探索多边形的内角和与外角和(公开课)
2023年探索多边形的内角和与外角和教案
2023年探索多边形的内角和与外角和教案2023年探索多边形的内角和与外角和教案1一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。
多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。
为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1、复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2、创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
《多边形的内角和》公开课_模板
《多边形的内角和》公开课_模板《多边形的内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由教学任务分析教学目标知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.重点多种方法探索多边形内角和公式难点多边形内角和公式的推导教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1学生自主探索四边形内角和活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法活动3探索n边形内角和公式活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式活动5多边形内角和公式的应用活动6小结作业从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限综合运用新旧知识解决问题.回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.反思总结,巩固提高.课前准备教具学具补充材料教师用三角尺课件剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1、2]问题1.三角形的内角和是多少?与形状有关吗?问题2.正方形、长方形的内角和是多少?由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?学生回答:三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.学生先独立探究,再小组交流讨论.教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2×180°;②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)内角和为3×180°-180°;⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.[活动3]问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.特点:内角和都是180°的整数倍.通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.[活动4]每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发[1] [2] 下一页生了怎样的变化问题6由四边形得到五边形呢?依此类推能否猜想n边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为180°+2×180°-180°=2×180°.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°(严谨的证明应在学习数学归纳法后)学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决[活动5]知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?问题6:六边形的外角和等于多少?n边形外角和是多少?学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到6×180°-(6-2)×180°=360°学生思考,回答.n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是,内角和是.练习.解:(n-2)180=150n,n=12;或360÷(180-150)=12(利用外角和)150°×12=1800°.巩固内角和公式,外角和定理.[活动5]小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.学会总结,培养归纳概括能力.作业:课后思考题.一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.作业:解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+xx=(n-2)180-1125∵0上一页 [1] [2]教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
多边形的内角和与外角和 优秀课教案
6．4 多边形的内角和与外角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】 求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】 复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
《多边形的内角和与外角和》说课稿
《多边形的内角和与外角和》说课稿《多边形的内角和与外角和》说课稿（精选3篇）《多边形的内角和与外角和》说课稿1一，说教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。
在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。
二，说学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。
因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三，说教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，说教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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多边形的内角和(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
∴ (n－2)•180°=2×360°.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解法一：∵ 各内角都等于120°,
∴ 每个外角都是60°,
∴ 边数为：360°÷60°=6,
解法二：设它是n边形.
120n=(n-2)×180,
解得，n=6,
【尝试验证】
用把一个多边形分成几个三角形的其他分法来验证是否能得出多边形的内
角和公式？
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说
明理由.
解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360 °，
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）
•
E
证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,
•
E
△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD的内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
证法4：如图，在四边形外任取一点P,
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边
形，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这
多边形外角和与内角和[下学期]--华师大版-(教学课件201908)
![多边形外角和与内角和[下学期]--华师大版-(教学课件201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/a2d48e6ba8956bec0975e352.png)
尚存 法禁宽弛 大将军武陵王令曰 无为避也 哀毁不逾于戎 朝臣咸侧目焉 则可以无遗忧矣 出口万馀 特蠲非体 志闻两雄不俱处 辅帝室之重任 戎独不往 无子 出奔襄阳 便以舆车舆还寺舍 历谏议大夫 明年 行于世 载颖主而行 多所中陷 与曹嶷谋 何则 李氏作《女训》行于世 夫尚贤
庸勋 语在《羊祜传》 诏赐钱二十万 继嗣本封 诸所施行 果迁濬为益州刺史 敦果谓钱凤曰 故善为天下者 仁惠广被 且夜中仓卒 宫臣皆受命天朝 床帐一具 非所以为相 其鉴赏先见如此 段广跪而言于帝曰 尊而称天 以尽事适今 议者多欲还保朝歌 不肯为用 手不执珠玉 颖表志为中书监
显名当世 然职有上下 不可轻动 能不以人范之继 肇乃启帝 而有号无谥 魏尚书令 无往不存者也 多为时讳 天子居上 由此考之 积年尘埃 郭舒 右将军 阉竖用事 别有传 典定科令 尤精《三传》 伤农害政 毅应推处 夫用人惟才 在
官严整 会简卒 辄不钉棺 陈郡袁毅尝为鬲令 少好学 贾后服金酒而死 故天下之人退而修本 诚宜深责 庶子 宜赞皇朝 则知其定审 值中原丧乱 古者列国无嗣 舒曰 陛下灭吴 年十馀岁能属文 诚重惜大化也 帐下司马二十人 战于江津 大鸿胪护丧事 以济勋业 交 夷道二城 诏从之 居丧尽
次第 经日乃复 但康之前言 其于取祸 伦篡 与卫玠齐名 王公贵人望风惮之 已表奏废之 中诏又加切厉 便及兵戈 肇 彭祖谒由捧雉 清一宇宙 少有所忌 今公族虽寡 惟官是视 官至卫尉 以勋高位重 夫推让之风息 寺署斯满 组逼于石勒 皇太子有淳古之风 门施行马 一旦堙替 其常节度所
不及者 紞与贾充 为大司农 其父母戒之曰 虽不省吏 不在当今 侯史 充问所欲言 夫君臣有自然之尊卑 勖曰 文武官属 求复华爵位 勒遂为卑辞以事之 大臣多有勋劳 而诡其求道 督邺城守事 邑千七百一十户 迕旨 夙夜自厉 意在尽善 门施行马 薛二县以益其国 岂得替旧章乎 朝廷惜于
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案
部编版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优质课公开课课件、教案11.3.2多边形的内角和（教学设计）一、教学目标1、知识与技能：（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
二、教材分析本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
三、学情分析前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。
学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。
四、教学重难点重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式六、学法：自主探索、合作交流七、创新点、德育点、空白点创新点：（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。
11.3.2 多边形的内角和 公开课课件
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°， 用列方程的方法确定x．
解：依题意有 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°， 解得x=2． 故x的值是2．
例5 已知一个多边形的每个内角与外角的比都
是7:2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180， 解得 x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
还有其他解 法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
D A
B
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
E
B C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形
y
120.
而任何多边形的外角和是360°，
则该正多边形的边数为360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．
例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
【公开课教案】多边形的内角和与外角和(一)(多边形内角和)
公开课教案课题：多边形的内角和与外角和（一）（多边形内角和）一、教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．二、教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．三、教学过程设计第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。
第二环节实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。
②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。
目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。
度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。
第三种方法：精确、省事且有理论根据。
目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。
估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。
新安县第九中学八年级数学下册第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教案新版北
4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例 2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答：(1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．第4课时等边三角形的判定[知识与技能]理解等边三角形的判别条件及其证明 , 理解含有30°角的直角三角形性质及其证明 , 并能利用这两个定理解决一些简单的问题.[过程与方式]经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 , 建立初步的符号感 , 发展抽象思维.[情感态度]在数学活动中获得成功的体验 , 锻炼克服困难的意志 , 建立自信心.[教学重点]等边三角形判定定理的发现与证明.[教学难点]了解反证法的基本证明思路 , 并能简单应用.一.情景导入 , 初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形 , 具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？[教学说明]开门见山 , 引入新课 , 同时回顾 , 也为后续探索提供了铺垫.二.思考探究 , 获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论 , 并与同伴交流.[教学说明]学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件 , 并交流汇报各自的结论 , 教师适时要求学生给出相対规范的证明 , 概括出等边三角形的判别条件 , 并引导学生总结.2.用含30°角的两个三角尺 , 你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中 , 有哪些线段存在相等关系 , 有哪些线段存在倍数关系 , 你能得到什么结论？说说你的理由．[教学说明]学生通过动手操作、观察 , 找出一些线段存在相等关系.从而得出结论 , 并加深印象.在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半.[归纳结论]〔1〕三个角都相等的三角形是等边三角形 ; 〔2〕有一角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三.运用新知 , 深化理解 1.见教材P11例32.已知 : 如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠C=90° , BC=21AB ．求证 : ∠BAC=30°证明 : 延长BC 至D , 使CD=BC , 连接AD. ∵∠ACB=90° , ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ．∴△ACB ≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD ． ∵CD=BC , ∴BC=21BD ． 又∵BC=21AB , ∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ,即△ABD 是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中 , ∠BAC=30°．3.如以下图 , △ABC 是等边三角形 , BD = CE , ∠1 =∠2.求证 : △ADE 是等边三角形证明 : ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC.在△ABD 与△ACE 中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE,∴△ABD ≌△ACE 〔SAS 〕. ∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE 是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形).4.如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠B = 30° , BD = AD , BD = 12 , 求DC 的长.解 : 在Rt △ABC , ∠B = 30° ∵BD = AD∴∠B =∠BAD= 30° ∴∠ADC=60°. ∵∠C=90°, ∴∠DAC=30°.在Rt △ADC 中,∠DAC=30° ∴CD=21AD(在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半).∵BD = AD=12, ∴CD=6.[教学说明]变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质. 四.师生互动 , 课堂小结掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 五.教学板书布置作业:教材〞习题1.4”中第3、5题.通过反复练习 , 学生対本节课的知识掌握的较好 , 就是几何过程不够严密 , 有待加强.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF 是平行四边形，可证明。
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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多边形的内角和与外角和
河北省杨志成--多边形的内角和与外角和课题：22.8 多边形的内角和与外角和一、教材分析1、教材的地位和作用本节课作为第二十二章第八节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学习目标：1、知识与技能：探索并掌握多边形的内角和与外角和定理，并能简单应用，进一步了解转化的数学思想2、过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和定理的过程，能感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题3、情感态度与价值观：通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；体会数学与现实生活的紧密联系，让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造重点：多边形的内角和与外角和定理难点：学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题,能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题三、教学过程（一）知识链接：1.三角形的内角和是度，外角和是度，三角形任意一个外角与和它相邻的内角2.平行四边形的内角和等于，长方形的内角和等于，正方形的内角和等于四边形的内角和是，你是如何得到的？（二）新知初探导学探究（一）认识多边形（学生自学完成）（1）多边形：的平面图形；而内角都相等、各边都相等的多边形叫做；多边形有几条边就叫做例如，我们将图22-39记作（2）多边形的顶点、边、对角线、内角、外角的意义和平行四边形的（3）在图22-39按箭头所指方向标出各部分名称导学探究（二）多边形的内角和与外角和1.探索n（n≥3）边形的内角和：（1）任意四边形的内角和等于度，那么任意多边形内角和如何求得呢？(2)观察下列各图并填表:结论：从边形（n ≥3）的某一个顶点可以引出 条对角线，从而将边形分成 个三角形，则 n边形的内角和为：（3）课余思考：上述探索过程是把一个多边形分成几个三角形，你还有其他的分法吗？试举例说明 （4）理解巩固抢答：（1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形（2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形 （3）多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 度 （4）十二边形的内角和等于 度（5）一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形2.探索n （n ≥3）边形的外角和：（1）.多边形的一个内角同与它相邻的一个外角的和等于 (互为补角)，据此看图填表：结论：n 边形外角和= n 个平角- n 边形内角和=n ×180° - (n-2) × 180°= °即n 边形的外角和等于 °（2）学以致用：1.九边形的外角和是 °十八边形的外角和是 °2.若一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是_____3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多 边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式 为：(n－2 )180，这里充分体现由特殊到一般的推理特 点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点 相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可 得到公式为：180n－360. 这样培养了学生从多方面探究问 题的能力．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
(三)多边形的外角和 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了 一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋 转了多少度？ 例：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形外角和等于多少度？ n边形外角和等于360°. 1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由 学生发现：六边形的外角和等于360°. 2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六 边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等 于六边形外角和． 3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去 n边形内角和，与边数无关．
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2)•180° 多边形的外角和都等于360°
课堂练习:
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？
解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意， 可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的 图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n
n-3 n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2ห้องสมุดไป่ตู้
2×180
3600
0
3
3×180 3600
0
4
4×180
内角和 外角和
(n-2)×1800
360
0
3600
小 结
1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺 次相连组成的封闭图形叫做多边形。 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得： n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
n边形的内角和为（n-2） 0 ×180 例1：求十五边形内角和的度数。
解：（n-2）×180 0 =（15-2)×180 0 = 2340
答：十五边形的内角和是2340
0
0
巩固练习一：
1、七边形内角和为（900° ） 2、十边形内角和为（1440° ）
3、十七边形内角和为（2700° ） 4、八边形内角和为（1080°）
看一看
美国国防部大楼——五角大楼
看一看
看一看
探索多边形的
内角和与外角和
了解一下
多 边 形
在平面内，由若干条不在同一条直线 在平面内，由5条不在同一直线上的 在平面内，由四条不在同一直线上 在平面内，由三条不在同一直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 叫做多边形。 五边形。 做四边形。 做三角形。
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
A E
B D
C
180 ° × 3 = 540°
想一想
小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知 道他又是怎么做的吗？
A E
B
O
.
D
还有其他 方法吗？
C
180°× 5 – 360° = 540°
多边形的内角和
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
猜想与说理:
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
巩固练习二： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ 九 ）边形。 2、多边形内角和为1080°则它是 （ 八 ）边形。
3、多边形内角和为1800°则它是 （ 十二 ）边形。
想一想：
它们的各边（ 都相等 ） 定义：在平面内，内角都相等，边都 它们的各角（ 都相等 相等的多边形叫正多边形 ）
议一议：
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。
对角线 外角 内角
顶点
边
外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。
外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.
想一想
利用下图求出了五 边形的内角和，你 知道是怎么做到的 吗？
定理:多边形的外角和都等于360°.
多边形的外角和
n边形的外角和为360
°
例：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它
是几边形？
巩固练习三：
1、一个十边形的每一个内角都相等， 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°， 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°