转过程由偏转角正切公式： 质量m无关
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
2
强化练习
5、如图所示，二价氦离子和质子的混合体， 经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏 转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上， 则它们（ ） ABC A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动
练习一：
A板的电势UA＝0，B板的电势 A UB随时间的变化规律如图所示。则 (AB) A.若电子是在t＝0时刻进入的，它 将一直向B板运动 B.若电子是在t＝T/8时刻进入的， 它可能时而向B板运动，时而向A板 运动,最后打在B板上 UB / v C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的， U 0 它可能时而向B板运动，时而向A板 运动,最后打在B板上 D.若电子是在t＝T/2时刻进入的， -U0 它可能时而向B板、时而向A板运动
qEy1 2Ek EK ① 过程二: qEy2 E'k 4EK ③
过程一:
联立②④两式可得
1 L a( ) 2 2 v0 1 L 2 y2 a ( ) 2 2v0 y1
②
④
y1 4 y2 ⑤ 17 联立①③⑤式可得 E 'k 4 Ek ⑥
强化练习 4、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止 开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间 的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的 条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 θ变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小
v0t
vy
qU L vy md v0
1 qU L2 y 2 2 md v0
5、离开电场时的偏转角度的正切： v y qUL tan v 2 mdv0 0
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入 匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。 粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀 加速运动 该类问题利用平抛问题的方法：先分解成两 方向的直线运动求解再合成。
+
U
q
_
m
d 带电粒子的加 速
⑴带电粒子在电场中作什么运动？电势能如何变 化，机械能如何变化？ ⑵粒子穿出负极板后做什么运动？ ⑶正负粒子的运动情况一样吗？ ⑷粒子穿出负极板时的Biblioteka Baidu度多大？
U
1、受力分析:
+ q m F _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d
d 带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为 v0 ，加速度 为 a=qU/md 的向右匀 加速直线运动。
Y
+ + + + + +
v0
L
U
q
d
1. 受力分析：粒子受到竖直向 下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0
y
y
F Y′
- - - - - -v
Φ
v0 v
x方向：匀速直线运动 Y方向：加速度为
v
a
qU md
的匀加速直线运动。 v x v0 L 3. x方向
4. y方向
二、带电粒子的偏转
Y
+
q
+
v0
+
+
+
+
U
d
Y′
- - - - - L
如图所示，在真空中 水平放置一对金属板 Y和Y′，板间距离为d。 在两板间加以电压 U ， 一电荷量为 q 质量为 m 的带电粒子从极板 中央以水平速度 v0 射 入电场。 ( 不计粒子 的重力)
（1）带电粒子在电场中作什么运动？ （2）正负粒子的运动情况一样吗？
A h
解：将动能定理用于运动全过 程，由W=△Ek得
2 -mg(H+h)-qUAB=0- 1 mV 0 2
V0
B H
整理可得
m〔V2-2g(H+h)〕 UAB= 2q
BCD
0
B
t/ s
4.如图，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为 d，接在电压为U的电源上。在A板的中央点放置一 个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子 的质量为m 、电量为e，射出的初速度为v。求电子 打在板上的区域面积？（不计电子的重力）
B +
A
_
P
复合场
例题1：如图所示，水平放置的A、B两平行板 相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q 的小球在B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上 从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板， A、B间电势差UAB应为多少？
析与解 对加速过程由动能定理：
1 2 eU 0 mv 0 2 Ul tan 2U 0 d
mv0 2eU0
2
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：
l y ' ( 2l ) tan 2 2 5Ul 4U 0 d
y'
θ
示波器
1、作用：观察电信号随时间变化的情况. 2、组成：核心部件是示波管（内部是真空的） 它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
例题1：炽热的金属丝可以发射电子。在金属 丝和金属板间加以电压U=2500V，发射出的电 子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电 子穿出时的速度有多大？设电子刚离开金属丝 时的速度为零。 电子的质量为0.9×10-30 kg，
电子的电荷量e=1.6×10-19 C
1 qU m v2 2 2q U v m
1 eU L 2 h ( )( ) 2 m d v0
先找到物理量表达式 先看常量后看变量
h eL 2 U 2m dv 0
2
先定性判断后定量计算
课堂小结：
从动力学和运动学角度分析 一、利用电场使带电粒子加速 从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转
粒子在与电场垂直的方向上做
类似平抛运动的分析方法
初速度为0的粒子加速后的速度只与加速电压有关
结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。
例1、下列粒子从初速度为零的 状态经加速电压为U的电场后， 哪种粒子速度最大 （ ） A A、质子 B、氘核 C、 粒子 D、钠离子
电子枪
Y
Y
X
X’
X
Y’
X’
Y’
-
+
偏转电极
荧光屏
例1：如图所示，在P板附近有一电子由静止开始 向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列 叙述正确的是：( )CD A.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.两板间距越大，加速的时间越长
与粒子的电量q、 质量m无关
结论：不同粒子经过同一加速电场和偏转电场运动轨迹相同
强化练习
6、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m) 经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心 线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、 B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。
例 7：
如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经 过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时 偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每 单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度， 为了提高灵敏度，可采用的办法是（ C ） A.增加两极板间的电势差U v0 B.尽可能缩短板长L C.尽可能减小板间距d h D.使电子的入射速度v0大些
一个电子的质量为0.91×10-30 kg, 电荷量 e=1.6×10-19 C，当它位于E=5×104V/m的电场 中时:
G=mg=9.1×10-30N 受到的电场力F为多大？ F=qE=8×10-15N
受到的重力G为多大？ F/G=？你会发现什么？
F/G=1×1015
强化练习
1、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞 入偏转电场，如图所示。则由此可判断 （ ） A、 b和c同时飞离电场 B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极 板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 D、c的动能增量最小， a和b的动能增量一样大
强化练习
2、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的 带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的平 行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如 图所示。已知板长L＝10cm，间距d＝2cm， 当AB间电压在 范围内时，此带 电粒子能从板间飞出。
哪种粒子动能最大（ C ）
练习２：如图 从F处释放一个无初速度电子向B板方 向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源 电动势均为U) ( ) ＡＢＤ A.电子到达B板时的动能是Ue A B C D B.电子从B板到达C板时动能的变 化量为零 F C.电子到达D板时动能为Ue Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动
+ + v0
+
+ +
- -
-
-
-
练习三：
带电粒子射入两块平行极板间的匀强电场中，入 射方向跟极板平行，重力忽略.若初动能为Ek，则离 开电场时的动能为2Ek，如果初速度增为原来的2倍， 则离开电场时的动能为（ C ） A.3Ek B.4Ek C.17Ek/4 D.9Ek/2
解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
解法二 运用能量知识求解
解法一 运用运动学知识求解
qU 2qU v v0 2ad 2 d md m
2 2
v
2qU 2 v0 m
粒子加速后的速度与d无关
1 1 2 2 qU m v m v0 2 2 2qU 2 v v0 m
思考与讨论
上述问题中，两块金属板是平行的，两板 间的电场是匀强电场。如果两板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是 否仍然成立？为什么？
注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量
带电体一般可分为两类：
（一）微观带电粒子：如电子、质子、正负离 子等. 所受重力一般远小于电场力，一般都不 考虑重力(有说明或暗示除外).
（二）宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘 埃等. 一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
注意：带电粒子与带电微粒的区别
一、带电粒子的加速 如图所示，在真空中有一对相 距d的平行金属板，两板间加 以电压U。两板间有一带正电 荷q的带电粒子以水平初速度 v0从正极板飞入。
析与解
对加速过程由动能定理：
与粒子的电量q、 对偏转过程由偏转角正切公式： 质量m无关
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
2
强化练习
5、如图所示，二价氦离子和质子的混合体， 经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏 转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上， 则它们（ ） ABC A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动
练习一：
A板的电势UA＝0，B板的电势 A UB随时间的变化规律如图所示。则 (AB) A.若电子是在t＝0时刻进入的，它 将一直向B板运动 B.若电子是在t＝T/8时刻进入的， 它可能时而向B板运动，时而向A板 运动,最后打在B板上 UB / v C.若电子是在t＝3T/8时刻进入的， U 0 它可能时而向B板运动，时而向A板 运动,最后打在B板上 D.若电子是在t＝T/2时刻进入的， -U0 它可能时而向B板、时而向A板运动
qEy1 2Ek EK ① 过程二: qEy2 E'k 4EK ③
过程一:
联立②④两式可得
1 L a( ) 2 2 v0 1 L 2 y2 a ( ) 2 2v0 y1
②
④
y1 4 y2 ⑤ 17 联立①③⑤式可得 E 'k 4 Ek ⑥
强化练习 4、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止 开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间 的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的 条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 θ变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小
v0t
vy
qU L vy md v0
1 qU L2 y 2 2 md v0
5、离开电场时的偏转角度的正切： v y qUL tan v 2 mdv0 0
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入 匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。 粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀 加速运动 该类问题利用平抛问题的方法：先分解成两 方向的直线运动求解再合成。
+
U
q
_
m
d 带电粒子的加 速
⑴带电粒子在电场中作什么运动？电势能如何变 化，机械能如何变化？ ⑵粒子穿出负极板后做什么运动？ ⑶正负粒子的运动情况一样吗？ ⑷粒子穿出负极板时的Biblioteka Baidu度多大？
U
1、受力分析:
+ q m F _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d
d 带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为 v0 ，加速度 为 a=qU/md 的向右匀 加速直线运动。
Y
+ + + + + +
v0
L
U
q
d
1. 受力分析：粒子受到竖直向 下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。
v0
y
y
F Y′
- - - - - -v
Φ
v0 v
x方向：匀速直线运动 Y方向：加速度为
v
a
qU md
的匀加速直线运动。 v x v0 L 3. x方向
4. y方向
二、带电粒子的偏转
Y
+
q
+
v0
+
+
+
+
U
d
Y′
- - - - - L
如图所示，在真空中 水平放置一对金属板 Y和Y′，板间距离为d。 在两板间加以电压 U ， 一电荷量为 q 质量为 m 的带电粒子从极板 中央以水平速度 v0 射 入电场。 ( 不计粒子 的重力)
（1）带电粒子在电场中作什么运动？ （2）正负粒子的运动情况一样吗？
A h
解：将动能定理用于运动全过 程，由W=△Ek得
2 -mg(H+h)-qUAB=0- 1 mV 0 2
V0
B H
整理可得
m〔V2-2g(H+h)〕 UAB= 2q
BCD
0
B
t/ s
4.如图，A、B为两块足够大的平行金属板，间距为 d，接在电压为U的电源上。在A板的中央点放置一 个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子 的质量为m 、电量为e，射出的初速度为v。求电子 打在板上的区域面积？（不计电子的重力）
B +
A
_
P
复合场
例题1：如图所示，水平放置的A、B两平行板 相距h，上板A带正电。现有质量为m，带电量为+q 的小球在B板下方距离为H处，以初速度V0竖直向上 从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板， A、B间电势差UAB应为多少？
析与解 对加速过程由动能定理：
1 2 eU 0 mv 0 2 Ul tan 2U 0 d
mv0 2eU0
2
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：
l y ' ( 2l ) tan 2 2 5Ul 4U 0 d
y'
θ
示波器
1、作用：观察电信号随时间变化的情况. 2、组成：核心部件是示波管（内部是真空的） 它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
例题1：炽热的金属丝可以发射电子。在金属 丝和金属板间加以电压U=2500V，发射出的电 子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电 子穿出时的速度有多大？设电子刚离开金属丝 时的速度为零。 电子的质量为0.9×10-30 kg，
电子的电荷量e=1.6×10-19 C
1 qU m v2 2 2q U v m
1 eU L 2 h ( )( ) 2 m d v0
先找到物理量表达式 先看常量后看变量
h eL 2 U 2m dv 0
2
先定性判断后定量计算
课堂小结：
从动力学和运动学角度分析 一、利用电场使带电粒子加速 从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转
粒子在与电场垂直的方向上做
类似平抛运动的分析方法
初速度为0的粒子加速后的速度只与加速电压有关
结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。
例1、下列粒子从初速度为零的 状态经加速电压为U的电场后， 哪种粒子速度最大 （ ） A A、质子 B、氘核 C、 粒子 D、钠离子
电子枪
Y
Y
X
X’
X
Y’
X’
Y’
-
+
偏转电极
荧光屏
例1：如图所示，在P板附近有一电子由静止开始 向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列 叙述正确的是：( )CD A.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.两板间距越大，加速的时间越长
与粒子的电量q、 质量m无关
结论：不同粒子经过同一加速电场和偏转电场运动轨迹相同
强化练习
6、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m) 经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心 线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、 B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。
例 7：
如图是一个说明示波管工作的部分原理图，电子经 过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时 偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每 单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度， 为了提高灵敏度，可采用的办法是（ C ） A.增加两极板间的电势差U v0 B.尽可能缩短板长L C.尽可能减小板间距d h D.使电子的入射速度v0大些