多边形内角和与外角和模型专题
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.多边形内角和与外角和模型专题
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3
多边形内角和与外角和专题训练（模型）
【模型一】“A 字”模型 求证：∠1+∠2=180°+∠A
证法一：连接BC ，利用“三角形内和为180°”.
证法二：连接BC ，利用“三角形内和为180°”与“四边形内和为360°”.
证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.
证法四：延长EA 至F ，利用“多边形外角和为360°”.
C
A
B
D
E 2
1 C
A
B
D
E 2
1 C
A
B
D E 2
1 3 4 C
A
B
D
E 2
1 3 F
4
【模型二】飞镖模型
求证：∠A +∠B +∠C=∠D 证法一、
证明：连接BC ，
证法二、连接并延长AD ，
证法三、连接并延长BD ，交AC 于点E,
【模型三】“8字”模型 求证：∠A +∠B=∠C+∠D
证法一、利用“三角形内角和为180°”
证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”
A
B C
D
O
A
B C
D
1 2 A B
C
D 1 2 3 4
A
B
C
D 1
E A
B
C
D
O
1
5
注意：“8字”模型的变式. 如图，∠1+∠2=∠C+∠D
【模型四】“五角星”模型
求证：∠A +∠B +∠C+∠D +∠E =180°
【模型五】“角平分线”模型 1、 两条内角平分线
已知：如图，∠B 、∠C 的平分线BP 、CP 交于点P
求证：∠BPC=90°+2
1∠A
2、两条外角平分线
已知：如图，∠CBE 、∠BCF 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠P =90°-21∠A
A B C
P
1
2 P
A B C 1 2 E
F
D
A
B O C
1 2 C D
E A B
6
3、一条内角平分线和一条外角平分线
已知：如图，∠ABC 、∠ACD 的平分线BP 、CP 交于点P 求证：∠P =2
1∠A
【模型六】“高线角平分线”模型
求证：∠DCE=21（∠B -∠A ）.（其中∠B >∠A ）
【模型七】“折角”模型 求证：∠1+∠2=2∠A
求证：∠2-∠1=2∠A
求证：∠1-∠2=2∠A
P
A B
C
1 2
D
C
A B
D E A
B C M
N
A ’
2 1
M
B
A ’
2
3
D C
1
N A A
B
C
M N A ’
1
2
3 D
7 在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性. 1.☆如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠B=65°，则∠ACD= °
2.☆如图，∠1+∠2=260°，则∠A= °
3.☆如图，∠1=25°，∠2=75°，∠C=65°，则∠D= °
4. ☆如图，在△ABC 中，∠A =62°，∠1=20°，∠2=35°，则∠BDC= °
5. ☆如图，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ，则∠A= °
6. ☆如图，若∠A=40°，则∠P= °
7. ☆如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，CE 平分∠ACB ，∠B =50°，∠A =20°,则∠DCE= ° 8. ☆如图，纸片△ABC 中，∠A =55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C 点落在△ABC 内的C’处，则∠1+∠2= °
9. ☆☆如图，∠A +∠B +∠C+∠D +∠E+∠F +∠G= °
10. ☆☆如图，∠A +∠B +∠C+∠D = °
11. ☆☆如图，BE 、CF 交于点O ，∠EOF =105°，则∠A +∠B +∠C+∠D +∠E+∠F= °. 12. ☆☆如图，∠ABD 与∠ACB 的角平分线相交于点P ，若∠A =50°，∠D =10°，则∠P = °.
A
B C D 第1
题
A B
C
D
1
2 第2
题 D A
B
O
C 1 2 第3题
A
B
C
D
1 2 第4题
A
B
C
P
C
D E
A
B
第5
题
第6题
C A
B
D E 第7题
2
C
A
B
C
’
1
第8题
A
B C D E F
G 第9
A
B
C
D
1
1
第
A
B
C
D
P
第12
A
B
C
105° O
D
E F
第11